奥鹏2012年概论试题2和答案

试题2

1、 下面（ B ）是概率分布？

A ．P{X =x }=x 2/8（x =1，2，3）

B ． P{X =x }=x /6（x =1，2，3）

C ．P{X =x }=x /4（x =1，2，3）

D ． P{X =x }=x /3（x =1，2，3）

2、设离散型随机变量X 的概率分布为

则常数c 为（ B ）。

A ．31

B ．21

C ．3

2 D ． 3、当常数a = （ C ）时，数列)1(+=

k k a p k （k =1，2，…）为离散型随机变量的概率分布。 A ．3

1 B ．21 C ．1 D ．

2 4、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件由合格和不合格两类，合格率为0.99。设每盒中不合格数为X ，则X 通常服从（ ）。

A ．正态分布

B ．均匀分布

C ．指数分布

D ．二项分布

5、将10个球依次从１至10编号后放入袋中，任取二球，记二者号码之和为X ，则)18(P ≤X ＝（ A ）。

A ．4544

B ．4543

C ．2518

D ．25

16 6、有10道“是非题”，每道题答对的概率为0.5，则10道题中答对5道题的概率为（ D ）。

A ．0.80

B ．0.50

C ．0.25

D ．0.15

7、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论（C ）正确。

A ．X 只取正整数

B ．P (X = 1) =2-e

C ．P (X = 1 ) = P (X = 2 )

D ．P (X ≤1) =22-e

8、设随机变量X 服从参数为（2，p ）的二项分布，随机变量Y 服从参数为（3，p ）的二项分布，若P(1≥X ) = 95，则P =≥)1(Y ( D )。

A ．278

B ．2712

C ．2718

D ．27

19 9、每次试验的成功率为p （0< p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（B ）。 A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p - D ．3)1(1p --

10、在下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ）。

A ．211)(x

x F += B ．)(21arctan 1)(+∞<<-∞+=x x x F π C ．⎩⎨⎧≤>-=-0

,00 ),e 1(5.0)(x x x F x D ．⎰∞-=x t t f x F d )()(，其中⎰+∞∞-=1d )(x x f 11、设连续型随机变量X 的密度函数为f (x )，其分布函数为F (x )，则（ D ）。

A ．1)(0≤≤x f

B ．P )()(x f x X ==

C ．P )()(x F x X ==

D ．P )()(x F x X ≤=

12、任何连续型随机变量X 的概率密度f (x )，则对于任意实数x ，有（ A ）。

A ．P{X =x }=0

B ．F （x ）= f (x )

C ．f (x )=0

D ．P{X ≤x }= f (x )

13、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=2

12sin 00)(π

πx x x A x x F ,0 , ,，则P （6

π

A ．0

B ．21

C ．23

D ．23

1-

14、设随机变量ξ在区间[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=++x x ξ有实根的概率为

（ C ）。

A ．52

B ．52

C ．53

D ．52

1-

15、任何连续型随机变量的概率密度f (x ) 一定满足（ D ）。

A ．1)(0≤≤x f

B ．在定义域内单调不减

C ．在定义域内右连续

D ．⎰∞

+∞-=1)(dx x f

16、设随机变量X 分布函数为

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=5

150250)(x x x x x F 0

2

则方程0)2(41

2=+++ξξx x 有实根的概率为（ ）。

A ．2521

B ． 2516

C ． 259

D ．254

17、如果随机变量X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其他

,021 ,21

0 ,)(x x x x x f

则P{X ≤1.5}=（ A ）。

A ．0.875

B ．⎰-150)2(dx x

C ．⎰150xdx

D ．⎰∞

-15

-)2(dx x

18、若随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，则Y =2X +1（ ）。

A ．也在区间[0，1]上服从均匀分布

B ．在区间[1，3]上服从均匀分布

C ．P{0≤Y ≤1}=1

D ．P{0≤Y ≤1}=0

19、某种零件的直径规定为10厘米，但生产的结果有的超过10厘米，有的不足10厘米。在正常生产的情况下，

其误差的分布通常服从（ B ）。

A ．二项分布

B ．正态分布

C ．均匀分布

D ．泊松分布

20、设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行五次独立观测，则至少有三次观测值大于3的概率为 （ A ）

A ．243192

B ．243163

C ．24380

D ．243

40 21、设随机变量X 与Y 服从正态分布，X ～)4,(2μN ，Y ～)5,(2μN ；记)4(P 1-≤=μX p ，)5(P 2+≥=μY p ，

则 ( A )．

A ．对任何实数μ，都有21p p =

B ．对任何实数μ，都有21p p <

C ．只对μ的个别值，才有21p p =

D ．对任何实数μ，都有21p p >

22、设随机变量X 服从正态分布),(2

σμN ，则随着σ的增大，概率P }{σμ<-X （ C ）。

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．保持不变

D ．增减不定

23、设随机变量X ~N （2，σ2），P{0

A ．0.95

B ．0.65

C ．0.35

D ．0.25

24、设随机变量X ~N （0，1），则方程t 2+2 X t +4=0没有实根的概率为（ B ）。

A ．0.6826

B ．0.9545

C ．0.9773

D ．0.9718

25、设75.0)29.0(P =≤X ，其中X 是以某种分布定义于（0，1）的连续型随机变量，设Y =1-X ，则满足

25.0)(P =≤k Y 的k 应等于（ B ）

。 A ．0.75 B ．0.71 C ．0.5 D ．0.29

1、B

2、

3、C

4、

5、A

6、

7、C

8、

9、B

10、 11、D 12、 13、B 14、 15、D 16、 17、A 18、

19、B 20、 21、A 22、 23、C 24、 25、B