材料力学作业

材料力学作业

Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100m m ×100mm 的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。

解：（1）求立柱各节点的受

力

为了求出ACEG 立柱（左立柱）和BDFH 立柱（右立柱）中的内力和应力，首先对各杆受力进行分析如下图2-4a 所示，并求出数值。

取AB 为研究对象，由

平衡

方程

∑=0)(F m A

，

0211=⨯'-⨯B

F F ①

∑=0

Y ，

01=-'+'F F F B A

②

联合①和②解得，

KN F F B A

5='='。 又由牛顿第三定律得，KN F F A

A 5='=，KN F F

B B 5='=。 同理可得，KN F F C

C 9='=，KN F F

D D 3='=；KN F F

E E 4='=，KN

F F F F 12='=。 （2）绘左、右立柱的轴力图

取左立柱（ACEG 立柱）为研究对象。采用截面法，画受力图如图2-4b 所示,

求得 )(5KN F N A AC -=-=；

)(1495KN F F N C A CE -=--=--=；)(10495KN F F F N E C A EG -=+--=+--=。

同理又取右立柱（BDFH 立柱）为研究对象。采用截面法求得

)(5KN F N B BD -=-=；

)(235KN F F N D B BD -=+-=+-=；

)(141235KN F F F N F D B FH -=-+-=-+-=。

画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。

（3）求左、

右立

柱上、中、下三段内横

截面上的正应力

由轴向拉压正计算公式A

N

=

σ应力

得，

左立柱上、中、

下正应力：

MPa mm N A N AC 5.010********

3-=⨯⨯-==左上

σ； MPa mm N A N CE 4.1100100101423-=⨯⨯-==左中

σ； MPa mm

N A N EG 110010010102

3-=⨯⨯-==左下

σ。 右立柱上、中、下正应力：

MPa mm N A N 5.010*********BD -=⨯⨯-==右上

σ；

MPa mm N A N F 2.010********

3D -=⨯⨯-==右中

σ； MPa mm N A N FH 4.110010010142

3-=⨯⨯-==右下

σ。

2-9 图示的构架中，AB 为刚性杆，CD 杆的刚度为EA ，试求：（1）CD 杆的伸长；（2）C 、B 两点的位移。

解：（1）CD

杆的伸长

取ACB 刚性杆

为研究对象，画受

力图如图2-9a 所示。由平衡条件

∑=0)(F m A

，

230sin =⨯-⨯︒⋅a F a N CD 得，F N CD 4=⋅。CD 杆的伸长⋅∆CD l 为：

EA

Fa

EA a F EA l N l CD CD CD ⋅=︒⨯==

⋅∆33830cos /4。

（2）C 、B 两点的位移

ACB 杆位移关系如图2-9b 所示。

CD

CD C l l ∆=︒∆=230sin /δ；

CD B C l ∆==42δδ。

杆，结构承受载荷为F=50KN 。设计

要求强度安全系数n ≥2，并要求刚性杆只能向下平移而不能转动，竖向位移又不允许超过1mm 。试计算AC 杆和BD 杆所需的横截面面阿积。材料的路力学性能如下：

AC 杆：E=200MPa σs =200MPa σb =400MPa BD 杆：E=200MPa σs =400MPa σb =600MPa 解：（1）求AC 杆和BD 杆的轴力

取AB 杆为研究对象，AC 杆和BD 杆皆为拉杆，由平衡条件

∑=0)(F m A

，051=⨯-⨯BD F F ①

∑=0Y ，0=-+F F F

BD AC

②

联合①和②解得，KN F F AC 4054==

；KN F F BD 105

1

==。 （2）由刚度条件设计AC 杆和BD 杆的横截面面积 刚度条件：][l A E l N l i i i i i ∆≤=

∆→i

i

i i E l l N A ][∆≥，则 253

310420*********][mm E l l N A AC AC AC AC

⨯=⨯⨯⨯⨯=∆≥；2433104200

1108.01010][mm E l l N A BD BD BD BD

⨯=⨯⨯⨯⨯=∆≥。 所以 AC BD A A 10=。

（3）由强度条件设计AC 杆和BD 杆的横截面面积 强度条件：n A N si i i i σσσ=≤=

][→si

i

i nN A σ≥，则 2

340020010402mm nN A sAC

AC

AC =⨯⨯=≥

σ；2350400

10102mm nN A sBD BD BD =⨯⨯=≥σ。

综上刚度与强度要求考虑，250mm A BD =，2500mm A AC =。 2-19 图示结构中各杆的刚度EA 相同，试求各杆的轴力。

解：取节点C 为研究对象，画受力图如图2-19（b ）a 所示，列平衡方程为

∑=0X ，045sin 45sin =︒⋅+︒⋅-CB CA

N N

， ①

∑=0Y ，045cos 45cos =-︒⋅+︒⋅CE

CB CA N N N ， ②

变形协调条件为 CA CD l l ∆=︒⋅∆45cos ③

︒

⋅=⋅=

∆45cos EA l

N EA l N l CA CA CA CA ，EA

l

N F EA l N l l l CE CE ED CE CD ⋅-+⋅-

=∆+∆=∆)( ④ 图2-19

C