浙教版初中数学3.2 单项式的乘法 课件 (共17张PPT)
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2018春浙教版七年级数学下册课件：3.2单项式的乘法 (共14张PPT)
解：原式＝x3＋2x2＋12x，当x＝－2时，原式＝－24
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15．光速约为 3×105 千米/秒，一颗恒星发出的光需要 6 年时间到 达地球，若一年以 3×107 秒计算，求这颗恒星与地球的距离．(用科学 记数法表示)
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(千米)
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16．一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2) m，宽为 6a4 m，在它的四 个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形然后折成一个无盖的盒 子，请你求这个无盖盒子的表面积．
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6．下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
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7．三角形的一边长为(3a＋b) cm，这条边上的高为 2a cm，这个三 角形的面积为_(_3_a_2＋__a_b_)_c_m_2__．
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3．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝__4_0_a5_b_2__． (－12x2y)3·(－3xy2)2＝_－__98_x_8y_7__． (6×103)×(9×106)＝__5_.4_×__1_0_1_0 ．(用科学记数法表示) 4．计算： (1)2x3y·(－4xy3z4)．
解：原式＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2
(4)3xy－[xy(3x－2y)－2y(xy－x)]．
解：原式＝xy－3x2y＋4xy2
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10．若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x－4，则长方体 的体积为( C )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 11．要使方程 x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4 成立，则 a，b 的值 分别是( C ) A．2，2 B．－2，－2 C．2，－2 D．－2，2
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15．光速约为 3×105 千米/秒，一颗恒星发出的光需要 6 年时间到 达地球，若一年以 3×107 秒计算，求这颗恒星与地球的距离．(用科学 记数法表示)
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(千米)
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16．一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2) m，宽为 6a4 m，在它的四 个角上分别剪去一个边长为32a3 m 的小正方形然后折成一个无盖的盒 子，请你求这个无盖盒子的表面积．
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6．下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
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7．三角形的一边长为(3a＋b) cm，这条边上的高为 2a cm，这个三 角形的面积为_(_3_a_2＋__a_b_)_c_m_2__．
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3．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝__4_0_a5_b_2__． (－12x2y)3·(－3xy2)2＝_－__98_x_8y_7__． (6×103)×(9×106)＝__5_.4_×__1_0_1_0 ．(用科学记数法表示) 4．计算： (1)2x3y·(－4xy3z4)．
解：原式＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2
(4)3xy－[xy(3x－2y)－2y(xy－x)]．
解：原式＝xy－3x2y＋4xy2
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10．若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x－4，则长方体 的体积为( C )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 11．要使方程 x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4 成立，则 a，b 的值 分别是( C ) A．2，2 B．－2，－2 C．2，－2 D．－2，2
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法教学课件浙教级下册数学课件
第八页，共十五页。
同底数幂的乘法(chéngfǎ)，底
数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 (
× )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( ×)
系数(xìshù)相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ×) （4）3a2b •4a3=12a5 ( )
求系数的
积时，应 注意符号
不要(bùyào)漏乘项， 这样不公平
( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加 减
12/9/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。3.2 单项式的乘法。（am）n＝amn（m，n都是正整数）。am·an＝am＋n（m， n都是正整数）。（1）a5 •a5。（3）a5 +a5。)。(a a)。你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗。
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
12/9/2021
第一页，共十五页。
3.2 单项式的乘法(chéngfǎ)
12/9/2021
第二页，共十五页。
同底数幂的乘法法则(fǎzé)：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加 学科网
幂的乘方运算法则
走了13步，测量宽时走了9步，如果小明的步 长用a米表示, 你能用含a的代数式表示教室的 面积吗?
解:(13a) • (9a)
(根据(gēnjù)什么?)
=(13 ×9 )×(a • a)
可以表达的更简单 些吗？
=117a2
浙教版七年级数学下册第三章《3.2 单项式的乘法》公开课课件 (14张)
2022/5/52022/5/5 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
(2ab)•c(3ab 2)6a2b3c
单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的 因式。
例1 计算：
(1)3a2 • 5 a5 6
(2) (－ 5by）3 •(－b2）
(3 ) (7 x3)•(5 x2y)•( 2 x)
(4) (3× 104 )•(5×103)•107
( 2 )( px 4 )( 2 x q ) 2 12 x 8 则 p 3? q ?2
计算：
x(x 3) 3(x2 2 x 5)
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式 ×多项式
转 化
单项式 ×单项式
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
计算：
(1)3a•(2b)
( 2 )( 3 st 2 ) • ( 1 s 2 t )
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)1 (.5y3)•(2y2)•(2y) 3
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( × ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( )
3.2 单项式的乘法
You made my day!
我们，还在路上……
(2ab)•c(3ab 2)6a2b3c
单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的 因式。
例1 计算：
(1)3a2 • 5 a5 6
(2) (－ 5by）3 •(－b2）
(3 ) (7 x3)•(5 x2y)•( 2 x)
(4) (3× 104 )•(5×103)•107
( 2 )( px 4 )( 2 x q ) 2 12 x 8 则 p 3? q ?2
计算：
x(x 3) 3(x2 2 x 5)
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式 ×多项式
转 化
单项式 ×单项式
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
计算：
(1)3a•(2b)
( 2 )( 3 st 2 ) • ( 1 s 2 t )
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)1 (.5y3)•(2y2)•(2y) 3
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( × ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( )
3.2 单项式的乘法
浙教版七年级数学下册第三章《32单项式的乘法》优课件
示是（ ）
A．14×1012
B．14×1060
C． 1.4×1012 D．1.4×1013
例1计算： (1 )3 b 3 • 5 b 2 9 ( 2 )( 6 ay 3 )( a 2 ) ( 3 )( 2 x ) 3 • ( 5 x 2 y ) (4) (3x)y•(2x2y)•(4x) 3
例2计算： (1)3a2b(1ab2ab2)
3
(2)(1x3xy1)(12 y) 34
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
（3）3m2·（-5m2）=-15m2． zxxkw
4．已知－a2b·mab2= -3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．-
D．-6
5．单项式4x5y与2x2（-y）3 z的积是（ y4z
D．-8x10y3z
6．计算（2×103）×（7×104）×105结果用科学计数法表
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3.2 单项式的乘法
1．单项式与单项式相乘的法则：
浙教版七年级数学下册第三章《 3.2 单项式的乘法》公开课课件3(共10张PPT)
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:19:35 AM
5xy ·2xy²= 5·x·y·2·x·y² = 5·2·x·x·y·y² （ 乘法交换律 ） = 10x²y³
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(2=)3·(a-²2·)b·²a··ca²·b ·b²·c =-6a³b³c
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
我们一起来试一试： (1) 3ab·2a²b³ (2) (–2m³n)·(6m³n²) (3) 5xy·（-2xyz） (4) (-6ay³)·（-a²） (5) (-3x) ²·(5xy) (6) (2x10²)(6x10³)
合作学习：
m
你能否用两种不同
的方法来表示右边
b
砖块的面积？
m a
（1）s砖 = 长 x 宽 = a(b-2m)
（2）s砖 = s整个- 2s 黄 = ab-2am
即：a(b - 2m) = ab - 2am
a(b - 2m) = ab - 2am
（乘法分配律）
单项式 多项式
例：3m²n·(2m-3n²) =3m²n ·2m + 3m²n ·（-3n²）( 乘法分配律 )
=6m³n - 9m²n³
一般地，单项式与多项式相乘的法则：
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:19:35 AM
5xy ·2xy²= 5·x·y·2·x·y² = 5·2·x·x·y·y² （ 乘法交换律 ） = 10x²y³
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(2=)3·(a-²2·)b·²a··ca²·b ·b²·c =-6a³b³c
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
我们一起来试一试： (1) 3ab·2a²b³ (2) (–2m³n)·(6m³n²) (3) 5xy·（-2xyz） (4) (-6ay³)·（-a²） (5) (-3x) ²·(5xy) (6) (2x10²)(6x10³)
合作学习：
m
你能否用两种不同
的方法来表示右边
b
砖块的面积？
m a
（1）s砖 = 长 x 宽 = a(b-2m)
（2）s砖 = s整个- 2s 黄 = ab-2am
即：a(b - 2m) = ab - 2am
a(b - 2m) = ab - 2am
（乘法分配律）
单项式 多项式
例：3m²n·(2m-3n²) =3m²n ·2m + 3m²n ·（-3n²）( 乘法分配律 )
=6m³n - 9m²n³
一般地，单项式与多项式相乘的法则：
单项式的乘法(课件)七年级数学下册(浙教版)
的乘法法则是解决本题的关键．
讲授新课
知识点二 利用单项式的乘法求字母或代数式的值
典例精析
1 2
a
【例3】若单项式-8x y和 的积为-2x5y6，则ab的值为（
4
A．2 B．30C．－15
D．15
1 2
a
【详解】单项式-8x y和 的积为-2x5y6，
4
1 2
a
-8x y· =-2xa+2yb+1=-2x5y6，
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，这种属于科学记数法的表示错误，科学记数法的形式：a×10n
（0＜a≤1）
应为1.5×108.
讲授新课
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac4 ·bc3,怎样计
算这个式子？
ac4 ·bc3=(a ·
；
x12
;
讲授新课
知识点一 单项式乘单项式
互动探究
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的
时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
你能求出这个距离的结果吗？
讲授新课
运用学过的知识来计算：
(3×105)×(5×102)
数学（浙教版）
七年级 下册
第3章 整式的乘除
3.2 单项式的乘法
学习目标
1．掌握单项式乘单项式的乘法计算法则；
2．学会利用单项式的乘法求字母或代数式的值；
3．掌握单项式乘法运算的实际应用；
温故知新
讲授新课
知识点二 利用单项式的乘法求字母或代数式的值
典例精析
1 2
a
【例3】若单项式-8x y和 的积为-2x5y6，则ab的值为（
4
A．2 B．30C．－15
D．15
1 2
a
【详解】单项式-8x y和 的积为-2x5y6，
4
1 2
a
-8x y· =-2xa+2yb+1=-2x5y6，
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，这种属于科学记数法的表示错误，科学记数法的形式：a×10n
（0＜a≤1）
应为1.5×108.
讲授新课
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac4 ·bc3,怎样计
算这个式子？
ac4 ·bc3=(a ·
；
x12
;
讲授新课
知识点一 单项式乘单项式
互动探究
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的
时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
你能求出这个距离的结果吗？
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运用学过的知识来计算：
(3×105)×(5×102)
数学（浙教版）
七年级 下册
第3章 整式的乘除
3.2 单项式的乘法
学习目标
1．掌握单项式乘单项式的乘法计算法则；
2．学会利用单项式的乘法求字母或代数式的值；
3．掌握单项式乘法运算的实际应用；
温故知新
浙教版七年级数学下册课件：3.2 单项式的乘法(共15张PPT)
（2）若CF=x，试用含a，b，x的代数式表示 草坪的面积．
3.2单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式．
判断正误，如果有错，请改正，并说出错误原因
（1）4a2 ·2a4 = 8a8 ( × ) 改为：8a6 （2）6a3 ·5a2=11a5 ( × ) 改为：30a5 （3）(-2a)·(-3a3) = -6a4 (×) 改为：6a4 （4）3a2b·4a3=12a5 ( ) 改为：12a5b
计算：
课堂小结：
我学到 了什么
知识 技能
1.单项式乘以 单项式的法则 2.单项式乘以 多项式的法则
思想 方法
数学中的转化思想
单项式与 转化 单项式相乘
转化
单项式与 多项式相乘
实数的乘法 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方
1.在一个长方形的公园修建一个草坪，如 阴影所示．E是AB的中点，已知AB=2a，BC=3b. （1）若F为BC上靠近C点的三等分点，求草坪 的面积．
×
单项式与单项式相乘要注意的几点:
（1）求系数的积，应注意符号；
（2）相同字母因式相乘，是运用同底数幂的 乘法法则，即底数不变，指数相加；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏．
计算：
合作学习：
请两位同学各编一道关于单项式与单项式相乘 的题目，并请其他同学完成．
下图为北京张家口联合申办2022年冬奥会的 长方形宣传图片，你能用两种不同的方法来表示 图片的实际面积吗？
m（1）s＝a(b－2m)
b a
（2）s＝ab－2am
) ＝a·b＋a·(－2m) ＝ab－2am
3.2单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式．
判断正误，如果有错，请改正，并说出错误原因
（1）4a2 ·2a4 = 8a8 ( × ) 改为：8a6 （2）6a3 ·5a2=11a5 ( × ) 改为：30a5 （3）(-2a)·(-3a3) = -6a4 (×) 改为：6a4 （4）3a2b·4a3=12a5 ( ) 改为：12a5b
计算：
课堂小结：
我学到 了什么
知识 技能
1.单项式乘以 单项式的法则 2.单项式乘以 多项式的法则
思想 方法
数学中的转化思想
单项式与 转化 单项式相乘
转化
单项式与 多项式相乘
实数的乘法 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方
1.在一个长方形的公园修建一个草坪，如 阴影所示．E是AB的中点，已知AB=2a，BC=3b. （1）若F为BC上靠近C点的三等分点，求草坪 的面积．
×
单项式与单项式相乘要注意的几点:
（1）求系数的积，应注意符号；
（2）相同字母因式相乘，是运用同底数幂的 乘法法则，即底数不变，指数相加；
（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏．
计算：
合作学习：
请两位同学各编一道关于单项式与单项式相乘 的题目，并请其他同学完成．
下图为北京张家口联合申办2022年冬奥会的 长方形宣传图片，你能用两种不同的方法来表示 图片的实际面积吗？
m（1）s＝a(b－2m)
b a
（2）s＝ab－2am
) ＝a·b＋a·(－2m) ＝ab－2am
浙教版七年级数学下册第三章《 3.2 单项式的乘法》公开课课件1(共16张PPT)
例1 计算 (1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b3)·(-4b2c)
观察一下，例2比例1多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ （同位或前后位讨论一下）
(1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 注意:
提高题:计算:
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3
43
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b· =6ab
类似的
a
乘法交换律(ab=ba) 乘法结合律
(ab)c=a(bc)
2x3·5x2= (2×5) ·(x3·x2)=10x5
-4x2y·5xy=(-4 ×5)·(x2·x)·(y·y)=-20x3y2
-2x2·（-3xy2）=[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x)·y2=6x3y2 可以表达的更简单些吗？
探究·讨论
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
小结
（1）单项式乘以单项式的法则 转化
（2）单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法 幂的乘法运算
（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单 项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）
• （1）系数相乘 注意符号
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式。
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母的幂分别
相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。
浙教版七年级数学下册课件：3.2单项式的乘法 (共14张PPT)
1 －3xy －2xy＋1)· (－2xy2)＝－4x3y3＋6x2y4＋x2y3－2xy2
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14．先化简，再求值： 1 1 x －3x[3x－2(2x＋2)]，其中 x＝－2.
3
解：原式＝x3＋2x2＋12x，当x＝－2时，原式＝－24
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15． 光速约为 3×105 千米/秒， 一颗恒星发出的光需要 6 年时间到 达地球， 若一年以 3×107 秒计算，求这颗恒星与地球的距离．(用科学 记数法表示)
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1 2 1 (2)(－2m n－3mn＋1)· (－6m3n)． 1 3 (3)(－a) · (－2ab ) －4ab · (7a b ＋2ab －5)．
3 2 3 2 5 4
解：原式＝3m5n2＋2m4n2－6m3n
解：原式＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2 解：原式＝xy－3x2y＋4xy2
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17．小马虎在计算多项式乘以－2xy2 时将符号抄错，算成加上－ 1 2xy ，得到的答案是 2x y－5xy －2xy＋1.请帮助小马虎算出正确的结
2 2 2
果．
1 1 2 2 2 解： (2x y－5xy －2xy＋1)－(－2xy )＝2x y－3xy －2xy＋1， (2x2y
2 2 2
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12． 已知单项式 9am＋1bn＋1 与－2a2m－1b2n－1 的积与 5a3b6 是同类项，
1 ，n＝____ 则 m＝____ 2 ．
a 13 ．若规定一种运算 c x－1 x＋4 b ) ＝ ad － bc ，则化简 )＝ d x x
－5x ． ______
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(千米)
浙教版七年级数学下册第三章《3.2 单项式的乘法》公开课课件 (14张)
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( × ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
合作学习
如何计算教室里的窗户的面积,窗户的尺寸如图.
a(b+2m)分配=律ab+2am
单项式乘多项式法则 用单项式分别去乘多项式的每一项,
(2ab)•c(3ab 2)6a2b3c
单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的 因式。
例1 计算：
(1)3a2 • 5 a5 6
(2) (－ 5by）3 •(－b2）
(3 ) (7 x3)•(5 x2y)•( 2 x)
(4) (3× 104 )•(5×103)•107
再把所得的积相加。
1、 3a2b(1ab4ab2) 3
2、 (1y5xy)(12y) 36
3、 4x(5x23xy1y2)
12
4
细心填一填:
2xy2
(1 )? (3 x2 ) y 6 x 2 y 4
( 2 )( px 4 )( 2 x q ) 2 12 x 8 则 p 3? q ?2
3.2 单项式的乘法
同学们,你们知道我们的教室有多大 吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助 他解决问题吗？
小明采用步长测量教室的面积，测 量长时走了9步，测量宽时走了7步， 如果小明的步长用1米表示, 你能计算 教室的面积吗?
若小明的步长为a米,那么教室面积约 是多少?
解:(9a) • (7a) =(9 ×7 )×(a • a) =63a2
计算：Βιβλιοθήκη (1)3a•(2b)( 2 )( 3 st 2 ) • ( 1 s 2 t )
七年级数学下册 第三章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法课件浙教级下册数学课件
2．用单项式去乘多项式，积是一个多项式，其项数与多项式的项 数相同，注意不能漏乘某项．运算时要注意符号问题，多项式 中每一项都包括它前面的符号．单项式与多项式相乘的法则实 际上就是分配律．
3．混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运算顺序 12/11/2021相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
第三页，共十二页。
解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2a3b2)·56ab3c2． (2)(－2xy2z)2·(－3x2y2)3． (3)a2b·13（ab2）3·（－2ab）2．
12/11/2021
第四页，共十二页。
【解析】 上述各题都是单项式的乘法运算，可根据单项 式乘单项式的法则进行． (1)原式＝（－2）×56(a3·a)(b2·b3)c2＝－53a4b5c2． (2)原式＝4x2y4z2·(－27x6y6)＝[4×(－27)](x2·x6)(y4·y6)·z2 ＝－108x8y10z2． (3)原式＝a2b·13a3b6·4a2b2＝a2b·43a5b8＝43a7b9． 【答案】 (1)－53a4b5c2 (2)－108x8y10z2 (3)43a7b9
第七页，共十二页。
反思
(fǎn sī)
(1)单项式与多项式相乘，其实质是运用分配律计算，注意 不要漏乘．
(2)混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运 算顺序相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
12/11/2021
第八页，共十二页。
【例 3】 有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a(m)， 下底宽(a＋2b)m，坝高12a(m)． (1)求防洪堤坝的横断面积． (2)如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体积 是多少立方米？
3．混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运算顺序 12/11/2021相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
第三页，共十二页。
解题指导
【例 1】 计算： (1)(－2a3b2)·56ab3c2． (2)(－2xy2z)2·(－3x2y2)3． (3)a2b·13（ab2）3·（－2ab）2．
12/11/2021
第四页，共十二页。
【解析】 上述各题都是单项式的乘法运算，可根据单项 式乘单项式的法则进行． (1)原式＝（－2）×56(a3·a)(b2·b3)c2＝－53a4b5c2． (2)原式＝4x2y4z2·(－27x6y6)＝[4×(－27)](x2·x6)(y4·y6)·z2 ＝－108x8y10z2． (3)原式＝a2b·13a3b6·4a2b2＝a2b·43a5b8＝43a7b9． 【答案】 (1)－53a4b5c2 (2)－108x8y10z2 (3)43a7b9
第七页，共十二页。
反思
(fǎn sī)
(1)单项式与多项式相乘，其实质是运用分配律计算，注意 不要漏乘．
(2)混合运算要注意运算顺序，整式的运算顺序与实数的运 算顺序相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．
12/11/2021
第八页，共十二页。
【例 3】 有一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a(m)， 下底宽(a＋2b)m，坝高12a(m)． (1)求防洪堤坝的横断面积． (2)如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体积 是多少立方米？
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《单项式的乘法》公开课课件.ppt
6
例1.计算：13b3 5 b2
6
(2) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
(3) (－ 6ay3 )•(－a2） (4) (-3x) 3 • （5x2y)
7
解：13b3 5 b2
6
356
b3b2
5b5. 2
(2) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
261104103107
625步，然后根据自己的步长（3）为了计算简便，我们可
来估计广场的面积. zxxk
以先化简，再代入求值. 4
解(1： 1a 0)•0(62a)5
(11 60)2 0 (a 5 •a )(乘法交换律、结合律）
68750a02
当a0.8m时 原 式 6870 5.82 00 440(m 02)00
9
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × ) 系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(
×)
求系数 的积，
×
（4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 应注意 只在一个单项式里含有的字母，要连同 符号
它的指数写在积里，防止遗漏.
+x2y (x2y)(xy+1)=x3y2+1
不要漏乘项， 这样不公平
=4x4+4x2 ( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减
20
例3：化简求值:
x(x 3) 2(x 5) 3(x2 7x 14) 其 中 x 2
例1.计算：13b3 5 b2
6
(2) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
(3) (－ 6ay3 )•(－a2） (4) (-3x) 3 • （5x2y)
7
解：13b3 5 b2
6
356
b3b2
5b5. 2
(2) (2 × 104 )•(6×10 3)•10 7
261104103107
625步，然后根据自己的步长（3）为了计算简便，我们可
来估计广场的面积. zxxk
以先化简，再代入求值. 4
解(1： 1a 0)•0(62a)5
(11 60)2 0 (a 5 •a )(乘法交换律、结合律）
68750a02
当a0.8m时 原 式 6870 5.82 00 440(m 02)00
9
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × ) 系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(
×)
求系数 的积，
×
（4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 应注意 只在一个单项式里含有的字母，要连同 符号
它的指数写在积里，防止遗漏.
+x2y (x2y)(xy+1)=x3y2+1
不要漏乘项， 这样不公平
=4x4+4x2 ( 2 x ) 2 • ( x 2 1 ) ( 2 x ) x 2 ( 2 x ) 2 x 3 2 x
注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减
20
例3：化简求值:
x(x 3) 2(x 5) 3(x2 7x 14) 其 中 x 2
数学浙教版七年级下册课件：3.2单项式的乘法3
5xy ·2xy²= 5·x·y·2·x·y² = 5·2·x·x·y·y² （ 乘法交换律 ） = 10x²y³
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(2=)3·(a-²2·)b·²a··ca²·b ·b²·c =-6a³b³c
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
3.2单项式的乘法
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。
判断下列式子是否单项式？
(1) 5xy (4) -7abc
(2) 2x+3y (5) _X_+_2_y_
3
(3) —x3 (6) 2xy²
上面的（1）式 加上（6）式是 多项式还是单项
式？
那么（1）式 乘以（6）式
呢？
探索路线：
(2) ( 1 x 3 xy) (12 y) 34
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
计算下列式子：
(1) 7m ·(2mn – 4n²) (2) (2a)3 2ab2
作业：1.作业本 2.课后习题
我们一起来试一试： (1) 3ab·2a²b³ (2) (–2m³n)·(6m³n²) (3) 5xy·（-2xyz） (4) (-6ay³)·（-a²） (5) (-3x) ²·(5xy) (6) (2x10²)(6x10³)
合作学习：
m
你能否用两种不同
的方法来表示右边
b
砖块的面积？
m a
（1）s砖 = 长 x 宽 = a(b-2m)
（2）s砖 = s整个- 2s 黄 = ab-2am
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(2=)3·(a-²2·)b·²a··ca²·b ·b²·c =-6a³b³c
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
3.2单项式的乘法
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。
判断下列式子是否单项式？
(1) 5xy (4) -7abc
(2) 2x+3y (5) _X_+_2_y_
3
(3) —x3 (6) 2xy²
上面的（1）式 加上（6）式是 多项式还是单项
式？
那么（1）式 乘以（6）式
呢？
探索路线：
(2) ( 1 x 3 xy) (12 y) 34
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
计算下列式子：
(1) 7m ·(2mn – 4n²) (2) (2a)3 2ab2
作业：1.作业本 2.课后习题
我们一起来试一试： (1) 3ab·2a²b³ (2) (–2m³n)·(6m³n²) (3) 5xy·（-2xyz） (4) (-6ay³)·（-a²） (5) (-3x) ²·(5xy) (6) (2x10²)(6x10³)
合作学习：
m
你能否用两种不同
的方法来表示右边
b
砖块的面积？
m a
（1）s砖 = 长 x 宽 = a(b-2m)
（2）s砖 = s整个- 2s 黄 = ab-2am
浙教版七年级数学下册第三章《3.2 单项式的乘法》公开课课件 (15张)
例1
快速抢答！
判断正误（如果不对应如何改正?)
(1)4a3·2a2=8a6
(× )
(2)2x4·3x4=5x8
( ×)
(3)-6x2·3xy=18x3y (× )
(4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 ( ×)
例2
提高题:
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m
探究·讨论
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
1.这节课你有什么样的收获？ 2.还有哪些疑问？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
3.2 单项式的乘法
引例
为支持中国申办2022年冬奥会，聪聪精心制作了两幅画， 规格如下图所示：
3x 4
2b
5x
3a
问什（么题1）样1：第的题一代目幅3数中画式出的？面现积的是43 _x_43，_53 _xx_，_·_3_a53_,_2_xb米是2我们学过的
（2）第二幅画的面积是____2_b_·_3_a___米2
3x 4
5x 3
问题2：
2b 3a
对于代数式:
3 x ·5 x
4
3
，2b·3a
他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
3x 4
2b
5x
3a
3
3 4
x5 3
x
( 3 5 ) (x x)
43
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b· =6ab
a
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？ (同位或前后位互相讨论一下）
❖（1）系数相乘 注意符号
浙教版初中数学七年级下册 3.2 单项式的乘法课件3 (共10张)课件
（2）s砖
=
s整个
2s
黄
= ab-2am
即：a(b - 2m) = ab - 2am
a(b - 2m) = ab - 2am
（乘法分配律）
单项式 多项式
例：3m²n·(2m-3n²) =3m²n · 2m + 3m²n · （-3n²）( 乘法分配律 ) =6m³n - 9m²n³
一般地，单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加。
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
计算下列式子：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的形式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
计算下列式子：
(1) 7m ·(2mn – 4n– 3y)
挑战自我： 1. [(-a) ³]² · [(-a²) ] ³等于 （ ） A - a¹º B a¹º C a¹² D - a¹²
2. (-xyª) · nx²y= 6x³y³ 则 n = ____, a = ____
这节课你学到了什么，能否和大 家一起分享？
作业：1.作业本 2.课后习题
我们一起来试一试： (1) 3ab·2a²b³ (2) (–2m³n)·(6m³n²) (3) 5xy·（-2xyz） (4) (-6ay³)·（-a²） (5) (-3x) ²·(5xy) (6) (2x10²)(6x10³)
合作学习：
m
你能否用两种不同
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① 1100 0.8 625 0.8 880 500 440000m2
m 440000
2
① 1100 0.8 625 0.8 880 500 440000m
2 1100 0 . 8 625 0 . 8 1100 625 0 . 8 ②
2、运算时要注意积的符号，多项式的每一 项都包括它前面的符号.尤其是当单项式的 符号是“一”时，多项式各项的符号要变 号.
练习反馈：课本课内练习第3题.
三、分层训练，能力升级
1、一住户的结构示意图如图所示，这家主人打算把卧室以 外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果 某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需 要多少元？ n 2n 答：11mn；11amn. m
3 1 1 2 例2 计算：12a b ab 3ab ; 2 x xy 12y . 4 2 3
2
1 解:(1) 2a b ab 3ab2 2
2
(2)
3 1 x xy 12 y 4 3
卫 生 间
卧 室 4m 厅
厨 房
2m
客
4n
2、计算：
7 2 3 3xy 5 xy 3 y x y 2 x ; 3
2 2
1 1 4 3 6mn 2 mn mn . 3 2
2
2
答：
-8 x y 6 x y . 7 2 6 2 12mn m n . 4
要是我们只限于梦想，那么谁来使生活成 为美丽的呢？因此，我们应该抓住今天，做一 个认真做学问的人。 ——高尔基
判断下列式子是否单项式？
(1) 5xy (2) 2x+3y 3 (3) — x (6) 2xy²
X+2y _____ (4) -7abc (5) 3
上面的（1）式 加上（6）式是 多项式还是单项 式？
那么（1）式 乘以（6）式 呢？
一、情境一：
同学们，你们到过北 京天安门广场吗？它 位于北京市中心，是 世界上最大的城中广 场，可容纳100万人。 你们能想像它有多大 吗？如果要知道天安 门广场的面积，你会 想用什么办法呢？
答：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、 上互联网查询资料等.
二、引出新知，探究示例
5 3 2 27 x 5 x y 135 x y.
巩固练习：课本课内练习第1，2题.（P68）
2、单项式与多项式的乘法. 情境二：一幅电脑画的尺寸如图： （1）请用两种不同的方法表示画面的面积； （2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律 解释它们相等吗？ （3）通过上述的例子，你能总结出单项式与多项式相乘的 运算规律吗？ 答（1） a b 2m ; ab 2am
1100 625 a 2 687500 a2.
总结：两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合律，可以把 它们的系数、同底数幂分别相乘.
计算：
1 2 2 a a b b c 2a b c
2 3
单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它 们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式.
ab 2m ab a 2m （2） ab 2am;
m
运用分配律，把左边的单项式与多 b 项式相乘展开得到右边的多项式. （3） 单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
m a
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 应用结论，计算例题：
式=
5 5 5 3 2 3 b b 2 b 6
4
（2） 原式=
（3）原式= （4）原式=
2 6 10
10 10
3
7
12 10 1.2 10 .
14 15
3 3 2 3 6 1 a a y 6a y .
1、单项式与单项式的乘法.
探究活动一：现在有一位旅行者准备用 步长测量天安门广场的面积。他先从南 走到北，记下所走的步数为1100步；再 从东走到西，记下所走的步数为625步， 然后根据自己的步长来估算广场的面积。 假设这位旅行者的步长为 0.8m，那么广 2 场的面积大约是多少 m ?
2 1100 0 . 8 625 0 . 8 1100 625 0 . 8 ②
m 440000
2 2
①其中第二种运算的依据是什么？ 答： 其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律。 ②如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表 示广场的面积吗?并且可以把这个代数式表达得更简单些吗？ 答：1100 a 625a
687500a 2 .
③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？ 运算的依据是什么？ 答： 1100 a 625a
1 2 2abc ab 2
运用结论，计算例题：
3
5 2 4 3 7 1 3 b b ; 2 2 10 6 10 10 ; 例1 计算： 6 3 3 2 3 6ay a ; 4 3x 5 x 2 y .
1 2a b ab 2a 2b 3ab2 2
2
1 3 x 12 y xy 12 y 3 4
a b 6a b .
3 2 3 3
4xy 9xy .
2
你能说说在解题过程中要注意哪几点吗？
1、单项式与多项式相乘，积是多项式，其 项数与多项式的项数相同；