6.2回归系数的检验

检验 0 ?
4
检验原理：F检验
Yi 1 2 X 2 3 X 3 k X k u
无约束模型UR（unrestricted 若其中q个回归系数同时为零
model）
Yi ( 1 2 X 2 k q X k q ) ( k q 1 X k q 1 k X k ) u Yi ( 1 2 X 2 k q X k q ) u
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
y 1 2 x 2 3 x 3 4 x4 5 x5 u
有约束方程: y x2 1 u
( RSS R RSSUR ) / q (1.880 1.822) / 4 检验统计量F 0.661 RSSUR /( N k ) 1.822 / 83
H :
0
2
0, 0,, 0
3 k
H
1
:至少其中一个不为 0
ESS /( k 1) 检验统计量F 2 ( 1 R ) /( N k ) RSS /( N k )
3
R 2 /( k 1)
回归系数线性函数的检验
检验 2 3 ?

应用tຫໍສະໝຸດ Baidu验：
无条件模型UR : Yi 1 2 X 2 3 X 3 u Yi 1 2 ( X 2 X 3 ) X 3 u

虚拟变量可表示斜率和截距不同的模型
Yt 1 2 X t 3 Dt 4 Dt X t ut

在转折点，变化连续的模型：
Yt 1 2 X t 3 ( X t X 0 ) Dt ut
E (Yt ) 1 2 X t
E (Yt ) ( 1 3 X 0 ) ( 2 3 ) X t
( RSS R RSSUR ) / q 检验统计量F RSSUR /( N k )
2 2 ( RUR RR )/1 F 2 (1 RUR ) /( N k ) 8
例：住房价格
数据集 hprice1
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u

受约束模型R（restricted model)
2 UR 2 UR 2 R
(R R ) / q ( RSS R RSSUR ) / q 检验统计量F (1 R ) /( N k ) RSSUR /( N k )
5
2. 回归系数线性函数的检验
检验 2 3 ?

10
结构变化的检验
使用虚拟变量 拆分样本
将样本分成两个（或以上）的组，分别估计 每个阶段的模型，建立F统计值检验
11
不同回归模型的系数是否相等
应用F检验 Chow检验 两个不同的模型：

无条件 模型
Yi 1 2 X 2 k X k u i 1 N Y j 1 2 X 2 k X k u j 1 M
检验 H0：β3=0，H1：β3 0
13
如果拒绝原假设，说明存在结构变化。
6
工资收入与其他收入的边际消费倾向是否相等？
C：实际消费支出 Y：实际总收入 W：工资收入 O：其他收入 P：消费价格指数

数据集 data4-2
C 1 2W 3O u C 1 2 (W O) u
(R R ) / 1 ( RSS R RSSUR ) / 1 检验统计量F (1 R ) /( N 3) RSSUR /( N 3)
2 3 1?
应用F检验：
无条件模型UR : Yi 1 2 X 2 3 X 3 u 有条件模型R : Yi 1 2 ( X 2 X 3 ) u
(R R ) / 1 F (1 R ) /( N k )
2 UR 2 UR 2 R
price：住房价格 assess：评估的住房价值 lotsize：整体尺寸 sqrft：平方英尺数 bdrms：卧室数 检验：评估的住房价值是不是一个理性的定价。

H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
9
例：住房价格
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
2 UR 2 UR 2 R
7
回归系数线性函数的检验
检验 2 3 1?

应用F检验：
无条件模型 UR : Y 1 2 X 2 3 X 3 u 有条件模型: Y 1 2 X 2 (1 2 ) X 3 u Y 1 2 X 2 X 3 2 X 3 u R : Yi X 3 1 2 ( X 2 X 3 ) u
原假设 : 1 1 , 2 2 ,, k k 有条件模型: Yi 1 2 X 2 k X k u
Fk , N M 2 k ( RSS R RSSUR ) / k RSSUR /( N M 2k )
12
分段线性回归
多参数假设检验
多参数假设检验
1.
多个回归系数的联合检验 2. 回归系数的线性函数的检验 3.不同回归模型中系数是否相等的检验
2
1.多个回归系数的联合检验
对部分回归系数是否显著进行联合检验
F检验（方程显著性检验）
Y i 1 2 X 2 3 X 3 k X k u