资产组合鲁棒优化模型及应用研究

第４期高莹，等：资产组合鲁棒优化模型及应用研究１３９

对于第二类目标函数，通常用情景生成方法生成多个收益情景和风险情景构成不确定集¨８１。图１是一个三阶段的情景树。每一个节点代表一种状态，每种状态反映了该阶段收益和风险的可能结果。树的每一条路径都是一个情景，每个阶段母节点分枝树都概括了情景树的结构。在ｔ＝０时刻状态是初始状态，它的状态变量是已知的，给定这个状态，ｔ＝１时会有许多可能状态，哪一种状态会发生只有在ｔ＝１时才会知道。对于每个单独的节点，其下一阶段的分枝概率之和应当等于１。节点发生的概率等于其母结点发生的概率乘于它对应的分枝概率，因此，同一阶段的所有结点发生概率之和应当等于１。通过生成多阶段情景树，对模型不确定参数的未来值进行模拟，得到了不确定参数未来变化的若干个路径，每条路径代表参数的可能变化过程。由于情景树的阶段与节点的数量都是可以控制的，所以不确定的未来变化就被一个情景树所替代。情景树最后一层结点——情景——揭示了未来的变化趋势，那么未来的不确定经济因素就可以由离散化的情景组成的不确定集来描述。

２资产组合鲁棒优化模型的应用

２．１投资基金管理中的应用

投资基金是由基金管理人管理和运用资金，通过股票等金融工具的组合投资，减低风险，为投资者赚取利润。因此，投资基金管理人必然面对的重要问题就是确定所选股票的权重。考虑到投资基金的特点，在资产组合鲁棒优化模型框架下，给出式（１０）一（１２）。目标函数由式（８）调整为式（１０），目标是在最坏情况下，得到目标收益约束下、最小跟踪误差的股票组合。

ｒａｉｎａ（１０）

ｓ．ｔ『ａ（埘一埘。）７圪］≥ｏ（．１１．）

ｓ．１ｌ≥Ｕ（）

ＬＫ（埘一埘ａ）ＫＪ

（ｔｌ，一埘口）１（ｐＩ—ｄ）≥ＲＩ，ｋ＝１，２，…，ｍ（１２）模型有３个确定参数埘”Ｒ。和ｒ。埘。是基准资产组合权重，基准资产组合是根据预先设定的目标确定的资产组合；Ｒ。预先设定的ｋ个目标收益；ｒ是无风险利率；模型有两个下标变量ｉ和ｋ，ｉ表示各种证券，ｉ＝１，…，ｎ；七表示期望收益和协方差矩阵及目标收益的数量，由于投资周期内经济环境的变化会导致不同的期望收益和协方差，因此用ｋ个目标收益约束下的ｋ个期望收益和协方差来表示未来市场变化的不确定集，ｋ＝ｌ，…，ｍ。

约束条件（１１）是由ａ一（埘一ｔｏ。）７屹（加一埘。）≥０，根据Ｓｅｈｕｒ补性质变换得到的；式（１２）是资产组合的期望收益约束；其他约束条件为式（６）一（７）。

“新蓝筹”基金是融通基金管理公司旗下的一支开放式基金，与我国一些基金的管理方式基本相同，每季度调整一次投资比例。股票集是依据基本分析方法进行构建的，构建股票集后，在即定的单一收益目标约束下选择具体的投资权重。

模型中的不确定集由两个期望收益向量和两个协方差矩阵构成，计算方法见文献［１９］。运用Ｍａｔｌａｂ软件的ＬＭＩ工具箱计算求解，以“新篮筹”基金每季度所选定的１０支股票为股票集，分别得出“新蓝筹”基金在２００４—２００５年共八个季度的股票选择的鲁棒权重，然后分别得到相应的投资收益率，并与基金实际表现相比较。结果如表ｌ和图２。

图２“新蓝筹”鲁棒复合收益率与实际复合收益率的比较

资产组合鲁棒优化模型及应用研究

作者：高莹， 商烁， 黄小原， GAO Ying， SHANG Shuo， HUANG Xiao-yuan

作者单位：东北大学工商管理学院,辽宁沈阳,110004

刊名：

运筹与管理

英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE

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