直线单元测试题

二、自测题:

1． 写出通过下列两个点的直线的斜率和倾斜角：

（1）)4,3(-A ，)4,5(-B ； （2）)2,1(-C ,)2,23(D

2． 写出满足下列条件的直线方程，并化为一般形式：

（1）过点（2，3），斜率为3： 。

（2）过点（1，-2），倾斜角为6

5π： 。 （3）过点（1，-2），与y 轴平行： 。

（4）过点（3，-4），与y 轴垂直： 。

（5）过两点（-5，3）和（3，1）： 。

（6）在x 轴、y 轴上的截距分别为3和4： 。

（7）在y 轴上的截距是5，斜率为

31： 。 （8）过原点，倾斜角为3

2π： 。 （9）过点（-3，1），方向向量为=v （4，-3）： 。

（10）过点（7，3），法向量为=n （2，-3）： 。

3．已知直线042:=+-y x l

（1）把它化为斜截式方程为： 。

（2）化为截距式方程为： 。

三、例题：

1． 过点)3,2(-P ，其倾斜角是直线032=+-y x 的倾斜角的2倍的直线方程。

2． 求过点)2,3(A ，且与向量)4,3(-=n 垂直的直线方程，并化为直线方程的一般式。

3． 已知ABC ∆，)5,2(),4,3(),2,1(--C B A ，求：

（1）直线AC 的方程；

（2）AB 边上中线所在的直线方程；

（3）通过点B 且平行与AC 边的直线方程。

4． 当β在实数范围内取值时，直线032)1(2

=+++y x ββ的倾斜角α的弧度数的取值范

围是什么？

5． 过点)2,1(P 的直线交x 、y 轴正方向于A 、B 两点，求ABC ∆面积最小时直线l

的方程。

四、能力训练

（一） 选择题

1．过)3,2(A 和)0,5(B 两点的直线的倾斜角是

A. 30

B. 60

C. *150

D.

120

2．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角余弦值是 A. 23 B. 21 C. 2

1- D. 23- 3．过点（10，-4）且倾斜角的余弦是13

5-的直线方程是 A. 0100512=-+y x B. 05825=--y x

C. 08136=-+y x

D.010513=-+y x

4．下列命题：①一次函数b kx y +=的图象都是一条直线；②所有直线都是一次函数的图 象；③每一条直线都有斜率；④有x 轴截距，y 轴截距的直线方程可化为截距式，其中 正确的有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

5．直线042=--y x 与x 轴的交点坐标是

A. （0，2）

B. （2，0）

C. （-4，0）

D. （0，-4）

6．斜率为10，在x 轴上的截距是5的直线方程是

A. 05010=--y x

B. 05010=++y x

C. 05010=--y x

D.05010=-+y x

7．在x 轴和y 轴上的截距分别是3和2的直线的倾斜角的正切值是 A. 32 B. 23 C. 32- D. 2

3- 8．经过点)5,1(--A 、)3,2(B 的直线在y 轴上的截距为

A. 1

B. 37-

C. 61

D.6

1-

9．已知1x 、2x 分别是直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标，则=PQ A. 2211k x x +- B. 2211k x x ++ C. 22

11k x x +- D. k x x 21-

10．经过点),(a a )0(≠a 与坐标轴围成等腰三角形的直线有

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

11．若直线的倾斜角是α，且5

1cos sin =+αα，则直线的斜率为 A. 34 B. 43 C. 34- D.43-或3

4- 12．过),(11y x 和),(22y x 两点的直线方程是 A. 1

21121x x x x y y y y --=-- B. 0))(())((112112=-----y y x x x x y y C.

212121x x x x y y y y --=-- D. 0))(())((112112=-----y y y y x x x x 13．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程

A. 一定可以写成两点式或斜截式

B. 一定可以写成两点式或截距式

C. 一定可以写成点斜式或截距式

D. 可以写成点斜式、截距式、两点式、和斜截式中的任何一种方程

14．如果0

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

（二）填空题

1． 已知点)1,3(-A ，点B 在y 轴上，直线AB 的倾斜角为 120，则B 点坐标为 。

2．在x 轴上的截距为-1，且与y 轴平行的直线方程是 。

3．过（3，0）和（0，-4）两点的直线与两坐标轴围成的三角形面积是 。

4．过),0(),0,(b a 和（1，3）三点，且a 、b 均为正整数的直线方程是 。

5．直线在x 轴、y 轴上的截距分别是3、4，则该直线经过第 象限。

（三）解答题