新课标人教版高一物理必修二 第五章 第5节 向心加速度

(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿
切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方
向在不断改变。
1．几种表达式 v2 除前面给出的 an＝ r 、an＝ω2r 之外，还有另外的几种 2 2π 4 π 形式， 将 ω＝ T ＝2π f 及 v＝ωr 代入 an＝ω2r 可得， an＝ T2 r＝4π 2f2r，an＝ωv。
新课标人教版 高一物理 必修二
新知预习〃巧设计
第 五 章
第 5 节
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要点一 要点二
创新演练 〃大冲关
随堂检测归纳小结 课下作业综合提升
1. 理解向心加速度的概念。
2．掌握向心加速度的公式，能用公式
进行有关的计算。 3．了解向心加速度公式的推导方法。
[读教材· 填要点]
1．速度的变化量 (1)定义： 运动物体在一段时间内末速度与初速度之差，即Δv
周运动，角速度是不变的，C错误。匀速圆周运动的向 心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速 度方向是变化的，D错误。 答案：A
2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正
确的是 A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变， ( )
2．向心加速度与半径的关系 (1)若 ω 为常数，根据 an＝ω2r 可知，向心加速度与 r 成正 比，如图 5－5－6 甲所示； v2 (2)若 v 为常数， 根据 an＝ r 可知， 向心加速度与 r 成反比， 如图 5－5－6 乙所示； (3)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是 成反比。
2．向心加速度 (1)只要物体做圆周运动， 其向心加速度方向始终指向圆 v2 心，大小为 an＝ r ＝rω2，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度的 大小，an 即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小。 (2)向心加速度的作用只是改变物体线速度的方向， 不改 变线速度的大小。 [名师点睛] (1)对于非匀速圆周运动， 沿切线方向的加速度改变线速 度的大小。 (2)向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
[试身手· 夯基础]
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( A．它描述的是线速度方向变化的快慢 )
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只
描述线速度方向变化的快慢，A正确，B错误。对匀速圆
答案： 4 2 m/s ，方向斜向左下方，与 vB 的方向成 45° 角
1．圆周运动的加速度
(1)对于一般的非匀速圆周运动，
加速度有两个分量：一个是指向圆心的 向心加速度，另一个是沿切线方向的加 速度，如图5－5－5所示。 因此一般情况下，物体做圆周运动
的加速度方向不一定指向圆心。
(2)对于匀速圆周运动而言，物体 的加速度即为向心加速度，因此其方向 一定指向圆心。 图5－5－5
图5－5－6
[名师点睛]
上述向心加速度的表达式中，an
均与两个物理量有关，在讨论与其中某一个量的关 系时，要注意另一个量是否发生变化。
2．如图5－5－7所示为两级皮带传动装置，转动时皮带 均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2 的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半
答案：D
4．一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s， 如图5－5－4所示，求质点从A点转过90°到达B点的速 度的变化量。
图5－5－4
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2πr 解析：由 v＝ T 得 2×3.14×2 vA＝vB＝ m/s＝4 m/s， 3.14 将初速度 vA 平移到 B 点， 作出速的变化 量Δv，如图所示。则 Δv＝ vA 2＋vB 2＝4 2 m/s， 其方向斜向 左下方，与 vB 的方向成 45°角。
＝ v2－v1 。速度的变化量是矢量，既有大小，又有方向。
(2)大小计算： ①同一直线上的速度的变化量。
图5－5－1
②不在同一直线上的速度的变化量： 当 v1 和 v2 不在同一直线上时，如图 5－5 －2 所示，物体做曲线运动。作图时将初速度 v1 平移到 B 点，从 v1 的末端作Δ v 至 v2 的 末端，则Δ v 即为速度的变化量。 图 5 －5 － 2
[解析]
向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向
则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度 方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时， 只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下， 圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一 定始终指向圆心。故A、B、D正确。 [答案] ABD
[关键一点]
不管是直线运动还是曲线运动，速度
的变化量Δv都是从初速度v1的末端指向末速度v2的末端
的有向线段。
2．向心加速度 (1)匀速圆周运动物体的受力和加速度。
图 5－5－3
(2)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指 向 圆心 ，这个加速度叫做向心加速度。 v2 2 (3)大小：①an＝ r ；②an＝ ω r 。 (4)方向：沿半径方向指向 圆心 ，与线速度方向 垂直 。
方向不断变化，故选项C正确。
答案：C
3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期
为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化
率的大小为 A．2 m/s2 C．0 B．4 m/s2 D．4π m/s2 ( )
解析： 做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度， v2 2πv 该题中即为向心加速度．根据 an＝ r 得 an＝ T ＝ 2π× 4 m/s2＝4π m/s2，故 D 正确。 2
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是
(
)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)向心加速度的物理意义。 (2)向心加速度方向与线速度方向间的关系。