从变与不变中培养数学思维能力
小学数学教学中渗透“变与不变”思想方法的点滴思考
直径的长短相关以后 ，学生就会通过研
究 几 个 大 小 不 同 的 网 的 周 长 与 直 径 来
学生 “ 学会独立思 考 ，体会数学 的基本
思想和思维方式”。数学思想是对数学 知识 、方法 、规律 的一种本质认识 ；数 学方法 是解决 数学问题 的策略和程序 ， 是数学思想的具体反映。人们通常将数 学思 想 与方 法看 成 一个 整体 概念 —— 数学 思 想方 法。在 变 化 中寻找 不 变的 量是 数学 的一个 重要思想 方法 ，它广
探索圆周率。为 了找到其 中不变的或者 规律性的东西 ，学生会用这两组数据中 相对应的两个数 去相 加 、相减或相乘 、 相 除，通过 这 一系 列 的计算 后 才会 发 现 ，只有周 长 和直 径相 除 才可 以得 到
一
或性质 ，几乎都可 以让 “ 变与不变”来
指 导我们进行归纳概括 。例如 ：在四年
级 “ 商 不 变 的性 质 ” 这 一 节 课 中 ，学 生
在观察完一系列 的算式后发现 ：被 除数 和除数变化 了，但商不变 ，那么这里 面
个相对不变的商 （ 考虑测量误差 ），
才能发现隐藏的规律 。
隐藏了什 么性质 呢？学 生在发 现规律 ，
归纳 性 质 以后 ，教 师 可 以适 当将 这 种
学 生就 会 有 意识地 按 照 “ 变 与不 变 ” 的方法来观察和总结 ，做到不再盲 目， 有章可循 ，使数学 中隐含的规律 、性质
更加容易被发现和应用 。
在小 学 数学 教 学 中 ，简 单枚 举 推 理 （ 也 叫做不 完全 归纳推理 ） 是运用得 较多的一种推理方 法。即从 一些个别或
这一方法去发现 ，去探究。 即便 是 圆的 周长 的 探讨 ，我认 为 也可 以如此 。在学生提出圆的周长 与其
小学数学变与不变思想汇报
小学数学变与不变思想汇报一、引言在小学数学学习中，变与不变是一个非常重要的思想。
通过学习变与不变，可以帮助学生建立科学的数学观念，提高数学思维能力。
本文将从什么是变与不变、变量的概念、变与不变在数学中的应用等方面进行探讨。
二、什么是变与不变变与不变是数学中非常重要的概念。
所谓变，就是指事物或数值在一段时间内发生改变，而不变则是指事物或数值在一段时间内保持不改变。
在数学中，我们常常需要研究某一变量在相应条件下是如何变化的，同时也要注意其中的固定部分，即不变。
三、变量的概念变量在数学中起到非常重要的作用，通俗地说，变量就是一个可以变化的量。
在数学中，变量一般用字母表示，例如常见的变量有x、y、n等。
变量可以代表一个数，也可以代表一种关系。
例如，我们可以用x表示小华的年龄，当小华长大时，x的值也会发生变化。
四、变与不变在数学中的应用变与不变的思想在数学中有着广泛的应用，下面以几个具体的例子来说明：1. 代数中的变与不变在代数中，通过引入变量，我们可以研究各种关于未知数的问题。
例如，a(x+y)=ax+ay，这个等式中的a是一个不变的常数，而x、y是变量。
2. 几何中的变与不变在几何学中，我们经常研究图形的变化规律。
例如，不论一个长方形的长和宽怎么变化，其周长和面积的计算公式是不变的。
这就是变与不变在几何学中的应用。
3. 统计学中的变与不变在统计学中，我们需要研究变量之间的关系。
例如，当我们比较不同班级学生的数学成绩时，数学成绩是一个变量，而班级是一个不变因素。
五、总结变与不变是数学中非常重要的思想，通过学习变与不变，可以帮助学生建立正确的数学观念，提高数学思维能力。
希望同学们在今后的学习过程中能够充分理解和应用这一重要思想，提升自己的数学水平。
以上就是关于小学数学变与不变思想的汇报，希望能对大家有所帮助。
小学数学思维中的“变与“不变
小学数学思维中的“变与“不变摘要：随着社会经济水平的飞速发展和新课改政策的不断深入推进，小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，需要秉持着培养小学生数学学习能力、思考习惯、思维方式的教学原理，积极响应国家教育政策，从而做出教学改变。
本文将阐述小学数学教学中如何培养小学生“变”与“不变”的数学思维，并提出相应的教学策略。
关键词：小学数学;数学思维;教学策略小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，最主要的教学目标就是培养小学生的数学学习能力，帮助小学生建立数学思考的“变”与“不变”思维方式，并通过教学过程和学生的学习过程，将“变”与“不变”的数学思维运用到实际的数学学习中去，去理解数学知识在不同思维方式下发生的不同变化。
1培养小学生“变”与“不变”数学思维的必要性培养小学生“变”与“不变”的数学思维，就是在培养小学生面对数学问题时，思考数学问题变化与不变化所产生不同结果的思维方式。
培养小学生科学的思维方式就是小学生数学学习效率的前提保证，而“变”与“不变”的数学思维，就好比在一道数学计算题“1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5=（）”中，为了使计算简便，先把÷0.8变成×1.25，然后运用积不变的规律，将2.63×12.5转化成26.3×1.25（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），最后运用乘法分配律写成1.25×（17.6+36.1+26.3）=1.25×80，快速算出答案100，（这就是数学思维中的“变”与“不变”。
小学数学教师要通过有效的教学方式，来引导小学生注意数学思维的变化过程，让小学生学会通过数学思维的变化开展有效的数学学习，从而提高数学学习的学习效率。
小学数学教师在进行课堂教学时，要充分尊重学生的教学主体地位，让教师从教学的领导者，变为学生学习的引导者，给予小学生足够的思考空间，让学生跟着自己的思维方向，一步一个脚印的扎实学好基础。
“变与不变”思想在小学数学教学中的应用
【关键词】小学数学；“变与不变”思想；应用【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2020）23—0176—02“变与不变”思想是非常重要的数学思想，它在小学数学教学中的应用非常广泛。
在课堂教学中，教师应以“变”和“不变”为主线，让学生在变化的知识中找到“不变”的规律，促使学生深度学习，进而掌握最为本质的数学问题、数量关系和数学特点。
在探讨“变与不变”思想的作用、应用等外延之前，必须先弄懂到底什么是“变”，什么是“不变”。
毋庸置疑，“不变”的是在学习数学或运用数学知识解决问题时的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式等；而“变”的则是各类形式，是各类千变万化的对象，属于外延层面。
对低年级的小学生而言，课本上的知识是分散、冗杂的，他们对这些知识很难深刻理解。
作为教师，我们要想办法将知识讲得生动有趣、简洁明了，一定要着重讲“不变”的各类定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，将这一块的知识讲得深刻，让学生看清本质。
这样无论对象怎么发生变化，学生都能迎刃而解［1］。
万变不离其宗，对于教师来说，充分理解并且运用好“变与不变”思想对教学活动能起到事半功倍的效果。
下面，笔者结合教学实践，就“变与不变”思想在小学数学教学中的应用，谈谈自己的体会和看法。
一、揭示概念本质，掌握概念中的“不变”，以“不变应万变”数学每一章节的内容基本上都是围绕一个“不变”的定义、概念、法则、性质、规律或者数量关系式知识展开的，这就要求学生对每一章节的本质规律有一个深刻的认识和理解。
同时，要求学生熟读且熟记每一章节“不变”的核心知识点。
基于同一定义、概念、法则、性质、规律与数量关系式，可以衍生出成千上万个不同的题目和对象。
这一特点就决定了学生在学习过程中必须会灵活使用，否则对象一变，学生就不能正确解决问题。
以统编版数学二年级上册第五单元的“混合运算”一课的教学为例，这一个单元的知识是对一年级学习过的加减法的知识进行纵向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起来要长、要复杂一些。
数学中的“变”与“不变”
数学中的“变”与“不变”作者：尚飞来源：《内蒙古教育·综合版》2017年第10期我从人教版数学六年级下册的《整理复习》关于“数的运算”中，挖掘出了一节“特别的数学课”，想通过这节课的教学，来强化学生从千变万化中寻找不变规律的意识，进一步感受数学万变不离其宗的神奇之美。
数学教学应该给予学生什么？我想，不仅仅是知识与能力，更应该是一种眼光，即数学的眼光。
这节课中我们就一直在培养学生的数学眼光——从变化中寻找不变。
特别一：“乘法分配律”的变与不变要说“变化”，“数的运算”中乘法分配律最具有代表性，是最灵活的，很多看似非乘法分配律的形式，需要仔细观察分析后，才能转化成乘法分配律的基本形式。
这节课就以“乘法分配律”的变化为主体，让学生充分感受数学的千变万化而又万变不离其宗的特别之处。
1.前置小研究——汇聚丰富的变式题根据乘法分配律计算公式，你能想到哪些相关例子？试着写一写，画一画。
【设计说明】前置小研究的设计意图就是想让学生从不同角度提供丰富的例子，通过观察找到它们的共性。
2.借助几何图形直观理解变式题中的abc（a+b） ×c=ac+bc学生通过大量的感知后，丁莉同学提出：“我还可以利用面积图来解释乘法分配律”，于是出现了上图。
接下来，孩子们便结合图例解释乘法分配律：吕佳晨：对于75×101-75这个算式，我是利用算式的意义来思考的，101个75减去1个75，等于100个75。
郭欣宇：这里其实就是把75看作75×1。
现在就是把整个长方形的长看作b，即101，它的面积是101×75，那么a就是1，即这部分的面积是1×75，它们相减后就变成长是100，宽是75的长方形面积，即100×75。
郭欣宇：刚才大家分享的都是两个计算的，我这道是三个的。
3.87个减去0.87个，再加上1个。
可是我这个算式用黑板上的面积图解释不了。
师：那你来自己画图解释。
浅谈“变与不变”数学思想方法
浅谈“变与不变”数学思想方法作者：陈夏芬来源：《新校园·中旬刊》2014年第12期摘要：本文阐述了“变与不变”思想方法的内涵及其数学地位，在此基础上探析了“变与不变”思想方法在小学数学教学中的具体应用。
关键词：变与不变;小学数学;教学思想一、“变与不变”思想方法的内涵苏格拉底认为，虽然特殊的事件或事物在某些方面变化或消逝，但它们的某些方面却是同一的，从不变化、从不消逝。
这句话很好地阐释了“变与不变”的哲学内涵。
“变与不变”是辩证存在的，如现象变、本质不变，局部变、整体不变，暂时变、最终不变等。
在思想方法中，对问题的思考，往往是既要考虑其变，也要考虑其不变，还要考虑两者的互换。
有些思考和思想的对象，往往是千变万化，令人眼花缭乱的，如果能抓住其本质，就可以以不变应万变，最终得以有效解决问题。
二、“变与不变”思想方法的数学地位数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。
人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
“变与不变”的思想方法，有利于解决错综复杂的问题，能透过现象看本质，根据局部把握全局等。
把“变与不变”运用到数学学习中去，可以做到举一反三，触类旁通。
因此“变与不变”思想方法具有深远的意义。
三、“变与不变”在小学数学教学中的具体应用1.在“变与不变”思想方法中掌握概念。
数学概念是数学学科知识的基础，掌握数学概念是搭起数学高楼的基石。
在“变与不变”中掌握概念，可以让学生更好地抓住概念的本质特征。
如在教学“平行四边形”这一概念的时候，通过操作与比较，让学生发现不论这个四边形的四条边怎么变，也不论四个角怎么变，只要把握住“两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这一不变的本质，就能正确认识“平行四边形”了。
2.在“变与不变”思想方法中探究规律。
规律是千变万化的，要透过现象看到事物的本质需要借助一定的方法和技巧。
“变中有不变”思想在教学中的实践与探索
2021年10期50扫描二维码，获取更多本文相关信息学科进展引 言数学作为一门抽象性较强的学科，小学生学习起来或多或少存在比较吃力的现象。
因此，教师在小学数学教学中应为学生创设良好的教学情境，并以直观的形式去表达抽象的数学知识，由此使学生更好地理解与掌握数学知识。
但是在实际教学中，有的学生对数学概念、性质、法则等认识比较浅显与片面，难以深刻理解数学知识，无法把握数学的本质，难以脱离具体情境，面对同样的问题，如果换一种提法，就不知该如何解题了[1]。
这就要求教师将“变中有不变”的思想渗透到小学数学教学中，以此使学生通过改变情境、形式等，达到触类旁通的学习效果。
一、在概念比较中发现“变中有不变”在数学知识学习过程中，要想真正理解与掌握数学知识，学生就应对数学概念进行正确的理解，但是数学概念具有抽象性的特点，这使教师开展教学面临一定的挑战。
很多数学概念之间是密切联系的，它们之间有很多的相似之处。
因此，教师应引导学生对相关或相似的概念进行比较与辨析，发现“变中有不变”，由此将数学概念发生、发展的脉络理顺，从而使其对数学概念的本质特征有清晰的认识。
与此同时，教师需要对学生求同又求异的思维品质进行培养。
例如，在“圆柱与圆锥”教学中，教师可以让学生复习以往所学的知识，包括圆、长方体、正方体的特征，然“变中有不变”思想在教学中的实践与探索方 洁（福建省莆田市荔城区北高中心小学，福建莆田 351148）摘 要：数学作为小学阶段的主要课程之一，能培养学生的逻辑思维能力，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学是一门抽象性较强的学科，学生学习起来有一定的难度，为了提高学生的学习效率，教师应将以往传统的教学方式予以改革，将新型教学法应用于课堂教学中，由此为取得理想的教学效果奠定基础。
教师将“变中有不变”的思想渗透到小学数学教学中，能帮助学生透过变化的情境与形式，掌握数学本质，使学生更好地学习数学知识，从而达到触类旁通、举一反三的效果。
小学数学“变中有不变”思想的实践与思考
小学数学“变中有不变”思想的实践与思考作者：王锡芳来源：《小学教学研究》2021年第09期【摘要】世间百态，瞬息万变，倘若洞悉了个中奥妙，掌握其中玄机，便能化动为静，更好地认知世界。
其实数学教学莫不如是，在变化万千的题组变式中，若能抽丝剥茧，把寻到“不变”之匙，定能发现知识本真，撬开与之关联的诸多问题之锁，解决相类同的数学问题。
“变中有不变”思想，就是让学生透过现象看本质，把握联系找规律，进而实现知能、思想、体验等多方面的成长，提升数学学习的核心素养。
在这一过程中当努力做到：从肤浅到深入，让学生在“变”与“不变”中感知知识的形成过程;从片面到全面，在“变”与“不变”中经历知识的探索过程;从割裂到统整，在“变”与“不变”中感悟知识的应用过程。
【关键词】“变中有不变”思想知识形成知识探索知识应用“动与静”是哲学观中的一组关键词，用以辩证性地认知世界。
动静相宜，互为补充，此乃融善之道。
意为在变幻莫测的现象中，找到不变的规律，以便更好地认识它，为自身服务，可视为不变。
在学习数学或用数学解决问题的过程中，也会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是“变中有不变”思想，正所谓“万变不离其宗”。
数学教学時，面对变化万千的题组变式，若能引导学生抽丝剥茧，把寻到“不变”之匙，定能发现知识本真，撬开与之关联的诸多问题之锁，解决相类同的数学问题。
一、从肤浅到深入，在“变”与“不变”中感知知识的形成过程知识的获取和认识不是一蹴而就的，而是有其内在联系的，需要循序渐进，在多变的外形下引导学生经历逐步内化的认知过程，促使其真正触及概念的本质，掌握知识的原理。
如教学“倍的认识”一课，新授环节通过设计三个层次的教学，让学生在“变”与“不变”中逐步深化对“倍”的认识。
第一个层次，教师利用课件进行动态演示，在第一行画2个圆，告诉学生可以把它看作一份圈起来，并称它为“1个2”，再出示第二行的圆，让学生一起来数一数共有几个2。
“变与不变”思想在小学数学教学中的有效应用
教学篇誗教学创新“变与不变”思想在小学数学教学中的有效应用张建兵（甘肃省白银市白银区第三小学，甘肃白银）数学课堂是小学生进行认知思维交流的合作平台和探究空间，更是教师借助教学智慧点拨小学生认知思维的生命互助乐园。
教师在数学教学过程中积极引入“变与不变”思想，以此为小学生凸显数学问题中的“变化因素”与“不变因素”，帮助小学生更好地把握数学问题的关键元素所在。
一、“变与不变”思想在数学知识中的应用数学知识是课堂教学过程中的基础内容，也是小学生开启数学认知的第一步，更是小学生初次感悟“变与不变”思想的体验空间。
因此，教师要在数学知识的深度剖析过程中帮助小学生切身体验到“变与不变”思想的神奇之处，帮助小学生留下深刻的认知印记，也帮助小学生更好地掌握数学教材中的基础知识。
以北师大版三年级上册第二章“观察问题”为例，在“观察物体”中，小学生可以发现“不变的”是物体的外在形状，“变的”却是观察角度不同带来的“观察结果”。
因此，小学生就会在“变与不变”思想的指导下体验到从不同的角度观察问题会有不同的结果，因而会在以后的数学认知中静下心来，慢慢探究数学知识的内在规律和运用方法。
小学生只有全面观察物体，才会真正掌握认知对象。
二、“变与不变”思想在认知思维中的应用小学生在解决数学问题的时候总是要积极动脑、自觉思考和主动处理，千方百计地探寻解决数学问题的有效方法，从而在认知思维中展现出个人的主观能动性。
因此，教师要在数学问题的处理中及时利用“变与不变”思想点拨小学生的认知思维，让小学生拥有清楚的认知思路和解决路径，加速问题处理。
以北师大版二年级上册第八章“时、分、秒”为例，小学生在“变与不变”思想的指导下能够发现“时、分、秒”中相邻两个数学量之间的换算进率为“60”，除此以外的计算方法与其他数学知识完全一样，都是“十进制”。
因此，小学生就会理解为“不变”的是“十进制”，“变”的是相邻数学量的进率为“60”，在以后的认知思维过程中就会注意到这些因素。
“变与不变”对比的策略在教学中的应用
“变与不变”对比的策略在教学中的应用在教学中，“变与不变”对比的策略是一种常用的教学方法，有利于激发学生的兴趣和启发他们的思维，也能够帮助学生更加深入地理解所学知识。
本文将探讨“变与不变”对比的策略在教学中的应用，包括策略的定义、重要性以及具体操作方法。
一、策略的定义“变与不变”对比的策略是将两种不同的情况进行对比，强化学生对重要概念的理解和记忆。
具体而言，这种策略引导学生比较相同和不同之处，从而帮助他们在理解新知识的同时巩固旧知识。
二、重要性1. 提高学生的兴趣和积极性通过“变与不变”对比的方法将学习内容和实际生活联系起来，更加贴近学生的生活经验，激发学生的学习积极性和兴趣。
2. 帮助学生理解概念利用“变与不变”对比的方法可以更加清晰地表达和理解课程中的概念，有助于学生更加深刻地理解所学的内容。
3. 维持学生的注意力“变与不变”对比的策略能够吸引学生的注意力，使学生关注和思考两个或多个不同的信息之间的联系和差异，从而提高学生的学习效果。
三、具体操作方法“变与不变”对比的策略可分为句型、图像、案例及实验几种具体的操作方法。
1. 句型采用句型进行变与不变的对比可以帮助学生更加明确地捕捉到问题的核心。
例如，在物理课上，老师可以使用“压强不变、面积增大，压力减小”这样的句型，让学生理解压力和压强的概念。
2. 图像在讲解较为抽象的概念时，老师可以利用图片等图像资料来进行变与不变的对比，使学生更加感性地理解概念。
例如，物理老师可以使用不同的图示，让学生理解光的折射和反射规律。
3. 案例在生活中，存在着许多关于变与不变的案例。
通过引入生活案例对概念进行解释和描述，可以使学生理解概念。
例如，数学老师可以使用盈亏平衡点的例子，学生可以感性地理解这种情况。
4. 实验在学习科学课程时，使用实验的方法进行变与不变的对比可以更具体地感受到相关的原理和规律。
例如，在学习化学课程时，学生通过实验来理解溶液的浓度和溶解过程的变化。
等积变形,在变与不变中渗透数学思想
等积变形，在变与不变中渗透数学思想作者：黄艳红来源：《广东教学报·教育综合》2021年第07期【摘要】几何知识在小学阶段一向是学生学习的重难点，在探索平面图形的面积时，一般都会利用等积变形和割补转化的数学思想。
那么，如何在数学教学过程中更好地渗透转化的数学思想，做到化难为易，让学生乐于接受、学会迁移呢？这需要教师不断的思考、实践。
笔者针对《平行四边形的面积》这一课，研读教材、精心设计、教学实践、渗透思想，成就高效课堂。
【关键词】数学思想;等积变形;割补;转化探究平行四边形的面积公式是本课的重点环节，也是学生学习的难点。
在探索面积时要教给学生把新图形转化为“与之面积相等且已经学习的旧图形”的方法，把等积变形和割补转化的数学思想渗透其中，推导出平行四边形的面积计算公式。
让每个学生经历知识的“再创造” 过程，获得学习数学的方法，获得探索数学知识的体验，获得多种能力的提高。
一、研读教材，理解分析第一，教材研读之理解。
一是知识联系，承上启下。
从下图1“衔接说明”可以看出，平行四边形的面积在整个教材体系中起着承上启下的作用，探究平行四边形的面积公式是本课的重点环节，也是学生学习的难点;二是学情分析，设计教学。
五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期，对于理解平面图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。
设计教学时，意在利用七巧板的变化感知“等积变形”的数学思想，从而大胆猜想、产生悬念，再通过小组合作、动手操作等活动进行验证，引导学生用自主探究、合作交流、归纳运用等学习方式，推导出平行四边形面积计算公式。
第二，数学思想之分析。
一是等积变形，变难为易。
等积变形可以理解为：面积、体积不变（相等），而形状发生改变。
也可以理解为：不论形状发生怎样的改变，它的面积、体积总不变。
例如，课堂始终根据七巧板能够变形的特点，紧紧围绕变与不变，渗透图形间是可以互相转化的，转化时形状变了、面积不变;二是化归思想，转新为旧。
“变与不变”对比的策略在教学中的应用
“变与不变”对比的策略在教学中的应用在教学中，教师常常会面临一个重要的问题，那就是如何让学生更好地理解和吸收知识。
而对比是一种常用的教学策略，而“变与不变”对比正是其中的一种重要形式。
在教学中，通过“变与不变”对比的策略，可以使学生更容易理解知识，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
本文将探讨“变与不变”对比在教学中的应用，以及如何有效地运用这一策略来帮助学生更好地学习和掌握知识。
一、“变与不变”对比的意义“变与不变”对比是一种通过对比和分析不同特征的方法，使学生更容易理解知识，激发学生的兴趣，提高学生的学习效率。
通过对比，学生可以更快地掌握知识的本质和特点，形成更加深刻的理解。
在教学中，教师可以通过“变与不变”对比的方法来引导学生探索问题的根本，引起学生的思考和讨论，提高学生对知识的理解和应用能力。
通过对比，学生可以更加清楚地认识到知识的变化和不变的规律，从而更好地掌握知识，并将其运用于实际生活中。
“变与不变”对比的教学方法可以应用于各个学科的教学中。
例如在数学教学中，可以通过对比不同的数学方法和解题思路，引导学生探索数学问题的本质和规律。
在语文教学中，可以通过对比不同作品的风格和写作技巧，帮助学生更好地理解文学作品的内涵和形式。
在科学教学中，可以通过对比不同实验结果和科学理论，引导学生深入探索科学问题的本质和规律。
在实际教学中，“变与不变”对比的应用可以具体分为以下几个方面：1.教学内容的对比教师可以选取不同的教学内容，进行对比分析，引导学生探索其中的变与不变的规律。
在地理教学中，可以对比不同地区的地形、气候和人文环境，让学生更加深入地了解地球的多样性和变化规律。
2.学生思维的对比教师可以引导学生对比不同的思维方式和解决问题的方法，让学生从多个角度思考问题，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
在历史教学中，教师可以引导学生对比不同的历史事件及其影响，让学生理解历史发展的多样性和规律性。
3.教学方法的对比教师可以对比不同的教学方法和教学资源，引导学生选择适合自己的学习方式，提高学生的学习效率。
数学教学中“变中有不变”思想的渗透
数学教学中“变中有不变”思想的渗透作者：陈云来源：《教育研究与评论（小学教育教学）》2018年第07期摘要：教师应在数学教学中渗透“变中有不变”思想，帮助学生透过变化的情境、形式等现象，抓住不变的数学本质，将数学知识和问题连点成线、连线成面，达到举一反三、触类旁通的效果。
具体而言，应让学生在概念比较中发现“变中有不变”，在知识联系中感受“变中有不变”，在问题解决中运用“变中有不变”。
关键词：变中有不变概念比较知识联系问题解决数学是抽象的，其数量关系和空间形式都是脱离了具体事物的高度抽象。
小学数学虽然是其最基础、最简单的部分，容量和难度并不大，但是对于小学生而言，仍然是有一定挑战的。
基于此，小学数学教学往往注重具体情境的营造和直观形式的表达，教材的编排也是分散式、螺旋式的，是逐步抽象的。
这确实能在一定程度上帮助学生接受和理解抽象的数学与数学的抽象，但另一方面，又有可能导致学生对数学概念、性质、法则等的认识和理解是肤浅的、割裂的、片面的，难以脱离具体情境，对数学问题的分析和解决也会出现令人无奈的现象——同样的问题换一种提法，就不会做了。
这就要求教师在课堂教学中渗透“变中有不变”思想，帮助学生透过变化的情境、形式等现象，抓住不变的数学本质，将数学知识和问题连点成线、连线成面，达到举一反三、触类旁通的效果。
一、在概念比较中发现“变中有不变”数学概念是构成数学知识的基础，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。
但是数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手。
同时，考虑到学生的理解能力，小学数学中的很多概念不能进行严格定义，只能采取粗略描述或具体举例的方式给出。
好在数学概念之间是相互联系的，且有很多相似之处。
因此，在数学概念教学中，教师可以引导学生比较、辨析相关或相似的概念，发现“变中有不变”，从而理顺数学概念发生、发展的脉络，更加充分且清晰地认识、理解概念的本质特征，同时培养学生求同又求异的思维品质。
例如，无论一个整数有多大，本质上都是利用十进位值制计数原理计数，即利用0～9这10个数字，放在不同的数位上表示不同的大小。
“变与不变”思想在小学数学教学中的应用探讨
“变与不变”思想在小学数学教学中的应用探讨作者：梅春霞来源：《课程教育研究·学法教法研究》2019年第07期【摘要】小学阶段的数学教学过程中，涉及到的知识点内容比较多，要充分注重教学方法的科学应用，提高学生数学学习质量。
将“变与不变”思想和小学数学教学紧密的结合起来，就能有助于促进学生学习发展，让学生在这一数学思想的引导下，提高解决数学问题的能力。
【关键词】小学数学；“变与不变”思想；应用【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）07-0246-01引言小学数学课程的教学需要和学生的学习需求以及教学要求相结合，为学生设置科学的教学方案，促进学生能够高效化的学习。
“变与不变”的数学思想和当前数学教学的要求是符合的，通过让学生在变化当中找不变量，为学生提供解决问题的思路，引导学生更好的学习数学知识。
一、小学数学教学渗透“变与不变”思想的作用小学数学是学生学习的关键科目，通过数学知识的学习就能培养学生数学逻辑思维能力，从整体上提高学生的素质。
小学阶段的学生在学习数学知识过程中，会受到诸多的难题影响，使得学生的学习效率比较低下。
这就需要采用科学有效的方法，帮助学生提高数学知识的学习能力，“变与不变”的思想渗透就有着其积极价值[1]。
在苏轼的《赤壁赋》当中，有这样一句话，“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽臧也。
”其层哲学视角对人生变与不变发出了感慨。
而这一“变与不变”的思想在小学数学教学当中加以科学的应用，就能帮助学生提高数学学习能力。
数学教材当中有着诸多变与不变的素材，教学中通过对“变与不变”的思想融入下，就能促进学生解决数学问题的能力，提高学生数学素养。
二、小学数学教学中“变与不变”思想应用方法小学数学教学中应用“变与不变”的思想，就要和實际的数学教学内容有机结合起来，可从以下几点加强重视：第一，数学概念及规律教学中“变与不变”思想应用。
在“变与不变”中感悟数学模型思想
㊀２０２１年第２期㊀总第５５期㊀ʌ课堂聚焦·课堂新探ɔ在 变与不变 中感悟数学模型思想金妤茜（苏州工业园区星港学校，江苏苏州㊀２１５０２１）ʌ摘㊀要ɔ问题的解决离不开模型思想，而模型思想的感悟和形成也必须要经历抽象㊁归纳㊁推理等问题解决的过程㊂教师在教学中可以有意识地设计一题多解㊁一题多变或多题一解等问题解决环节，引导学生在 变与不变 中经历观察㊁猜想㊁类比㊁分析㊁归纳㊁表达㊁体验的学习过程，把握数学知识的本质，体会模型思想的结构化内涵和一般化思想，从而帮助学生感悟并初步形成模型思想㊂ʌ关键词ɔ问题解决；模型思想；数学知识ʌ作者简介ɔ金妤茜，一级教师，苏州市教坛新苗，苏州工业园区学科带头人㊂模型思想是‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“新增加的核心概念㊂数学模型就是根据特定的研究目的，采用形象化的数学语言，去抽象㊁概括地表述所研究对象的主要特征㊁关系所形成的一种数学结构［１］㊂利用数学方法解决实际问题时，首先需要建立数学模型㊂可见，问题的解决离不开模型思想，而模型思想的形成也必须要经历抽象㊁归纳㊁推理等问题解决的过程㊂所以对模型思想的感悟是在问题解决的过程中实现的㊂笔者就如何在问题解决的过程中培养学生的模型思想谈一些体会㊂一㊁在一题多解中感知模型的数学本质模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，包括用数学符号建立方程㊁不等式㊁函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律㊂数学是抽象的，只有深入了解数学相关问题的本质特点，才能建立起真正的模型，而模型又能使我们对数学本质获得更全面㊁更深刻的认识和理解㊂例如教师在执教六年级列方程解决问题时，提出 甲㊁乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从１００ｋｍ／ｈ提高到１２０ｋｍ／ｈ，运行时间缩短了２ｈ㊂甲㊁乙两城市之间的路程是多少？ 这一问题后，学生列出了两个截然不同的方程：ｘ１００－ｘ１２０＝２和１００ｘ＝１２０（ｘ－２）㊂笔者先不作解释，而是请学生思考这两个方程是否都可行㊂学生在比较㊁观察后发现，第１个方程是设甲㊁乙两城市间的路程为ｘ，此方程的等量关系为：原来需要的时间－提速后需要的时间＝２ｈ㊂而第２个方程对应的等量关系为：提速前甲㊁乙两城市间的路程＝提速后甲㊁乙两城市间的路程，其中ｘ表示的是提速前所需的时间㊂通过辨析，教师着重引导学生在对比㊁沟通中深刻感受两个方程虽然不同，但只要找到等量关系，根据等量关系列出方程就能解决问题㊂整个解题过程教师鼓励学生先自主尝试，再组织学生观察㊁比较，引导学生逐步发现一题多解的共性，让学生充分感受数学问题中等量关系的重要性，深刻感悟方程构建的数学本质㊂这时学生学到的不仅仅是用方程解决问题，更重要的是懂得从具体的方程中抽象出数学本质，增强学生抽象概括的数学观念和数学意识，并积累建模经验㊂二㊁在一题多变中建立模型的结构化内涵数学模型是一种结构，要在小学数学课堂中引导学生感悟模型思想，需要教师有意识地呈现隐含某一模型思想的结构性素材，引导学生在问题解决中感悟素材中内隐的㊁本质的结构㊂例如教师在执教苏教版数学四年级上册 解决问题的策略 第一课的例题后，请学生根据题中条件（如图１），试着提出其他的数学问题（三步计算的问题）㊂在学生发散思维，提出多个问题之后，教师用㊀２０２１年第２期㊀总第５５期㊀图１课件呈现学生所提出的问题并追问：①图１左侧的这些问题有什么相同之处？图１右侧呢？②图１左右两侧相对应的两个问题有哪些相同之处或存在什么联系？学生在比较思考中感受到不同的问题其实有着相同的内在联系，例如对于图１左侧的问题，在解决的过程中所涉及的数量关系（数学结构）都是 两积之差 ，而右侧所有问题的数量关系均为 两积之和 ㊂若是左右两侧联系对比，学生会发现不同问题所对应的树木类型相同，不同的只是运算类型㊂这个过程学生虽未动笔解题，但能体会到数学模型在解决问题中具有举一反三㊁触类旁通的效果㊂接下来，教师引导学生继续往下思考：如果是其他条件，还可能是什么条件？根据这些条件又可以提出哪些数学问题？学生在根据条件提出相应问题的基础上，小组合作自编条件并提出数学问题（如图２）㊂图２学生思维迸发，创编新的条件，自然而然衍生出新的问题㊂如图２，整个数学模型变成了 两商之和 和 两商之差 的问题㊂因为有了前面的结构化经验，所以这个问题对于学生而言就不难解决了㊂通过上述学习，学生在类比㊁归纳中强化了模型的稳定性和结构性，巩固了基本数学问题的解决方法，提高了数学学习能力，培养了结构化思维，深刻感受到数学建模的价值㊂三㊁在多题一解中凸显模型的一般化思想‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“指出，数学教学应该让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用㊂从某种意义上来讲，模型思想要求我们将一个问题的解决拓展为一类问题的解决㊂例如在苏教版数学六年级下册 工程问题 一课中，教师在引导学生解决问题： 修一段４２０米长的路，甲队单独修需要１０天完成，乙队单独修需要１５天完成㊂如果两队合修，几天能够完成？ 后，将总路程改为 ２００米 １８００米 ，学生惊讶地发现不管怎么改变总路程，工作时间都是６天㊂教师继续引导学生逐步抽象概括，在比较辨析中提炼出工程问题的基本数量关系，并适时删除路程条件，学生交流讨论后得出以下解法：１ː１１０＋１１５＝６（天）㊂教师相机指出：像这种问题在数学上叫作工程问题，它的特点是把工作总量看作单位 １ ㊂在教学中，教师首先引导学生通过观察㊁比较和分析这些题目之间的联系，抽象出 工作总量可以看作单位 １ 这一规律，然后再运用这一规律解决更多相关的问题，这就是模型思想一般化的魅力㊂最后，教师继续引导学生将习得的方法尝试解决以下问题㊂问题１㊀一批货物，大车单独运，１０次可以运完，小车单独运，１５次可以运完㊂如果大车和小车合运，几次可以运完？问题２㊀甲㊁乙两地相距３００千米，快车３小时可以行完全程，慢车６小时可以行完全程㊂快车和慢车同时从甲㊁乙两地相对开出，经过几小时可以相遇？学生在解决问题的过程中发现运货问题㊁相遇问题与修路问题，都可以归结为同一类问题，且都可以按照工程问题的方法来解决㊂这一教学环节不仅加深了学生对工程问题的特点与规律的理解，还帮助学生更好地实现了对数学问题的抽象概括，即一般化㊂实践证明，教师可以有意识地设计一题多解㊁一题多变或多题一解等问题解决环节，引导学生在 变与不变 中把握数学知识的本质，学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维方式思考问题，经过结构化㊁一般化等学习过程，不断提高学生学习数学的兴趣和应用意识，同时帮助学生初步形成模型思想㊂参考文献：［１］徐利治．数学方法论选讲［Ｍ］．武汉：华中工学院出版社，１９８３．（责任编辑：陆顺演）。
小学数学思维中的“变”与“不变”
小学数学思维中的“变”与“不变”
张梅玲
【期刊名称】《湖南教育：上旬》
【年(卷),期】1992(000)005
【摘要】小学生从学习自然数到学习整数,再到学习分数、小数、百分数;从学习四则运算的概念到学会运算;从学习式题计算到解应用题;从认识简单图形到计量其面积、体积……在这一系列数量关系和空间关系中无不充满着数与数、数与形、形与数之间的"变"与"不变"的现象,并且呈现一定的规律.这些现象和规律,是小学数学思维的一个特征.抓住这一特征,对促进学生获取知识、发展思维有十分重要的意义.【总页数】2页(P30-31)
【作者】张梅玲
【作者单位】中国科学院心理研究所
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.变中思不变变中谋应变--对人教版小学数学新版教材的研究与思考 [J], 李光杰
2.“变与不变”思想在小学数学教学中的应用探讨 [J], 耿生炯
3.小学数学思维中的“变”与“不变” [J], 唐铂
4."变与不变"思想在小学数学教学中的应用 [J], 杨荣霞
5.在小学几何教学中渗透"变中有不变"的思想方法 [J], 詹锦秀
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在主题活动中落实核心素养——以周长的变与不变为例
在主题活动中落实核心素养——以周长的变与不变为例主题活动是培养学生核心素养的有效途径之一。
通过引导学生主动参与、思考和探索，可以帮助他们提高自主学习和问题解决的能力，培养创新思维和团队合作精神。
其中，数学主题活动对学生的逻辑思维和数学素养的提升尤为重要。
本文以周长的变与不变为例，探讨如何在主题活动中落实核心素养。
一、活动设计与实施1. 活动背景介绍在介绍活动背景时，可以引入日常生活中的场景，激发学生的兴趣。
比如，讲解日常生活中的环境变化，如房子周围的篱笆被取代时，周长的变化，引出学生对周长变与不变的思考。
2. 活动目标设定在活动目标设定上，重点强调培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
比如，通过观察、测量和比较，学会总结和归纳周长变与不变的规律，培养学生数学思维和团队合作的能力。
3. 活动内容安排在活动内容安排上，可以采取探究式学习的方法。
引导学生使用不同的材料（如正方形、长方形、圆形等）进行测量和比较，观察周长的变化规律，并进行记录和总结。
同时，可以设计一些情景问题，引导学生运用所学知识解决问题。
二、核心素养的落实1. 逻辑思维能力通过观察和测量，学生要将所得数据进行整理和比较，探究周长的变与不变的规律。
在这个过程中，培养学生整体把握和归纳总结的能力，提升他们的逻辑思维能力。
2. 问题解决能力在活动中设计一些情景问题，如房子周围的篱笆被取代时，如何确定新篱笆的长度，可以引导学生运用所学知识解决问题。
通过思考和实践，培养学生解决实际问题的能力，提升他们的问题解决能力。
3. 创新思维能力在测量和比较中，鼓励学生发现规律、提出新问题，并寻求新的解决方法。
培养学生独立思考和创新思维的能力，激发他们对数学的兴趣和探索欲望。
4. 团队合作精神在活动中，鼓励学生分组合作，共同观察和测量，共同总结和解决问题。
通过合作，培养学生团队合作和交流合作的能力，提升他们的集体意识和合作精神。
三、反思与评价1. 学生反思在活动结束后，引导学生对活动进行反思。
“变与不变”对比的策略在教学中的应用
“变与不变”对比的策略在教学中的应用
在教学过程中，教师常常会遇到这样一个问题：如何让学生更好地理解某个知识点或
者概念。
针对这个问题，我们可以采用“变与不变”对比的策略，通过对比不同之处，加
深学生对知识点或者概念的理解和记忆。
生物学中，我们常常需要学习和掌握不同生物的形态特征。
这时，我们可以采用“变
与不变”对比的策略。
以昆虫的翅膀为例，昆虫的翅膀种类繁多，但是它们都有一个共同
的特点，就是构造相对简单、复合绝对精准。
我们可以通过对比不同昆虫的翅膀的不同之处，让学生更好地理解昆虫的翅膀形态特征，记忆它们的特点和区别。
在数学教学中，我们也可以运用这种对比策略。
例如，教学中常常会涉及到奇数与偶
数的概念。
我们可以让学生进行奇偶对比，比如，在给定案例中，让学生区分哪些是偶数，哪些是奇数。
再让学生根据这些数字的性质和规律，自己总结出奇数和偶数之间的区别和
联系，从而培养他们的数学思维和观察分析能力。
在语言教学中，采用“变与不变”对比的策略可以帮助学生更好地掌握语法知识和语
言表达能力。
例如，在教学英语语法时，我们可以让学生通过对比，找出同一句子中不同
部分的语法结构和语言特征，然后再在课堂上进行演练，帮助学生熟练掌握语言表达能
力。
总之，通过采用“变与不变”对比的策略，可以使学生更好地理解和记忆知识点或概念，提高他们的观察、分析和思维能力。
因此，在教学过程中，教师可以灵活运用这个策略，帮助学生更好地掌握知识和技能。
从经济数学中“变与不变”问题的辩证关系谈起
从经济数学中“变与不变”问题的辩证关系谈起（整理:___________单位: ___________邮码: ___________）内容提要：抽象思维能力的发展是数学中一个富有挑战性的目标，从哲学的角度探讨经济数学中的辩证思维，在经济数学中渗透辩证的思维方法，可以使人们对经济数学的认识产生一个新的高度，也是增长思维智慧的最佳方法。
关键词：运动；转化；思维功能；运用初等数学基本上研究的是常量数学，而经济数学研究的是变量数学。
经济数学中的变量已不是考查事物运动的一个断面，而是运动的整个过程，已不是“拍照”而是“录像”了。
正如恩格斯曾指出：“初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变量数学，其中最重要的部分是微积分，本质上不外是辩证法在数学方面的运用。
而辩证法突破了形式逻辑的狭隘界限，所以它包含着更广的世界观的萌芽。
”经济数学中变量的“变”与“不变”，反映了事物运动变化与相对静止的两种不同状态，以及它们在一定条件下的相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一。
”这种理念是打开经济数学之门的一把钥匙，也是我们发现事物的规律，把握事物的关键，考察事物的发展过程，研究事物的“变与不变”以及对事物应变能力的强弱，有的放矢地处理问题关键所在。
一、认识经济数学中“变与不变”的辩证关系微积分的基本思想是极限的思想。
我们用极限的思想去讨论函数的两个基本概念：变率与求和，这也就是微分运算和积分运算的起源。
极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
借助极限思想，我们可以从“不变”认识“变”，从有限认识无限。
学习微积分也就是要学会灵活运用极限思想去简化和解决实际问题。
（一）变率问题在经济管理中，常常会使用变化率的概念，而变化率又分为平均变化率和瞬时变化率（边际函数）。
平均变化率就是函数增量与自变量的增量之比。
如我们常用到年产量的平均变化率、成本的平均变化率等。
辨析“变与不变”,发展学生学习能力
辨析“变与不变”，发展学生学习能力作者：马珂来源：《师资建设》 2014年第6期文/重庆市渝中区马家堡小学马珂“变与不变”渗透于各个领域，大则宇宙系统，小则微小细胞。
对于正处于成长阶段的小学生来说，“变与不变”渗透于他们的各个学科中，能够清晰的分辨各个知识领域中的“变与不变”则可以全面提升学生学习能力。
小学数学学习中，活动丰富多样，例如情景体验、动手操作、合作交流等，但每一项活动都离不开学生的思维活动，缺乏思维活动的任何学习活动都是无效的。
“变与不变”则是学生学习活动中的常见思维活动形式，时常出现在以下三个方面的学习中。
一、在知识生长处开展“变与不变”的学习活动《义务教育数学课程标准》（2011年版）中特别强调，数学学习应建立在学生已有活动经验和认知基础上。
在小学数学的众多学习中，都是按照这样的理念进行教学的。
但如何将新知识与学生原有知识经验进行链接，使之有效纳入学生原有认知结构中，这是教师教学设计、实施过程中应该关注的重点之处。
例如教学“圆的面积计算”中，学生动手操作将圆形转化为学过的图形后，如下图：教师引导学生观察：圆形转化为长方形后，什么变了？什么没有变？根据变化关系，你推导出圆的面积应该怎样计算？学生通过这几个问题的思考后，学生则可以根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。
在这一过程中，“变与不变”的思维活动将圆形与平行四边形进行了联系，使学生将圆面积计算的方法有效地嵌入学生原有的认知结构中。
二、在知识结构整理中开展“变与不变”的学习活动布鲁纳认为：“不论我们选择什么学科，务必使学生理解学科的基本结构”。
在小学数学教学中，某一单元结束或某一领域的知识体系结束，以及一学期教学内容结束后，都会按照知识的编排，将零散的数学知识进行整理，通过点滴概括、系统归类、对比梳理，使之成为系统化、清晰化的知识结构体系。
那么，怎样进行结构的整理，引导学生将所学知识点有机联系，使之成为知识结构体系，则是一线教师的操作问题。
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从“变”与“不变”中培养数学思维能力
紫阳三小：潘跃进
数学课标指出：数学学习不仅可以使学生获得参与社会活动必不可少的知识和能力，而且还能有效的提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。
虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，培养学生良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。
数学教材中蕴含着许多“变”与“不变”的辩证统一思想，如能抓住其组织教学，让学生在“变”与“不变”中进行一定的思维练习，提高解决问题的能力，定会有利于培养学生的数学思维能力。
1、从分数基本性质中体会“变”与“不变”。
拿出三张同样大小的正方形纸片，照下图平均分，用分数表示涂色部分。
通过观察、比较、归纳出分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。
如果此时就结束探究，将会失去教材另一层面的作用。
于是我引导学生继续探究：分数的大小不变，但哪些发生了变化呢？在“不变”的思维中突然要研究“变化”的内容，短暂的思维矛盾后，学生开始积极思考、讨论。
汇报整理如下：①分数的分子与分母都发生了变化，并且变化的方式是完全相同的。
②分数单位变了（即：把单位“1”平均分的份数发生了变化，也就是分数的意义不同。
）③如果知识分子或分母发生变化，或者分子、分母的变化方式不同，分数值就不是不变，而是变化的。
这样不仅使学生准确地掌握了这一性质的内涵和外延，从而又使学生体会到考虑问题必须仔细、周详。
2、从分数解决问题中体会“变”与“不变”。
如“白兔有48只，黑兔只数比白兔多4
1，黑兔有多少只？”这种题型一般
学生会较快的用“白兔只数+白兔只数×4
1=黑兔只数”的思路进行解答，同时学生也会用“白兔只数×（1+4
1）=黑兔只数”的思路解答。
两种思路看似不同：一是先求出白兔比黑兔多的只数，再加上白兔只数等于黑兔只数；二是先求出白兔只数占黑兔只数的（1+41），即白兔只数占黑兔只数的4
5，求黑兔只数，也就是求白兔只数的4
5是多少。
而不同思路却有其相同之处：思路一：黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数；思路二：黑兔只数相对应的分率是白兔只数即“1”加上黑兔比白兔多的41，也就是黑兔只数是白兔的4
5。
从具体的量和分率两方面来理解都是相同的，即“黑兔只数等于白兔只数加黑兔比白兔多的只数。
”和“黑兔只数对应的分率等于单位“1”加黑兔比白兔多的只数对应的分率。
”教学中善于抓住不同思路的相同点，引导学生进行剖析，能有效培养学生的数学思维能力。
3、从圆的面积教学中体会“变”与“不变”。
将圆沿着半径等分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，从而推导出圆面积计算的公式S=∏r 2。
这一转化是利用面积大小没有发生变化来推导圆的面积计算公式,教学中如能引导学生进一步分析其中变化的内容,更有助于学生思维的完整性,提高思维水平。
变化一：曲线图形转化成直线图形（体会化圆为方的数学思维）；变化二：图形的周长发生了变化，通过比较能发现，长方形的周长比圆的周长要长一些，多了两条半径或一条直径的长度。
教材中的“变”与“不变”的内容，可以让学生感受到数学的千变万化，体会到问题的奇妙，进而在“异”中思“变”，“变”中求“通”，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而掌握解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展学生的思维。