6.2回归系数的检验
回归方程及回归系数的显著性检验演示教学
回归方程及回归系数验检性著显的．3 回归方程及回归系数的显著性检验§１、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1)是否确实存在线性关系呢？这, 回归效果如何呢？因变量与自变量建立回归方程以后我们要进一步研究因变量, 取值的变化规律。
的每是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此常用该次观侧值每次观测值的变差大小, 次取值是有波动的, 这种波动常称为变差,次观测值的总变差可由而全部, 的差(称为离差)来表示与次观测值的平均值总的离差平方和,: 其中它反映了自变量称为回归平方和 , 是回归值与均值之差的平方和,。
)为自变量的个数的波动的变化所引起的, 其自由度(,), 是实测值与回归值之差的平方和或称残差平方和称为剩余平方和(的自由度为其自由度。
总的离差平方和。
它是由试验误差及其它因素引起的,,, 是确定的即, 如果观测值给定则总的离差平方和是确定的, 因此大则反之小,或者, 与, 大所以且回归平方和都可用来衡量回归效果, 越大则线性回归效果越显著小则如果越小回归效果越显著, ; 则线性回大, 说剩余平方和0, ＝如果则回归超平面过所有观测点归效果不好。
复相关系数(2)人们也常引用无量纲指标, 为检验总的回归效果, (3.1)或．, (3.2)称为复相关系数。
因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此因此的相关程度。
显然, 就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例表示全部自变量与因变量因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。
但, 回归效果就越好, 。
复相关系数越接近１常有较大的并不很大时, 相对于,与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当应注意一般认为应取, 的适当比例的５到10至少为倍为宜。
值与, 因此实际计算中应注意检验(3)就是要检验假设, 是否存在线性关系要检验与, (3.3)应用统计量否则认为线性关系显著。
检验假设无线性关系, 与成立时当假设, 则, (3.4)它服从自由度为即及的分布, , 这是两个方差之比, (3.5)应有则当给定检验水平成立, α下, 可检验回归的总体效果。
回归系数检验
回归系数检验回归系数检验是一种统计方法，用于确定回归模型中自变量的系数是否与因变量存在显著相关性。
在回归分析中，我们建立了一个包含一个或多个自变量的回归模型，该模型用于预测因变量的值。
回归系数检验的目的是评估自变量的系数是否统计上显著不等于零，从而判断自变量是否对因变量产生重要影响。
在进行回归系数检验时，我们通常会构建一个假设检验。
假设检验的零假设 (H0) 是回归系数等于零，而备择假设 (H1) 是回归系数不等于零。
如果回归系数显著不等于零，我们会拒绝零假设，即认为自变量与因变量之间存在显著相关性。
反之，如果回归系数不显著，我们会接受零假设，即认为自变量对因变量没有显著影响。
回归系数检验的关键是计算 t 统计量和 p 值。
t 统计量用于反映回归系数的显著性，而 p 值用于评估 t 统计量的显著性。
t 统计量的计算方法为回归系数除以其标准误 (standard error)。
标准误可以通过计算回归模型的残差平方和与自由度的比值来获得。
计算出 t 统计量后，可以使用 t 分布表来确定与之对应的 p 值。
p 值是指在零假设成立时，观察到的 t 统计量或更极端的值出现的概率。
通常，我们使用一个事先设定的显著性水平 (例如0.05) 来进行判断。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为回归系数显著不等于零。
反之，如果 p 值大于显著性水平，则接受零假设，认为回归系数不显著。
除了 t 统计量和 p 值，回归系数检验还可以利用置信区间来评估回归系数的显著性。
置信区间是指回归系数的一个估计范围，其中包含了回归系数真值的可能区间。
通常，我们使用一个事先设定的置信水平 (例如95%) 来构建置信区间。
如果置信区间不包含零，就意味着回归系数在给定置信水平下是显著不等于零的。
回归系数检验可以应用于多元回归分析中的单个自变量或多个自变量。
对于多元回归分析，我们可以利用方差分析 (ANOVA) 来评估整体模型的显著性。
线性回归的各种检验
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回归分析的任务就是揭示出呈因果关系 的相关变量间的联系形式，建立它们之 间的回归方程，利用所建立的回归方程， 由自变量（原因）来预测、控制依变量 （结果）。
以上计算也可在回归计算表中进行。
回归方程计算表1（一级数据）
序号k
Xk
Yk
Xk2
XkYk
Yk2
1
1.0 15.0 1.00 15.0 225.00
2
3.0 18.0 9.00 54.0 324.00
3
4.0 19.0 16.00 76.0 361.00
4
5.5 21.0 30.25 115.5 441.00
第六章 直线回归与相关
客观事物在发展过程中是相互联系、相 互影响，常常要研究两个或两个以上变 量间的关系。
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1 回归与相关的概念
确定性关系
各种变量间的关系大致可分为两类：
非确定性关系
一类是完全确定性的关系，又称函数关系，可以 用精确的数学表达式来表示，即当变量x的值取 定后，变量y有唯一确定的值与之对应。
2 直线回归
2.1 直线回归方程的建立
2.1.1数学模型
对于两个相关变量，一个变量用x表示，另 一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值：（x1，y1），（x2， y2），……，（xn，yn）
为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将 每一对观测值在平面直角坐标系中描点，作出散 点图 （见图6-1）。
上一张 下一张 主 页 退 出
函数关系 有精确的数学表达式
6.2 序列相关性的后果和检验
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
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8
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
回归方程及回归系数的显著性检验教程文件
回归方程及回归系数的显著性检验§3 回归方程及回归系数的显著性检验１、回归方程的显著性检验(1) 回归平方和与剩余平方和建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。
的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和,其中:称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。
称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。
总的离差平方和的自由度为。
如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回归效果不好。
(2) 复相关系数为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标, (3.1)或, (3.2)称为复相关系数。
因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。
显然。
复相关系数越接近１, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。
但应注意, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实际计算中应注意与的适当比例, 一般认为应取至少为的５到10倍为宜。
(3) 检验要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设, (3.3)当假设成立时, 则与无线性关系, 否则认为线性关系显著。
回归方程及回归系数的显著性检验
.3 回归方程及回归系数的显著性检验§１、回归方程的显著性检验回归平方和与剩余平方和(1)与自变量, 是否确实存在线性关系呢？这回归效果如何呢？因变量建立回归方程以后我们要进一步研究因变量, 为此, 取值的变化规律。
的每次是需要进行统计检验才能加以肯定或否定常用该次观侧值, 每次观测值是有波动的, 这种波动常称为变差, 的变差大小取值而全部次观测值的总变差可由总的来表示, 的差(称为离差与次观测值的平均值)离差平方和,: 其中与均值之差的平方和, , 是回归值它反映了自变量称为回归平方和。
(其自由度为自变量的个数)的变化所引起的的波动,与回归值之差的平方和是实测值, 称为剩余平方和(或称残差平方和), 它的自由度为其自由度。
是由试验误差及其它因素引起的, 。
总的离差平方和,反之因此, 即小大则是确定的, , 如果观测值给定 , 是确定的则总的离差平方和且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 小则大, 所以与, 或者说剩都可用来衡量回归效果如果; ＝如果0, 越小回归效果越显著则线性回归效果大, 余平方和, 则回归超平面过所有观测点不好。
复相关系数(2)人们也常引用无量纲指标为检验总的回归效果,, (3.1)或1 / 6., (3.2)称为复相关系数。
因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就因此。
是这种贡献在总回归平方和中所占的比例显然, 表示全部自变量与因变量的相关程度。
, , 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。
但应注意与复相关系数越接近１, 回归效果就越好因此实际值相对于并不很大时, 及观测组数回归方程中自变量的个数有关, , 当常有较大的一般认为应取的５到计算中应注意的适当比例倍为宜。
, 与10至少为检验(3)要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设, (3.3)应用统计量当假设无线性关系, 成立时, 否则认为线性关系显著。
检验假设则与, (3.4)它服从自由度为及这是两个方差之比的分布, 即,, (3.5)应有统计量下, 用此统计量, 成立则当给定检验水平可检验回归的总体效果。
6.2第六章 多元回归和相关、偏相关.
若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、Xm 的 影响，且这m 个自变数皆与Y 成线性关系，则这m+1 个变数的关系就形成m 元线性回归。
一个m元线性回归总体的线性模型为：
Y j 0 X 0 1 X 1 j 2 X 2 j m X mj j
Ry·12…m的存在区间为[0，1]。
(二) 多元相关系数的假设测验
令总体的多元相关系数为 ，则对多元相关系数的
假设测验为H0： 0 对HA： 0 ，
F 测验 ：
F
2R2 1(1 R 2 )
（10·16）
其中的
1 =m， 2
=n-(m+1)，R2为
t bi i
sbi
(10·11)
服从 n (m 1) 的 t 分布，可测验 bi 的显著性。
2. F 测验
U Pi
bi2 c(i 1)(i 1)
U Pi 就是y对xi的偏回归平方和， 1 。
F
U Pi Q y/12m /[n (m
1)]
c11 c12 c1M
R 1
(cij ) M M
c 2 1 cM 1
c 2 2 cM 2
c2M
c MM
令xi 和xj 的偏相关系数为rij·，解得 cij 后即有
rij·cij cii cjj
③评定各个自变数对依变数的相对重要性，以便研 究者抓住关键，能动地调控依变数的响应量。
第一节 多元回归
一、多元回归方程 二、多元回归的假设测验 三、最优多元线性回归方程的统计选择 四、自变数的相对重要性
计量经济学：回归系数线性函数的检验
无约束模型UR（unrestricted model） 若其中q个回归系数同时为零
Yi (1 2 X 2 kq X kq ) (kq1 X kq1 k X k ) u Yi (1 2 X 2 kq X kq ) u
受约束模型R（restricted model)
检验统计量F (RSSR RSSUR ) / q RSSUR /( N k)
( RU2R RR2 ) / q (1 RU2R ) /( N k)
3
回归系数线性函数的检验
检验2 3 ?
应用F检验：
2 3 1?
无条件模型UR :Yi 1 2 X2 3 X3 u 有条件模型R :Yi 1 2( X2 X3 ) u
F
( RU2R (1 RU2R )
RR2 ) /( N
/1 k)
4
工资收入与其他收入的边际消费倾向是否相等？
C：实际消费支出 Y：实际总收入 W：实际工资收入 O：其他收入
C 1 2W 3O u
C 1 2(W O) u
检验统计量F
(RSSR RSSUR
RSSUR ) / 1 /( N 3)
多参数假设检验 （受限最小二乘法）
多个回归系数的联合检验
对多个回归系数是否显著进行联合检验
F检验（方程显著性检验）
Y
i
1
2
X2
3
X3
k
X
k
u
H H : 0, 0,, 0
0
2
3
k
: 至 少 其 中 一 个 不 为0
1
检验统计量F
RSS /(k 1) RSS /( N k)
R2 /(k 1) (1 R2 ) /( N k)
回归系数的假设检验(VI)
回归系数的假设检验前面所求得的回归方程是否成立，即X 、Y 是否有直线关系，是回归分析要考虑的首要问题。
我们知道即使X 、Y 的总体回归系数β为零，由于抽样误差，其样本回归系数b 也不一定为零。
因此需作β是否为零的假设检验，可用方差分析或t 检验。
.P(x, y)YY ˆ- Y Y Y ------------------------------------ --------------Y YX应变量Y 的平方和划分示意图任一点P 的纵坐标被回归直线与均数Y 截成三段：第一段)ˆ(YY -，表示实测点P 与回归直线的纵向距离，即实际值Y 与估计值Yˆ之差，称为剩余或残差。
第二段)ˆ(Y Y -，即Y 估计值Y ˆ与均数Y 之差，它与回归系数的大小有关。
|b|值越大，)ˆ(Y Y -也越大，反之亦然。
当b=0时，)ˆ(Y Y -亦为零，则)ˆ(Y Y -=)(Y Y -,也就是回归直线不能使残差)ˆ(YY -减小。
第三段Y ，是应变量Y 的均数。
依变量y 的总变异)(y y -由y 与x 间存在直线关系所引起的变异)ˆ(y y -与偏差)ˆ(yy -两部分构成，即 )ˆ()ˆ()(y y y yy y -+-=- 上式两端平方，然后对所有的n 点求和，则有=-∑2)(y y 2)]ˆ()ˆ([y y y y-+-∑ )ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ(22y y y y y y y y--+-+-=∑∑∑ 由于)(ˆx x b y bx a y-+=+=，所以)(ˆx x b y y -=- 于是)ˆ)(()ˆ)(ˆ(y y x x b y y y y--=--∑∑)]())[((x x b y y x x b ----=∑)()())((x x b x x b y y x x b -⋅----=∑∑ =0 所以有=-∑2)(y y ∑∑-+-22)ˆ()ˆ(y y y y2)(∑-y y 反映了y 的总变异程度，称为y 的总平方和，记为y SS ；∑-2)ˆ(y y反映了由于y 与x 间存在直线关系所引起的y 的变异程度，称为回归平方和，记为R SS ；∑-2)ˆ(yy 反映了除y 与x 存在直线关系以外的原因，包括随机误差所引起的y 的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为SS r 。
回归系数回归方程的显著性检验
（4）判断： （i）若 | T| >
t
2
( n2)
t
t
2
( n2)
则在1- 水平下拒绝原假设H0 ，即 j对应的变量xj 是显著的；
( n2) （ii）若 | T| < 则在1- 水平下接 2 受原假设H0 ，即， j对应的变量xj是不显著的。
二、回归方程的显著性检验（F检验）
2 2 Xi ˆo 2 n xi
s
X e n x n 2
2 i 2 i i
2
1 S ˆ ˆ Var 1
2
ˆ1 s 2 xi
2
1
x
2
e
2
i
i
n2
Se
2
e
i
2 i
n2
（3）给定显著性水平 ，查自由度
PF F (v1 , v2)
PF F (v1 , v2) 1
Pt t (n 2)
2
1
t ( n2)
2
F (v , v )
1 2
Pt t (n 2)
2
t
2
( n2)
对模型 Yi=0+1Xi+ui的显著性检验，是指对 模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系 在总体上是否显著成立，即检验该模型有关参 数的总体是否显著为0 1、 F检验的目的（内容）
解释变量对被解释变量的的联合作用是否显著
2、 F检验步骤
（1）提出原假设
备择假设
H0 ： 1=0 H1 ：10
（2）构造并计算统计量 2 ESS ˆi y 1 1 F= F 2 RSS ei (n 2) (n 2)
计量经济学之回归分析中的检验
• 3. 样本容量
– 区间宽度随样本容量的增大而减小
• 4. 用于预测的 xp与x的差异程度
– 区间宽度随 xp与x 的差异程度的增大而增大
置信区间、预测区间、回归方 程
y
ˆ ˆ ˆ y = β0 + β1x
x
xp
x
回归系数的显著性检验
（步骤）
1. 提出假设
回归方程的显著性检验
（线性关系的检验 ）
1. 检验自变量和因变量之间的线性关系是否 显著 2. 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余 离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来 分析二者之间的差别是否显著
如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系
回归方程的显著性检验
• y 的平均值的置信区间估计 1. 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个 给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估 计区间 ，这一估计区间称为置信区间 2. E(y0) 在1-α置信水平下的置信区间为 α
ˆ ± tα 2 (n − 2)Sy 1 + n
(x0 − x)
n i=1 i
回归系数的显著性检验
（实例）
对前例的回归系数进行显著性检验( 对前例的回归系数进行显著性检验(α＝0.05) 0.05)
1. 提出假设
– – H0：β1 = 0 人均收入与人均消费之间无线性关系 H1：β1 ≠ 0 人均收入与人均消费之间有线性关系
2. 计算检验的统计量
3. t=65.0758>tα/2=2.201 ， 拒绝 H0 ， 表明 人均收入 65.0758> 201， 拒绝H 表明人均收入 与人均消费之间有线性关系
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
回归系数检验
回归系数检验回归系数检验是一种有效的分析工具，用于研究定量变量之间的关系。
它可以帮助研究人员确定定量因素究竟影响了什么，以及某些变量对某些变量的影响有多大。
回归分析支持双向相关检验，可以识别潜在的因素，并使用统计技术来测定不同变量之间的关系。
回归系数检验包括一系列方法，可以帮助研究人员衡量特定变量之间的关系。
这些方法包括线性回归分析、广义线性模型、logistic 回归、广义线性mixed-effects模型和广义力学回归模型等。
性回归是一种最常用的回归分析方法，它测量变量之间的数量关系，如自变量与因变量之间的关系。
广义线性模型比线性回归模型更具灵活性，可以用于识别因素的不同影响，并可以考虑多变量的情况。
Logistic 回归可用于预测离散变量，也就是一般意义上的因变量。
它可以帮助研究人员探索两个分类变量之间的相互关系。
广义线性mixed-effects模型是一种非常复杂的模型，它可以考虑多个变量之间的关系，同时考虑受试者的影响。
最后，广义力学回归模型可以用来考察多个变量之间的动态关系。
回归系数检验在统计学、社会学、心理学、生物医学、经济学、人口学、公共卫生学等领域有广泛的应用。
在聚类分析中，它可以用来识别影响一组变量的主要因素，也可以用来识别潜在的关联。
在进行经济分析时，它可以用来检验某些假设，如经济危机、国家经济水平、国家增长率等。
在社会学研究中，回归分析可以用来确定影响某一社会群体行为的主要因素，以及他们如何影响行为。
在心理学研究中，它可以帮助研究人员确定影响行为的因素，以及某种因素对行为的影响。
回归系数检验的另一个优点是它可以帮助研究者确定最重要的变量。
通过预测变量之间的关系，研究人员可以使用回归系数检验技术来确定哪些变量在影响结果时有最大的影响力。
这对建立模型和确定因素之间的关系都是非常有用的。
最后，回归系数检验是一种重要的分析技术，可以帮助研究者识别不同变量之间的关系，确定影响结果的最重要变量，并帮助研究者构建有效的模型。
回归系数检验公式
回归系数检验公式
回归系数检验公式，也称为回归系数的统计显著性检验，用于确定自变量对因变量的影响是否显著。
在回归分析中，我们希望找到自变量对因变量的影响程度，从而进行预测和解释。
回归系数是衡量自变量对因变量的影响大小的指标，而回归系数检验公式则用于确定这些系数是否统计上显著不为零。
回归系数检验公式基于假设检验的原理。
我们首先提出一个零假设，即回归系数等于零，表示自变量对因变量没有显著影响。
然后，我们通过计算标准误差、t值和p值来判断是否拒绝零假设。
标准误差是回归系数估计值的标准差，它反映了回归系数估计值的可靠性。
t值是回归系数与其标准误差之比，它表示回归系数与零假设之间的差异有多大。
p值则是根据t分布计算得到的，它表示在零假设下观察到的差异或更极端差异的概率。
一般来说，如果t值较大，标准误差较小，p值较小，那么我们可以拒绝零假设，即回归系数是统计上显著不为零的。
这意味着自变量对因变量的影响是存在的，并且我们可以信心地使用这个回归系数进行预测和解释。
回归系数检验公式在实际应用中非常重要。
它可以帮助我们确定哪些自变量对因变量有显著影响，从而筛选出重要的变量。
同时，它也可以帮助我们验证回归分析结果的可靠性和稳定性。
因此，熟悉回归系数检验公式并正确解读检验结果是进行回归分析的关键一步。
6.2回归系数的检验
2 2 ( RUR RR )/1 F 2 (1 RUR ) /( N k ) 8
例：住房价格
数据集 hprice1
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
10
结构变化的检验
使用虚拟变量 拆分样本
将样本分成两个（或以上）的组，分别估计 每个阶段的模型，建立F统计值检验
11
不同回归模型的系数是否相等
应用F检验 Chow检验 两个不同的模型：
无条件 模型
Yi 1 2 X 2 k X k u i 1 N Y j 1 2 X 2 k X k u j 1 M
price：住房价格 assess：评估的住房价值 lotsize：整体尺寸 sqrft：平方英尺数 bdrms：卧室数 检验：评估的住房价值是不是一个理性的定价。
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
9
例：住房价格
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
虚拟变量可表示斜率和截距不同的模型
Yt 1 2 X t 3 Dt 4 Dt X t ut
在转折点，变化连续的模型：
Yt 1 2 X t 3 ( X t X 0 ) Dt ut
E (Yt ) 1 2 X t
统计学——多元线性回归分析
回 归 分 析 —多元线性回归
1 REG过程
•常用的统计关键词有 ：
P（PRIDICTED） 预测值
R（RESIDUAL） 残差
L95M
期望值的95%下限
U95M
期望值的95%上限
L95
个体预测值的95%下限
U95
个体预测值的95%上限
STDP
期望值的标准误
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回 归 分 析 —多元线性回归
2 线性回归 2.4 自变量的选择
选择
自变 量的
因此（I）式可写成如下矩阵形式：
准则
y Xβ e
（II）
选择 自变 量进
E(e ) 0
Cov(e ) I n 2
入回
归模 型的
此为多元线性回归方程。
方法
全模型
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回 归 分 析 —多元线性回归
2 线性回归 2.4 自变量的选择
选择 自变 量的 准则
SSE剩余 y'y βˆ' X' y
TSS总 SS回归 SSE剩余
R 2 SS回归 TSS总
复决定系数
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回 归 分 析 —多元线性回归
2 线性回归 2.3 回归方程的假设检验—回归系数的检验
回归方程显著性检验是从总体上对自变量与因变量 之间是否存在线性关系进行了考察，若检验的结果是 拒绝原假设，则接受其对立假设，也就是说至少存在 某个变量的回归系数不为零，因此还需对每个变量的 回归系数进行逐个检验，即对某个固定的 i,(i 1,2,...,p) 检验： H0i : i 0
其中X i
x ji
， S 2i
1 n
(x ji xi )2
回归系数检验
回归系数检验
回归系数检验是统计分析中一种重要的方法，用于综合测试和评估因变量和自变量之间的关系。
它使用统计学上的回归系数和测试结果来衡量因变量与自变量之间的关系。
回归系数检验的基本原理是，将变量设定为自变量(X)和因变量(Y)，检验X是否影响Y的变化，以及X对Y的贡献程度。
回归系数就是通过统计模型将不同的X变量回归到Y变量上，以衡量X对Y的影响程度。
回归系数也可以用来表示X与Y之间的相关性，即X变化时Y 变化的情况。
回归系数检验一般使用多元线性回归模型，以此来衡量X与Y之间的关系，检验X能否反映出Y的变化，以及X变化带来Y变化的程度。
回归系数检验中，根据回归方程得到的R2系数可以衡量X对Y的解释能力，即回归方程对Y的解释能力，R2系数大小越大，说明X对Y的解释能力越好。
回归系数检验的另一重要含义是，它能够检验X变量是否具有预测Y值的能力，即X是否具有显著的预测因变量Y的意义，即X变量能否用来预测Y变量。
回归系数中的t检验结果可以反映出X变量的统计显著性，即X变量是否能够用于预测Y值。
回归系数检验可用于分析多种类型的数据，如分类数据、定量数据等。
它可以用来检验表明实际状况的假设，体现X变量和Y变量之间的规律性。
此外，回归系数检验也可以用来估计模型的正确性和鲁棒性，以便采取更有效的预测和控制措施，改善应用于预测分析的模型。
回归系数检验
回归系数检验
回归系数检验是一种统计检验，主要用于检验一系列单变量的对因变量的贡献程度。
也就是检验这一系列的变量能否有效地解释因变量的相关性或变化。
具体而言，就是检验模型中每个解释变量的比例程度，从而了解这些变量在解释因变量中所扮演的角色。
回归分析中回归系数检验旨在找出那些对因变量有统计显著性影响的因子，便于衡量因变量的变化可能与因变量的变化有关或与因变量的变化无关。
回归系数检验的过程如下：首先根据历史数据，建立一个回归模型，然后用此模型估计每一个解释变量对因变量的影响，最后用卡方检验，判定每一个解释变量是否被接受。
这类检验通常被应用于不同种类的变量和结果，比如，通过观察年龄、性别、年收入等多个变量，来分析一个人拥有汽车的可能性；或者用消费金额、特定促销等变量，来分析消费者的消费行为。
总的来说，回归系数检验可以为我们提供准确的估计，让我们可以对每个变量与因变量的关系有更深入的了解，从而更好地掌握和解读因变量的变化，并做出更优的决策。
医学统计学回归系数的假设检验
第三节回归系数的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有Q h 0 ?1.回归系数的方差分析理解回归中方差分析的基本思想，需要对应变量F的离均差平方和仏作分角乍如图12—-I所示.任意一点P的纵坐标被回归直线P与均数歹截成三个线段，其中：Y-Y = (Y-Y) +(Y-Y)a由于P 点是散点图中任取的一点，将全部数据点都按上法处理，并将等式两端平方后再求和则有V(y_F)2 = V(y_f)2+ V(F-F)2数理统计可证明：上式用符号表示为SS总二SS回+ SS残式中SS总即Y （Y -『）2 ,为厂的离均差平方和，表示未考虑X与卩的回归关系时T 的¥刁花曰心、乂°辭回即V(F-F)2 ,为回归平方和。
由于特定样本的均黏I7是固定的，所以这部分变异由£的大小不同引起。
当X被引入回归以后，正是由于兀的不同导致了Y^a+bX,不同，所以SS回反映了在Y的总变异中可以用X与F的直线关系解释的那部分变异。
〃离0越远，X对F的影响越大，昭回就越大*说明回归效呆越好:S3残即丫（F-汙，为残差平方和.它反应除了工对『的线性影响之外的一切因素对F的变异的作用，也就是在总平方和中无法用工解释的部分，表示考虑回归之后y真正的随机误差.在散点图中，各实测点离回归直线越近，ss残也就越小，说明直线回归的估计误差越卜回归的作用越明显. 上述三个平方和，各有其相应的自由度”，并有如下的关系：以上分解可见，不考虑回归时，随机误差是Y的总变异S3、；而考虑回归以后，由于回归的贡献使原来的随机误差减小为SS残o如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义, 可计算统计量F：MS残为残差均方卩残的尸分布。
二MS回S残「回=1，•'殘="—2式中站S回为回归均方F服从自由度为"回、2. t检验对P-o这一假设是否成立还可进行如下『检验例12-3 （续例12-1）根据表12」 数据进行回归系数的方差分析。
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受约束模型R（restricted model)
2 UR 2 UR 2 R
(R R ) / q ( RSS R RSSUR ) / q 检验统计量F (1 R ) /( N k ) RSSUR /( N k )
5
2. 回归系数线性函数的检验
检验 2 3 ?
6
工资收入与其他收入的边际消费倾向是否相等？
C：实际消费支出 Y：实际总收入 W：工资收入 O：其他收入 P：消费价格指数
数据集 data4-2
C 1 2W 3O u C 1 2 (W O) u
(R R ) / 1 ( RSS R RSSUR ) / 1 检验统计量F (1 R ) /( N 3) RSSUR /( N 3)
10
结构变化的检验
使用虚拟变量 拆分样本
将样本分成两个（或以上）的组，分别估计 每个阶段的模型，建立F统计值检验
11
不同回归模型的系数是否相等
应用F检验 Chow检验 两个不同的模型：
无条件 模型
Yi 1 2 X 2 k X k u i 1 N Y j 1 2 X 2 k X k u j 1 M
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
y 1 2 x 2 3 x 3 4 x4 5 x5 u
有约束方程: y x2 1 u
( RSS R RSSUR ) / q (1.880 1.822) / 4 检验统计量F 0.661 RSSUR /( N k ) 1.822 / 83
虚拟变量可表示斜率和截距不同的模型
Yt 1 2 X t 3 Dt 4 Dt X t ut
在转折点，变化连续的模型：
Yt 1 2 X t 3 ( X t X 0 ) Dt ut
E (Yt ) 1 2 X t
E (Yt ) ( 1 3 X 0 ) ( 2 3 ) X t
H :
0
2
0, 0,, 0
3 k
H
1
:至少其中一个不为 0
ESS /( k 1) 检验统计量F 2 ( 1 R ) /( N k ) RSS /( N k )
3
R 2 /( k 1)
回归系数线性函数的检验
检验 2 3 ?
应用t检验：
无条件模型UR : Yi 1 2 X 2 3 X 3 u Yi 1 2 ( X 2 X 3 ) X 3 u
原假设 : 1 1 , 2 2 ,, k k 有条件模型: Yi 1 2 X 2 k X k u
Fk , N M 2 k ( RSS R RSSUR ) / k RSSUR /( N M 2k )
12
分段线性回归
( RSS R RSSUR ) / q 检验统计量F RSSUR /( N k )
2 2 ( RUR RR )/1 F 2 (1 RUR ) /( N k ) 8
例：住房价格
数据集 hprice1
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
检验 0 ?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
检验原理：F检验
Yi 1 2 X 2 3 X 3 k X k u
无约束模型UR（unrestricted 若其中q个回归系数同时为零
model）
Yi ( 1 2 X 2 k q X k q ) ( k q 1 X k q 1 k X k ) u Yi ( 1 2 X 2 k q X k q ) u
2 UR 2 UR 2 R
7
回归系数线性函数的检验
检验 2 3 1?
应用F检验：
无条件模型 UR : Y 1 2 X 2 3 X 3 u 有条件模型: Y 1 2 X 2 (1 2 ) X 3 u Y 1 2 X 2 X 3 2 X 3 u R : Yi X 3 1 2 ( X 2 X 3 ) u
price：住房价格 assess：评估的住房价值 lotsize：整体尺寸 sqrft：平方英尺数 bdrms：卧室数 检验：评估的住房价值是不是一个理性的定价。
H0 : 2 1, 3 0, 4 0, 5 0
9
例：住房价格
log( price ) 1 2 log( assess ) 3 log( lotsize) 4 log( sqrft ) 5bdrms u
检验 H0：β3=0，H1：β3 0
13
如果拒绝原假设，说明存在结构变化。
2 3 1?
应用F检验：
无条件模型UR : Yi 1 2 X 2 3 X 3 u 有条件模型R : Yi 1 2 ( X 2 X 3 ) u
(R R ) / 1 F (1 R ) /( N k )
2 UR 2 UR 2 R
多参数假设检验
多参数假设检验
1.
多个回归系数的联合检验 2. 回归系数的线性函数的检验 3.不同回归模型中系数是否相等的检验
2
1.多个回归系数的联合检验
对部分回归系数是否显著进行联合检验
F检验（方程显著性检验）
Y i 1 2 X 2 3 X 3 k X k u