最小二乘法习题
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1.(2007广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出Y 关于X 的线性回归方程
; ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:
).
答案:⑴散点图,如图所示; X 3 4 5 6 Y 2.5 3 4 4.5
⑵;⑶(吨).
2.(2011山东理)某产品的广告费用x 与销售额y的统计数据如下表
广告费
4 2 3 5
用X(万
元)
销售额
49 26 39 54
Y(万元)
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元.
答案:65.5.
3.(2011广东理)某数学老师身176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
答案:185cm.