医学统计学假设检验原理与t检验
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医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
医学统计学-t检验
；患者在用药后血浆胆固醇水平较用药前显著下降，暂且 可认为该药有降低血浆总胆固醇水平的作用。
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
医学统计学-t检验和u检验
统计学常见问题
在医学统计学研究中，常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动，而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析：t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异，以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析：u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性，以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具，以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容，以及与t检验的比较，以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具，用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出， 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据，能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高，可能受到异常值的影响， 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关，如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验
第七章假设检验与t检验(终板)
1、假设检验中α值是检验水准，是拒绝 或不拒绝H0的概率标准。α的大小是人为 选定的，一般取0.05。
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
t检验原理
t检验原理
t检验是一种用于统计假设检验的方法，它可以用来比较两组数据的均值是否有统计显著性差异。
在进行t检验时，我们首先需要提出一个关于两组数据均值的假设，通常情况下我们将其称为原假设（H0）。
原假设通常认为两组数据的均值没有显著性差异。
接下来，我们收集两组数据，并计算出它们的平均值和标准偏差。
然后，使用t分布表或统计软件计算出t值。
t值是一种标准化的比较量，它可以告诉我们两组数据的均值差异相对于它们的标准误差有多大。
通过比较t值和临界值，我们可以判断两组数据的均值差异是否显著。
如果t值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为两组数据的均值存在显著性差异。
反之，如果t值小于临界值，我们接受原假设，认为两组数据的均值没有显著性差异。
需要注意的是，t检验是基于一些假设的，例如，数据满足正态分布和两组数据是独立的。
如果这些假设不成立，t检验的结果可能不可靠。
综上所述，t检验是一种用于比较两组数据均值差异是否显著的统计方法。
它可以帮助我们判断两组数据是否有统计学上的显著性差异，并对研究结果进行推断。
医学统计学第八章-t检验
随机数：494 567
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
医学统计学(李琳琳)6-2t检验
【解析】
资料类型：定量资料
设计类型：两独立样本
统计方法：根据正态性检验和方差齐性检验结果来
定（软件运行结果显示两样本均来自正态分布的总
体且总体方差齐，因此采用t检验）。
例6-2 正态性检验结果
对于患者 H0：数据服从正态分布 H1：不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验， 其统计量为0.967， P＝ 0.698 不拒绝 ，可以认为患者组 数据服从正态分布。 对于对照 H0：数据服从正态分布 H1：不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验， 其统计量为0.985， P＝ 0.978 不拒绝 ，可以认为对照组 数据服从正态分布。
例6-2 t检验结果
（1） H 1
H0
1 2
1 2
0.05
（2）计算检验统计量
X1 X 2 t 11.314 1 2 1 Sc ( ) n1 n2
（3）查 t界值表，得P<0.05, 按α＝0.05水准拒绝H0，接
受H1，可以认为新生儿缺氧缺血性脑病患者急性期血浆
思考
两独立样本t检验和校正t检验的适用条件分别是什 么？ 该采用校正t检验时，却误用t检验，会对结果产生 什么样的影响？
配对设计是研究者为了控制可能存在的非 处理因素，增加两组的可比性而采用的一种 实验设计方法，当总样本量一定时，采用配 对设计往往会获得较高的检验效能。
配对设计实施的主要形式： ①异体配对。将受试对象按一定条件配成对子（同种属、同体 重、同年龄、同性别等），再随机分配每对中的两个受试对 象到不同的处理组； ②自身配对。同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是 推断两种处理的效果有无差别。
9.医学统计学-t检验(1)
• 总体方差已知： U X 0 n
5
2018/4/13
已知一般中学男生的心率平均值为74 次/分钟，标准差5.4次/分钟，为了研
究经常参加体育锻炼的中学生心脏功
能是否增强，在某地区中学中随机抽 取常年参加体育锻炼的男生100名， 得到心率平均值65次/分钟。
一、建立假设，确定检验水准：
3、确定P值，得出推断结论 查附表2，得：t0.05/2（11）=2.201 本例t>t0.05/2(11), P<0.05 差 手别 指有 血统 的计 白学 细胞意数义相，同拒。绝H0，接受H1， 还不能认为耳垂血和
10
搏均数不相同。
• 未知总体与已知总体均数的比较
• 该检验对样本有如下的要求：
◦ 1.假定样本来自同分布的总体，即同质性。 ◦ 2.每个个体的测量值要相互独立,且是随机抽
样。 ◦ 3.研究的变量应服从正态分布（或近似服从正
态分布）。
2
2018/4/13
已知总体均数——一般为标
准值、理论值或经大量观察 得到的较稳定的指标值。
H0：未知总体与已知总体的均数相同（μ=μ0） H1：未知总体与已知总体的均数不同（μ≠μ0） 检验水准为α
二、计算统计量 t X 0 ， n 1 Sn
三、确定P值，得出结论
查t界值表(附表2)，得到tα/2 (ν)。(单侧检验时用tα (ν) )。 当t≥ tα/2 (ν)时，即P≤α时，拒绝H0，接受H1。 当t ＜ tα/2 (ν) 时，即P ＞α时，不拒绝H0。
• 未知总体与已知总体均数的比较
例1
根据大量调查，已知健康成年 男子脉搏的均数为72次/分，某医生 在 一 山 区 随 机 调 查 了 25 名 健 康 成 年 男 子 ， 求 得 脉 搏 均 数 为 74.2 次 / 分 , 标 准 差 为 6.0 次 / 分 ， 能 否 据 此 认 为 该山区成年男子的脉搏均数高于一 般人?
5
2018/4/13
已知一般中学男生的心率平均值为74 次/分钟，标准差5.4次/分钟，为了研
究经常参加体育锻炼的中学生心脏功
能是否增强，在某地区中学中随机抽 取常年参加体育锻炼的男生100名， 得到心率平均值65次/分钟。
一、建立假设，确定检验水准：
3、确定P值，得出推断结论 查附表2，得：t0.05/2（11）=2.201 本例t>t0.05/2(11), P<0.05 差 手别 指有 血统 的计 白学 细胞意数义相，同拒。绝H0，接受H1， 还不能认为耳垂血和
10
搏均数不相同。
• 未知总体与已知总体均数的比较
• 该检验对样本有如下的要求：
◦ 1.假定样本来自同分布的总体，即同质性。 ◦ 2.每个个体的测量值要相互独立,且是随机抽
样。 ◦ 3.研究的变量应服从正态分布（或近似服从正
态分布）。
2
2018/4/13
已知总体均数——一般为标
准值、理论值或经大量观察 得到的较稳定的指标值。
H0：未知总体与已知总体的均数相同（μ=μ0） H1：未知总体与已知总体的均数不同（μ≠μ0） 检验水准为α
二、计算统计量 t X 0 ， n 1 Sn
三、确定P值，得出结论
查t界值表(附表2)，得到tα/2 (ν)。(单侧检验时用tα (ν) )。 当t≥ tα/2 (ν)时，即P≤α时，拒绝H0，接受H1。 当t ＜ tα/2 (ν) 时，即P ＞α时，不拒绝H0。
• 未知总体与已知总体均数的比较
例1
根据大量调查，已知健康成年 男子脉搏的均数为72次/分，某医生 在 一 山 区 随 机 调 查 了 25 名 健 康 成 年 男 子 ， 求 得 脉 搏 均 数 为 74.2 次 / 分 , 标 准 差 为 6.0 次 / 分 ， 能 否 据 此 认 为 该山区成年男子的脉搏均数高于一 般人?
医学统计学-t检验
单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
55.假设检验医学统计学
• 第一类错误（Type I Error） 当H0为真时，假设检验结论拒绝H0， 接受H1 ，亦称 为假阳性错误。
• 第二类错误（Type II Error） 当真实情况为H0不成立时，假设检验结论不拒绝H0， 亦称为假阴性错误。 。
10
I型错误和II型错误
• 1－ 常被用来表达某假设检验方法的检验的功
在假设检验之前人为规定； 假设检验在做拒绝H0结论时，允许犯I型错误的最大值。
正确理解P值、值的含义
P 值 根据样本资料计算得到的
值 在假设检验之前人为规定
正确理解P值的统计意义
t
X－μ
SX
P t ***
P≤ 时，拒绝H0，接受H1 P＞ 时，不拒绝H0
/2
/2
-t t / 2,
0
t / 2, t
效(power of a test)，国内学者也称它为把握度 ，表示当两总体确实有差别时，按照规定的检 验水准发现其差别的能力。
11
I型错误和II型错误
实际情况
H0 成立 H0 不成立
假设检验的结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
I 型错误() 正确判断（1-)
把握度(1-) II 型错误()
12
I型错误和II型错误图示
sC2
(
1 n1
1 n2
)
6
t X1 X2 7.581 sX1 X2
(3) P <0.05 (t 0.05/2,15 = 2.131)，按＝0.05水准，
拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义，可以 认为正常含氧环境和低氧环境中运动后的心 肌血流量有差别。
7
小结
• 单样本t 检验 t | X |
• 第二类错误（Type II Error） 当真实情况为H0不成立时，假设检验结论不拒绝H0， 亦称为假阴性错误。 。
10
I型错误和II型错误
• 1－ 常被用来表达某假设检验方法的检验的功
在假设检验之前人为规定； 假设检验在做拒绝H0结论时，允许犯I型错误的最大值。
正确理解P值、值的含义
P 值 根据样本资料计算得到的
值 在假设检验之前人为规定
正确理解P值的统计意义
t
X－μ
SX
P t ***
P≤ 时，拒绝H0，接受H1 P＞ 时，不拒绝H0
/2
/2
-t t / 2,
0
t / 2, t
效(power of a test)，国内学者也称它为把握度 ，表示当两总体确实有差别时，按照规定的检 验水准发现其差别的能力。
11
I型错误和II型错误
实际情况
H0 成立 H0 不成立
假设检验的结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
I 型错误() 正确判断（1-)
把握度(1-) II 型错误()
12
I型错误和II型错误图示
sC2
(
1 n1
1 n2
)
6
t X1 X2 7.581 sX1 X2
(3) P <0.05 (t 0.05/2,15 = 2.131)，按＝0.05水准，
拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义，可以 认为正常含氧环境和低氧环境中运动后的心 肌血流量有差别。
7
小结
• 单样本t 检验 t | X |
医学统计学第05章 t检验
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
径差异不为0;
–0.05。
• 计算检验统计量
–先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2 195。
配对样本均数t检验——检验步骤
– 先计算差数的标准差
Sd
d2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
– 计算差值的标准误
S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
–可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义。
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
医学统计学——t检验课件
•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。
t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。
在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。
在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。
如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。
如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。
这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。
医学统计学-t检验和u检验
ux1 x2 sx1x2
x1 x2
s2 x1
sx 22
本均数的比较(
)
计算 统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两 样本均数差值的标准误。
应注意的是当样本含量n较大时（如大于50时）可用u 检验代替 检验，此时u值的计算公式较 值的计算 公式要简单的多.
两样本均数差值的 标准误。
：合并方差。
由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05，
○ 按 0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 ○ 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的
均数不同。
几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变换，再作 t 检验。
四 u 检验
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
建立检验假设，确定检验水准
○ H0： 1= 2，两种疗法治疗后患者血 糖值的总体均数相同;
○ H1： 1 2，两种疗法治疗后患者 血糖值的总体均数不同；
○ 0.05。
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
按公式计算，算得: 确定P值，作出推断结论
t1.521.6115.08252.63 两29==独2n3立1；+样n本2-t2检验=自12由+度13为-
t检验医学统计学演示文稿
即
σ12 = σ22
z 检验应用条件：
(1) 样本含量n 较大（ n≥100）
(2) n 虽小但总体标准差 已σ知
（不常见）。
第5页，共77页。
T检验：亦称student t检验（Student's t test），主要用 于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正 态分布资料。
Z检验：是一般用于大样本（即样本容量大于30） 平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的 理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数 的差异是否显著。在国内也被称作u检验。
按 ＝0水.0准5 ，拒绝H0，接受Ｈ１，差别有统计学
意义，即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前 双顶径（BPD）大于一般新生儿。
第17页，共77页。
例8-3 为了解医学生的心理健康问题,随机抽取了某 医科大学在校学生208名,用SCL-90量表进行测定,经统 计得因子总分的均数为144.9,标准差为35.82。现已 知全国因子总分的均数(常模)为130,问该医科大学在
校生的总分是否与全国水平不同？
第18页，共77页。
• 已知 :μ0 = 130 x = 144.9,
n = 208＞１００,为大样本
⑴ 建立检验假设，确定检验水准
H0:µ=µ0=130，即该医科大学在校生的总分
与全国水平相同 H1:µ≠µ0=130，即该医科大学在校生的总分
与全国水平不同
α= 0.05,双侧检验
⑶ 同一受试对象接受某种处理的前后数据
⑷ 同一受试对象的两个不同部位的数据
第22页，共77页。
Ø 基本原理: 假设两种处理的效应相同, 即μ1=μ2 ,则μ1 - μ2 =0
（即已知总体均数μd = 0），检验
医学统计学——t检验
数据的正态性
t检验的前提之一是数据符合正态分布，如果数据不符合正 态分布，t检验的结果可能会受到影晌。
在医学研究中，很多数据可能并不符合正态分布，这时需 要采用其他更适合的非参数检验方法。
方差齐性
t检验要求数据的方差齐性，即各组数据的 方差不能相差太大。
如果各组数据的方差不齐，t检验的结果可 能会受到影晌，此时可以采用方差分析等方
均值与标准差
均值
均值是描述一组数据集中趋势的指标，它等于所有数据值的 总和除以数据量。在医学统计学中，我们通常使用平均值来 代表一个群体的特征。
标准差
标准差是描述一组数据变异程度的指标，它反映的是每个数 据值与均值的差异程度。标准差越大，说明数据值的变异程 度越大；标准差越小，说明数据值的变异程度越小。
协方差分析（ANCOVA）
总结词
协方差分析是一种更高级的统计分析方法 ，用于在考虑一个或多个协变量的情况下 ，比较两个或多个组的均值是否存在显著 差异。
详细描述
协方差分析的基本思想是将数据分为组间 变异和组内变异，并计算它们的比值，即F 值。与方差分析不同的是，协方差分析考 虑了协变量的影响，能够更准确地比较各 组的均值是否存在显著差异。
确定p值
使用t分布表查询与t统计量相对应的p值。
p值是当原假设为真时，获得样本数据的概率。
如果p值小于预定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为样本与总体之间存在显著性差 异；否则，接受原假设，认为样本与总体之间无显著性差异。
04
t检验的实际应用
临床试验
01
确定治疗方法的疗效
在临床试验中，研究人员使用t检验来比较实验组和对照组之间的治疗
t检验的历史与发展
统计学t检验简介(八)
38
成
绩
假设方差不齐
3.056 35.290
.004
7.85000 2.56861
.004
7.85000 2.56861
2.65012 13.04988 2.63697 13.06303
11.3.2 分析实例
Levene's Test f or Equality of V ariances
sc ore
第11章 连续变量的统计推断 (一)——t检验
11.1 t检验基础 11.2 样本均数与总体均数的比较 11.3 成组设计两样本均数的比较 11.4 配对设计样本均数的比较 11.5 本章小结
11.1 t检验
简而言之，t检验和u检验就是统计量为t,u的 假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布， 故可用u检验进行分析。
利用统计量计算出t值，并根据t分布计算出相应的 显著性概率 p=Sig.=P(|t|>|t值|)
若p值小于给定alpha，拒绝原假设，认为µ1与µ2有 显著性差异。
11.3.1 方法原理
两组样本方差相等和不等时使用的计算t值的公式 不同。因此应该先对方差进行齐次性检验。
方差齐性检验的方法使用F检验，其原理是看较大 样本方差与较小样本方差的商是否接近“1”。若接 近“1”，则可认为两样本代表的总体方差齐。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布， 则用t检验（因为此时样本均数符合t分布）。
11.2 样本均数与总体均数的比较
样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样 本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常为 理论值或标准值） 有无差别。
设总体 X ~ N (, 2 )
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检验假设为
H0:μ1=μ2，
H1:μ1≠μ2
已知当H0成立时，检验统计量
t X1 X2
S
2 c
(
1 n1
1 n2
)
自由度=n1+n2-2
S
2 c
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2 2
三、两独立样本均数的假设检验
• 应用条件： 正态 两总体方差相等
均数与72之间的差异是抽样误差造成 从总体2中抽样
µ2≠72
样本3 X3 74.2
均数与72之间的差异是本质差异造成
总体1
µ1=72
总体2
µ2≠72
样本 X74.2
????
即：需要推断74.2与72之间 的差异是由抽样误差造成， 还是由本质差异造成的？
µ0=72
µ≠72
现在用两个符号来分别代表前面的两个总体，
µ0：1998年大量调查结果：脉搏数的总体均数(72) µ：2018年的脉搏数的总体均数
假设1：观察到的差异是由抽样误差造成的 即， µ= µ0
称为：原假设
符号表示：H0
假设2：观察到的差异是由本质差异造成的 即， µ≠ µ0
称为：备择假设
符号表示：H1
所有的假设检验都是对零假设(H0)进行检验 收集“否定H0的证据”，否定H0所犯错误的 概率用P表示，概率越小证据越强，否定H0的
t' X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
(
s
2 x1
s
2 x2
)
2
s4 x1
s4 x2
n1 1 n2 1
案例1
目的：美泰宁对睡眠作用的影响 分组：40只体重相近的雄性小鼠，随机分为溶剂
对照组和3个剂量组 效应指标：入睡记为1，未入睡记为0 结果：如下
t检验结果
1组与2组，t=1.41，P=0.1769 1组与3组，t=3.18，P=0.0052 。。。。。 3组与4组，t=0.00，P=1.0000
实际情况
H0成立，无差异 H1 成立，有差异
检验结果
拒绝H0 ,有差异
第Ⅰ类错误 (α) 假阳性
结论正确 (1-β)
不拒绝H0，无差异
结论正确(1-α) 第Ⅱ类错误（β）
假阴性
假设检验中的两类错误
当样本量一定时，第Ⅰ类错误的概率α变小，第Ⅱ类 错误的概率β就变大，要同时减少两类错误，必须增
大样本量n
大样本时
Z X 0
S/ n
小样本时
t X 0
S/ n
n1
二、配对设计资料的假设检验
配对实施的形式主要有： (1)异源配对：将受试对象按特征相似的每两个对
象配成一对，同对的两个对象分别接受不同处理
(2)同源配对：同一对象的两个部位分别接受不同 处理；或同一样品分成两份，分别接受不同处理
分析要点： 对每对的两个观察值之差进行分析，推断
案例1中分析(描述、假设检验）中的错误？
案例2
错误在哪？
总体
抽样
样本
统计推断
总体参数
样本统计量
参数估计
假设检验
主要内容
假设检验基本思想、步骤 t检验
假设检验的基本思想
生活中实例： 购买一张足球彩票，是否中奖？ 大学生张三是否从不骂人？
例子
大量调查结果：1998年某地成年男子的脉搏均 数为72次/分钟。
某医生2018年在该地随机抽查了75名男子，求 得其脉搏均数74.2次/分钟，标准差为6.5次 /分钟。请问，能否认为该地成年男子的脉 搏数不同于1998年？
不是一个小概率事件，那么就还没有充足的理由否定
H0 。于是做出不拒绝H0的决策。
假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 • 第Ⅰ类错误(type I error):拒绝原本正
确的H0，导致推断结论的错误。
• 第Ⅱ类错误(type Ⅱ error) : 不拒绝
原本错误的H0，导致推断结论的错误。
推断结论和两类错误
理由就越充分。
本例
零假设
H0：μ=μ0=72
备择假设 H1： μ≠μ0=72
ux0 7.42722.93 0/ n 6.5/ 75
u=2.93，说明了什么？？？
统计量的尾部面积， 即p值
P值示意图
样本计算出来的u值
假设检验基本思想
理解两点：反证法思想、小概率原理
二、假设检验的基本步骤
• 建立检验假设并确定检验水准
假设检验的注意事项
• 假设检验结论正确的前提 • 检验方法的选用及其适用条件 • 双侧检验与单侧检验的选择 • 假设检验的结论不能绝对化 • 正确理解P值的统计意义
两均数比较的假设检验方法
一、单样本资料的假设检验
目的：推断样本来自的总体均数与已知的总体均数有无差别
检验假设
μ0）
差值的总体均数是否为0
检验假设为
H0 :μd= 0， H1 :μd≠0
当成立时，检验统计量
t d 0 Sd / n
n1
三、两独立样本均数的假设检验
设计： 将受试对象随机分配成两组，每一组随机接受
一种处理或从不同总体中抽样对比观察其1效 应 目的： 检验两样本代表的总体均数是否有差别
三、两独立样本均数的假设检验
两样本的方差齐性检验
HH10::,
12 22
2
2
1
2
F
S（ 12 较大） S（22 较小）
ν1=n1-1，ν2=n2-1
(二)两总体方差不等时
数据变换 近似t检验（t’检验) 非参数检验
Satterthwaite近似t检验(t’检验)
检验假设为
H0:μ1=μ2， 统计量t’作检验。
H1:μ1≠μ2
研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？
1、该地成年男子的脉搏数与1998年没有差异 2、该地成年男子的脉搏数与1998年有差异
两种假设在统计上的含义
• 抽样研究存在抽样误差！！
总体 均数=72
样本1 X1 72.8 样本2 X2 74.2
从总体1中抽样
样本1 X1 72.8
µ1=72
样本2 X2 74.2
• 选择恰当的统计检验方法，计算统计量 • 确定P值，作出推断
推断结论
假设检验的推断结论的出发点是：是否否定H0
判断准则（小概率原理）
1. 若P≤α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情
况是一个小概率事件，根据“小概率原理”，有充
分的理由怀疑H0的真实性，从而否定（拒绝）H0， 于是只能接受H1 。 2. 若P＞α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情况