郑州市2013年九年级第一次质量预测数学(含答案)

郑州市2013年九年级第一次质量预测

数学

注意：考试时间100分钟，满分120分．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下面的数中，与−3的和为0的是（）

A．3 B．−3 C．1

3

D．

1

3

2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图

是（）

A．B．C．D．

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. 三角形B．平行四边形C．梯形D．圆

4.下面的计算正确的是（）

A．6a−5a=1 B．− (a−b)=−a+b C．a+2a2=3a3 D．2(a+b)=2a+b

5.已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数

为（）

A．55°B．100°C．110°D．125°

F

D

E

C

B

A

九年级六个班的同学某天“义务指路”

总人次折线统计图

第5题图第6题图

6.某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿

者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计

图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（ ）

A ．极差是40

B ．众数是58

C ．中位数是51.5

D ．平均数是60

7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，∠OBA =40°，则∠C 的度数是（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．45°

D ．40°

O

C

B A

第7题图 第8题图

8. 如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为

(a ，b )，那么它的对应点P ′的坐标为（ ）

A ．(a −2，b )

B ．(a +2，b )

C ．(−a −2，−b )

D ．(a +2，−b ) 二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 计算0

13+=3⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

____________．

10. 2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区

范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里、总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为____________人．

11. 已知关于x 的一元二次方程20ax x b +-=的一根为-1，则a -b 的值是_________．

12. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，

第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是________．

13. 我们可以用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口．假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离

零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为________mm ．

E

C

D

B

A

第13题图 第14题图 第15题图

14. 在Rt △ABC 中，∠C =30°，DE 垂直平分斜边BC ，交AC 于点D ，E 点是垂足，连接BD ，

若BC =8，则AD 的长是_________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 的坐标为（0，2），B 点在x 轴上，对

角线AC ，BD 交于点M ，OM

=C 的坐标为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （本题8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．

解方程213

x x x +=-．

解：原方程可化为：

2222

2

2(3)(3)263236=6x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-=∴-．．．

．①②③

④

检验：当6x =-时，各分母均不为0， ∴6x =-是原方程的解． ⑤

请回答：（1）第①步变形的依据是____________________；

（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是__________________________； （3）原方程的解为____________________________．

17. （本题9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、

羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

40%

25%羽毛球体操

（1）该校学生报名总人数有多少人？

（2）从图中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之多少？

（3）请将两个统计图补充完整．

18. （本题9分）如图，函数y =kx 与y =

m

x

的图象在第一象限内交于点A ，在求点A 坐标时，小明由于看错了k ，解得A (1，3)；小华由于看错了m ，解得A (1，1

3

)．

（1）求这两个函数的关系式及点A 的坐标； （2）根据（1）的结果及函数图象，若kx

m

x

>0，请直接写出x 的取值范围．

19. （本题9分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，把菱形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋

转α°，得到菱形AB'C'D'．

（1）当α的度数为______时，射线AB'经过点C （此时射线AD 也经过点C'）； （2）在（1）的条件下，求证：四边形B'CC'D 是等腰梯形．

D'

C'

B'

D

C

B

A

α

20. （本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常

态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．