2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题,每小题5分，共60分. 1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（,所以|z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2〉0｝,则A =A 、{x|—1<x 〈2｝B 、{x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1｝∪｛x|x>2}D 、｛x|x -1}∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x —2≤0｝，所以｛x|-1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上.C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半. 【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%＊200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、—12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3*（a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0；d=—3 ∴a5=2+（5—1）＊(—3)=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1)x2+ax,若f（x）为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f(-x）=0整理得：f（x)+f（—x)=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0)=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,则=A、-—B、-—C、—+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处.∴最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何：圆柱体的展开图形，最短路径8。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z｜=(）A．0 B．C．1 D．2．(5分）(2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x｜x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2｝ B．｛x｜﹣1≤x≤2｝C．｛x｜x＜﹣1｝∪{x|x＞2} D．{x｜x≤﹣1}∪｛x｜x≥2}3．（5分)（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f(x)=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数,则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（)A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=()A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分)（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=(）A．5 B．6 C．7 D．89．(5分）（2018•新课标Ⅰ)已知函数f（x）=，g（x）=f（x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．［1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则()A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分)（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）(2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为（) A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
【高考复习】高考数学(理数)2014-2018年5年真题分类 第13章 统计(含答案解析)
第十三章统计1．（2018全国Ⅰ，3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1.A 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.2.（2017•新课标Ⅲ,3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2. A 由折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选A.3.（2017•山东,5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为= x+ ，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.163C.166 D1703.C 由线性回归方程为=4x+ ，则= x i=22.5，= y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线经过样本中心点，则= ﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．4..(2016·全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、选择题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•设z 1 2i，则zC.2•已知集合x|x2则e R Ax|C • x|x 1 U x|x3.某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.到如下饼图:则下面结论中不正确的是（A •新农村建设后，种植收入减少-1 -B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半uuur iuur 则 FM FN (C . 7围是（ ）10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆4•记£为等差数列 a n 的前n 项和. 右 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2 ,则 a 3 ( )A . 1210C . 10125・设函数f x 3 1 x 2ax • 若f x 为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为（A . y 2xC . y 2x6.在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则uu u EB3 mu 1 iurA . AB AC 4 43UJH 1 uur C . AB AC 4 41 mu 3 urnr B .AB AC 4 41 mu 3 uur D .AB -AC 4 47•某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 在此圆柱侧面上, M 到N 的路径中，最短路径的长度为（A • 2 17 C . 3&设抛物线C : 4x 的焦点为F ,过点且斜率为2的直线与C 交于M , N 两点,9 .已知函数fln x , x 0a ，右g x 存在2个零点，则a 的取值范B .0,C .1,上的点g c的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ，直角边AB , AC , △ ABC 的三边所围成的区域 记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川，在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n, 川的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3，则（）x 2y 2w 013 .若x , y 满足约束条件 x y 1 > 0 ，则y w 014 .记S n 为数列a n 的前n 项和.若W 2a n 1，则S 6 _____________________________________ . 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 ________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数 f x 2sinx sin 2x ,贝U f x 的最小值是 __________________ . 三、解答题（共70分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）（2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分）（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）（2018•新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C 的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）（2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
1、设z= ，则|z|=
A、0
B、
C、1
D、
【答案】C
【解析】由题可得 ，所以|z|=1
【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则 A=
A、{x|-1<x<2}
B、{x|-1 x 2}
D.[1，+∞）
【答案】C
【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,
N(x)=f(x)+x =
分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。
∴a的取值范围是C.[-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
【解析】
S1=2a1+1=a1∴a1=-1
n>1时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1∴an=2an-1
an=a1×2n-1= （-1）×2n-1
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，
【考点定位】简单统计
M、N的坐标（1，2），（4，4）
则 · =(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018 年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标Ⅰ卷 )理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．）1i，则 z（）1．设 z2i1iA ．0B．1C． 1D． 2 22．已知会集 A x | x2x20 ，则 e R A （）A ． x | 1 x 2B． x | 1≤ x ≤ 2C． x | x1x | x 2D． x | x ≤ 1x | x≥ 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地区农村的经济收入变化状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率．得到以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和．若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2 ，则 a 3 （）A ． 12B ． 10C ． 10D ． 125．设函数 f x x 3a1 x2 ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yfx 在点 0 ，0 处的切线方程为（ ）A ． y2 xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB（）3AB1B ．1 3A ．ACABAC444 4C ．3AB1ACD ．1AB3AC44447．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．2 17B ．2 5C ． 3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为 2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3则 FM FN （）A ．5B ． 6C ． 7D ．89．已知函数 f xe x ，x ≤ 0， g x f x xa ，若 g x 存在 2个零点，则 a 的取值范ln x ，x 围是（）A ． 1，0B ． 0，C ． 1，D ． 1，10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区Ⅲ的概率分别记为p1， p2， p3，则（）A ． p1p2B． p1p3C． p2p3D． p1p2 p311．已知双曲线 C：x2y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐3近线的交点分别为M ， N ．若△OMN为直角三角形，则 MN（）3B． 3C．2 3D． 4A ．212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）3323323A ．B．C．D．4342二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x 2 y 2 ≤013．若 x ，y 满足拘束条件x y 1≥ 0，则 z 3x 2 y 的最大值为 ________．y ≤ 014．记 S n为数列a n的前n项和．若S n2a n 1 ，则 S6________．15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且最少有 1 位女生当选，则不一样的选法共有 ________种．（用数字填写答案）16．已知函数 f x2sin x sin 2x ，则 f x 的最小值是 ________．三、解答题（共70 分。
近5年高考数学理科真卷含答案详解(新课标Ⅰ卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于()A. [－2，－1]B. [－1，2)C. [－1，1]D. [1，2)2.（1＋i）3（1－i）2等于()A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x) 是偶函数，则下列结论中正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数4.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. 3B. 3C. 3mD. 3m5.若4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. 18 B.38 C.58 D.786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x 的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的大致图象为()(第6题),A) ,B),C) ,D)7.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M等于()(第7题)A.203 B. 72 C. 165 D. 1588. 设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A. 3α－β＝π2B. 3α＋β＝π2C. 2α－β＝π2D. 2α＋β＝π29. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A. p 2，p 3 B. p 1，p 2 C. p 1，p 4 D. p 1，p 310. 已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则QF 等于( )A. 72B. 3C. 52D. 2 11. 已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A. (2，＋∞)B. (1，＋∞)C. (－∞，－2)D. (－∞，－1)12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )(第12题)A. 6 2B. 6C. 4 2D. 4二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. (x －y)(x ＋y)8的展开式中x 2y 7的系数为________．14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市． 由此可判断乙去过的城市为________．15. 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b)·(sin A － sin B)＝(c －b)sin C ，则△ABC 的面积的最大值为________．三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1) 求证：a n ＋2－a n ＝λ；(2) 是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．18. (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(第18题)(1) 求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(2) 由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．(150≈12.2.若Z ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544)19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C. (1) 求证：AC ＝AB 1；(2) 若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，AB ＝BC ，求二面角A-A 1B 1-C 1的余弦值．(第19题)20. (本小题满分12分)已知点A(0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求直线l 的方程．21. (本小题满分12分)设函数f(x)＝ae xln x ＋be x －1x ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1) 求a ，b 的值；(2) 求证：f(x)>1.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE.(1) 求证：∠D ＝∠E ；(2) 设AD 不是圆O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，求证：△ADE 为等边三角形．(第22题)23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1) 写出曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；(2) 过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值．24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲若a>0，b>0，且1a ＋1b＝ab.(1) 求a 3＋b 3的最小值；(2) 是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学理科(新课标Ⅰ卷)1. A 【解析】因为集合A ＝{x|x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x|－2≤x<2}，所以A ∩B ＝[－2，－1]，故选A.2. D 【解析】因为（1＋i ）3（1－i ）2＝2i （1＋i ）－2i＝－1－i ，故选D.3. C 【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)；因为函数g(x)是偶函数，所以g(－x)＝g(x)．因为f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以函数f(x)g(x)为奇函数，故排除A ；因为|f(－x)|·g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以函数|f(x)|·g(x)为偶函数，故排除B ；因为|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，所以函数|f(x)g(x)|为偶函数，故排除D ；因为f(－x)|g(－x)|＝－f(x)·|g(x)|，所以函数f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.4. A 【解析】由题意知双曲线C 的焦点坐标为(±3m ＋3，0)，不妨设点F 的坐标为(3m ＋3，0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为x ＋my ＝0，则点F 到l 的距离为3m ＋31＋m＝3，故选A.5. D 【解析】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24＝16种不同的选法，周六、周日都有同学参加公益活动有24－2＝14种不同的选法，故所求概率为1416＝78，故选D. 6. C 【解析】由题意易得f ⎝⎛⎭⎫π4＝12，排除B ；因为f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，排除A ，D ，故选C.7. D 【解析】输入a ＝1，b ＝2，k ＝3，n ＝1≤3，所以M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n＝2；因为n ＝2≤3成立，所以M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；因为n ＝3≤3成立，所以M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.因为n ＝4≤3不成立，所以输出的M ＝158，故选D.8. C 【解析】因为tan α＝1＋sin βcos β，所以sin αcos α＝1＋sin βcos β，所以sin αcos β－cosαsin β＝cos α，所以sin (α－β)＝cos α，即sin (α－β)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－α.因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以α－β＝π2－α，即2α－β＝π2，故选C.9. B 【解析】作出不等式组表示的可行域D 如图中阴影部分所示，设z ＝x ＋2y ，当直线z ＝x ＋2y 过点B 时，z ＝x ＋2y 取得最小值，由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，所以点B的坐标为(2，－1)，所以z min ＝2＋2×(－1)＝0；z 无最大值，故存在(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥2，所以命题p 1，p 2为真命题，故选B.(第9题)10. B 【解析】由题知抛物线C 的焦点F(2，0)，其准线l 的方程为x ＝－2，且l 与x 轴交于点B ，如图所示．过点Q 作QA ⊥l 于点A ，根据抛物线的定义知QA ＝QF.因为FP →＝4FQ →，所以QA FB ＝PQ PF ，所以QF 4＝34，所以QF ＝3，故选B.(第10题)11. C 【解析】取a ＝－2，则f(x)＝－2x 3－3x 2＋1，因为f(－1)＝－2×(－1)3－3×(－1)2＋1＝0，所以－1是函数f(x)的零点，所以a ≠－2，排除D ；取a ＝3，则f(x)＝3x 3－3x 2＋1，f(－1)＝－3－3＋1＝－5<0，f(0)＝1>0，所以函数f(x)在(－1，0)上有零点，排除A ，B ，故选C.12. B 【解析】多面体的直观图为如图所示的三棱锥ABCD(放在棱长为4的正方体中研究)，因为AB ＝AC ＝4，易求得AD ＝DC ＝42＋22＝25，BC ＝42，BD ＝（42）2＋22＝6，所以该三棱锥的最长的棱的长度为6，故选B.(第12题)13. －20 【解析】(x ＋y)8的展开式的通项为T r ＋1＝C r 8x 8－r y r ，令8－r ＝1，得r ＝7；令8－r ＝2，得r ＝6.所以(x －y)(x ＋y)8的展开式中x 2y 7的系数是C 78－C 68＝8－28＝－20.14. A 【解析】甲没去过B 城市，乙没去过C 城市，但他们去过同一个城市，所以他们都去过A 城市，所以乙去过A 城市，由于甲去过的城市比乙多，所以乙去过的城市仅为A 城市．15.π2 【解析】因为A ，B ，C 为圆O 上的三点，且AO →＝12(AB →＋AC →)，所以点O 为线段BC 的中点，即线段BC 为直径，所以∠BAC ＝π2，即AB →与AC →的夹角为π2.16. 3 【解析】因为a ＝2，(2＋b)(sin A －sin B)＝(c －b)sin C ，根据正弦定理得(a ＋b)(a －b)＝(c －b)c ，所以a 2－b 2＝c 2－bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝bc ，根据余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，故A ＝π3.因为b 2＋c 2－bc ＝4，所以4＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc(当且仅当b ＝c ＝2时取等号)，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12bcsin A ＝34bc ≤34×4＝3，所以△ABC 的面积的最大值为 3.17. (1) 由题设知a n a n ＋1＝λS n －1，得a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 由于a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ.(2) 由题设知a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得a 2＝λ－1， 由(1)知a 3＝λ＋1.令2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4. 故a n ＋2－a n ＝4，由此可得{a 2n －1}是首项为1、公差为4的等差数列，所以a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3、公差为4的等差数列，所以a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2.因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列．18. (1) 抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为x ＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2) ①由(1)知，Z ～N(200，150)，从而 P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826. ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意知X ～B(100，0.6826)，所以E(X)＝100×0.6826＝68.26.19. (1) 连接BC 1交B 1C 于点O ，连接AO. 因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1，且O 为B 1C 和BC 1的中点．又AB ⊥B 1C ，AB ∩BC 1＝B ，AB 平面ABO ，BC 1不属于平面ABO ，所以B 1C ⊥平面ABO.由于AO 平面ABO ，故B 1C ⊥AO.又B 1O ＝CO ，故AC ＝AB 1. (2) 因为AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，AO ⊥B 1C ， 所以AO ＝CO.又因为AB ＝BC ，所以△BOA ≌△BOC.故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，OB 1两两互相垂直．以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴正方向，|OB →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.(第19题)因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又AB ＝BC ， 则A ⎝⎛⎭⎫0，0，33，B(1，0，0)，B 1⎝⎛⎭⎫0，33，0，C ⎝⎛⎭⎫0，－33，0， 所以AB 1→＝⎝⎛⎭⎫0，33，－33，A 1B 1→＝AB →＝⎝⎛⎭⎫1，0，－33，B 1C 1→＝BC →＝⎝⎛⎭⎫－1，－33，0.设n ＝(x ，y ，z)是平面AA 1B 1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0，即⎩⎨⎧33y －33z ＝0，x －33z ＝0，令x ＝1，可取n ＝(1，3，3)．设m 是平面A 1B 1C 1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1B 1→＝0，m ·B 1C 1→＝0，同理可取m ＝(1，－3，3)． 则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝17，所以二面角A-A 1B 1-C 1的余弦值为17.20. (1) 设F(c ，0)，由条件知2c ＝233，解得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2) 当l ⊥x 轴时，不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)． 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1，2＝8k±24k 2－34k 2＋1， 从而PQ ＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d·PQ ＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t>0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 21. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝ae x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b xe x －1.由题意可得f(1)＝2，f ′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2. (2) 由(1)知f(x)＝e x ln x ＋2xe x －1，从而f(x)>1等价于xln x>xe －x －2e .设函数g(x)＝xln x ，则g′(x)＝1＋ln x ， 所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，g ′(x)<0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，g ′(x)>0.故g(x)在⎝⎛⎭⎫0，1e 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞上单调递增， 故g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e . 设函数h(x)＝xe －x －2e，则h′(x)＝e －x (1－x)．所以当x ∈(0，1)时，h ′(x)>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x)<0. 故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e .综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. 22. (1) 由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆，(第22题)所以∠D ＝∠CBE.因为CB ＝CE ，所以∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E.(2) 取BC 的中点N ，连接MN ，由MB ＝MC ，知MN ⊥BC ，故O 在直线MN 上．又AD 不是圆O 的直径，M 为AD 的中点，故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ，所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE. 又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E.由(1)知∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形．23. (1) 曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2) 曲线C 上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离为 d ＝|4cos θ＋3sin θ－6|5，则PA ＝d sin 30°＝255|5sin (θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin (θ＋α)＝－1时，PA 取得最大值2255.当sin (θ＋α)＝1时，PA 取得最小值255.24. (1) 由ab ＝1a ＋1b ≥2ab ，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立， 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2) 由(1)知2a ＋3b ≥26·ab ≥43，由于43>6，从而不存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6.2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z|等于( )A. 1B. 2C. 3D. 22. sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于( ) A. －32 B. 32 C. －12 D. 123. 设命题p ：存在n ∈N ，n 2>2n ，则非p 为( ) A. 对任意的n ∈N ，n 2>2n B. 存在n ∈N ，n 2≤2nC. 对任意的n ∈N ，n 2≤2nD. 存在n ∈N ，n 2＝2n4. 在投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125. 已知M(x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→＜0，则y 0的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫－33，33 B. ⎝⎛⎭⎫－36，36 C. ⎝⎛⎭⎫－223，223 D. ⎝⎛⎭⎫－233，233 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有( )A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛(第6题)7. 设D 为△ABC 所在平面内一点，且BC →＝3CD →，则( ) A. AD →＝－13AB →＋43AC → B. AD →＝13AB →－43AC →C. AD →＝43AB →＋13AC →D. AD →＝43AB →－13AC →8. 已知函数f(x)＝cos (ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调减区间为( ) A. ⎝⎛⎭⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B. ⎝⎛⎭⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C. ⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D. ⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z(第8题)9. 执行如图所示的程序框图，若输入的t ＝0.01，则输出的n 等于( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8(第9题)10. (x 2＋x ＋y)5的展开式中，x 5y 2的系数为( )A. 10B. 20C. 30D. 6011. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16＋20π，则r 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8(第11题)12. 设函数f(x)＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a<1，若存在唯一的整数x 0，使得f(x 0)<0，则实数a 的取值范围是( )A. ⎣⎡⎭⎫－32e ，1B. ⎣⎡⎭⎫－32e ，34C. ⎣⎡⎭⎫32e ，34D. ⎣⎡⎭⎫32e ，1 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 若函数f(x)＝xln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则实数a ＝________．14. 若一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为____________．15. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．16. 在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________．三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC.(1) 求证：平面AEC ⊥平面AFC ；(2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．(第18题)19. (本小题满分12分)某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．(第19题)(1) 根据散点图判断y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)．(2) 根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3) 已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x ，根据(2)的结果回答下列问题：①当年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1 （u i －u ）（v i －v ）∑ni ＝1（u i －u ）2，a ^＝v －β^u. 20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：y ＝x 24与直线y ＝kx ＋a(a>0)交于M ，N 两点．(1) 当k ＝0时，分别求曲线C 在点M 和N 处的切线方程；(2) y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？请说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋14，g(x)＝－ln x.(1) 当x 轴为曲线y ＝f(x)的切线时，求a 的值．(2) 设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E. (1) 若D 为AC 中点，求证：DE 是圆O 的切线； (2) 若OA ＝3CE ，求∠ACB 的大小．(第22题)23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求C 1，C 2的极坐标方程；(2) 若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2，C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x ＋1|－2|x －a|，a>0.(1) 当a ＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2) 若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求实数a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学理科(新课标Ⅰ卷)1. A 【解析】由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝（－1＋i ）（1－i ）2＝2i2＝i ，所以|z|＝1.2. D 【解析】sin 20°·cos 10°－cos 160°·sin 10°＝sin 20°·cos 10°＋cos 20°·sin 10°＝sin(20°＋10°)＝12.3. C 【解析】存在性命题的否定是全称命题．4. A 【解析】投中2次或投中3次测试通过，概率P ＝0.63＋C 23×0.62×(1－0.6)＝0.216＋0.432＝0.648.5. A 【解析】由题意知F 1(－3，0)，F 2(3，0)，所以MF 1→·MF 2→＝(－3－x 0，－y 0)·(3－x 0，－y 0)＝x 20＋y 20－3＝2＋2y 20＋y 20－3＝3y 20－1<0，解得y 0∈⎝⎛⎭⎫－33，33. 6. B 【解析】由题意可知米堆的下底面圆的半径为r ＝8π2＝163，所以米堆的体积为V＝14×13Sh ＝14×13×3×⎝⎛⎭⎫1632×5＝3209，所以估算出堆放的米有32091.62≈21.94≈22(斛)． 7. A 【解析】由题意，可画出图形如图所示，则AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →.(第7题)8. D 【解析】由图可知，12T ＝54－14＝1，所以T ＝2＝2πω，从而ω＝π.由f ⎝⎛⎭⎫14＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝0及图象的单调性，可知φ＝π4.令2k π<πx ＋π4<π＋2k π，k ∈Z ，解得2k －14<x<34＋2k ，k ∈Z .9. C 【解析】第一次循环：S ＝12，m ＝14，n ＝1；第二次循环：S ＝14，m ＝18，n ＝2；第三次循环：S ＝18，m ＝116，n ＝3；第四次循环：S ＝116，m ＝132，n ＝4；第五次循环：S ＝132，m ＝164，n ＝5；第六次循环：S ＝164，m ＝1128，n ＝6；第七次循环：S ＝1128，m ＝1256，n ＝7.此时S ＝1128<0.01，循环结束．10. C 【解析】(x 2＋x ＋y)5展开式的通项为C r 5(x 2＋x)5－r y r ，令r ＝2，得C 25(x 2＋x)3y 2.再考虑(x 2＋x)3的展开式，其通项为C r 3·(x 2)3－r ·x r ＝C r 3·x 6－r ，令r ＝1，得C 13x 5＝3x 5.所以x 5y 2的系数为C 25×3＝10×3＝30.11. B 【解析】该几何体由一个半球和半个圆柱组成，圆柱的高为2r ，底面半径和球的半径均为r ，组合体的表面积为S ＝2×12πr 2＋πr ×2r ＋2r ×2r ＋12×4πr 2＝5πr 2＋4r 2＝16＋20π，所以r 2＝4，r ＝2.12. D 【解析】由题意可知f(x)<0等价于e x (2x －1)<ax －a ，考虑函数y ＝e x (2x －1)．y′＝e x (2x －1)＋2e x ＝(2x ＋1)e x ，令y′＝0，得x ＝－12.在平面直角坐标系中画出函数y ＝e x (2x－1)和y ＝ax －a 的图象．由图可知，当a>0且x ＝0时，不等式f(x)<0显然成立，所以x ＝－1时，不满足f(x)<0，所以a ≥－3e －0－1－1＝32e，所以a ∈⎣⎡⎭⎫32e ，1.(第12题)13. 1 【解析】f(－x)＝(－x)·ln(－x ＋a ＋（－x ）2) ＝(－x)ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x 2－x 2a ＋x 2＋x＝(－x)ln []a·（a ＋x 2＋x ）－1＝(－x)[ln a －ln(a ＋x 2＋x)] ＝x·ln(a ＋x 2＋x)－xln a ＝f(x)， 所以xln a ＝0，从而a ＝1.14. ⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝254 【解析】由题意，可知圆经过点(0，2)，(0，－2)和(4，0)，设圆心为(a ，0)(a>0)，半径为r ，则（a －0）2＋（0－2）2＝|4－a|＝r ，解得a ＝32，r ＝52，所以圆的标准方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝254. 15. 3 【解析】画出可行域如图中阴影部分所示.yx 的几何意义为点P(x ，y) 与点(0，0)之间的斜率，由图可知，当点P 处于点A(1，3)时，斜率最大，此时yx＝3.(第15题)16. (6－2，6＋2) 【解析】如图，延长BA ，CD 交于点E ，可知EC ＝BE ，且∠E ＝30°，所以cos 30°＝2BE 2－222·BE 2，可得BE ＝6＋ 2.过点C 作CF ∥AD 交BE 于点F ，则BC ＝CF ＝2，∠BCF ＝30°.BF 2＝2BC 2－2BC 2·cos 30°＝8－43，所以BF ＝6－2， 所以AB ∈(6－2，6＋2)．(第16题)17. (1) 由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3，可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3，可得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1，即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )． 由于a n >0，可得a n ＋1－a n ＝2. 又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)，a 1＝3，所以{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1.(2) 由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则 T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝n3（2n ＋3）.18. (1) 连接BD ，设BD ∩AC ＝G ，连接EG ，FG ，EF. 在菱形ABCD 中，不妨设GB ＝1.由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝ 3.由BE ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，可知AE ＝EC. 又AE ⊥EC ，所以EG ＝3，且EG ⊥AC. 在Rt △EBG 中，可得BE ＝2，故DF ＝22. 在Rt △FDG 中，可得FG ＝62. 在直角梯形BDFE 中，由BD ＝2，BE ＝2，DF ＝22，可得EF ＝322， 从而EG 2＋FG 2＝EF 2，所以EG ⊥FG. 又AC ∩FG ＝G ，AC平面AFC ，FG 不属于平面AFC ，可得EG ⊥平面AFC.因为EG 属于平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面AFC.(2) 如图，以G 为坐标原点，分别以GB →，GC →的方向为x 轴、y 轴正方向，|GB →|为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由(1)可得A(0，－3，0)，E(1，0，2)，F ⎝⎛⎭⎫－1，0，22，C(0，3，0)，所以AE →＝(1，3，2)，CF →＝⎝⎛⎭⎫－1，－3，22，(第18题)故cos 〈AE →，CF →〉＝AE →·CF →|AE →||CF →|＝－33，所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为33. 19. (1) 由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2) 令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于d ^＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ＝100.6＋68x.(3) ①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ＝0.2(100.6＋68x)－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12， 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z 取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．20. (1) 由题设可得M(2a ，a)，N(－2a ，a)或M(－2a ，a)，N(2a ，a)． 又y′＝x 2，故y ＝x 24在x ＝2a 处的导数值为a ，曲线C 在点(2a ，a)处的切线方程为y－a ＝a(x －2a)，即ax －y －a ＝0.y ＝x 24在x ＝－2a 处的导数值为－a ，曲线C 在点(－2a ，a)处的切线方程为y －a ＝－a(x ＋2a)，即ax ＋y ＋a ＝0.故所求切线方程为ax －y －a ＝0和ax ＋y ＋a ＝0. (2) 存在符合题意的点．理由如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，直线PM ，PN 的斜率分别为k 1，k 2.将y ＝kx ＋a 代入曲线C 的方程，得x 2－4kx －4a ＝0， 故x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4a ， 从而k 1＋k 2＝y 1－b x 1＋y 2－bx 2＝2kx 1x 2＋（a －b ）（x 1＋x 2）x 1x 2＝k （a ＋b ）a. 当b ＝－a 时，有k 1＋k 2＝0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故∠OPM ＝∠OPN ，所以点P(0，－a)符合题意．21. (1) 设曲线y ＝f(x)与x 轴相切于点(x 0，0)，则f(x 0)＝0，f′(x 0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 30＋ax 0＋14＝0，3x 20＋a ＝0，解得x 0＝12，a ＝－34.因此，当a ＝－34时，x 轴为曲线y ＝f(x)的切线．(2) 当x ∈(1，＋∞)时，g(x)＝－ln x<0，从而h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，故h(x)在(1，＋∞)上没有零点．当x ＝1时，若a ≥－54，则f(1)＝a ＋54≥0，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝g(1)＝0，故x ＝1是h(x)的零点；若a<－54，则f(1)<0，h(1)＝min{f(1)，g(1)}＝f(1)<0，故x ＝1不是h(x)的零点．当x ∈(0，1)时，g(x)＝－ln x>0，所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数．若a ≤－3或a ≥0，则f′(x)＝3x 2＋a 在(0，1)上没有零点，故f(x)在(0，1)上单调．又f(0)＝14，f(1)＝a ＋54，所以当a ≤－3 时，f(x)在(0，1)上有一个零点；当a ≥0时，f(x)在(0，1)上没有零点．若－3<a<0，则f(x)在⎝⎛⎭⎫0，－a 3上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－a 3，1上单调递增，故在(0，1)中，当x ＝－a3时，f(x) 取得最小值，最小值为f ⎝⎛⎭⎫－a 3＝2a 3－a 3＋14. ①若f ⎝⎛⎭⎫－a 3>0，即－34<a<0时，f(x)在(0，1)上没有零点； ②若f ⎝⎛⎭⎫－a 3＝0，即a ＝－34时，f(x)在(0，1)上有唯一零点； ③若f ⎝⎛⎭⎫－a 3<0，即－3<a<－34时，由于f(0)＝14，f(1)＝a ＋54，所以当－54<a<－34时，f(x)在(0，1)上有两个零点；当－3<a ≤－54时，f(x)在(0，1)上有一个零点．综上，当a>－34或a<－54时，h(x)有一个零点；当a ＝－34或a ＝－54时，h(x)有两个零点；当－54<a<－34时，h(x)有三个零点．22. (1) 如图，连接AE ，由已知得，AE ⊥BC ，AC ⊥AB. 在Rt △AEC 中，由已知得DE ＝DC ，故∠DEC ＝∠DCE. 连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB.又∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠DEC ＋∠OEB ＝90°， 故∠OED ＝90°，所以DE 是圆O 的切线．(2) 设CE ＝1，AE ＝x ，由已知得AB ＝23，BE ＝12－x 2. 由射影定理可得，AE 2＝CE·BE ， 所以x 2＝12－x 2，即x 4＋x 2－12＝0， 可得x ＝3，所以∠ACB ＝60°.(第22题)23. (1) 因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2，C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0.(2) 将θ＝π4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝2，故ρ1－ρ2＝2，即MN ＝ 2.又C 2的半径为1，所以△C 2MN 的面积为12.24. (1) 当a ＝1时，f(x)>1可化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0. 当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解； 当－1<x<1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x<1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x<2，所以f(x)>1的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫23<x<2. (2) 由题设可得，f(x)＝⎩⎨⎧x －1－2a ，x<－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x>a.所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝⎛⎭⎫2a －13，0，B(2a ＋1，0)，C(a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a>2，所以实数a 的取值范围为(2，＋∞)．2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．1. 设集合A ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2x －3>0}，则A ∩B 等于( ) A. ⎝⎛⎭⎫－3，－32 B. ⎝⎛⎭⎫－3，32 C. ⎝⎛⎭⎫1，32 D. ⎝⎛⎭⎫32，3 2. 设(1＋i)x ＝1＋yi ，其中x ，y 是实数，则|x ＋yi|等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 23. 已知等差数列{a n }的前9项和为27，a 10＝8，那么a 100等于( )A. 100B. 99C. 98D. 974. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 min 的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 345. 已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A. (－1，3)B. (－1，3)C. (0，3)D. (0，3)6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π(第6题)7. 函数y ＝2x 2－e |x|在[－2，2]上的图象大致为( ),A ) ,B ),C ) ,D )8. 若a>b>1，0<c<1，则( )A. a c <b cB. ab c <ba cC. alog b c<blog a cD. log a c<log b c 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( ) A. y ＝2x B. y ＝3x C. y ＝4x D. y ＝5x(第9题)10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知AB ＝42，DE ＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )A. 2B. 4C. 6D. 811. 平面α过正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A.32 B. 22 C. 33 D. 1312. 已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为y ＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A. 11B. 9C. 7D. 5二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b|2＝|a|2＋|b |2，则m ＝________． 14. (2x ＋x)5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)15. 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________． 16. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．三、 解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos C(acos B ＋bcos A)＝c.(1) 求角C ；(2) 若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ＝2FD ，∠AFD ＝90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 的大小都是60°.(1) 求证：平面ABEF ⊥平面EFDC ； (2) 求二面角E-BC-A 的余弦值．(第18题)19. (本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如图所示的柱状图．以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1) 求X 的分布列；(2) 若要求P(X ≤n)≥0.5，确定n 的最小值；(3) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n ＝19与n ＝20之中选其一，应选用哪个？(第19题)20. (本小题满分12分)设圆x 2＋y 2＋2x －15＝0的圆心为A ，直线l 过点B(1，0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.(1) 证明：EA ＋EB 为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2) 设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x －2)e x ＋a(x －1)2有两个零点． (1) 求a 的取值范围；(2) 设x 1，x 2是f(x)的两个零点，求证：x 1＋x 2<2.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB ＝120°.以O 为圆心，12OA 为半径作圆．(1) 求证：直线AB 与圆O 相切；(2) 点C ，D 在圆O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：AB ∥CD.(第22题)23. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝acos t ，y ＝1＋asin t (t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1) 说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2) 直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a 的值．24. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x ＋1|－|2x －3|. (1) 画出y ＝f(x)的图象； (2) 求不等式|f(x)|>1的解集．(第24题).2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(新课标Ⅰ卷)1. D 【解析】A ＝{x|x 2－4x ＋3<0}＝{x|1<x<3}，B ＝{x|2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x>32，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x<3.故选D. 2. B 【解析】由(1＋i)x ＝1＋yi 可知x ＋xi ＝1＋yi ，故x=y=1,所以|x ＋yi|＝x 2＋y 2＝ 2.故选B.3. C 【解析】由等差数列性质可知S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9×2a 52＝9a 5＝27，故a 5＝3，而a 10＝8，因此公差d ＝a 10－a 510－5＝1，所以a 100＝a 10＋90d ＝98.故选C.4. B 【解析】如图所示，画出时间轴，小明到达的时间会随机地落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10 min.根据几何概型，所求概率P ＝10＋1040＝12.故选B.(第4题)5. A 【解析】x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，则(m 2＋n)(3m 2－n)>0，所以－m 2<n<3m 2.由双曲线性质知c 2＝(m 2＋n)＋(3m 2－n)＝4m 2，其中c 是半焦距，所以焦距2c ＝2·2|m|＝4，解得|m|＝1，所以－1<n<3，故选A.6. A 【解析】原立体图如图所示，是一个球被切掉左上角的18后的三视图，设半径为R ，则78×43πR 3＝28π3，解得R ＝2.该几何体的表面积S 是78的球面面积和三个扇形面积之和，S ＝78×4π×22＋3×14π×22＝17π.故选A.(第6题)7. D 【解析】f(2)＝8－e 2>8－2.82>0，排除A ；f(2)＝8－e 2<8－2.72<1，排除B.当x>0时，f(x)＝2x 2－e x ，f ′(x)＝4x －e x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，14时，f ′(x)<0，因此f(x)在⎝⎛⎭⎫0，14上单调递减，排除C.故选D.8. C 【解析】对于A ：由于0<c<1，所以函数y ＝x c 在R 上单调递增，因此a>b>1a c >bc ，A 错误．对于B ：由于－1<c －1<0，所以函数y ＝x c －1在(1，＋∞)上单调递减，所以a>b>1a c －1<b c－1ba c <ab c ，B 错误．对于C ：要比较alog b c 和blog a c ，只需比较aln c ln b 和bln cln a，只需比较ln c bln b 和ln caln a ，只需比较bln b 和aln a ，构造函数f(x)＝xln x(x>1)，则f ′(x)＝ln x＋1>1>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此f(a)>f(b)>0aln a>bln b>01aln a <1bln b.又由0<c<1得ln c<0，所以ln c aln a >ln cbln bblog a c>alog b c ，C 正确．对于D ：要比较log a c 和log b c ，只需比较ln c ln a 和ln c ln b ，只需比较1ln a 和1ln b ，而函数y ＝ln x 在(1，＋∞)上单调递增，故a>b>1ln a>ln b>01ln a <1ln b .又由0<c<1，得ln c<0，所以ln c ln a >ln c ln blog a c>log b c ，D 错误．故选C.9. C 【解析】如下表： 循环节运 行次数 x(x ＝x ＋ n －12) y(y ＝ny)判断 x 2＋y 2≥36是否 输出 n(n ＝n ＋1)运行前 0 1 / / 1 第一次 0 1 否 否 2 第二次 12 2 否 否 3 第三次326是是输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x.故选C.10. B 【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理．设抛物线为y 2＝2px(p>0)，设圆的方程为x 2＋y 2＝r 2，如图．设A(x 0，22)，D ⎝⎛⎭⎫－p2，5， 点A(x 0，22)在抛物线y 2＝2px 上，所以8＝2px 0， ① 点D ⎝⎛⎭⎫－p 2，5在圆x 2＋y 2＝r 2上，所以5＋⎝⎛⎭⎫p22＝r 2， ② 点A(x 0，22)在圆x 2＋y 2＝r 2上，所以x 20＋8＝r 2. ③联立①②③，解得p ＝4，焦点到准线的距离为p ＝4.故选B.(第10题)11. A 【解析】如图，因为α∥平面CB 1D 1，所以若设平面CB 1D 1∩平面ABCD ＝m 1，则m 1∥m.又因为平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，结合平面B 1D 1C ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以B 1D 1∥m 1，故B 1D 1∥m.同理可得CD 1∥n ，故m ，n 的所成角的大小与B 1D 1，CD 1所成角的大小相等，即∠CD 1B 1的大小．而B 1C ＝B 1D 1＝CD 1(均为面对角线)，因此∠CD 1B 1＝π3，即sin ∠CD 1B 1＝32.故选A.(第11题)12. B 【解析】由题意知⎩⎨⎧－π4ω＋φ＝k 1π，k 1∈Z ，π4ω＋φ＝k 2π＋π2，k 2∈Z ，则ω＝2k ＋1，其中k ∈Z .因为f(x)在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2，所以ω≤12，接下来用排除法．若ω＝11，则φ＝－π4，此时f(x)＝sin(11x －π4)，f(x)在(π18，3π44)上递增，在⎝⎛⎭⎫3π44，5π36上递减，不满足f(x)在⎝⎛⎭⎫π18，5π36上单调；若ω＝9，则φ＝π4，此时f(x)＝sin(9x ＋π4)，f(x)在(π18，5π36)上单调递减，满足题意．故选B.13. －2 【解析】由已知得a ＋b ＝(m ＋1，3)，|a ＋b|2＝|a|2＋|b |2(m ＋1)2＋32＝m 2＋12＋12＋22，解得m ＝－2.14. 10 【解析】设展开式的第k ＋1项为T k ＋1，k ∈{0，1，2，3，4，5}，所以T k ＋1＝C k 5(2x)5－k (x)k ＝C k 525－k x5－k 2.当5－k 2＝3时，k ＝4，即T 5＝C 4525－4x5－42＝10x 3. 15. 64 【解析】由于{a n }是等比数列，设a n ＝a 1q n －1，其中a 1是首项，q 是公比，所以。
2018高考全国一卷理科数学答案解析和解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
(完整版)2018全国高考理科数学[全国一卷]试题及答案解析,推荐文档
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精心整理2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1、设z=，则∣z∣=（）2345 A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A.- B.- C.+ D.+ 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·23→FM=()→FN9.是()A.[-110.p 1，p 211.A.B.3C.3212.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为.14.记S n为数列｛a n｝的前n项和.若S n=2a n+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（，求18.（点C19.（设椭圆交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1（220、（结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A=｛x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、{x|—1<x 〈2｝B 、{x ｜-1x 2｝C 、｛x ｜x<-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2-x —2≤0｝，所以{x ｜-1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200％=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5—1）＊(-3)=—10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x)=x3+(a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=—xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得：f（x)+f(-x）=2*（a—1)x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年高考理科数学全国卷1(含详细答案)
理科数学试题A 第1页（共26页）理科数学试题A 第2页（共26页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码张贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A． B． C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a的取-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________理科数学试题A 第3页（共26页）理科数学试题A 第4页（共26页）值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ）A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018-2014年高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ）A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5 B．6 C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3 C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0B ．C ．D ．2．已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）（一）必考题：共60分。
17．（12分）在平面四边形中，，，，．⑴求；⑵若，求．如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵求与平面所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵设为坐标原点，证明：．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？已知函数．⑴讨论的单调性；⑵若存在两个极值点，，证明：．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理 数 答 案一、选择题 1.答案： C 解答：，∴，∴选C. 2.答案： B解答：或，则.3.答案： A解答：假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为 故不正确的是A. 4.答案： B解答：，∴. 5.答案： D 解答：∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D. 6.答案： A121iz i i i-=+=+1z ={|2A x x =>1}x <-{|12}R C A x x =-≤≤a 2a 60a 37%2a ⋅4%a ⋅5%2a ⋅30%a ⋅30%2a ⋅11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-51424(3)10a a d =+=+⨯-=-()f x ()()f x f x -=-1a =3()f x x x =+'(0)1f =y x =解答：. 7.答案： B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B. 8.答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，∴，∴. 9.答案： C 解答：∵存在个零点，即与有两个交点，的图象如下：要使得与有两个交点，则有即，∴选C. 10.答案：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⋅+=-,MN MN ==MN 2(2)3y x =+1122(,),(,)M x y N x y 22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩1112x y =⎧⎨=⎩2244x y =⎧⎨=⎩(0,2),(3,4)FM FN ==03248FM FN ⋅=⨯+⨯=()()g x f x x a =++2()y f x =y x a =--)(xf y x a =--)(x f 1a -≤1a ≥-A解答：取,则，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.11.答案： B解答：渐近线方程为：，即，∵为直角三角形，假设，如图，∴，直线方程为.联立∴，即，∴，故选B.12.答案： A解答：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面中存在平面与平面平行（如图），而在与平面平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面，而平面的面积. 2AB AC ==BC =112222S =⨯⨯=231222S ππ=⋅-=-22312S S π=⋅-=12p p =2203x y -=3y x =±OMN ∆2ONM π∠=NM k =MN 2)y x =-32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3(,)22N -ON =3MON π∠=3MN =α11AB D 11AB D EFGHMN EFGHMN 162S ==二、填空题 13.答案：解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.14.答案： 解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以. 15.答案：解答：6(2,0)max 32206z =⨯+⨯=63-1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩12n n a a +={}n a 211121a S a ==+11a =-12n n a -=-661(12)6312S -⋅-==--16恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种.16.答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或. ∴当，为函数的极小值点，即或, 当∴，， ∴最小值为三、解答题 17. 答案： （1；（2）5. 解答：1122412C C =221244C C =12416+=()2sin sin 2f x x x =+()f x 2T π=2'()2(cos cos 2)2(2cos cos 1)f x x x x x =+=+-'()0f x =22cos cos 10x x +-=1cos 2x =cos 1x =-1cos 2=3x π=53x π=cos 1,x =-x π=5()3f π=()3f π=(0)(2)0f f π==()0f π=()f x（1）在中，由正弦定理得：,∴, ∵,∴. （2）,∴，∴,∴,∴.∴. 18.答案： （1）略；（2. 解答：（1）分别为的中点，则，∴，ABD ∆52sin 45sin ADB =∠sin 5ADB ∠=90ADB ∠<cos ADB ∠==2ADB BDC π∠+∠=cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠222cos 2DC BD BC BDC BD DC+-∠=⋅⋅25=5BC =,E F ,AD BC //EF AB EF BF ⊥又，，∴平面， 平面，∴平面平面. （2），，∴，又，，∴平面，∴， 设，则，，∴过作交于点， 由平面平面，∴平面，连结，则即为直线与平面所成的角， 由，∴， 而，∴， ∴与平面. 19. 答案： （1）；（2）略. 解答：（1）如图所示，将代入椭圆方程得，得，∴，∴，∴直线的方程为：.（2）证明：当斜率不存在时，由（1）可知，结论成立；当斜率存在时，设PF BF ⊥EF PFF ⋂=BF ⊥PEF BE ⊂ABFD PEF ⊥ABFD PFBF ⊥//BF ED PF ED ⊥PF PD ⊥EDDP D ⋂=PF ⊥PED PF PE ⊥4AB =4EF =2PF =PE =P PH EF ⊥EF H PEF ⊥ABFD PH ⊥ABFD DH PDH ∠DP ABFD PE PF EF PH ⋅=⋅24PH ==4PD =sin 4PH PDH PD ∠==DP ABFD (2)2y x =±-1x =2112y +=2y =±(1,2A ±2AM k =±AM 2)2y x =±-l l其方程为，，联立椭圆方程有即，∴，，，∴，∴. 20. 答案： 略 解答：（1）由题可知（）.∴∴当时，，即在上递增；当时，，即在上递减. ∴在点处取得最大值，即.（2）（i ）设余下产品中不合格品数量为，则，由题可知，∴. ∴（元）.（ii ）由（i ）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验. 21. 答案：（1）见解析；（2）见解析. 解答：(1)y k x =-1122(,),(,)A x y B x y 22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(21)4220k x k x k +-+-=2122421k x x k +=+21222221k x x k -=+1212121212[(23()4]22(2)(2)AM BMy y k x x x x k k x x x x -+++=+=----2222124412(4)21210(2)(2)k k k k k x x --+++==--AM BM k k =-OMA OMB ∠=∠221820()(1)f p C p p =-01p <<2182172172020()[2(1)18(1)(1)]2(1)(110)f p C p p p p C p p p =-+-⨯-=--1(0,)10p ∈()0f p '>()f p 1(0,)101(,1)10p ∈()0f p '<()f p 1(,1)10()f p 110p =0110p =Y 4025X Y =+1(180,)10Y B 11801810EY np ==⨯=(4025)4025402518490EX E Y EY =+=+=+⨯=400490（1）①∵，∴，∴当时，，，∴此时在上为单调递增.②∵，即或，此时方程两根为，当时，此时两根均为负，∴在上单调递减.当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.∴综上可得，时，在上单调递减；时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可得，两根得，，令，∴，.∴，要证成立，即要证成立，∴，即要证() 令，可得在上为增函数，∴，1()ln f x x a x x =-+221'()x ax f x x -+=-22a -≤≤0∆≤'()0f x ≤()f x (0,)+∞0∆>2a <-2a >210x ax -+=12x x ==2a <-'()f x (0,)+∞2a >0∆>()fx ()fx ()fx )+∞2a ≤()f x (0,)+∞2a >()fx)+∞()fx 210x ax -+=12,x x 2a >1212,1x x a x x +=⋅=120x x <<121x x =1211221211()()ln (ln )f x f x x a x x a x x x -=-+--+21122()(ln ln )x x a x x =-+-12121212()()ln ln 2f x f x x x a x x x x --=-+⋅--1212()()2f x f x a x x -<--1212ln ln 1x x x x -<-1122212ln 0(1)xx x x x x x -+<>-2221212ln 0x x x x x --+∴<-22212ln 0x x x --+>21x >1()2ln (1)g x x x x x=--+>()g x (1,)+∞()(1)0g x g >=∴成立，即成立. 22. 答案：（1）；（2） 解答：（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为. 23. 答案：（1）；（2）. 解答：（1）当时，， ∴的解集为.（2）当时，，当时，不成立. 当时，，∴，不符合题意. 当时，，成立.当时，，∴，即.1212ln ln 1x x x x -<-1212()()2f x f x a x x -<--22(1)4x y ++=423y x =-+22cos 30ρρθ+-=22230x y x ++-=22(1)4x y ++=1C 2C 2(0)y kx k =+<2C 2C (1,0)-22=43k =-1C 423y x =-+1{|}2x x >(0,2]1a =21()|1||1|21121x f x x x xx x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩()1f x >1{|}2x x >0a =()|1|1f x x =+-(0,1)x ∈()f x x >0a <(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<01a <≤(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>1a >1(1),1()1(1)2,a x x af x a x x a ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩(1)121a -⋅+≥2a ≤综上所述，的取值范围为.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。