最新2016年福建省综合质检理科数学答案

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2016年福建省综合质检理科数学答案

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）263三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅= ······················ 2分又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ． ················································· 3分在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, ··········· 5分即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD =． ······························ 6分（Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠，又AC =sin 2sin AC CDθθ=， ······································ 7分所以2cos CD θ=． ·········································································· 8分在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-，由正弦定理得，sin sin CD BDB BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-， ··········· 10分化简得2cos sin(2)3θθπ=-，于是2sin()sin(2)23θθππ-=-． ························································ 11分因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<，所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π,解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ······························ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为DA DC =，所以A DCA ∠=∠．取AC 中点E ，连结DE ，所以DE AC ⊥． ··············································································· 7分设DCA A θ∠=∠=，因为AC =2EA EC ==．在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠ ····································· 8分以下同解法一．（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=，由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，∴1AB =，…………………………………………1分∴22211BB AB AB =+，∴1AB AB ⊥．………………………………………2分又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， ∴AC AB ⊥，又∵1ACAB A =，∴AB ⊥平面1AB C ． ········································································· 4分又∵1B C ⊂平面1AB C ，∴AB ⊥1B C ．·················································································· 5分（Ⅱ）∵111,2AB AB AC BC ====，1B∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ················································ 6分如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， ······································································································ 7分则()(()()1000,0,100010A B B C ，，0，，，，，，∴()()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-． ···················································· 8分设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得x y ==∴平面1BCB 的一个法向量为)=n ． ……………………9分∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，……………………………………………………………………………10分∴111cos ,35||||AC AC AC ⋅<>===n n n ，….……………11分 ∴1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值为35． ······································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ·············································· 6分由（Ⅰ）知，1AB AB ⊥，1AB =1AB AC ==，12B C =，∴22211AB AC B C +=，∴1AB AC ⊥，又∵ABAC A =，∴1AB ⊥平面ABC ， ············································ 7分 ∴1111113326B ABC ABC V S AB AB AC AB -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． ······················· 8分取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C==，∴1PB BC ⊥．又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC=2BP =， ∴12PB ===， ∴1112B BC S BC B P =⨯=△． ···························································· 9分11∵11A BCB B ABC V V --=，∴1136BCB S AH ⋅=△，即13AH =7AH =． ············ 10分 ∵1AB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AB BC ⊥，三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==， ∴111AB B C ⊥，∴1AC == ···································· 11分在1Rt AHC △中，11sin AH AC H AC ∠===所以1AC 与平面1BCB所成的角的正弦值为35． ································ 12分（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，则220210019()495C P M C ==． ····································································· 4分（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则当38a =时，384152X =⨯=；当39a =时，394156X =⨯=；当40a =时，404160X =⨯=；当41a =时，40416166X =⨯+⨯=；当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ······································· 6分故X 的分布列为：······································································································ 8分11121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以． ······ 9分（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ············· 10分所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ·························· 11分由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ········································· 12分（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)将2p x =代入22y px =，得y p =±，所以2ST p =， ··················· 1分又因为90SPT ∠=，所以△SPT 是等腰直角三角形，所以SF PF =，即32p p =-，解得2p =，所以抛物线2:4E y x=，…………………………………………3分此时圆P =所以圆P 的方程为()2238x y -+=． ···························································· 4分(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-． ··········································· 5分（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，()3M ±， ①当3x=+24y x =，得()2y =±．不妨设()()32,32A B ++-，则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-即AF BF ⊥．②当3x =-AF BF ⊥．………………….6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 两点，所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠．因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，所以001l x k y -=，…………………………………………………..7分直线()00001:x l y x x y y -=-+．由()200004,1y x x y x x y y ⎧=⎪-⎨=-+⎪⎩得，2220000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ················ 8分即200004204011y x y y x x --+=--，所以001212004204,11y x y y y y x x -+==--， ············· 9分所以()()121211FA FB x x y y ⋅=--+=2212121144y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭······················· 10分 ()()()222221212121212123111641642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++()()()22000220005143061111x y x x x x --=-++---()()()()()2220000020514165111x y x x x x --+-+--=- ()2200020244441x x y x ---=-()()220002046101x y x x -+-+==-，所以AF BF ⊥． ··················································································· 12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-，（*） ······ 5分设()22121212,,,44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，2212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ········································ 6分由于FM AB ⊥，//MA MB ，所以()()()()22210021221202001010,40.44y y x y y y y y x y y x y y ⎧--+-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ································ 7分注意到12y y ≠，()()()()()1200120120140,140.2y y x y y y y y y x +-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ························ 8分由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，从而（1），（2）可化为001212004204,11y x y y y y x x -+==--． ························· 9分以下同解法一.（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为()()111f x a x x '=->-+，()e 1x g x '=-， ···························· 2分依题意，()()00f g ''=，解得1a =， ························································ 3分所以()111f x x '=-+1xx =+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．故()f x 的单调递减区间为()1,0-，单调递增区间为()0,+∞． ···················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k kF x k x k x x '=+-+++-+++≥， ····································· 6分（ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()11201F x x x '++-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立），此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······ 7分（ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ································ 8分由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分（ⅲ）当1k >时，令()()e 11x kh x k x =+-++，则()()2e 1x k h x x '=-+，显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又())1010,110h k h ''=-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥．设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+- 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥()11xx k x =+-+， ··············· 6分（ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增．所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ··················································· 9分（ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e1xx +≥（当且仅当0x =时等号成立），所以当01x <<时，e1xx ->-+，1e 1x x<-．所以1()e 1(1)e 111xx kx F x k x x '=---=--++ 1111kx x x <---+11x kxx x =--+()211()11k k x x k x -+-+=-． ··············· 10分于是当101k x k -<<+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -⎡⎫⎪⎢+⎣⎭上单调递减.故当101k x k -<<+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． ······ 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ················································ 6分（ⅱ）当0k >时，设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11x kF x k x '=+-++，令()()h x F x '=，则()()2=e 1x kh x x '-+．显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ·························································· 7分 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥；故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ······································································································ 9分 ②当1k >时，由于())1'010,'110h k h =-<=->，所以()h x '在()1-上存在唯一零点0x ， ··········································· 10分当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．·········· 11分综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··················································· 12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠． ········· 2分又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线，所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DEAB ． ············································ 3分所以BAD ADE ∠=∠， ················································································ 4分从而BAD ACG ∠=∠． ················································································ 5分（Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ······························································· 6分在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠，所以△AFG ∽△CFA ， ······································································· 7分所以FA FGFC FA=，即2FA FG FC =⋅．………………………………………………………9分因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =，所以221344AB GC =，即AB =，又1GC =，所以AB =． ········································································ 10分解法二：（Ⅰ）同解法一． ······································································· 5分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠，因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ·········································· 6分所以ABD △∽CGE △，所以AB ADCG CE=， ……………………………………………7分由割线定理，AG AD AE AC ⋅=⋅， ······························································ 9分又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，所以23AG AD =,又=2=2AC AE EC ，所以222=23AD EC，所以AD CE= FABCDEG。

福建省福州市2016届高三普通高中毕业班3月质量检查数学(理)试题含答案

2016年三月福州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（完卷时间120分钟;满分150分）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（）． A ．2 B ．22 C ．5 D ．32．已知命题:p “,10xx ex ∃∈--≤R ”，则p ⌝为（） A ．,10x x e x ∃∈--≥RB ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10xx ex ∀∈-->RD ．,10x x e x ∀∈--≥R3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1,8]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[0,2)B ．[2,7]C ．[2,4]D ． [0,7]4．若2cos 2sin()4παα=-，且()2παπ∈，,则cos 2α的值为（）A ．78- B ．15C ．1D 155．若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（）A ． ﹣2B ．2C ．1D ．66．如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是（ )A ． 321++B ．322++C ．323++D ．324++7．64(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数是（ )A ．4-B ．3-C ．3D ．48．已知抛物线2:8C yx =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k = （） A ．223B ．13C ．23D 239．已知32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为( )．A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞10。

2016届福建漳州市高三毕业班5月质检数学(理)试题(解析版)

2016届福建漳州市高三毕业班5月质检数学（理）试题一、选择题1．已知复数ii z -+=1)1(2，则（）A ．2||=zB ．i z -=1C ．z 的实部为1D ．1+z 为纯虚数【答案】D【解析】试题分析：22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+，经验证，A 、B 、C 均错，只有1z i +=为纯虚数正确，故选D ．【考点】复数的运算，复数的概念．2．已知53)3sin(=-x π，则)6cos(π+x 等于（）A ．53 B ．54 C ．53- D ．54-【答案】A【解析】试题分析：3cos()cos[()]sin()62335x x x ππππ+=--=-=．故选A ．【考点】诱导公式．【名师点睛】在三角函数求值中，有两个变换：一是“函数名”的变换，一是“角”的变换．其中“角”的变换比较灵活，如2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--，()ααββ=+-，()βααβ=--，()()362x x πππ-++=等等．这样做可以减少计算难度．即在求解时：1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 3．已知命题p ：31sin ,=∈∃m R m ；命题q ：01,2>++∈∀mx x R x 恒成立. 若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（） A ．2≥m B ．2-≤m C ．2-≤m 或2≥m D ．22≤≤-m 【答案】C【解析】试题分析：命题q 为真时，240m ∆=-<，即22m -<<，当m R ∈时，命题p 是真命题，p q ∧为假命题，则p 和q 均为假命题，只有当22m m ≤-≥或时，q 为假命题，所以所求范围为22m m ≤-≥或．故选C ．【考点】复合命题的真假．4．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是（）A ．51 B ．41 C ．53 D ．43【答案】D【解析】试题分析：取到的2个数之和为偶数共有4种情形（24，13，15，35），其中两个均为奇数的有3种，因此概率为34．故选D ．【考点】条件概率．5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（）A ．31B ．63C ．64D ．127 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知，输出的234512222263S =+++++=．故选B ．【考点】程序框图．6．在ABC ∆中，3=AB ，13=AC ，3π=B ，则ABC ∆的面积是（）A ．433 B ．233 C ．32 D ．33 【答案】D【解析】试题分析：3,c AB b AC ====2222cos b a c ac B =+-得：213923cos3a a π=+-⨯⨯，即2340a a --=，解得4a =（1a =-舍去），所以11sin 43sin 223S ac B π==⨯⨯=．故选D ．【考点】余弦定理，三角形的面积．7．在nxx ）（312-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A ．7-B ．7C ．28-D ．28 【答案】B【解析】试题分析：由题意8n =，48883188(1)()(22r r r r r r r r C x T C x --+--==，令4803r -=，6r =，故常数项为66872(1)72C T -==．故选B ．【考点】二项式定理的应用．【名师点睛】1．二项式系数最大项的确定方法 (1)如果n 是偶数，则中间一项n+1+2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第1项的二项式系数最大； (2)如果n 是奇数，则中间两项n+1n+1+122⎛⎫ ⎪⎝⎭第项与第． 2．求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,40,2)(x x x x a x f x 有最小值，则实数a 的取值范围是（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．]4,(-∞ D ．)4,(-∞ 【答案】B【解析】试题分析：由题意当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当且仅当2x =时取等号，当0x ≤时，()2(,1]xf x a a a =+∈+，因此要使()f x 有最小值，则必须有4a ≥．故选B ．【考点】函数的最值．9．已知O 为坐标原点，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别为1l ，2l ，右焦点为F ，以OF 为直径作圆交1l 于异于原点O 的点A ，若点B 在2l 上，且2=，则双曲线的离心率等于（）A ．2B ．3C ．2D ．3 【答案】B【解析】试题分析：1:b l y x a =，2:b l y x a =-，(,0)F c ，设11(,)bA x x a，由题意0OA FA ⋅=，即221112()0b x x c x a -+=，因为10x ≠，所以21a x c =，即2(,)a abA c c ，由2AB FA =得2223(,)a b ab B c c -，又B 在直线2l 上，则2232ab b a b c a c -=-⋅，解得ce a==．故选B ．【考点】双曲线的几何性质．10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（）A ．1B ．32C ．34D ．2 【答案】B【解析】试题分析：如图四面体ABCD 就是题设多面体的直观图，112(21)2323V =⨯⨯⨯⨯=．故选B ．C【考点】三视图，体积．11．已知点P 在ABC ∆内（不含边界），且),(R y x AC y AB x AP ∈+=，则21++x y 的取值范围为（）A ．)1,31(B ．)1,21(C ．)1,32(D ．)32,21( 【答案】A【解析】试题分析：当P 在AB 上时，1x y +=，因此当P 在ABC ∆内部时，有010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩，由(,)M x y 在如图所求OPQ ∆内部（不含边界），其中(1,0),(0,1)P Q ， 12y x ++表示(,)M x y 与点(2,1)N --连线的斜率，13PN k =，1QN k =，所以11132y x +<<+．故选A ．【考点】向量的线性运算，简单的线性规划问题的非线性应用．【名师点睛】本题首先考查向量的线性运算性质，向量共线的性质，如当P 在AB 上时，1x y +=，从而得出当P 在ABC ∆内部时，,x y 满足的约束条件，其次作出可行域是解题常用方法，12y x ++的几何意义是解题的关键． 12．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2(π-上单调递减C ．)(x f 的最大值为2D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称【答案】D【解析】试题分析：(0)1sin1f =+，()1sin1f π=-，因此周期不是π，A 错；'()sin(sin )cos cos(cos )sin f x x x x x =--，当(,0)2x π∈-时，'()0f x >，()f x 递增，B 错；当(0,)2x π∈时，'()0f x <，()f x 递减，显然(0)f >C 错；(2)cos[sin(2)]sin[cos(2)]f x x x πππ-=-+-cos(sin )sin(cos )cos(sin )sin(cos )x x x x =-+=+ ()f x =，因此()f x 的图象关于直线x π=对称，D 正确．故选D ．【考点】三角函数的性质．【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A 、C ，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D ．对B ，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在(,0)2π-上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知()f x 是增不是减．从而确定B 错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．二、填空题13．设向量21,e e 是夹角为32π的单位向量，若21e e +=，则=|| . 【答案】1 【解析】试题分析：212()a e e e e =+=+22211e e e e =+⋅+==．【考点】向量的模与数量积．14．直线3+=kx y 被圆4)3()2(22=-+-y x 截得的弦长为22，则=k . 【答案】1±【解析】试题分析：由题意圆心到直线的距离为d ==，所以=，1k =±．【考点】直线与圆相交弦长，点到直线的距离．15．在四面体ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，ABC ∆为正三角形，2=PA ，3=AB ，则该四面体外接球的表面积等于 . 【答案】16π【解析】试题分析：如图，O是三棱锥P ABC -外接球的球心，D 是O 在底面ABC 上的射影，则D 是正ABC ∆的中心，由题意3AD ==，112OD PA ==，2OA ==，所以2244216S R πππ==⨯=．DOCBAP【考点】三棱锥与外接球，球的面积．【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 中PA ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．16．已知R x x ∈21,，则2221)()(12xxe x e x -+-的最小值为 .【答案】2【解析】试题分析：设11(,)x P x e ，22(,)xQ e x ，则P 在函数()xf x e =的图象上，Q 在函数()ln g x x =的图象上，易知()xf x e =与()lng x x =的图象关于直线y x =对称，'()x f x e =，令'()1x f x e ==，则0x =，(0)1f =，由对称性知，PQ 最小时，120,0x x ==，PQ 最小，所以2221)()(12x x e x e x -+-的最小值为22)2PQ ==．【考点】函数的综合应用．数形结合思想．【名师点睛】本题考查求函数最值，但是二元函数的最值，解题的关键是把函数最值转化为两个函数图象上点的距离．特别是函数()xf x e =和()lng x x =的图象还关于直线y x =对称，因此这两个函数图象上两点间的距离的最小值是斜率为1的两条平行线间的距离．到这里问题轻松解决．数形结合思想是中学数学的一个重要的思想方法，以“形”且“数”使得解题过程比较直观、简捷．三、解答题17．已知递增的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，2a ，4a ，8a 成等比数列，且n n a S 5-的最小值为20-. （1）求n a ；（2）设nnn S a b 11+=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）11211n n T n +=--+．【解析】试题分析：从已知出发，数列{}n a 是递增的等差数列，则仅仅差0d >，利用248,,a a a 成等比数列可得1a 和d 的关系，这样用d 表示出n S ，那么5n n S a -就是关于n 的二次函数，由二次函数的性质可得最小值，从而求得d ，得通项n a ；（2）在（1）的基础上求得12(1)nn b n n =++，它的前n 项和首先用分组求和法，分成两个数列的和，一个等比数列的和，一个用裂项相消法求和．试题解析：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，依题意，得)7)(()3(1121d a d a d a ++=+,化简得21d d a =，又}{n a 为单调递增的等差数列，所以0>d ，所以d a =1.因为d n n d n a d n n na a S n n 2)9(])1([52)1(511-=-+--+=- ]481)29[(22--=n d ，所以当4=n 或5时，n n a S 5-取得最小值d 10-，又n n a S 5-的最小值为20-，所以d 10-20-=，解得2=d ，故n n a n 2)1(22=-+=. （2）由（1）知)1(22)1(2+=⨯-+=n n n n n S n ，所以1112)1(12+-+=++=n n n n b n n n ，所以11121112122)1113121211()222(1121-+-=+-+--=+-++-+-++++=++n n n n T n n nn .【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，分组求和，裂项相消法，等比数列的前n 项和．18．某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：（1）若本次抽取的样本数据有30天使在夏季，其中有8天为销售等级优秀.根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该鞋店日销售量等级为优秀与季节有关”？（2）已知该鞋店每日固定成本为680元，每双鞋的销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润.【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）146000元．【解析】试题分析：（1）由抽取的样本数据中有30天使在夏季，其中有8天为销售等级优秀可以很快填充列联表，再由2K 公式计算出2K 可知相关性；（2）用销量区间的中点作为该区间的估计值，可计算出该店的日均销售量，从而计算出利润．试题解析：（1）由题意得2×2列联表：所以 4.575703015858)637100(2222≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 因为 3.8414.575>，所以有95%的把握认为“该鞋店日销售量等级为优秀与季节有关”. （2）依题意得，该鞋店的日平均销售量为1801001503510020025100450151002005=⨯+⨯+⨯+⨯（双），则该鞋店的日平均利润为 400680-6018=⨯（元），可估计得该鞋店的年平均利润为146000365004=⨯（元）. 【考点】列联表，变量的相关性，用样本估计总体．19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，PD AD =， 60=∠DAB ，点H G F E ,,,分别是棱PB PC CD AB ,,,上共面的四点，且EF BC //.（1）证明：EF GH //；（2）若点H G F E ,,,分别是棱PB PC CD AB ,,,的中点，求二面角B GH E --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）772 【解析】试题分析：（1）要证线线平行，可以利用线面平行的性质定理先证明线面平面，从已知条件中//EF BC ，则有线面平行，//BC 平面EFGH ，那么由线面平行的性质定理有//BC GH ，结论即得；（2）要求二面角，先寻找图形中相互垂直的三条直线，底面菱形，对角线,AC BD 垂直平分，设其交点为O ，则由已知得//OH PD ，从而OH ⊥平面ABCD ，因此可以,,为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，并设2=AD ，就可写出图中各点坐标，进而求得平面EGH 和平面BGH 的法向量，由法向量的夹角得二面角（注意观察二面角的大小）．试题解析：（1）证明：∵EF BC //，⊄BC 平面EFGH ，⊂EF 平面EFGH ， ∴//BC 平面EFGH ，又⊂BC 平面PBC ，且平面 PBC 平面GH EFGH =，∴BC GH //，∵EF BC //，∴EF GH //.（2）解：∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，设AC 与BD 的交点为O ，则O 为BD 的中点，又H 为PB 的中点，∴PD OH //，∵⊥PD 平面ABCD ，∴⊥OH 平面ABCD . 如图，以O 为原点，以,,为z y x ,,轴的正方向建立空间直角坐标系，设2=AD ，则)0,0,3(A ， )0,1,0(B ，)0,21,23(E ，)1,0,0(H ，)0,0,3(-C ，)0,1,0(-D ，)0,21,23(--F ，)1,21,23(--G . 设平面EGH 的法向量为),,(z y x =.∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00GH n HE ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+0212302123y x z y x ，取)0,3,1(-=. 设平面BGH 的法向量为),,(1c b a n =.∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n HB n HG ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+002123c b b a ，取)3,3,1(1-=n . ∴772||||,cos 111-=>=<n n n . 又∵二面角B GH E --的平面角为锐角，∴二面角B GH E --的余弦值为772.【考点】线面平行的判断与性质，二面角．20．已知抛物线1C ：py x 22=的焦点F 与椭圆2C ：1422=+y x 的上顶点重合，直线MN ：m kx y +=与抛物线1C 交于N M ,两点，分别以N M ,为切点作曲线1C 的两条切线交于点P .（1）求抛物线1C 的方程；（2）（i ）若直线MN 过抛物线1C 的焦点F ，判断点P 是否在抛物线1C 的准线l 上，并说明理由；（ii ）若点P 在椭圆2C 上，求PMN ∆面积S 的最大值及相应的点P 坐标. 【答案】（1）24x y =；（2）(i)点P 必在抛物线1C 的准线l 上.（ii ）S 的最大值525，点P 坐标为)21,3(-±.【解析】试题分析：（1）求出椭圆的上顶点坐标，即抛物线的焦点，从而得焦参数p ；（2）(i)问题实质上只要求出P 点的纵坐标，看是否为1-，为此设1122(,),(,)M x y N x y ，由1'2y x =可得,M N 处切线斜率，从而得切线方程，两切线方程联立后求得交点P 的坐标为1212(,)24x x x x +，而求12x x ，只要把直线MN 方程：1y kx =+代入抛物线方程，由韦达定理可得；（ii ）仿照（i ）可得）（m k P -,2，从而得221k m +=，由直线与圆锥相交弦长求法可得MN ，再求得点P 到直线MN 的距离，可计算出PMN S ∆，由函数的性质可得最大值．试题解析：（1）依题意得，椭圆的上顶点为），（10，∴)10(，F ，则12=p，得2=p ，∴抛物线1C 的方程为y x 42=.（2）设212211),,(),,(x x y x N y x M ≠，则22221141,41x y x y ==， ∵抛物线的方程为241x y =，求导得x y 21'=，故以N M ,为切点的切线方程分别为)(21111x x x y y -=-和)(21222x x x y y -=-，即 2114121x x x y -=，2224121x x x y -=，联立解得交点P 的坐标为）（4,22121x x x x ⋅+（i ）直线MN 过抛物线1C 的焦点)10(，F ，方程为1+=kx y ，与抛物线方程yx 42=联立，消去y ，整理得0442=--kx x ，∴421-=⋅x x ，∴两条切线的交点P 的坐标为）（1,221-+x x . ∵抛物线1C 的准线l 的方程为1-=y ，∴点P 必在抛物线1C 的准线l 上.（ii ）交点P 的坐标为）（4,22121x x x x ⋅+，由⎩⎨⎧=+=yx m kx y 42消去y 得0442=--m kx x ，由韦达定理得k x x 421=+，m x x 421-=⋅，∴P 点的坐标可化为）（m k P -,2，而P 点在椭圆上，∴122=+m k))(1(4161614)(1||1||2222212212122m k k m k k x x x x k x x k MN ++=++=-++=-+=，P 到直线MN ：0=+-m y kx 的距离221||2km k d ++=PMN∆面积323222)1(4)(4||4||21m m m k m k m k d MN S +-=+=+⋅+=⋅=525)45(4]45)21([4332=≤+--=m即当21=m 时，S 的最大值525，此时23±=k ，点P 坐标为)21,3(-±. 【考点】抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线相交的综合问题．【名师点睛】1.弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解.提醒:注意两种特殊情况:(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直; 2.与弦端点相关问题的解法解决与弦端点有关的向量关系、位置关系等问题的一般方法,就是将其转化为端点的坐标关系,再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系,构建方程(组)求解. 21．已知函数12cos )(2-+=x a x x f ，（R a ∈）. （1）证明：当1≥a 时，)(x f 有唯一零点；（2）若0)(≥x f ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）),1[+∞.【解析】试题分析：（1）研究函数的零点问题，可先研究函数的单调性，因此先求得导数'()f x ，在确定'()f x 的正负，再求一次导数得"()cos f x x a =-+，由1a ≥知"()0f x ≥，从而得'()f x 单调递增，再由'(0)0f =可判断'()f x 的政见，从而得()f x 的单调性，证得结论；（2）由（1）知1a ≥是满足题意的，对于其他的值，如能取一些特殊值使()0f x <，则不合题意，如0a ≤时，2()1028a f ππ=-<，说明此时不合题意，当01a <<时，特殊值不易取得，研究其单调性，由（1）的解题过程知，存在0(0,)2x π∈，使0"()0f x =，且当0[0,)x x ∈时，"()0f x <，从而'()'(0)0f x f ≤=，因此()f x 递减，所以0(0,)x x ∈时，()(0)0f x f <=，故此时也不合题意，最终得出结论．试题解析：（1）∵R x ax x x f ∈+-=,sin )('，令ax x x g +-=sin )(，则a x x g +-=c o s )('，∴当1≥a 时，0cos )('≥+-=a x x g ，即)(x g 在R 上单调递增，又000sin )0(=+-=g ，∴当),0[+∞∈x 时，0)('≥x f ；当)0,(-∞∈x 时，0)('<x f . ∴函数)(x f 在),0[+∞上为增函数，在)0,(-∞上为减函数.又0)0(=f ，∴当),0[+∞∈x 时，0)(≥x f ；当)0,(-∞∈x 时，0)(>x f .故0)(≥x f 对R x ∈恒成立，即当1≥a 时，0)(≥x f ，且当且仅当0=x 时，0)(=x f ，故当1≥a 时，)(x f 有唯一零点. （2）①当0≤a 时，∵01122)2(2<-≤-=）（ππa f ，∴0≤a 不合题意. ②当10<<a 时，∵ax x x f +-=sin )('，设],0[,sin )(π∈+-=x ax x x m ，则a x x m +-=cos )('，∵)1,0(∈a ，∴存在)2,0(0π∈x ，使得a x =0cos ，∵x cos 在],0[π上为单调递减，∴当),0[0x x ∈时，0)('<x m ，即ax x x m +-=sin )(在),0[0x 上为减函数，即0)0()()('=≤=m x m x f ， ∴)(x f 在),0[0x 上为减函数，故当),0(0x x ∈时，0)0()(=<f x f . 故当10<<a 时，不合题意.③当1≥a 时，由（1）知，0)(≥x f .综上，若0)(≥x f ，实数a 的取值范围为),1[+∞.【考点】函数的零点，导数与函数的单调性，极值．【名师点睛】利用导数研究函数的极值、最值是高考考查热点,几乎每年都会考查,有时会和函数的单调性、不等式、导数的几何意义等相结合命题,有时作为高考的压轴题出现,难度为中、高档.本题考查函数的零点与不等式恒成立问题，考查等价转化思想，解题时都转化为用导数研究函数的单调性与的极值，同时在不能直接确定导数'()f x 的正负时，可对导函数再一次求导，以通过研究'()f x 的单调性来确定它的正负． 22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，ADE 、CFD 都是⊙O 的割线，AB AC =.（1）证明：AE AD AC ⋅=2；（2）证明：AC FG //. 【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知AB AC =，AB 是切线，由切割线定理可得结论；（2）要证线线平行，可证明同位角相等（或内错角相等），考虑到第（1）的结论可得三角形相似，从而有ACE ADC ∠=∠，再由圆周角定理可得EGF ADC ∠=∠，从而有EGF ACE ∠=∠，于是有线线平行．试题解析：证明：（1）∵AB 是⊙O 的一条切线，ADE 是⊙O 的割线，∴AE AD AB ⋅=2.又∵AB AC =，∴AE AD AC ⋅=2 （2）由（1）得AEACAC AD =,又CAE DAC ∠=∠，∴A D C ∆∽ACE ∆，∴A C EA D C ∠=∠， ∵EGF ADC ∠=∠，∴EGF ACE ∠=∠，∴AC FG //.【考点】切割线定理，相似三角形的判断与性质，两直线平行的判断． 23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值. 【答案】（1）θρcos 4=；（2）34.【解析】试题分析：（1）利用公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩可化直角坐标方程为极坐标方程；（2）由极坐标的意义可得题意βcos 4||=OA ，)3cos(4||πβ-=OB ，再利用两角和与差的正弦公式及奇函数的性质可求得||||OB OA +的最大值．试题解析：（1）依题意得，圆C 的普通方程为4)2-(22=+y x ， ∴圆C 的极坐标方程为θρcos 4=.（2）依题意βcos 4||=OA ，)3cos(4||πβ-=OB ，∴)3sin(34)sin 32cos 2(cos 4)3cos(4cos 4||||πββββπββ+=++=-+=+OB OA ， ∵20πβ<<，∴当1)3sin(=+πβ，即6πβ=时，||||OB OA +的最大值为34.【考点】直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标的应用．24．选修4-5：不等式选讲已知函数|32||2|)(--+=x a x x f ，R a ∈. （1）若2=a ，求不等式3)(-≥x f 的解集；（2）若存在实数x 使得a x f 2)(≥成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）),21[+∞-；（2）]3,(-∞. 【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可根据绝对值定义去掉绝对值符号，化绝对值函数为分段函数的的形式，然后分段解不等式可得；（2）命题“存在实数x 使得a x f 2)(≥成立”，可转化为求出()f x 的最大值M ，然后解2M a ≥可得．试题解析：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=23,5231,141,5)(x x x x x f ，由3)(-≥x f ，得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-231314x x 或23>x ，解得2321≤≤-x 或23>x ，∴或21-≥x .故不等式的解集为),21[+∞-.（2）∵|3||322||32||2|)(+=+-+≤--+=a x a x x a x x f ，当且仅当0)32)(2(≥-+x a x 且|32||2|-≥+x a x 时，如取23=x ，“=”成立. ∴)(x f 的最大值为|3|+a ，∴a a 2|3|≥+.∵当0≤a 时，上式成立；当0>a 时，a a 23≥+，∴30≤<a . 综上，实数a 的取值范围是]3,(-∞. 【考点】解绝对值不等式．绝对值的性质．。

福建省厦门市2016届高三第二次(5月)质量检测数学(理)试题含答案

厦门2016届高三质量检查数学(理） 2016.5满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={}N x x x ∈<且4,B={}022>-x xx ，则B A ⋂= .A 。

{}2B . {}3C 。

{}3,2D . {}43，2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化,倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查,已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 .A . 10B 。

20C .30D 。

403.已知命题p：⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx 〈x,则。

A 。

p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ，sinx ≥xB . p 是真命题，:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,00πx，sinx ≥0xC . p 是假命题，:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,0πx ,sinx ≥xD 。

p 是假命题,:p ⌝⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀2,00πx，sinx ≥0x4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是。

A .21-B .0C 。

21D 。

15.在ABC∆中,BC BQ AB AP 31,31==,记===PQ b AC a AB 则,, .A .b a 3131+ B 。

b a 3132+ C 。

b a 3232+ D 。

b a 3231- 6。

从6名女生中选4人参加4⨯100米接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛,他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为。

A .144B 。

192C 。

228D 。

2647。

将函数()()02cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f 的图像向右平移4π个单位长度，所得的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,43π,则ω的最小值是 .A .31B . 1C 。

福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题(福州一中、福州三中、福安二中理科)含答案

2016届高三数学（理科）模拟试卷 (完卷时间120分钟满分150分）福州一中（执笔）福州三中福安二中注意事项: (满分:150分考试时间120分钟) 1。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）若复数12a i z i+=-(a R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则2a i +等于（）（A ） 2（B) （C ）4 (D ）8(2）已知集合}06|{2≤--∈=x x x X Z ,},1|{2R ∈-==x x y y Y ，则X Y =） (A){3,2,1,0}--- （B ）{2,1,0}--（C){3,2,1,0,1}---（D ）{2,1,0,1}--(3）已知命题R ∈∀x p :，1e >x；命题R ∈∃0:x q ,020log 2x x >-，则下列命题中为真命题的是（ )（A ）q p ∧ （B ）q p ∧⌝（C ）q p ⌝∧（D ）q p ⌝∧⌝（4）()()34121x x +-展开式中x 项的系数为（）（A ）10 （B ）10- (C)2 （D ）2-(5）《张丘建算经》是我国古代数学著作，书中卷上第二十三问:“今有女善织,日益功疾，初日织五尺,今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为：“有个女子织布，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈,1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（）（A ）055.尺（B ）053.尺（C ）052.尺（D ）050.尺（6）某程序框图如下图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ )（A ）4?k > （B)5?k > （C)6?k > （D)7?k >（7）（7）设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=（a ﹥0，b ﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()022=⋅+P F OF OP ，其中O 为坐标原点，且122PFPF =，则该双曲线的离心率为（ )A 。

福建省泉州市2016届高三数学毕业班3月质量检查试题理(含解析)

泉州市2016届普通高中毕业班质量检查理科数学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z 满足z i z ,21-=为z 的共轭复数，则()2016z z -等于A.20162B.20162-C.i 20162D.i 20162-（2）已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A RA.{}20|<≤x xB.{}42|≤≤x xC.{20|<≤x x 或}4>xD..{20|≤<x x 或}4≥x （3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F,P 为C 上一点，若，4=PF 点P 到y 轴的距离等于等于3，则点F 的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0) （5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B.51 C.103 D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是 A.π6 B.π7 C.π12 D.π14 （8）()622--x x 的展开式中2x 的系数等于 A.-48 B.48 C.234 D.432（9）设x ，y 满足,0223010⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≥y x y ax y 若2210y x x z +-=的最小值为-12，则实数a 的取值范围是 A.21-≤a B.23-<a C. 21≥a D.23<a（10）已知A,B,C 在球O 的球面上，AB=1,BC=2， 60=∠ABC ，直线OA 与截面ABC 所成的角为 30，则球O 的表面积为 A.π4 B.π16 C.π34D.π316 （11）已知函数()()()e e b ax x xf x -++-=2，当0>x 时，()0≤x f ，则实数a 的取值范围为A.0>aB.10≤<aC.1≥aD.1≤a（12）已知数列}{n a 的前n 项和为，，，046,21>==n n S S S S 且22122,+-n n n S S S ，成等比数列，12221-2,++n n n S S S ，成等差数列，则2016a 等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省南平市2016届高三3月质量检查数学理试题含答案

市场部试用期个人工作总结市场部试用期个人工作总结120__(请自填)年4月19日，我通过面试竞聘成为山东润峰电子科技有限公司市场部的一员，到现在已经一个月了。

在领导和同事们的关怀和指导协助下，我顺利完成了自己职责范围内的工作。

在工作中处处留心，多思考、多学习，积极向上级领导请教、与同事们沟通，了解公司各事业部的产品信息。

技术上加强学习以弥补自己技术上的不足之处。

同时利用手上资料加深理解，向资深员工询问、学习，提高自己的技术水平。

总之，经过一个月的试用期，我认为我能够积极、主动的完成自己的工作，并在工作中能够发现问题，全面的配合领导的要求来展开工作，与同事能够很好的配合和协调。

在以后的工作中我会一如继往，对人：与人为善，对工作：力求完美，不断的提升自己的技术水平及综合素质，以期为我司的发展尽自己的一份力量。

一、试用期工作业绩1、全面改版润峰电子新网站，并顺利完成;2、完成山东润昇电池科技有限公司网站;3、完成山东润合焊机有限公司网站;4、完成山东润工自动化设备有限公司网站;5、在原基础上重新构架公司宣传平台(阿里巴巴诚信通，中国电动车网等);6、完成上级交办的各项任务。

二、待改进事项1、明确自己的工作范围及工作目标;2、多动脑、多思考，少犯错;3、提高自己的技术能力;三、下阶段工作目标与计划1、深入学习、扎实工作2、配合各事业部领导及时更新网站;3、利用现有的网络推广平台推广公司网站。

市场部试用期个人工作总结2时光流转间，我已到京东工作二个月。

非常感谢领导封总对我的信任，给予了我体现自我、提高自我的机会。

在工作中，我深刻地体会到了护总到同事踏实认真的工作态度，值得一提的是护总做事的认真谨慎，让我更加的警惕自己，把工作做好做细。

虽然也有一些细节做的不够好，但是我都积极改正，避免再犯。

所以，很快的我就融入京东这个大家庭，并认真做好自己的本职工作。

我觉得很喜欢这里，并且很愿意把这里当作锻炼自己的平台，和公司共同发展，做出自己的贡献。

福建省2016届高三高中毕业班4月质量检查理科数学试卷

2016年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a +与2i b -互为共轭复数，则2(i)a b += （A ）34i - （B ）34i + （C ）54i - （D ）54i +（2）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是（A ）1 （B ）2 （C ）8 （D ）9（3）已知3cos 25απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22αππ-<<，则sin 2α的值等于（A ）1225 （B ）1225- （C ）2425 （D ）2425-（4）已知0,0a b >>，则“1ab >”是“2a b +>”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）若,x y 满足约束条件20,20,20,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则11y x +-的取值范围为（A ）11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（B ）1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（D ）[)1,1,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦（6）已知等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，则使得1n T >的n 的最小值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（A ）25 （B ）8 （C ）45 （D ）82 （8）在ABC ∆中，3A π=，2AB =，3AC =，2CM MB =u u u u r u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r （A ）113-（B ）43- （C ）43 （D ）113（9）若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（A ）512- （B ）33 （C ）22 （D ）63（10）在三棱锥P ABC -中，23PA =，2PC =，7AB =，3BC =，2ABC π∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（A ）4π （B ）163π （C ）323π （D ）16π （11）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，若点P 是以12F F 为直径的圆与C 右支的一个交点， 1PF 交C 于另一点Q ，且12PQ QF =，则C 的渐近线方程为（A ）2y x =± （B ）12y x =± （C ）2y x =± （D ）22y x =±（12）已知)(x f 是定义在R 上的减函数，其导函数()f x '满足()()1f x x f x +<'，则下列结论正确的是（A ）对于任意R ∈x ， )(x f <0 （B ）对于任意R ∈x ， )(x f >0 （C ）当且仅当()1,∞-∈x ，)(x f <0 （D ）当且仅当()+∞∈,1x ，)(x f >0第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。

2016届高三第二次质检理答案

M C厦门市2016届高中毕业班第二次质量检查数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：BCBDA 6-10：DDCAB11-12： CA12.解析：在△ABD 中，2222cos 16BD AB AD AB AD A A =+-⋅⋅=-，在△BCD 中，2222cos 88cos BD BC CD BC CD C C=+-⋅⋅=-， cos 1A C -=，所以22222222221211sin 1212cos ,sin 44cos ,44S AB AD A A S BC CD C C ==-==- ()2222222121212cos 44cos 164cos 14cos 8cos 8cos 12S S A C C C C C +=-+-=-+-=--+因为24BD <<，所以()288cos 16C BD -=∈-，解得1cos 1C -<<，所以(222128cos 8cos 1212,14S S C C ⎤+=--+∈⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 二14.1- 15. 16. 52π16.解析：由3MBC π∠=，取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形M NCB 外接圆圆心。

F是△AMN 外心，作OE ⊥平面M NCB ，OF ⊥平面AMN ，则O 是四棱锥A M NCB -的外接球的球心，且32OF DE AF ===，.设四棱锥A M NCB -的外接球半径R ，则22213R AF OF =+=，所以表面积是52π.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 本小题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式、基本性质及求数列前n 项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）215338,0n a a a a a ⋅==> ， ························································ 1分 38a ∴=， ··············································································· 2分又312814S a a =++=，122886a a q q∴+=+=， ··························· 3分解得2q =或23q =-（舍去）, ····················································· 5分所以332n nn a a q -=⋅=. ······························································· 6分（Ⅱ）122log log 2nn n n b b a n ++=== , ················································ 8分 21234212()()()n n n T b b b b b b -∴=++++++ ································· 10分13(21)n =+++- ························································· 11分 2n =. ·············································································· 12分解法二：（Ⅰ）由已知得21218(1)14a q a q q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩， ··················································· 2分解得122a q =⎧⎨=⎩或11823a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ··············································· 4分所以112n nn a a q -=⋅=. ······························································ 6分（Ⅱ）同解法一.AQ18. 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：由题可知AB BD ⊥， ··········································· 1分 ∵梯形PQAD 垂直于圆O 所在的平面, 90PDA ∠= ，∴PD ⊥平面ABCD , ∴AB PD ⊥， ······························· 2分又∵,BD PD D AB =⊥∴ 平面PBD ， ························· 3分 ∵AB ABQ ⊂平面，∴ABQ PBD ⊥平面平面． ·············· 4分（Ⅱ）如图，过点B 作射线BZ ∥,DP BA BD BZ ，，两两垂直.以B为原点, BA BD BZ，，所在直线分别为,,x y z 轴建立坐标系,设PD h =，则(0,0,0),),C(1B D P h -,从而(10),)BC BP h =-=， ········································设面PBC 的一个法向量为(x )n y z =，，，0,0,n BC n BP ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即0,0,x hz ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩取1y =，则1n = ，， ··········· 7分由（1）已证BA ⊥平面PBD ,则平面PBD 的一个法向量为(200)BA =，，， 8分cos ,2n BA n BA n BA⋅∴<>===，解得h = ················· 9分多面体PQABCD 是由三棱锥P BCD -和四棱锥B ADPQ -构成的组合体，124323B ADPQ V -=⋅⋅， ······································· 11分13P BCD V -==∴多面体PQABCD 的体积V =·······································解法二:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，在平面ABCD O AD OX 中过点作的垂线，过O 作射线OZ ∥DP , ,,OX OD OZ 两两垂直.以O 为原点, ,,OX OD OZ 所在直线分别为x y z ，，轴建立坐标系,设PD h =,则(1,0),(0,2,0),(0,2,),C(,0)B D P h -,从而(020),)BC BP h == ，，，···················································· 5分设面PBC 的法向量为()n x y z =，，，0,0.n BC n BP ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即20,30,y y hz =⎧⎪++=取1x =则(10n=- ，，， ············· 7分平面PBD 的法向量为10)BA =-，, ·············································· 8分 cos ,n BA n BA n BA⋅∴<>===,解得h =·······················下同解法一.解法三:（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）取BD 中点E ,过E 作EF 垂直于PB 交线段PB 于点F ,连接,CE CF , ···············································································A Q可证CE PBD ⊥平面,∴PB CE ⊥,又∵,EF PB ⊥EF CE E = , ∴PB CEF ⊥平面,PB CF ⊥, ················ 6分 ∴CFE ∠为二面角D PB C --的平面角, ············································ 7分即CFE ∠=45°，1EF CE ==,由Rt BEF ∆∽Rt PBD ∆，可求得PD = ········································ 9分以下同解法一.19. 本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）茎叶图如图所示.···················································· 2分男生的平均成绩为1(3903807036013366579)8010x =⨯+⨯++⨯++++++++=，女生的平均成绩为1(90380570606753987438)8010y =+⨯+⨯+++++++++++=，所以男、女生的平均成绩一样. ···························································· 5分由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. ·············· 6分（Ⅱ）成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，X 的所有可能取值为 – 2，0，2， ························································· 7分136413223164646412(2)97C C P X C C C C C C =-==++， ··········································· 8分 226413223164646445(0)97C C P X C C C C C C ===++， ············································· 9分 316413223164646440(2)97C C P X C C C C C C ===++， ············································· 10分所以12454056()20297979797E X =-⨯+⨯+⨯=. ········································· 12分 20.本小题考查对含参直线方程的理解，抛物线的基础知识，探究存在性问题，考查学生的数学思维能力及逻辑运算能力，考查数形结合、函数方程、分类与整合的数学思想. 满分12分. 解：（Ⅰ）由于12l l ⊥ ，所以ABD ∆是直角三角形， ············································· 1分A (0，2m +2),B (2-2m ，0），D (2,2)， ···················································· 2分则ABD ∆外接圆圆心直径是AB ，228(1)AB m =+， ······························ 3分要使ABD ∆外接圆C 面积最小，则2min8AB=，当且仅当m =0时成立， ···· 4分所以外接圆C 面积的最小值为2π. ······················································· 5分（Ⅱ）由D （2,2）点在抛物线22x py =上，则22x y =， ································ 6分圆C 过原点，则抛物线与圆的公共点是D(2，2),E (0，0)， ······················ 7分假设存在点P 00(,)x y 满足条件，则2002x y =，（1）当DE 是底时，DE 中点Q （1,1），DE 中垂线方程：y =-x +2,代入抛物线22x y =得：2240x x +-=，200∆=>，所以存在两个满足条件的P 点.8分（2）当PE 是底时，PE 中点M 00(,)22x y ，则DM ⊥PE ，即3000000(2)(2)0,416022x yx y x x -+-=--= ， ·························· 9分设32()416,()34f x x x f x x '=--=-，则()f x在(,3-∞-，)+∞递增，在(递减，因为()0,(0)1603f f -<=-<，(3)10,(4)320f f =-<=>，所以()f x 在(3,4)有唯一零点，存在一个满足条件的P 点. ·················· 10分（3）当PD 是底时，PD 中点N 00(1,1)22x y++，则EN ⊥PD ，00(1,1)22x y EN =++ ,00(2,2)DP x y =-- ,0EN DP ⋅= ，即000022()(2)()(2)022x y x y ++-+-=，所以222000444()()()0242x x x -+-+=，则2040x -=或2080x +=，只有1解02x =-. ······································································ 11分综上所述：以上零点不重复，共有4个满足条件的P 点. ···································· 12分说明：若只画出以上三图，说明DE 作为底或腰的等腰三角形有4个，最多给2分，若不完整给1分；若只有结果4个等腰三角形，给1分．21. 本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性、解决与不等式有关的参数范围和证明问题；考查运算求解能力、推理论证能力，创新意识；考查函数与方程、转化与化归思想，分类与整合思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意()f x 定义域为()0,+∞，()()'1ln xf x a x be -=+-， ·················· 1分()()111,'11f e f e --=-=+，解得1a =，1b =-. ·································· 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln xf x x x e -=-，()'ln 1xf x ex -=++，设()ln 1xg x e x -=++，则()1'x xxe xg x e x xe--=-+=， ······················· 4分设()x h x e x =-，则()'10xh x e =->，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，所以()0h x >，()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， ··············· 5分又因为()110e g ee ---=>，()2210e g e e ---=-<，即()()120g e g e --⋅<，所以()g x 恰有一个零点()210,x e e --∈； ·············································· 6分即()000ln 10x g x ex -=++=，即00ln 1x e x -=+， ······························· 7分当()00,x x ∈时，()0g x <，()f x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0g x >，()f x 单调递增，所以()()0000000ln ln ln 1x f x f x x x ex x x -≥=-=++， ······················· 8分设()ln ln 1x x x x ϕ=++，因为()21,x e e --∈，所以()1'1ln 120x x e xϕ=++>-+>， ··········································· 10分所以()x ϕ在()21,e e --上单调递增，所以()()22012x e e ϕϕ-->=--，所以()()()20012f x f x x e ϕ-≥=>--，综上可知，()212f x e ->--．························································· 12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln x f x x x e -=-，()'ln 1x f x e x -=++，设()ln 1xg x e x -=++，则()1'x xxe xg x e x xe --=-+=， ····················· 4分设()x h x e x =-，则()'10x h x e =->，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，所以()0h x >，所以()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上单调递增， ······· 5分又因为()110e g ee---=>，()2210e g ee ---=-<，即()()120g e g e --⋅<，所以()g x 恰有一个零点()210,x e e --∈； ············································ 6分即()000ln 10x g x ex -=++=，即00ln 1x e x -=+， ····························· 7分且当()00,x x ∈时，()0g x <，()f x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0g x >，()f x 单调递增，所以()()0000000ln ln ln 1x f x f x x x e x x x -≥=-=++， ····················· 8分设()ln ln 1x x x x ϕ=++，因为()21,x e e --∈，所以()1'1ln ,x x xϕ=++设()11ln ,u x x x =++则()22111',x u x x x x-=-=所以当()0,1x ∈时，()'0u x <，()u x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0u x >，()u x 单调递增，所以()()120u x u ≥=>，即()'0x ϕ> ··········································· 10分所以()x ϕ在()21,e e --上单调递增，则()()22012x ee ϕϕ-->=--，所以()()()20012f x f x x e ϕ-≥=>--，即()212f x e ->--． ··········· 12分22. 本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想. 满分10分．解：(Ⅰ) 由PC 为圆O 切线，知CAF DCP ∠=∠, 1分∵PB ,PC 是圆O 的切线，D 为BC 中点， ∴O ,D ,P 三点共线，且OP BC ⊥, ·········································· 2分 ∴90AFC CDP ∠=∠=︒，AFC CDP △∽△, ························· 3分∴AF CDAC CP=,即AC CD AF CP ⋅=⋅. ········································ 4分 (Ⅱ) ∵CF AB ⊥，D 为BC 中点，∴12FD BC DC DB ===，DFB DBF ∠=∠， ······················· 5分 ∴AF FD AC CP =，于是FA CAFD CP=， ············································ 6分又∵180180AFD DFB ABC ACP ∠=︒-∠=︒-∠=∠， ∴AFD ACP △∽△， ························································· 7分延长AD 交圆O 于点G ，连结GE ，BG ，EC ，由AFD ACP △∽△，知DAF PAC ∠=∠， ∴BG EC =，CBG BCE ∠=∠， ··········································· 8分又D 为BC 中点，DB DC =，∴ BDG CDE △≌△， ·············· 9分 ∴BDG CDE ∠=∠，ADC BDG CDE ∠=∠=∠， ∴DC 平分ADE ∠. ·························································· 10分23.本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想.满分10分．解：(Ⅰ)因为θρθρsin ,cos ==y x ，所以C 的极坐标方程为θρcos 2=， ····· 2分直线l 的直角坐标方程为x y =，联立方程组⎩⎨⎧=+-=0222y x x x y ，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ， ···················· 4分所以点N M ,的极坐标分别为)4,2(),0,0(π. ···································· 5分（Ⅱ）由(Ⅰ)易得||MN = ······························································· 6分因为P 是椭圆2213x y +=上的点，设P 点坐标为)sin ,cos 3(θθ， ···· 7分则P 到直线x y =的距离2sin cos 3θθ-=d ， ···························· 8分所以12)6cos(22sin cos 322121≤+=-⨯⨯==∆πθθθd MN S PMN，········································· 9分当,6k k πθπ=-∈Z 时，PMN S ∆取得最大值1. ······························ 10分24. 本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想. 满分10分．解：(Ⅰ)依题意得213<+--x x ， ························································ 1分当3>x 时，2)1(3<+--x x ，∴24<-，满足题意， ··················· 2分当31≤≤-x 时，2)1(3<+--x x ，即0>x ∴30≤<x ， ············· 3分当1-<x 时，2)1(3<++-x x ，∴24<，无解， ·························· 4分综上所述，不等式的解集为{}0x x >. ············································· 5分（Ⅱ）因为(),0,m n ∈+∞，所以11m n +≥=， ······················ 6分则2mn ≥1mn ≥， ························································ 7分所以()()3333mf n nf m m n n m mn n mn m +-=-+--=-++(3)(3)mn n mn m ≥--+ ······························· 9分36m n ≥+≥≥. ······························· 10分。

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2016年福建省普通高中毕业班质量检查1 理科数学试题答案及评分参考2评分说明：31．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，4 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．52．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未6 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确7 解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 83．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 94．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．10一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 11 （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C12（7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 13二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．14（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）26315三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 骤．17（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础18 知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．19解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1sin 2BC BD B ⋅⋅= ··· 2分20又因为3B π=,1BD =，所以4BC = ． ············ 3分 21在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, 5分22即21161241132CD =+-⨯⨯⨯=，解得CD = ·······6分 23（Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠， 24又AC =sin 2sin AC CDθθ=， ········· 7分 25所以2cos CD θ=． ···················· 8分26在△BDC 中, 22,23BDC BCD θθπ∠=∠=-， 27由正弦定理得，sin sin CD BDB BCD =∠，即12cos 2sin sin(2)33θθ=ππ-， 10分28化简得2cos sin(2)3θθπ=-， 29于是2sin()sin(2)23θθππ-=-． ·············· 11分30因为02θπ<<，所以220,222333θθπππππ<-<-<-<， 31所以2223θθππ-=-或2+2=23θθππ--π, 32解得==618θθππ或，故=618DCA DCA ππ∠∠=或． ······ 12分33解法二：（Ⅰ）同解法一．34（Ⅱ）因为DA DC =， 35所以A DCA ∠=∠． 36 取AC 中点E ，连结DE ，37所以DE AC ⊥． ····················· 7分38设DCA A θ∠=∠=，因为AC =2EA EC ==． 39在Rt △CDE中，cos CE CD DCA ==∠ ········· 8分40以下同解法一．41（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角42 等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满43 分12分．44 解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=， 45由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，46∴1AB ，…………………………………………1分 47∴22211BB AB AB =+，48∴1AB AB ⊥．………………………………………2分49又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， 50∴AC AB ⊥， 51又∵1ACAB A =，521B∴AB ⊥平面1AB C ． ··················· 4分 53又∵1B C ⊂平面1AB C ，54∴AB ⊥1B C ． ······················ 5分 55（Ⅱ）∵111,2AB AB AC BC ===， 56∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ············ 6分57如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直58 角坐标系，59···························· 7分60则()(()()1000,0,100010A B B C ，，0，，，，，， 61∴()()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-． ············· 8分 62设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，63由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得x y == 64∴平面1BCB 的一个法向量为65 )=n ． ……………………9分66∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=-， 67……………………………………………………………………………10分68∴111cos ,35||||AC AC AC ⋅<>===n n n ，….……………11分691∴1AC 与平面1BCB． ········ 12分 70解法二：（Ⅰ）同解法一．71（Ⅱ）过点A 作AH ⊥平面1BCB ，垂足为H ，连结1HC ，72 则1AC H ∠为1AC 与平面1BCB 所成的角． ··········· 6分73由（Ⅰ）知，1AB AB ⊥，1AB =，1AB AC ==，12B C =， 74∴22211AB AC B C +=，∴1AB AC ⊥， 75 又∵ABAC A =，∴1AB ⊥平面ABC ，··········· 7分 76∴1111113326B ABC ABC V S AB AB AC AB -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△． ····· 8分77取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C ==，∴1PB BC ⊥．78又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC =BP =， 79∴12PB ===， 80∴1112B BC S BC B P =⨯=△． ················ 9分 81∵11A BCB B ABC V V --=，82∴1136BCB S AH ⋅=△，即1326AH ⨯=，∴7AH =． · 10分83∵1AB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AB BC ⊥，841三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==，85∴111AB B C ⊥，∴1AC == ········ 11分86在1Rt AHC △中，11sin AH AC H AC ∠===， 87所以1AC 与平面1BCB所成的角的正弦值为35． ······ 12分 88（19）本小题主要考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算89 求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化90 思想．满分12分．91解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M ，92则220210019()495C P M C ==． ·················· 4分93（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a ，则 94当38a =时，384152X =⨯=； 95当39a =时，394156X =⨯=； 96当40a =时，404160X =⨯=； 97当41a =时，40416166X =⨯+⨯=； 98当42a =时，40426172X =⨯+⨯=．99 所以X 的所有可能取值为152,156,160,166,172． ······· 6分100故X 的分布列为：101102 ···························· 8分10311121()1521561601661721621055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以．· 9分 104 （ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为105 380.2390.4400.2410.1420.139.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ·· 10分106所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149+⨯=元． ···· 11分107由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为162元．108 因为149162<，故推荐小明去乙公司应聘． ········ 12分109（20）本小题考查圆与抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基110 础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与111 整合思想等．满分12分． 112解法一：(Ⅰ)将2px =代入22y px =，得y p =±，所以2ST p =， ·· 1分 113又因为90SPT ∠=，所以△SPT 是等腰直角三角形，114所以SF PF =，即32p p =-， 115解得2p =，116所以抛物线2:4E y x=，…………………………………………3分117此时圆P =118所以圆P 的方程为()2238x y -+=． ··············· 4分119(Ⅱ)设()()()001122,,,,,M x y A x y B x y ，120依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-． ···········5分 121（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，()3M ±， 122①当3x=+24y x =，得()2y =±．123不妨设()()32,32A B ++-，124则1,1,1,AF BF AF BF k k k k ==-=-即AF BF ⊥．125②当3x =-同理可得，AF BF ⊥．………………….6126 分127（ⅱ）当直线l 斜率存在时，因为直线l 与抛物线E 交于,A B 128 两点，129所以直线l 斜率不为零，01x ≠且00y ≠． 130因为l MF ⊥，所以1l MF k k =-，131所以01l x k y -=，…………………………………………………..7分 132直线()00001:x l y x x y y -=-+． 133由()200004,1y x x y x x y y ⎧=⎪-⎨=-+⎪⎩得，2220000004444011y x y x y y x x +--+=-- ， ··· 8分 134即200004204011y x y y x x --+=--，所以001212004204,11y x y y y y x x -+==--， ·· 9分 135所以()()121211FA FB x x y y ⋅=--+=2212121144y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭····· 10分136()()()222221212121212123111641642y y y y y y y y y y y y ++=-++=-++137()()()22000220005143061111x y x x x x --=-++---()()()()()2220000020514165111x y x x x x --+-+--=- 138()2200020244441x x y x ---=-()()220002046101x y x x -+-+==-，139所以AF BF ⊥． ······················ 12分140解法二：(Ⅰ)同解法一．141 (Ⅱ)设()00,M x y ，依题意()220038x y -+=，即2200061y x x =-+-，（*） 5分 142设()22121212,,,44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()222100211,,,4y y FM x y AB y y ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，1432212010020,,,44y y MA x y y MB x y y ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ·········· 6分144由于FM AB ⊥，//MA MB ，145所以()()()()22210021221202001010,40.44y yx y y y y y x y y x y y ⎧--+-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-----= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ ········ 7分 146注意到12y y ≠，()()()()()1200120120140,140.2y y x y y y y y y x +-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ····· 8分 147由（1）知，若01x =，则00y =，此时不满足（*），故010x -≠，148从而（1），（2）可化为001212004204,11y x y y y y x x -+==--． ····· 9分 149以下同解法一.150 （21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理151 论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整152 合思想、数形结合思想等．满分12分．153解法一：（Ⅰ）因为()()111f x a x x '=->-+，()e 1x g x '=-， ······ 2分 154依题意，()()00f g ''=，解得1a =， ·············· 3分155所以()111f x x '=-+1xx =+，当10x -<<时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 156故()f x 的单调递减区间为()1,0-，单调递增区间为()0,+∞． ·· 5分157（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．158所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 159设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-160则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥， ········· 6分 161 （ⅰ）当1k =时，因为0x ≥，所以()11201F x x x '++-+≥≥（当且仅当0x =时等号成立）， 162此时()F x 在[)0,+∞上单调递增，从而()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥．7分163 （ⅱ）当1k <时，由于()0f x ≥，所以()()f x kf x ≥． ······· 8分164 由（ⅰ）知()()0g x f x -≥，所以()()()g x f x kf x ≥≥，故()0F x ≥，即()()g x kf x ≥．165 ···························· 9分 166（ⅲ）当1k >时，令()()e 11x k h x k x =+-++，则()()2e 1x k h x x '=-+， 167显然()h x '在[)0,+∞上单调递增，又())1010,110h k h ''=-<=->， 168所以()h x '在()1上存在唯一零点0x ， ········· 10分169 当()00,x x ∈时，()0,h x '<所以()h x 在[)00,x 上单调递减，170 从而()()00h x h <=，即()0,F x '<所以()F x 在[)00,x 上单调递减，171 从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． 11分172 综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··········· 12分 173解法二：（Ⅰ）同解法一．174 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．175 所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥． 176设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-177 则()()()e 11111x k k F x k x k x x '=+-+++-+++≥()11x x k x =+-+， ··· 6分 178（ⅰ）当1k ≤时，()0F x '≥在[)0,+∞恒成立，所以()F x 在[)0,+∞单调递增． 179所以()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥． ············· 9分 180 （ⅱ）当1k >时，由（Ⅰ）知，当1x >-时，e 1x x +≥（当且仅当0x =时等号成立），181 所以当01x <<时，e 1x x ->-+，1e 1x x <-． 182 所以1()e 1(1)e 111x x kx F x k x x '=---=--++ 183 1111kx x x <---+11x kx x x =--+()211()11k k x x k x -+-+=-． ··· 10分 184 于是当101k x k -<<+时，()0,F x '<所以()F x 在10,1k k -⎡⎫⎪⎢+⎣⎭上单调递减. 185 故当101k x k -<<+时，()(0)0F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意．11分 186 综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··········· 12分 187 解法三：（Ⅰ）同解法一．188 （Ⅱ）（ⅰ）当0k ≤时，由（Ⅰ）知，当0x =时，()f x 取得最小值0．189 所以()0f x ≥，即()ln 1x x +≥，从而e 1x x +≥，即()0g x ≥．190 所以()0kf x ≤，()0g x ≥，()()g x kf x ≥． ············ 6分 191（ⅱ）当0k >时，192设()()()()()e ln 111,x F x g x kf x k x k x =-=++-+-则()()e 11x k F x k x '=+-++， 193 令()()h x F x '=，则()()2=e 1x k h x x '-+．194 显然()h x '在[)0,+∞上单调递增． ·············· 7分 195 ①当01k <≤时，()()'010h x h k '=-≥≥，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，()()00h x h =≥；196 故()0F x '≥，所以()F x 在[)0,+∞上单调递增，()()00F x F =≥，即()()g x kf x ≥．197 ···························· 9分198②当1k >时，由于())1'010,'110h k h =-<=->，199所以()h x '在()1上存在唯一零点0x ， ········· 10分200 当()00,x x ∈时，()0,h x '< ()h x 单调递减，201 从而()()00h x h <=，即()0,F x '<()F x 在[)00,x 上单调递减，202 从而当()00,x x ∈时，()()00F x F <=，即()()g x kf x <，不合题意． 11分203 综上，实数k 的取值范围为(],1-∞． ··········· 12分 204请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题205计分，作答时请写清题号．206 （22）选修41-：几何证明选讲207 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，208 考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分． 209A E解法一：（Ⅰ）连结DE ，因为,,,D C E G 四点共圆，则ADE ACG ∠=∠．2分 210 又因为,AD BE 为△ABC 的两条中线， 211所以点,D E 分别是,BC AC 的中点，故DE AB ． ·········· 3分 212 所以BAD ADE ∠=∠， ······················ 4分213 从而BAD ACG ∠=∠． ······················ 5分 214（Ⅱ）因为G 为AD 与BE 的交点，215 故G 为△ABC 的重心，延长CG 交AB 于F ，216 则F 为AB 的中点，且2CG GF =． ················ 6分 217在△AFC 与△GFA 中，因为FAG FCA ∠=∠，AFG CFA ∠=∠， 218所以△AFG ∽△CFA ， ·················· 7分219 所以FA FG FC FA=，即2FA FG FC =⋅．………………………………………………………9分 220 因为12FA AB =，12FG GC =，32FC GC =，221所以221344AB GC =，即AB =， 222又1GC =，所以AB =． ··················· 10分223 解法二：（Ⅰ）同解法一． ·················· 5分 224(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，BAD ACG ∠=∠， 225因为,,,D C E G 四点共圆，所以ADB CEG ∠=∠， ·········· 6分226 所以ABD △∽CGE △，所以AB AD CG CE =， ……………………………………………7分 227由割线定理，AG AD AE AC ⋅=⋅， ················ 9分 228 又因为,AD BE 是ABC △的中线，所以G 是ABC △的重心，229 所以23AG AD =,又=2=2AC AE EC ， 230 所以222=23AD EC，所以AD CE= 231所以AB CG =1CG =，所以AB = ········ 10分 232 （23）选修44-；坐标系与参数方程233 本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解234 能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分． 235解法一：（Ⅰ）由3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=， 236 即C 的普通方程为2219x y +=． ················ 2分 237由sin 4ρθ⎛π⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=，………（＊） ···· 3分 238将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入（＊），化简得2y x =+， ·········· 4分239 所以直线l 的倾斜角为4π． ················· 5分 240 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos ,42sin 4x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩（t 241 为参数），242即,222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， ················ 7分243 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=． ········ 8分244(245271080∆=-⨯⨯=>．245 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，246则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0,t t << ······ 9分 247 所以()1212PA PB t t t t +=+=-+=········ 10分 248 解法二：（Ⅰ）同解法一. ··················· 5分 249 （Ⅱ）直线l 的普通方程为2y x =+.250 由222,99y x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得21036270x x ++=， ········· 7分 251 于是236410272160∆=-⨯⨯=>.252 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12180,5x x +=-<1227010x x =>，所以120,0x x <<， 253···························· 8分254故12120|0||5PA PB x x x x +=--=+=. 10分 255 （24）选修45-：不等式选讲256本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、257推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．258 解法一：（Ⅰ）（ⅰ）当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-，259 此时原不等式的解是1x <-； ················ 2分260 （ⅱ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-， 261此时原不等式无解； ··················· 3分262 （ⅲ）当12x -≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >， 263此时原不等式的解是1x >； ················ 4分264 综上，{}11M x x x =<->或． ··············· 5分265 （Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++- ········· 6分 266 1ab b b +--≥··········· 7分 267 11b a b =+--． ··········8分 268 因为,a b M ∈，所以1b >，10a +>， ··········· 9分269 所以()11f ab a b >+--，即()()()f ab f a f b >--． ···· 10分 270解法二：（Ⅰ）同解法一． 271（Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， 7分 272 所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，273 即证221ab a b +>+， ··················· 8分 274即证2222212a b ab a ab b ++>++， 275即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->． ······ 9分276 因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以()()22110a b -->成立，277 所以原不等式成立． ·················· 10分 278279。