全等三角形之三垂直模型
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全等三角形之三垂直模型
模块一：三垂直模型
1.已知：如图(1)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于E，CD⊥BD，求证：ED AE CD
=-
2.已知：如图(2)，AB=BC，AB⊥BC，AE⊥BD于F，BC⊥CD，求证：EC AB CD
=-
3. 已知：如图(3)，AB=EC，AE⊥ED，BE⊥AB，CD⊥CE，求证：BC AB CD
=+
4. 如图，ABC
∆是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，90
∠=∠=︒，则下列结论正确的个数有（）
D E
①CD=AE；②12
∠=∠；④AD=BE.
∠=∠；③34
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图所示，AB BC
⊥，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC中点，AE BD
⊥，CD BC
⊥于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）
A. 4cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
6. 如图，已知Rt ABC
∆中，90
⊥，垂足为E，BF AC，交CE
∠=︒，AC=BC，D是BC的中点，CE AD
ACB
的延长线于点F，求证：AC=2BF.
7. 如图，在直角梯形ABCD中，90
⊥.求证：AE=AD.
∠=︒，AD BC，AB=BC，E是AB的中点，CE BD
ABC
模块二：勾股定理的证明
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222
a b c
+=.
以毕达哥拉斯内弦图为例：
22
222
222
1
()4()
2
22
a b ab c
a a
b b ab c
a b c
+=⋅+
++=+
+=
等面积法
8. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是3和4，则AB的长是.
9. 如图，直线
123
l l l
，，分别过正方形ABCD的三个顶点A、B、D，且相互平行，若
12
l l
，之间的距离为1，
23
l l
，的距离为1，则正方形ABCD的面积是.
10. 如图，AE AB
⊥且AE=AB，BC CD
⊥且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积.
A. 50
B. 62
C. 65
D. 68