C统计线段长度
数线段 练习题
数线段练习题数线段练习题在数学中，线段是指两个端点之间的连续部分。
它是几何学中的基本概念，广泛应用于各个领域。
今天，我们来通过一些练习题来加深对线段的理解和运用。
1. 给定线段AB，长度为5cm，C是AB的中点，求线段AC的长度。
解析：由于C是AB的中点，所以AC的长度等于AB的一半。
即AC = 5cm / 2 = 2.5cm。
2. 线段DE的长度是线段BC长度的3倍，而线段DE的长度是12cm，求线段BC的长度。
解析：设线段BC的长度为x，则线段DE的长度为3x。
根据题目中的信息，我们可以列出方程3x = 12。
解这个方程得到x = 4，所以线段BC的长度为4cm。
3. 线段FG和线段HI的长度之和是10cm，线段FG的长度是线段HI长度的2倍，求线段FG和线段HI的长度。
解析：设线段HI的长度为x，则线段FG的长度为2x。
根据题目中的信息，我们可以列出方程2x + x = 10。
解这个方程得到x = 2，所以线段FG的长度为4cm，线段HI的长度为6cm。
4. 线段JK和线段LM的长度之比是2:3，线段JK的长度是6cm，求线段LM的长度。
解析：设线段LM的长度为x，则线段JK的长度为2x。
根据题目中的信息，我们可以列出方程2x = 6。
解这个方程得到x = 3，所以线段LM的长度为9cm。
5. 线段NO的长度是线段PQ长度的1/4，线段PQ的长度是线段RS长度的2倍，线段RS的长度是10cm，求线段NO的长度。
解析：设线段PQ的长度为x，则线段RS的长度为2x。
根据题目中的信息，我们可以列出方程2x = 10。
解这个方程得到x = 5，所以线段PQ的长度为5cm，线段NO的长度为5cm / 4 = 1.25cm。
通过以上的练习题，我们可以发现线段之间的关系可以通过方程来表示和求解。
在实际应用中，线段的长度和比例关系经常出现，因此掌握线段的相关知识和运用方法对我们的数学学习和实际问题解决都有很大的帮助。
c语言 整数的长度
c语言整数的长度
在C语言中，可以使用标准库函数`strlen()`来获取一个字符串的长度，包括字符串的结束符'\0'。
但是，如果你想要获取一个整数的长度（即整数在内存中占用的字节数），可以使用标准库函数`sizeof()`。
下面是一个示例代码，演示如何使用`sizeof()`函数获取一个整数的长度：
```c
include <>
int main() {
int num = 12345;
printf("The length of integer %d is %lu bytes.\n", num,
sizeof(num));
return 0;
}
```
在上面的代码中，我们定义了一个整数变量`num`，并使用`sizeof()`函数获取它的长度。
`sizeof()`函数的返回值类型是`size_t`，因此我们需要使用`%lu`格式化字符来打印它的值。
运行上述代码，将输出：
```csharp
The length of integer 12345 is 4 bytes.
```
这表明整数`12345`在内存中占用4个字节的长度。
需要注意的是，这个长度可能与机器和编译器的具体实现有关，不同的平台和编译器可能会有所不同。
四年级数学线段练习题库
四年级数学线段练习题库一、线段的长度计算1. 计算以下线段的长度：(1) AB，其中A(-2, 3)，B(4, 1)。
(2) CD，其中C(5, -2)，D(1, 5)。
(3) EF，其中E(-3, -4)，F(-6, -1)。
(4) GH，其中G(0, 0)，H(3, 4)。
二、线段的比较2. 比较下列线段的长度，写出符号"<"、">"或"="。
(1) AB和CD，其中A(-1, 2)，B(3, 4)，C(0, 1)，D(2, 3)。
(2) EF和GH，其中E(2, 4)，F(7, 1)，G(1, 3)，H(6, 2)。
(3) IJ和KL，其中I(-2, -5)，J(3, -1)，K(-1, -3)，L(4, -1)。
三、线段的延长与缩短3. 延长或缩短下列线段，使其长和原线段长度的比例为：(1) PQ，比例为1：2，其中P(-3, 4)，Q(2, 1)。
(2) RS，比例为3：2，其中R(1, -3)，S(4, 2)。
(3) TU，比例为1：3，其中T(-4, -2)，U(3, 1)。
四、线段的垂直与平行4. 判断下列线段是否垂直或平行：(1) VW和XY，其中V(-2, 1)，W(3, 4)，X(-1, -2)，Y(4, -1)。
(2) ZA和BC，其中Z(-3, 4)，A(1, 2)，B(5, 6)，C(7, 3)。
(3) DE和FG，其中D(2, 1)，E(4, 5)，F(0, 3)，G(2, 7)。
五、线段的位置关系5. 判断下列线段的位置关系，写出"相交"、"平行"或"相交于一点"。
(1) JK和LM，其中J(1, 4)，K(5, 1)，L(2, 2)，M(3, -1)。
(2) NO和PQ，其中N(-2, 1)，O(3, -2)，P(-1, 0)，Q(2, -3)。
《比较线段的长短》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第四章基本平面图形4.2比较线段的长短教学设计一、教学目标1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”．2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．3．能用圆规作一条线段等于已知线段．4．知道中点的定义，会用符号表示中点.二、教学重点及难点重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念．难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用．三、教学准备圆规、直尺四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】创设情境，提出问题师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题：观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”．在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究.板书：4.2比较线段的长短【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：比较线段长短的方法活动1.两名同学演示比较身高.活动2.归纳总结：方法一：目测法比较线段的长短：方法二：用度量法比较线段的长短：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．方法三：叠合法比较线段的长短：步骤：（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；（2）线段AB沿着线段CD的方向落下；（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．活动3.作图：画一条线段等于已知线段已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.方法（1）度量法：先量出线段a 的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB ．方法（2）尺规作图法：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图． 第一步：先用直尺画一条射线AC ； 第二步：用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．； 线段AB 及为所求.注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是使用刻度尺测量解决，另一种尺规作图，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握．先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论.设计意图：本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．BA探究二：线段的和差与画法：活动1.如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段AC 与线段AB 的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？师生活动：让学生四人一小组交流、讨论，回答问题．教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系．小结：（1）AB ＜AC ； （2）AC －AB ＝BC ； AC －BC ＝AB ； BC ＋AB ＝AC ．活动2.如图，已知线段a 和线段b ，怎样通过作图得到a 与b 的和、a 与b 的差呢？师生活动：让学生自主学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题．其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评．小结：在直线上作线段AB ＝a ，再在AB 的延长线上作线段BC ＝b ，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC ＝a ＋b ．CB A ba在直线上作线段AB＝a，再在AB上作线段AC＝b，线段BC就是a与b的差，记作BC ＝a－b．设计意图：充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可．探究三：线段的中点活动1.通过折纸，探索线段的中点．(1)在一张透明纸上画一条线段AB；(2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；(3)把纸展开铺平，标明折痕点C.教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？活动2.学生动手演示得到线段中点的方法：度量法、尺规截取法归纳总结：线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫做线段AB的中点．类似地，还有三等分点、四等分点等．关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上；②AM＝BM．线段间的关系：用几何语言表示：因为点C是线段AB的中点，AM＝BM＝12AB；AB＝2AM＝2BM．设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解．探究四：基本事实如图，从A地到B地有四条路．问题1：从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；举例：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等．设计意图：通过对以上问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力．【典型例题】例1.（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ A ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm分析：由于是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况.（2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )．A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定解析：本题可用线段的和、差表示要比较的两条线段，从而判断两条线段的大小关系．因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC.又因为AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以AC＝BD．答案：C．例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．分析：根据“两点之间，线段最短”，可直接连接AB．解：如图，连接AB．理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作线段．作法：①作射线AM（如图）；①在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；①在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系．分析：方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了；方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．解：经过比较，可以得到：AC＋BC>AB．例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．分析：（1）线段MN＝MC＋CN，可先利用已知条件和线段中点的定义分别求出线段MC和线段CN的长；（2）根据线段中点的定义，可知MC＋CN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12AB，代入后可得到MN的长度．解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝1 2AC＝12×6＝3(cm)，CN＝12BC＝12×4＝2(cm)，MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．（2）MN＝12 a．规律：一点将一条线段分成两条线段，则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半．设计意图：通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决．【随堂练习】1．（1）两点之间线段的长度是（C）．A．线段的中点B．线段最短C．两点间的距离D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（B）．A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD（3）在跳大绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是（A）．A．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条大绳接在一起C ．把两条大绳重合观察另一端情况D ．没有办法挑选（4）下列图形中能比较大小的是（ A ）．A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线 2．在①ABC 中，BC ＿＿＿＿AB ＋AC （填“＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿．＜,两点之间的所有连线中，线段最短．3．直线l 上依次有三点A ，B ，C ，AB ①BC ＝2①3，如果AB ＝2厘米，那么AC ＝＿＿＿厘米．思路解析：根据比例的性质可得AB ①BC ＝2①3，BC ＝3厘米，所以AC ＝2＋3＝5厘米． 4．如图所示，已知AB ＝40，C 是AB 的中点，D 是CB 上的一点，E 是DB 的中点，CD ＝6，求ED 的长．解：①C 是AB 的中点，①AB ＝2BC ．①AB ＝40，①BC ＝20．①BD ＝BC －CD ，CD ＝6，①BD ＝14． ①E 是DB 的中点， ①ED ＝7（厘米）．5．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．思路解析：本题是关于中点的计算以及分类讨论的问题，题中只说明A ，B ，C 三点共线，但无法判断点C 是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分情况讨论．（1）解：第（1）种情况，如图（1），当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB －BC ＝8－4＝4 cm ，所以AM ＝21AC ＝21×4＝2 cm ．（2）第（2）种情况，如图（2），当点C 在线段AB 的延长线上时， 因为点M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12 cm ， 所以AM ＝21AC ＝21×12＝6 cm ． 所以AM 的长度为2 cm 或6 cm ．六、课堂小结这节课你学到了什么？ (1)线段长短比较的方法； (2)画一条线段等于已知线段； (3)线段的和、差的概念及画法； (4)两点间距离的概念；(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用； (6)线段的中点的概念及简单的应用．师生活动：教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会． 设计意图：培养学生自我总结、自我评价能力，学会把零散的知识进行整理和优化，完善自己的知识构建．七、板书设计。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形斜边长度的基本定理。
根据勾股定理，如果一个直角三角形的两条边长分别为a和b，斜边长为c，则有c²=a²+b²。
因此，可以通过勾股定理来计算线段的长度。
步骤：1.确定直角三角形的两条边长。
在线段所在平面上选取两个点A和B，连接AB线段。
2.计算线段的长度。
将线段AB作为直角三角形的斜边，以A和B为顶点，分别确定两条边的长度a和b。
代入勾股定理公式，即可计算出线段的长度。
方法二：平面几何中的相似三角形相似三角形是指具有相似形状的三角形，它们的对应角度相等，而对应边长成比例。
利用相似三角形的性质，我们可以通过已知线段和其相似三角形的线段长度比例来计算线段的长度。
步骤：1.确定与线段相似的三角形。
在线段所在平面上选取一个点C，使之与线段的两个端点A和B构成与已知线段相似的三角形ABC。
2.确定线段长度比例。
找到与线段AB相似的三角形ABC中，线段BC与已知线段的端点C所在的线段之比，记为k。
即AB/AC=BC/AC=k。
3.计算线段长度。
将线段AC的长度乘以比例k得到线段BC的长度，即可计算出线段的长度。
方法三：坐标几何中的距离公式在平面直角坐标系中，可以根据两点的坐标来计算线段的长度。
根据距离公式，如果两点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段AB的长度为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤：1.根据已知信息，确定线段的两个端点的坐标。
2.计算线段的长度。
将线段的两个端点的坐标代入距离公式，即可计算出线段的长度。
方法四：向量法向量是表示大小及方向的量，可以用来表示线段的方向和大小。
通过向量的性质，可以计算出线段的长度。
步骤：1.确定线段的两个端点的坐标。
2.计算线段的向量。
将线段的两个端点的坐标构成向量形式。
3.计算线段的长度。
通过计算向量的模长，即可得到线段的长度。
求线段的长短的专题训练
求线段的长短的专题训练一．解答题（共30小题）1．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．2．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．3．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．4．已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．5．如图，C 为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．6．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．7．如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．8．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．9．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长．10．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．11．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．12．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN 的长．13．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．14．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．15．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．16．如图，点B是线段AC上一点，且AC=12，BC=4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．17．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．18．如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．19．如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．20．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB 和线段NB的长．21．如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M 是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．23．如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN 的长．24．如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段CD、BD 的长．25．如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？26．将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC 至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE 中点，求MN的长度．27．如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB 的中点，求线段EF的长．28．如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．29．如图，线段AC=6，线段BC=16，点M是AC 的中点，在线段CB上取一点N，使得CN=NB，求MN的长．30．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．求线段的长短的专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016春•威海期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，则MN=5cm；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．【解答】解：（1）∵M 、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=．故填：5．（2）∵AC=3，CP=1，∴AP=AC+CP=4，∵P是线段AB 的中点，∴AB=2AP=8∴CB=AB ﹣AC=5，∵N是线段CB的中点，CN=CB=，∴PN=CN﹣CP=．2．（2016春•郴州期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC ，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．3．（2016秋•东营期中）如图，D是AB的中点，E 是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．【解答】解：∵BE=AC=3cm，∴AC=15cm，∵D是AB的中点，E 是BC的中点，∴DB=AB，BE=BC，∴DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，即DE=7.5cm．4．（2016春•高青县期中）已知线段AB=14cm，C 为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB 的中点，求DE的长度．【解答】解：如图，由D是AC的中点，E是CB的中点，得DC=AC，CE=CB．由线段的和差，得DE=DC+CE=（DC+CE）=×14=7cm，DE的长度为7cm．5．（2016秋•高密市校级月考）如图，C为线段AB 的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求线段CB、线段AC、线段AB的长．【解答】解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴CB=2CN=2cm．∵C为线段AB的中点，∴AC=CB=2cm．∴AB=2AC=4cm．6．（2015秋•故城县期末）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．7．（2015秋•阜阳期末）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．【解答】解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB（1分）又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）∴CD+EC=DB+AE（3分）∵ED=EC+CD=9（4分）∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18．（6分）8．（2015秋•沛县期末）如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．9．（2015秋•重庆期末）已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，…1分则CD=3x=6，解得x=2．…2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）． (4)分因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分10．（2015秋•石柱县期末）如图所示，已知C、D 是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．【解答】解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC +BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC +BD=（AC+BD）=（a﹣b），∴MN=AB﹣（AM+BN）=a ﹣（a﹣b）=（a+b）．11．（2015秋•亭湖区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．【解答】解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD﹣CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm当E在点A的右边时，则BE=AB﹣EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm．12．（2015秋•昆明校级期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．【解答】解：①当点C在线段AB上时，则MN=MC+CN=AC +BC=5cm；②当点C在线段AB的延长线上时，MN=MC﹣CN=AC ﹣BC=7﹣2=5cm．13．（2015秋•衡阳校级期末）如图，C为线段AB 的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．求线段DB的长．【解答】解：∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，∴BC=AB=6cm，∴DB=BC﹣CD=6﹣2=4cm．故线段DB的长为4cm．14．（2015秋•江门校级期末）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，线段BC=3cm，D、E分别是线段AB与线段CB的中点，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图1，，8÷2﹣3÷2=4﹣1.5=2.5（cm）所以线段DE的长度是2.5cm．（2）如图2，，8÷2+3÷2=4+1.5=5.5（cm）所以线段DE的长度是5.5cm．综上，可得线段DE的长度是2.5cm或5.5cm．15．（2015秋•双城市期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD 的长．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．16．（2015秋•南安市期末）如图，点B是线段AC 上一点，且AC=12，BC=4．（1）求线段AB的长；（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB=AC﹣BC=12﹣4=8；（2）由点O是线段AC的中点，得OC=AC=×12=6，由线段的和差，得OB=OC﹣BC=6﹣4=2．17．（2015秋•荔湾区期末）已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．【解答】解：因为AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，所以AB=BC==4cm（2分）所以CD==2cm（3分）所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm．（5分）答：线段AD的长为6cm．（6分）18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．【解答】解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD==3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．19．（2015秋•浦口区校级期末）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×10=5．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣5=2，线段DB的长度为2．20．（2015秋•曲阜市期末）如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．【解答】解：∵MN=AM，且MN=3cm，∴AM=5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM=BM=AB，∴AB=10cm．又∵NB=BM﹣MN，∴NB=2cm．21．（2015秋•邵阳校级期末）如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．【解答】解：∵MN=AM，MN=2m，∴AM=5cm，∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM=10cm，即AB的长是10cm22．（2015秋•浦城县期末）如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN=BC，求MN的长．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC=AC=×6=3cm，∵CN=BC，∴CN=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3+5=8cm．23．（2015秋•曹县期末）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN的长．【解答】解：∵N是CB的中点，NB=5cm，∴BC=2BN=10cm，∵AC=8cm，∴AB=AC+BC=18cm，∵M是AB的中点，∴BM=AB=9cm，∴MN=BM﹣BN=4cm．24．（2015秋•冠县期末）如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段CD、BD的长．【解答】解：∵AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，∴AD=AB=4cm，BC=AB=3cm，CD=AB﹣AD﹣BC=12﹣4﹣3=5cm，BD=AB﹣AD=12﹣4=8cm，答：线段CD、BD的长分别是5cm、8cm．25．（2015秋•永新县期末）如图，点C是线段AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC +CB=×10+×8=5+4=9cm．答：线段MN的长为9cm．（2）MN=MC+CN=AC +CB=（AC+CB）=cm．（3）如图，MN=AC﹣AM﹣NC=AC ﹣AC ﹣BC=（AC﹣BC）=cm．（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．26．（2015秋•湖南校级期末）将线段AB延长至C，使BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，若CE=8cm．（1）求AB的长度；（2）如果点M是线段AB中点，点N是线段AE 中点，求MN的长度．【解答】解：如图：，设DE=x，由BC=AB，延长BC至点D，使CD=BC，延长CD至点E，使DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x．由线段的和差，得CE=BC+DE=4x，DE=8，解得x=2，AB=27x=54；（2）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80，由点M是线段AB中点，点N是线段AE中点，得AM=AB=×54=27，AN=AE=×80=40，由线段的和差，得MN=AN﹣AM=40﹣27=13．27．（2015秋•宁城县期末）如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且AC=BC，E为线段BC 的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．【解答】解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．28．（2015秋•越秀区期末）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，CB=14cm，求：（1）线段AB的长；（2）线段ED的长．【解答】解：（1）设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵CB=CD+DB，∴3x+4x=14，解得，x=2，∴AB=AC+CD+DB=18cm；（2）∵E为线段AB的中点，∴EB=AB=9cm，∴ED=EB﹣DB=1cm．29．（2015秋•长乐市期末）如图，线段AC=6，线段BC=16，点M是AC的中点，在线段CB上取一点N，使得CN=NB，求MN的长．【解答】解：∵点M是AC的中点，∴MC=AC=3，∵CN=NB，∴CN=BC=4，∴MN=MC+CN=7．30．（2015秋•安阳县期末）如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．【解答】解：按比例分配：AC=20×=8，BC=20×=12．由D是BC的中点，得CD=BC=6．第11页（共11页）。
北师大专题17 线段中点或角的计数问题含答案
专题17 线段中点或角的计数问题一、线段中点问题1. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为．【答案】（1）7cm；（2）12a cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质（可得CM（CN的长（根据线段的和差（可得答案（（2）根据线段中点的性质（可得CM（CN的长（根据线段的和差（可得答案（【详解】（1（∵点M（N分别是AC（BC的中点（AC=8（CB=6（∴CM=12AC=12×8=4（CN=12BC=12×6=3（∴MN=CM+CN=4+3=7cm（（2（∵点M（N分别是AC（BC的中点（∴CM=12AC（CN=12BC（∴MN=CM+CN=1 2AC+12BC=12（AC+BC（=12AB=12a（cm（（故答案为12a cm（【点睛】本题考查了两点间的距离（连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2. 画线段MN=3㎝，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度；（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？【答案】（1）1.5㎝；（2）1.5㎝；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA.【解析】【分析】先根据题意画出几何图形（1）根据BN=3BM可得到MN=2BM，而MN=3cm，即可得到线段BM的长；（2）根据AN=12MN即可得到线段AN的长；（3）由（1）与（2）得到BM=MQ=NQ=NA，即QB=QA，QM=QN，则点Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段．【详解】如图所示：（1）（MN=3cm，BN=3BM，（BM=12MN=12×3=1.5（cm ）；（2）（MN=3cm，AN=12 MN（AN=1.5cm；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA，（QB=QA，QM=QN，（点Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点；图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA．【点睛】本题考查了两点间的距离、射线与线段的定义，解题的关键是熟记两点间的距离的定义：两点的连线段的长叫两点间的距离．二、线段分点问题3. 如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD ＝6 cm，求线段MC的长．【答案】3cm【解析】【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，∵M是AD的中点，∴MD=12AD=12×18=9cm，∴MC=MD-CD=9-6=3cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．4. A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒的速度同时向左运动．（1）几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA：OB=1：2.【答案】（1）95（1.8）秒；（2）1或9秒.【解析】【分析】（1）根据原点恰好在两点正中间，分别表示出原点两旁的长度求出即可；（2）利用①B与A相遇前，②B与A相遇后分别表示出线段长度得出等式即可．【详解】（1）设运动时间为x秒，根据题意得出：x+3=12-4x，解得：x=1.8，答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间；（2）设运动时间为x秒，分两种情况：①B与A相遇前：12-4x=2（x+3），解得：x=1，②B与A相遇后：4x-12=2（x+3），解得：x=9，答：1秒或9秒后，恰好有OA：OB=1：2．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论得出是解题关键．三、线段条数的计数问题5. 先阅读文字，再解答问题．如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可以得到3条线段，其中以A 1为端点的向右的线段有2条，以A 2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A 1为端点的向右的线段有______条，以A 2为端点的向右的线段有______条，以A 3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)．(2)在一条直线上取五个点，以A 1为端点的向右的线段有______条，以A 2为端点的向右的线段有________条，以A 3为端点的向右的线段有________条，以A 4为端点的向右的线段有______条，共有________＋________＋________＋________＝______(条)．(3)在一条直线上取n 个点(n≥2)，共有________条线段．(4)乘火车从A 站出发，沿途经过5个车站方可到达B 站，那么A ，B 两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况) 【答案】（1）3；2；1；3；2；1；6；（2）4；3；2；1；4；3；2；1；10；（3）(1)2n n -；（4）21种；42种 【解析】【分析】（1）分别找出以A 1，A 2，A 3为端点向右的线段数，再求和即可得到结论； （2）分别找出以A 1，A 2，A 3，A 4为端点向右的线段数，再求和即可得到结论； （3）由前面的规律可看出，当直线上有n 个点时，线段总数为(1)2n n -； （4）画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数，从而可得结论．【详解】解：(1)在一条直线上取四个点，如图以A 1为端点的向右的线段有12A A ，13A A ，41A A 共3条，以A 2为端点的向右的线段有23A A ，24A A 共2条，以A 3为端点的向右的线段有34A A ，1条，共有3＋2＋1＝6(条)．(2)在一条直线上取五个点，如图，以A 1为端点的向右的线段有12A A ，13A A ，41A A ，15A A 共4条，以A 2为端点的向右的线段有23A A ，24A A ，25A A 共3条，以A 3为端点的向右的线段有34A A ，35A A ，共2条，以A 4为端点的向右的线段有45A A ，1条，共有4＋3＋2＋1＝10(条)．(3)在一条直线上取n 个点(n≥2)，共有(1)2n n -条线段． (4)从A 站出发，沿途经过5个车站到达B 站，类似于一条直线上有7个点，如图，此时共有线段7(71)2⨯-＝21(条)，即A ，B 两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A ，B 两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．【点睛】此题主要考查学生数线段条数及规律型题的掌握情况，找到线段条数与直线上点的个数之间的联系，是解题的关键．四、平面内直线相交所得交点与平面的计数问题6. 为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图．列表如下：(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________．(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分． (3)当直线条数为n 时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 【答案】(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5 (2)45；56；（3）(1)2n n -；n(n 1)12+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）两条直线只有一个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4， 可得，n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分，两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分，四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分，五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，即n 条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=1+(+1)2n n 部分 （2）代入（1）中的规律可得结果； （3）由（1）可得结论．【详解】解：（1）两条直线只有一个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3=4(41)2⨯-=6， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+45(51)=2⨯-=10，∴可得，n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n≥2）． 一条直线把平面分成2部分， 两条直线把平面分成2+2=4部分，三条直线把平面分成2+2+3=7部分， 四条直线把平面分成2+2+3+4=11部分， 五条直线把平面分成2+2+3+4+5=16部分，∴n 条直线把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=[1+(+1)2n n ]部分 （2）当n=10时，最多有10(101)=452⨯-个交点，把平面最多分成1+10(10+1)=562⨯部分． （3）当直线条数为n 时， 最多有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝(1)2n n -个交点； 把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝(1)12n n +⎡⎤+⎢⎥⎣⎦部分． 【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交有(1)2n n -个交点．本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．五、关于角的个数的计数问题7. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A ，(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？ (2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ (3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ (4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？【答案】（1）3；（2）6；（3）10；（4）(1)(2)2n n ++【解析】【分析】（1）根据图形判断即可；（2）根据图形可判断出在（1）的基础上再增加一条射线，则增加3个角，进行计算即可；（3）根据图形判断在（2）的基础上再增加一条射线，则增加4个角，进行计算即可；（4）根据前面结论进行总结即可．【详解】解：（1）如题图①，已知∠BAC ，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角； （2）题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，则题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角；（3）如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角；（4）由（1）、（2）、（3）可知：在角的内部作一条射线，一共有1＋2＝3(个)角， 在角的内部作两条射线，一共有1＋2＋3＝6(个)角， 在角的内部作三条射线，一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角，所以如果在一个角的内部作n 条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝(1)(2)2n n ++ (个)角．【点睛】本题考查了角的计数，通过观察，正确归纳总结出规律是解题关键．。
CAD中如何测量多个连续线段长度？
CAD中如何测量多个连续线段长度？在网上发现有不少人问类这样问题，也有不少文章讲这个问题，方法基本差不多，例如沿线段画多段线（PL），或者用多段线编辑（PE）命令将多条线段转成连续的多段线，然后通过LIST或属性框获取多段线的长度。
这种方法确实比较简单，大家通常能想到，这里就不再详细介绍了。
实际上CAD高版本已经考虑了这种需求，在查询距离的命令中加了选项，利用DIST(DI)命令就可以完成多个连续距离的测量，具体操作如下：1、输入DI命令，首先根据提示捕捉确定第一点。
确定完第一点后，注意命令行提示，可以看到CAD高版本增加了一个：多个（M）选项。
2、输入M，回车。
我们会看到有多了很多选项，如圆弧(A)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)。
3、如果只是测量连续的直线段，我们依次捕捉连续直线的端点，选完最后一点后回车即可。
我们可以看到软件会自动累加距离，操作提示如下：指定第一点:指定第二个点或[多个点(M)]: m指定下一个点或 [圆弧(A)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>:距离 = 4796指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>:距离 = 11395指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>:距离 = 13413指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>:距离 = 13413假设我们不想将这些线段转换成多段线，或者这些连续距离并不是由首尾相连的线段构成的（也就是无法直接转换成PL线），可以用上面介绍的方法。
CAD高版本的距离查询(DI)命令在输入M选项后，我们可以看到选项与多段线（PL）类似，如[圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]，就是去掉了宽度选项，增加了一个总长选项，使用方法也跟PL线的参数也类似。
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高解析
求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。
图5解：因为AB＝8cm，BC＝3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。
练习1、已知C是线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点，求证MN=AB.2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度。
3、已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长。
圆的周长最简单的算法
圆的周长最简单的算法
圆的周长最简单的算法公式是C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
圆的周长是指圆心到圆周四周的距离，相当于圆形的边长。
可以把圆分割成等份的小线段，统计每条小线段的长度，然后把它们加起来就可以得出圆的周长了。
更常用的算法是使用圆的半径和圆周率π求圆的周长，即C=2πr。
π(π 这个常数非常重要，它是一个无限不循环小数，是圆周长和圆周面积之间的比值，其值可以近似计算为3.1415926535。
其实可以使用其他一些算法来计算圆的周长，例如椭圆的算法、复曲线的算法等等，但是最简单的算法仍然是使用圆的半径和圆周率π求圆的周长，即
C=2πr。
圆的周长是一个比较重要的数学概念，它不仅仅应用于圆形物体，还可以引申到椭圆形物体、复曲线等其他一些图形物体。
使用圆的周长公式C=2πr，我们能够快速地求出这些图形物体的边长，从而更好地理解这些图形形状。
★CAD中统计多条线段长度
1。
新建文本文档,将以下代码复制在记事本内，“另存为"→“统计线段长度.lsp".(princ ”\n程序：统计线段长度命令：zz")(defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN)(vl-load—com) （setq SUMLEN 0)(setq SS （ssget ’（(0 。
”CIRCLE,ELLIPSE,LINE，＊POLYLINE,SPLINE，ARC"））））（setq N 0）(repeat （sslength SS）（setq CURVE （vlax—ename->vla—object (ssname SS N）))(setq TLEN （vlax-curve—getdistatparam CURVE (vlax—curve—getendparam CURVE））)（setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN）)（setq N （1+ N))）(princ (strcat ”\n共选择” （itoa (sslength SS)） " 条线段. 线段总长：” (rtos SUMLE N 2 3) " .”）） (princ）)2.打开CAD →菜单栏中找到“管理”（老版本“工具”）→打开“加载应用程序”（或在命令行中运行“appload”命令打开）→找到并选中“统计线段长度。
lsp”→点“加载”→显示“已成功加载统计线段长度.lsp。
”→点“关闭"。
3. 在命令行输入“zz"+回车→选中所有要统计的线→选中后点鼠标右键（或回车）。
4. 按F2查看结果→。
C语言习题及解答
C 语言习题及解答1、输入一个华氏温度,要求输出摄氏温度。
公式为#include <stdio 。
h> void main （ ） {float C ，F;printf(”Input F ："）； scanf （"%f”,＆F ）; C=5.0/9＊（F-32）; printf （"C=%.2f\n”,C)；}2、编写程序,从键盘输入一个大写字母,将它转换为对应的小写字母后输出。
(提示：同一个字母的大写比小写小32）#include 〈stdio 。
h 〉 void main （ ) ｛ char ch ；printf("Input ch:”）; scanf("％c”，&ch); ch=ch+32；printf （“ch=％c\n"，ch);｝3、编写程序，输入梯形的上底、下底和高，计算并输出梯形的面积。
＃include <stdio 。
h 〉void main （ ) { float a ，b,h ，area;printf （”Input a ，b ，h ： ”); scanf(”%f%f%f"， &a ，&b ，&h ）； area=（a+b ）＊h/2；printf （”area=％.2f\n"， area ）;｝4、编写程序,输入圆半径r ，求圆周长、圆面积、圆球表面积、圆球体积. ＃include 〈stdio.h>#define PI 3.1415926 void main( )｛float r,L ，s1,s2，V;printf （”Input r ："）； scanf(”%f”， ＆r ）； L=2＊PI ＊r ； s1=PI*r*r ； s2=4＊PI ＊r ＊r; V=4。
0/3*PI ＊r ＊r ＊r ；printf （”L=％.2f ， s1=％.2f, s2=％。
数学丨2024年1月“九省联考”考前猜想卷数学试卷及答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件===，则（）8．设0.3a b cln2, 1.09,e<<B．a c bA．a b c<<<<D．c b aC．c a b<<二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．1{}n n a a +n T 312n T m <−n N ∈m Z ∈18.（本小题满分12分）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos c b A b −=．（1）在线段1AA 上找一点G ，使//FG 平面1A DE ，并说明理由；（2）若平面11AA B B ⊥平面ABC ，求平面1A DE 与平面ABC 所成二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知直线10x y ++=与抛物线()2:20C x py p =>相切于点A ，动直线l 与抛物线C 交于不同两点M ，N （M ，N 异于点A ），且以MN 为直径的圆过点A . （1）求抛物线C 的方程及点A 的坐标；（2）当点A 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程.22（本小题满分12分）已知函数()()()()1ln 23f x x x a x =−−−−，a ∈R . （1）若1a =，讨论()f x 的单调性；（2）若当3x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
cad中怎么测量多段线的长度
cad中怎么测量多段线的长度线段在CAD中会经常用到，大部分都是多段线，那么大家知道cad中怎么测量多段线的长度吗?下面是店铺整理的cad中怎么测量多段线的长度的方法，希望能给大家解答。
cad中测量多段线的长度的方法1、输入DI命令，首先根据提示捕捉确定第一点。
确定完第一点后，注意命令行提示，可以看到CAD高版本增加了一个：多个(M)选项。
2、输入M，回车。
我们会看到有多了很多选项，如圆弧(A)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)。
3、如果只是测量连续的直线段，我们依次捕捉连续直线的端点，选完最后一点后回车即可。
我们可以看到软件会自动累加距离，操作提示如下：指定第一点:指定第二个点或[多个点(M)]: m指定下一个点或 [圆弧(A)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>:距离 = 4796指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>: 距离 = 11395指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>: 距离 = 13413指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]<总计>: 距离 = 13413假设我们不想将这些线段转换成多段线，或者这些连续距离并不是由首尾相连的线段构成的(也就是无法直接转换成PL线)，可以用上面介绍的方法。
CAD高版本的距离查询(DI)命令在输入M选项后，我们可以看到选项与多段线(PL)类似，如[圆弧(A)/闭合(C)/长度(L)/放弃(U)/总计(T)]，就是去掉了宽度选项，增加了一个总长选项，使用方法也跟PL线的参数也类似。
也就是说CAD软件采用的方法跟我们以前用的方法类似，也是绘制一条PL线，然后返回多段线的长度。
参数的详细解释可以看CAD的帮助，这里只简单介绍一下：A圆弧：可以测量圆弧的长度，输入A后弹出的绘制圆弧的选项与PL线一样，输入L可以切换回直线段。
c语言点到线段的计算公式
c语言点到线段的计算公式C语言中，点到线段的计算公式是一种常见的数学计算方法，用于确定点到给定线段的最短距离。
这个计算公式可以在多个领域中得到应用，比如计算机图形学、机器人路径规划等。
下面将介绍点到线段的计算公式，并结合实际应用场景进行详细说明。
在C语言中，点到线段的计算公式可以通过以下步骤实现：1. 首先，我们需要定义线段的两个端点坐标点A和B，以及待计算的点的坐标点P。
这些坐标可以使用结构体来表示，结构体中包含x 和y两个成员变量表示坐标的横纵坐标值。
2. 接下来，我们需要计算线段的长度，可以使用勾股定理来计算，即线段长度等于两个端点之间的距离。
计算公式如下：length = sqrt((B.x - A.x) * (B.x - A.x) + (B.y - A.y) * (B.y - A.y))3. 然后，我们需要计算点到线段的最短距离。
首先，我们需要计算点P到线段所在直线的垂足点C的坐标。
这可以通过以下公式计算： t = ((P.x - A.x) * (B.x - A.x) + (P.y - A.y) * (B.y - A.y)) / (length * length)C.x = A.x + t * (B.x - A.x)C.y = A.y + t * (B.y - A.y)4. 接着，我们需要判断点C是否在线段AB的内部。
如果点C在线段AB的内部，那么点到线段的最短距离就是点P到点C的距离。
否则，点到线段的最短距离就是点P到线段的两个端点A和B的距离中的较小值。
5. 最后，我们可以通过以下公式计算点到线段的最短距离：distance = sqrt((P.x - C.x) * (P.x - C.x) + (P.y - C.y) * (P.y - C.y))上述的计算公式可以用于计算点到线段的最短距离，从而可以应用于各种实际场景中。
例如，在计算机图形学中，可以利用这个公式来判断一个点是否在给定线段的附近，从而实现线段的选择、拖动和编辑功能。
线段的长度ppt课件
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课堂作业：
1. 必做题：完成71页练习题、A 组2题；
2. 选做题： 71页习题1、2题.
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结束寄语：
生活中处处有数学，处处用数学，你 可要和数学建立好感情噢！
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1.两点之间的所有连线中,线段最 短.简单说成“两点之间,线段最短 2. ” 两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离.
原来是这样
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牛刀小试：如图，Ａ，Ｂ两个村庄在运河m （不计河的宽度）的两侧．现要在运河边上
建一座码头，使它到Ａ，Ｂ两个村庄的距离
之和最小．请你确定码头的位置，并在图中
表示出来，说明理由.
AB>CD
1 2 345
A 3cm
B C 3cm D
AB=CD
A 3cm B C 3.9cm
D AB<CD
4
怎样比较两条线段AB与CD的长短？
把线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合，点B 与点D在重合点的同侧。
如果点B与点D重合，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD。
A
B
C (A
D（B）
线段AB就是所要画的线段。
8
牛刀小试：
如图：点P在线段AB上. （1）在线段AB上截取BQ=AP. (2)延长AB到D，使BD=AP.
A
P
B
9
理由：两点之间的所有连线中，线段最短。
（1） （2）
（3）
如图,小明从学校到公园游玩有三条路可走，你
认为走那条路最近？试着说说你的理由?
答：走第(2)条路最短。
《线段长短的比较》PPT教学课件
A．AB<CD
B．AB>CD
C．AB=CD
D．无法确定哪条长
2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C )
A．AC>BD B．AC<BD
C．AC=BD
D．无法确定
3．下列说法正确的是（ C ) A．两点之间，直线最短 B．线段MN就是M,N两点间的距离 C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离 D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现 要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小， 问汽车站C的位置应如何确定？
解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合 条件的汽车站的位置．
判断平面上的点与线段的位置关系的方法： 若这个点到线段两端点的距离的和大于该线段的长，则点在线段外； 若这个点到线段两端点的距离的和等于该线段的长，则点在线段上.
线段A'B'即为所求.
步骤2 以点A'为圆心， AB为半径画弧， 交射线A'C于点B'.
1. 线段长短的比较方法： (1)估测法，在两条线段长短很明显的情况下使用； (2)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较； (3)叠合法，使两条线段的其中一个端点重合，另一个端点都位于重合
端点的同一侧，从而比较出两条线段的长短． 2. 线段的长短比较后，结果用“＞”“＜”或“＝”表示．
(1)如右图，如果点B与点D重合，就说线段AB与CD相等， 记作AB=CD. (2)如右图，如果点B在线段CD上，就说线段AB小于CD， 记作AB＜CD. (3)如右图，如果点B在线段CD外，就说线段大于CD，记 作 AB＞CD.
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C统计线段长度
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
A U T O C A D统计多条多线段长度分类：电脑CAD
(princ"\n程序：统计线段长度命令：zz")
(defunC:zz(/CURVETLENSSNSUMLEN)
(vl-load-com)(setqSUMLEN0)
(setqSS(ssget'((0."CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC"))))
(setqN0)
(repeat(sslengthSS)
(setqCURVE(vlax-ename->vla-object(ssnameSSN)))
(setqTLEN(vlax-curve-getdistatparamCURVE(vlax-curve-getendparamCURVE))) (setqSUMLEN(+SUMLENTLEN))
(setqN(1+N))
)
(princ(strcat"\n共选择"(itoa(sslengthSS))"条线段.线段总
长:"(rtosSUMLEN23)"."))(princ)
)
将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp”打开CAD，运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件按命令提示“程序：统计线段长度命令：zz”输入命令zz选择要统计长度的线段即可。
命令:程序：统计线段长度命令：zz命令:命令:zz选择对象:指定对角点:找到5个选择对象:共选择5条线段.线段总长:1123.294.。