空间解析几何简介

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自测题七解答

一、填空题(本题共2小题，每空3分，满分33分)

1．点)4,1,2(--位于第( Ⅵ )卦限；关于y 轴的对称点是( (2,1,4) )；到z O x 平面的距离是( 1 )．

2．下列方程：(1)0222=--z y x ；(2)044222=+-+xy z y x ；(3) z y x 364922-=+；

(4) 1=x ；(5)364922=+z x ；(6)1222=+-z y x 中， 方程( (4) )和( (5) )表示柱面；方程( (1) )和( (6) )表示旋转曲面；方程( (6) )表示旋转双曲面；方程( (3) )表示椭圆抛物面；方程( (1) )表示锥面；方程( (2) )表示两个平面．

二、单项选择题(本题共4小题，每小题3分，满分12分)

1．下列点在球面02222=-++z z y x 内部的是〖 C 〗．

(A ) )2,0,0(； (B ) )2,0,0(-； (C ) ()5.0,5.0,5.0； (D ) ()5.0,5.0,5.0-．

2．方程组22

1,492.x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩

在空间解析几何中表示〖 B 〗．

(A ) 椭圆柱面； (B ) 两平行直线； (C ) 椭圆； (D ) 平面．

3．圆⎩

⎨⎧=--+=++-+-09336)1()7()4(222z y x z y x 的中心M 的坐标为〖 A 〗． (A ) )0,6,1(； (B ) )1,7,4(-； (C ) )0,1,6(； (D ) )1,6,0(．

提示：只有点)0,6,1(到球心)1,7

,4(-(球心)1,7,4(-到平面的距离)．

4．下列平面通过z 轴的是〖 D 〗．

(A ) 013=-y ；(B ) 0632=--y x ；(C ) 1=+z y ；(D ) 03=-y x ．

三、(本题满分15分) 求过点)2,0,1(1M 、)3,1,0(2M 且平行于z 轴的平面方程． 解 因为平面平行于z 轴，所以设平面的方程为0Ax By D ++=(缺z 项)．

又点)2,0,1(1M 、)3,1,0(2M 在平面上，所以00A D B D +=⎧⎨+=⎩，得A D B D

=-⎧⎨=-⎩．

则平面方程为0Dx Dy D --+= (0D ≠)，即

10x y +-=．

四、(本题满分15分)求母线平行于x 轴，且通过曲线⎩⎨⎧=+-=++0

162222222z y x z y x 的柱面方程．

154 解 从方程组 ⎩⎨⎧=+-=++0

162222222z y x z y x 中消去x 得，16322=-z y ，此即所求柱面的方程． 五、(本题满分12分) 设动点),,(z y x M 到yOz 平面的距离为4，到点)1,2,5(-A 的距离为3，求动点M 的轨迹曲线方程．

解 设),,(z y x M 为轨迹上任意一点，据题意，

4, 3.

x ⎧==，即 224(2)(1)8x y z =⎧⎨-++=⎩

，表示平面4=x 上的一个圆． 六、(本题满分13分) 作出曲面122

2222=-+c z b y a x (单叶双曲面)的大致图形． 解 曲面图形的草图为：