高一数学必修1综合测试试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高一必修1测试
1、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为|
|)(x x
x f y x =
=→,其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根,2x 是方程310=+x
x 的根,则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称,且当0>x 时,1
)(x
x f =
则当2- 4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = 5、设12 32,2()((2))log (1) 2. x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<, 则的值为, A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)4 7][43 (06.1)(+⨯=m m f 给出,其中0>m ,][m 表示不大于m 的最大整数(如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===),则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。 7、函数2 1 )(++= x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数,则a 的取值范围是______________。 ( 8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--) ,2(,22] 2,(,2211x x y x x 的值域为______________。 A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、)2 3 ,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(1 2-=-x f x ,则=)125(f __________ 10、已知映射B A f →:,其中A =B =R ,对应法则为32:2 ++=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合中A 不存在原象,则k 的取值范围是______________ 11、偶函数)(x f 在0-,(∞)上是减函数,若)(lg -1)(x f f <,则实数x 的取值范围是______________. 12、关于x 的方程0|34|2 =-+-a x x 有三个不相等的实数根,则实数a 的值是_________________。 13、关于x 的方程a x lg 11 )2 1 (-= 有正根,则实数a 的取值范围是______________ 14、已知函数f(x)=5log )(log 4 12 4 1 +-x x ,∈x []42,,则当x =, )(x f 有最大值;当x =时,f(x)有最小值. 》 15、已知集合=A { }m ,3,2,1,集合{} a a a B 3,,7,42 4 +=,其中 .,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数,求B A a m ,,, 16、已知函数3)(2 ++=ax x x f ,当]2,2[-∈x 时,a x f ≥)(恒成立,求a 的最小值. 17、已知函数12 )(+=x x f ,将函数)(1 x f y -=的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到 )(x g y =的图象. (1)写出)(x g y =的解析式; (2)求)()()(1 2 x f x g x F --=的最小值. 18、一片森林面积为a ,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半时,所用时间是T 年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 4 1 .已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 2 2. (1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年 (2)今后最多还能砍伐多少年 参考答案 / 一、选择题 1、{}2,0 2、1 3、 21--x 4、3 5、2 6、83.5元7、2 1 >a 8、D ]0,2(- 9、0 10、)2,(-∞ 11、),10()10 1 ,0(+∞⋃12、a =1 13、(0,1) 14.4,7;2, 三、解答题: 15、由函数的定义可知,函数是从定义域到值域的映射,因此,值域中的每一个元素,在定义域中一定能有原象与之对应. 由对应法则,1对应4,2对应7,3对应10,m 对应13+m . 2,103,10,,24**==+≠∴∈∈a a a a N a N m (5-=a 舍去) 又,2134 =+m ,5=∴m 故{ }{}.16,10,7,4,5,3,2,1==B A 16、设)(x f 在]2,2[-上的最小值为)(a g ,则满足a a g ≥)(的a 的最小值即为所求. ? 配方得)2|(|4 3)2()(2 2≤- ++=x a a x x f (1)当22 2≤-≤-a 时,43)(2a a g -=,由a a ≥- 432解得,26≤≤-a 24≤≤-∴a ; (2)当22≥- a 时,27)2()(a f a g +==由a a ≥+27得7-≥a 47-≤≤-∴a (3)当22-≤-a 时,,27)2()(a f a g -=-=由a a ≥-27得3 7 ≤a ,这与4≥a 矛盾,此种情形不存在. 综上讨论,得27≤≤-a 7min -=∴a 17、(1)1log )(21 -=-x x f ,向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到1)2(log 12-+=-x y , )2(log 2+=∴x y ,即)2)(2(log )(2->+=x x x g . (2)2 5 122log 12log )1(log )2(log )(222 22 2=+⋅≥++=--+=x x x x x x x F 当且仅当x x 2= 即)0(2>=x x 时,2 5 )(min =x F 18、设每年降低的百分比为x (10< 22.则2 1lg )1lg(21)1(=-⇒=-x T a x a T . 、 又22lg )1lg(22)1(=-⇒= -x M a x a M .2 221log 2 2 T M M T =⇒==∴ ∴到今年为止,已砍伐了 2 T 年. (2)设从今年开始,以后砍了N 年,则再砍伐N 年后剩余面积为 N x a )1(2 2 -. 由题意,有 ,41)1(22a x a N ≥-即4 1)1(22≥-N x 由(1)知T T x x 1 )21(121)1(=-⇒=-.4 1 )21(22≥⋅∴ T N . 化为23 )21 (2 21)21(=≥T N T N T N 2323≤⇒≤∴ 故今后最多还能砍伐 T 2 3 年.