常用逻辑用语测试题

选修2-1常用逻辑用语测试题

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）

A 真命题与假命题的个数相同

B 真命题的个数一定是奇数

C 真命题的个数一定是偶数

D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|0

①“若x 2＋y 2

≠0，则x ，y 不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题

③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命

题④“若3-x 是有理数，则x 是无理数”的逆

否命题 A ①②③④ B ①③④ C ②③④ D ①④ 4.(05北京)“m=2

1”是“直线(m+2)x+3my+1=0

与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 6.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2

－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”

的否命题（ ） A 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2

－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

B 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2

－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2

－（a ＋b ）x ＋ab ≠0

D 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

7.(06北京)若a 与b -c 都是非零向量,则“a ·b =a

•c ”是“a ⊥(b -c )”的（ ）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D 既不充分又不必要条件

8.（07山东）命题“对任意的R x ∈， 0123≤+-x x ”的否定是（ ） A 不存在R x ∈，0123≤+-x x B 存在R x ∈，0123≤+-x x

C 存在R x ∈， 0123>+-x x

D 对任意的R x ∈，0123>+-x x

9.(04天津)已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N *

,点P n (n,a n )都在直线y=2x+1上”是“{a n }为等差数列”的( )

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D 既不充分又不必要条件

10.数列{a n }的前n 项和S n =2•3n

-a,“a=2”是“数列{a n }为公比等于3的等比数列”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 11.已知p ：{}0⊆∅，q ：∅⊆∅，则命题q p ∨， q p ∧和p ⌝形式的命题中，真命题个数为（ ）

A0 B1 C2 D3

12.(07湖北)已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s

的必要条件，现有下列命题：

①r 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；

③r 是q 的必要条件而不是充分条件；

④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 A ①④⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ②④⑤ 二.填空题（每小题4分，共16分） 13.命题“若ab=0，则a 、b 至少有一个为0”的的逆否命题是

14.用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于0_____

(2)存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立_________ 15.关于x 的方程062)1(22=++-+a x a x 有一正一

负两实数根的充要条件是 16.集合}1{>=x x A ，}2{<=x x B ，

则“B x A x ∈∈或 ”是“B A x ∈”的 条件 三.解答题（共74分） 17.写出命题：“若1

18.若022>++bx ax 的充要条件是⎭

⎬⎫⎩

⎨

⎧<<-312

1x x ，试

求a+b 的值

19. 01,0200>-+∈∃x ax R x ，求a 的取值范围

20.ABC ∆中A ，B 的对边分别是a ，b ，证明：A>B 的充要条件是sinA>sinB

21.已知a>0且a ≠1,设p:函数y =a x

在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程02

12=++x ax 有两个不等的实

数根.若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围

22.已知23

11:≤--x p ， 012:22≤-+-m x x q ，且

p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值

范围

答案

CBBAB DCCACC CB

13.若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0 14.(1)∀R x ∈，02≥x

(2) ∃(x,y)∈{(x,y)∣x ∈R ，y ∈R},2x+3y+3≥0 15.a<-3

16.必要不充分

17．若042=++m x x 无实数根，则1≥m ，真命题

18．-14 19．a>-1/4 20．略

21．1/2≤a<1

22．m ≤-9，或m ≥9