小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
枚举算法教案
枚举算法教案教案标题：枚举算法教案教案目标：1. 介绍枚举算法的基本概念和应用领域。
2. 培养学生的问题分析和解决能力。
3. 提升学生的编程思维和算法设计能力。
教学目标：1. 理解枚举算法的定义和原理。
2. 掌握枚举算法的基本思想和实现方法。
3. 能够应用枚举算法解决简单的实际问题。
教学重点：1. 枚举算法的原理和应用。
2. 枚举算法的实现方法。
3. 枚举算法在实际问题中的应用。
教学难点：1. 如何灵活运用枚举算法解决不同类型的问题。
2. 如何优化枚举算法的时间复杂度。
教学准备：1. 讲义和教材。
2. 计算机和投影仪。
3. 编程环境和相关编程语言。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入枚举算法的概念和应用领域。
2. 提出一个简单的问题，例如：给定一组数字，如何找到其中的最大值？二、讲解（15分钟）1. 介绍枚举算法的定义和原理。
2. 解释枚举算法的基本思想和实现方法。
3. 通过示例演示枚举算法的应用过程。
三、实践（25分钟）1. 给学生提供一些练习题，如：找到一组数字中的最小值、找到一组数字中的所有偶数等。
2. 引导学生思考并编写相应的枚举算法代码。
3. 学生在计算机上实践运行编写的代码，验证算法的正确性。
四、总结（5分钟）1. 总结枚举算法的基本思想和应用场景。
2. 强调枚举算法在问题解决中的重要性和局限性。
3. 鼓励学生继续学习和探索更高级的算法。
教学延伸：1. 鼓励学生尝试更复杂的枚举算法问题，如全排列、子集生成等。
2. 引导学生学习其他高级算法，如贪心算法、动态规划等。
教学评估：1. 课堂练习：学生根据所学内容完成相关的枚举算法练习题。
2. 课后作业：布置一些实际问题，要求学生运用枚举算法解决，并提交解决思路和代码。
教学资源：1. 枚举算法的讲义和教材。
2. 相关的编程环境和编程语言。
教学反思：1. 教学过程中，要注重引导学生思考和动手实践，培养他们的问题解决能力。
2. 针对不同学生的学习能力和兴趣，适当调整教学内容和难度。
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版
总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）一、教学目标：1.学生能够正确理解并掌握枚举的概念；2.学生能够掌握枚举策略的方法；3.学生能够用枚举策略解决实际问题；4.学生能够在解决问题过程中体会到枚举策略的实用性。
二、教学重点：1.枚举的概念；2.枚举策略的方法；3.枚举策略应用实例。
三、教学难点：1.枚举策略的应用实例；2.学生对枚举策略的理解深度。
四、教学准备：1.课件和PPT；2.一些应用实例；3.足够的黑板和粉笔。
五、教学方法：1.练习和实践结合；2.讲解和示范相结合；3.合作学习。
六、教学过程：1. 导入环节老师解释什么是枚举，为什么我们需要枚举。
2. 学习策略•枚举所有可能的情况；•寻找最优解。
3. 几个枚举策略的例子•扑克牌顺子问题：给定一个长度为5的数列，判断它是否是顺子，即连续的五个数是否是连续的。
其中，0可以代表任何值；•加起来等于目标值的两个数：给定一个数组和一个目标值，在数组中找到两个数，它们的和等于目标值；•数字排列：给定一个数字列表，找到其中的一个排列，使得它们的求和结果最小。
4. 实际应用老师将三个问题分别列在黑板上，要求学生在小组活动中结合自己的生活、学习经验，想想这些问题的实际应用场景，并进行讨论和总结。
5. 练习演示老师放映课件，将上步骤中各小组的答案展示在黑板上。
6. 总结老师总结本堂课学到的知识点，并强调生活实际中运用枚举策略的重要性。
七、教学反思本课采用合作式学习，让学生在小组中共同完成探究活动，学生们获得了一定的知识。
但是，有些学生对于加起来等于目标值的两个数的问题理解不够深入，需要进一步加强讲解。
在今后的教学中，可以加入更多的实际例子，帮助学生更好地理解和记忆枚举策略的应用。
“枚举法”教学设计
深挖教材资源，多角度进行策略教学——解决问题教学设计教学内容：人教版三下第八单元解决问题P104第13题设计意图：在备课时，看到这道练习题就感觉有很多内容可挖，可以对学生进行问题解决的完整思考过程的训练，即“问题是什么——怎样解决——着手解决——回过头来看看”。
同时，在解决问题的过程中可以进行“枚举法”策略的渗透，培养学生有序、完整地思考问题，所以就把它进行了修改，作为一个例题教学。
[实录] ：1. 出示例题图，引导学生观察图，想一想：从图中你可以得到哪些信息？学生回答：可以知道一共有7个人要租船；有两种船可以租，一种是双人船，租一条船每小时4元，另一种是四人船，租一条船每小时7元；问我们该怎么租船。
[意图：当学生面临一个实际问题时，首先要有一个自己对问题进行消化、理解的过程，这其中就包括了对信息的分析，哪些是我可以得到的，哪些是我不知道的、要解决的。
当学生能够用自己的语言把问题描述出来时，说明他已经理解了问题。
]2. 引导学生思考：有几种不同的租船方法？学生回答：可以全租双人船，要4条；可以全租四人船，要2条；可以租1条四人船，2条双人船追问：还有别的方法吗？学生回答：没有了[意图：促使学生自发的进行枚举，使枚举变成有意义的自觉行为，而不是机械被动的接受。
同学间的相互补充，可以使枚举逐步完整。
]3. 指导列表：我们可以把这三种方法用一张表格清楚的表示出来，先请大家看一看表格每项代表什么意思，再自己填一填。
学生独立尝试，填后可同桌交流：比一比谁的填法更合理。
反馈：比较一下下面的两种填法，你认为谁的填法更合理，为什么？填法1填法2学生回答：填法2更合理，有规律；可以看出双人船条数慢慢减少，四人船条数慢慢增加；这样填不容易漏。
想一想：还有别的合理填法吗？填法3[意图：列表有助于有序枚举，首先引导学生理解表格的结构和内容。
知道表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。
然后让学生尝试填表，在反馈中进行比较促使学生感受到从大到小或从小到大依次枚举的好处是能有效避免疏漏或重复。
五年级数学上册《枚举》教案、教学设计
（二）讲授新知
1.枚举法概念：详细讲解枚举法的定义，使学生了解枚举法是一种通过列出所有可能情况来解决问题的方法。
2.枚举法步骤：分步骤讲解枚举法的操作流程，如确定问题、列出所有可能情况、筛选合适方案等。
3.实例讲解：结合具体实例，演示如何运用枚举法解决问题，让学生更加直观地理解枚举法。
五、作业布置
为了巩固学生对枚举法的理解和应用，确保学生在课后能够自主复习和拓展，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）结合课堂所学，运用枚举法解决以下问题：如何在5个人中选出2个人进行乒乓球比赛，有多少种不同的组合方式？
（2）列举出本节课所学的枚举法的概念和步骤，并用自己的语言进行简要解释。
（3）完成课本第45页的练习题第1、2、3题。
2.选做题：
（1）在生活中找到一个应用枚举法解决的问题，并详细描述问题的解决过程。
（2）设计一个关于枚举法的数学问题，要求至少包含两个未知数，并将问题及解答过程写在作业本上。
3.探究题：
（1）结合教材内容，思考枚举法在解决其他数学问题时的应用，如排列组合、概率等。
（2）尝试用枚举法解决实际问题，例如：如何安排班级的座位，使得同学们的身高、视力等因素得到充分考虑？
4.注意事项：强调在运用枚举法时需要注意的问题，如避免遗漏和重复等。
（三）学生小组讨论
1.分组合作：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论题目：设计具有挑战性的题目，让学生运用枚举法进行讨论，如“如何在6个人中选出3个人参加比赛，有多少种组合方式？”
3.教师引导：在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
（三年级奥数）枚举法
（三年级奥数）枚举法教师姓名学科数学上课时间年月日---学生姓名年级三年级课题名称枚举法教学目标1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化；2、按照一定的规律，特点去枚举；3、从思想上认识到枚举的重要性。
教学重点枚举法教学过程枚举法【课题引入】枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【例题学习】例1：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？【即时练习】1、用0、3、5可以组成多少个不同的三位数?2、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数，它们有哪些？其中最大的数和最小的数各是多少？【例题学习】例2、用0，2，5，9可以组成多少个是5的倍数的三位数？【即时练习】1、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
2、从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
3、小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
3、从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？【例题学习】例5：甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？【即时练习】1、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？2、一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题学习】例6：用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【即时练习】1、一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．2、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，20元人民币两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标：1.能利用枚举法解决生活中的问题。
教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学难点:准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学过程:一．探索新知（一）教学例11.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132第二类：百位上为2的有：213 231第三类：百位上为3的有：312 321答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？（二）教学例2.2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
枚举算法教案
算法实例——枚举算法[学情分析]在前面的教学中，学生已理解了算法的概念及其主要特点，学习了算法的三种描述方法，对于顺序、选择、重复三种基本结构已经有了知识基础，能阅读一些流程图。
对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何利用枚举算法的思想进行问题分析，将其转变成具体的流程图。
[教学设计]结合学校《学科优良学习行为和心理品质养成教育》的课题研究，选择学习准备、讨论合作、小结强化和巩固练习这四个教学变量进行教学设计。
从生活中的实际问题入手，归纳枚举算法的概念和特征，分析其结构特点。
通过练习，进一步理解枚举算法的思想，能够使用枚举算法对实际问题进行算法分析，认同算法和程序广泛应用于社会生活的价值，树立用算法解决问题的意识。
[教学目标]知识与技能：1.理解枚举算法的概念、特征和结构特点。
2.知道枚举算法的适用情况。
3.能用枚举算法解决生活中的问题（用流程图描述枚举算法）。
过程与方法：1.分析问题，根据需要，合理、有效地运用变量和运算符，书写表达式。
2.根据给定的流程图，分析各变量的功能及变量之间的关系，推测算法的功能。
情感态度价值观：1.认同算法和程序广泛应用于社会生活的价值，树立用算法解决问题的意识。
[教学重点]1.理解枚举算法的概念、特征和结构特点。
2.能用枚举算法解决生活中的问题（用流程图描述枚举算法）。
[教学难点]1. 使用枚举算法对实际问题进行算法分析：确定列举的范围、明确检验的条件（检验的对象、检验的条件、检验后需执行的相关操作）、确定循环控制方式和列举的方式。
[教学过程]三、总结枚举算法可概括为八个字：确定范围，逐一判断。
枚举算法在我们日常生活中经常用到，其重点是如何用程序变量来描述可能的范围，难点是在正确的范围内如何用判断语句进行一一验证。
希望大家好好掌握并用于编写程序解决问题。
内涵、特征，熟悉枚举算法的使用[附录1]讨论合作环节——按小组完成相应练习：练习1：流程图填空：用枚举算法求100~200的所有回文数。
枚举算法教案
枚举算法教学设计教案《枚举法》教学目标：1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。
2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。
3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。
知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法教学方法：启发式教学过程：一、理解枚举概念A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。
B．工厂检验每件产品质量枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。
关键点：列举、检验难点：多重For 循环的理解（1）从最内层开始运行，（2）从循环次数角度理解注意点：不遗漏、不重复二、案例讨论(进一步理解枚举的概念)在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念)Private Sub Form_Load()Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999Dim a, b, c As IntegerDim i, j, w As IntegerForm1.Showc = 0For i = 1 To 1000a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中j = i * 2 - 1Do While j > 0a = a + 1K(a) = j Mod 2j = j \ 2Loopw = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中For b = a To 1 Step -1If K(b) = 1 Then w = w + 1Next bIf w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数Next iPrint "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。
枚举法教案 小学
枚举法教案小学教案标题：枚举法教案教学目标：1. 理解枚举法的概念和基本原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题；3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握枚举法的基本概念和原理；2. 能够应用枚举法解决简单的问题。
教学难点：1. 学生能够灵活运用枚举法解决多种类型的问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔等；2. 学生准备：学习笔记、练习册等。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引导提问的方式，复习学生已学过的一些解决问题的方法，例如列举法、图表法等。
2. 引入今天的主题——枚举法，让学生猜测枚举法的含义。
Step 2：讲解枚举法的概念和原理1. 教师通过简单明了的语言解释枚举法的含义，即通过逐个列举可能的情况，找出问题的解决方法。
2. 教师通过具体的例子，向学生展示枚举法的应用过程和解决问题的思路。
Step 3：练习枚举法的基本技巧1. 教师选择一些简单的问题，引导学生通过枚举法解决。
2. 学生们跟随教师的引导，逐步掌握枚举法的基本技巧。
Step 4：拓展应用1. 教师提供一些稍微复杂一些的问题，要求学生自主应用枚举法进行解答。
2. 学生们进行小组讨论，分享解决问题的思路和方法。
Step 5：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生独立完成。
2. 教师在课堂上进行批改，对学生的答案进行讲解和指导。
Step 6：总结反思1. 教师与学生一起总结枚举法的应用场景和解决问题的特点。
2. 学生们分享他们在学习过程中的体会和收获。
教学延伸：1. 学生可以在日常生活中尝试应用枚举法解决问题，如排队问题、购物问题等。
2. 学生可以通过阅读相关的故事、文章，了解更多关于枚举法的应用案例。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题的积极性、解决问题的能力等。
2. 教师对学生完成的练习题进行评价，了解他们对枚举法的掌握程度。
3. 学生之间互相评价和分享解题思路，促进彼此的学习进步。
枚举-青岛五四学制版五年级数学上册教案
枚举-青岛五四学制版五年级数学上册教案教学目标1.能够根据题目中所给条件编制信息表，并从信息表中找到规律，并得出结果。
2.能够通过枚举法解决问题，进一步提高解决实际问题的能力。
教学重点1.掌握枚举的概念和步骤。
2.能够将枚举方法应用于实际问题的解决。
教学难点1.能够根据题目中所给条件编制信息表，并从信息表中找到规律。
2.能够将枚举方法用于解决实际问题。
教学内容及方法1.引入新知识活动1通过对一个小孩的描述，找到与其相同或不同之处，了解分类和常见分类法，并对其进行总结和归纳。
#### 活动2 给学生出两个后果完全不同的情境，让学生分析产生不同结果的原因，并引导学生了解选择的重要性。
2.讲解新知识枚举的定义及步骤1.枚举：是通过计算机程序或其他方法，逐个尝试所有可能，找到符合条件的答案的方法。
2.步骤：1.理清问题的对象和问题的目的。
2.给出问题的条件和限制。
3.确定可能的范围和个数。
4.逐一尝试可能的情况，并记录下符合条件的情况。
5.对结果进行总结。
3.练习新知识练习1小学生们参加游戏，规定他们只能用手中的鸡蛋受到一个特定顺序的时间的限制。
每个学生都有4个鸡蛋，如果学生用完4个鸡蛋后不能在约定的时间内按照顺序送到一个列表中，他就赌输了游戏。
请问在时间以内，小学生最少尝试多少次可以确定顺序？ #### 练习2 记住袋子里有5个红球，3个黄球，2个蓝球，如果你每次从袋子中随意取一个球，请问你至少要取几次才能够取到一个黄球和一个蓝球？4.归纳总结活动1小学生们通过总结自己的经验，将枚举方法与日常生活联系起来，并对其概念和要点有了深入理解和掌握。
#### 活动2 老师通过总结学生们的做题方法，促进学生们对枚举方法的理解和掌握，并对其应用方式进行了巩固和深化。
参考资料无。
枚举法教案
开始 i ←100 i<=999
Y N
a ←i / 100 b ←i / 10 % 10 c ←i % 10 i=a3+b3+c3
Y N
输出 i i ←i+1 结束
什么是枚举算法
• 枚举算法就是按照问题本身的性 质，一一列举出该问题所有可能 的解，并在逐一列举的过程中， 的解，并在逐一列举的过程中， 检验每个可能解是否是问题的真 正解。若是，我们采纳这个解， 正解。若是，我们采纳这个解， 否则抛弃它。在列举的过程中， 否则抛弃它。在列举的过程中， 既不能遗漏也不应重复。 既不能遗漏也不应重复。
关于三重循环
• X: 1-74 • Y: 1-118 • Z: 1-293
Y
开始 x ←1 x<=74 y ←1 y<=118
Y N N
z ←1 z<=293 判断真正的解 z ←z+1 y ←y+1 x ←x+1 结束
Y N
算法描述
1、计数器c←0 ←0 2、j←0 判断j<100,是转4 j<100,是转 3、判断j<100,是转4，否转向 9 4、可能解 n←10047+100*j 判断n是否57 67的倍数 是转向6 否转向8 57或 的倍数， 5、判断n是否57或67的倍数，是转向6；否转向8 计数器c c+1 c+1； 6、计数器c←c+1； 7、输出真正的解n 输出真正的解n j+1； 8、j←j+1；转向 3 j+1 9、输出解的个数 C 10、 10、结束
例题： 例题：
• 一张单据上有一个5位数的编码，其千 一张单据上有一个 位数的编码， 位数的编码 位数和百位数已经变得模糊不请。但是 位数和百位数已经变得模糊不请。 知道这个5位数是 位数是57或 的倍数 的倍数。 知道这个 位数是 或67的倍数。现在 要设计一个算法， 要设计一个算法，输出所有满足这些条 件的5位数 并统计这样的数的个数。 位数， 件的 位数，并统计这样的数的个数。
枚举求解教案
枚举求解教案教案标题：枚举求解教案教案目标：1. 了解枚举求解方法的基本概念和原理。
2. 学习如何运用枚举求解方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：1. 引入（5分钟）- 通过提问或展示一个实际问题引起学生的兴趣，例如：有一批数字，如何找出其中的最大值？- 引导学生思考解决问题的方法，如何逐个比较数字大小。
2. 理论讲解（10分钟）- 介绍枚举求解方法的基本概念：逐个尝试所有可能的解决方案，找出符合条件的最优解。
- 解释枚举求解方法的原理和应用范围。
- 举例说明如何使用枚举求解方法解决实际问题，如找出一组数字中的最大值、最小值等。
3. 实例演示（15分钟）- 给出一个具体的问题，并引导学生一步步使用枚举求解方法解决。
- 讲解解题思路和方法，帮助学生理解如何运用枚举求解方法解决问题。
- 强调问题求解的过程，包括问题分析、解题思路的确定、代码实现等。
4. 练习与巩固（15分钟）- 提供一些练习题，让学生独立运用枚举求解方法解决问题。
- 鼓励学生思考不同解法的优劣，并比较它们的效率和准确性。
- 分享学生的解题思路和答案，进行讨论和总结。
5. 拓展应用（10分钟）- 展示一些其他领域中应用枚举求解方法的案例，如排列组合问题、密码破解等。
- 引导学生思考如何将枚举求解方法应用到其他实际问题中。
- 鼓励学生自主探索和思考，提高问题解决能力和创新思维。
6. 总结与评价（5分钟）- 回顾本节课的学习内容和目标，检查学生是否达到预期的学习效果。
- 对学生的表现进行评价和鼓励，指出存在的问题和改进的方向。
- 鼓励学生继续深入学习和应用枚举求解方法，拓宽解决问题的思路。
教学资源：- PowerPoint或白板- 实例问题和练习题- 学生练习纸和笔教学评估：- 学生在课堂上的参与度和表现。
- 学生的练习题答案和解题思路。
- 学生对枚举求解方法的理解和应用能力。
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣 题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们 可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把 问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数， 最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。 第五次只有16号，也是最后一个。 答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过 列举每次变化后的数，最 后余下的数就是我们要找 的数。
LOGO
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数， 分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
LOGO
巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地 有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有 几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数 的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。 但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就 能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用 的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用 画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。 特别适用于找出所有的情形或结果。
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)-三年级下册数学北师大版
总复习问题解决新发现——枚举策略（教案）三年级下册数学北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解枚举策略的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，学生能够掌握枚举法的步骤，并能够将其应用于问题的解决过程中。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学问题的好奇心和解决问题的信心，激发学生对数学学习的兴趣。
教学内容1. 枚举策略的定义：枚举法是一种通过列出所有可能的情况来解决问题的方法。
2. 枚举法的步骤：明确问题，列出所有可能的情况，找出解决问题的方法。
3. 枚举法的应用：学生将通过实例来学习和理解枚举法的应用。
教学重点与难点1. 重点：学生能够理解枚举法的概念，并能够运用枚举法解决实际问题。
2. 难点：学生能够独立地运用枚举法解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，铅笔。
教学过程1. 导入：教师通过一个简单的问题引入枚举法，激发学生的兴趣。
2. 新授：教师讲解枚举法的定义和步骤，并通过实例进行演示。
3. 实践：学生分组进行枚举法的实践，解决实际问题。
板书设计1. 总复习问题解决新发现——枚举策略。
2. 内容：枚举法的定义，步骤，应用实例。
作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 思考作业：思考如何将枚举法应用于其他的问题解决中。
课后反思通过本节课的学习，学生应该能够理解并掌握枚举法，能够将其应用于实际问题的解决中。
在教学过程中，教师应该注重实例的讲解，帮助学生更好地理解和掌握枚举法。
同时，教师也应该鼓励学生在课后继续探索枚举法的应用，提高他们的问题解决能力。
教学过程详细说明1. 导入阶段：教师可以通过一个生活中的实例来引入枚举策略，例如：“如果你有3元，可以买哪些不同的零食？” 这个问题简单易懂，能够迅速吸引学生的注意力，并且让学生初步感受到枚举的必要性。
教师可以邀请几名学生分享他们的答案，并引导他们意识到在解决问题时列出所有可能的情况是很重要的。
枚举算法 教案
枚举算法教案教案标题：枚举算法教案目标：1. 了解枚举算法的基本概念和应用场景；2. 掌握枚举算法的思想和基本实现方法；3. 能够运用枚举算法解决实际问题。
教案内容和步骤：一、引入（5分钟）1. 引入枚举算法的概念，解释其在解决问题中的作用；2. 提出一个实际问题，如找出一个数组中的最大值，引发学生思考如何利用枚举算法解决。
二、理论讲解（15分钟）1. 解释枚举算法的基本思想：穷举所有可能的情况，找到满足条件的解；2. 介绍枚举算法的基本流程：确定枚举对象，列举所有可能的情况，验证条件，得出解；3. 举例说明枚举算法的应用场景，如排列组合、子集生成等。
三、案例分析（20分钟）1. 提供一个具体的问题案例，如在一个字符串中找到所有的回文子串；2. 分步骤引导学生思考如何利用枚举算法解决该问题；3. 鼓励学生尝试不同的思路和方法，引导他们发现问题的规律和优化的可能性。
四、实践练习（15分钟）1. 提供一些练习题，涵盖不同难度和类型的枚举算法问题；2. 学生独立或小组合作完成练习，鼓励他们动手实践和思考问题的解决方法；3. 对学生的解答进行讨论和评价，指导他们改进和优化算法的效率和准确性。
五、总结和拓展（10分钟）1. 总结枚举算法的基本思想和实现方法；2. 引导学生思考枚举算法的局限性和优化的可能性；3. 提供一些相关的拓展学习资源，如其他高效的搜索算法等。
教案评估方法：1. 在实践练习环节中观察学生的解题过程和答案，评估他们对枚举算法的理解和应用能力；2. 针对学生的解答进行讨论和评价，发现问题和改进之处；3. 结合课堂讨论和练习成果，评估学生对枚举算法的掌握程度。
教案拓展：1. 引导学生学习其他高效的搜索算法，如二分查找、深度优先搜索等；2. 鼓励学生运用枚举算法解决更复杂的问题，如组合优化、图论等；3. 推荐相关的学习资源和实践项目，帮助学生深入学习和应用算法知识。
枚举算法(课时1)教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结枚举算法的基本思想、实现步骤和优化方法。
2.教师强调枚举算法在实际问题中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现可以用枚举算法解决的问题。
3.教师提醒学生注意编程规范，培养良好的编程习惯。
4.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个趣味性问题引入新课：“同学们，你们听说过‘百钱买百鸡’的问题吗？这是一个古老的数学问题，我们可以通过今天的枚举算法来解决这个问题。”通过这个问题，激发学生的好奇心和求知欲。
2.教师简要介绍枚举算法的概念和作用，让学生对枚举算法有一个初步的认识。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解枚举算法的基本思想、实现步骤和优化方法。
（1）枚举算法的基本思想：通过穷举所有可能的解，找出满足条件的解。
（2）枚举算法的实现步骤：分析问题，确定枚举范围；设计枚举策略；编写程序实现枚举算法。
（3）枚举算法的优化方法：剪枝、排序、查找等。
2.教师通过实例“百钱买百鸡”问题，演示如何应用枚举算法解决问题。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解枚举算法的基本思想和实现方法，能够运用枚举法解决实际问题。
2.掌握枚举算法的优化技巧，提高解决问题的效率。
3.培养学生面对复杂问题时的分析能力和解题思路。
（Байду номын сангаас）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题引入枚举算法，让学生了解算法在实际应用中的重要性，激发学生的学习兴趣。
枚举算法（课时1）教学设计
一、教学目标
五年级数学教案 枚举-“黄冈赛”一等奖
青岛版五四学制2011版·数学五年级上册智慧广场枚举珠海市香洲区翠微小学杨晓丽PPT展示出示课程表，提问：同学们，我们班周二和周五上午的课总结：周二和周五上午虽然上的课程是一样的，但由于四门课的顺序不同，得到的结果也不同。
生活中像这样需要考虑例如运动会上项目进行的顺序等等。
今天杨老师就领大家一起探索下怎样用枚举法来解决排列顺序谈话：同学们，杨老师刚才说生活中有很多可以用枚举法解决的排列问题，现在我们就遇到了一个，大家请看幻灯片：个同学排成一行照相，有多少种不同的排（1）遗漏（2）重复（3）混乱与有序（4）简洁每个人排在第一位都对应着两种情况（后两人位置互换），所以一共，。
之后让学生根据板书枚举的方法修改自己的答案，：三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不提示可以用字母或者名任领唱，固定在左起第二个位置上，其余同学任意排列。
有多但因为有一名同学只需要在这四门课一共可以有多少种上课顺序呢？你能一一枚举出来吗？请同学们以可选先6是）个没有重最小的数是四张数字卡片可以组成多少个不同，所以是。
可学生探讨，结束后汇报。
适时提问，答案好像有很多种，迁移完善并板个的枚举，同学们能个的枚举，（板书）四、微课总结：同学们，本节课你有那些收获？生回答后，播放微课总结。
五、课后思考沿着直线，从A点到B点一共有多少种走法？六、板书设计枚举不遗漏不重复有序3×24×3×25×4×3×2……n×（n-1）×（n-2）× (2)（注：本课中所使用的微课来自网络资源。
）。
总复习-问题解决新发现——枚举策略(教案)四年级下册数学北师大版
总复习-问题解决新发现——枚举策略（教案）教学目标：1. 让学生理解枚举策略的概念，知道枚举策略在数学问题解决中的应用。
2. 让学生能够运用枚举策略解决实际问题，提高问题解决能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 枚举策略的概念和运用。
2. 实际问题的解决方法。
教学难点：1. 枚举策略的灵活运用。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、教具。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示课件，展示一些数学问题，让学生尝试解决。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生发现，解决这些问题都运用了一种共同的策略——枚举。
二、探究枚举策略（10分钟）1. 教师引导学生思考：什么是枚举策略？2. 学生回答，教师总结：枚举策略就是按照一定的顺序，逐个列举问题的所有可能情况，然后从中找出符合题意的答案。
3. 教师出示例题，引导学生运用枚举策略解决。
4. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
5. 教师引导学生总结枚举策略的特点和适用范围。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，让学生独立完成。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生思考：在解决实际问题时，如何灵活运用枚举策略？四、拓展提高（10分钟）1. 教师出示拓展题，让学生尝试解决。
2. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
3. 教师引导学生总结：枚举策略不仅适用于数学问题，还可以运用到生活中的实际问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生总结枚举策略的概念、运用方法和适用范围。
3. 教师强调：枚举策略是解决问题的一种重要方法，要善于运用。
六、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 学生完成作业，家长签字。
教学反思：本节课通过引导学生发现枚举策略，让学生掌握了解决问题的方法，提高了问题解决能力。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
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小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
教学内容：
教学目标：
1.能利用枚举法解决生活中的问题。
教学重点：
准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学难点:
准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学过程:
一．探索新知
（一）教学例1
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132
第二类：百位上为2的有：213 231
第三类：百位上为3的有：312 321
答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？
（二）教学例2.
2.骰子中的点数
掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
答：小明获胜的可能性大。
【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的质量有多少种？
3.下面这道题比较直观的展示解决问题有多种方法和途径，通过本题的练习可以开阔我们的发散思维。
【例3】如图所示，数字1处只有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。
规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右移动。
例如1→2→4→5就是一条移动路线。
问：共有多少种不同的移动路线？
【思路点拨】从1向右移动到邻近的一格有两种方法，1到2和1到3；从2 向右移动到邻近的一格也有两种移法，从2到3，从2到4；从3向右移动到邻近一格，也有两种移法，从3到5，从3到4，从4移动到邻近一格有1种移法。
画图表示：
答：共有5种移动路线。
【变式题3】有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号多少种？
【例4】课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中的第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
到第几次这些人全部都站出来了？最后站出来的人应是第几号？
【思路点拨】我们把1～30号同学用编号列出。
进行第一次操作，单号全部站出来。
站出来的同学有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29。
然后进行第二次操作，从余下的人中的第一个人站出来，隔一人站出来一人。
第一个人是2号，往后分别是6，10，14，18，22，26，30.
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28.
第三次站出来的人有4，12，20，28.
第四次站出来的人是8，24。
第五次只有16号，也是最后一个。
答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人应是第16号。
总结：本题应用了排除法，通过列举每次变化后的数，最后余下的数就是我们要找的数。
【变式题4】如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到D的最短长度为4厘米。
这样的最短线段共有多少条？一一画出来。
规律小结
一、用枚举法解题时要掌握一下三点：
1．列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列。
2. 根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。
3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有：
1、列表枚举。
如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用的列表法，就是采用列表枚举的方法。
2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。
用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。
特别适用于找出所有的情形或结果。
三、、我是最棒的！（挑选一个最适合你们组的题进行研究）四．谈收获，评价总结。
励志名言：
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。