数学文化试题高考展望
高考数学命题展望
高考数学命题展望1集合的考查重点是抽象思维能力,考查集合与集合之间的关系,将加强对集合的计算与化简的考查,并有可能从有限集合向无限集合来发展,考查“充分与必要条件”、命题的真伪,主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.2向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势,向量将不再停留在问题的表述语言水平上,其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.3函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展,函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式,只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查,大多是以基本函数的性质为依托,结合运算推理来解决,能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较,方程解的讨论等.尽管考试大纲对映射的要求不高,但在高考里有加强的趋势,我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数,所以,对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点,这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现.4三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低,近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题,与三角函数图象有关的问题,应用同角变换和诱导公式,求三角函数的值及化简,等式的证明问题,与周期性和对称性有关的问题,三角形中的问题等.5数列是特殊的函数,而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具,三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验,三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式,对基本的运算技能要求比较高. Sn与an之间的关系经常是考查的重点,需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一,常考常新.6不等式的重点考查有四种题型：解不等式,证明不等式,涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点,放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.7空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容,尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容,特别要注意的是,对一道试题可以用二种方法并用的训练,特别强调用向量法解决问题.应知道,在立体几何里,垂直是热点,中点是常考,正方体是基本的模型.8直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题；对称问题包括对称、直线对称要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题,其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程,通过方程研究曲线的有关性质；通过曲线满足的性质,探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.9高中内容中的概率与统计,是大学统计学的基础,起着承上启下的作用,是每年高考命题的热点.在解答题中,排列组合与概率是重点等可能性事件、互斥事件、独立事件,文科为概率计算,理科多是分布列,数学期望.在选择填空题中,抽样方法是热点尤其对于文科试题.10文理科难度差异比较大,文科试题考查等式的多,理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.。
全国卷数学高考分析及2024年高考预测：全国II卷文科数学2024年高考分析及2024年高考预测
全国卷数学高考分析及2024年高考预测：全国II卷文科数学2024年高考分析及2024年高考预测全国卷数学高考分析及2024年高考预测在全国范围内，高考数学考试无疑是一项极其重要的考试，对于每一位考生来说都具有深远的影响。
高考数学考试的主要形式包括全国I 卷、全国II卷以及一些省份的自主命题，而全国II卷文科数学则是其中较为代表性的一份试卷。
本文将对全国II卷文科数学2024年高考进行分析和预测，以期为广大考生提供参考。
首先，我们需要了解全国II卷文科数学的基本情况。
全国II卷文科数学是针对高中文科生而设置的高考数学试卷，其难度相对较低。
然而，无论是从试卷结构、考点分布还是题目类型来看，全国II卷文科数学都呈现出较高的稳定性和连续性。
这为我们的分析和预测提供了有力的依据。
在进行高考预测时，我们需要考虑多种因素，包括历年考试出题规律、考生答题习惯、社会经济和科技的发展趋势等。
就全国II卷文科数学而言，我们发现近几年的试卷在难度上呈现出稳中有降的趋势，更加注重对基础知识的考查。
同时，对于一些应用性较强的问题，如概率、统计等，也逐渐得到了更多的关注。
结合以上分析，我们对全国II卷文科数学2024年高考进行如下预测：1、试卷结构：预计全国II卷文科数学的试卷结构将保持稳定，仍然包括选择题、填空题和解答题等几个部分。
2、考点分布：根据历年考试情况，预计2024年高考全国II卷文科数学将继续加强对基础知识的考查，如代数、三角函数、平面几何等。
同时，对于应用性较强的知识点，如概率、统计等，也将继续保持较高的出题比例。
3、题目类型：在题目类型上，预计将继续保持多样化的特点。
包括直接求解、证明题、应用题等。
同时，为了更好地考查学生的数学素养，可能会在一些题目中融入更多的实际背景和问题情境。
总的来说，全国II卷文科数学的高考预测应该以稳为主，同时注重对基础知识的考查和应用能力的提升。
考生在备考过程中应重点把握基础知识，并适当加强解题技巧的训练和应用能力的提升。
数学文化在数学高考题中的渗透
数学文化在数学高考题中的渗透【摘要】数或者格式要求等。
数学文化在数学高考题中有着深远的影响。
历史地理文化题中融入了数学元素，让学生在解题过程中增进对数学文化的了解。
数学名人及其作品在高考题中体现，激发学生对数学的兴趣和探索欲。
艺术与数学的结合也在高考中展现，丰富了数学的文化内涵。
数学思想在语言文字题中的体现让学生理解数学思维与语言文字的关联。
数学文化不仅影响着高考命题的方向，也对学生的数学学习产生启发，提升他们对数学文化的理解和认识。
数学文化在高考中扮演着重要的角色，对学生数学学习的启发与指导将成为未来数学高考命题的发展趋势。
【关键词】数学文化、数学高考题、历史地理文化题、数学名人、艺术与数学、数学思想、语言文字题、高考命题、重要性、发展趋势、学生数学学习、启发1. 引言1.1 数学文化在数学高考题中的渗透数学文化在数学高考题中的渗透是一种重要的现象，它反映了数学在历史、地理、文化、艺术等方面的广泛影响。
数学不仅是一种抽象的学科，更是一种深刻的文化表达。
在高考中，我们经常可以发现一些与历史、地理、文化等领域密切相关的数学题目，这些题目不仅考察了学生对数学知识的掌握，更体现了数学与其他学科之间的紧密联系。
数学名人及其作品在高考题中的体现也是一种典型的数学文化渗透，通过这些题目，学生可以更深入地了解数学史上的一些重要人物和成就。
艺术与数学的结合是另一个重要的方面，数学在艺术领域中的应用不仅体现了数学的美学价值，更激发了学生对数学的兴趣和热爱。
数学思想在语言文字题中的体现也是数学文化在高考中的重要表现形式，这些题目不仅考察了学生的逻辑推理能力，更反映了数学与语言之间的微妙联系。
数学文化对高考命题的影响是全面的，它促使高考试卷更加丰富多样，更具有思想性和文化内涵。
数学文化的渗透对学生的数学学习有着重要的启发作用，它让学生更深入地了解数学的本质和意义，培养了他们对数学的热爱和兴趣。
数学文化在高考中的发展趋势是不可阻挡的，它将继续对高考命题产生积极的影响，促进学生素质的全面提升。
2024年高考数学命题预测及名师指导数学复习方法
2024年高考即将到来，数学作为一个非常重要的科目，对于大部分学生而言，往往是他们最难啃的硬骨头之一、面对即将到来的高考，了解数学命题的一些预测，以及名师的指导数学复习方法，对于我们备考有着重要的意义。
首先，我们来预测一下2024年高考数学命题。
根据往年高考数学命题的趋势以及方向，我们可以推测2024年高考数学命题可能会有以下几个特点：1.综合性增强：高考数学试题往往会与实际生活及其他科目进行有机的结合。
未来数学命题更可能注重考察学生的综合运用能力，通过将数学与实际问题相结合，要求学生具备解决实际问题的能力。
2.素质教育导向：随着教育理念的转变，高考数学试题更可能注重考察学生的数学素养和质量，而不仅仅是机械的计算。
因此，未来数学试题可能更加强调推理能力和创新思维的培养。
3.思维导向：未来的数学试题可能更加注重对学生的思维过程的考察，要求学生运用逻辑分析、归纳总结、思维拓展等思维方法来解决问题，培养学生的数学思维能力。
基于以上的预测，我们可以针对这些特点来进行数学复习的指导。
首先，提高综合运用能力是非常关键的。
在学习的过程中，我们应该注意将学习内容与实际问题相结合，多做一些与现实生活相关的数学问题的练习。
例如，通过解决实际问题，加深对数学知识的理解和应用，增强综合运用能力。
其次，提高数学素养和质量也是非常重要的。
数学不仅仅是一门具体的知识技能，更是一种思维方式和解决问题的能力。
为了提高数学素养，我们需要多做一些数学思维拓展的习题，培养学生的逻辑思维和分析能力。
另外，我们还应该注重数学基本概念和定理的理解和掌握，加深对数学的认识。
综上所述，2024年高考数学命题可能会注重考察学生的综合运用能力、数学素养和质量以及思维能力。
在复习数学的过程中，我们可以针对这些特点进行有针对性的复习方法，提高自己的数学水平。
希望通过我们的努力，可以在2024年高考中取得优异的成绩！。
高考数学卷里的亮点———“数学文化”题
哈尔滨师范大学附属中学刘冰2017年，高考考试大纲修订内容中增加了对数学文化的要求，但是高考数学试题中早就出现过以数学文化为背景的新颖命题，经过持续发展，在2018年高考中呈现出了求新、求变的效果.把历史和文化内容引入高考数学，为高考数学题打上了文化的烙印.教师应在平时的教学中弘扬中国传统文化，吸收世界文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界.例1（2018年全国新课标I，理10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，A C.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3解析：设AB=a，A C=b，BC=a2+b2，√设整个图形的面积为S则p1=ab2S，p2=1S｛π（a2）22+π（b2）22-［π（a2+b2√2）22-1 2ab］｝=ab2S=p1故选A.【数学文化】古希腊数学家希波克拉底发现的一条平面几何里应用广泛的优美定理———月牙定理，指以直角三角形两条直角边为直径向外做两个半圆，以斜边为直径向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该直角三角形的面积.本题依据这一定理考查几何概型问题.例2（2017年全国卷II，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设顶层灯数为a1，q=2，s7=a1（1-27）1-2=381，解得a1=3.故选B.【数学文化】《算法统宗》，又名《直指算法统宗》《新编直指算法统宗》，明代数学家程大位撰，共17卷.1592年编成《算法统宗》共列算题595道，以珠算为主要的计算工具，卷一介绍数学常识，卷二介绍珠算，卷三以后分别为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾等，第十七卷附以难题杂法，又列有14个纵横图.本题以数学史中《算法统宗》的一个问题为包装，考查数列问题.例3（2016年全国新课标II，理8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图见下页.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=.（A）7（B）12（C）17（D）34解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C.【数学文化】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在著作《数书九章》中提出了这一先进的多项式简化算法.一般一元n次多项式的求值需要经过n（n+1）2次乘. All Rights Reserved.a ，ba ≠ba ＞ba =a -bb =b-aa法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法.在人工计算时，大大简化了运算过程.本题以数学史中《秦九韶算法》的问题为背景，考查程序框图问题.例4（2015年全国卷II，理8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =.（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a .a=14，b =18.第一次循环：14≠18且14＜18，b =18-14=4；第二次循环：14≠4且14＞4，a=14-4=10；第三次循环：10≠4且10＞4，a=10-4=6；第四次循环：6≠4且6＞4，a=6-4=2；第五次循环：2≠4且2＜4，b =4-2=2；第六次循环：a=b =2，跳出循环，输出a=2，故选B.【数学文化】更相减损术出自《九章算术》中的求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合.本题将更相减损术与程序框图相结合，加大了该问题的考查难度.考生若能看出此程序框图的功能，便很容易解决.例5（2015年湖北卷，理2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓有人送来米1534石，验得米内夹谷，254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A ）134石（B）169石（C）338石解析：254粒和1534致相同的，设1534解得x =169，故这批米内夹谷约为169石.【数学文化】中的“米谷粒分”问题，体.本题以《数书九章》为载体，例6（2018年全国新课标II，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.112B.114C.115D.118解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有n =C 210=45种不同的情况，其中和等于30的有7+23=30，11+19=30，13+17=30，共m =3种不同的情况，则所求的概率p =m n =345=115，故选C.【数学文化】在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了如下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明.1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”.本题依据这一定理，考查古典概型问题.“数学文化”题是经典与创新的完美结合，也是近几年全国及各省份高考数学题中的一大亮点.我们在教学中应引导学生多多了解中国数学史及世界数学史，以便学生在高考中更好地发挥.编辑/王一鸣E-mail：***************考试KAOSHI. All Rights Reserved.。
高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化
高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化背景：高考数学文化题目常以等差数列、等比数列为背景，考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力。
预测：本文将以等差数列为题材，考查数列中的文化。
回顾：以2017年高考数学文化题目为例，考查了古代数学名著《算法统宗》中的问题，要求求解一座7层塔顶层的灯数，利用等比数列的知识进行计算。
典例分析：以2017江西红色七校联考为例，考查了《张丘建算经》中的问题，要求求解一个女子每天织布的数量，利用等差数列的知识进行计算。
另一道题目则考查了《算法统宗》中的问题，要求求解一个人走378里路后第二天走了多少里程，利用等比数列的知识进行计算。
规律总结：我国古代数学注重算理算法，很多问题可转化为等差数列、等比数列问题。
数学文化题目考查的是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解。
1.XXX是明代的一位著名音乐家、数学家和天文历算家。
他在著作《律学新说》中制定了十二平均律，这是目前世界上通用的将一组音分成十二个半音音程的律制。
这些音程之间的频率比完全相等，因此也被称为十二等程律。
具体来说，一个八度包含13个音，相邻两个音之间的频率比相等，而最后一个音的频率是最初那个音的2倍。
如果设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则f2/f1=2^(2/12)=1.1228.2.《孙子算经》是我国古代的一部数学名著。
其中有一个问题是：“今有五个诸侯，共分60个橘子，每人加三个。
问：五人各得几何？”这个问题的意思是：五个人要分60个橘子，他们分得的橘子数构成一个公差为3的等差数列。
得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.3.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作。
其中有一个问题是：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。
已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里。
高三数学命题趋势展望及备考策略
2。体现“学数学，用数学”的基本思想。
二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点
特点四、关注生活，贴近学生，学用结合是江苏高考命 题迈出的可喜一步。
（08年17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个
顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理
这三家工厂的污水，计划在矩形区域内(含边界)且与A，B等距的
2。在09各地高考试题中，设问新颖，比较有创意的试题比比皆是， 这有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生 走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考 命题创新的一大追求。
3。从“知识立意”向“能力立意”转变是今后高考命题改革的方 向。
二、2008、2009年江苏高考数学试卷的特点
三、2010年高考数学命题趋势展望
1。更注重“三基”考查。
2010年的试卷将更加重视对“三基”的考查，重视对 通解通法的考查，关注知识点的覆盖率，试卷总体难度 还会继续贯彻“易︰中︰难=4︰4︰2”的原则，客观题 将进一步参照09年的模式，解答题部分仍会先易后难， 继续坚持“多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路。 强调“三基”，突出“三基”，考查“三基”还将是高 考数学命题的主旋律。
),b
(sin
,4 cos
),
(((c132)))若求 若(cat|o与 absnb,ct4|a2的snci垂 n最直大)1.,6求值,求 ;ta证n(: a//b).的值;
2023数学高考命题趋势与复习对策
2023数学高考命题趋势与复习对策
随着2023年的数学高考的临近，学生们的心情渐渐被紧张和担忧淹没。
进入考试前，对于数学高考的命题趋势，学生们不得不非常重视和细心研究。
有效想把握考试命题趋势，才能更好地把握2023年数学高考的考试重点，掌握有力的复习对策，取得更好的高考成绩。
首先，2023年的数学高考必将延续以往的趋势，基础知识仍将是重点考查的内容，以检验学生对基本知识的掌握情况。
其次，高考的难度将提升。
根据2014年至2017年的高考命题情况看，难题的比例将会进一步提升，让考生更有挑战性。
另外，2023年数学高考还将加强考查学生的解题能力和思维能力，更加强调让考生在限定时间内解决一定复杂难度的数学问题，比如多项式求根、数列求和等。
基于以上的考试趋势，学生复习时要特别注意解决复杂数学问题的能力。
建议学生们多背诵例题，多反复解答，使考生熟悉数学解题思路，巩固学习成果。
此外，学生还要多做实验，加强理解能力，培养自主思考的能力。
除了完成作业，学生还可以多看一些数学教材，提高学习效率，多做一些数学练习题，巩固学习成果。
同时，学生还可以请教教师，多向他们询问高考命题的趋势，帮助考生成功应对高考。
学生也可以主动参与学习团体，多和同学交流讨论，从中获取新的视角，增加对数学知识的理解力。
最后，学生要记住：高考之前要保持愉快，充分休息，避免过度劳累，积极复习。
只有积极进取，才能取得更好的成绩。
同学们一定要有信心，勤学苦练，努力争取自己的期望！。
以数学文化背景的高考数学命题
数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n≥2）行的第2个数为291，则n=18．2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A．B．C．D．3.[2006湖北L-15]将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中x=r+1．背景二：古希腊多边形数教材背景：必修⑤数列引入1.[2009湖北L-W-10]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.[2012湖北W-17]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=______。
（用k 表示）3.[2013湖北L-14]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n n n =-六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = 。
高考数学展望
比例
0.4
0.5
(0,0.4)
整卷 难度
20 0.63
14 0.09
20
0.63 14
0.09
0.1
0.6~0. 65
04年全省文科0.568，理科难度0.666 04年全省文科平均分85.17分，理科平均分
99.85 05年全省文科，理科难度均为0.63
几点启示
1.重视《考试说明》，关注内容变 化
切函数的图像和性质改为理解; 将05年的理解椭圆的参数方程改为了解 将05年的理解闭区间上的连续函数有最 大值和最小值的性质改为了解. 文科：将05年的了解正弦函数，余弦函数，正 切函数的图像和性质改为理解.
在三角函数部分，将“考试要求” 中的“同角三角函数基本关系式” 移到了“考试内容”中；
在“直线与圆的方程”中，增加 了了解“参数方程”的概念；
2006年 高考数学展望
及复习对策
杭州二中 楼肇庆
高考数学展望及复习对策
一．从几个现象谈起 二．考纲变化与05浙江卷分析、启示 三．06年高考趋势分析 四．有效复习的几个原则 五．我们复习的一些做法 六．复习中应避免的几个误区 七．高考阅卷的启示 八．几个思考
一.从几个现象谈起
1. 老教师的心慌
[0.7,1]
[0.4,0.7]
文科
理科 命题期
望
题号
1，2，3，4，5， 6，8， 9，16
7，10，11-14，15， 17，18，19
分值
54
82
比例
0.36
0.55
题号
1，2，3，4，5， 6，7，15，16，
17
8，9，10，11-14， 18，19
湖南省年高考数学展望
湖南省年高考数学展望 The pony was revised in January 2021回顾历史，注重课改，把握导向湖南省教科院欧阳新龙纵观六年数学高考，分析数学试卷，研究数学试题，展示考试内容，预测命题趋势，把握命题导向。
下面是本人对2001年至2006年全国高考数学69套理科试卷结合新课改进行的分析，旨在为教学者在平时教学和高考复习中提供参考。
一、回顾历届高考，分析试题规律1、题量分析2001年4套高考数学试卷中，均为22大题，最多的28小题，最少的26小题，平均小题（解答题中的每一问算作一个小题）；2002年5套高考数学试卷中，均为22大题，最多的30小题，最少的27小题，平均小题；2003年6套高考数学试卷中，最多的22大题，29小题，最少的20大题，27小题，平均大题，小题；2004年18套高考数学试题中，最多的22大题，32小题，最少的20大题，25小题，平均大题，小题；2005年18套数学高考试卷中，最多的23大题，32小题，最少的20大题，25小题，平均大题，小题；2006年18套数学高考试卷中，最多的22大题，30小题，最少的20大题，26小题，平均大题，小题；六年69套高考数学试卷中，平均大题，28小题，题量相对稳定即保持在22大题，28小题左右，但有减少大题、增加小题（增加解答题的设问）的趋势。
2、题型分析纵观六年高考69套理科数学试卷，均为选择题、填空题和解答题三种题型，但有减少客观题，增加主观题的趋势，并增加压卷题的数量（即主、次压卷题各一道）。
3、分值分析69套高考数学试卷中，选择题、填空题的分值为每题4分或5分，解答题每题在12分-18分之间，压卷题大多数在14分-16分之间，最多的是18分，呈现了降低客观题（选择题、填空题）的分值，提高主观题（解答题）分值的态势。
4、内容分析《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（2000年第2版）中所涉理科数学（9A）150个知识点，（9B）156个知识点，分布在全日制普通高级中学数学教科书（理）的15章116节中，而2001年-2006年全国高考69套理科数学试卷涉及了60方面内容，具体有：集合及其运算，逻辑及命题，命题条件与充要条件，映射与函数，解析式与定义域，值域与最值，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的周期性，反函数，二次函数，指数与指数函数，对数与对数函数，抽象函数，函数的图象，函数的综合运用，数列，等差与等比数列，通项及求和，数列的综合运用，三角函数，两角和差，求值、化简、证明，图象与性质，解斜三角形，平面向量，向量的坐标运算，向量的数量积，不等式的比较，不等式的性质，不等式的解法（集），不等式的证明，直线方程，两直线的关系，线性规划，曲线的方程，圆，椭圆，双曲线，抛物线，直线与圆锥曲线的关系，轨迹与对称，空间直线，直线与平面，平面与平面，直线与平面所成的角，二面角，棱柱与棱锥，圆柱与圆锥，多面体与球，排列与组合，二项式定理，概率，随机变量及概率，统计，数列的极限，函数的极限，函数的连续，导数的应用，复数及运算，还有相当部分内容未能涉及（具体可与大纲、教材进行对照）在所列考试涉及的60个方面的内容中，有下列内容在不同的年度未考查。
高考数学试卷分析与复习展望
试题点评与答卷分析 (附参考答案) 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（理科） （Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.解析：（1）由131m m a a +=+得1113().22m m a a ++=+ 又113a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。
12m a +=32m，因此{n a }的通项公式为m a =312m -；（2）由（1）知1m a =231m -，因为当n ≥1时，31m -≥123,m -⨯所以，1113123m m -≤-⨯ 于是，11211111133m m a a a -+++≤+++=313(1)232m -< 所以，1211132m a a a +++<。
17.（文科）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（Ⅰ）求C 和BD ； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.解析：（1）由题设及余弦定理得①2BD =2BC +2CD-2BC-CDcosC=13-12cosC ②2BD =2AB +2DA -2AB ∙DAcosA=5+4cosC 由①②得cosC =12,故 C=60°，（2）四边形ABCD 的面积S=12AB×DAsinA+12BC×CDsinC=(12⨯1⨯2+12⨯3⨯2)sin60°=18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，三棱锥E-ACD 的体积. （理科） 解析：（1）连结BD 交AC 于点O,连结EO因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点 又E 为的PD 的中点，所以EO PBEO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC（2）因为PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，所以AB,AD,AP 两两垂直如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系，则A —xyz,则则E(0,2,12),AE12) 设B(m,0,0)(m ＞0)，则C （0），设n(x,y,z)为平面ACE 的法向量，则{1100n AC n AE ∙=∙= ，即12mx y z =+= 可取1n =（m，又2n =（1,0,0）为平面DAE 的法向量，由题设12cos(,)n n =12=12，解得m=32 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为12，三棱锥E-ACD 的体积为 V=13⨯12⨯⨯32⨯12=8（18）（文科）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积V =A 到平面PBC 的距离. 解析：（1） 设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E为PD 的中点，所EO//PB ，EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB//平面AEC（2） V=16PA ×AB ×AD=6AB ，由V=4，可得AB=32作AH ⊥PB 交PB 于H由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ，故AH ⊥PBC 。
高考数学展望
（理）
3. 多角度，多层次考查，呈阶梯递进 4. 重视对新增内容的考查 5. 继续关注知识网络的交汇点，强调知识的综合 6. 加强了数学思想方法和解题机智的考查 7. 重视对数学能力的全面考查 8. 注重数学背景的考查,对数学语言的能力要求有
所提高
9. 正视理科、文科学生的实际差异 10.题量适当减少,试题难度恰当
二、考纲变化比较与05年浙江卷
分析、启示
（一）06年考纲与05年考纲、 考试说明比较
基本相同，在表述上略有调整，在考 试要求上有几处变化
1、05年考纲对能力要求的表述 能力是指思维能力、运算能力、空间 想象能力、分析和解决问题的能力以 及创新意识. 06年考纲将分析和解决问题的能力 变成实践能力，实质上没什么变化.
①在“集合”章节增加了“掌握充分条 件和必要条件的意义”；
②将原在“三角函数”章节中考查的奇 偶性前移至“函数”章节，并要求 “掌握判断一些简单函数的奇偶性的
(1) 考题内容的变化
③在“三角函数”章节中删去了“能利 用计算器解决三角形的计算问题”；
④在“直线和圆的方程”的考试要求中 增加了“理解直线的倾斜角的概念”；
三次函数问题应予以注意.
对于应用导数求切线问题，要注意过
点作曲线的切线的两种情况，即该点 为切点及不为切点.
第三部分.高考趋势分析
近年高考向量小题以考查向量的概念
与运算为主，共线（垂直）向量的充 要条件，向量的模与夹角的计算也是 重点.
大题将继续保持考查以向量为背景的
立体几何（隐性）及解析几何（显性） 问题.
科为0.67一.从几个现象谈起 Nhomakorabea4. 高考数学成功取决于什么？
2019年全省文科、理科难度系数均为0.63,
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数学文化试题高考展望
《考试大纲》强调数学试题需要展现数学的科学价值和人文价值.数学文化题主要取材于数学时事、数学名著、数学名人、数学游戏、数学命题、数学猜想、数学图形等.
一、数列问题
例1 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”其意大致为：有一座七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯.该塔中间一层有（）盏灯.
A.24
B.48
C.12
D.60
小结本题以明朝程大位的《算法统宗》中的一首歌谣为背景，考查等比数列的概念及其求和公式，考查学生分析问题的能力与转化的能力.
练习1 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
二、立体几何问题
例2《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，
系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图1所示（单位：cm），则该“阳马”的外接球的体积为
小结本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖.解答本题的关键是通过补形，正确画出直观图，外接球的直径就是长方体的体对角线.
练习2 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中，构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如图3，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是
三、框图问题
例3宋元时期的数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松目自半，竹日白倍，松竹何日而长等.图4是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，?t输出的n=
小结解决这类问题，一要明确程序框图中的顺序结构和循环结构：二要识别运行程序框图，理解程序框图解决的实际问题：三要按题目要求完成解答.
练习3 图5的程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=
A.O
B.2
C.4
D.14
四、推理问题
例4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.他们研究过图6中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数：类似地，称图7中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1 024
C.1 225
D.1 378
小结本题是通过图形寻找规律，依据数列知识求出通项公式，考查考生的推理能力和计算能力.
五、概率与统计问题
例5我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题，大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒米内夹谷28粒.这批米
内夹谷约为
A.134石
B.169石
C.338石
D.1 365石
小结本题以《九章算术》的“米谷粒分”为背景，用样本估计总体，考查统计知识及考生的数据处理能力.
练习5设矩形的长为a，宽为b，当b：a=V 5―i。
0.618时，这种矩形给人以美感，被称为
2黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取的两个批次的初加工矩形的宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定。