基于高频金融数据的正交ARFIMA模型及应用
基于R_S检验_ARFIMA模型和小波方差的人民币汇率长记忆性检验
ｄ ｊ ＝
ｊ ， ｎ。 － ） ｘ ｗｊ（ ｗｊ（ ｑ）为 权 数 ， ｑ）＝ １－ ｑ＜ ｎ ； ｑ ＋１ １． ２ ＡＲ Ｆ Ｉ ＭＡ 模型
４］ ： 设 时 间 序 列｛ 满足 差 分 方 程 ［ ｘ ｔ｝
２ ２ （ ） （ ） ｌ ｎ ｖ ｎ ｖ －ｌ τ τ τ τ １ ｘ（ １） ｘ（ ＋ ＋ ｊ ｊ ｊ ｊ） （ ） １ ０ ２ ２ （ ） （ ） ｌ ｎ ｌ ｎ － τ τ １ ＋ ｊ ｊ
２ ｊ ｘ ２ ｊ
ｊ＝１
∧２ ∧２ １ ２ ∧ － ） ； 式中： ｘ σｘ 为 样 本 方 差 ， σｘ ＝ ∑ （ γｊ ｎ ｊ －ｘ ｎ ｊ＝１ ∧ １ － ） （ 为样 本 自 协 方 差， ｘ ｘ γｊ ＝ ｉ －ｘ ｎ （ ｉ － ｊ － ｎｉ∑ １ ＝ ＋ ｊ
ｎ
ｎ
） 与ｌ 存 在 线 性 关 系， ｌ ｎ（ ｖ （ ｎ（ 因 此 ， τ τ τ） ｊ） 通过 此 线 性 关 系 可 以 估 计 长 记 忆 参 数 ｄ＝ ２ （ ） ｌ ｎ ｖ τ τ ｘ（ ｊ ｊ） ， 具 体尺 度τ ｊ 上 的 长记忆 性为 ： ２ （ ｌ ｎ τ ｊ）
２ ０ １ ０ １ １ １ ５ 收稿日期 ： － －
１ 长记忆 性 检 验 方 法
／ ／ １． １ Ｒ Ｓ 检验 和 修 正 Ｒ Ｓ 检验 长记忆 性 最 一 般 的 测 度 是 重 标 极 差 统 计 量 ， ／ ， …， 即Ｒ Ｓ 统 计 量。对 于 时 间 序 列｛ ｘ ｔ＝１， ２， ｔ｝ ／ 取ｎ 个 序 列 观 测 值 ， 则Ｒ Ｔ， Ｓ 统 计量 为 ： ／ Ｑ Ｓ ｎ ＝Ｒ ｎ ｎ
） 表 １ Ａ 模型的 估 计 结果 Ｒ Ｆ Ｉ ＭＡ（ ２， ｄ， １ ）ｍ Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １Ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ Ａ Ｒ Ｆ Ｉ ＭＡ（ ２， ｄ， １ ｏ ｄ ｅ ｌ
【国家自然科学基金】_高频金融时间序列_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
科研热词 预测 顺序模式 跳跃规模细分 移动窗 样本外预测 时间序列 排列熵 广义同步 已实现波动率 小波分解 多维泰勒网 动力学模型 har-rv-cj模型 "已实现"波动
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 马尔科夫模型 符号时间序列 灰色模型 已实现波动 推荐指数 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 "已实现"双幂次变差 高频金融时间序列 高频数据 金融高频数据 超高频数据 持续期 动态组合投资 scd模型 arfima 模型 acd模型 "已实现"高阶矩 "已实现"波动 "已实现"极差波动
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1ห้องสมุดไป่ตู้1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
科研热词 高频数据 高阶矩波动模型 金融物理学 跳跃 统计检验 离散小波变换 波动预测 波动 条件极值var 广义帕累托分布 市场微观结构噪音 多重分形分析 上证指数 spa检验 l-矩 garch族模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2011年 科研热词 非对称性 消噪 最大交叠小波变换 已实现极差 加权已实现极差 分解 交易量 久期 arch类模型 acd模型 (超)高频金融时间序列 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
基于Gibbs抽样方法ARFIMA-GARCH模型的贝叶斯估计
作者： 范金宇;熊健
作者机构： 广州大学数学与信息科学学院;广州大学经济与统计学院
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 802-809页
年卷期： 2014年 第5期
主题词： Gibbs抽样 ARFIMA-GARCH模型 贝叶斯估计 MCMC
摘要：近年来,ARMA、GARCH模型的研究一直是金融统计方向研究的热点。
但是少有人研究ARFIMA-GARCH模型。
因此本文提出ARFuNA(p,d,q)-GARcH(r,s)模型,该模型对r=O,s=O 时退化为ARMA类模型,对p=O,q=O,d=O时就退化为GARCH模型,它囊括了时间序列的各种情形的。
由于理论和实证表明对各种ARMA、GARCH类模型基于常用分布的似然函数得到的模型估计精度不高,故本文提出了基于贝叶斯方估计的MCMC方法来估计模型参数。
这样就充分利用了样本信息和模型参数先验信息,因而具有更小的方差,能得到更精确的估计结果。
最后本文以上证综合指数五分钟数据来进行仿真分析,建立了基于MCMC模拟方法的贝叶斯估计的ARFIMA(p,d,q)-GARCH(r,s)模型。
数据分析中采用典型的Gibs抽样,基于MCMC模拟1500次,舍弃前100次,得到ARFIMA(1,d,1).GARCH(1,1)各参数的贝叶斯估计,并与传统EVIEWS估计得到的参数相比,发现贝叶斯估计更精确。
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进
金融时间序列预测中的ARIMA模型及改进随着金融市场的日益复杂和全球化程度的不断提高，金融时间序列的预测成为了金融领域中非常重要的一个问题。
准确地预测金融时间序列可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低风险并提高收益。
ARIMA（自回归综合移动平均）模型作为一种经典的时间序列预测模型，被广泛应用于金融市场的预测和分析中。
本文将重点介绍ARIMA模型及其改进。
1. ARIMA模型ARIMA模型是由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成的。
AR模型用于描述当前时刻的观测值与前一时刻观测值之间的线性关系，而MA模型用于描述当前时刻的观测值与随机误差项之间的线性关系。
ARIMA模型的核心理念是将时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自回归和移动平均的方法建立模型，最后通过对模型进行参数估计和拟合来进行预测。
2. ARIMA模型的改进尽管ARIMA模型在金融时间序列预测中表现出了较好的效果，但是它仍然存在一些局限性。
首先，ARIMA模型只适用于线性时间序列数据的预测，并不能很好地捕捉到非线性的特征。
其次，ARIMA模型对于长期依赖的时间序列数据的预测效果较差。
为了克服这些问题，研究者们提出了一系列的ARIMA改进模型，如ARIMA-GARCH模型、ARIMA-EGARCH模型等。
3. ARIMA-GARCH模型ARIMA-GARCH模型是ARIMA模型与广义自回归条件异方差模型（GARCH）的结合。
GARCH模型能够对时间序列数据中的异方差进行建模，并可以较好地捕捉到金融市场中的风险特征。
ARIMA-GARCH模型在预测金融时间序列数据时，首先利用ARIMA模型对序列数据进行平稳化处理，然后使用GARCH模型对平稳化后的序列拟合，最后利用模型得到的结果进行预测。
4. ARIMA-EGARCH模型ARIMA-EGARCH模型是ARIMA模型与指数广义自回归条件异方差模型（EGARCH）的结合。
与GARCH模型不同的是，EGARCH模型不仅能够对异方差进行建模，还可以捕捉到金融时间序列中的杠杆效应。
高级计量经济学模型与应用
高级计量经济学模型与应用导言计量经济学是一门应用数学和统计学原理来研究经济学理论的学科。
随着数据科学和计量经济学的发展，高级计量经济学模型的重要性日益凸显。
这些模型可以帮助经济学家和决策者更准确地理解经济现象，并做出有根据的政策建议。
本文将介绍几种常见的高级计量经济学模型，并探讨它们在实际中的应用。
ARMA模型ARMA模型（自回归滑动平均模型）是一种时间序列模型，用于描述时间序列的相关性和趋势。
ARMA模型结合了自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型的特点。
在实际应用中，ARMA模型经常被用来分析和预测金融时间序列数据，如股票价格、汇率和利率等。
通过估计ARMA模型的参数，我们可以对未来数据进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。
面板数据模型面板数据模型是一种经济计量学中常用的模型，用于分析横截面数据和时间序列数据的交叉样本。
面板数据模型具有较强的灵活性，可以用来处理包含多个观察单元和时间点的复杂数据。
在实践中，面板数据模型广泛应用于诸如教育经济学、劳动经济学和区域经济学等领域的研究中。
例如，研究人员可以使用面板数据模型来评估教育政策对学生学习成果的影响，或分析劳动市场的供求关系。
VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多元时间序列模型，用于描述多个经济变量之间的动态关系。
VAR模型可以帮助我们了解不同变量之间的相互作用，并预测它们可能的未来走势。
在经济学领域，VAR模型被广泛应用于宏观经济预测、货币政策分析和金融风险管理等方面。
例如，央行可以利用VAR模型，基于过去的经济数据来预测未来的通货膨胀率，从而制定相应的货币政策。
ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是一类用来研究时间序列波动性的模型。
它们被广泛应用于金融风险管理和资产组合优化等领域。
通过建立ARCH/GARCH模型，我们可以对金融数据中的波动性进行建模和预测。
基于Fama-French三因子模型研究中国A股市场的适应性
基于Fama-French三因子模型研究中国A股市场的适应性基于Fama-French三因子模型研究中国A股市场的适应性引言Fama-French三因子模型是金融领域中一种用于解释股票投资回报率的经济模型。
该模型在解释资本市场中个股收益率的不同来源上有重要的影响，并对A股市场的适应性进行了研究。
本文旨在探讨Fama-French三因子模型在中国A股市场的可用性和适宜性，并对其研究方法和结果进行详细分析。
一、Fama-French三因子模型的基本原理Fama-French三因子模型是由美国学者尤金·法玛（Eugene F. Fama）和肯尼思·弗伦奇（Kenneth R. French）在1992年提出的，它扩展了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）。
Fama-French三因子模型考虑了股票投资回报率的风险来源，包括市场风险、规模因子和账面市值比因子。
1. 市场风险因子（Market Risk Premium）市场风险因子是指股票收益率与市场收益率之间的关系。
根据CAPM模型，市场风险因子是指资产组合在全球市场中由于整体市场因素引起的预期收益差异。
2. 规模因子（Size Factor）规模因子是指小盘股相对于大盘股的超额收益。
根据Fama-French模型，小盘股在长期投资中往往具有更高的回报。
3. 账面市值比因子（Book-to-Market Ratio）账面市值比因子是指公司所公布的账面价值相对于市场价值的比例，其体现了公司的盈利能力和资产负债状况。
根据Fama-French模型，高账面市值比意味着较低的投资回报率。
二、Fama-French三因子模型的研究方法本文采用了历史数据进行研究，具体方法如下：1. 数据选取选择中国A股市场的个股数据，并获取基准指数数据，包括上证综指和深证成指。
2. 计算收益率计算个股和基准指数的收益率，用以构建时间序列数据。
arfima模型定义
arfima模型定义
ARFIMA模型是一种时间序列模型，也称为自回归分数积分滑动平均模型。
该模型用于描述具有长期记忆性的时间序列数据，其特点是能够同时考虑时间序列的长期依赖性和短期波动性。
ARFIMA模型的名称由自回归项(AR)、分数积分项(FI)和滑动平均项(MA)三个部分组成。
其中，自回归项用于描述时间序列的短期依赖性，即时间序列的当前值与其过去值之间的关系；分数积分项用于描述时间序列的长期记忆性，即时间序列的当前值与其过去长期状态之间的关系；滑动平均项用于描述时间序列的噪声成分，即时间序列中的随机波动。
在ARFIMA模型中，自回归项、分数积分项和滑动平均项的阶数可以自由设定，并且可以通过参数估计来确定这些阶数。
模型的参数估计通常采用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法。
ARFIMA模型的应用非常广泛，它可以用于描述股票市场指数、汇率、债券价格等金融时间序列数据，也可以用于描述气温、降水等自然时间序列数据。
通过ARFIMA模型，可以对时间序列数据进行预测、分析和建模，从而为决策提供依据和支持。
需要注意的是，ARFIMA模型是一种比较复杂的模型，需要一定的统计和编程知识才能正确应用。
同时，由于模型的参数估计涉及到大量的计算和优化，因此也需要较高的计算能力和技术水平。
【国家自然科学基金】_arfima模型_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词 预测 非时称 长期记忆性 波动率测度 有效市场 尖峰厚尾 实现波动率 多分形波动率 分形市场 分形协整 中期记忆 spa检验 fgarch模型 arfima-egarch-m模型
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 高频数据 金融高频数据 正交arfima模型 日历效应 已实现波动性 已实现方差 协方差矩阵 主成分分析 lmsv模型 arfima模型 arfima 模型 "已实现"双幂次变差
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 长记忆 混沌游戏表示(cgr) 时间序列模型 dna序列 arfima(p,d,q)模型
推荐指数 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
2011年 科研热词 推荐指数 长记忆性 1 金融市场 1 金融危机 1 蒙特卡洛模拟 1 组合预测 1 测度 1 波动预测 1 应用分析 1 半参数估计 1 动态风险 1 分整自回归移动平均模型 1 典型事实 1 入境旅游 1 lmsv模型 1 iowha算子 1 hygarch 1 "已实现"核波动 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 风险管理 长记忆模型 长记忆 通货膨胀不确定性 通货膨胀 返回测试 贝叶斯分析 蛋白质 甲型流感 混沌游走 极端风险 时间序列模型 后验分布 典型事实 var mcmc方法 lstar模型 hygarch fiaparch arfima模型 arfima-fiegarch模型 arfima
基于符号收益和跳跃变差的高频波动率模型
基于符号收益和跳跃变差的高频波动率模型马锋;魏宇;黄登仕【摘要】This paper decomposes the HAR-RV model and its various extensions based on the signed return and signed jumpvariation.Furthermore, new HAR-type models including the signed jump variation are pro-posed, which are constructed by the different jump tests.The forecasting accuracies of the existing and new HAR-type models are evaluated according to the rolling window method and MCS test.The empirical results show that the new signed jump variation including theC_TZ test is a significant improvement in the model' s short horizon forecasting performance.However, in forecasting the medium and long horizons, the signed jump variation shows no substantial improvement in forecasting accuracies.Finally, our newly proposed models, HAR-S-RV-TJ-TSJV and HAR-S-RV-TJ, are the best forecasting models in short and medium and long hori-zons than others models discussed in this paper.%基于符号收益率的视角,对现有的HAR-RV类及其跳跃扩展模型进行相应分解,构建新型的HAR-RV类波动率模型.进一步,结合符号收益和不同的跳跃识别检验方法,提出了包含符号跳跃变差的HAR-RV类模型,并利用样本外滚动窗预测技术和"模型信度设定"(MCS)检验法评价了各种新旧HAR-RV模型对我国沪深300股价指数波动的预测能力.结果表明:基于C_TZ跳跃识别检验的符号跳跃变差能显著改善波动率模型的短期预测能力,但在中长期波动预测时,符号跳跃变差未能明显提升HAR-RV类模型的预测精度;新提出的HAR-S-RV-TJ-TSJV模型和HAR-S-RV-TJ模型分别在对短期(未来1天)和中长期(未来5天和20天)的波动预测检验中,展现出了最高的预测精度.【期刊名称】《管理科学学报》【年(卷),期】2017(020)010【总页数】13页(P31-43)【关键词】高频波动率模型;跳跃;已实现半变差;符号跳跃变差【作者】马锋;魏宇;黄登仕【作者单位】西南交通大学经济管理学院,成都610031;西南交通大学经济管理学院,成都610031;西南交通大学经济管理学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】F830.9对金融资产波动率的描述和预测是现代金融学理论和实务界研究的热点和难点问题.近十多年，随着计算机技术的飞速发展和金融高频数据获取性逐渐增强，基于日内高频数据的波动率测度和预测受到了国内外学者的广泛关注.其中，具有代表性的是Andersen和Bollerslev[1-2]提出的已实现波动率(realized volatility，RV)测度方法，它不仅计算简便、无模型，而且具有无偏性和较好的稳健性等优点.已有学者(例如，Andersen等[3],Koopman等[4],魏宇[5])利用分整自回归移动平均(ARFIMA)模型对RV的动力学特征进行了描述，所构建的ARFIMA-RV模型在预测方面具有一定的优势.然而，Corsi[6]指出分整模型(如ARFIMA)仅是个便利的数学技巧，缺乏明确的经济含义.另外，由于分整模型需要构建分数差分算子，这样会损失相应的市场交易信息.在异质市场假说(heterogeneous markethypothesis)的基础上，Corsi[6]提出了简单的异质自回归——已实现波动率模型(heterogeneous autoregressive model of realized volatility， HAR-RV).与ARFIMA模型相比，HAR-RV不仅避免了ARFIMA模型的复杂估计，而且还能成功复制出金融收益率序列的“长记忆性”和“胖尾分布”等“典型事实”(stylized facts).鉴于上述优势，HAR-RV模型逐渐成为了学术界推崇的高频波动率模型之一. 虽然高频波动率模型得到了学者们的广泛认可，但在测度高频波动率(如RV)时，不可避免地会遇到两个重要问题：噪声和跳跃.首先，对于噪声问题，以RV的计算为例，理论上要求抽样频率越高才能使计算的RV越接近二次变差(quadratic variation，QV)，然而抽样频率的增加势必伴随测度噪声增大.因此，两者间难以取得平衡.值得注意的是，Andersen and Bollerslev[1]发现，外汇交易波动能很好地用每5 min抽样的数据变化平方和来估计，并进一步指出5 min的取样频率可以在兼顾精确性和减少微观噪声之间取得平衡.另外，我国学者唐勇[7]以上证综指高频数据为例，实证发现了5 min抽样频率数据的合理性.最近，Liu等[8]研究了超过400种不同的波动率估计量，实证发现至少在统计意义上很难显著地击败以5 min抽样数据所估计的RV.鉴于以上分析，本文也选取5 min间隔作为实证数据的抽样频率.其次，资产价格的跳跃(jump)现象同样引起了国内外学者的关注.举例来说，Andersen等[9]将跳跃成分作为解释变量加入到简单的HAR-RV模型中，构建了HAR-RV-J模型，并利用Huang和Tanchen[10]提出的Z跳跃统计检验法，进一步构建了HAR-RV-CJ模型，实证发现了跳跃对未来波动率的预测具有影响.另外，Corsi等[11]发现当高频数据中连续跳跃出现的频率很高时，Huang和Tauchen[10]提出的基于多次幂变差的Z统计量有可能无法识别，使得一部分跳跃包含在波动率的连续估计成分中，从而会影响已实现波动率对未来波动率的预测能力.随后，Corsi等[11]利用修正的门限多次幂变差(corrected realizedthreshold multi-power variation)，提出了基于C_TZ统计量的HAR-RV-TJ模型.最近，Barndorff-Nielsen等[12]提出了“已实现半变差”(realized semi-variance，RS)的波动率测度方法，他们将已实现波动率按照高频收益率的正负性分解为：已实现正半变差(positive realized semi-variance，RS+)和已实现负半变差(negative realized semi-variance，RS-).基于Barndorff-Nielsen等[12]的研究，Chen和Ghysels[13]提出了新的HAR-S-RV-J波动率模型，其实质是按照正负半变差的做法，将HAR-RV-J模型中的RV进行分解得到.然而，就目前所掌握的国内外文献来看，鲜有文献对HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ模型按照符号收益率的思想进行进一步的挖掘和拓展.而HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ不论是在模型的拟合还是预测方面均有较好的表现.鉴于此，借鉴Barndorff-Nielsen等[12]和Chen和Ghysels[13]的研究思路，对HAR-RV，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ模型进行了类似的分解，构建了新的波动率模型，然后对比各种新旧HAR-RV类模型对我国股票市场波动率的预测能力.另外，Patton和 Sheppard[14]在已实现正负变差的基础上，提出了“符号跳跃变差”(signed jump variation，SJV)的概念，并将其作为解释变量加入到HAR-RV模型中，实证发现了SJV与未来波动率存在显著的负向关系.同理，借鉴Barndorff-Nielsen等[12]和Patton和Sheppard[14]的方法，本文分别结合Z 和C_TZ跳跃识别检验提出了两种新的含跳跃的符号变差，研究它们对未来不同未来期限波动率的影响，并进一步评价它们对新旧波动率模型预测能力的影响.基于以上认识，本文的研究目的及特色在于：1)基于收益率的符号性和Chen和Ghysels[13]的思想，首次将HAR-RV，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ模型进行类似的分解，构建新的HAR-RV类波动率模型；2)借鉴Barndorff-Nielsen 等[12]和Patton和 Sheppard[14]的方法以及Z和C_TZ跳跃识别检验，本文提出了两个含跳跃识别检验的符号跳跃变差，并实证研究它们对现有波动率模型预测能力的影响.一方面，本文新提出的符号跳跃变差扩充了现有符号跳跃变差的视角，另一方面，也为提升波动率模型的预测能力找到了新的解释变量；3)运用样本外滚动时间窗预测技术和“模型信度设定”(MCS)检验法[15]评价新旧波动率模型在不同期限(未来1天、5天和20天)上的市场波动预测精度.主要实证结果表明，基于C_TZ跳跃识别检验的符号跳跃变差能够显著改善波动率模型的短期预测能力，然而在中长期波动预测时，新旧符号跳跃变差则表现欠佳；本文新提出的HAR-S-RV-TJ-TSJV模型和HAR-S-RV-TJ模型分别在对短期和中长期的波动预测检验中，展现出了最高的预测精度.1.1 HAR-RV模型根据二次变差理论，可以得到收益率的二次变差过程为其中r是收益率.当抽样间隔Δ无限趋近于0时，则有其中RVt表示为第t天的已实现波动率(realized volatility，RV)，定义为金融资产日内高频收益率的平方和.如果将1天的交易时间表示为1，即有在异质市场假说的基础上，Corsi[6]构建了异质自回归已实现波动率模型(heterogeneous autoregressive model of realized volatility，HAR-RV)，该模型的表达式为RVt+h= c+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+ωt+h其中h表示不同的预测区间(常用的有未来1天、5天和20天等)；ωt+h表示随机扰动项；RVt，RVWt 及RVMt分别表示日，周及月已实现累积平均波动率.值得注意的是，本文选用过去20天已实现波动率的平均数作为计算月累积平均已实现波动率(RVM)，而非国外学者采用的22天，主要是因为上海证券交易所的总交易天数大概在240天左右，即平均每月的交易日约20天.1.2 带跳跃的高频波动率模型在抽样间隔Δ无限趋近0时，式(2)中的(integrated variance)可以用已实现二次幂变差(realized bi-power variance，BPV)测度，其定义为σ2(s)ds其中u1 =(2/π)0.5 ≃ 0.797 9.根据式(2)，式(3)和式(5)有由式(6)得到的跳跃成分可能出现负值，为了保证跳跃的非负性，最终定义跳跃成分为Jt=max(RVt-BPVt, 0)Andersen等[9]将跳跃成分作为解释变量加入HAR-RV模型中，构建的HAR-RV-J模型表示为RVt+h= c+βdRVt+βwRVWt+βmRVMt+βjJt+ωt+h进一步，由于在非参数的已实现波动率研究中对跳跃相对关注较少，因此，Andersen等[9]在Huang和Tauchen[10]提出的Z跳跃识别检验和HAR-RV-J 的基础上，构建了HAR-RV-CJ模型RVt+h= c+βdCRVt+βwCRVWt+βmCRVMt+βjCJt+ωt+h其中CRVt和CJt计算方法如下CRVt,α= I(Zt≤Φα)RVt+I(Zt>Φα)BPVtCJt≡I(Zt>Φα)[RVt-BPVt]式(10)和式(11)中的Φα表示标准正态分布的上1-α分位数；I(·)为指示函数，即当满足条件时，I(·)取值为1，否则取值为0.CRVWt和CRVMt分别表示为累积平均周和月的CRVt.Z统计量的计算方法可参阅文献[10].然而，Corsi等[11]的研究指出，当高频数据中跳跃连续出现的频率很高时，Huang和 Tauchen[10]的Z统计量有可能检测不出一些跳跃.因此，他们基于修正的已实现门限多次幂次C_TMPV构建了修正的Zt统计量，记为C_TZt.进一步，Corsi等[11]通过蒙特卡洛模拟发现，当不发生跳跃时，Zt和C_TZt统计量具有相同的检测能力；而当存在跳跃时，尤其是出现连续跳跃时，C_TZt统计量的检测能力显著高于Z统计量.这里C_TMPV定义为C_TMPVt[γ1,…,γM]=式中γ1,…,γM是任意正数；ϑt为随机的门限函数，且有其中的为标度常数(通常取值为3)，为波动率的辅助估计量；Zγk的具体函数形式可参阅文献[11].基于修正的已实现门限多次幂C_TZt的统计量为其中由式(12)的定义有，修正的已实现门槛二次幂变差修正的已实现门槛三次幂变差等[11]还证明了当抽样间隔Δ→0，C_TZt统计量渐进服从标准正态分布.根据C_TZt跳跃识别检验，重新定义显著性跳跃成分(TJt)为TJt≡ I(C_TZt>Φα)×[RVt-C_TBPVt]同样，定义连续样本路径成分为TCRVt,α= I(C_TZt≤Φα)RVt+I(C_TZt>Φα)C_TBRVt借鉴Andersen等[9]的思想，Corsi等[11]构建的新的高频波动率模型(HAR-RV-TJ)为RVt+h= c+βdTCRVt+βwTCRVWt+βmTCRVMt+βjTJt+ωt+h1.3 拓展的高频波动率模型Barndorff-Nielsen等[12]基于日内收益率的正负性(符号收益率，signed return)提出了新的波动率估计量—“已实现半变差”(realized semi-variance，RS).进一步，根据收益率的正负号可以将RS区分为“已实现正半变差”(RS+)和“已实现负半变差”(RS-)，其相应的计算公式为式中I(·)为指示函数.由式(17)和式(18)可以看出，已实现波动率(RV)可以表示为已实现正半变差(RS+)和已实现负半变差(RS-)之和，即有RV= RS-+ RS+.进一步，Barndorff-Nielsen等[12]证明了当抽样间隔Δ→0时，满足从式(19)和式(20)可以看出，已实现正半变差(RS+)包含了连续性方差和正向的跳跃变差，而已实现负半变差(RS-)包含了连续性方差和负向的跳跃变差.Chen和Ghysels[13]利用已实现正负变差的思想，构建了新的波动率模型—HAR-S-RV-J，表示为βjJt+ωt+h式中RSW+，RSM+，RSW-及 RSM-分别表示正向周，正向月，负向周及负向月累积平均已实现波动率；Jt为式(7)表示的跳跃成分.有意思的是，如果按照正负变差的思想分解HAR-RV-J模型，即为HAR-S-RV-J模型.因此，本文按照这个思路将HAR-RV，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ模型进行类似的分解，从而构建新的基于符号收益的HAR类波动率模型.具体为：首先，按照正负变差的思想，将HAR-RV中右边的解释变量(RV，RVW和RVM)进行分解，得到了如下新的HAR-S-RV模型βm+ωt+h进一步，就国内外已有文献来看，还没有研究结合正负变差的思想将HAR-RV-CJ 和HAR-RV-TJ模型进行相应的分解或者拓展.然而现有很多实证研究发现，在模型的拟合优度和预测精度方面，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ要明显优于HAR-RV 和HAR-RV-J模型.因此，本文按照构建HAR-S-RV-J模型的方法，构建新的HAR-S-RV-CJ和HAR-S-RV-TJ模型.需要注意的是，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ模型中的解释变量(如CRV和TCRV等)绝非仅仅是涉及符号收益率，而还涉及到跳跃检验和已实现二次幂变差等的差异，因此，可以借鉴Barndorff-Nielsen等[12]的思想，将CRV进行如下分解I(Zt>Φα)BPVtI(Zt>Φα)BPVt不难得到因此，本文构建的新HAR-S-RV-CJ模型如下βjCJt+ωt+h同理，将TCRV进行类似分解I(C_TZt>Φα)C_TBPVtI(C_TZt>Φα)C_TBPVt由此可以构建名为HAR-S-RV-TJ的新的波动率模型βjTJt+ωt+h值得注意的是，Patton和Sheppard[14]在已实现正负变差的基础上，提出了符号跳跃变差(signed jump variation，SJV)的概念，其定义如下基于上述思想，根据式(23)至式(27)，构建以下2种新的符号跳跃变差，分别记为CSJV和TSJV基于以上分析，不但可以比较基于符号收益率的新波动率模型(HAR-S-RV，HAR-S-RV-CJ和HAR-S-RV-TJ)与传统HAR-RV类模型的优劣，而且还能研究新旧符号跳跃变差(SJV，CSJV和TSJV)对不同高频波动率模型的估计和预测能力影响.2.1 基准波动率确定和滚动预测方法Andersen和Bollerslev[1]发现传统研究中多采用日收益率的平方作为日波动率的代理变量，这种做法将面临严重的测量误差和噪声.而基于高频数据的已实现波动率(RV)则可以有效地降低这些误差和噪声对真实潜在波动率的影响.因此，本文也采用已实现波动率作为评价各种高频波动率模型预测表现的基准，另外，其他我国学者也采取类似的做法，比方说，魏宇等[16]，杨科和陈浪南[17].对第1节中探讨的各种高频波动率模型的预测方法，本文选择采用向前一步(或者多步)的样本外(out-of-sample)滚动时间窗(rolling time windows)技术.一方面，有学者发现样本内拟合优度的检验往往会受到数据挖掘偏误的影响，而样本外的滚动预测方法则可以规避此类偏误所造成的问题；另一方面，Egorov等[18]指出对计量模型优劣的判断不是看其在样本内对数据拟合的好坏，而是要看其样本外的预测能力.滚动预测的具体步骤如下：第1步，将数据样本总体划分为“估计样本”(sample for estimation)和“预测样本”(sample for forecasting)两部分；第2步，选取某一固定长度的数据作为第1次的估计样本，分别对上述各种波动率模型的参数进行估计，然后在此估计基础之上，运用递推法获得未来h(=1、5和20)天的波动率预测值；第3步，保持估计样本的时间区间长度不变，将估计时间区间向后平行移动1天，然后重复第2步的内容.以此类推，直到得到预测样本中最后一天的波动率预测值.本文选择滚动的固定时间窗长度为1 000天*选择不同长度的滚动时间窗的实证结果基本一致，如果需要，作者可以提供不同样本长度上的模型检验结果，如预测样本长度为482天，582天以及882天等..2.2 样本外波动率预测评价方法到目前为止，学术界还不清楚用哪一种损失函数(loss function) 作为衡量预测偏差的标准最为合理.最近，Patton[19]的研究表明QLIKE函数相比其他损失函数更具有稳健性.类似结论还可参见Corsi等[11]，Patton 和Sheppard[14]及Rossi 和Fantazzini[20]的相关研究.因此，本文也选择QLIKE函数作为衡量各类HAR 模型预测精度的检验标准式中RVt是t时刻的真实市场波动率；为各模型对t时刻的波动率预测值；M是预测样本的总长度.需要指出的是，如果在一次实证中发现采用某种损失函数作为判断标准，得到了模型甲比模型乙的预测误差值小的话，那么只能判断：“在这样一个特定的数据样本中，采用这一特定的损失函数时，模型甲比模型乙的预测精确度高”.很明显，这一判断是不稳健的，且无法推广到其它类似的数据样本或者其它的损失函数判断标准.为了解决波动率模型优劣的错误判断问题，增强论文结论的稳健性，本文采用“模型可信集”(model confidence set，MCS)方法[15]来评价各种HAR类模型的预测表现.MCS检验是在一组预测模型组成的集合M0中进行一系列的显著性检验，剔除集合M0中预测能力较差的模型.因此，在每一次检验中，零假设都是M0中的某两个模型具有相同的预测能力，即为H0,M: E(di,uv)=0，所有u,v∈M⊂M0式中di,uv是模型u和v在损失函数i下的差值，利用等价检验(equivalence test，δM)和剔除准则(elimination rule，eM)，对模型集中的模型进行持续检验，直到没有模型被剔除出该集合为止.本文采用较为常用的范围统计量(range Statistic)和半二次方统计量(semi-quadratic Statistic)作为实证检验准则，其定义分别为如果统计量TR，TSQ大于给定的临界值，表明拒绝零假设.由于统计量TR和TSQ 的渐近分布依赖于“厌恶参数”(nuisance parameters)，因此它们的真实分布非常复杂.实证中，统计量TR，TSQ及相应的p值可以通过“自举法”(bootstrap)获得3.1 样本数据及其描述性统本文研究的数据样本为沪深300股价指数从2008年1月1日～2014年12月31日的每5 min高频数据(剔除节假日等，N=1 702个交易日)，数据来源于“国泰安CSMAR股票市场高频数据库”. 如前所述，本文选择滚动的固定时间窗长度为1 000天，以未来h=1天的波动率预测为例，则每个模型可得到682个样本外预测值*本文实证样本总长度为1 702天，在模型进行估计时，剔除了前20天的数据，因为前20天累积平均月已实现波动率缺失.从表1可以看出：无论是已实现波动率，还是跳跃及符号变差序列，普遍表现出了显著的“有偏”(skewed)和“尖峰”(leptokurtic)形态；另外，Jarque-Bera 统计量表明各序列都不符合正态分布；在滞后5、10和20期内，大多数相关序列都具有显著的自相关特征.即已实现波动率、跳跃及符号变差等都存在较为显著的长记忆特征；进一步，ADF单位根检验结果表明，各序列都显著拒绝了存在单位根的原假设，表明各序列都是平稳时间序列，进而可以直接作下一步的计量建模.3.2 样本外预测表现评价3.2.1 基于符号收益视角的HAR类波动率模型对比各类高频波动率模型对未来h天(h=1，5和20)的市场波动率预测方法如2.2节所示.首先，图1展示了HAR-RV，HAR-RV-J，HAR-RV-CJ和HAR-RV-TJ这4种传统模型在预测样本区间内(n=1，2，…，682)未来1天的市场波动率预测结果.其次，图2是在考虑符号收益率的基础上，本文新提出HAR-S-RV、HAR-S-RV-CJ、HAR-S-RV-TJ与Chen和Ghysels[13]的HAR-S-RV-J模型对样本外未来1天的波动率的预测结果*为了节省篇幅，文中没有给出未来5天和20天的波动率预测图形.如有需要，可以联系作者索取..图中的实际市场波动率(RV)用小圆圈表示. 从图1和图2可以看到：新旧波动率模型都具有较强的预测能力，即使市场发生大幅波动时，仍能较好地预测出该时段内的市场波动状况.需要强调的是，本文采用的是滚动时间窗的“样本外预测能力检验”，即每次滚动样本估计的各类波动率模型的参数值是时变的.因此，这种方法不仅可规避数据挖掘偏误的影响，还可以进一步保证结论的稳健性.接下来，本文运用更为严谨科学的MCS统计检验方法来评价各类新旧HAR类模型的预测表现.表2是4种传统HAR类模型和4种考虑符号收益性的新HAR类模型在不同样本外预测期限(h=1，5和20)的损失函数值.表中加粗的数值表示的是在某一损失函数下，得到的最小预测误差值.从表2的实证结果发现，新构建的HAR-S-RV-TJ模型相比其他波动率模型不仅在预测短期(1天)波动率方面具有更好的预测表现，而且在预测中长期亦是如此.因此，HAR-S-RV-TJ模型的预测能力不仅具有较为明显的优势，而且具有稳健性.但正如在2.2节中所讨论的那样，如果要得到更加稳健和适用范围更广的结论，则必须对这一预测结果进行进一步的MCS检验.为了得到MCS检验的p值，参照Hansen 和Lunde[15]、Rossi和Fantazzini[20] 以及Martens等[21]的做法，这里采用模拟次数10 000次作为Bootstrap过程的控制参数.同时，MCS检验的显著性水平α取值为0.1，则p值小于0.1的波动率预测模型是样本外预测能力较差的模型，将在MCS检验过程中被剔除；而p值大于0.1的波动率预测模型则是样本外预测能力较好的模型，在MCS检验中能幸存下来.显然，如果p值等于1，则表明该模型是比较模型集合中最优的波动率模型.从表3的实证结果可以看出：1)在短期波动率(h=1天)预测时，不论是现有的HAR波动率模型还是本文新构建的考虑符号收益特征的波动率模型，基本上都通过了MCS检验(p>0.1)，即表明它们都具有较好的短期波动预测能力.但在预测中长期(h=5天和20天)波动率时，各模型的表现出现了明显分化：其中，在中期波动率预测时，只有本文新提出的HAR-S-RV-TJ模型在MCS检验中得以幸存，而在长期波动率预测时，HAR-RV、HAR-S-RV、HAR-RV-CJ、HAR-S-RV-CJ、HAR-RV-TJ模型均未通过检验.上述实证结果表明，本节考虑的传统HAR-RV类模型和基于符号收益的新HAR-RV类模型的预测能力在不同预测期限上存在显著差异.在对不同期限的波动率进行预测研究时，必须审慎考察所选取的模型表现，避免经验主义的干扰.2)综合3个不同预测期限的检验结果来看，本文提出的HAR-S-RV-TJ模型具有更高的预测精度(所有预测区间上的p检验值均为1).这也说明了考虑符号收益特性的HAR-RV类模型在理论上和实证上确实比现有传统HAR-RV类模型具有更好的预测能力.3.2.2 基于符号跳跃变差(SJV)视角的HAR类波动率模型对比探讨基于不同跳跃检验构建的新旧符号跳跃变差(SJV)对波动率模型预测精度的影响.Patton和Sheppard[14] 在已实现半变差(realized semi-variance)的基础上，提出了符号跳跃变差(SJV，如式(29)所示)的概念，并将其作为解释变量加入到HAR-RV模型中，实证发现了SJV对未来波动率的预测精度具有显著影响.进一步，Sevi[22]用SJV替换显著性跳跃成分(CJ，如式(11)所示)，也考察了SJV对未来波动率预测的影响.在上述研究基础上，本文利用Z和C_TZ跳跃识别检验分别构建新的符号跳跃变差(CSJV和TSJV，如式(30)和式(31)所示)，并进一步将其分别加入与之对应的HAR类模型.举例来说，对于HAR-RV-CJ模型，本文将按照Patton和 Sheppard[14]以及Sevi[22]的思路，用已实现二次幂变差BPV和符号跳跃变差CSJV替代原模型中的连续样本路径(CRV，如式(10)所示)和跳跃成分(CJ，如式(11)所示)，构建新的HAR-RV-CJ-CSJV波动率模型，如下所示RVt+h= c+βCSJVCSJVt+βBPVBPVt+βwCRVWt+βmCRVMt+ωt+h同理，这里运用SJV、CSJV和TSJV对3.2.1节中讨论的8类不带符号跳跃变差的HAR-RV类模型进行了如式(35)所示的模型扩展.限于篇幅，这里没有一一展示各类扩展模型的具体设定形式.表4给出了8种对应的加入符号跳跃变差的波动率模型在总体样本内的估计结果(h=1).从表4的实证结果可以看出，βSJV，βCSJV和βTSJV的参数估计结果都显著小于零，这也表明无论是Patton和Sheppard[14]的符号跳跃变差(SJV)还是本文新提出的符号跳跃变差(CSJV和TSJV)，对下一期的已实现波动率都具有显著的负向影响* 对于h=5和h=20，模型估计结果大致相似，尤其是符号跳跃变差部分，也对未来已实现波动率存在显著的负向影响.如果需要，作者可以提供估计结果..表5给出了基于符号跳跃变差的HAR-RV类模型在不同预测区间的MCS检验结果.从表5可以看出：在预测短期(h=1天)已实现波动率时，HAR-S-RV-TJ-TSJV模型具有更好的预测精度；然而，在中长期波动率(h=5天和20天)预测时，HAR-RV-J-SJV模型的表现最优.值得注意的是，上述两个最优预测模型中都含有符号跳跃变差成分(TSJV和SJV).因此，这也表明无论是在预测短期还是中长期市场波动时，符号跳跃变差都有助于提升模型的预测精度.进一步，结合表3和表5(共16种HAR类模型)的实证结果，在不同的预期期间上，选取其中通过MCS检验的模型再进行进一步的预测精度对比.结果如表6所示.首先，在预测未来1天的市场波动时，HAR-S-RV-TJ-TSJV模型具有最好的预测表现.由于该模型是由本文新提出的符号跳跃变差(TSJV)和新构建的HAR-S-RV-TJ 模型组合而成，因此表明本文提出的符号跳跃变差(TSJV)有助于提高对我国股票市场短期波动率的预测精度；其次，对于中长期(h=5天和20天)的波动率预测而言，本文提出的基于符号收益特性的HAR-S-RV-TJ模型也表现出了更高的预测精度.因此可以认为，考虑符号收益率(signed return)和显著连续跳跃(TJ)的组合模型更加适合对我国股市中长期的波动刻画；最后，可以看到3个不同预测区间的幸存模型数量和种类都表现出明显差异，这也表明了对我国股市不同期限的最优波动预测模型并非一成不变.因此，在波动预测理论研究和市场实务操作中，需要谨慎选取不同类型的波动率模型，避免经验主义和主观臆断对预测结果的不利影响.如何提高波动率的预测精度一直是金融学术界和实务界亟待攻克的难点问题.近十多年来，基于高频交易数据的各种波动率模型在此领域取得了令人瞩目的进展.其中，HAR-RV类模型凭借其简单的模型设定形式和更优的实证预测精度，更是引起了学术界和实务界的广泛关注和应用(Andersen等[9]，Corsi等[11]，Sévi[22]，文凤华等[23]，陈浪南和杨科[24]，Wang等[25]，Bollerslev等[26]).因此，本文。
基于ARFIMA模型的长记忆性参数度量方法比较研究
基于ARFIMA模型的长记忆性参数度量方法比较研究作者：万钟林李红艳来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2020年第10期【摘; 要】论文首先通过设置不同的长记忆性参数d，基于ARFIMA模型模拟生成了一系列长记忆性时间序列，然后分别用R/S、DFA和DMA三种非参数方法估算长记忆性参数，并对估计结果进行了比较分析。
计算结果表明，对于纯长记忆性时间序列，与R/S和DFA方法相比，DMA方法估计结果更加精确，但没有显著性差异。
【Abstract】The paper firstly simulates and generates a series of long memory time series based on ARFIMA model by setting different long memory parameters d， and then separately uses three non-parametric methods， namely R/S， DFA and DMA， to estimate the long memory parameters， and compares and analyzes the estimation results. The calculation results show that for pure long memory time series， compared with R/S and DFA methods， the estimation results of DMA method are more accurate， but there is no significant difference.【关键词】长记忆性;方差分析;R/S;DFA;DMA【Keywords】long memory; variance analysis; R/S; DFA; DMA【中图分类号】O212;F830; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;【文献标志码】A; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;【文章编号】1673-1069（2020）10-0120-031 引言自Hurst（1951）在水文研究中首次提出长记忆性这一概念后，长记忆性作为金融时间序列一个重要特征吸引了金融领域众多学者进行广泛深入的研究，如Embrechts和Maejima （2002）、Palma（2007）和Robinson（2003）等。
基于高频数据的金融波动率模型
基于高频数据的金融波动率模型李胜歌张世英2012-12-14 14:30:07 来源：《统计与决策》2008年第1期内容提要：金融高频数据和金融波动率是目前金融领域研究的热点问题。
本文对基于金融高频数据的金融波动率估计量——“已实现”双幂次变差进行了建模和预测。
“已实现”双幕次变差无模型、计算简便，在一定条件下是金融波动率的无偏估计量，并且具有稳健性和有效性。
通过用上证综指对“已实现”双幂次变差进行ARFIMA建模，发现中国股票市场的上证综指“已实现”双幂次变差时间序列具有长记忆性。
关键词：金融高频数据“已实现”双幂次变差 ARFIMA模型作者简介：李胜歌张世英天津大学管理学院，天津300072引言金融高频数据是指以小时、分钟或秒为抽样频率的日内数据。
一般而言，金融市场的信息是连续影响资产价格运动过程的，数据频率越低，则损失的信息越多；反之，数据频率越高，获得的市场信息就越多。
因此，随着计算机及通信技术的发展，当获取金融高频数据成为可能后，金融高频数据的研究就成为了金融研究领域中的焦点。
金融波动率的研究一直以来就是人们研究的热点问题。
准确的金融波动率估计、建模等问题具有重要的意义，它是进行资产定价、风险管理、投资组合等研究的基础。
在金融高频数据中，Andersen和Bollerslev提出了一种全新的波动率度量方法——“已实现”波动(Realized Volatility, RV)来估计金融波动率，随后Bandorff-Nielsen和Neil Shephard提出了又一类似“已实现”波动的波动率估计量——“已实现”双幂次变差(Realized Bipower Variation, RBV)，该估计量不但具有“已实现”波动的所有优点，如无模型、计算简便、具有无偏性等，而且具有稳健性，同时比“已实现”波动更有效。
因此本文选取“已实现”双幂次变差来进行金融波动率建模。
一、“已实现”双幂次变差当r=2，s=0或者r=0，s=2时，“已实现”双幂次变差即为“已实现”波动。
基于中国股票市场的长记忆模型应用研究
基于中国股票市场的长记忆模型应用研究
秦玮
【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(031)006
【摘要】针对金融时间序列具有长记忆性这一特征,采用广义双曲线分布族下的ARFIMA模型估计上证指数收益率的长记忆强度,并对比不同时间划分下时间序列长记忆效应的效果;实证结果显示,上证指数收益率不仅存在长记忆效应,而且时间和事件对长记忆性的效果有显著影响.
【总页数】7页(P28-34)
【作者】秦玮
【作者单位】重庆大学数学与统计学院,重庆401331
【正文语种】中文
【中图分类】G830
【相关文献】
1.中国股市长记忆性与趋势变化研究——基于SEMIFAR-FIGARCH模型 [J], 张金凤;马薇
2.股市和汇市关系研究的新思路--评曹广喜著《中国汇市和股市的关系研究--基于分形长记忆模型》 [J], 徐龙炳
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模型 [J], 潘群星
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不同分布下中国股市的VaR度量——基于ARFIMA-FIGACH模型
经济研 究导刊
Ｅ ＯＮ０ＭＩ Ｓ ＡＲＣ ＧＵＩ Ｃ Ｃ ＲＥ Ｅ Ｈ ＤＥ
Ｎｏ２４， ０１ ． ２ ０ Ｓ ｒａ ．８ ｅ ｉ ｌＮｏ９
不 同分布下 中国股市 的 Ｖ Ｒ度量 ａ
基于 Ａ Ｉ ＲＦＭＡ— Ｉ ＦＧＡＣＨ 模 型
（ ） １ Ｌ Ｉ 【一１（ ） Ｌ （ 一 ） ￡ ：（＋ ｌ ３ Ｌ ］ ） Ｖ （） ３
其 中 ，） Ｌ＝ｂＬ ４２ …＋ ｑ ｑＢ（ ） Ｌ ２ … ４（ ） （ｌ＋ ）Ｌ＋ Ｌ， Ｉ＝Ｂ。 ２ ＋ ＋ｐ Ｌ
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计 量模型 与方 法
＋ Ｕ 和 Ｖ＝８２ ３ 。同时 ， １ 以条件方差 和 ０均值的不 Ｂｐ ， ｔ ＂ 一１ ｛） ｖ是 相关序列 。滞后多项式 （ ） ｌ Ｌ和『 一８（ ） Ｌ】 的根都在单位 圆外 。 ＦＧ Ｒ Ｈ 模 型 的 条 件 方 差 具 有 一 定 弹 性 ， ｄ Ｏ时 ， ＩＡ Ｃ 当 － ＦＧ Ｒ Ｈ模型就是 协方差平稳的 Ｇ Ｒ Ｈ模 型 ， ｄ ｌ ， ＩＡ Ｃ Ａ Ｃ 当 ＝ 时 ＦＧ Ｒ Ｈ 模 型 就 是 非 平 稳 的 Ｉ Ａ Ｃ 模 型 。 当 Ｏ ｄ ｌ时 ， ＩＡ Ｃ Ｇ ＲＨ ＜＜ ＦＧ Ｒ Ｈ 模 型 是有 足够 的灵 活 性 ， 许 中间 范 围持 续 。 ＩＡ Ｃ 允
根 均 在 单位 圆外 。 模型（ ） ， １ 中 定义 ｎ ｓ ＋ 个参数描述过程的短记忆性特征 ，
究方法 上 可以分 为 ：统计 方法 和数 学模 型方 法 。张 维等 （０ １及王春峰等（０ ３ ２ ０ ） ２０ ） ２０ 、０ ４ 采用 传统的 Ｒｓ分析方法检 ， 验 中 国深 沪 两 股 市周 收益 和 日收 益 的长 记 忆 ， 出两 股 市 均 指 有较强的长记忆特征。张卫 国， 胡彦梅和陈建 忠（０ ６ 通过 ２０ ） 考察 Ａ ａ ｅ Ｓｈ ａ 、ｈ ａ 、 ａ ｎｎ Ｑ ｉ ｋｉ 、ｅｗ ｒ Ｓ ｉ ｔ Ｈ ｎ ａ — ｕｎ ｋ ｚ ｂａ ｎ四个 信息准则 ， 建立 了描述深 圳股票市场收益过 程和波动过程 双长记忆性 特征的 Ａ ＦＭＡ ＦＧ Ｒ Ｈ模型。认 为深圳成分指数 １收益 Ｒ Ｉ —ＩＡ Ｃ ３ 序列无长记忆 ， 但波动序列具 有较强 的长记忆特征 。 而国内学者在研究中的模型服从何种分布 的认识不尽相 同， 张卫国 ， 胡彦梅 和陈 建忠 （０ ６ 采用的模型服从 ｔ ２０ ） 分布 ， 徐炜和黄炎龙（ｏ ８ 对 比了正态分布和 Ｓ ｅ ｅ — 分布 ， ２０ ） ｋｗ ｄ ｔ 曹广 喜 （０ ９采 用 Ｓ ｅ ｅ — 分 布来 研究 中国 的股 市 收益 的 双长 记 ２０ ） ｋｗ ｄ ｔ 忆 陛。本 文的结构为 ： 介绍计量模 型与方法 即 ：Ｒ Ｉ Ａ Ｆ— 首先 Ａ ＦＭ — Ｉ
基于Cornish-Fisher展开式的中国股市高频数据VaR风险实证研究
基于Cornish-Fisher展开式的中国股市高频数据VaR风险实证研究作者：易莎,胡跃红来源：《经济研究导刊》2012年第05期摘要：实际市场收益率的尾部普遍展现出比正态分布宽大的“厚尾”特征，通过Cornish-Fisher 方法修正正态分布，可使其适合股票市场的实际情况。
用沪深300指数的5分钟高频数据构造已实现波动率，来考察中国股票市场的波动特征，试图将高频金融数据的“已实现”波动率引用到基于Cornish-Fisher的VaR模型当中。
通过与正态分布假设的VaR的返回测试对比，从实证的角度论证Cornish-Fisher扩展方法在VaR估计中的有效性，基于数据特征的Cornish-Fisher扩展方法有效地改善了VaR的估值。
关键词：已实现波动率；高频数据；Cornish-Fisher；VaR中图分类号：F830.92 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）05-0161-02引言近十几年来，金融创新加速了金融衍生工具的发展，金融市场危机事件发生也越来越频繁。
异常事件发生的概率虽然很小，却常常隐含着巨大的风险。
目前，国际标准风险管理工具VaR是由J.P.Morgan投资银行在1994年的RiskMetrics系统中提出的。
传统VaR的研究核心是对金融资产收益率统计分布进行分析，利用历史信息对未来的收益分布进行预测。
但是，收益率通常并不服从事先假定分布。
一些学者开始以不假定收益率分布的方法来估计VaR值，比如Koenker和Pack（1996），[1]Engle和Manganelli（2004），[2]Taylor（2000）[3]等等。
Zangari（1996）[4]利用Cornish-Fisher展开式得到修正的VaR。
但是VaR的度量除了与分布有关，还与收益率序列的波动性有关。
由于金融市场的信息是连续影响资产价格运动过程的，所以数据频率越低，损失的信息越多。
基于高频时间序列Anaersen和Bollerslev（2001）[5] 提出了已实现波动（Realized Volatility）。
中国股市非流动性对市场超额收益的预测研究——基于ARFIMA模型
《贵州财经大学学报》2421年第2期总第011期4■中国股市非流动性对市场超额收益的预测研究——基于ARFIMA模型谢军3,胡楠3,高斌2,罗恬恬1(1.广西大学商学院，广西南宁334004；2.a西民族大学经济学院，广西南宁334004)摘要:从非流动性的内涵出发，计算沪深304指数的七个非流动性指标，并通过主成分分析法对七个非流动性测度进行降维,获得市场综合非流动性指标。
使用ARFIMA模型拟合各变量的长记忆性及残差相关性，构建蒙特卡洛模拟衡量因长记忆性及残差相关性对预测回归的影响程度，使用Bootstrap抽样法调整偏差及筛选具有稳健预测能力的非流动性测度。
结果表明：非流动性测度能够对超额收益进行短、中及长期预测，pun和ft指标有较高的预测拟合优度，非流动性因子是因子定价理论的重要因子，且大多非流动性指标对市场超额收益的短期预测能力来源于市场波动，而中长期预测能力由与波动无关的非流动性因素主导。
关键词：非流动性;长记忆性;流动性溢价;市场波动文章编号：2293-5964(2401)40-0431-14；中图分类号:F834；文献标识码:A—、弓I言流动性是一个广泛而复杂的概念,具有多个不同的侧面，是反映资本市场运行状况的关键因素，与资产收益的关系密不可分。
换手率是常见的流动性测度之一，张峥和刘力使用横截面数据，以换手率测度流动性，分析其与股票收益的关系，结果表明两者呈负相关，换手率较低的股票具有更高的预期收益在流动性的研究中，流动性的对立概念/非流动性s也被诸多学者用于流动性测度及预期收益预测。
Tiuie对非流动性的概念进行了梳理，顾名思义,非流动性就是指资本市场中参与者买入或卖出某项资产所面临的阻碍，市场的非流动性越高，资产的流动性就越低,到一定程度时，将会触发市场冻结、资产甩卖、危机蔓延甚至公司最终破产和政府救助0[2]诸多学者从不同方面对非流动性进行测度，Rl使用股票相邻两天的收益协方差衡量相对有效价差,Corus&Schulte则使用最高报价与最低报价衡量股票的价差，从价差方面定义非流动性指标，价差越高非流动性程度越高,市场流动性越差⑷；不限于价差‘Pastor&Stambaugh从收益率逆转出发,根据收益率对订单流的逆转程度以衡量股票的非流动性;[3]Hon&Moskowitz基于股票对市场消息的反应速度测度非流动性，使用个股收益率拟合不同时段的市场收益率，通过拟合优度的比值表示非流动性程度；[0] Fona,Holden&Trzcinda结合市场波动因素得到市场波动及边际交易成本的非流动性测度;[4]根据Kyie 对非流动性的定义,给定交易量对股价影响越大意味着其流动性越差；[3]AmiVun以日度收益及日度交易收稿日期：2020-07-12基金项目：国家自然科学基金(72061302)；国家社科基金后期资助项目(18FJY009)；广西自然科学基金青年项目(20181.18180007)；教育部人文社会科学研究西部和边疆地区项目(18XJC79()()633。
硕士论文--基于ARFIMA模型的波动率预测及交易策略研究
论文题目 基于 ARFIMA 模型的波动率预测及交易策略 研究 蒋婷婷 钱晓松 金融硕士 金融工程 2013 年 5 月
研究生姓名 指导教师姓名 专 业 名 称 研 究 方 向 论文提交日期
基于 ARFIMA 模型的波动率预测及交易策略研究
中文摘要
基于 ARFIMA 模型的波动率预测及交易策略研究 中文摘要
3.1ARFIMA 模型概述 ............................................................................................. 10 3.2 利用 LW 方法求解 d ......................................................................................... 10 3.3 分数阶差分过程的推倒......................................................................................11 3.4ARFIMA 模型预测公式推倒 ............................................................................. 12 3.4.1 条件期望预测方法................................................................................... 12 3.4.2 随机仿真预测方法................................................................................... 13 第四章 基于 ARFIMA 模型的实证研究与数据分析 ................................................. 14
ARMA模型、ARFIMA模型及其贝叶斯统计推断与实证分析的开题报告
ARMA模型、ARFIMA模型及其贝叶斯统计推断与实证分析的开题报告一、研究背景和意义：时间序列模型是经济学、金融学等领域中应用广泛的模型之一。
特别是ARMA模型在金融和宏观经济方面的应用较为广泛，能够对市场产生的不稳定性、风险以及长期趋势等问题进行较为准确的预测。
ARFIMA模型是ARMA模型的扩展，在考虑自回归的基础上还引入分数差分来考虑长期依赖性。
然而，这些传统方法都存在一些问题。
ARMA模型假设时间序列中的数据是平稳的，而实际上很多经济现象的时间序列数据往往是非平稳的。
ARFIMA模型能够解决非平稳的问题，但其估计方法比较困难，而且在面对真实数据时会出现过拟合或欠拟合等问题。
因此，进一步研究ARMA和ARFIMA模型，并采用贝叶斯统计推断方法来估计模型参数并进行模型检验，是十分必要的。
二、研究内容和方法：本文主要研究ARMA模型、ARFIMA模型及其贝叶斯统计推断方法，同时结合实证分析，包括模型的参数估计、模型检验、模型预测等方面，主要包括以下内容：1. ARMA模型的基础原理及其参数估计方法；2. ARFIMA模型的基础原理及其参数估计方法；3. 贝叶斯统计推断中的基本概念及其应用；4. ARMA模型及ARFIMA模型的模型检验方法;5. 实证分析：我们将采用股票市场的时间序列数据来进行分析，包括进行ARMA 模型和ARFIMA模型的估计及检验，比较两个模型的优缺点，并进行模型预测。
三、研究难点ARFIMA模型在参数估计方法方面比ARMA方法更复杂，需要对时间序列数据进行长期依赖的分析，并对分数差分的参数选择、模型检验等方面进行深入的研究，这是本文研究的难点之一。
同时，在贝叶斯推断方法的应用过程中，需要对贝叶斯公式、Gibbs抽样等内容进行深入掌握，以提高研究的准确性与可信度。
四、预期成果和意义本文的预期成果是：将ARMA模型和ARFIMA模型及其贝叶斯统计推断方法有机结合起来，以产生更有效的预测结果。
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测金融市场的波动性一直是经济学和金融学领域研究的重点之一。
人们希望能够通过对金融市场波动性的准确预测来指导投资决策。
时间序列因子模型（如ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型）是目前应用较广泛的预测金融市场波动性的方法之一。
在本文中，我们将详细探讨报告中应用时间序列因子模型分析金融市场波动性和预测的方法和应用。
一、ARIMA模型的原理和应用1.1 ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种用于描述时间序列数据的线性模型，它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个因子。
我们可以利用ARIMA模型对金融市场的波动性进行建模和预测。
1.2 ARIMA模型在金融市场波动性预测中的应用ARIMA模型常常应用于对金融市场股价波动性和汇率波动性的预测。
通过对历史数据进行ARIMA模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并帮助投资者做出相应的投资策略。
二、ARCH模型的原理和应用2.1 ARCH模型的基本原理ARCH模型是一种用于描述时间序列方差波动的非线性模型。
它的主要思想是方差具有自相关性，即当前的波动性受到历史波动性的影响。
2.2 ARCH模型在金融市场波动性预测中的应用ARCH模型常常应用于对金融市场的波动性建模和预测。
通过对历史数据进行ARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并可作为金融市场风险控制和投资决策的参考。
三、GARCH模型的原理和应用3.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是ARCH模型的扩展，它引入了波动性的长期记忆效应。
GARCH模型相比于ARCH模型更能准确地捕捉金融市场的波动性特征。
3.2 GARCH模型在金融市场波动性预测中的应用GARCH模型常常应用于对金融市场股价和汇率的波动性进行建模和预测。
通过对历史数据进行GARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并作为金融市场投资决策的参考。
基于ARFIMA模型的黄金价格预测
The Gold Price Forecasts Based on the ARFIMA
Model
作者： 林雨;孔刘柳;刘培
作者机构： 上海理工大学管理学院,上海200093
出版物刊名： 南华大学学报：社会科学版
页码： 36-38页
年卷期： 2010年 第1期
主题词： 长期记忆性;分整自回归滑动平均模型:;预测
摘要：研究发现上海黄金交易所黄金收益序列有长期记忆性，进而从另外一个角度证实了上海黄金市场尚未达到弱式有效的结论。
应用ARFIMA模型对黄金收益序列进行预测，并与用于定量预测的ARMA模型对比，结果表明分整的ARFIMA模型提高了黄金收益序列长期预测的可靠性。
基于LLM的金融市场波动率高频数据异常检测方法
基于LLM的金融市场波动率高频数据异常检测方法
何远景;李光龙
【期刊名称】《常熟理工学院学报》
【年(卷),期】2024(38)2
【摘要】金融市场高频数据包括时间序列数据和其他宏观经济指标,通常具有高维特征.其处理需要更复杂的算法,易产生较高的模型过拟合风险.基于此,提出基于局部线性映射(Local Linear Mapping,LLM)的金融市场波动率高频数据异常检测方法,对各个高频数据目标的日平均序列数据进行标准化处理,在数据筛选时,使用标准化处理设定相关阈值,将不同维度的数据转化为相同的尺度,并利用连通图算法,将具有边连接的金融市场波动率高频数据划分至一个群组内,计算待检测高频数据阈值,采用局部线性映射,完成金融市场波动率高频数据异常检测.实验结果表明:所提方法在TPR为0.98时,ROC曲线稳定运行,贡献因子为1.287,重构误差为1.6%,能够以最快速度使训练集异常检测的损失值达到稳定.
【总页数】6页(P89-94)
【作者】何远景;李光龙
【作者单位】安徽工业经济职业技术学院财经学院;安徽大学经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP399
【相关文献】
1.基于高频数据的金融市场波动溢出分析
2.金融市场波动跳跃、跳跃相依与跳跃风险:基于股指高频数据的研究
3.高频波动率预测模型在期权波动率套利中的比较分析——基于50ETF金融高频数据
4.基于金融高频数据波动率计算方法的比较研究
5.一种基于LLM的高维时间序列数据异常检测方法
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系统工程理论与实践
2008 年 11 月
N ×( N + 1) N ×( N + 1) p 是滞后 p 阶的自回归算子 Φ ( L ) = I - Φ1 L - … - ΦpL , I 为 维的单位阵 ,Φi 是 × 2 2 N ×( N + 1) q 的自回归系数矩阵 ; Θ ( L ) 是滞后 q 阶的自回归算子 Θ ( L ) = I - Θ1 L - … - ΘqL , I 为 2 N ×( N + 1) N ×( N + 1) N ×( N + 1) N ×( N + 1) 维的单位阵 ,Θi 是 × 的自回归系数矩阵 ;η × 1 的向量 t 是 2 2 2 2 2 误差过程 ,且有 η I ). t ～i . i . d. N ( 0 , σ
2008 年 11 月
系统工程理论与实践
第 11 期
文章编号 :100026788 ( 2008) 1120074206
基于高频金融数据的正交 ARFIMA 模型及应用
郭名媛 ,张世英
( 天津大学 管理学院 ,天津 300072)
摘要 : 在低频数据领域内 ,向量 G ARCH 模型和向量 SV 模型的参数难于准确估计 ,利用这些模型很难 解决多个资产的协方差矩阵的预测问题 . 向量 ARFIMA 模型可以对利用高频金融数据计算得到的多个 资产收益的协方差矩阵进行建模 ,但是随着变量维数的增加 ,向量 ARFIMA 模型同样也面临着参数过多 而难于准确估计的问题 . 因此 ,提出了基于金融高频数据的正交 ARFIMA 模型 . 正交 ARFIMA 模型通过主 成分分析将一组变量的协方差矩阵问题转化成了分别考虑它们的主成分的一元波动问题 , 这样一元的 ARFIMA 模型可以很直接的得到应用 . 正交 ARFIMA 模型通过主成分分析的方法有效的降低了变量的维 数 ,使得其参数估计问题得到很好的解决 ,对于金融工具的定价 、 资产配置 、 风险管理等问题的解决有着 深刻的意义 . 关键词 : 已实现方差 ; 主成分分析 ; 正交 ARFIMA 模型 ; 协方差矩阵 中图分类号 : F830 文献标志码 : A
VARFIMA 模型的形式为 :
2 ) ( log ( Vech (Σ ) ) ) = Θ( L ) η Φ( L ) diag ( ( 1 - L ) d1 , …, (1 - L ) dN ×( N +1) Π t t
[1～4 ]
,对 “已实现” 协方差阵建立 VARFIMA 模型 . ( 6)
N ×( N + 1) ) 是把 N ×N 的对称矩阵映射成 ) 表示对其 其中 : L 为滞后算子 ; Vech ( ・ × 1 半向量算子 ;log ( ・ 2 ) 为对角阵算子 , d1 …dN ×( N + 1) Π 中的每个元素取对数 ,diag ( ・ 2 为分整阶数 ,取值范围都是 ( - 015 ,015) ; Φ ( L )
T
( 1) ( 2) ( 3)
其中 : pi , t , n 为金融资产 i 在第 t 日的第 n 个日内对数价格 , ri , t , n 为金融资产 i 在第 t 日的第 n 个日内对数价 格收益 , N 为在 [ t - 1 , t ] 时间段内等时间间隔的采样次数. ri , t 为金融资产 i 的日对数价格收益 . 那么 ,金融资产在第 t 日的收益率矩阵为 :
Orthogonal ARFIMA model based on high frequency financial data
G UO Ming2yuan , ZHANG Shi2ying
( School of Management , Tianjin University , Tianjin 300072 ,China) Abstract : Vector G ARCH model and vector SV model , which are based on the low frequency data , are difficult to be estimated. So it isn’ t easy to apply them to forecast the covariance matrix of many assets. Vector ARFIMA model can be used to model the covariance matrix of many assets computed by using high frequency financial data , but it is difficult to be estimated when the mention grows. This paper puts forward orthogonal ARFIMA model , which changes the modeling of the covariance matrix of many assets to the modeling of the variances of their principal factors by principal factor analysis. Orthogonal ARFIMA model lowers the mention of many assets , and it is easy to be estimated. It is meaningful to asset pricing , asset allocation , risk management and so on. Key words : realized variance ; principal factor analysis ; orthogonal ARFIMA model ; c言
多个资产收益率的二阶矩特性 ( 方差和协方差 ) 是金融领域中许多问题 , 如金融工具的定价 、 资产配 置、 风险管理等问题解决的关键 . 因此 ,对于多个资产收益率的二阶矩特性 ( 方差和协方差) 的研究成了当 今金融计量学领域的重要研究内容 . 大量的实证研究证明 ,金融资产收益的二阶矩是时变的 . 在低频数据 领域内 ,向量 G ARCH 模型和向量 SV 模型早就被提出 , 但是 , 它们却很少能运用于资产定价 、 投资组合和 进行风险管理等实际领域 . 这是因为 ,在实际的构造投资组合或者进行风险管理等金融决策中 ,往往需要 同时考虑数十个甚至上百个资产组合 . 由于涉及到协方差矩阵的建立 ,所以不可避免的需要估计大量的参 数 . 而向量 G ARCH 模型和向量 SV 模型的所谓 “维数灾祸” 问题导致它们的参数难于准确估计 , 利用这些 模型很难解决多个资产的协方差矩阵的预测问题 . 基于高频金融数据的 “已实现方差” 波动度量方法是把一段时间内收益率的平方和作为波动的估计 , 这种估计方法不同于 ARCH 类模型和 SV 类模型 ,它不需要进行复杂地参数估计 . 在一定的条件下 “已实 ,
Rt = ( rt ,1 , rt ,2 , …, rt , N )
( 4) ( 5)
定义 1
[5 ]
“已实现” 协方差阵 Σt 为 : Σt = Rt R T t
基于高频时间序列的 “已实现” 协方差阵和基于低频时间序列的向量 G ARCH 模型虽然都可以用来研 究多变量时间序列的波动及波动之间的相互影响 ,但是 ,这两种研究方法存在两点不同 : 1) “已实现” 协方差阵和向量 G ARCH 模型虽然都是度量每日的波动率 , 但是 , 向量 G ARCH 模型只是 利用了日间数据 ,而 “已实现” 协方差阵是基于高频时间序列计算的 ,它充分地利用日内的信息 . 这说明 “已 实现” 协方差阵更充分地利用了金融市场上的信息 . 2) 向量 G ARCH 模型把波动率和相关系数作为隐性变量 ,不能直接观测 ,需要首先进行模型的参数估 计 ,然后才能得到波动率和相关系数的值 .“已实现” 协方差阵却不同 ,它把波动率和相关系数当作显性变 量 ,不需要进行估计参数就可以直接计算当期的波动率和相关系数的值. 112 VARFIMA 模型 “已实现” 协方差阵是依据当天的高频时间序列计算当天的波动特性. 在金融决策中 ,我们更关心的是 未来的波动特性的预测值 ,所以必须考虑根据 “已实现” 协方差阵的特性建立相关的模型来对未来的波动 特性加以预测 . 基于对 “已实现” 方差的实证研究
第 11 期
基于高频金融数据的正交 ARFIMA 模型及应用
[1～4 ]
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现” 波动是没有测量误差的无偏估计量
.“已实现” 波动在多变量的情形下可以扩展为 “已实现” 协方差
矩阵 ,它不仅包括各变量自身的 “已实现” 波动 ,也包括变量之间的 “已实现” 相关系数 . 如何利用多维高频 金融数据计算多个资产时变的方差和协方差 ,来代替向量 G ARCH 模型和向量 SV 模型 , 是金融计量学正 在深入探讨的问题 . 由于 “已实现” 波动具有长记忆性 ,所以考虑对 “已实现” 协方差矩阵建立 VARFIMA 模 型 . 虽然 VARFIMA 模型的参数估计问题相对于向量 G ARCH 模型和向量 SV 模型的参数估计问题较为容 易 ,但是随着变量维数的增加 ,同样也面临着 “维数灾祸” 问题 . 为了解决 VARFIMA 模型的参数难于估计的 [5 ] 问题 ,徐正国 ,张世英 提出了 FIVAR 模型 ( Fractionally Integrated Autoregressive Model ) 代替 VARFIMA 模型 , 对 “已实现” 协方差矩阵的建模问题进行了研究 . 本文受 Alexander 提出的正交 G ARCH 模型的启发 , 为了 解决 VARFIMA 模型的参数估计问题 ,提出了正交 ARFIMA 模型 . 正交 ARFIMA 模型通过主成分分析将一 组变量的协方差矩阵问题转化成了分别考虑它们的主成分的一元波动问题 , 这样一元的 ARFIMA 模型就 可以很直接的得到应用 . 正交 ARFIMA 模型通过主成分分析的方法有效的降低了变量的维数 ,使得其参数 估计问题得到很好的解决 ,对于金融工具的定价 、 资产配置 、 风险管理等问题的解决有着深刻的意义 .