高中数学必修二导学案14.两条直线的平行与垂直

．两条直线的平行与垂直

周峻民

学习目标

．熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能根据两条直线平行或垂直的条件确定直线的某些要素．

．通过两直线平行或垂直的条件的讨论，培养运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力．

一、夯实基础

基础梳理

．两直线的位置关系

平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．

．两直线平行

对于直线：，：，

．

对于直线：，：（），

．

．两直线垂直

对于直线：，：，则．

对于直线：，：，则．

基础达标

．以为端点的线段的垂直平分线方程是（）．

．．．．

．设，记：，：直线与直线平行．那么与的关系

为（）

．能推出，不能推出．能推出，不能推出

．能推出，也能推出．不能推出，也不能推出

．根据条件求的值；

（）过点和的直线与直线平行，则的值为．

（）直线与直线平行，则值为．

．已知两条直线：，：，为何值时，与（）平行；（）

垂直

二、学习指引

自主探究

．两条直线的位置关系

对于直线：，：，

（）与平行或重合由（）可以得到；

（）与相交．

．有特殊位置关系的直线方程

己知直线：，研究下列问题：

（）与平行的直线可设为．

（）与垂直的直线可设为．

（）过且与平行的直线为．

（）过且与垂直的直线为．

（）过原点且与平行的直线为．

（）过原点且与垂直的直线为．

．将下列问题等价转化直线的位置关系

（）三条直线可以围成三角形，等价于．

（）三条直线不能围成三角形，等价于．

注意以上两个问题正好相反．

．证明下列问题，并总结方法：

（）点关于的对称点的坐标为，

（）点关于的对称点的坐标为．

案例分析

．求过点且与直线平行的直线方程．

【解析】方法一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是，即．

方法二：设与直线平行的直线的方程为（）．

经过点，，

解之得，所求直线方程为．

．求过点，且与直线垂直的直线的方程．

【解析】方法一：已知直线方程的斜率为，所以，所求直线方程为

即．

方法二：由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧．

设与直线垂足的直线方程为．