高三数学寒假作业专题13直线与圆(背)

高三数学寒假作业专题13

直线与圆（背）

1．直线与圆的位置关系

设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)＝r2(r＞0)，

d为圆心(a ，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

方法

位置关系几何法代数法

相交d＜r Δ＞0

相切d＝r Δ＝0

相离d＞r Δ＜0

2. 圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).

方法

几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况位置关系

相离d＞r1＋r2 无解

外切d＝r1＋r2 一组实数解

相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解

内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解

内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解

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