中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合（3）由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？（1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{1000以内的质数}（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系1. 元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ．2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．（2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．（3）A A．（3）空集是任何非空集合的真子集．六、小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做A B（或B A）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

【教师参考资料及来源】动物科技学院数学课程技术理论教学教案三、教学内容1． 交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：AB （读作“A 交B ”），即：{},A B x x A x B =∈∈且 显然有：AB B A =，A B A ⊆，A B B ⊆。

思考A B=A ，A B=∅ 可能成立吗？ 仿照上面可得并集的概念2．并集：一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记做AB 。

（读作A 并B ），即A B=}{|x x A x B ∈∈或 显然有A B=BA ，A ⊆AB ，B ⊆AB思考：AB=A 能成立吗？AU C A 是什么集合？四、例题讲解例题1用列举法表示方程的解集。

答案{-1,3}例题2求不等式的解集。

答案{x|x>4} 解析2x-3>5，2x>8，x>4 例题3已知a 、b ∈R ,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值 答案2解析 由题知a ≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 例题4已知集合，若集合A 中至多有一个元素，求实数的取值范围． 答案a=0或a ≤-1解析当a=0时，x=-1 ,满足；当a ≠0时，≤0，即4+4a ≤0,所以a ≤-1，综上，a=0或a ≤-1 例题5已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 答案D解析x ＝5，y ＝1,2,3,4；x ＝4，y ＝1,2,3； x ＝3，y ＝1,2；x ＝2，y ＝1.共10个例题6设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2) 答案B 解析A ＝(1,4)，B ＝[－1,3]，则A ∩(∁R B )＝(3,4)． 例题7设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N }，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，则A ∩B 等于( )A ．{1,2,5}B ．{1,2,4,5 }C ．{1,4,5}D ．{1,2,4} 答案B 解析当k ＝0时x ＝1；当k ＝1时x ＝2；当k ＝5时x ＝4；当k ＝8时x ＝5，故选B. 例题8如图，I 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∪B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩∁I CD ．(A ∩∁I B )∩C答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .故选D. 五、实训演练（1） 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题2230x x --=235x ->{}2210,R A x ax x x =--=∈a补集为∁U A{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}动物科技学院数学课程技术理论教学教案二、 不等式的基本性质： 1、比较两个数的大小作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a<b注：a b 为任意实数作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a<b注：a b 必须都大于0例1 比较 4/3 与 5/4 例2 a >b ab2 与 ba22、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c 不等式性质2 a>b a+-c>b+-c不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d不等式性质4 a>b c<0 ac<bc c>0 ac>bc 不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd让学生用语言叙述5个基本性质三、 区间概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。

例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．解：两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．四、小结:1、比较两个数大小的方2、不等式的基本性质动物科技学院数学课程技术理论教学教案【教学过程组织】一、一元二次不等式： 1 、一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。

它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02、 函数322--=x x y 的图象是一条开口向上的抛物线。

抛物线与轴两个交点的横坐标是3,121=-=x x ，它们是一元二次方程0322=--x x 的两个根。

观察图象可知，当3121>-<x x 或时，0322>--x x ；即不等式0322>--x x 的解集是：{}31>-<x x x 或。

类似可知：不等式0322<--x x 的解集是：{}31<<-x x指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们3、 补充：一元二次不等式02>++c bx ax 或02>++c bx ax )0(>a（1）当0=∆时，因相应的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根 21x x =，那么不等式02>++c bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2，不等式02>++c bx ax 的解集是Φ。

（2）当0<∆时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式 02>++c bx ax的解集是R ；二、导入绝对值的意义我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？︱－2︱＝2，︱2︱＝2绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x ︱＝2 ，通过上面的 ︱±2︱，我们知道这个方程有两个解x ＝2或x ＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为2，进一步也可以说是︱a ︱表示为数轴上的到原点的距离等于a 的点，我们称之为绝对值的几何意义。

那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a , a ＞0︱a ︱＝ 0, a ＝0 －a, a ＜0 我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。

三、探索解含绝对值的不等式解法︱x ︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x ︱＜2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：动物科技学院数学课程技术理论教学教案三、基础概念1、思考:下列两题中α是β的什么条件?α:三角形中两个内角相等β:三角形是等腰三角形α:∣a－b∣=0β: a = b解:α⇒β，且β⇒α,所以，α既是β的充分条件，α又是β的必要条件。

充要条件:如果既有α⇒β，又有β⇒α，即有α⇔β，即α既是β的充分条件，又是β的必要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。