高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质预习导学案

它们分
别指的是什么？
提示： “两点”是指抛物线的焦点和顶点；
“两线”是指抛物线的准线和对称轴；
“一
率”是指离心率 1；“一方向”是指抛物线的开口方向．
思考 2 抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些？
提示： 抛物线的离心率等于 1，它只有一个焦点、 一个顶点、 一条对称轴和一条准线． 它
没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．
x≤ 0， y∈ R
x ∈ R， y ≥０
x∈ R， y ≤０
x轴
y轴
原点 O(0,0)
p
2， 0
p
－ 2， 0
p
0， 2
p
0，－ 2
p x ＝－ 2
p x＝
2
p y ＝－
2
p y＝
2
离心率
e＝ 1
思考 3 怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向？
提示：一次项的变量若为
x ( 或 y) ，则 x 轴 ( 或 y 轴 ) 是抛物线的对称轴，一次项系数的
1 4； (4) 焦点到准线的距离均为
2
p. 其不同点： (1) 对称轴为 x 轴时，方程的右端为±２ px ，左端为 y ；对称轴为 y 轴时，方程
2
的右端为±２ py ，左端为 x ； (2) 开口方向与 x 轴 ( 或 y 轴 ) 的正半轴相同，焦点在
x轴(或 y
轴 ) 的正半轴上， 方程的右端取正号， 开口方向与 x 轴 ( 或 y 轴 ) 的负半轴相同， 焦点在 x 轴 ( 或 y 轴 ) 的负半轴上，方程的右端取负号．
符号决定开口方向．
如果 y 是一次项，负时向下，正时向上．
如果 x 是一次项，负时向左，正时向右．
名师点拨 1. 对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同
点： (1) 顶点都为原点； (2) 对称轴为坐标轴； (3) 准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别关于
原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的
2. 抛物线四种形式的标准方程及其性质
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
标准方程
2
y ＝ 2px ( p＞ 0)
2
y ＝－ 2px ( p＞
0)
2
x ＝ 2py ( p＞ 0)
2
x ＝－ 2 py( p＞
0)
图象
范围 对称轴
Fra Baidu bibliotek顶点 性
焦点 质
准线
x≥0， y∈ R
2．只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程．
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
2.3.2 抛物线的几何性质
课程目标
预习导航
1. 理解抛物线的简单几何性质．
2．了解抛物线的简单应用．
3．归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同
.
学习脉络
2
1．抛物线 y ＝ 2px( p＞ 0) 的几何性质
思考 1 掌握抛物线的性质， 重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”，