初三数学第一学期期中考试真题(4套)

北京市海淀区2019-2020学年初三第一学期期中试卷

数 学

2019．11

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图案中，是中心对称图形的是

A

B C D 2.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为

A ．(1,2)

-B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3.体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是

A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

4．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为

A ．223y x =+

B ．223y x =-

C ．()223y x =+

D ．()2

23y x =-5．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1m ，若水面高0.2m.则排水管道截面的水面宽度为

A.0.6m

B.0.8m

C.1.2m

D.1.6m

6．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒.则AOC ∠的度数为

A ．30︒

B ．45︒

C ．50︒

D ．55︒7.下列是关于四个图案的描述.

图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；

图2所示是一个正三角形内接于圆；

图3所示是一个正方形内接于圆；

图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

图1图2图3图4

这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．

该图案外圈大圆面积一半的是A.图1和图3 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图4

8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ,B 两点.若顶点C 到x

轴的距离为8，则线段AB 的长度为

A ．2

B ．22

C ．15

D ．4

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.

在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．

10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式：

．11.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径.

若50P ∠=︒，则BAC ∠=°.

12.若二次函数2(1)3y x =-+的图象上有两点(0,),(5,)A a B b ,则a

b .（填“>”，“=”

或“<”）13.如图,边长为2的正方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 运动的路径长为

_______.14.在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =10.若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长为________.

15.如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B (1,0),

C (1,1),

D (0,1).若抛物线2()y x h =-与正方形OBCD 的边

共有3个公共点，则h 的取值范围是___________.

16.如图，在ABC △中，

（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；

（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；

（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；

（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P .

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，

① 2BC

NC =；②2AB AM =；③点O 是ABC △的外心

；④点P 是ABC △的内心.所有正确结论的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为1x =，(2,3)M -是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．

18.如图，等腰三角形ABC 中，BA =BC ，∠ABC =α.作AD ⊥BC 于点D ，将线段BD 绕着点B 顺时针

旋转角α后得到线段BE ，连接CE .求证：BE ⊥CE .

19．请完成下面题目的证明．

如图，已知AB 与⊙O 相切于点A ，点C ，D 在⊙O 上．

求证：∠CAB =∠D ．

证明：连接AO 并延长，交⊙O 于点E ．

∵AB 与⊙O 相切于点A ，

∴∠EAB =90°．

∴∠EAC +∠CAB =90°．

∵AE 是⊙O 的直径，

∴∠ECA =90°（

）.（填推理的依据）

∴∠E +∠EAC =90°．

∴∠E =．∵

AC AC =,∴∠E =∠D （

）.（填推理的依据）

∴∠CAB =∠D ．20.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ）

，点O 是这段弧所在圆的圆心.100m AB =,C 是 AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为

D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．

21.已知二次函数21y x mx m =-+-的图象与x 轴只有一个公共点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当03x ≤≤时，y 的最大值为，最小值为.22.如图，已知等边三角形ABC ，O 为△ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将△BAO 绕点B 旋转至△BCM .

（1）依题意补全图形；

（2）若OA =，OB =，OC =1，求∠OCM 的度数.

23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，O 是该半圆所在圆的圆

心，E 为线段AC 上一点，且ED =EA .

（1）求证：ED 是⊙O 的切线；

（2）若23ED =，∠A =30°，求⊙O 的半径.