新课标人教版高一物理必修二 第五章 第5节 向心加速度
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
小结 人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
1、向心加速度：做圆周运动的物体，加速度的总是指向 圆心所以叫作向心加速度。
2、向心加速度的方向： 指向圆心
3、向心加速度的大小：
an 2r
v2 r
4 2
T2
r
4 2f 2r
与线速度、角速度、半径的关系：
由a= v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定 时，向心加速度与半径成反比；由a=w2r 知，做匀速圆周 运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
3、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线 速度V=0.2m/s，那么，它的向心加 速度为__0_._2__m/s2，它的角速度为 ____1___ rad/s，它的周期为_2__πs
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
C 匀速圆周运动时一种变加速运动 D 物体做圆周 运动的加速度可以不垂直于速度
2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小， 下列说法正确的是 （AD）
A 在赤道上的加速度最大 B 在两极向心加速度最大
C 在地球各处向心加速度一样大 D 随着纬度的升 高向心加速度的值逐渐减小
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
向心加速度的方向时刻改变，是个变量。所以说，匀 速圆周运动是一个变加速曲线运动。
人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
课堂拓展： 人教版高中物理必修二 第五章第5节向心加速度 课件(共14张PPT)
1、关于匀速圆周运动的下列说法正确的是
【优选整合】人教版高中物理必修2-第5章-第5节-向心加速度(教案).docx
人教版高中物理必修2第5章第5节向心加速度【知识与技能】(1)理解速度变化量和向心加速度的概念；(2)知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；(3)能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【过程与方法】体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。
【情感态度与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。
【教学重难点】(1)理解匀速圆周运动屮加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
(2)向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【教学过程】★重难点一、对向心加速度的理解★一、速度变化量1.速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。
(2)速度是矢量，速度的变化M Ar也是矢量，△尸吆一内是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为V A.经过时间后位于B点，速度为V B，质点速度的变化量沿什么方向？At*甲乙对向心加速度的进一步理解［合作讨论］1.向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？你对向心加速度有何认识？提示：向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量.向心加速度大，即速度方向改变得快.2.匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？提示：匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同.由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其人小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动.★名师点睛1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小.2.方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变.不论加速度目n 的大小是否变化，禺的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小.3.向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度.(2)物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度.【典型例题】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆周运动时(1)线速度的大小(2)角速度的大小(3)周期的大小(4)向心加速度的大小【解析】(1)线速度为：v=— = —m/s = \Om/s；\t 10v 10(2)角速度为：co- — -一rad !s = Q.5rad Is :r 20(3)周期为：T ------- = ------- s = 4/rs；V 10, v2 102? ?(4)向心加速度为：a —— = m / 5*" = 5m / s z.r 20★重难点二、对向心加速度公式的理解和应用★对向心加速度公式的理解和应用1.不同形式的各种表达式v14n23n=~=(D2r=~j^r= 47T2n2 r= 47i2f2 r= co Vc2对向心加速度表达式的理解及计算(1)影响向心加速度大小的因素有哪些？向心加速度的大小与运动物体的质量有关吗？提示：线速度、角速度、半径都会影响向心(2)向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动? 提示：向心加速度的表达式不仅适用于匀速周围运动，也适用于变速圆周运动.★名师点睛1.向心加速度公式(1)基本公式：①日n=#7，②a^=co2r.4兀2厂(2)拓展公式：①日n=—®a n=cov.2.向心加速度孙与半径厂的关系图象如图(a) (b)所示。
人教版高一物理必修2第五章曲线运动55向心加速度共60张PPT[可修改版ppt]
![人教版高一物理必修2第五章曲线运动55向心加速度共60张PPT[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/c19f381d28ea81c758f578e6.png)
三、课堂练习
1、下列关于向心加速度的说法中，
正确的是…………(
)
A.向心加速度的方向始终与速度的
方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度 是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度 的大小不断变化
2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点 A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度 之比VA：VB=________， 角速度之比ωA：ωB=_________， 向心加速度之比aA：aB=_________。
(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力 的合力沿什么方向?
在日常生活中有许许多多的物体做圆周运动，例如：
我们知道做圆周运动的物体速度时刻变化，一定存在加 速度，这一节我们就来探究做圆周运动物体的加速度与哪些 因素有关。
知识点 1 圆周运动的实例分析
1.实例分析 (1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到_太__阳__ 的引力，方向由地球球心指向_太__阳___中心。 (2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图 钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的_支__持__力__、 细线的_拉__力_，其中_重__力__和__支__持__力__在竖直方向上平衡，拉力总 是指向__圆__心____。
周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？
1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比， 前提是什么？
A RA
B RB RC C
2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径 不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪 两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反 比”？
新人教版高中物理必修二 5.5 向心加速度 课件 (共19张PPT)
11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/182021/3/182021/3/18Mar-2118-Mar-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/182021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
13、志不立，天下无可成之事。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
2. 意义：向心加速度只是描述线速度方向变化的快慢 。
3. 匀速圆周运动的性质：
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/182021/3/18March 18, 2021
谢谢观看 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
一、小球受力分析
做匀速圆周运动的物体，
人教版高一物理必修2第五章曲线运动5.5 向心加速度(共60张PPT)
二、对向心加速度的理解 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其 大小。 2．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动 方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心 加速度，且方向都指向圆心。
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图
支持力 、 钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的_______
重力和支持力 在竖直方向上平衡， 拉力， 细线的____ 其中_____________ 拉力总
圆心 。 是指向________
2．结论猜测 一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指
2
思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆
周运动的半径成反比；从公式a=rw2看， 向心加速度与半径成正比，这两个结论 是否矛盾？ 1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比， 前提是什么？
A RA
B RB
RC C
2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径 不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪 两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反 比”？
Hale Waihona Puke 2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上， 如何表示速度的变化量△v?
V1 V2 △V
知识点 2
向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向________ 圆心 ， 这个加速度称为向心加速度。
v2/r 或 an＝_____ rω2 2．公式：an＝______ 垂直 ，故它 3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向_____ 方向 ，而不改变速度的_____ 大小 。 只改变速度的_____
人教版高中物理必修2第五章 第五节 向心加速度课件.ppt
第五节 向心加速度
问题一 怎样认识向心加速度的方向和大小？ 1．情景设置． 我们可以先把有关速度矢量 vA 和 vB 画成图甲所示，图中 vA、vB 分别表示做匀速圆周运动的物体在 A、B 两点时的速度．作出图乙所 示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度 vA 和速度的变化 量Δv 合成得到 vB.它也能用图丙所示的三角形定则来表示，同样可 以看成 vA 与Δv 合成得到 vB.这就是说从 vA 变到 vB，发生了Δv 的变 化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA.
MORE THAN TEMPLATE
点击此处添加副标题
STRENGTHS
S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
Lorem Ipsum simply
dummy text of the printing.
O
OPPORTUNITIE S
Lorem Ipsum simply dummy text of the printing. Lorem Ipsum simply dummy text of the printing.
轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴
的距离是半径的
1 3
，当大轮边上P点的向心加速度是12
cm/s2，大轮
上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
解析：大轮上的P点和S点是同一轮上的两个点，其角速度必相 同，即ωP＝ωS.
由a＝ω2r得 aaPS＝rrPS＝13，代入aP＝12 cm/s2得 aS＝4 cm/s2＝0.04 m/s2. Q点和P点是皮带拉动两轮边缘上的点，故有vQ＝vP. 由a＝vr2得 aaQP＝rrQP＝12，代入aP得aQ＝24 cm/s2＝0.24 m/s2. 答案：aS＝0.04 m/s2 aQ＝0.24 m/s2
2020春物理必修2(人教版)课件：第五章 第五节 向心加速度
小试身手 1．一质点做匀速圆周运动，其半径为 2 m，周期为 3.14 s，如图所示．求： (1)质点从 A 点转过 90°到达 B 点的速度的变化量； (2)质点从 A 点转过 180°到达 C 点的速度的变化量．
解析：(1)由 v＝2Tπr得
vA＝vB＝vC＝2×33..1144×2 m/s＝4 m/s，
第五章 曲线运动
第五节 向心加速度
学习目标
1.理解匀速圆周运动中的 速度变化量和向心加速 度的概念． 2.知道向心加速度和线速 度、角速度的关系式． 3.能够运用向心加速度公 式求解有关问题
重 重点
点难点
1.向心加速度的 表达式． 2.向心加速度的 方向
难点
向心加速度公式 的理解、应用
知识点一 速度的变化量 提炼知识 1．速度的变化量． 速度的变化量是指运动物体在一段时间内末速度与 初速度之差，即 Δv＝v2－v1．速度的变化量是矢量，既 有大小，又有方向． 2．速度变化量的计算． (1)同一直线上的速度变化量：
(1)地球、小球所受外力的合力方向有什么特点？ (2)根据牛顿第二定律，加速度方向如何？ (3)向心加速度能描述速度大小变化的快慢吗？
提示：(1)均指向中心，即圆心． (2)指向圆心． (3)不能描述速度方向变化的快慢．
1．物理意义． 描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化 的快慢，不表示其大小变化的快慢． 2．方向． 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与 运动方向垂直，方向时刻改变．
向心加速度只是物体的加速度在沿半径方向上的分量．
1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ()
A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体速度的大小和方向均变化 越快 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是时刻变化的 D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
高一物理必修二5.5向心加速度(课件)
学生展示： 1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动， 线速度V=0.2m/s，那么，它的向心 0.2 加速度为______m/s2，它的角速度 为_______ rad/s，它的周期为 1 2π ____s
2、关于北京和广州随地球自转的向心 加速度，下列说法中正确的是 ( BD ) A．它们的方向都沿半径指向地心 B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指 向地轴 C. 北京的向心加速度比广州的向心加速 度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加 速度小
14
2 m／s
角速度/线速度表达式：
4、意义：描述线速度方向改变的快慢。
典型例题1： 下列关于向心加速度的说法中，正确的 是…………( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不 断变化
典型例题2：
曲线运动中，F合与v夹角为θ与物 体做何运动的关系： 加速直线运动 θ=00时， 减速直线运动 θ=1800时， 00〈θ〈900时， 加速曲线运动 900〈θ〈1800时， 减速曲线运动
θ=900时，
匀速圆周运动
向心加速度
1、做匀速圆周运动 的物体加速度指向 圆心．这个加心加速度
高一物理 明龙
提问：什么是匀速圆 匀速圆周运动是 变加速曲线运动 周运动? “匀速”的含义是什么？
变加速曲线运动 一定受到外力 运动状态改变 一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么 方向？加速度又怎样呢？
图5、5—1
图5、5—2
(1)图5．5—1中的地球受到什么力的 作用?这个力可能沿什么方向? (2)图5.5—2中的小球受到几个力的作 用?这几个力的合力沿什么方向?
新人教版高一物理必修二第五章5.5 向心加速度(共28张PPT)
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地
球球心
B
3、关于质点做匀速圆周运动，下列说法中
正确的是 ( )
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
D
4.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列
7. A.B两艘快艇在湖面上做匀速转动，在相同 的时间内，它们通过的路程之比 4：3， 运动 方向改变的角度之比3：2，它们的向心加速度 之比？
8、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各 点的加速度之比。
b c d
ab : ac : ad rb : rc : rd 1: 2 : 4 va vc aa : ac rc : ra 2 :1 aa : ab : ac : ad 4 :1: 2 : 4
回顾
加速度的定义式 a v t
速度的变化量ΔV=V2—V1
矢量差如 何求？
注意：不是大小之差，是矢量之差。
用 问题1：沿直线向右加速运动的物体，初速度是 矢 5m/s，经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段
量 时间内物体速度的变化量？ V1
△V
图 表
V2
问题2：如果物体的速度由向右的5m/s减小到
9.月球绕地球公转的轨道半径接近于圆，半 径为3.84x105km，公转周期是27.3天。月球 绕地球公转的向心加速度是多大？
OO F
G
（1）光滑水平面上小球受到几个力的作用? （2）这几个力的合力沿什么方向?
人教版高中物理必修二讲义第五章第5节向心加速度
第5节 向心加速度1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1．圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心．1．(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．( )(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．( )提示：(1)× (2)√ (3)×二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度．2．大小：a n ＝v 2r＝ω2r ． 3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．2．(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( )(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( )(3)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．( ) (4)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)×知识点一 对向心加速度的理解1．向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．2．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比．3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( )A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误．[答案] ABD如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中正确的是( )解析：选B.做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 项正确．知识点二 向心加速度的计算1．对向心加速度的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T r ＝4π2f 2r ＝ωv ，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r .(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12[解题探究] (1)A 、B 、C 三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________．(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________． [解析] 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对． [答案] BD向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．典型问题——变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度．在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小．若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由a n ＝v 2r知，向心加速度增大．若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小．因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变．(多选)如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O 点，现让小球处于与O 点等高的A 点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B 、C 、D 三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是( )A ．图中加速度方向标示可能正确的是a BB ．图中加速度方向标示可能正确的是a A 、aC 、a DC ．小球通过C 点的向心加速度最大，A 点的向心加速度最小为0D ．小球由B 点到C 点，切向加速度越来越小，由C 点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A 点时，v A ＝0，故a n ＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B 点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故a B 标示错误；小球通过C 点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故a C 标示正确．小球通过D 点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故a D 标示可能正确，因此A 项错误、B 项正确．小球从A →B →C 线速度增大，从C →D 线速度减小，C 点线速度最大，由a n ＝v 2r知C 点向心加速度最大，C 项正确．设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mg ·sin α＝ma 切，显然D 正确．[答案] BCD如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R .将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A.v 2RB.v 22RC.3v 22RD.3v 24R解析：选A.小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R，加速度方向竖直向上，正确选项为A.1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( )A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.3．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．4．(多选)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮的中心距离是r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )A ．a 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：选CD.皮带不打滑，知a 、c 两点线速度大小相等，知C 对，A 错，由ω＝r ，知c ωa ＝2r ＝2，即ωa ＝2ωc ，而b 、d 与c 同轴转动，故角速度相等，知B 错，而a 点向心加速度a 1＝ω2a ·r ，d 点向心加速度a 2＝ω2c ·4r ＝ω2a ·r ，二者相等，故D 对．5．(选做题)(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min 和7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则()A ．磁头的位置相同时，7 200 r/min 的硬盘读写数据更快B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C ．不管磁头位于何处，5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D ．5 400 r/min 与7 200 r/min 的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4解析：选AC.根据v ＝2πnr 可知转速大的读写速度快，所以A 选项是正确的．根据t ＝θω＝θ2πn可知，B 选项错误，C 选项正确．根据a n ＝(2πn )2r 可知D 选项错误．限时练（30分钟）一、单项选择题1．物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )A ．大小、方向均保持不变B ．大小、方向均时刻改变C ．大小时刻改变、方向保持不变D ．大小保持不变、方向时刻改变 解析：选D.做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式a n ＝v 2r可知其大小不变．向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变．2．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．因为a ＝Rω2，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比B ．因为a ＝v 2R，所以向心加速度a 与轨道半径R 成反比 C ．因为a ＝4π2f 2R ，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比D ．因为a ＝4π2T 2R ，所以在轨道半径R 一定时，向心加速度a 与周期T 成反比 解析：选D.ω一定时，a 与轨道半径R 成正比，A 错误；v 一定时，a 与轨道半径R 成反比，B 错误；在f 一定时，a 与R 成正比，在R 一定时，a 与T 成反比，C 错误，D 正确．3.如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P 的图线是双曲线的一支，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )A ．质点P 的线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变解析：选A.由a n ＝v 2r 知：v 一定时，a n ∝1r，即a n 与r 成反比；由a n ＝rω2知：ω一定时，a n ∝r .从图象可知，质点P 的图线是双曲线的一支，即a n 与r 成反比，可得质点P 的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q 的角速度是不变的．4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：选B.根据公式a ＝ω2R 及ω＝2πT 有a 甲a 乙＝r 甲r 乙·T 2乙T 2甲.因为T 甲＝t 60，T 乙＝t 45，所以a 甲a 乙＝43，选项B 正确． 5.(2016·广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两轮转动的方向相同B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为3∶1D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选B.A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 错．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错． 6．(2016·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径关系为r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：选C.由题意可知：v A ＝v B ，ωA ＝ωC ，而a n ＝v 2r＝ω2r .v 一定，a n 与r 成反比；ω一定，a n 与r 成正比．比较A 、B 两点，v A ＝v B ，r A >r B ，故a A <a B ；比较A 、C 两点，ωA ＝ωC ，r A >r C ，故a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选C.二、多项选择题7．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确．8．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4πm D ．加速度大小为4π m/s 2 解析：选BCD.角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 错误；转速为n ＝ω2π＝0.5 r/s ，B 正确；半径r ＝v ω＝4πm ，C 正确；向心加速度大小为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 正确． 9.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．10．如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的速度之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2解析：选BCD.由于a 、b 两点在同一球体上，因此a 、b 两点的角速度ω相同，选项B 正确．而据v ＝ωr 可知v a ＜v b ，选项A 错误，由几何关系有r a ＝r b ·cos θ，当θ＝30°时，r a ＝32r b ，则v a ∶v b ＝3∶2，选项C 正确，由a ＝ω2r ，可知a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，选项D 正确．三、非选择题11.如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s ，向心加速度a n ＝________ m/s 2.解析：重物下落1 m 时，瞬时速度大小为v ＝2as ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度大小也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝v r ＝20.02rad/s ＝100 rad/s.向心加速度a n ＝ω2r ＝1002×0.02 m/s 2＝200 m/s 2. 答案：100 20012．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，则该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周有6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT＝10π rad/s.物块的向心加速度为a ＝ω2r ＝200π2 m/s 2. 答案：10π rad/s 200π2 m/s 2。
《5.5 向心加速度》创新课件(含同步练习)
半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相 同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D 项正确， C 项错误．本题的答案为 B、D 项．
【点评】 因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于 地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心(圆心)都 在地轴上，而不是地球球心．
小金属球质量为 m，用长 L 的轻 悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方L2处钉有 一颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释 放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
三、变速圆周运动的加速度 变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分 量： 1．切向加速度：改变线速度大小． 2．向心加速度：改变线速度方向，计算公式与匀速圆周运 动的公式相同．
四、考点鸟瞰
考点鸟瞰 规律一：对向心加速度概念的理解 规律二：对向心加速度关系式的理解 规律三：向心加速度的有关计算
【答案】 D 【解析】 靠传送带传动的轮子边缘上的点具有相同的线速 度大小，故 A、C 两点的线速度大小相等，即：vA：vC＝1∶1； C 的半径是 A 的半径的 3 倍，根据 v＝rω，知 ωA：ωC＝3∶1.B 与 C 属于同轴转动，所以 ωB＝ωC. A 项，根据周期与角速度的关系：T＝2ωπ 所以：TTAC＝ωωCA＝13 ωB＝ωC，则 TB＝TC 所以：A、B、C 三点的周期之比 1∶3∶3.故 A 项错误；
如图是磁带录音机的磁带盒的示意 图，A、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点， 两轮的半径均为 r，在放音结束时，磁带全部绕到了 B 轮上，磁 带的外缘半径 R＝3r，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带．此 时下列说法正确的是( )
A．A、B、C 三点的周期之比 3∶1∶3 B．A、B、C 三点的线速度之比 3∶3∶1 C．A、B、C 三点的角速度之比 1∶3∶3 D．A、B、C 三点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于 9∶1∶3
高一物理人教版必修2课件：第五章+第5节+向心加速度
解析：选 AB 因为 a＝ω2R，所以小 物块运动的角速度为 ω＝ Ra＝2 rad/s，周 期 T＝2ωπ＝π s，A、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2弧度，通过的位移为 2 m，在 π s 内转过一周，通过的路程为 2π m，C、D 错 误。
4．在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球， 绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动， 求小球运动的向心加速度和角速度。
C．因为 a＝4π2f2R，所以向心加速度 a 与轨道半径 R 成正比
D．因为 a＝4Tπ22R，所以在轨道半径 R 一定时，向心加速度 a 与周期 T 成反比
解析：选 D ω 一定时，a 与轨道半 径 R 成正比，A 错误；v 一定时，a 与轨 道半径 R 成反比，B 错误；在 f 一定时， a 与 R 成正比；在 R 一定时，a 与 T 成反 比，C 错误，D 正确。
一、感受圆周运动的加速度┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．圆周运动必有加速度 圆周运动是 变速 运动，变速 运动必有加速度。 2．匀速圆周运动物体的受力和加速度
[注意] (1)速度的变化量是矢量，有关计算 遵从矢量运算的三角形定则或平行四边 形定则。 (2)不管是直线运动还是曲线运动， 速度的变化量 Δv 都是从初速度 v1的末端 指向末速度 v2 的末端的有向线段。
①[判一判] 1．匀速圆周运动所受的合力和加速 度总指向圆心(√ ) 2．匀速圆周运动的线速度大小不变， 所以加速度为零( × ) 3．匀速圆周运动是加速度不变的运 动( ×)
二、向心加速度┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体 的加速度都指向 圆心 ，这个加速度叫做向 心加速度。 2．大小：an＝vr2或 an＝ω2r。 3．方向：沿半径方向指向 圆心 ，与 线速度方向垂直 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图5－5－6
[名师点睛]
上述向心加速度的表达式中，an
均与两个物理量有关，在讨论与其中某一个量的关 系时，要注意另一个量是否发生变化。
2．如图5－5－7所示为两级皮带传动装置，转动时皮带 均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2 的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半
[试身手· 夯基础]
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( A．它描述的是线速度方向变化的快慢 )
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
解析：向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只
描述线速度方向变化的快慢，A正确，B错误。对匀速圆
＝ v2－v1 。速度的变化量是矢量，既有大小，又有方向。
(2)大小计算： ①同一直线上的速度的变化量。
图5－5－1
②不在同一直线上的速度的变化量： 当 v1 和 v2 不在同一直线上时，如图 5－5 －2 所示，物体做曲线运动。作图时将初速度 v1 平移到 B 点，从 v1 的末端作Δ v 至 v2 的 末端，则Δ v 即为速度的变化量。 图 5 －5 － 2
方向不断变化，故选项C正确。
答案：C
3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期
为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化
率的大小为 A．2 m/s2 C．0 B．4 m/s2 D．4π m/s2 ( )
解析： 做变速运动的物体的速度变化率就是物体的加速度， v2 2πv 该题中即为向心加速度．根据 an＝ r 得 an＝ T ＝ 2π× 4 m/s2＝4π m/s2，故 D 正确。 2
答案：D
4．一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s， 如图5－5－4所示，求质点从A点转过90°到达B点的速 度的变化量。
图5－5－4
2πr 解析：由 v＝ T 得 2×3.14×2 vA＝vB＝ m/s＝4 m/s， 3.14 将初速度 vA 平移到 B 点， 作出速的变化 量Δv，如图所示。则 Δv＝ vA 2＋vB 2＝4 2 m/s， 其方向斜向 左下方，与 vB 的方向成 45°角。
[解析]
向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向
则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度 方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时， 只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下， 圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一 定始终指向圆心。故A、B、D正确。 [答案] ABD
(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿
切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方
向在不断改变。
1．几种表达式 v2 除前面给出的 an＝ r 、an＝ω2r 之外，还有另外的几种 2 2π 4 π 形式， 将 ω＝ T ＝2π f 及 v＝ωr 代入 an＝ω2r 可得， an＝ T2 r＝4π 2f2r，an＝ωv。
新课标人教版 高一物理 必修二
新知预习〃巧设计
第 五 章
第 5 节
名师课堂 〃一点通
要点一 要点二
创新演练 〃大冲关
随堂检测归纳小结 课下作业综合提升
1. 理解向心加速度的概念。
2．掌握向心加速度的公式，能用公式
进行有关的计算。 3．了解向心加速度公式的推导方法。
[读教材· 填要点]
1．速度的变化量 (1)定义： 运动物体在一段时间内末速度与初速度之差，即Δv
2．向心加速度与半径的关系 (1)若 ω 为常数，根据 an＝ω2r 可知，向心加速度与 r 成正 比，如图 5－5－6 甲所示； v2 (2)若 v 为常数， 根据 an＝ r 可知， 向心加速度与 r 成反比， 如图 5－5－6 乙所示； (3)若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是 成反比。
2．向心加速度 (1)只要物体做圆周运动， 其向心加速度方向始终指向圆 v2 心，大小为 an＝ r ＝rω2，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度的 大小，an 即指那个瞬间的瞬时向心加速度大小。 (2)向心加速度的作用只是改变物体线速度的方向， 不改 变线速度的大小。 [名师点睛] (1)对于非匀速圆周运动， 沿切线方向的加速度改变线速 度的大小。 (2)向心加速度的公式适用于任何圆周运动。
[关键一点]
不管是直线运动还是曲线运动，速度
的变化量Δv都是从初速度v1的末端指向末速度v2的末端
的有向线段。
2．向心加速度 (1)匀速圆周运动物体的受力和加速度。
图 5－5－3
(2)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指 向 圆心 ，这个加速度叫做向心加速度。 v2 2 (3)大小：①an＝ r ；②an＝ ω r 。 (4)方向：沿半径方向指向 圆心 ，与线速度方向 垂直 。
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是
(
)
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)向心加速度的物理意义。 (2)向心加速度方向与线速度方向间的关系。
周运动，角速度是不变的，C错误。匀速圆周运动的向 心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速 度方向是变化的，D错误。 答案：A
2．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正
确的是 A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变 解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小不变， ( )
答案： 4 2 m/s ，方向斜向左下方，与 vB 的方向成 45° 角
1．圆周运动的加速度
(1)对于一般的非匀速圆周运动，
加速度有两个分量：一个是指向圆心的 向心加速度，另一个是沿切线方向的加 速度，如图5－5－5所示。 因此一般情况下，物体做圆周运动
的加速度方向不一定指向圆心。
(2)对于匀速圆周运动而言，物体 加速度即为向心加速度，因此其方向 一定指向圆心。 图5－5－5