最新高三数学上学期期末考试试卷

一．选择题：每题5分，共60分

1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ）

A ．{}0,1-

B ．{}1,0

C ．{}1,0,1-

D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2

3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ）

A ．q p ∧

B ．q p ⌝∧⌝

C ．q p ∧⌝

D ．q p ⌝∧

4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ）

A ．21

B ．42

C ．63

D ．84

5．设函数()()⎩⎨⎧≥<-+=-1

,21,2log 112x x x x f x ，则()()=

+-12log 22f f （ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．372cm

B ．390cm

C ．3108cm

D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．11-

8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）

A ．76

B ．

73C ．98 D ．9

4

9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．

332πB ．π4C ．π2D ．3

4π

10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ）

11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2

12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）

A ．

()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答．

二．填空题：每题5分，共20分

13．设向量a

，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ．

14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥+-022020

1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．

15．（理）在6

212⎪⎭⎫

⎝

⎛+x x 的展开式中，常数项等于．

（结果用数值表示）

（文）已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知2=AB ，3=AC ， 60=A ． （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值．

18．（本小题满分12分）（理）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；

（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x ，2x ，3x ，随机变量X 表示1x ，2x ，3x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望EX ．

（文）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．

（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

19．（本小题满分12分）（理）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．点E 是

CD 的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且FB AF 2=，GB CG 2=.

（1）证明：FG PE ⊥；

（2）求二面角C AD P --的正切值； （3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.

（文）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．

（1）证明：BC ∥平面PDA ； （2）证明：PD BC ⊥；

（3）求点C 到平面PDA 的距离．

20．（本小题满分12分）设1F ，2F 分别是椭圆E ：

122

22=+b

y a x ()0>>b a 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113BF AF =．

（1）若4=AB ，2ABF ∆的周长为16，求2AF ； （2）若5

3

cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．

21．（本小题满分12分）已知函数()()x a x x f -+=1ln ． （1）讨论()x f 的单调性；

（2）若()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．

四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，

圆O 与ABC ∆的底边BC 交