医学统计学假设检验原理与t检验

检验假设为
H0:μ1=μ2，
H1:μ1≠μ2
已知当H0成立时，检验统计量
t X1 X2
S
2 c
(
1 n1
1 n2
)
自由度=n1+n2-2
S
2 c
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2 2
三、两独立样本均数的假设检验
• 应用条件： 正态 两总体方差相等
总体
抽样
样本
统计推断
总体参数
样本统计量
参数估计
假设检验
主要内容
假设检验基本思想、步骤 t检验
假设检验的基本思想
生活中实例： 购买一张足球彩票，是否中奖？ 大学生张三是否从不骂人？
例子
大量调查结果：1998年某地成年男子的脉搏均 数为72次/分钟。
某医生2018年在该地随机抽查了75名男子，求 得其脉搏均数74.2次/分钟，标准差为6.5次 /分钟。请问，能否认为该地成年男子的脉 搏数不同于1998年？
不是一个小概率事件，那么就还没有充足的理由否定
H0 。于是做出不拒绝H0的决策。
假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 • 第Ⅰ类错误(type I error):拒绝原本正
确的H0，导致推断结论的错误。
• 第Ⅱ类错误(type Ⅱ error) : 不拒绝
原本错误的H0，导致推断结论的错误。
推断结论和两类错误
差值的总体均数是否为0
检验假设为
H0 :μd= 0， H1 :μd≠0
当成立时，检验统计量
t d 0 Sd / n
n1
三、两独立样本均数的假设检验
设计： 将受试对象随机分配成两组，每一组随机接受
一种处理或从不同总体中抽样对比观察其1效 应 目的： 检验两样本代表的总体均数是否有差别
三、两独立样本均数的假设检验
假设检验的注意事项
• 假设检验结论正确的前提 • 检验方法的选用及其适用条件 • 双侧检验与单侧检验的选择 • 假设检验的结论不能绝对化 • 正确理解P值的统计意义
两均数比较的假设检验方法
一、单样本资料的假设检验
目的：推断样本来自的总体均数与已知的总体均数有无差别
检验假设
H0 ：μ=μ0，
H1 ：μ≠μ0（单侧检验μ>μ0或μ<μ0）
理由就越充分。
本例
零假设
H0：μ=μ0=72
备择假设 H1： μ≠μ0=72
ux0 7.42722.93 0/ n 6.5/ 75
u=2.93，说明了什么？？？
统计量的尾部面积， 即p值
P值示意图
样本计算出来的u值
假设检验基本思想
理解两点：反证法思想、小概率原理
二、假设检验的基本步骤
• 建立检验假设并确定检验水准
实际情况
H0成立，无差异 H1 成立，有差异
检验结果
拒绝H0 ,有差异
第Ⅰ类错误 (α) 假阳性
结论正确 (1-β)
不拒绝H0，无差异
结论正确(1-α) 第Ⅱ类错误（β）
假阴性
假设检验中的两类错误
当样本量一定时，第Ⅰ类错误的概率α变小，第Ⅱ类 错误的概率β就变大，要同时减少两类错误，必须增
大样本量n
• 选择恰当的统计检验方法，计算统计量 • 确定P值，作出推断
推断结论
假设检验的推断结论的出发点是：是否否定H0
判断准则（小概率原理）
1. 若P≤α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情
况是一个小概率事件，根据“小概率原理”，有充
分的理由怀疑H0的真实性，从而否定（拒绝）H0， 于是只能接受H1 。 2. 若P＞α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情况
t' X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
பைடு நூலகம்
(
s
2 x1
s
2 x2
)
2
s4 x1
s4 x2
n1 1 n2 1
案例1
目的：美泰宁对睡眠作用的影响 分组：40只体重相近的雄性小鼠，随机分为溶剂
对照组和3个剂量组 效应指标：入睡记为1，未入睡记为0 结果：如下
t检验结果
1组与2组，t=1.41，P=0.1769 1组与3组，t=3.18，P=0.0052 。。。。。 3组与4组，t=0.00，P=1.0000
µ0：1998年大量调查结果：脉搏数的总体均数(72) µ：2018年的脉搏数的总体均数
假设1：观察到的差异是由抽样误差造成的 即， µ= µ0
称为：原假设
符号表示：H0
假设2：观察到的差异是由本质差异造成的 即， µ≠ µ0
称为：备择假设
符号表示：H1
所有的假设检验都是对零假设(H0)进行检验 收集“否定H0的证据”，否定H0所犯错误的 概率用P表示，概率越小证据越强，否定H0的
案例1中分析(描述、假设检验）中的错误？
案例2
错误在哪？
研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？
1、该地成年男子的脉搏数与1998年没有差异 2、该地成年男子的脉搏数与1998年有差异
两种假设在统计上的含义
• 抽样研究存在抽样误差！！
总体 均数=72
样本1 X1 72.8 样本2 X2 74.2
从总体1中抽样
样本1 X1 72.8
µ1=72
样本2 X2 74.2
两样本的方差齐性检验
HH10::,
12 22
2
2
1
2
F
S（ 12 较大） S（22 较小）
ν1=n1-1，ν2=n2-1
(二)两总体方差不等时
数据变换 近似t检验（t’检验) 非参数检验
Satterthwaite近似t检验(t’检验)
检验假设为
H0:μ1=μ2， 统计量t’作检验。
H1:μ1≠μ2
均数与72之间的差异是抽样误差造成 从总体2中抽样
µ2≠72
样本3 X3 74.2
均数与72之间的差异是本质差异造成
总体1
µ1=72
总体2
µ2≠72
样本 X74.2
????
即：需要推断74.2与72之间 的差异是由抽样误差造成， 还是由本质差异造成的？
µ0=72
µ≠72
现在用两个符号来分别代表前面的两个总体，
大样本时
Z X 0
S/ n
小样本时
t X 0
S/ n
n1
二、配对设计资料的假设检验
配对实施的形式主要有： (1)异源配对：将受试对象按特征相似的每两个对
象配成一对，同对的两个对象分别接受不同处理
(2)同源配对：同一对象的两个部位分别接受不同 处理；或同一样品分成两份，分别接受不同处理
分析要点： 对每对的两个观察值之差进行分析，推断