从变与不变中培养数学思维能力

从“变”与“不变”中培养数学思维能力

紫阳三小：潘跃进

数学课标指出：数学学习不仅可以使学生获得参与社会活动必不可少的知识和能力，而且还能有效的提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，培养学生良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。数学教材中蕴含着许多“变”与“不变”的辩证统一思想，如能抓住其组织教学，让学生在“变”与“不变”中进行一定的思维练习，提高解决问题的能力，定会有利于培养学生的数学思维能力。

1、从分数基本性质中体会“变”与“不变”。

拿出三张同样大小的正方形纸片，照下图平均分，用分数表示涂色部分。

通过观察、比较、归纳出分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。如果此时就结束探究，将会失去教材另一层面的作用。于是我引导学生继续探究：分数的大小不变，但哪些发生了变化呢？在“不变”的思维中突然要研究“变化”的内容，短暂的思维矛盾后，学生开始积极思考、讨论。汇报整理如下：①分数的分子与分母都发生了变化，并且变化的方式是完全相同的。②分数单位变了（即：把单位“1”平均分的份数发生了变化，也就是分数的意义不同。）③如果知识分子或分母发生变化，或者分子、分母的变化方式不同，分数值就不是不变，而是变化的。这样不仅使学生准确地掌握了这一性质的内涵和外延，从而又使学生体会到考虑问题必须仔细、周详。

2、从分数解决问题中体会“变”与“不变”。

如“白兔有48只，黑兔只数比白兔多4

1，黑兔有多少只？”这种题型一般

学生会较快的用“白兔只数+白兔只数×4

1=黑兔只数”的思路进行解答，同时学生也会用“白兔只数×（1+4

1）=黑兔只数”的思路解答。两种思路看似不同：一是先求出白兔比黑兔多的只数，再加上白兔只数等于黑兔只数；二是先求出白兔只数占黑兔只数的（1+41），即白兔只数占黑兔只数的4

5，求黑兔只数，也就是求白兔只数的4

5是多少。而不同思路却有其相同之处：思路一：黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数；思路二：黑兔只数相对应的分率是白兔只数即“1”加上黑兔比白兔多的41，也就是黑兔只数是白兔的4

5。从具体的量和分率两方面来理解都是相同的，即“黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数。”和“黑兔只数对应的分率等于单位“1”加黑兔比白兔多的只数对应的分率。”教学中善于抓住不同思路的相同点，引导学生进行剖析，能有效培养学生的数学思维能力。

3、从圆的面积教学中体会“变”与“不变”。

将圆沿着半径等分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，从而推导出圆面积计算的公式S=∏r 2。这一转化是利用面积大小没有发生变化来推导圆的面积计算公式,教学中如能引导学生进一步分析其中变化的内容,更有助于学生思维的完整性,提高思维水平。变化一：曲线图形转化成直线图形（体会化圆为方的数学思维）；变化二：图形的周长发生了变化，通过比较能发现，长方形的周长比圆的周长要长一些，多了两条半径或一条直径的长度。

教材中的“变”与“不变”的内容，可以让学生感受到数学的千变万化，体会到问题的奇妙，进而在“异”中思“变”，“变”中求“通”，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展学生的思维。