2020初中数学学霸重要知识点整理笔记
2020最新初中数学知识点汇总
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算 时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（ 2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中 m 、 n 都是正整数 同底数幂相乘： am an a m n ；同底数幂相除： a m a n a m n ；幂的乘方： ( am ) n amn 积的乘方： (ab) n a nb n 。
化简： a a b b a
分析：从数轴上 a、 b 两点的位置可以看到： a ＜0，b＞0 且 a b
所以可得：
解： 原式 a a b b a a
例 2 、若 a
(
3 )
3,
b
( 3)3,
c
3 ()
3
，比较
a、
4
4
4
b 、 c 的大小。
分析： a ( 4 )3 1 ； b
3
3
3
1且b 0 ； c＞ 0 ；
（ 2）运用公式法：
平方差公式： a 2 b 2 (a b)(a b) ；完全平方 公式： a 2 2ab b2 (a b) 2
（ 3 ）十字相乘法： x 2 (a b)x ab (x a)( x b)
（4 ）分组分解法：将多项式的项适当分组 后能提公因式或运用公式分解。
（5 ）运用求根公式法：若 的两个根是 x1、 x2 ，则有：
（ 3）分式的变号法则：分式的分子，分母与 分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值 不变。
3 、分式的运算：
（ 1）加、减：同分母的分式相加减，分母不 变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它 们通分成同分母的分式再相加减。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记目录：第一章：整数第二章：分数第三章：小数第四章：代数式与方程第五章：图形的初步认识第六章：运算的扩展第七章：比例和比例的应用第八章：百分数第九章：数据的收集整理和分析第十章：图形的运动第十一章：角第十二章：三角形的周和面积第十三章：圆第一章：整数整数是数的一种，由正整数、0、负整数组成。
加法、减法的计算规律，在整数中依然成立。
第二章：分数分数由分子和分母组成，表示一个数和数的关系。
分数可以进行加减乘除运算。
化简分数的方法包括约分和比较分数大小。
第三章：小数小数是用小数点表示的数，有有限小数和无限循环小数两种。
小数可以进行加减乘除运算，还可以和分数相互转换。
第四章：代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
方程是两个代数式用等号连接的式子。
解方程的方法包括加减消元、乘除消元和平方根法。
第五章：图形的初步认识平面图形包括四边形、三角形、圆等。
图形的性质有边数、角、对称性等。
图形的运动包括平移、旋转和翻折。
第六章：运算的扩展乘方是将一个数用作因子连续相乘的运算。
开方是将一个数进行平方根运算的逆运算。
幂是一个数连乘相同的数的运算。
第七章：比例和比例的应用比例是比较两个有关数的关系，可以用比例式表示。
比例的应用包括比例的四则运算、比例图、商比和加减消元等。
第八章：百分数百分数是以百分号表示的数，可以换算成分数和小数。
百分数的应用包括百分数的四则运算、百分数的利润、百分数的升值和降值等。
第九章：数据的收集整理和分析数据的收集包括调查、观察和测量等方法。
数据的整理包括制成表格和图表。
数据的分析包括统计中位数、均值等。
第十章：图形的运动图形的运动包括平移、旋转和翻折。
平移是图形保持形状大小不变，位置改变。
旋转是围绕固定点旋转图形。
翻折是将图形沿折线翻转。
第十一章：角角是由两条射线共同起点形成的图形。
角的度数可以用度、分、秒来表示。
角的类型有锐角、直角、钝角和平角。
第十二章：三角形的周和面积三角形的周是三边的长度之和。
2020学霸笔记
2020学霸笔记一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
例如：2是正整数， - 3是负整数，(1)/(2)是正分数，-(3)/(4)是负分数。
- 有理数的运算：- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
如2 + 3=5，( - 2)+( - 3)= - 5；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如2+( - 3)= - 1。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
如5 - 3 = 5+( - 3)=2。
- 乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
如2×3 = 6，( - 2)×3=-6。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
如6÷3 = 6×(1)/(3)=2，6÷( - 3)=6×(-(1)/(3))=-2。
2. 整式。
- 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如：3x是单项式，5也是单项式；多项式是几个单项式的和，如2x + 3y是多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
如3x^2y和-2x^2y是同类项，合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，3x^2y+( - 2x^2y)=x^2y。
- 整式的乘法：- 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
如3x·2y = 6xy。
- 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
如2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
如(x + 2)(x + 3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6。
初中数学 学霸笔记
初中数学学霸笔记一、代数部分1.方程与不等式：•一次方程：一元一次方程的标准形式是ax + b = 0。
解法有直接开平方法、配方法、公式法等。
•一次不等式：一元一次不等式的标准形式是ax + b > 0或ax + b < 0。
解法与方程类似，但要注意不等式的性质。
2.函数：•一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数。
斜率k决定了函数的增减性，截距b决定了函数与y轴的交点。
•反比例函数：y = k/x (k > 0)。
双曲线的渐近线是y = x 和y = -x。
3.实数：•实数的定义与性质：实数包括有理数和无理数，具有顺序性、稠密性和连续性等性质。
•实数的运算：实数的加、减、乘、除等基本运算性质和运算法则。
二、几何部分1.线段与角：•角的概念与表示：角的度量单位是度(°)、分(′)、秒(″)。
按逆时针方向旋转的角为正角，按顺时针方向旋转的角为负角。
•线段的性质与判定：线段的基本性质有公理一、公理二、公理三等，判定定理有SAS、SSS、ASA等。
2.三角形：•三角形的基本性质：三角形具有稳定性，三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。
•三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°。
3.四边形：•四边形的性质与判定：平行四边形、矩形、菱形、正方形等都有一系列独特的性质和判定定理。
•多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n - 2) × 180°。
4.圆：•圆的基本性质：圆上三点确定一个圆，过同一点可以作无数个圆。
•圆的切线与弦：了解切线与半径垂直的性质，掌握垂径定理。
5.相似与全等：•相似三角形：相似三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA等，以及对应的性质定理。
•全等三角形：全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA等，以及对应的性质定理。
6.解直角三角形：•锐角三角函数：锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等基本概念，了解其在直角三角形中的运用。
2020中考数学知识点大全(2020年整理).pdf
（4）十字相乘法： a2 + ( p + q)a + pq = (a + p)(a + q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分
解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
整式的除法： a m a n = a m−n (m, n都是正整数, a 0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 （10 分）
1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如
(x + a)2 = b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x + a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x + a = b ，
（1） ( a )2 = a(a 0)
a(a 0)
（2） a2 = a =
− a(a 0)
（3） ab = a • b(a 0,b 0)
（4） a = a (a 0,b 0) bb
5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先 去括号）。
初一数学学霸笔记内容_初一学生数学知识点归纳
初一数学学霸笔记内容—初一学生数学知识点归纳学霸为什么学习成绩总是那么好?这是很多同学都感到纳闷的事情，其实，学习是一分耕耘一分收获的。
下面小编给大家分享初一数学学霸笔记，一起来看看学霸是怎么学习的吧！一、数学有理数知识点有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零；(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.二、整式的加减知识点1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2. 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3. 多项式：几个单项式的和叫多项式.4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
三、初一学生必背数学重点1. 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2. 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3. 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5. 同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。
初中学霸总结知识点
初中学霸总结知识点一、数学1. 整数整数是由正整数、0和负整数组成的数，如-3、0、2等。
整数的加减乘除、乘方、开方等运算是初中数学的基础内容。
2. 分数分数是整数与整数的比值，由分子和分母组成，如1/2、2/3等。
分数的加减乘除、化简、通分、比较大小等运算是初中数学的重要内容。
3. 小数小数是指整数和分数之间的数，用小数点来表示。
小数的加减乘除、化简、比较大小等运算也是初中数学的重要内容。
4. 方程与不等式方程是表示两个数相等的数学式，如2x+3=7。
不等式是表示两个数大小关系的数学式，如2x+3>7。
方程和不等式的解法是初中数学的基本内容。
5. 几何几何是研究空间和形状的科学。
初中数学涉及到的几何内容包括直线、角、三角形、四边形等基本图形的性质和运算。
6. 函数函数是数学中的一种关系，它将一个数映射到另一个数。
初中数学中的函数包括一次函数、二次函数等，它们的图像和性质是初中数学的重要内容。
7. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
初中数学涉及到的概率内容包括事件的概率、概率的运算规则等。
8. 等比数列等比数列是一种以等比数列的数学规律排列的数。
初中数学中的等比数列包括通项公式、前n项和、首项、公比等内容。
9. 统计统计是研究数据收集、整理和分析的一门学科。
初中数学中的统计内容包括频数表、频数分布图、平均数、中位数、众数等知识。
10. 数学思维数学思维是指用数学方法解决问题的思维方式。
初中数学通过各种题型的训练，培养学生的数学思维能力。
二、物理1. 运动运动是物体位置随时间的变化。
初中物理中的运动包括直线运动、曲线运动、圆周运动等。
2. 力力是改变物体运动状态的原因。
初中物理中的力包括重力、弹力、摩擦力、浮力等。
3. 压强压强是指单位面积上的压力大小。
初中物理中的压强包括静压、动压、液压、气压等。
4. 功率功率是指单位时间内做功的多少。
初中物理中的功率包括力的功率、机械功率等。
5. 电路电路是指电流在电器元件中流动的路径。
2020最新初中数学知识点汇总
a, a Байду номын сангаас a 0, a 0
a, a 0
（ 2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看， 一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点 到原点的距离。
（ 3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值 符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去 掉绝对值符号。
4、 n 次方根
（ 3）分式的约分：把一个分式的分子与分母 的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、 分母因式分解，再约去公因式。
（ 4）最简分式：一个分式的分子与分母没有 公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果 若是分式，一定要化为最简分式。
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第一章：实数 重要复习的知识点：
一、实数的分类：
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正整数
整数 零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数
实数
正分数 分数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
1 、有理数：任何一个有理数总可以写成
p 的形
q
式，其中 p 、 q 是互质的整数，这是有理数的重
1
1
e
e
（ 2 ）原式 = e e
2
2
1
1
e e e e =e 1 1
2
2
e
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第二章：代数式
基础知识点：
一、代数式
1 、代数式：用运算符号把数或表示数的字 母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者 一个字母也是代数式。
初中数学知识点总结笔记整理
初中数学知识点总结笔记整理一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的形式- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法：表格、图形、解析式- 函数的简单性质8. 平面直角坐标系- 坐标系的建立- 点的坐标- 坐标平面内的图形与坐标的关系9. 几何图形的初步认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念与分类二、几何1. 角的计算- 角的度量- 角的和差- 特殊角的度数2. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质- 三角形的内角和外角3. 四边形- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质- 梯形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧、切线 - 圆周角与圆心角的关系5. 圆的计算- 圆的面积与周长- 扇形与弓形的面积- 切线长定理6. 几何图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称与中心对称7. 相似三角形- 相似三角形的概念- 相似三角形的性质- 相似三角形的应用8. 勾股定理与三角函数- 勾股定理- 三角函数的定义- 三角函数的应用三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 简单概率的计算以上是初中数学的主要知识点总结，每个部分都有其重要性和相互之间的联系。
掌握这些知识点对于学生来说是基础，也是深入学习高中数学和理解更复杂数学概念的前提。
2020中考数学重要考点、公式以及速记法则汇总
2020中考数学重要考点、公式以及速记法则汇总1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
3、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2020年中考数学知识点整理(绝版)(张剑彬)
中考数学知识点整理第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
若数轴上点A 和B 所对应的数为m 和n ，则A 、B 之间的距离为n m -。
（注：距离的问题许多时候有两个答案）3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0平方根和算术平方根的区别和联系：9的平方根是 。
初中数学北师大版学霸笔记
初中数学北师大版学霸笔记
初中数学北师大版是一套很好的数学教材，它的数学知识体系十分完整，每一个章节都有非常详细的内容，非常适合初中生学习。
下面，我将提供一些学霸笔记，希望对大家的学习有帮助。
一、线性方程组
若有n个未知数x1,x2,...,xn的方程
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1
...
则称这n个方程为线性方程组。
① 直接代入法：
将其中一个方程的一个未知数用另一个方程中相应的未知数来代替，从而得到一个包含一个未知数的方程组，继续用同样的方法消去其他未知数，最终求得所有未知数的值。
② 消元法：
通过加减、乘除等基本运算，将方程组化为形如“未知数=常数”的形式，从而求出未知数的值。
③ 矩阵法：
将线性方程组的系数和常数都写成矩阵的形式，然后利用矩阵的运算求解未知数。
二、等比数列
若a1,a2,...,an是一组数，并且它们之间的任意两个相邻项的比相等，则称为等比数列。
2、等比数列的通项公式：
若an=a1q^(n-1)，则称a1为等比数列的首项，q为公比（任意两项之商），an为第n 项，通项公式为an=a1q^(n-1)。
三、解三角形
① 已知两边求斜边：
利用勾股定理，即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
② 已知一边和一角求另一边：
利用正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数公式进行求解。
利用正弦定理，即任意三角形中，一个角的正弦值与相对的边长成比例。
初中数学知识点总结笔记
初中数学知识点总结笔记一、数与代数1. 有理数- 整数：正整数、零、负整数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则2. 整式与分式- 单项式：数字与字母的积- 多项式：若干个单项式的和- 同类项与合并同类项- 分式的基本性质：分式的基本运算，分式的约分与通分3. 代数方程- 一元一次方程：解法与解的性质- 二元一次方程组：代入法、消元法- 一元二次方程：公式法、因式分解法、配方法4. 函数- 函数的概念：定义、函数的图像- 线性函数：y = kx + b- 反比例函数：y = k/x (k ≠ 0)- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角：邻角、对角、平行线之间的角关系- 三角形：分类、性质、内角和定理- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质2. 圆的基本性质- 圆的定义：圆心、半径、直径- 圆的对称性- 圆周角、圆心角、弦、弧的关系- 切线的性质和判定3. 几何变换- 平移：图形沿直线移动- 旋转：图形绕一点旋转一定角度- 轴对称：图形关于某条直线对称- 相似与全等：图形大小和形状的比较4. 几何计算- 面积计算：矩形、三角形、梯形、圆的面积公式 - 周长计算：多边形的周长公式，圆的周长- 体积与表面积：立体图形的体积与表面积公式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率：频数表、频率表的制作- 统计图表：条形图、折线图、饼图的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算：加法原理、乘法原理- 简单事件与组合事件的概率四、应用题1. 列方程解应用题- 速度与时间问题- 工作问题- 比例问题2. 几何应用题- 涉及面积、周长的实际问题- 与生活相关的几何设计问题3. 统计与概率应用题- 数据分析与决策问题- 简单的概率计算问题以上是初中数学的主要知识点总结，每个部分都有其重要性和应用场景。
2020年中考数学必背知识点
2020年中考数学必背知识点一．不为0的量。
1.分式AB中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.a 0=1（a ≠0）4.一次函数y =kx +b （k ≠0）5.反比例函数ky x=（k ≠0） 6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.≥0（a ≥0） 3.a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1.平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=称为a 的算术平方根.2.负指数：1p p a a -=，p p -ba ab ）（）（= 3.零指数：a 0=1（a ≠0） 4.科学计数法：a ×10n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +⋅=(a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a =(m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。
4.同底数幂的除法法则:m n m n a a a -÷=(a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ).（二）整式的运算 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+)0,00,0)a b a b =≥≥≥>（四）一元二次方程：①一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）；②当△=b 2-4ac ≥0时，x=2b a -；③x 1+x 2=-b a ；x 1x 2=c a（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0）；顶点式：2()y a x h k =-+；交点式：12()()y a x x x x =--其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x a-=。
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一、数一、有理数1.有理数的概念有理数。
相反数。
数的绝对值。
有理数大小的比较。
1.1具体要求:(1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。
(2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2.有理数的运算有理数的加法与减法。
代数和。
加法运算律。
有理数的乘法与除法。
倒数。
乘法运算律。
有理数的乘方。
有理数的混的运算。
科学记数法。
近似数与有效数字。
2.1具体要求:(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。
(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。
(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。
(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。
(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）实数无理数。
实数。
具体要求:(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。
(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
二、式(一)整式的加减代数式。
代数式的值。
整式。
单项式。
多项式。
合并同类项。
去括号与添括号。
数与整式相乘。
整式的加减法。
具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。
(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。
(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。
(4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。
(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系(二)整式的乘除1.整式的乘法同底数幂的乘法。
单项式的乘法。
幂的乘方。
积的乘方。
单项式与多项式相乘。
多项式的乘法。
平方差与完全平方公式,。
具体要求:(1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。
(2)掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)，会用它们进行运算。
(3)灵活运用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过两次)。
(4)通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊一般特殊”的认识规律。
2.整式的除法同底数幂的除法。
单项式除以单项式。
多项式除以单项式。
具体要求:(1)掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。
(2)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。
(3)会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。
(三)因式分解因式分解。
提公因式法。
运用(平方差与完全平方)公式法。
分组分解法。
多项式因式分解的一般步骤。
具体要求:(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。
(2)掌握提公因式法(字母的指数是数字)、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法(无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式)这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不超过四项的多项式。
(四)分式1.分式分式。
分式的基本性质。
约分。
最简分式。
分式的乘除法。
分式的乘方。
同分母的分式加减法。
通分。
异分母的分式加减法。
具体要求:(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
(2)掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
2.零指数与负整数指数零指数。
负整数指数。
整数指数幂的运算。
具体要求:(1)了解零指数和负整数指数幂的意义;了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂,掌握整数指数幂的运算。
，(2)会用科学记数法表示数。
3.可化为一元一.次方程的分式方程含有字母系数的一元一次方程。
公式变形。
探究性活动:例如型的数量关系问题。
分式方程。
增根。
可化为一-元一次方程的分式方程的解法与应用。
具体要求:(1)掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
(2)引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为型的数学问题，并加以探究，了解这一类型的数量关系在实际中的广泛应用。
(3)了解分式方程的概念,掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一.次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个);了解增根的概念，会检验-一个数是不是分式方程的增根。
(4)能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
(五)二次根式二次根式。
积与商的方根的运算性质。
*二次根式的性质。
最简二次根式。
同类二次根式。
二次根式的加减。
二次根式的乘法。
二次根式的除法。
分母有理.化。
具体要求:(1)了解二次根式.最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
(2)掌握积与商的方根的运算性质?(a≥0，b≥0),(a≥0，b>0)，会根据这两个性质熟练地化简二次根式(如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论)。
(3)掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。
.(4)会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
* (5)掌握二次根式的性质会利用它化简二次根式。
三、方程(一)-元-次方程等式。
等式的基本性质。
方程和方程的解。
解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。
具体要求:(1)了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验-一个数是不是某个一元方程的解。
(2)了解- -元- -次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元- -次方程，会对方程的解进行检验。
(3)能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
能够发现、提出日常生活或生产中可以利用- -元- -次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
(4)通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。
(二)二元一次方程组二元一次方程及其解集。
方程组和它的解。
解方程组。
用代入(消元)法、加减(消元)法解二元- -次方程组。
三元一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。
具体要求:(1)了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查-一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
(2)了解方程组和它的解、解方程组等概念:会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。
(3)灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元- -次方程组。
(4)能够列出二元、三元-一次方程组解简单的应用题。
能够发现、提出日常生活或生产中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
(5)通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
(三)-元- -次不等式和一元- -次不等式组1.一元一次不等式不等式。
不等式的基本性质。
不等式的解集。
一元- -次不等式及其解法。
具体要求:(1)了解不等式和-元- -次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。
(2)了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。
(3)会用不等式的基本性质和移项法则解- -元- -次不等式。
2. - -元一次不等式组及其解法。
具体要求:(1)了解- -元一次不等式组及其解集的概念，理解- -元- -次不等式组与- -元- -次不等式的区别和联系。
(2)掌握- -元一次不等式组的解法，会用数轴确定-元- 一次不等式组的解集。
(四)一元二次方程1.一元二次方程-元二次方程。
-元二次方程的解法:直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。
*一元二次方程根与系数的关系。
二次三项式的因式分解(公式法)。
一元二次方程的应用。
具体要求:(1)了解- -元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(b ≥0)的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程:掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程:会用因式分解法解一元二次方程.(2)理解- -元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的- -元二次方程的根的情况。
* (3)掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
(4)了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用- -元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。
(5)能够列出一元二次方程解应用题。
能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程。
换元法。
具体要求:(1)掌握可化为- -元二次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。
(2)能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
(3)通过可化为一元二次方程的分式方程的教学，使学生进- -步获得对事物可以转化的认识。
3.简单的二元二次方程组二元二次方程。
二元二次方程组。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解法。
*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
具体要求:(1)了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元- -次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解。
* (2)掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
(3)通过解简单的二元二次方程组，使学生进一-步理解“消元”“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。
四、函数(一)函数及其图象1.函数平面直角坐标系。
常量。
变量。
函数及其表示法。