最新2016年福建省综合质检理科数学答案

2016年福建省普通高中毕业班质量检查

1 理科数学试题答案及评分参考

2

评分说明：

3

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，4 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

5

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未6 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确7 解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 8

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 9

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

10

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 11 （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C

12

（7）B （8）C （9）D （10）D （11）A （12）B 13

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

14

（13）0.3 （14）3- （15）5- （16）

26

3

15

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步16 骤．

17

（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础18 知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．

19

解法一：（Ⅰ）因为BCD S △即1

sin 2

BC BD B ⋅⋅= ··· 2分

20

又因为3

B π

=

,1BD =，所以4BC = ． ············ 3分 21

在△BDC 中,由余弦定理得，2222cos CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅, 5分

22

即21

161241132

CD =+-⨯⨯⨯

=

，解得CD = ·······

6分 23

（Ⅱ）在△ACD 中，DA DC =，可设A DCA θ∠=∠=，则ADC θ=π-2∠， 24

又AC =sin 2sin AC CD

θθ

=

， ········· 7分 25

所以2cos CD θ

=

． ···················· 8分

26

在△BDC 中, 22,23

BDC BCD θθπ

∠=∠=

-， 27

由正弦定理得，sin sin CD BD

B BCD =

∠

，即12cos 2sin sin(2)33

θθ=ππ-， 10分

28

化简得2cos sin(

2)3

θθπ

=-， 29

于是2sin()sin(2)23

θθππ

-=-． ·············· 11分

30

因为02θπ<<

，所以220,222333

θθπππππ

<-<-<-<， 31

所以

2223θθππ-=-或2+2=23

θθππ--π, 32

解得==618θθππ或，故=618

DCA DCA ππ

∠∠=或． ······ 12分

33

解法二：（Ⅰ）同解法一．

34

（Ⅱ）因为DA DC =， 35

所以A DCA ∠=∠． 36 取AC 中点E ，连结DE ，

37

所以DE AC ⊥． ····················· 7分

38

设DCA A θ∠=∠=，

因为AC =

2

EA EC ==

． 39

在Rt △CDE

中，cos CE CD DCA =

=∠ ········· 8分

40

以下同解法一．

41

（18）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角42 等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满43 分12分．

44 解法一：（Ⅰ）连结1AB ，在1ABB △中，111,2,60AB BB ABB ==∠=， 45

由余弦定理得，22211112cos 3AB AB BB AB BB ABB =+-⋅⋅∠=，

46

∴1AB ，…………………………………………1分 47

∴22211BB AB AB =+，

48

∴1AB AB ⊥．………………………………………2分

49

又∵ABC △为等腰直角三角形，且AB AC =， 50

∴AC AB ⊥， 51

又∵1AC

AB A =，

52

1

B

∴AB ⊥平面1AB C ． ··················· 4分 53

又∵1B C ⊂平面1AB C ，

54

∴AB ⊥1B C ． ······················ 5分 55

（Ⅱ）∵11

1,2AB AB AC BC ===， 56

∴22211B C AB AC =+，∴1AB AC ⊥． ············ 6分

57

如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直58 角坐标系，

59

···························· 7分

60

则(

)(()()1000,0,100010A B B C ，

，0，，，，，， 61

∴()

()11,0,3,1,1,0BB BC =-=-． ············· 8分 62

设平面1BCB 的法向量(),,x y z =n ，

63

由10,0,BB BC ⎧⋅=⎪

⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0,x x y ⎧-+=⎪⎨

-+=⎪

⎩令1z =，得x y == 64

∴

平

面

1

BCB 的一个

法向量为

65 )

=

n ． ……………………9分

66

∵()((1110,1,0AC AC CC AC BB =+=+=+-=

-， 67

……………………………………………………………………………10分

68

∴111cos ,35||||AC AC AC ⋅<>=

==n n n ，….……………11分

69

1