第八章 气体和蒸汽的流动

第八章
• 第一节
气体和蒸汽的流动
喷管和扩压管的截面变化规律
• 第二节
• 第三节
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
气体和蒸汽的绝热节流
基本要求：
1。熟练掌握喷管和扩压管的截面变化规律 2。熟练掌握气体和蒸汽在喷管中的流速和质量 流量 3。掌握气体和蒸汽的绝热节流
第一节
喷管和扩压管的截面变化规律
一、气流流通截面变化率方程 气体作一元稳定、可逆、绝热流动应满足：四个方程 连续性方程、可逆流动方程、可逆绝热方程、音速方程 Awg 1、连续性方程 w qm 0 常数 v s 2、可逆流动方程 3、可逆绝热方程 4、音速方程 最终推导得：
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
wg 2 2(h1 h2 ) wg1
2
wg1 wg 2 wg 2 2(h1 h2 ) 2h
焓值单位为J/kg，速度单位为m/s；该式适用于任意工质的 任意绝热过程。
对于理想气体
r
, 则M a> 1，超音速流动
根据临界压力比公式可求临界速度
wg ,cr c kRTcr
2k RT1 k 1
2k p1v1 k 1
三、渐缩喷管在非设计工况下的工作
设计工况： P2=Pcr 非设计工况：
' P 1.背压 2 Pcr
出口雍塞：
P2 P2' wg 2 wg ,cr q m q m ,max
2、对于缩放喷管：临界截面为最小截面
qm
Amin wg , cr vcr
对于理想气体，由临界压力比及绝热过程方程得：
pcr k 2 k 1 vcr v1 ( ) v1 ( ) P k 1 1
1 1
q m q m ,max Amin
2k 2 k 1 p1 ( ) k 1 k 1 v1
T2 p2 ( ) 如为理想气体可逆绝热流动： T1 p1
wg 2
k 1 k
k 1 p2 k k 2 p1v1 1 ( ) k 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程
当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg max
k k 2 p1v1 2 RT1 k 1 k 1
wg ,cr c
pcr cr p1
k 1 pcr k 2k RT1 1 ( ) kRTcr k 1 p1
k 1 k 1 Tcr p 2 2 cr k k 1 ( ) 1 cr T1 k 1 p1 k 1
2
由于缩放喷管在喉口处已达到临界状态，质量流量始 终保持最大流量不变。
例8-1 废气涡轮中渐缩喷管出口截面积A2=200cm2，背压 P2’=0.11MPa，喷管入口燃气压力P1=0.2MPa，温度t1=400°C， 燃气具有空气性质，试求喷管出口截面处的流速和质量流量。 解 首先判断背压是大于还是小于临界压力： Pcr P2' 0.11 0.55 0.528 P1 0.2 P1 背压大于临界压力，故 P2 P2' 。
qm,max
2、当 p2 / p1下降时，质量流量 增加，当压力比达到临界压力 比时，质量流量达到最大值。 如图中点B。
0
β
1/ 2
cr
A
1 图8-3 流量随 p2 / p1的变化曲线
p2 / p1
3、当p2 / p1 再下降时，尽管从力学条件上气流可达到超音速， 对于渐缩喷管而言，其几何形状限制了气流的膨胀。出口截面 上的压力仍为pcr ，流量为最大流量。实际按BC变化。
2k RT1 571m s k 1
2 k 1
wg 2 w g ,cr
2k 2 q m q m , max A2 k 1 k 1
P1 0.39 kg s v1
第三节
气体和蒸汽的绝热节流
绝热节流：1、h1 = h2
2 、p 2 < p 1 3、sg > 0 ,s2 > s1 ,/ p1 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
二、临界速度和临界压力比
沿喷管的可逆绝热流动中，气流速度等于当地音速的截 面称为“临界截面”。临界截面上的温度、压力、速度分别 称为临界温度、临界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
q m A2 2k p1 k 1 v1
2 k 1 p2 k p2 k ( ) ( ) p1 p1
q m A2
2k p1 k 1 v1
2 k 1 p2 k p2 k ( ) ( ) p1 p1
qm
C B
讨论： 1、当 p2 / p1 = 1，质量流量 为零，流不动，如图中点A。
h1 h2 c p (T1 T2 )
w g 2 2c p (T1 T2 )
c p cv R
k
wg 2
cp cv
k cp R k 1
T2 k k 2 R(T1 T2 ) 2 RT1 (1 ) k 1 k 1 T1
适用于理想气体的可逆或不可逆绝热过程。
2.背压
P Pcr
' 2
出口膨胀波：
P2 Pcr
wg 2 wg ,cr
q m q m ,max
四、质量流量（一元稳定流动）
v 1、对于渐缩喷管：出口截面为最小截面 qm Awg
qm
理想气体
A2 wg 2 v2
1 1
p1 k p2 k v2 v1 ( ) v1 ( ) p2 p1
dwg dA 2 (M a 1) A wg
Ma<1
Ma≤1
Ma>1
Ma≥1
3、当气流由超音速减到亚音 时，扩压管应是缩放型的。 Ma>1 最小截面处的流动为临界流动。
Ma<1
图8-2 扩压管截面形状
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
dwg 0
Ma<1
dwg dA 2 (M a 1) A wg
Ma≤1
Ma≥1
M>1
Ma=1
M<1
M>1
渐缩喷管不能获得超音速气流
图8-1 喷管截面形状
三、扩压管的截面变化规律 dwg 0
1、当扩压管的进口流速为亚 音速，扩压管是渐放型的。 2、当扩压管的进口流速为超 音速，扩压管是渐缩型的。
wg 2
P2 2k RT1 1 k 1 P1

2 k
k 1 k
461m s
k 1 k
2k P1 P2 q m A2 k 1 v1 P1
P2 P 1
vdp wg dwg
pv c
k
dv 1 dp v k p
c kpv
p c ( )s
dwg dA 2 (M a 1) A wg
二、喷管截面的变化规律 1、当喷管的进口流速为亚 音速， Ma2-1为负值，喷管 是渐缩型的。 2、当喷管的进口流速为超 音速，Ma2-1为正值，喷管是 渐放型的。 3、当气流由亚音速增加到 超音速喷管应是缩放型的。 该喷管又称为拉伐尔喷管， 最小截面处的流动为临界流 动。
定焓线
TL
p pN
p
图8-7 实际气体的冷、热效应区
本章小结：
1。气体和蒸汽的流动（喷管和扩压管）的基本概念 1）喷管、扩压管、拉伐尔喷管（渐缩、渐放、缩放型） 2）音速方程、马赫数、临界截面参数（Pcr、Tcr、Wcr）、 3） 临界压力比、质量流量、最小截面、绝热节流温度效应 2。喷管的基本计算 流速、临界压力比、临界速度、质量流量 3。了解绝热节流温度效应
6.22 kg s
例8-2 渐缩喷管出口截面积A2=3cm2，背压P2’=0.5MPa，喷管入 口空气压力P1=1MPa，温度t1=700°C，试求喷管出口截面处的 流速和质量流量。 解 首先判断背压是大于还是小于临界压力：
P P2' 0.5 0.5 cr 0.528 P 1 P 1 1 背压小于临界压力，故 P2 Pcr 。
理想气体绝热过程
Tcr Pcr ( ) T1 P1
k 1 k
cr
k 1 k
k 1 k 1 2 k k 1 cr cr k 1
cr
2 k 1 ( ) k 1
k
临界压力比 cr 仅与气体的种类有关，适用于理想气体 和水蒸汽。水蒸汽的k值取经验数值。 单原子气体 双原子气体 k=1.67 k=1.40 cr 0.487 cr 0.528
绝热节流的温度效应称为 “焦尔--汤姆逊效应” 1、理想气体：因为 h = f(T)，T1 = T2 2、实际气体： h = f(T,p),节流后温度变化不定。 T2 < T1 ， T2 = T1 ， “节流冷效应” “节流零效应”
T2 > T1 ，
“节流热效应”
T
转回温度曲线
TH
冷效应区
N
热效应区
三原子气体
过热水蒸汽 饱和水蒸汽
k=1.30
k=1.30 k=1.135
cr 0.546
cr 0.546 cr 0.577
cr物理含义：气流的压力下降多少时，流速恰好等于当 地音速。它还是判定流动特征的参数。
p2 / p1 > c r , 则Ma < 1，亚音速流动 p2 / p1 < c