八年级数学上册12.1《分式》ppt课件

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分式PPT课件

⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
它和分数有什么区别？它是一个代数式吗？它是一个整式吗？它与整式有什么区别？
分式
A
定义：整式A除以整式B，表示成的
形式。如果
B
除式B中含有字母，则称 A 为分式。 B
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
巩固概念
判断下列代数式是否为分式
2x
（1）
y
是
x 1 （( x2） 1) 2
是
x2 2 否
当x=1、2、3时，求分式 x 1 的值
解:
x2 2 12 2 1 1
当x=1时， x 1
11
2
2
当x=2时，
x2 2 x 1
22 2 2 1
2 3
x2 2 32 2 7 当x=3时， x 1 3 1 4
例2
1
当x取何值时，分式
x2
有意义。
1
解：当 x2 1 0时
即 x 1
追史溯源
分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。
分子分母
分数线
同学们看看如何用分数形式回答问题：
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为4
厘米。则它的长为( 21 )厘米 4
如果改为
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为x
厘米。则它的长为( 21 )厘米 x
21 是一个分数吗？ x
2x 4
x2 1 (3) (x 1)(x 2)
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )

分式的概念课件

详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子是整式，分母也是整式，并且分母不为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同分母的过程，以便进行加减运算。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具有相同分母的分式的过程。例如，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与速度、加速度、功率等相关的物理问题。例如，在计算物体的运动速度和加速度时，我们通常使用分式来表示物体的位移与时间的关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进行函数分析。

河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版

−+×
7
8
9

＝ .
10
11
9. 若 x － y ＝2 xy ，则
1
2
−−
＋−
3
4
5
6

＝
7
8
9
.
10
11
10. 【新视角·结论开放】[2023广州中考]已知 a ＞3，代
数式：
A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点3
6.
分式的化简求值

(＋)−(＋)
[2024石家庄月考]已知＝3，则
的值为

+＋
(
B
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.

−
[2024徐州月考]若＝3，则
＝

1
2
3
4
5
6
7
8
5
.
⁠
9
10
11
−
C
可以进行约分化简，则该分式中的 A 不
)
A. 1
B. x
C. － x
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 约分：

(1) ；

(−)
(2)

12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)

谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：

冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算，注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二分式的乘方
问题类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母 .
二分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)

《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)，共31页。

素养目标
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
归纳总结
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以
需要检验．
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
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分式ppt课件

一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约简后的分数与原分数相等。

冀教版八年级数学上册12.1《分式》课件 (共21张PPT)

义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 + 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1 +
x
x -3
在分分式式有意x义- 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
例2
:
当x取什么值时，分式
x+1 4x - 1
有意义？
解：使得 x + 1 有意义
4x - 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式
价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，
混合后，平均每千克价格__a_m__+_b_n_
元。
m+n
正n边形的每个内角为________ 度
上面题中出现的代数式:
7
b
am +bn
p 5 + x m+n
它们与整式是否相同？
它们有什么共同特点吗？
你能用精炼语言概括出什么是分式？
7
b
am +bn
p 5+x
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31

八年级数学上册 12.1 分式课件 (新版)冀教版

(2)由（１）得当x ≠-2时，分式有意义
∴x = ±2 又x+2≠０
即 x ≠ -2
∴x = 2
当x是什么数时，分式 x 1 的值为零？
x1
解：当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
即 x10x1
又 x 10 x-1 x 1
已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零，求k 3x 2
x23x2
当A=0而 B≠0时，分式 A 0 B
已知分式 x 2 4 x2
(1)当x为何值时，分式无意义?
(2)当x为何值时，分式有意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
解：(３)当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
即x+2=0
则x2 - 4=0
∴ x = -2
2、分式有/无意义的条件(分母的限制条件)（对议） 3、分式 A 0 的条件（组议）
B
4、订正提纲答案，解决疑难问题。（组议）
要求：组长负责，全员参与！
1、下列各式是分式的有哪些？（C层）
5x 1
3
2
x
5x3
2x y 3x y
x 1
2x y

5x3 2x2
2 (m n)(m n)
3
2、在什么情况下，下列各分式无意义？（C层）
2
x3
ab
x 3x 2 x y
3、当x取何值时，分式 x 有意义？ x1
当x取何值时，分式 x 值为0？（B层）
x1
4、若分式 x 2 1 的值为0，则x的值等于
x1
（A/B层）
5、已知 x2时，分式
x x

八年级数学分式课件

八年级数学分式课件
目录
• 分式的概念 • 分式的运算 • 分式方程 • 分式的化简与证明 • 分式在实际生活中的应用
01
分式的概念
分式的定义
分式是数学中一种基本的代数形式，表示两个整式相除的关系。
分式由分子、分母和分数线组成，其中分子是整式相除的结果，分母是两个整式的除数。
分式可以表示为分数形式，如 $frac{a}{b}$，其中$a$是分子， $b$是分母。
长度计算
在建筑、测量等领域中，常常使用分数来表示长度，如1/10米、1/20米等。
3
重量计算
在商业交易中，有时会使用分数来表示重量，如 1/2千克、3/4千克等。
感谢您的观看
THANKS
密度计算
密度是物质的质量与其体积的比值，以克/立方厘米或千克/立方米等分数形式表示。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，通常以帕斯卡(Pa)为单位，实际上也是分数的形式。
分数在化学中的应用
化学反应速率
化学反应速率通常表示为反应物的消耗或生成速率与反应时间的比值，以单位时间内反应物或生成物的摩尔数变化来表示，也是
假设结论不成立，通过推理导出矛盾，从而证明结论成立。
归纳法
通过对一系列具体例子进行观察和分析，归纳出一般性结论。
构造法
根据题目的特点，构造适当的数学模型或实例来证明结论。
分数证明的步骤和技巧
仔细审题
明确题目要求和已知条件，弄清题目的类型和特点。
组织证明
按照证明计划，逐步展开推理和计算，确保每一步都符合逻辑。
联系
分式方程的解法和整式方程的解法有一定的联系，如去分母、移项与合并同类项等步骤在两种方程中都有应用。

冀教版-数学-八年级上册- 12.1分式同步课件

符号表示：
A AM
=
B
BM
A AM
=
B BM
( 其中，M是不等于0的整式.)
• 教材第四页练习第二题。习题第三题。
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？
• 作业布置
• 教材第4页 • 课后习题1、2、4题
小结：分母中是否含有字母是辨别分式的
依据。
• 上述分式中，分母可以取任意值吗？ • （小组讨论） • 分式有无意义的条件分别是什么？
• 无意义分母为0
。
• 有意义分母不为0
。
• 分式值为零的条件是什么？分子为0且分母不为0
1、在什么情况下，下列分式无意义。
2 ab x 3 x x y 3x 2
2、在4 2)(x
3)
的值为0.
•
3
1
=
的依据是什么？
2
=
8
的依据是什么？
62
3 12
你认为：分式
1 a
与aa2
相等吗？分式
n2 m2n
与
n m2
相等吗?
请类比分数的基本性质总结分式的基本性质。
分式的基本性质
• 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
• 问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？
请同学们将这些代数式分为两类：
解：分母中不含字母：分母中含有字母：
总结特征：
（1）形式：两个整式相除的形式及由分子、分母、分数线构成（2）分母中含有字母
请举出两个分式的例子 • 探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，
哪些是分式，并说明理由。
12.1 分式

冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (共18张PPT)

M M
,
A B
A B
MM（M是不等于0的整式）
4
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
解：∵y≠0
b b • y by 2x 2x • y 2xy
5
学习目标
学习目标： 1.通过类比思想，找出分式中分子与分母
的公因式进行约分； 2.掌握最简分式的要求. 重点：掌握分式的约分难点：运用分式约分解题
8
二、合作探究一
探究：分式的约分
时间：5分钟要求：先独立思考2分钟
然后小组讨论3分钟组长组织全员参与
9
合作探究一答案
（1）2b² 分式的基本性质 2b2 • 3b 3a
（2） x（2 x - 2y） xy （x - 2y）
2b2 • 4b 4b
x（x - 2y）分式的基本性质
x y
总结：
12
四、随堂练习
时间：5分钟要求：独立思考
认真书写规范步骤
13
1.B 2.C
3、(1)
a 3b
(2)
x x2
(3)
m m -1
(4)
x-y a
4、 4
14
四、当堂检测
时间：5分钟要求：独立思考
认真书写规范步骤
15
四、当堂检测答案
B
1 m 4 3
- 5ac2 3b
x -3 x3
16
激情小组作业
分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分。约分的关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式，然后确定公因式。
约分的结果是最简分式或整式。