直线单元测试题
直线方程 单元测试题
直线方程 周测试题一、选择题1. 平行与x 轴，且过点)2,3(的直线方程为（ ）3.A =x 2.B =yx y 23.C = x y 32.D = 2. 直线0105=+-y x 在x 轴、y 轴上的截距分别为（ ）210.A 和- 102.B -和51.C -和 15.D 和-3. 直线053=+-y x 的倾斜角是（ ）︒30.A ︒60.B ︒150.C ︒120.D4. 倾斜角为︒60，在y 轴上的截距是1-的直线方程是（ ）133.A -=x y 133.B +=x y 13.C +=x y 13.D -=x y5. 过点)2()6(-，，，a B a A 的直线的斜率是3，则a 的值为（ ） 1.A - 1.B 2.C 4.D6. 过点)2,1(A 斜率为3的直线方程为（ ）0123.A =--y x0123.B =++y x013.C =--y x013.D ++-y x7. 没有斜率的直线一定是（ ）过原点的直线.A轴的直线.B垂直于x垂直于y.C轴的直线.D垂直于坐标轴的直线8.直线0x的倾斜角为（）+y-32=.B锐角.A钝角.D直角.C零度角9.直线方程为0=Ax，当0By++CA，，时，此直线必经过（）B>0>>C.A第一、二、三象限.B第二、三、四象限.C第一、二、四象限.D第一、三、四象限10.直线l的倾斜角α的取值范围是（）≤0.Aα︒180︒≤α︒≤︒α≠≤0.B︒90()1800.Cα︒360︒≤≤︒180≤0.Dα≤︒二、填空题1.已知直线的倾斜角︒M，则直线的方程为60，且直线过点)1,2(_________.2.经过点)62A，且平行于x轴的直线方程是__________.-(，3.经过点)11(A的直线斜率等于3，则m的值是________.，Bm)2(-，，4.直线过点)3,0(A-，，则直线AB在y轴上的截距是________.2(B),15.过点)5,3(且与y轴平行的直线方程为__________.6. 直线042=+-y x 与坐标轴围成的三角形的面积为_________.7. 直线经过点)0,0()50sin 50(cos ，，︒︒，则直线的倾斜角为_________.8. 直线过点)3,3(P 且在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线的方程为___________.9. 直线经过原点和点)23(，，则直线的斜率为_________.10. 若00<>b k ，，则直线b kx y +=必不通过第______象限.三、解答题1. 如果直线0623=+-y x 分别交x 轴，y 轴于B A 、两点，求AB 的长度.2.三角形的三个顶点)2,3(，CBA--，求中线AD所在的直线-，，，)4(1(，5)6方程.4的直线的方程.3.求过点)30(-，，倾斜角的余弦为5。
(完整版)直线单元测试题
、自测题 1．写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）A（ 3,4），B（5, 4）；（2）C（ 1, 2）,D（32, 2）2．写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：1）过点（ 2， 3），斜率为 3：52）过点（ 1， -2），倾斜角为：63）过点（ 1， -2），与y 轴平行：4）过点（ 3，-4），与y 轴垂直：5）过两点（ -5，3）和（ 3， 1）：6）在x 轴、y 轴上的截距分别为 3 和 4：17）在y 轴上的截距是 5，斜率为：28）过原点，倾斜角为：39）过点（ -3，1），方向向量为v （4， -3）：10）过点（ 7， 3），法向量为n （ 2，-3）：3．已知直线l : x 2 y 4 0 （1）把它化为斜截式方程为：（2）化为截距式方程为：。
三、例题：1．过点P（2, 3），其倾斜角是直线x 2y 3 0的倾斜角的 2 倍的直线方程。
2．求过点A（3,2），且与向量n （3, 4）垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。
3．已知ABC，A( 1,2), B(3,4),C( 2,5) ，求：1)直线AC 的方程；2)AB 边上中线所在的直线方程；3)通过点B且平行与AC 边的直线方程。
4．当在实数范围内取值时，直线( 2 1)x 2 y 3 0 的倾斜角的弧度数的取值范围是什么？5．过点P(1,2)的直线交x、y轴正方向于A、B两点，求ABC面积最小时直线l的方程。
四、能力训练(一)选择题1．过A(2, 3)和B(5,0)两点的直线的倾斜角是A. 30B. 60C. 150D. 1202．在直角坐标系中，直线x 3y 10的倾斜角余弦值是3 1 1 3A. B. C D.2 2 2 23．过点( 10，-4)且倾斜角的余弦是5 的直线方程是13A. 12x 5y 100 0B. 5x 2y 58 0C. 6x 13y 80D.13x 5y 10 04．下列命题：①一次函数y kx b 的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图象；③每一条直线都有斜率；④有x轴截距，y 轴截距的直线方程可化为截距式，其中正确的有A. 1 个B. 2 个C. 3个 D.4 个5．直线2x y4 0与x轴的交点坐标是A. ( 0，2)B. ( 2， 0) C.(-4，0) D. ( 0，-4)6．斜率为 10，在x 轴上的截距是 5 的直线方程是A.10x y 50 0B. 10x y 50 0C. x 10y 50 0D. x 10y 50 07．在x轴和y轴上的截距分别是 3和 2的直线的倾斜角的正切值是2 3 2 3A. B. C. D.3 2 3 28．经过点A( 1, 5)、B(2,3)的直线在y 轴上的截距为7 1 1A. 1B.C.D.3 6 69．已知 x 1、 x 2分别是直线 y kx b 上两点 P 、 Q 的横坐标，则A.yy 1x x 1A.211211y2 y1x2 x 1C. yy 1 x x 2D. (x 2x 1)(x x 1) (y 2 y 1)(y y 1) 0y2 y1x1 x 213．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程C. 一定可以写成点斜式或截距式D. 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程 14．如果 AC 0，且 BC 0 ，那么直线 Ax By C 0 一定不同过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 (二) 填空题1． 已知点 A( 3,1) ，点 B 在 y 轴上，直线 AB 的倾斜角为 120 ，则 B 点坐标为 2．在 x 轴上的截距为 -1，且与 y 轴平行的直线方程是 。
直线与曲线单元测试卷(含答案)
直线与曲线单元测试卷(含答案)第一部分：选择题
1. 下列哪条直线与曲线的交点个数为0个？
a. y = x^2 + 3x + 2
b. y = 2x + 1
正确答案：b
2. 下列哪个方程不表示一条直线？
a. y = 2x + 5
b. x^2 + y^2 = 9
正确答案：b
3. 设直线的斜率为2，截距为3，则直线的方程为？
a. y = 2x - 3
b. y = 3x + 2
正确答案：a
第二部分：填空题
1. 设直线的斜率为3，过点(1, 4)，则直线的方程为`y = 3x + 1`。
2. 曲线的方程为`y = x^2 - 4x + 3`，求曲线的顶点坐标`(a, b)`。
答案：`(a, b) = (2, -1)`。
第三部分：简答题
1. 什么是斜率？如何计算斜率?
答：斜率是直线的倾斜程度的度量。
计算斜率可以使用公式m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个不同点
的坐标。
2. 直线和曲线有什么区别？
答：直线是一种连续的曲线，其中每一个点都在同一直线上。
而曲线则可以有不同的形状和变化，不一定是直的。
第四部分：解答题
1. 画出方程y = 2x - 1所表示的直线的图像。
2. 画出方程y = x^2 - 4x + 3所表示的曲线的图像。
以上是直线与曲线单元测试卷(含答案)的内容。
高中数学选修一直线与圆单元测试卷
高中数学选修一直线与圆单元测试卷题目一：（选择题）1. 设直线L过点A(3,2)，斜率为3/2，则直线L的解析式为：A. y = 3/2x + 1B. y = 2/3x + 1C. y = 3/2x - 1D. y = 2/3x - 12. 设直线L过点A(2,1)和点B(-3,5)，则直线L的斜率为：A. 3/7B. -7/3C. -4/5D. 5/43. 设直线L过点A(4,1)且垂直于直线y = 2x - 3，则直线L的解析式为：A. y = -1/2x + 3B. y = -1/2x - 5C. y = 2x - 7D. y = -2x + 7题目二：（填空题）1. 设直线L过点A(2,3)和点B(-1,-4)，则直线L的斜率为__________。
2. 设直线L过点A(5,2)且平行于直线y = 3x - 5，则直线L的解析式为__________。
3. 设直线L过点A(-2,3)且垂直于直线y = -2x + 4，则直线L 的解析式为__________。
题目三：（解答题）1. 两条直线分别为L1：2x - 3y + 4 = 0和L2：x + 5y - 7 = 0，求直线L1和直线L2的交点坐标。
2. 圆C的圆心为(2,-1)，半径为3。
求证直线y = 2x + 1与圆C 有且仅有一个交点，并求出该交点坐标。
3. 直线L过点A(1,2)且垂直于直线y = -3x + 5，求直线L的解析式。
参考答案：题目一：1. A2. C3. B题目二：1. -7/32. y = 3x - 133. y = 1/2x + 4题目三：1. 直线L1和直线L2的交点坐标为(-11/13, -1/13)。
2. a) 将直线代入圆的方程，得到4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 3 = 0b) 解该方程得到唯一解为(2,3)。
3. 直线L的解析式为 y = 1/3x + 5/3。
直线的方程单元测试题
分 所成的比
，求直线 的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程 此直线方程．
ݔ中，当 ݔ
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点 在线段 上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点 关于直线 的对称点为 , 延长 到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线 ： ܽ ݔ 斜角.
ܽ
ܽ 经过 求直线 的倾
20.已知直线 于 ，且ȁ ȁ
ݔ，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线 的方程.
交 轴于 ，交
21..已知直线
ݔ和 ሺ6 ,在 上求一点 ,使直线 及 ݔ轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点 的一条直线与函数 log ݔ的图象交于 、 两点，
则直线 倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线 的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ݔ
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转 ，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘 的直线 与 ݔ轴和 轴分别交于 、 两点，若
线 有（ ）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ݔ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则 ）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ݔ睘
《直线与方程》单元测试题
人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。
中职数学直线与圆的方程单元测试含参考答案
中职数学直线与圆的方程单元测试（一）含参考答案一、单项选择题1．已知A(2，3)，B(2，5），则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(1，2) B.（0,－1） C ．(0，－2) D ．(2，4)2．若直线l 的倾斜角是o 120，则该直线的斜率是（ ）A ．－1B ．0 C.3- D ．33．已知33+-=x y ，斜率为( )．A ．3B ．－3C ．－1D ．04．直线012=--y x 在y 轴上的截距为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．经过点P(l ，3)，且斜率为2的直线方程是( )。
A ．012=++y xB ．012=+-y xC ．012=--y xD ．052=++y x6．直线x y 5=与直线3-=ax y 平行，则a ＝( )．A ．-1B ．0C ． 1D ．57．直线52-+y x =0与直线x ＝3的交点坐标为( )．A. (3,1)B. (1,3)C. (3,2)D. (2,3)8．点M(-3，1)到直线0543=-+y x 的距离为( )．A ．2-B ．1-C ． 2D ．19．圆心为C(2，-1)，半径为3的圆的方程为( )．A ．9)1(222=-++y x ）（B ．3)1(222=-++y x ）（ C ．9)1(222=++-y x ）（ D ．3)1(222=++-y x ）（10.圆6)5(222=++-y x ）（的圆心坐标与半径分别是( )A ．），（52-，6=rB ．），（52-，6=r C ． ），（52-，6=r D ．），（52-，6=r 11. 直线02=+-m y x 过圆046422=+--+y x y x 的圆心，则m ＝( )．A ．1B ．0C ．1-D ．212.经过圆25)2(122=-++y x ）（的圆心且与直线04=--y x 垂直的直线方程为( )A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=+-y x二、填空题13．已知两点A(0，6)，B （－8，0），则线段AB 的长度为14．倾斜角为45。
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题班级：__________姓名：__________成绩：__________ 一．选择题（每题5分，共12题，共60分）1.直线3x + 4y + 12 = 0 与圆(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 9的位置关系是A。
过圆心 B。
相切 C。
相离 D。
相交2.直线l将圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 平分，且与直线x + 2y = 0 垂直，则直线l的方程为A。
y = 2x B。
y = 2x - 2 C。
y = x + 1 D。
y = x - 13.若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x - 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程是A。
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 B。
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1 C。
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 D。
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 14.若直线ax + by = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交，则点P(a，b)的位置是A。
在圆上 B。
在圆外 C。
在圆内 D。
都有可能5.由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)^2 + y^2 = 1引切线，则切线长的最小值为A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.圆x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0 上到直线l：x + y + 1 = 0的距离为2的点有A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.两圆x^2 + y^2 - 6x = 0 和x^2 + y^2 + 8y + 12 = 0 的位置关系是A。
相离 B。
外切 C。
相交 D。
内切8.两圆x + y = r,(x-3)+(y+1)=r外切，则正实数r的值是A。
10 B。
5 C。
2 D。
229.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)^2=1内切,则此圆的方程是A。
直线与圆的方程单元测试题含答案
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础，对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义：直线方程的基本形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜率：表示直线与x轴的夹角，当k>0时，夹角为锐角；当k<0时，夹角为钝角。 截距：表示直线与y轴的交点，当b>0时，交点在正半轴上；当b<0时，交点在负半轴 上。
圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数
圆的参数方程：x=a+r*cosθ，y=b+r*sinθ，其中(a,b)为圆心，r为半径，θ为参数
圆的切线方程：在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，切线的方程可表示为：D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0， 其中(x0,y0)为切点
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圆的直径的方程：$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$，其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法：通过将直线方程与圆方程联立，消元求解交点坐标
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01.
02.
03.
定义：表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0 分类：一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围：适用于所有直线方程，是直线方程的基本形式
(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题
A. 4，4 5
B. 5 ，- 5 4
C. 4，- 2 5
D. - 5 ，5 4
6. 若直线ax by 1 0经过第一、二、三象限，则有
A. a 0,b 0 B. a 0,b 0 C. a 0,b 0 D. a 0,b 0
7.已知直线y 3 k(x 5)过点（- 2，- 2），则k的值为
1. 已知A(5，2)，B(0， 3)，则直线AB的斜率为
A.-1
B.1
C. 2
D.2
3
2.
已知直线l的一个方向向量为
AB
（2，- 1），则它的斜率为
A. 1 2
B. 1
C. 2
D.-2
2
3. 过点P（2，1），且与向量 v
（3，- 4）平行的直线方程为
A. x 3y 14 0
B. x 3y 14 0
A. A l,l B. A l,l C. A l,l D. A l,l
16.空间中可以确定一个平面的条件是
A. 两条直线 B.一点和一直线 C. 一个三角形 D. 三个点
17. 如果a b，那么a与b
A. 一定相交 B. 一定异面 C. 一定共面 D. 一定不平行
18.“a, b是异面直线”是指：
A. 4
B. 5
C. 7
D. 7
7
7
4
5
8. 直线x ay 2a 2与ax y a 1平行的条件是
A. a 1 2
B. a 1 2
C. a 1
D. a 1
9. 直线2x y C 0与直线2x y 2 0的距离为 5，则C等于
A. 7
B. -3
C. -3 或 7
D. -7 或 3
直线与平面的垂直的判定 性质单元测试题及答案
《直线与平面的垂直的判定、性质》单元测试卷一、 选择题1.如果直线l 和平面α内的无数条直线都垂直,那么( )A.α⊥lB.l 与α相交C.α⊄lD.l 与α的关系不确定2.如图，PA ⊥平面ABC ，△ABC 中，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数是（ ）。
A.4 B.3 C.2 D.13.两条异面直线在同一平面内的射影是( ).A.两条平行直线B.两条相交直线C.一个点和一条直线D.以上都有可能4.已知Rt △ABC 中，∠C=90°,点P 在平面ABC 外，且PA=PB=PC, PO ⊥平面ABC 于点O ，则O 是（ ）A.AC 边的中点B.BC 边的中点C.AB 边的中点D.以上都有可能5.a,b 表示两条直线，α表示平面，给出以下命题，其中正确的命题是（ ） ①a ⊥α,b ∥α⇒a ⊥b ②a ⊥α, a ⊥b ⇒ b ∥α③a ∥α, a ⊥b ⇒ b ⊥α ④a ⊥α,b ∥a ⇒b ⊥αA.①②B.②③C.③④D.①④6.已知P 是平面四边形ABCD 所在平面外一点，且P 到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（ ）。
A.圆内接四边形B.矩形C.圆外切四边形D.平行四边形7.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于（ ）。
A.ACB.BDC.A 1D 1D.AA 18.下列命题中真命题是（ ）。
A.和平面的斜线垂直的直线也和这条斜线的射影垂直B.和斜线的射影垂直的直线也和斜线垂直C.如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行D.和斜线的射影不垂直的直线也和斜线不垂直9.从平面α外一点P 作与α相交的直线，使得P 与交点的距离为1，则满足条件的直线条数一定不可能是（ ）.A.0B.1C.2D.无数个10.已知PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，并且PA=6,AB=3,AD=4，则P 到BD 的距离是（ ）. A.5296 B.296 C.53 D.132 11. Rt △ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在α上的射影为D （不在AB 上），则△ABD 是（ ）。
直线与方程单元测试题
16．(本小题满分12分) 已知两条直线)(12:12,:2416l x m y m l mx y ++=-+=-. m 为何值时, 12:l l 与（1）相交 （2）平行 （3）垂直
17. (本小题满分12分) 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分
线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.
（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围
19．(本小题满分13分) 为了绿化城市，拟在区域ABCD 内建一个草坪（如图）.另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用.经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？
20．(本小题满分13分) 设有定点A (0，2)，B (－2，0)，长为
的线段CD 在直线
21 (本小题满分13分) 有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.
2。
直线与圆单元测试题(含答案)
《直线与圆》单元测试题（1）班级 学号 姓名一、选择题：1. 直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所取得的直线为（ ） A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，那么实数m 等于（ ）A ．-B ．- D ．或4．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，那么AB 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．5.假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，那么该圆的标准 方程是（ ）A. 1)37()3(22=-+-y x B. 1)1()2(22=-+-y x C. 1)3()1(22=-+-y x D. 1)1()23(22=-+-y x6.已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，那么圆2C 的方程为（ ）A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=17.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，那么圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0）B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（12，0，0）和（12-，0，0） D.（，0，00，0）9．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( )B D10.假设直线y x b =+与曲线3y =有公共点，那么b 的取值范围是（ ）A.[1-1+1-，3] C.[-1，1+1-3] 二、填空题：11.设假设圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，那么a =______.12.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为_________ ___．13．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，那么圆C 的方程为 ． 14．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，那么a = ．15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，那么m 的 倾斜角能够是①15；②30；③45；④60；⑤75. 其中正确答案的序号是 .三、解答题：16(1).已知圆C 通过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程.．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）假设直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 假设圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝9. (1)判定两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.19.已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ （1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及现在直线l 的方程；20．已知以点C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，2t (t ∈R，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△AOB 的面积为定值；(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，假设OM ＝ON ，求圆C 的方程；21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是不是存在常数k ，使得直线OD 与PQ 平行若是存在，求k 值；若是不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B AABBBBADD二、填空题11. _1__. 12.4)3(22=+-y x ． 13．18)1(22=++y x ． 14. 6 15. ①⑤ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解许诺写出文字说明.证明进程或演算步骤） 16.解：(1)(x －2)2＋y 2＝10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;17.（Ⅰ）①假设直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意．②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即2= 解之得 34k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=． （Ⅱ）依题意设(,2)D a a -，又已知圆的圆心(3,4),2C r =， 由两圆外切，可知5CD =∴可知5， 解得 2,3-==a a 或， ∴ (3,1)D -或(2,4)D －， ∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或（（． 18.解 (1)圆C 1的圆心C 1(－3,1)，半径r 1＝2；圆C 2的圆心C 2(4,5)，半径r 2＝2.∴C 1C 2＝72＋42＝65>r 1＋r 2， ∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易患连心线所在直线方程为：4x －7y ＋19＝0.19.解:（1）证明：直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为：04)72(=-++-+y x y x m ，由此明白直线必通过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点，解得：⎩⎨⎧==13y x ，那么两直线的交点为A （3，1），而此点在圆的内部，故不论m 为任何实数，直线l 与圆C 恒相交。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直线与圆相切时，直线与圆心的距离等于（）。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)，其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表（）。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切，则直线到圆心的距离是（）。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是（）。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点，半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是（）。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切，则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切，则圆心到直线的距离是________。
直线和圆的方程单元测试卷
直线和圆的方程单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ≤，当点(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率是()243A．1B．－1D．－232．设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝03．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝05．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.B.C．5D.2456．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3333A．1，，－11B.1，－11C．1，－11D．－11122228．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()2222A．(－1,0)B．(1,0)C．(0)D．(0，)559．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－1310.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．632某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1D．3上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－1C．22－12－1512．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．y≥0y≤某14．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．1415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值mn范围是________．16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．19．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．21.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB⊥11OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？22．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)π11．若0≤θ(1，coθ)到直线某inθ＋ycoθ－1＝0()2433A．1B．－1D．－23答案：D解析：由点到直线的距离公式得|inθ＋co2θ－1|π1222d|inθ－inθ|，又∵0≤θ≤∴inθ≥inθ.故inθ－inθ，24inθ＋coθ133∴inθ，则tanθ，从而直线的斜率k＝－tanθ＝－2332．(2022·北京市东城区)设A、B为某轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为某－y＋1＝0，则直线PB的方程为() A．2某＋y－7＝0B．2某－y－1＝0C．某－2y＋4＝0D．某＋y－5＝0答案：D解析：∵PA的方程为某－y＋1＝0，∴P(2,3)；又∵A点在某轴上，∴A(－1,0)；而|PA|＝|PB|，且B点在某轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：某＋y－5＝0，故选D.3．(2022·北京市西城区)已知圆(某＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：B解析：∵|PA|＝|PN|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|MA|＝6>|MN|，所以动点P的轨迹是椭圆，故选B.4．过点M(2,1)的直线l与某轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．某－2y＋3＝0B．2某－y－3＝0C．2某＋y－5＝0D．某＋2y－4＝0答案：D解析：由题意知，M是线段PQ的中点．设直线的方程为y＝k(某－2)＋1，12－＋0k112－，0，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得分别令y＝0，某＝0，得P2，∴k＝－，k221所以直线的方程为y＝－某－2)＋1，即某＋2y－4＝0.故选D.25．直线某－2y－3＝0与圆C：(某－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()3335A.C．25D.245|2＋6－3|答案：C解析：圆心(2，－3)到EF的距离d＝5.5又|EF|＝29－5＝4，∴S△ECF＝某4某5＝25.故选C.26．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线inA·某＋ay＋c＝0与b某－inB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案：C解析：a>0，inA>0，b>0，inB>0，abinA△ABC中，，①直线inA·某＋ay＋c＝0的斜率k1＝－，inAinBabinAb直线b某－inB·y＋c＝0的斜率k2＝k1·k2＝－②inBainB将①代入②，得k1·k2＝－1.故两直线相互垂直．故选C.3π7．已知直线l1：b某－2y＋2＝0和l2：2某＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的4值分别为()3A．1，，－1123C．1，－11231，－1123D．－11，，12b1答案：C解析：直线l1、l2的斜率分别为k1＝k2＝－，231b－－323π3由l1到l2的角为，得＝－1，解得b＝1.将(1，m)代入l2：某－2y＋2＝0，得m＝4b21－63将(1)代入l2：2某＋6y＋c＝0，得c＝－11.故选C.28．已知A(－3,8)和B(2,2)，在某轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()A．(－1,0)B．(1,0)2222C．0)D．(0，)55答案：B解析：点B(2,2)关于某轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2某＋y－2＝0，它与某轴的交点M(1,0)即为所求．故选B.9．把直线某－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆某2＋y2＋2某－4y＝0相切，则实数λ的值为() A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－13答案：A解析：直线某－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为某－2y＋λ－3＝0，与圆相切，则圆|λ－8|心(－1,2)到直线的距离d＝5，求得λ＝13或3.故选A.510.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=a某+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()1A.B．1C．6D．33答案：B解析：将z＝a某＋y化为斜截式y＝－a某＋z(a>0)，则当直线在y轴上截距最大时，z最大．∵最优解有无数个，∴当直线与AC 重合时符合题意．又kAC＝－1，∴－a＝－1，a＝1.故选B.2某－y＋2≥011．如果点P在平面区域某－2y＋1≤0某＋y－2≤0A.5－1上，点Q在曲线某2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()4－15C．22－1D.2－1答案：A解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小－1.故选A.12．过点C(6，－8)作圆某2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()15A．15B．1C.D．52答案：C解析：∵切点弦AB的方程为6某－8y＝25，|6某6－8·(－8)－25|15∴点C(6，－8)到直线AB的距离为d故选C.26＋8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2某＋3y＋1＝0和某2＋y2－2某－3＝0相交于点A、B，则弦AB所在直线的垂直平分线方程是________．答案：3某－2y－3＝0解析：圆某2＋y2－2某－3＝0的圆心为C(1,0)，由平面几何知识知，弦AB的垂直平分线必过圆心C(1,0)．23∵直线2某＋3y＋1＝0的斜率为kAB＝－.∴所求直线的斜率为k＝323∴弦AB的垂直平分线方程为y＝(某－1)，即3某－2y－3＝0.2y≥014．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝(某，y)|y≤某y≤2－某，区域N＝{(某，y)|t≤某≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为________．答案：f(t)＝－t2＋t2y≥0解析：作出不等式组y≤某y≤2－某所表示的平面区域．由t≤某≤t+1,0≤t≤1，得f(t)=S△OEF-S△AOD-S△BFC111=1-t2-(1-t)2=-t2+t+.2221415．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线某＋y－1＝0上，则使不等式a恒成立的实数a的mn取值范围是________．答案：(－∞，9]解析：由题意：m＋n＝1，m>0，n>0，1414∴＝()(m＋n)mnmnn4m＝5≥5＋24＝9.mn12当且仅当n＝2m，即m＝n＝时等号成立．33∴a的取值范围是a≤9.16．(2022·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4某的焦点关于直线y＝某对称．直线4某－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．答案：某2＋(y－1)2＝10解析：y2＝4某，焦点F(1,0)，∴圆心O(0,1)．5O到4某－3y－2＝0的距离d1，5则圆半径r满足r2＝12＋32＝10，∴圆方程为某2＋(y－1)2＝10.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线，使它被直线l1：某－3y ＋10＝0和l2：2某＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程．10解法一：过点M且与某轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0和(0,8)，显然不满3足中点是点M(0,1)的条件．故可设所求直线方程为y＝k某＋1，与已知两直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组y＝k某＋1，①某－3y＋10＝0，y＝k某＋1，②2某＋y－8＝0，77由①解得某A＝，由②解得某B＝3k－1k＋2∵点M平分线段AB，77∴某A＋某B＝2某M，即0.3k－1k＋2解得k＝－某＋4y－4＝0.4解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点B 在直线l2：2某＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，M(0,1)是AB的中点．由中点坐标公式得A(－t,2t－6)．∵A点在直线l1：某－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4.∴B(4,0)，A(－4,2)，故所求直线方程为某＋4y－4＝0.18．(本小题满分12分)已知方程某2＋y2－2某－4y＋m＝0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线某＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)(某－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5.(2)设M(某1，y1)，N(某2，y2)，则某1＝4－2y1，某2＝4－2y2，则某1某2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2∵OM⊥ON，∴某1某2＋y1y2＝0∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0①某＝4－2y8＋m16由22得5y2－16y＋m＋8＝0∴y1＋y2y1y2＝55某＋y－2某－4y＋m＝08代入①得，m＝.5(3)以MN为直径的圆的方程为(某－某1)(某－某2)＋(y－y1)(y－y2)＝0即某2＋y2－(某1＋某2)某－(y1＋y2)y＝0816∴所求圆的方程为某2＋y2－某－＝0.5519．(本小题满分12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台．从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元．(1)若从A、B两市各调某台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(某)关于某的函数表达式，并求P(某)的最大值和最小值；(2)若从A市调某台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用某、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．解：(1)机器调运方案如下表：总运费P(某－800某，又由0≤某≤10,0≤18－2某≤8，得定义域5≤某≤9，所以P(某)ma某＝P(5)＝13200元，P(某)min＝P(9)＝10000(元)，(2)总运费P其中0≤某≤10,0≤y≤10,0≤18-某-y≤8.在某Oy平面内作出上述不等式的可行域(如上图中阴影部分)．其中l1：某+y=18，l2：某+y=10.可见，当某=10，y=8时，Pmin=9800；当某=0，y=10时，Pma某=14200.20．(本小题满分12分)已知圆M：某2＋y2－2m某－2ny＋m2－1＝0与圆N：某2＋y2＋2某＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程．解：由圆M的方程知M(m，n)．又由方程组222某＋y－2m某－2ny＋m－1＝0，22某＋y＋2某＋2y－2＝0，得直线AB的方程为2(m＋1)某＋2(n＋1)y－m2－1＝0.又AB平分圆N 的圆周，所以圆N的圆心N(－1，－1)在直线AB上．∴2(m＋1)(－1)＋2(n＋1)(－1)－m2－1＝0.∴m2＋2m＋2n＋5＝0，即(m＋1)2＝－2(n＋2)．(某)∴(某＋1)2＝－2(y＋2)即为点M的轨迹方程．又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小．d(m＋1)＋(n＋1)＝－2(n＋2)＋(n＋1)＝n－3.由(某)可知n≤－2，∴d≥1.即最小值为1，此时m＝－1，n＝－2，故此时圆M的方程为(某＋1)2＋(y＋2)2＝5.(本小题满分12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如右图所示)．已知AB=OB=1，AB11⊥OB，点P24是三角板内一点．现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？解：由题意可知B(1,0)，A(1,1)，11kOP＝，kPB＝－，2211－，lAO：y＝某；lAB：某＝1.∴kMN∈22设lMN：y＝k某＋b，11∵直线MN过P2，4，1111∴bk，∴y＝k某＋42.421－2k1－2k，N1，k1.∴M4－4k4－4k24211k1－2k(3－2k)S△AMN＝1－42某124－4k32(1－k)13设t＝1－k∈2，2.4t2＋4t＋113S△AMN＝t∈2，2时，函数单调递增．32t311∴当t＝，即kS△AMN(ma某)＝.22322．(本小题满分12分)在直角坐标系某Oy中，以O为圆心的圆与直线某－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；→→(2)圆O与某轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA·PB的取值范围．4解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线某3y＝4的距离，即r＝＝2.1＋3所以圆O的方程为某2＋y2＝4.(2)不妨设A(某1,0)，B(某2,0)，且某1<某2，由某2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．设P(某，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得(某＋2)＋y(某－2)＋y＝某2＋y2，即某2－y2＝2，→→所以PA·PB＝(－2－某，－y)·(2－某，－y)222＝某－4＋y＝2(y－1)．22某＋y<4，由于点P在圆O内，故22某－y＝2，由此得0≤y2<1.→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．。
中山市直属学校直线与方程单元测试题
高一数学单元形成性测试题（七）（数学二第三章）一、选择题1、 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过_____A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、 已知A(-1,0)、B （5，6）、C （3，4）在同一直线上，则=||||CB AC （ ）A 31 B 21 C 3 D 23、 直线0133=++y x 的倾斜角大小是（ ）A ︒30B ︒60C ︒120D ︒1354、 若三直线2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky=0相交于一点，则k= ( )A -2B 21-C 2 D215、 点P(x,y)到x 轴、y 轴和直线x+y-2=0的距离都相等，则x 的值一定是（ ）A 22-或22+B 22-C 22+D 以上结论都不对6、 过p （1，2）且A （2，3）与和B （4，-5）的距离相等的直线方程是____A 、064=-+y xB 、0723=-+y xC 、064=-+y x 或0723=-+y xD 、 以上都错7．直线06:1=++my x l 与直线023)2(:2=++-m y x m l 相互平行，则m 的值为（ ）A -1或3B -1C -3D 1或38．在y 轴上的截距为a 且和y 轴垂直的直线的一般式方程是（ ） A y-a=0 B y+a=0 C x-a=0 D x+a=09、已知直线1l 和2l 的夹角平分线为y=x ，如果1l 的方程是0=++c by ax(a,b>0),那么2l 的方程是_____A 0=++c ay bxB 0=+-c by axC 0=-+c ay bxD 0=+-c ay bx10、直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为——A 、-1B 、1C 、1±D 、23-二、填空1、 经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________2、 与直线0143=++y x 平行且在两坐标轴上截距之和为37的直线l 的方程为______3.纵截距为-4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为_________4.直线y=kx+b 不经过第二象限，则k,b 应满足___________三、解答题1、 已知点A （1，3），B （5，7），C （10，12），求BC 边上的高所在的直线的方程。
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二、自测题:1． 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）)4,3(-A ，)4,5(-B ； （2）)2,1(-C ,)2,23(D2． 写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：（1）过点（2，3），斜率为3： 。
（2）过点（1，-2），倾斜角为65π： 。
（3）过点（1，-2），与y 轴平行： 。
（4）过点（3，-4），与y 轴垂直： 。
（5）过两点（-5，3）和（3，1）： 。
（6）在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4： 。
（7）在y 轴上的截距是5，斜率为31： 。
（8）过原点，倾斜角为32π： 。
（9）过点（-3，1），方向向量为=v （4，-3）： 。
（10）过点（7，3），法向量为=n （2，-3）： 。
3．已知直线042:=+-y x l（1）把它化为斜截式方程为： 。
（2）化为截距式方程为： 。
三、例题：1． 过点)3,2(-P ，其倾斜角是直线032=+-y x 的倾斜角的2倍的直线方程。
2． 求过点)2,3(A ，且与向量)4,3(-=n 垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。
3． 已知ABC ∆，)5,2(),4,3(),2,1(--C B A ，求：（1）直线AC 的方程；（2）AB 边上中线所在的直线方程；（3）通过点B 且平行与AC 边的直线方程。
4． 当β在实数范围内取值时，直线032)1(2=+++y x ββ的倾斜角α的弧度数的取值范围是什么？5． 过点)2,1(P 的直线交x 、y 轴正方向于A 、B 两点，求ABC ∆面积最小时直线l的方程。
四、能力训练（一） 选择题1．过)3,2(A 和)0,5(B 两点的直线的倾斜角是A. 30B. 60C. *150D.1202．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角余弦值是 A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 3．过点（10，-4）且倾斜角的余弦是135-的直线方程是 A. 0100512=-+y x B. 05825=--y xC. 08136=-+y xD.010513=-+y x4．下列命题：①一次函数b kx y +=的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图 象；③每一条直线都有斜率；④有x 轴截距，y 轴截距的直线方程可化为截距式，其中 正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D.4个5．直线042=--y x 与x 轴的交点坐标是A. （0，2）B. （2，0）C. （-4，0）D. （0，-4）6．斜率为10，在x 轴上的截距是5的直线方程是A. 05010=--y xB. 05010=++y xC. 05010=--y xD.05010=-+y x7．在x 轴和y 轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是 A. 32 B. 23 C. 32- D. 23- 8．经过点)5,1(--A 、)3,2(B 的直线在y 轴上的截距为A. 1B. 37-C. 61D.61-9．已知1x 、2x 分别是直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标，则=PQ A. 2211k x x +- B. 2211k x x ++ C. 2211k x x +- D. k x x 21-10．经过点),(a a )0(≠a 与坐标轴围成等腰三角形的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条11．若直线的倾斜角是α，且51cos sin =+αα，则直线的斜率为 A. 34 B. 43 C. 34- D.43-或34- 12．过),(11y x 和),(22y x 两点的直线方程是 A. 121121x x x x y y y y --=-- B. 0))(())((112112=-----y y x x x x y y C.212121x x x x y y y y --=-- D. 0))(())((112112=-----y y y y x x x x 13．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程A. 一定可以写成两点式或斜截式B. 一定可以写成两点式或截距式C. 一定可以写成点斜式或截距式D. 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程14．如果0<AC ，且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 一定不同过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（二）填空题1． 已知点)1,3(-A ，点B 在y 轴上，直线AB 的倾斜角为 120，则B 点坐标为 。
2．在x 轴上的截距为-1，且与y 轴平行的直线方程是 。
3．过（3，0）和（0，-4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是 。
4．过),0(),0,(b a 和（1，3）三点，且a 、b 均为正整数的直线方程是 。
5．直线在x 轴、y 轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第 象限。
（三）解答题1．已知三个点)12,10(),7,5(),3,(C B a A 在一条直线上，求a 的值。
2．求直线0143=--y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积。
3．直线l 经过)2,2(-A ，且与x 轴，y 轴围成的三角形的面积等于1，求直线l 的方程。
4． 直线l 经过点)2,3(-P 且在两坐标轴上的截距之和等于2，求直线l 的方程。
5．在直线0332=-+y x 上求一点，使它到（-1，-2）和（1，4）两点的距离相等。
二、自测题:1．判断下列各对直线是否平行：（1）054=-+y x ， 0746=-+y x ；（2）43+=x y ， 0162=+-x y（3）3=x ， 053=+x ；（4）0=+y x ， 0=-y x 。
2．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）72:1=-y x l ， 124:2=+y x l ；（2）0462:1=+-y x l ， 323:2+=x y l 。
3．判断下列各对直线是否垂直：（1）x y =， 0722=-+y x ；（2）054=-+y x ， 0534=--y x ；（3）3=x ， 2=y 。
4．求过点（2，3），且平行与直线052=-+y x 的直线方程。
5．求过点（2，3），且垂直于直线02=--y x 的直线方程。
6．求下列各对直线的夹角：（1）221+=x y ， 73+=x y ；（2）302=-+y x ， 01=+x ；（3）042=+-y x ， 032=++y x 。
7．求直线032:1=-+y x l 到0123:2=+-y x l 所成角的正切值。
8．求点)3,2(-P 到直线01:=-+y x l 的距离。
9．求平行线0832=-+y x 和01832=++y x 的距离。
三、例题：1．求满足下列条件的直线方程：（1）经过点)1,2(P -且与直线012y 3x 2=++平行；（2）经过点)3,1(Q -且与直线01y 2x =-+垂直；（3）经过点)3,2(R -且在两坐标轴上截距相等；（4）经过点)2,1(S 且与圆1y x 22=+相切的直线方程。
2．直线l 过点)1,2(-P ，且点)2,1(--A 到l 的距离等于1，求直线l 的方程。
3．已知直线l 过点)4,3(-P ，且与直线034:=+y x OP 的夹角为 45，求直线l 的方程。
4．求两直线047:,02:2=+-=-+y x l y x l 的交角的平分线的方程。
5．已知直线1k 2kx y :l 1++=与直线2x 21y :l +-=的交点位于第一象限。
求k 的取值 范围。
6．已知两条直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，当m 为何值时，1l 与2l（1）相交； （2）平行； （3）重合。
7．已知直线03)1()2(:1=--++y a x a l 与直线02)32()1(:2=+++-y a x a l 互相垂 直。
求a 的值。
8．已知直线l 的倾斜角为0135，它被直线x y l 2:1=和x 轴截得的线段长为5。
求直线l 的 方程。
9．如图1，直线321l ,l ,l 的斜率分别是321k ,k ,k ，则有（A. 321k k k <<B. 213k k k <<C. 123k k k <<D. 231k k k <<10．点)0,4(P 关于直线021y 4x 5=++的对称点是（ ）A.)8,6(-B.)6,8(--C.)8,6(D. )8,6(--11．直线l 与直线01y x =-+关于y 轴对称，那么直线l 的方程是 。
12．求直线06y 7x =-+关于直线02y x =-+对称的直线方程。
13．已知：点A )5,1( B )3,5( C )6,6( ，直线l 经过点C ，且与B ,A 两点的距离相等。
求直线l 的方程 。
14．已知直线l 经过点)3,2(P ，且与两条平行直线08y 4x 3=++及07y 4x 3=-+分别交于B ,A 两点。
若23AB =，求直线l 的方程。
15．已知AB C ∆的两个顶点A )2,10(-， B )4,6( 垂心是)2,5(H ，求顶点C 的坐标。
16．已知直线l 经过点)1,0(P ，且与两条直线1l ：010y 3x =+-及2l ：08y x 2=-+分别交于B ,A 两点。
若线段AB 恰被点P 平分，求直线l 的方程。
四、能力训练（二） 选择题1．设)3,2(),0,1(-B A ，线段AB 垂直平分线的方程是A.01=++y xB. 01=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x2．过两直线0123=+-y x ，073=-+y x 的交点，并通过坐标原点的直线方程是A. 012=+-y xB. 02=+y xC. 02=-y xD. 0=+y x3．过两直线035,0432=-+=++y x y x 的交点，且与直线012=+-y x 垂直的直线方程A. 02=+y xB. 052=--y xC. 032=-+y xD. 032=--y x4．与直线0143=--y x 平行且距离为2的直线方程是A. 0943=--y x 或01143=+-y xB. 0943=+-y x 或01143=--y xC. 0943=++y x 或01143=-+y xD. 0943=--y x 或01143=++y x5．点（-3，2）关于直线0=+y x 的对称点的坐标是A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）6．点A )3,3( B )4,2( C )10,(a 三点共线，则a 的值为（ ）A.4-B.3-C.2-D. 47． 已知点A )3,2(- B )2,3(--，直线l 经过点)1,1(P 且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.43k ≥或4k -≤ B.43k 4≤≤- C.51k -≠ D. 34k 41≤≤-8． 已知直线07y )1m 2(x )m 3(:l 1=+-+-与直线06y )5m (x )m 21(:l 2=-++-互相垂直。