人教b版数学必修三：3.1.3《频率与概率》导学案(含答案)

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高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》

【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。

主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。

【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。

因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。

教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。

【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。

距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。

将比分差距缩小至两分。

然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。

最后球进了，火箭队取得了胜利。

设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。

合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 3.1.3 频率与概率

3.1.3 频率与概率自主学习学习目标理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．自学导引1．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作____________．2．概率的性质(1)____≤P (A )≤____.(2)必然事件A 的概率P (A )＝____. (3)不可能事件A 的概率P (A )＝____.3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．对点讲练知识点一概率的概念例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？点评只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识．变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？知识点二频率与概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？点评概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得．变式迁移2 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数n 5 5449 60713 520 17 190 男婴数m2 8834 970 6 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？知识点三概率的应用例3为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．点评由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．变式迁移3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)?(1)概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．(2)概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.课时作业一、选择题1．据测算，在“福彩”30选7型活动中，中500万大奖的概率为二百万分之一，这说明()A．买一张彩票不可能中得500万大奖B．只要购买二百万元彩票，就一定会中得500万大奖C．500万大奖根本不存在D．买一张彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零2．某市对该市观看中央台播放的2011年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A ．该市观看该节目的频数B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．反映该市观看该节目的频率D ．该市收看该节目共有654户3．某人进行打靶练习，他打了10发，结果有6发中靶，若用A 表示中靶这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.64．某汽车交易市场共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：如果从销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率大约是( ) A ．0.95 B ．0.5 C ．0.8 D ．0.255．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A ．374副B ．224.4副C ．不少于225副D ．不多于225副二、填空题6．一对夫妇前两胎生的都是男孩，则第三胎生一个女孩的概率是________．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，其中正确的说法有________．8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品中次品率为110，问这10件必有一件次品的说法是否正确？为什么？10．下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．实验序号抛掷的次数n正面向上的次数m “正面向上” 出现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 105002473．1.3 频率与概率自学导引1．常数越来越小 P(A) 2．(1)0 1 (2)1 (3)0 3．频率近似数量对点讲练例1 解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下，随机事件发生的频率是稳定性．变式迁移1 解这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.例2 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 变式迁移2 解 (1)①第一年内：n 1＝5 544，m 1＝2 883，故fn 1(A)＝m 1n 1≈0.520 0.②第二年内：n 2＝9 607，m 2＝4 970.故fn 2(B)＝m 2n 2≈0.517 3.③第三年内：n 3＝13 520，m 3＝6 994，故fn 3(C)＝m 3n 3≈0.517 3.④第四年内：n 4＝17 190，m 4＝8 892，故fn 4(D)＝m 4n 4≈0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.例3 解设该自然保护区中天鹅的数量为n ，则200n ≈20150，n ≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．变式迁移3 解 (1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981.(2)100 000×10.981÷1 000＝102(公斤)．课时作业 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．0.5 7．①④⑤ 8．3%9．解 (1)不一定，此处次品率即指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能：全为正品，有1件次品，2件次品，…，10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．解由f n (A)＝n An ，可分别得出这10次实验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512，0.506，0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.。

人教新课标版数学高一人教B版数学必修三导学案 3.1.3频率与概率

3.1.3频率与概率一、梯度目标（学习要求）了解：频率和概率的含义理解：频率和概率的区别与联系应用：能够理解概率在实际应用中的含义二、知识探究问题1：什么是频率?问题2：概率的概念是什么?问题3：概率和频率的区别和联系是什么? 你能否形象地解释你的理解？三、能力探究题型1 对概率概念的理解例1：如何理解“明天北京的降雨概率为60%，济南的降雨概率为90%”，北京降雨而济南没有，有没有这种可能？试从概率的角度加以分析例2．某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，现有10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10个人一定能治愈吗？如何理解10%？题型2 频率与概率的关系及求法例3.为了测试贫困和发达地区同龄儿童的智力水平，出了10个题每题10分，统计如下：贫困地区：参加人数30 50 100 200 500 800，60分以上人数16 27 52 104 256 402 ，则60分以上频率分别为发达地区：参加人数为30 50 100 200 500 800 ，60分以上人数为17 29 56 111 276 440 ，则60分以上频率分别为1）利用计算器求出各个频率（填在前面的横线上）2）求两地区参加测试的儿童得60分以上的概率3）试分析贫富差距带来人的智力差别的原因例4．将一枚硬币掷1000次，正面朝上的频数最接近__________次四、回顾总结1．这节课你弄清楚了几个概念，举生活实例说明一下？2．生活中还有没有让你困惑的，关于概率方面的问题，提出来大家探讨一下？五、课后作业(一)课后习题（二）双基达标1.天气预报，预报“明天降水概率为85％”，是指（）A.明天有85％的地区降水，其他15％的地区不降水B.明天该地区约有85％的时间降水，其他时间不降水C.气象台的专家中，有85％的人认为会降水，另外15％的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85％2.下列叙述, 说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定3.一枚硬币连掷10次，正面朝上出现6次，用A表示正面朝上这一事件，则A的（）A.概率为6B.频率接近0.6C.频率为0.6D.概率是0.64. 某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前4人都未治愈，那么第5个人的治愈率为（）A1 B 0 C 20% D 10%5.射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数分别为10 20 100 200 500，击中靶心次数分别为8 19 92 178 455 ，频率分别为___ ___ ___ __ ____ 根据表中有关数据，指出这位射手击中靶心的频率和概率.6.（1）某厂一批产品的次品率为10%，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为10%，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？（三）综合提高7．有一个容量为66的样本，数据的分组及频数分别如下：[11.5，15.5）2 [15.5，19.5）4 [19.5，23.5）9 [23.5，27.5）18 [27.5，31.5）11 [31.5，35.5）12 [35.5，39.5）7 [39.5，43.5）3 ，根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5）的概率是_________8. 38班班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如下：认为作业多作业不多总数喜欢电脑游戏18 9 27不喜欢电脑游戏8 15 23总数26 24 50如果校长随机地问这个班的一名同学，下面事件发生的概率是多少，如果是你，你回答多少？1）认为作业多2)喜欢电脑游戏并认为作业不多另外，这些数据你怎么看待？9．某产品质量指标值越大，说明质量越好，且大于或等于102位优质产品，现用配方A 和配方B做试验，各生产100件，测量如下：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94,98）[98, 102）[102,106）[106, 110）频数分别为8，20 ，42 ，22，8。

2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案新人教B版必修3

2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案新人教B 版必修3教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：1．案例分析：为了研究这个问题，xx 年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。

大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？归纳概括通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

图3—1 钉尖朝上钉尖着地2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。

人教课标版(B版)高中数学必修3《频率与概率》参考学案

3.1.3 频率与概率一．学习要点：频率与概率的有关概念二．学习过程：● 频数与频率➢ 概念:在相同的条件下重复n 次试验,观察某事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例mn为事件A 出现的频率。

由于事件A 发生的次数至少为0，至多为n ，因此事件A 出现的频率总在0与1之间，即01m n≤≤ ➢ 频率的稳定性对于随机现象，虽然会知道出现哪些结果，但却事先不能确定具体会发生哪一个结果，即无法确定某个随机事件是否发生。

但是，如果在相同条件下大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性。

例1 学生甲做抛硬币试验。

他将硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（）A ．频数为10B ．频率为0.6C ．频率为6D ．频数为0.6 ● 概率✹ 概念：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。

✹ 性质：0()1P A ≤≤；当A 是必然事件时，P （A ）=1；当A 是不可能事件时，P （A ）=0例2 校运动队的队长在篮球赛中的进球率为80%，在一场比赛中，他共可以投10次篮，前2次都没投进，那么后8次一定都能投进吗？ ●概率与频率的关系区别：概率与频率有着本质的区别，频率是随着次数的改变而改变，而概率却是一个常数，它不随着试验次数的变化而变化。

联系：①概率是频率的科学抽象，是某一事件的本质属性，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，概率可看做频率理论上的期望值；②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率； ④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率。

高中数学必修3教学案：第三章 3.1 3.1.3 频率与概率 Word版含解析

3．1.3 频率与概率预习课本P95～97，思考并完成以下问题 (1)什么叫事件A 的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？[新知初探]1．概率的统计定义在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作P (A )，范围0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[小试身手]1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35答案：A2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.15 C.45 D ．0答案：B3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定义[典例](1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]1．下列说法正确的是()A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．利用频率与概率的关系求概率[典例]寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)频数48121208频率[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900，＋∞)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n (A )＝n A n ＝mn计算出频率，再由频率估算概率． [活学活用]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率(1)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)品的概率约是0.95.[层级一学业水平达标]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999 B.11 000 C.9991 000D.12解析：选D 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12.2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( )A ．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B ．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C ．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D ．以上说法都不正确解析：选C 摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.034．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[层级二应试能力达标]1．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件． 2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47．投掷硬币的结果如下表：则a ＝________，b ＝________，c ＝________.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．解析：a ＝102200＝0.51，b ＝500×0.482＝241；c ＝4040.505＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0.51 241 800 0.58．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化 30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. 所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)．所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球接近15个．。

导学设计高一数学人教B必修3同步精练：3 频率与概率含解析

3.1.3 频率与概率一、基础过关1．关于随机事件的频率与概率，以下说法正确的是 ( )A ．频率是确定的，概率是随机的B ．频率是随机的，概率也是随机的C ．概率是确定的，概率是频率的近似值D ．概率是确定的，频率是概率的近似值2．下列说法正确的是( )A ．某事件发生的频率为P (A )＝1.1B ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为5%，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品B ．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%4．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为m n，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与m n的关系是 ( )A ．P (A )≈m nB ．P (A )<m nC ．P (A )>m nD ．P (A )＝m n5．盒中装有4只白球和5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．6．已知某次试验随机事件A 发生的频率是0.2，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．7．解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.8．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．二、能力过关9.某人将一枚硬币连续掷了10次，正面朝上的出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近3510．从12件同类产品(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品C ．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品11．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？三、探究与拓展13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)3．1.3 频率与概率1．D 2.B 3.D 4.A5．(1)不可能 0 (2)随机49 (3)必然 16．507．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．8．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件， ∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.9．B 10.B 11.0.2512．解抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵．。

2019-2020学年高中数学人教B版必修3教学案：第三章 3.1 3.1.3 频率与概率 Word版含解析

3．1.3 频率与概率预习课本P95～97，思考并完成以下问题 (1)什么叫事件A 的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？[新知初探]1．概率的统计定义在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作P (A )，范围0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[小试身手]1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35答案：A2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.15C.45 D ．0答案：B3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定义[典例](1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]1．下列说法正确的是( )A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．利用频率与概率的关系求概率[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)频数48121208频率[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900，＋∞)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n(A)＝nAn＝mn计算出频率，再由频率估算概率．[活学活用]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902优等品频率(1)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902(2)0.95 .[层级一学业水平达标]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.1 1 000C.9991 000D. 1 2解析：选D抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为1 2 .2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( ) A．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D．以上说法都不正确解析：选C摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P＝60020 000＝0.03.答案：0.034．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[层级二应试能力达标]1．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47．投掷硬币的结果如下表：则a ＝________，b ＝________，c ＝________.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．解析：a ＝102200＝0.51，b ＝500×0.482＝241；c ＝4040.505＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0.51 241 800 0.58．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化 30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000.所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)．所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：xx ＋5＝0.75，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．所以估计袋中红球接近15个．。

必修三3.1.3学习案

3.1.3 频率与概率【学习要求】1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;2.理解概率的意义以及频率与概率的区别;3.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.【学法指导】通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.1.概率的统计定义一般地,在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率mn,当n 很大时,总是在某个附近摆动,随着n 的增加,摆动幅度,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作 2.概率的性质 (1) ≤P (A )≤ .(2)必然事件A 的概率P (A )＝ . (3)不可能事件A 的概率P (A )＝ .3.概率是可以通过来“测量”的,或者说频率是概率的一个 ,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小. [问题情境] 据澳大利亚媒体报道,最近澳大利亚税务局盯上了一个神秘的赌博俱乐部“庞特俱乐部”.传说这个天才赌博团19名成员全部由数学家组成,他们在全球各个赌场奔走,用专业的数学方法计算概率,号称”十赌九赢”,仅仅3年就赚取了超过24亿澳元(约156亿元人民币).今天我们就来学习概率.问题1 在相同条件下,事件A 在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A 在先后两次试验中发生的概率P (A )是否一定相等？问题2 概率的取值范围是什么？为什么？问题3 概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？探究点二概率的正确理解问题1 频率与概率有什么区别和联系？问题2有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种说法正确吗？例2某种病的治愈率是0.3,那么,前7个人没有治愈,后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？跟踪训练2如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于12,这种理解正确吗？当堂练习1.“某彩票的中奖概率为11 000”意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是11 0002.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的3.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗？小结1.概率的意义:概率是对随机事件发生的可能性大小的度量,它反映了随机事件发生的可能性的大小.但随机事件的概率大,并不表明它在每一次试验中一定能发生.概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小,即随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性.2.概率的统计定义:概率是可以通过频率来“测量”的,或者说频率是概率的一个近似.像木棒的长度,土地的面积一样都是测量出来的,不论尺或仪器多么精确,测得的数值总是稳定在木棒真实的“长度”(或土地真实的“面积”)值的附近,事实上,人们也是把测量所得的值当作真实的“长度”值.。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.1.3 频率与概率》

第一节随机事件及其概率考点随机事件及其概率12021年江西卷,文4集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是A 23B12C13D16解析:用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为518分别为,,,,,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差 m的概率为解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差 m的事件数为2,分别是:和,和,所求概率为答案:62021年重庆卷,文17在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2,…,6,求:1甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;2甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任何两个,有30种等可能的结果1设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,则A包含的结果有6种,故所求概率为PA=630=152设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则B表示甲、乙两单位序号相邻,B包含的结果有10种从而PB=1-P B=1-1030=23模拟试题考点随机事件及其概率12021贵州六校联盟联考投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是A 12B16C112D136解析:投掷该骰子两次共有6×6=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是6 66 =16故选B答案:B22021福州一模某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率为A 27B37C47D57解析:选一人是正班长有7种情况,再从剩余的人中选一人为副班长有6种情况,即从7人中选正、副班长共有42种情况,其中正、副班长都是男生情况有4×3=12种情况,所以所求事件的概率为P=1-12 42=57答案:D32021枣庄一模一个各面都涂满红色的4×4×4长、宽、高均为4的正方体被锯成同样大小单位的长、宽、高均为1小正方体,若将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后,从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有红色的小正方体的概率为A 14B12C18D38解析:被锯成的小正方体共有64个,仅有一面涂有红色的小正方体有6×4=24个,概率为24 64=38答案:D42021琼海市模拟测试某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图1根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量2随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率解:1由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为2021有记号的金鱼数目的平均数为2021由于有记号的两种鱼数目的平均数均为2021故可认为池中两种鱼的数目相同,设池中两种鱼的总数目为条,则有401000=2000x,解得=50000,∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000条2由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼,每一条鱼被捕到的概率相同,用表示捕到的是红鲫鱼,表示捕到的是金鱼,基本事件总数有8种,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,恰好是1条金鱼,2条红鲫鱼的基本事件有3个,故所求概率为P=3 8。

高中数学人教B版必修3学案3.1.3 频率与概率 Word版含解析

频率与概率.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(重点).理解概率的意义以及频率与概率的区别.(难点).正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.[基础·初探]教材整理频率与概率阅读教材～例以上部分，完成下列问题..概率()统计定义：在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作().()性质：随机事件的概率()满足≤()≤.特别地，①当是必然事件时，()＝.②当是不可能事件时，()＝..概率和频率之间的联系在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，事件的频率是概率的一个近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率..某射击运动员射击次，恰有次击中目标，则该运动员击中目标的频率是.【解析】设击中目标为事件，则＝，＝，则()＝＝.【答案】.在一次掷硬币试验中，掷次，其中有次正面朝上，则出现正面朝上的频率是，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是.【解析】设“出现正面朝上”为事件，则＝，＝，()＝)≈，()＝.【答案】[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型].由生物学知道生男生女的概率约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女.一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸张票，一定有一张中奖张票中有张奖票，人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大张票中有张奖票，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是【精彩点拨】抓住事件的概率是在大量试验基础上得到，它只反映事件发生的可能性大小来判断.【尝试解答】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以不正确；张票中有张奖票，人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以不正确，正确.【答案】。

人教B版必修三3.1.3频率与概率

3.1频率与概率(学案)班级＿＿＿姓名＿＿＿＿研习点1．随机事件的概率（重点）1．概率的定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增大，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的______，记作____。

从概率的定义中，我们可以看出随机事件A 发生的频数m 满足0m n ≤≤，所以事件A 发生的概率P(A)满足___________。

当A 是必然事件时，P(A)=1，当A 是不可能事件时，P(A)=0。

一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数可以用2．概率的意义像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。

但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。

概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。

认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。

例如：某厂产品的合格率为0.9说明该厂有90%的产品可能合格，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品；一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.(1) 将各次记录击中飞碟的频率填入表中; (2) 这个运动员击中飞碟的概率约为多少?例2、某工厂的次品率为2%，“问从该厂产品中任意抽取100件，其中一定有两件次品”这一说法对不对，为什么？(2)得用所学知识对表中娄据作简单的数学分析。

例4、2004年雅典奥运会上，中国射击支动员王义夫在决赛中以0.2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌，下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)要据(1)中的计算结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率。

高中数学人教B版必修3教学案第三章 3.1 3.1.3 频率与概率 Word版含解析

．频率与概率预习课本～，思考并完成以下问题()什么叫事件的概率？其范围是什么？()频率和概率有何关系？．概率的统计定义在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个附近摆动，随常数叫做事件的概率．记作常数着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个()()≤.≤，范围．频率与概率的关系测量“来频率概率可以通过或者说频率是概率的一个”数量上反映了一，概率从近似个事件发生的可能性的大小．．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次，若用表示事件“正面向上”，则的( )．概率为．频率为．概率接近．频率为答案：．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人都没有治好，第个病人的治愈率为()．．答案：．某商品的合格率为，某人购买这种商品件，他认为这件商品中一定有件是不合格的，这种认识是的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理[典例]()某厂生产产品的合格率为；()一次抽奖活动中，中奖的概率为.[解]()“某厂生产产品的合格率为”．说明该厂产品合格的可能性为，也就是说件该厂的产品中大约有件是合格的．()“中奖的概率为”说明参加抽奖的人中有的人可能中奖，也就是说，若有人参加抽奖，约有人中奖．三个方面理解概率()概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值．()由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．()正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]．下列说法正确的是( )．由生物学知道生男、生女的概率均约为，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸张票，一定有一张中奖．张票中有张奖票，人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大．张票中有张奖票，人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是解析：选一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以不正确；中奖概率为是说中奖的可能性为，当摸张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以不正确；张票中有张奖票，人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是，所以不正确，正确．．某工厂生产的产品合格率是，这说明( )．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有件．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品．该厂生产的产品合格的可能性是解析：选合格率是，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．。

2020版数学人教B版必修3学案：第三章 3.1.3 频率与概率 Word版含解析

3.1.3　频率与概率学习目标　1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.了解频率与概率的区别与联系．知识点　频率与概率思考　同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？答案　概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的．梳理　(1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率，当n 很大时，总是在某个m n 常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．(2)记法：P (A )．(3)范围：0≤P (A )≤1.(4)频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(　√　)2．小概率事件就是不可能发生的事件．(　×　)3．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(　×　)题型一　概率的定义例1　解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解　(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．反思与感悟　概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的．跟踪训练1　任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( )A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动答案　D解析　对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对，请注意，本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．题型二　概率与频率的关系及求法例2　下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？解　(1)如下表所示：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.引申探究本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？解　由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 700×0.95＝1 615.反思与感悟　如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试验的次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率作为事件A 的概率的近似值．mn跟踪训练2　某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( )A ．概率为B ．频率为4545C ．频率为8 D ．概率接近于8答案　B解析　做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为.如果多次进行试验，mn 事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率．故＝为事81045件A 的频率．1．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.B. C. D.199911 0009991 00012答案　D解析　抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为.122．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( )15A ．1 B. C. D ．01545答案　B解析　治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.15153．下列说法正确的是__________．(填序号)①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；mn ③百分率是频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．答案　①④⑤解析　由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确；④，⑤正确；③不正确，百分率通常是指概率．4．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492　496　494　495　498　497　501　502　504　496497　503　506　508　507　492　496　500　501　499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．答案　0.25解析　袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.5205．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？解　两枚硬币的点数和可列下表：一枚另一枚 1点2点1点232点34很明显，试验的结果共有4种，而点数3占了两种，点数2和4各占一种，因此，每个班被选中的概率是不同的，这种选法是不公平的．1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．一、选择题1．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是( )A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37答案　A解析　＝0.53.13＋5＋6＋18＋111002．下列结论正确的是( )A ．设事件A 的概率为P (A )，则必有0＜P (A )＜1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现在胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖答案　C解析　A 项不正确，因为0≤P (A )≤1；若事件A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 项不正确；对于D 项，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 项不正确．故选C.3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.B. C. D.7152511151315答案　C解析　由题意得，4 500－200－1 000＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比3 3004 5001115较满意”或“满意”的概率为.故选C.11154．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )A ．至少一枚硬币正面向上B ．只有一枚硬币正面向上C ．两枚硬币都是正面向上D ．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上答案　A解析　抛掷两枚梗币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上或至少有一枚硬币反面向上，均包括三种情况，其概率最大．5．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3个题选择结果正确”14这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释答案　B解析　解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果14都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．6．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜答案　B解析　对于A ，C ，D ，甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于712和点数之和小于7的概率相等，但点数之和等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．7．从一批电视机中随机抽出10台进行检验，其中有1台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是( )A ．次品率小于10%B ．次品率大于10%C ．次品率等于10%D ．次品率接近10%答案　D解析　抽出的样本中次品的频率为，即10%，所以样本中次品率大约为10%，所以总体110中次品率大约为10%.二、填空题8．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释：①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%.其中正确的是________．(填序号)答案　③解析　①②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨或80%的时间降雨．9．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．答案　3∶1解析　将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1.10．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是________．答案　0.615解析　样本中的学生戴眼镜的频率为＝0.615，所以随机调查一名学生，他戴眼镜的概率123200约为0.615.11．为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼，将这n个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n＝________.答案　120解析　据题意知n×0.25＝30，所以n＝120.三、解答题12．某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请将上表补充完整；(2)已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率．解　(1)频率分布表：分组频数频率[39.95,39.97)100.1[39.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合计100 1.0(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]内．由(1)中频率分布表知，直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.13．为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾．试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．解　设水库中鱼的尾数为n ，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率(代替概率)为，第2 000n二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为，40500由≈，得n ≈25 000.2 000n 40500所以水库中约有25 000尾．四、探究与拓展14．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；51100③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.950其中正确命题有__________．(填序号)答案　④解析　①错，次品率是指出现次品的可能性，从中任取200件，可能有10件次品，也可能没有．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．15．街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？解　两枚骰子点数之和如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种，概率是＝，123613两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种，概率是＝.所以这种游戏不公平，白方比较占便宜．243623。