参数方程ppt课件(自制)

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参数方程PPT优秀课件1

参数方程PPT优秀课件1
94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
y

cos 2
( 为参数)
的普通方程是 y 1 2x2x[1,1] .
y c o s2 1 2 s in 2 1 2 x 2
典型例题—参数方程与普通方程的互化
例2.
(1)设 y t 1, t为参数,曲线y2xy10
的参数方程是.源自t2 3t点椭圆
x2 a2
y2 b2
1(ab0)的参数方程:
x a cos ,

y

b
sin

(为参数).


二、参数方程与普通方程的互化


1.将所给的参数方程化为普通方程的过程,就是
消去参数的过程.但不要忘了参数的范围!
2.引入适当的参数,将普通方程化为参数方程. 普通方程化为参数方程需要引入参数,选择的 参数不同,所得的参数方程也不一样.
4 1 + s i n 2
,
1 6 < |P A ||P B |< 4 . 7
典型例题—曲线上的点到定点或定直线的距离
例4设直线l:x2y20,交椭圆C: x2 y2 1
94
于 A , B 两点,在椭圆C 上找一点 P ,使 ABP
面积最大 . 分析:因为三角形一边AB为定值,故只需
高二数学选修4-4

参数方程优秀课件

参数方程优秀课件
1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化
4、求轨迹方程的三种方法:⑴相关点点问 题(代入法); ⑵参数法;⑶定义法 5、求最值
例4、将下列参数方程化为普通方程:
(1)
x 2 3cos y 3sin
x=t+1/t
(2)
x sin y cos 2
r
P 1(x 1, y 1)
5
o
x1 r cos 又 y1 r sin
x a r cos 所以 y b r sin
-5
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它 化为参数方程。
解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,
(x+1)2+(y-3)2=1,
2、圆的参数方程
x a r cos y b r sin
1.圆的参数方程

(1)圆心在原点的圆参数方程
(2)圆心不在原点的圆的参数方程
2.参数方程与普通方程的概念 3.参数方程与普通方程的互化
4.应用 5. 小结

(1)轨迹问题 (2)求最值
思考1:圆心为原点,半径为r 观察1 的圆的参数方程是什么呢? 如果点 P 的坐标为 ( x ,y ), 圆半径为 r , P OP 0 ,根据三角函数定义 ,点 P 的横坐标 x 、 纵坐标 y 都是 的函数 ,即 r o x r cos ① y r sin
y
例3、已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点,求(1) x2+y2 的最值, (2)x+y的最值, (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。

参数方程 ppt课件

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离心角为-π/6所对应的点,那么直线OP的倾角的正切值

.
解:把
6
代入椭圆参数方程
x y
3 cos 2 s in
可得P点坐标 (3 3 , 1)
2
所以直线OP的倾角的正切值是:
tan 1 2 3
33 9 2
例1、如图,在椭圆 x2 y2 1上求一点M,使M到
94
直线 l:x+2y-10=0的距离最小.
常在这数 椭是圆a中、的心b参分在数别原方是点程椭O,
yM =的 NM=参 |OB|s数 inθ =x y方 b sib anscθ 程 io n(s为 圆长中围焦参为 的。,为点数长通在方参 半常x程)轴规轴。上[定长数 0的,参和2椭数短)圆θ半的的轴范
椭圆的标准方程:
x2 a2
y2 b2
消 去 参 数 后 , 得 x2-y2=1, a2 b2
这 是 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 知 参 数 方 程
y
t
t 1
(t 是参数, t >0)
t
化为普通方程, 画出方程的曲线.
x
2.参数方程 y
a b
sec tan
(是 参 数 ,)
O为原,过 点点 M作双曲线两渐行 近线 ,线 分的 别平 与两
近线交 A,B于 两点 .探求平行四 MA 边O 的 形 B面,由 积此可
圆锥曲线的 参数方程
椭圆的参数方程
复习 圆的参数方程
1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:
xy rrscions(为 参 数 )
2.圆心为(a, b),半径为r的圆的参数方程:
xybarrscions(为参数)

参数方程ppt课件演示文稿

参数方程ppt课件演示文稿

+( 10cos α)t+32=0,设 M、N 对应的参数分别为 t1、t2,而由参数 t 的几何意义得|PM|
(t 为
参数).
思路点拨:参数方程通过消去参数可以化为普通方程.对于(1)直接消去参数 k 有困难, 可通过两式相除,先降低 k 的次数,再运用代入法消去 k;对于(2)可运用恒等式(sin θ+cos θ)2 =1+sin 2θ 消去 θ;对于(3)可运用恒等式(11-+tt22)2+(1+2t t2)2=1 消去 t.
(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的 消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法,平方消参法等,对于含三角函数 的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参如 sin2θ+cos2θ=1 等.
(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解.
【例 2】 (2010 年苏、锡、常、镇模拟)已知曲线 C 的方程 y2=3x2-2x3,设 y=tx,t 为 参数,求曲线 C 的参数方程.
4.直线
l
的参数方程为x=t+3 y=3-t
,(参数
t∈R),圆
C
的参数方程为x=2cos y=2sin
θ θ+2
(参
数 θ∈[0,2π)),则圆心到直线 l 的距离为________.
解析:参数方程化为普通方程分别为 l:x+y=6,C:x2+(y-2)2=4,所以圆心(0,2) 到直线的距离 d= 4 =2 2.
y 解:(1)两式相除,得 k=2yx,将其代入,得 x=1+3·22yxx2, 化简得所求的普通方程是 4x2+y2-6y=0(y≠6). (2)由(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=2-(1-sin 2θ), 得 y2=2-x.又 x=1-sin 2θ∈[0,2], 得所求的普通方程为 y2=2-x,x∈[0,2]. (3)由(11- +tt22)2+(1+2tt2)2=1,得 x2+4y2=1, 又 x=11-+tt22≠-1,得所求的普通方程是 x2+4y2=1(x≠-1).

直线和圆的参数方程 ppt课件

直线和圆的参数方程 ppt课件
直线的参数方程
【基础知识梳理】
1.直线的参数方程
(1)过点 M0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为
x=x0+tcos α y=y0+t sin α
(t 为参数)
.
2 参数的几何意义 直线的参数方程中参数 t 的几何意义是:
直线上动点M到定点M0(x0,y0)的距离就是参数t的绝对值
是多少 ?
【规律方法总结】 直线的参数方程的标准式中 t 的几何意义,有如下
常用结论: ①直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为 t1,
t2,则弦长 AB=|t1-t2|; ②设弦 M1M2 中点为 M,则点 M 对应的参数值 tM=
t1+2 t2(由此可求|M2M|及中点坐标).
【练习】
已知直 l:x线 y10与抛物线 yx2交于 A,B两点 ,求线A条 B的长和点
【基本题型】
例1.直线 l 经过点 M0(1,5),倾斜角为π3,且交直线
x-y-2=0 于 M 点,则|MM0|=________.
答案:6( 3+1) 解析:由题意可得直线
l
x=1+12t
的参数方程为
y=5+
3 2t
(t 为参
数),代入直线方程 x-y-2=0,得 1+12t-5+ 23t-2=0,解 得 t=-6( 3+1). 根据 t 的几何意义可知|MM0|=6( 3+1).
所以,由 t 的几何意义可得点 P(-1,2)到线段 AB 中点 C 的距离
为︱-175︱=175.
探究
直线 xx0 tcos , y y0 tsin.
t为参数
与曲线y f x交于M1,M2两点,对应的
参数分别t1,为 t2.
1曲线的M弦1M2的长是多?少 2线段M1M2的中点 M对应的参t的 数值

一曲线的参数方程PPT课件

一曲线的参数方程PPT课件

y
2
sin
由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ),
(1) x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2
=14+4 sinθ +6cosθ=14+2 1s3in(θ +ψ).
∴ x2+y2 的最大值为14+2 13,最小值为14- 2 13。
第33页/共42页
(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ s2in( θ + 4)
一般地,在平面直角坐标系中,如
果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个
变数t的函数 x f (t),
y
g(t ),
第4页/共42页
1. 参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如
果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个
变数t的函数 x f (t),
y
g(t ),
并且对于t的每一个允许值,由方程 组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程就叫做这条曲线的参数方程,
( D)
第27页/共42页
练习.
(2)
x y
4 2cos 2 sin
(为参数)
的圆心为_________,半径为______.
第28页/共42页
练习.
(2)
x y
4 2cos 2 sin
(为参数)
的圆心为___(_4_,_0_) __,半径为______.
第29页/共42页
练习.
(2)
曲线y=x2的一种参数方程是( ).
A 、
x y
t2 t4

参数方程 课件(共29张PPT)

参数方程  课件(共29张PPT)

解:根据题意,作出如图所示的单位圆.所要求的函数 f(θ)=
sin cos
θθ--12的最大值与最小值,就转化为求动点
P
与定点(2,1)
连线的斜率的最大值与最小值.从图可以得知,当直线 PM
和圆相切时,分别得到其最大值与最小值.设直线 PM 的斜
率为 k,所以,其方程为:y-1=k(x-2),即 kx-y+1-2k=0.
2α(0<α<2π),M 为 PQ 的中点.
(1)求 M 的轨迹的参数方程;
(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 α 的函数,并判断 M 的
轨迹是否过坐标原点.
【解】 (1)依题意有 P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),
因此 M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).
2π).
(1)x2+y2=(-1+2cos θ)2+( 3+2sin θ)2 =4( 3sin θ-cos θ)+8=8sin(θ-π6)+8, ∴当 θ-π6=π2,即 θ=23π时,(x2+y2)max=16. (2)x+y=2(sin θ+cos θ)+ 3-1 =2 2sin(θ+π4)+ 3-1, ∴当 θ+π4=32π,即 θ=54π时, (x+y)min= 3-2 2-1.
变式训练
1.(2013·高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参 数方程为yy==2t+t 1, (t 为参数),曲线 C 的参数方程为
x=2tan2θ, y=2tan θ
(θ 为参数).试求直线 l 和曲线 C 的普通方程,
并求出它们的公共点的坐标.
解:因为直线 l 的参数方程为xy==2t+t 1 (t 为参数),由 x=t+ 1,得 t=x-1,代入 y=2t,得到直线 l 的普通方程为 2x-y-2 =0. 同理得到曲线 C 的普通方程为 y2=2x. 联立方程组yy=2=22xx-1 ,解得公共点的坐标为(2,2),(12,- 1).

《圆的参数方程一》课件

《圆的参数方程一》课件
在物理学中,参数方程常用于描述周期性运动,如简谐振动、圆 周运动等。
工程设计中的应用
在工程设计中,参数方程常用于描述曲线和曲面,如机械零件的轮 廓曲线、建筑设计中的曲面等。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中,参数方程常用于描述二维或三维图形,如贝塞 尔曲线、旋转面等。
05
圆的参数方程的习题与解 析
基础习题及解析
01
02
03
04
基础习题1
求圆心在原点,半径为3的圆 的参数方程。
基础习题2
已知圆的参数方程为 x=3+4cosθ, y=4+4sinθ,
求该圆的圆心和半径。
基础习题3
将圆的参数方程转换为直角坐 标方程。
基础习题4
已知圆的直角坐标方程为 x^2+y^2=16,求该圆的参
数方程。
进阶习题及解析
高阶习题及解析
高阶习题1
高阶习题2
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, y=b+rsinθ,求该圆在任意点(x,y)处的切线 方程。
已知圆上两点A、B的坐标分别为 (3+2cosθ1, 2+2sinθ1)和(3+2cosθ2, 2+2sinθ2),求线段AB的中点M的坐标。
高阶习题3
高阶习题4
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, பைடு நூலகம்=b+rsinθ,求该圆在任意点(x,y)处的法线 方程。
进阶习题1
已知圆的参数方程为 x=3+2cosθ, y=2+2sinθ,求
该圆在x轴上的截距。
进阶习题2
将给定的参数方程转换为极坐 标方程。
进阶习题3

参数方程ppt课件

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考虑多种情况
注意单位的统一
在求解参数方程时,需要注意单位的 统一,避免出现单位不匹配的情况。
对于某些参数方程,可能需要考虑多 种情况,分别进行讨论和求解。
03 参数方程的应用实例
物理中的参数方程应用
总结词
描述物理中参数方程的应用,如行星运动、电磁波传播等。
详细描述
在物理学中,参数方程被广泛应用于描述各种现象,如行星运动轨迹、电磁波 传播路径等。这些参数方程通过引入一些变化的参数,能够精确地描述物理量 之间的关系,帮助我们更好地理解物理规律。
参数方程在其他领域的应用将有助于 推动相关领域的技术进步和理论发展 。
随着科技的发展,参数方程在数据科 学、机器学习等领域的应用也将逐渐 增多,为解决实际问题提供更多思路 和方法。
如何提高参数方程的应用水平
加强数学教育和普及工作,提高公众对参数方程的认识和理解,培养更多的数学人才和应用 型人才。
加强学科交叉和合作,促进参数方程与其他学科的融合和应用,共同推动相关领域的发展。
理解。
参数方程与线性代数的关联
参数方程可以用于描述线性代 数中的向量和矩阵的变化规律 。
通过参数方程,可以理解线性 变换的概念,以及矩阵的运算 和性质。
参数方程在解决线性代数问题 中也有一定的应用,例如求解 线性方程组、矩阵的逆和行列 式等。
参数参数方程与复变函数的关系
复变函数是一种描述复数域上的函数的方法,而参数方程可以用于描述复数域上的 函数的变化规律。
参数方程ppt课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 参数方程的基本概念 • 参数方程的求解方法 • 参数方程的应用实例 • 参数方程与其他数学知识的关联 • 参数方程的未来发展与展望
01 参数方程的基本概念

2.1.曲线的参数方程PPT课件

2.1.曲线的参数方程PPT课件

6
一、方程组有3个变量,其中的x,y表示点的 坐标,变量t叫做参变量,而且x,y分别是t的 函数。
二、由物理知识可知,物体的位置由时间t唯 一决定,从数学角度看,这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定,这样当t在允许值范围内连 续变化时,x,y的值也随之连续地变化,于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。
这就是圆心在原点O,
o
M0 x
半径为r的圆的参数方程。
其中参数t有明确的物理意义
(质点作匀速圆周运动的 2时 021 刻)
16
考 虑 到 = t , 也 可 以 取 为 参 数 ,
y
于 是 有{xy rrcso ins(为 参 数 )
M(x,y)
这也是圆心在原点O,
r
半径为r的圆的参数方程
o
其 中 参 数 的 几 何 意 义 是 :
(1)普通方程化为参数方程需要引入参数
如:①直线L 的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参
数方程
x
y
t, 2t
(t为参数)
2.
②在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程
x tan ,
y
cot .
(为参数)
2021
27
(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为
普通方程
投放点
提示: 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时,开始投放物资?
? 救援点
1、参数方程的概念:
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放 时机呢? 设飞机在点A将物资投出机舱,
如:①参数方程

直线的参数方程用ppt课件

直线的参数方程用ppt课件
(2)M是AB的中点,求M对应的参
t1 t2 2
练习
1.求直线
x
y
2
t sin20 t cos20
(t为参数)的
倾斜角
2。直线
x y
t sin 20o t cos 20o
3
(t为参数)的倾斜角是
C
A.20o B.70o C.110o D.160o
3.直线 xy
t t
cos
sin a
| M0M | a2 b2 | t | | M1M2 | a2 b2 | t1 t2 |
例题选讲
例1.已知直线l : x y 1 0与抛物线y x2交于 A,B两点,求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
2.分别如何解.
作业
1。求直线l : 4x y 4 0与l1:x 2 y 2 0及直线
l2:4x 3y 12 0所得两交点间的距离。 9 17
2.13如.直直0线相线l过切点xy,P则04b(t这 4,a0条t)(,直 倾 t为线 斜参角 的数为 倾)斜= 与角曲 6 等 ,线l于与x2圆3x或y212243y42
普通方程化为参数方程需要引入参数
由于选取的参数不同,曲线有不同的参数 方程;一般地,同一条曲线,可以选取不同的 变数为参数,因此得到的参数方程也可以有不 同的形式。形式不同的参数方程,它们表示 的曲线可以是相同的。
另外,在建立曲线的参数时,要注明参数及 参数的取值范围。
普通方程化为参数方程需要引入参数
x
x=-1+tcos
3
4
y
2
t
sin
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圆心为O1 (a, b)、半径为r的圆可以 看作由圆心为原点O、半径为r的圆
平移得到,设圆O1上任意一点P(x, y)
是圆O上的点P1 (x1, y1)平移得到的,
由平移公式, 有
-5
5
O
(a,b)
1
P(x,y)
v(a,b)
r P1(x1, y1)
o
5
x

y

x1 y1
a b

x1 r cos
2
2

显然当sin( θ+ )=
4
1时,d取最大值,最
小值,分别为 1 2 2 ,
2 2 1。
小 结:
1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求轨迹方程的三种方法:⑴相关点点问 题(代入法); ⑵参数法;⑶定义法 5、求最值
例4、将下列参数方程化为普通方程:
练习:
1.填空:已知圆O的参数方程是
x 5 cos

y
5sin源自(0≤ <2 )⑴如果圆上点P所对应的参数


5 3 ,则点P的坐标是

5 2
,
5
3 2

2如 果 圆 上 点 Q 2 所 对 应 的 坐 标 是 5 2,523 ,则 点 Q 对 应
注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵
坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之 间的关系。
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可 能体现时,通过参数建立间接的联系。
2、圆的参数方程
x ar cos y brsin
(1)圆心在原点的圆参数方程
x 23cos (1) y 3sin
x sin
(2)

y

cos
2
x=t+1/t
步骤:(1)消参;
(3)
y=t2+1/t2
(2)求定义域。
(1)(x-2)2+y2=9 (2)y=1- 2x2(- 1≤x≤1) (3)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)
人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自 己不奋 斗,终 归是摆 设。无 论你是 谁,宁 可做拼 搏的失 败者, 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活,成为自己喜 欢的样 子,其 实很简 单,就 是把无 数个"今 天"过 好,这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ,以饱 满的热 情迎接 每一件 事,让 生命的 每一天 都有滋 有味。
物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的 变数。
(2) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出 曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。
(3)参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
x r cos y r sin
(xa)2(yb)2r2
x arcos y brsin
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ,而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ,因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ,我和 穷困挣 扎;我 在我的 忧患中 十分孤 独,而 且我的 忧患是 多么多 ,比艺 术使我 操心得 更厉害 !――[米开朗 基罗]
94.对一个适度工作的人而言,快乐 来自于 工作, 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ,因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己; 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ,只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
∵点P在圆x2+y2=16上 ∴(2x-12)2+(2y)2=16
y P
O
M Ax
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
例3、已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动 点,求(1) x2+y2 的最值,
(2)x+y的最值,
(3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。
86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌,吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来, 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石 工人在 他的石 头上, 敲击了 上百次 ,而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时, 石头被 劈成两 半。我 体会到 ,并非 那一击 ,而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
解:圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1, 用参数方程表示为
x 3 cos y 2 sin
由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ),
(1) x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ
+6cosθ=14+2 sin(θ13+ψ).
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ,都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石, 我们的 心灵正 在失去 自由, 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
19、上天不会亏待努力的人,也不会 同情假 勤奋的 人,你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力, 知道低 调谦逊 ,学会 强大自 己,在 每一个 值得珍 惜的日 子里, 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的,都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
79.有两种东西,我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久,它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵, 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子,生 活本身 具有的 奇异冲 力,把 我们带 得晕头 转向; 到最后 ,我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有,丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家,这是比当百万 富豪更 好的事 ,因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
例题:
2
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
解:设M的坐标为(x,y), 圆x2+y2=16
y P
的参数方程为 x =4cosθ
M
y =4sinθ
O
Ax
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
讲参数方程
1、参数方程的概念
(1)在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐 标x 、y都是某个变数t的函数,即
x f (t)

y

g (t)
并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的 点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程组就叫 做这条曲线的参数方程 ,联系x、y之间关系的变数 叫做参变数,简称参数。参数方程的参数可以是有
的 参 数 等 于3
2.选择题:参数方程xy22sicnos(为参数)表示的曲线是A
A.圆心在原点,半径为2的圆
B.圆心不在原点,但半径为2的圆
C.不是圆
D.以上都有可能
3、填空题 :
(1)参数方程
x

y
2 cos 表示圆心为(2,-2)
2 sin
1.圆的参数方程 (2)圆心不在原点的圆的参数方程
2.参数方程与普通方程的概念
3.参数方程与普通方程的互化
4.应用
(1)轨迹问题 (2)求最值
5. 小结
思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程是什么呢?
观察1
如果P的 点坐标 (x,y为 )圆 , 半径 r,为 P0OP 5
,根据三角函 ,点 数 P的定 横义 坐 x、标
半径为 1 的圆,化为标准方程为 x22y221
(2)把圆x 方 2y程 22x4y10化为参数方程为
x 12cos y 22sin
例3
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
82.成为一个成功者最重要的条件, 就是每 天精力 充沛的 努力工 作,不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是,当机会来到 时,立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作,就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心,将 工作分 段,并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年,我都更加相信生命的浪 费是在 于:我 们没有 献出爱 ,我们 没有使 用力量 ,我们 表现出 自私的 谨慎, 不去冒 险,避 开痛苦 ,也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨 慎;对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来,根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色, 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ,然而 能看到 这些美 好事物 的人, 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ,在这 种令人 愉快的 影响之 下,我 觉得更 加聪明 了,各 种想法 ,以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化, 向前跨 进,就 看到与 初始不 同的景 观,再 上前去 ,又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度, 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律, 让他随 他所听 到的旋 律走, 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间, 而我们 应该最 担心的 也是时 间;因 为没有 时间的 话,我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词, 被屏蔽 】,而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ,听着 潺潺的 水声, 看着飘 过的白 云,亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化,而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的, 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ,在千 钧一发 之际, 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ,感觉 它,感 觉你自 己,并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫,在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ,却在 抵达最 高处的 同时, 发现自 己爬错 了墙头 。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可;生 活中微 小之处 ,照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你 想要的 ;然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ,也不 肯学习 的人, 没有生 存的资 格。
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