弹性力学题库

弹性力学题库解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。

9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。

A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设10、重力、惯性力、电磁力都是体力。

（√）11、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。

（×）解答：外力。

它是质量力。

13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。

（×）解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。

14、图示单元体右侧面上的剪应力应该表示为（D）A 、xy τB 、yx τC 、zyτ D 、yzτ15、按弹性力学规定，下图所示单元体上的剪应力（ C ）。

1τ2τ3τ4τO x zA 、均为正B 、41,ττ为正,32,ττ为负 C 、均为负 D 、31,ττ为正，42,ττ为负 16、按材料力学规定，上图所示单元体上的剪应力（ D ）。

A 、均为正B 、41,ττ为正,32,ττ为负 C 、均为负 D 、31,ττ为正，42,ττ为负17、试分析A 点的应力状态。

答：双向受压状态18、上右图示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）A 、xy γB 、yz γC 、zx γD 、yxγ O xzγ19、将两块不同材料的金属板焊在一起，便成为一块（ D ）。

A 、连续均匀的板B 、不连续也不均匀的板C 、不连续但均匀的板D 、连续但不均匀的板20、下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。

A 、竹材B 、纤维增强复合材料C、玻璃钢D、沥青21、下列那种材料可视为各向同性材料（C ）。

A、木材B、竹材C、混凝土D、夹层板22、物体的均匀性假定,是指物体内各点的弹性常数相同。

23、物体是各向同性的,是指物体内某点沿各个不同方向的弹性常数相同。

24、格林（1838）应用能量守恒定律，指出各向异性体只有21 个独立的弹性常数。

25、如图所示受轴向拉伸的变截面杆，若采用材料力学的方法计算其应力，所得结果是否总能满足杆段平衡和微元体平衡?27、解答弹性力学问题，必须从静力学、几何学和物理学三方面来考虑。

28、对棱边平行于坐标轴的正平行六面体单元，外法线与坐标轴正方向一致的面称为正面，与坐标轴相反的面称为负面，负面上的应力以沿坐标轴负方向为正。

29、弹性力学基本方程包括平衡微分方程、几何方程和物理方程，分别反映了物体体力分量和应力分量，形变分量和位移分量，应力分量和形变分量之间的关系。

30、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

但是并不直接作强度和刚度分析。

31、弹性力学可分为数学弹性力学和实用弹性力学两个部分。

前者只用精确的数学推演而不引用任何关于应变状态或应力分布的假定；在实用弹性力学里，和材料力学类同，也引用一些关于应变或应力分布的假设，以便简化繁复的数学推演，得出具有相当实用价值近似解。

32、弹性力学的研究对象是完全弹性体。

33、所谓“应力状态”是指（B ）。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C. 3个主应力作用平面相互垂直D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的34、切应力互等定理根据条件（ B ）成立。

A. 纯剪切B. 任意应力状态C. 三向应力状态D. 平面应力状态35、在直角坐标系中，已知物体内某点的应力分量为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01001-001010-001ij σMPa；试：画出该点的应力单元体。

解：该点的应力单元体如下图（强调指出方向）；36、试举例说明正的应力对应于正的应变。

解答：如梁受拉伸时，其形状发生改变，正的应力（拉应力）对应正的应变。

37、理想弹性体的四个假设条件是什么？ 解答：完全弹性的假设、连续性的假设、均匀性的假设、各向同性的假设。

凡是满足以上四个假设条件的称为理想弹性体。

38、xyτ和yxτ是否是同一个量？xyγ和yxγ是否是同一个量？解答：不是，是。

39、第二章 平面问题的基本理论1、如图所示的三种情况是否都属于平面问题？如果是平面问题，是平面应力问题还是平面应变问题？xyyyyOOOOZqqq()()b答：平面应力问题、平面应变问题、非平面问题2、当问题可当作平面应力问题来处理时，总有===yz xz z ττσ。

（√）解答：平面应力问题，总有0===yz xz zττσ3、当物体可当作平面应变问题来处理时，总有===yz xz z γγε。

（√）解答：平面应变问题，总有0===yz xz zγγε4、图示圆截面柱体R <<l ，问题属于平面应变问题。

（×）lR解答：平面应变问题所受外力应该沿柱体长度方向不变。

5、图示圆截面截头锥体R <<l ，问题属于平面应变问题。

（×）l解答：对于平面应变问题，物体应为等截面柱体。

6、严格地说，一般情况下，任何弹性力学问题都是空间问题，但是，当弹性体具有某些特殊的形状，且受有某种特殊的外力时，空间问题可简化为平面问题。

7、平面应力问题的几何形状特征是等厚度薄板（物体在一个方向的几何尺寸远小于其他两个方向的几何尺寸）。

8、平面应变问题的几何形状特征是很长的等截面柱体。

9、下列各图所示结构应力分析问题属于什么问题？薄板属于问题挡土墙属于问题隧道属于问题答：平面应力、平面应变、平面应变10、柱下独立基础的地基属于问题，条形基础下的地基属于问题。

答：半空间半平面、平面应变11、高压管属于平面应变问题；雨蓬属于板问题。

12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（ C ）。

A、xB、yC、zD、z y x,,13、平面应力问题的外力特征是（A）。

A只作用在板边且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板边和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C）。

A、0=zσ，0=wB、0≠zσ，0≠wC、0=zσ，0≠wD 、0≠zσ，0=w15、在平面应变问题中（取纵向作z轴）（D）。

A、0=zσ，0=w，0=zεB、0≠zσ，0≠w，0≠zεC、0=zσ，0≠w，0=zεD、0≠zσ，0=w，0=zε16、下列问题可简化为平面应变问题的是（B）。

A、墙梁B、高压管道C、楼板D、高速旋转的薄圆盘17、下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（D）。

A、体力分量与z坐标无关B、面力分量与z坐标无关C、z f，z f都是零D 、zf ，zf 都是非零常数18、在平面应变问题中，zσ如何计算？（C ）A 、0=zσ不需要计算B 、由()[]yx z z E εεμεσ+-=1直接求C 、由()y x zσσμσ+=求D 、=zσzf解答：平面应变问题的()[]y x z zEσσμσε+-=1，所以()yx z σσμσ+=19、平面应变问题的微元体处于（C ）。

A 、单向应力状态 B 、双向应力状态C 、三向应力状态，且zσ是一主应力D 、纯剪切应力状态 解答：因为除了yxσσ,以外，0≠zσ，所以单元体处于三向应力状态；另外zσ作用面上的剪应力=zx τ，0=zyτ，所以zσ是一主应力20、对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况 有（平面应变问题的单元体上有zσ ） 差别，所建立的平衡微分方程 无 差别。

21、平面问题的平衡微分方程表述的是（ A ）之间的关系。

A 、应力与体力B 、应力与面力C 、应力与应变D 、应力与位移 22、设有平面应力状态，byax x+=σ，dycx y+=σ，xay dx xy γτ---=，其中d c b a ,,,均为常数，γ为容重。

该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ D ）。

A 、0=xf ，0=yf B 、0≠x f ，0=yf C 、0≠x f ，0≠yf D 、0=x f，0≠yf解答：代入平衡微分方程直接求解得到 23、如图所示，悬臂梁上部受线性分布荷载，梁的厚度为1，不计体力。

试利用材料力学知识写出xσ，xyτ表达式；并利用平面问题的平衡微分方程导出yσ，xyτ表达式。

1Oyl2h 2h qx分析：该问题属于平面应力问题；在材料力学中用到了纵向纤维互不挤压假定，即无yσ存在，可以看出上边界存在直接荷载作用，则会有应力yσ存在，所以材料所得结果是不精确的；在平衡微分方程二式中都含有xyτ，联系着第一、二式；材料力学和弹性力学中均认为正应力xσ主要由弯矩引起。

解：横截面弯矩：lqx M Z 63-=，横截面正应力y x lhqJ y M Z Z x 332-==σ代入平衡微分方程的第一式得：()x f y x lhqydy x lh q dy x x xy +==∂∂-=⎰⎰2232336στ（注意未知量是y x ,的函数），由()02=±=hy xy τ得出()243x lhqx f -=， 可见()2223443h y x lhq xy-=τ将xyτ代入平衡微分方程的第二式得：()()x g x y h y lhqdy x xy y +--=∂∂-=⎰233342τσ()2==hy y σ，()x lqx g 2-=，()x h y h y lhq y3233342+--=σ24、某一平面问题的应力分量表达式：23xxy Ax σ=-+，32xy By Cx y τ=--，232y Bxy σ=-，体力不计，试求A ，B ，C 的值。

解答：两类平面问题的平衡微分方程是一样的，且所给应力分量是实体的应力，它对实体内任意一点均是成立的。

将所给应力分量代入平衡微分方程中：代入第一式：0=+∂∂+∂∂x yxx f yx τσ，即：22223300yAx By Cx -+--+=，()()223310A C xB y--+=30A C -=，310B +=，13B =- 代入第二式：0=+∂∂+∂∂y xy y f xyτσ，即：2300Cxy Bxy --+=，()320B C xy -+=，320B C +=，12C =，16A =设物体内的应力场为3126x c xy x+-=σ，2223xy c y-=σ，y x c y c xy 2332--=τ，0===zx yz z ττσ，试求系数123,,c c c 。

解：由应力平衡方程的：2222123326y 3c x 3c y c x 02c xy 3c xy 0yx x zxyx y yzx y z x y zτσττστ∂∂∂++=-+--=∂∂∂∂∂∂++=--=∂∂∂即：()()0x c -3c y 3c 623122=++- （1）3c 2c 23=--（2）有（1）可知：因为x 与y 为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，因此，2630c --=（3）1230c c -=（4）联立（2）、（3）和（4）式得： 即：1231,2,3cc c ==-=25、画出两类平面问题的微元体受力情况图。