人教b版数学必修三：3.1.3《频率与概率》导学案(含答案)

3.1.3 频率与概率

自主学习

学习目标

理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．

自学导引

1．概率的统计定义

一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n

，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作____________．

2．概率的性质

(1)____≤P (A )≤____.

(2)必然事件A 的概率P (A )＝____.

(3)不可能事件A 的概率P (A )＝____.

3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．

对点讲练

知识点一 概率的概念

例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？

点评 只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识．

变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面

向上的概率大于12

，这种理解正确吗？

知识点二 频率与概率

例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

点评概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得．变式迁移2一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：

(1)

(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？

知识点三概率的应用

例3为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．

点评由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．

变式迁移3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．

(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；

(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)?

(1)概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可

能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．

(2)概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.

课时作业

一、选择题

1．据测算，在“福彩”30选7型活动中，中500万大奖的概率为二百万分之一，这说明( )

A ．买一张彩票不可能中得500万大奖

B ．只要购买二百万元彩票，就一定会中得500万大奖

C ．500万大奖根本不存在

D ．买一张彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零

2．某市对该市观看中央台播放的2011年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )

A ．该市观看该节目的频数

B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目

C ．反映该市观看该节目的频率

D ．该市收看该节目共有654户

3．某人进行打靶练习，他打了10发，结果有6发中靶，若用A 表示中靶这一事件，则A 的( )

A ．概率为35

B ．频率为35

C ．频率为6

D ．概率接近0.6

4．某汽车交易市场共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：

( )

A ．0.95

B ．0.5

C ．0.8

D ．0.25

5．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )

A ．374副

B ．224.4副

C ．不少于225副

D ．不多于225副

二、填空题

6．一对夫妇前两胎生的都是男孩，则第三胎生一个女孩的概率是________．

7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是

频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，其中正确的说法有________．

8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．

三、解答题

9．(1)某厂一批产品的次品率为1

10，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？

(2)10件产品中次品率为1

10，问这10件必有一件次品的说法是否正确？为什么？

10．下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．

自学导引

1．常数越来越小P(A)

2．(1)01(2)1(3)0

3．频率近似数量

对点讲练

例1解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．

治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下，随机事件发生的频率是稳定性．

变式迁移1解这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”