吉林大学网络教育高等数学(文专)练习题A期末考试复习题
吉林大学考试复习试题高等数学(一)
A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量高等数学（一）机考复习题8. lim 3x ?sin xA.B.0.单项选择题（在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符—=(D 2xC? 22 D3合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号 .） 9.设函数f(x)1,0 x,11 ， ’，、一一，在x=1处间断是因为 3x 11. --------------------------------------- 函数 y= 1 x +arccos -----------------2 A. x<1 B.-3 < x< 1 2. 下列函数中为奇函数的是( 的定义域是（B C. (-3 , 1) D ) A.f(x )在x=1 处无定义B. lim f (x)不存在x 1D.(x|x<1} n (x|-3 < x< 1}C. lim x 1f （x ）不存在 D. limf(x)不存在x 1A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) xD.y=%e10.设 f(x)= 3.设 f(x+2)=x 2-2x+3,则 f[f(2)]=(A.3B.0 3x _____ ___ J 的反函数是(C 3x 3 x 3 x 2DC.1 x, ln(1x x) x，则 f(x)在 x=0 处(BD. 2 4.y= 一2 A.y= 5.设 lim u n =a ，则当 n3x2 B.y= —x~ C.y=log3 2x 1 xD.y=log 1 x3 -------------2xn^8时，u n 与a 的差是（ A A.无穷小量1 sin —, x 6.设 f(x)= x . 1x sin — ,x x B.任意小的正数C.常量D.给定的正数，则 lim f (x)=( xB.0C.1 1 . -, 一7.当 x 0 时^sin xcosx 是 x 的(AD.不存在A.可导11.设 y=2 cosx ，则 y=( A.2cosx ln2B.连续，但不可导 C )B.-2 cosx sinx2 1 ,12.设 f(x )=一^ (x1 x0),则f (x)=(C.不连续D.无定义C.2cosx (ln2)sinxD.-2 cosx-1 sinxA 1A.-2(1 x)2C.- 2，x(1D. 2「x(1 , x)21, 13.曲线y=在x3x 2 1处切线方程是（DA.3y-2x=514.设 y=f(x),x=eB.-3y+2x=5C.3y+2x=5七，则气=（D ）dt 2D.3y+2x=-52 _A. x f (x)B. x 2f (x) + xf (x) C.xf(x) D. xf (x) +xf(x)A.-cos w +x+c 4B.-co — x 4 c C.xsin- 1 c4D. xsin- x415.设 y=lntg Vx ，贝U dy=(23. d(1 cosx) =( CA. dxtgq c sec 2 .x , C. ------------- dxtg . xD d(tg&)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c16.下列函数中, 微分等于 dx x ln x 的是(B ) B. ? ln 2x+c C.ln(lnx)+c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 A.xlnx+cD In x +c A.y=|x|,[-1,1]18.函数 y=sinx-x八2 A.- 2 B.y= 1,[1,2] C.y= 3. x 2,[-1,1] x 在区间[0 ，兀］上的最大值是( B.0 C.- Tt D. Tt D.y= x——2，[-2,2]1 x 2a24.aA.4 x 〔f(x)+f(-x) ao xf(x)dx〕dx=(aB.2x 〔f(x)+f(-x) 〕dx C.0 D.以上都不正确19. 下列曲线有水平渐近线的是 3 B.y=x x A.y=ex 20. e x de '=( B ) C.y=x 2 D.y=lnx .1 2x A.- e2 xB. - e 2C-x1 2 e 2c21 D. — e 421. 23xdx 1 23x A.- 3ln2 B.1 (ln2)2~ +c 33xC. 1 23x +c32 3xD.—In 222. (sin41)dx =( D )乂25.设 F(x)=一x a aA.0B.aC.af(a)26.下列积分中不能直接使用牛顿xf(t)dt ,其中f(t)是连续函数，贝U lim aF(x)=( C )1 A.- 01 27.设f(x)= A.328.当 x>—时,2B.；tgxdx 1xdxD. o4ctgxdxC.12x 1 x )x0 < ,则 1 21 1f(x)dx =(B )B.O2C.1D.2x( 2 sin tt )dt: =( C )B.sin x x+c Csin x 2 xD. sin x - x2 —+c( A )1, 2,0 D.不存在莱布尼兹公式的是 D )dxx eA.耍29.下列积分中不是广义积分的是(1A 2 _d^_ 0 (1x 2)2edx B. 1 x ln xC.dx 13xD. e xdx30.下列广义积分中收敛的是A. gSinxdxB.1dx八0 dxC. -------------12.1 xD. 0e x dxA.((x,y)|0< x< 1,0< y< 1}C.((x,y)|0< x< 1,-1 < y < 1} B.((x,y)|-1 < x< 1,0V y < 1}D.((x,y)|-1 < x< 1,-1 < y< 1}31.下列级数中发散的是 __ 、r - y I" z 36.设 z=(2x+y),则一 x (0,1)A.1B.2C.3D.0A.n n 1 1 (1)n 1 1B.1)n 1 1 (-n37.设 z=xy+，则 dz=( AC.1)n D.32.下列级数中绝对收敛的是 A.n (1)n1 B.1 n 、、n 1)n11n1A.(y+ _)dx y (x乌)dy y_ xB. (x — )dx (y y 1 )dy y c 1xx 、.,1 C. (y+ —)dx (x2)dyD. (x 2)dx (y-)dy yyyyyC.n (1)n3 In nD.1)n3n 238.过点(1 , -3 , A.x-3y+2z=0 2)且与xoz 平面平行的平面方程为 B.x=1 C.y=-3(C )D.z=233.设 lim u nn1 (— Un1 一) U n 1A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D. 一定发散U 134.设备级数n a n (x 0 2)n在x=-2处绝对收敛，则此藉级数在 x=5 处 (C ) A.一定发散35.设函数z=f(x,y)的定义域为 D={(x,y)|0 < x< 1,0< y< 1},贝U 函数f(x2,y 3)的定义域为(B )B.一定条件收敛C. 一定绝对收敛D.敛散性不能判定39.dxdy=( C)C.2D.-20 x 1 1 y 1A.1B.-1 40. 微分方程A 过 f\.In10 41. 设函数 y 10x 10 y In10f (x -)y的通解是(D 10xc B.In10=x ?+二,贝 U D )10yc In10 f(x)= ( B C.10x +10y=c )2A. x xB. x 2-2x C. x 2+24 x D. 一B )42.在实数围，下列函数中为有界函数的是( A. e x B. 1+sinx C. lnxD.10x +10-y =c1 2~ xD. tanxIlm — ------ : ----------- (Cxx 1 、. x 21 B.2 C.1243. A. D.44.函数 f(x)= 1xsin — ,x x 0, ,在点x=0处 (D )A.极限不存在 C.可导B.极限存在但不连续 D.连续但不可导 45 .设f(x)为可导函数, f(x 0 x) f(x °)2 x 则 f (x o )A. 1B. 0C. 2A. F(x)B. f(x)C. F(x)+CD. f(x)+C52 .设 f(x)的一个原函数是 x,贝U f (x)cosxdx = ( A )A. slnx+CB. - slnx+CC. xslnx+cosx+CD. xslnx- cosx+C53.设 F(x)= 2A. xe x1texB.54.设广义积分t 2dt ,则 F (x)=2xe xC.1 心 ——发放，则 x B. <22xe xD.xe满足条件(AC. >146 .设 F(x)=f(x)+f(-A.奇函数 C.非奇非偶的函数 x), 且f (x)存在,则F (x)是(B.偶函数 D.不能判定其奇偶性的函数 55.设 z=cos(3y -A. sln(3y- x) 56 .函数 z=x - x)，则—=(A ) xB. - sln(3y- x)C. 3sln(3y- x) y 2+2y+7 在驻点(0, 1)处( C A.取极大值B.取极小值C.无极值47 .设 y= ,贝U dy= C) D. - 3sln(3y- x))D.无法判断是否取极值 1 In x A. —2~ x 48.函数 y=2 | x | A.无定义 In x ~2— dx x -1在x=0处( B.不连续 B. 1 DC 可导 C. In x 1 2 x D. In x 1 -------2— dx x 49.下列四个函数中，在［-1, D.连续但不可导 1］上满足罗尔定理条件的是( B A. y=|x|+1 B. y=4x 2+1 C. y= xD. y=|slnx|__ x 3 50 .函数y=2ln^^ 3的水平渐近线方程是( C ) x A. y=2 B. y=1 C. y=- 3 D. y=0 51 .若 F (x) =f(x)，贝U F (x)dx= ( C )57 .设 D={(x,y)|x > 0 , y > 0,x+y < 1}, 110< < ，贝U ( A ) A. |1>|2 B. |1<|2 58 .级数 (1)n 1A.发散 C. |1=|2 D. |1, 1 ___7n -的收敛性结论是(5(x y) dxdy, 12 (x y) dxdy ,DD|2之间不能比较大小B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定一.…3n ...... ..................59 .器级数 ------- x n 的收敛半径 R= ( C )n1n 3 A. - B. 4C.-4360 .微分方程xy y In y 的通解是(A. e x +CB. e -x +CC. e C x 61.下列集合中为空集的是( D )- x一一- -22_A.{x|e =1}B.{0}C.{(x, y)|x +y =0}D. -x+CeD.{x| x 2+1=0,x € R}62.函数f(x)= %：x 2与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是( A. ,0 B. 0,C.D. 0,63.函数 f(x)= Isinx |,|x | 1 r , 1E 1 ,则 f( 0,|x| 1' 'A.0B.1 2C.——22D.- 一2168.设y e 及是无穷大量，贝U x 的变化过程是( B )A. xr 0+B. xr 0-C.有 + 8D. xr - OO69. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的(A.必要条件 C.充分必要条件 70. 定义域为［-1 , A.存在C.存在但不唯一71. 下列函数中在 A )B.充分条件 D.无关条件 1］,值域为(-8, +8)的连续函数( BB.不存在D.在一定条件下存在x=0处不连续的是( B )64.设函数f(x)在［-a, a ］ (a>0)上是偶函数, A.奇函数C.非奇非偶函数则 f(-x)在［-a, a ］上是( B )B 偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数sin 2x 65. lim ——x 0x(x 2) A.1 B.0 C.8 D.266.设仰0(1 1mx)x m=(A. —B.2C.-22 x 2 ,x 67.设 1, xA.2B.oo1 22，则 l^f (x)D.C.1D.4sin x- ,x 0xsin — ,xA. f(x)=| x |B. f(x)= x1,x 00,x 0 e x,x 01八x cos — , x 0C. f(x)=.f(x)= x1,x 00,x 072.设 f(x)=e 2+x,则当△ xr 0 时，f(x+ △ x)-f(x) ( D ) A.A x B.e2+ △ x C.e 2D.0e x , x 0f(x) f(0)73.设函数 f(x)= ) ，贝U ——( Cx 21,xx 0x 0A.-1B.- 8C.+ 00D.1274.设总收益函数R(Q)=40Q-Q ,则当Q=15时的边际收益是(A.0B.10C.25D.37575.设函数 f(x)=x(x-1)(x-3)，贝U f, (0)= A.0 B.1C.3D.3!(C )B)x 76.设 y=sin 3 3，贝U y 7 2 x 2 xA. 3sin —B.sin — 3 3 77.设 y=lnx ，则；、=( C A.(-1)n n!x -n C.(-1)n-1(n-1)!x -n C.3sin2 x x —cos —3A.cosxB.-sinx 79f (x)<0,x £ (a, b),是函数 A.充分条件C.充分必要条件80.函数 A.0 y=|x-1|+2 B.1 81.函数x y=2ln ----- x B. y=1 C. y=-3 2x x D.sin —cos — 3 3B.(-1) (n-1)!xD.(-1)n-1n!x -n+1cosx D. --------2x-2nD. 土)C84.设f(x)在(-8, +oo )上有连续的导数，则下面等式成立的是( 2、.A. xf (x )dx2、.B. xf (x )dxC.(2xf(x 2)dx) f(x 2) C；f(x 2) C2f(x 2)cosx C. -------2f(x)在(a, b)单调减少的(B.必要条件 D.无关条件B ) D.3 的极小值点是( C.2 3 - ...................................-3的水平渐近线方程为( C ) D. y=0D. 一 2xf (x 2)dxf(x 2)85.Insinxd(tgx)A. tgxlnsinx-x+C dxC. tgxlnsinx- ----------cosxB. tgxlnsinx+x+Cdx cosxA. y=2 82.设f(x)在［a, b ］(a<b)上连续且单调减少，贝U f (x)在［a, b ］上的最大值是( A. f(a)B. f(b)r/a b —b 2a 、C.f^—)D.f^—)2 3dy 83. ---------- --- 2 (2y 3) A —1— C A. 3 w 6(2y 3)B —1— CB.^C6(2y 3)86.2x .dx (1x 3 B)A.-1 -3ln2B.- -1+3ln2C.1-3ln287.1 02tg(-x)dx (C )A. —ln 2 B 」ln 22 21 C- ln 21 .-D. ln 288.经过变换t 云,9r■- x . / ------ d x ( x 1D )4A.9tdt41 1B. 9 徂t4 t 1D. tgxlnsinx+D.1+3ln23C. -21—dl 1D. 3212 —dl 2 1 189.11 x exdx ( A )A .2eB.-2C.2ee D.-2e2 90.1dx ( A )x 1A.2B.1C.ooD.-391. 级数（i ）y 的和等于（B ） A.5 B.— 5 C.5 D.— 53 392. 下列级数中，条件收敛的是（C ）A . （ i ）n 1（2）nB . （ i ）n 1 一nn 13n 1 寸 n 2 2 C. ( 1)n1 1 D. n 1(1)n 1 13 n5n 393扉级数(1)n 1n1（xn 1）的收敛区间是（A)A. 0,2B. 1,1C. 2,0D.,94.点(一1 , —1, 1）在卜面哪 -曲面上 （D)22A. x yz22B.x y zC.x 2 y 2 1D.xy z295.设 f(u,v)=(u+v),贝U x f(xy,— ) =( B)yA.y 2(x〕)2B.x 2(y -)2C.x(y〕)21 2D.y(x —)2xyyx96.设 f(x,y) ln(x 当 2x ，则f y (1,0) ( A )A 〕 B.1C.2D.02297.设z2x 223xy y ,z 则一 ( B)X yA.6B.3C.— 2D.298.下列函数中为微分方程y y0的解的是（C)A x A. eB.- e xC.e xx xD. e + e99.卜列微分方程中可分离变量的是（ B ）y x 2 xB^y y xC .亲 k(x a)(y b)1,(k 0)□亲 sin y x100.设 D: 0 < xv 1,0 < y< 2，贝U 〔 y dxdy -( DA.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x 4 2 --- ,x x k ,x 0在点x=0处连续，贝U k 等于(B )1108.交换二次积分dyXf(x,y)dyx 1A. dx0 y ，……f(x,y)dx 的积分次序，匕等于B. A. 0 B. 1C. dxx-f(x,y)dy■:' xD.1dx 0xx 2f(x,y)dy x 21dx f(x,y)dy 0C. 1D. 22 102. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则/ e x f(ex )dx 等于(B ) A. F(e x )+c B. - F(e x )+c _ xxC. F(e)+cD. — F(e )+c103. 下列函数中在区间]-1 , 1]上满足罗尔中值定理条件的是 (C )109.若级数U n 收敛，记3= U i ,贝U( Bn 1i nA. lim S n 0 nC. lim S n 可能不存在 nB. lim S n S 存在 nD. {S n }为单调数列A . y=1 八 2 B. y=|x| C. y=1 - x D.y=x -1104. 设 f(t)dt =a 2x — a 2,f(x)为连续函数, 0 A. 2a 2x B. a 2x lna 105. 下列式子中正确的是( 1 A. e x dx—2xC. 2xa B f(x)等于(DD. 2a 2xlna110.对于微分方程y"+3y +2y=e 是(D )A. y =ae xC. y =axe x'，利用待定系数法求其特解 y 时，下面特解设确的B. y =(ax+b)e x D. y =ax 2e x二.判断题(正确的在括弧里用 R 表示，错误的在括弧里用 F1 x2 e dx 0 B.e xdxx 2dx1 x2 e dx 01 X , C. e dx106.下列广义积分收敛的是 D.以上都不对A. cosxdx 1B. sinxdx 1C. ln xdxD.14dx x107.设 f(x)= e x 21 , g(x)=x 2,当 xr0 时(C A. f(x)是g(x)的高阶无穷小C. f(x)是g(x )的同阶但非等价无穷小B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小表示。
【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学(文专)》在线作业二[2]答案
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【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A0
B1
C1/2
D3
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：C
2、下列集合中为空集的是( )
A{x|e^x=1}
B{0}
C{(x, y)|x^2+y^2=0}
D{x| x^2+1=0,x∈R}
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A△x
Be2+△x
Ce2
D0
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：D
4、函数y=|x|+2的极小值点是( )
A0
B1
C2
D3
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：B
5、f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A依赖于s，不依赖于t和x
B依赖于s和t，不依赖于x
C依赖于x和t，不依赖于s
D依赖于s和x，不依赖于t
[仔细分析以上题目，运用所学知识完成作答]
参考选择：A。
吉林大学2015级高等数学AIII期末试题(含答案)
n n =0 ∞
x 3
3
= y 3 x − 3 x 由 A ( 0， 1 2. L 为 0 ) 到 B (1, 0 ) 对应的一段曲线，则 xdy − ydx =
2
∫
L
2 = 3．若 x
∑ an cos nx ( −π ≤ x < π ) ，则 x 2 的 Fourier 系数 a2 =
= a 2. L 为平面曲线 x + y
2 2
2
2 ( a > 0 ) ,计算曲线积分 ∫ L ( x + y )ds
解：
∫
L
2 ( x + y 2 )ds = ∫ y ds = ∫ L
1 2 ( x + y 2 )ds =πa 3 L 2
3．解微分方程 xy′+y = 1 .
y C 解： =
∫∫ ( x
Σ
2
y + 2 x − z ) cos α + ( y +z 2 ) cos β − 2 xyz cos γ dS =
∞ n ∞ n n
2π
1 幂级数 ∑ an ( x − 1) 在 x = 4 条件收敛，则 ∑ ( −1) (1 + 2 ) an
n =1 n =1
(
)A
（A）绝对收敛 2 以下正确的是 (
1 +1 x
4 1 1 1 4 ． 将 函 数 f ( x) = 2 展 为 x 的 幂 级 数 . 解 ： f ( x) = = − − x + 2x − 3 1− x 3 1+ x 3
吉林大学考试复习试题高等数学
高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=x 1-+arccos21x +的定义域是(B) A.x<1B.-3≤x ≤1 C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（D ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x+-3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=(D) A.3B.0 C.1D.24.y=的反函数是xx 323+(C)A.y=233xx +-- B.y=xx 332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x2x1-5.设n n u ∞→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（A ）A ．无穷小量B.任意小的正数C ．常量D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（D ）A ．-1B.0 C.1D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的(A)A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sinx 3lim x •∞→=(D) A.∞B.0 C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为(D)A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C.)x (f lim 1x +→不存在D.)x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处(B)A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=(C)A.2cosx ln2B.-2cosx sinxC.2cosx (ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=(C) A.-2)x 1(1+ B.2x 11+ C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是(D)A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=e t,则22dt y d =(D)A.)x (f x 2''B.)x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D.)x (f x ''+xf(x)15.设y=lntg x ，则dy=(D)A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg x sec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是(B) A.xlnx+cB.21ln 2x+cC.ln(lnx)+cD.xxln +c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2]C.y=32x ,[-1,1]D.y=2x 1x -,[-2,2]18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是(A)A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（B ） A.y=e x B.y=x 3 C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2x x dee =(A)A.-c e 21x 2+ B.-c e 2x+C-c e 212x +- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x3(A)A.c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x+cC.3123x +cD.c 2ln 2x3+ 22.⎰+πdx )14(sin=(D) A.-cos4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++πD.c x 4sin x ++π 23.⎰-)x cos 1(d =(C)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=(C)A.4⎰axf(x)dxB.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=(C)A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)A.⎰+10xe 1dx B.⎰π40tgxdx C.dx x 1x 12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=(B)A.3B.23C.1D.228.当x>2π时，⎰π'x2dt )ttsin (=(C) A.x x sin B.x x sin +cC x x sin -π2D.xx sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是(A)A.⎰-2122)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdx D.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是(D)A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdx C.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是(D)A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B.∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1( C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n1(32.下列级数中绝对收敛的是(A)A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1(C.∑∞=-3n n n ln )1( D.∑∞=--1n 321n n )1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-(A) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n )2x (a 在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处(C)A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为(B)A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y，则=∂∂)1,0(xz (B)A.1B.2C.3D.037.设z=xy+yx,则dz=(A)A.(y+dy )yx x (dx )y12-+ B.dy )y 1y (dx )yxx (2++- C.(y+dy )yx x (dx )y12++ D.dy )y 1y (dx )y xx (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为(C)A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=(C)A.1B.-1C.2D.-240.微分方程y x 10y +='的通解是(D)A.c 10ln 1010ln 10y x =--B.c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =cD.10x +10-y =c 41．设函数f )x1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（B ）A ．x 2B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（B ） A ．e x B ．1+sinxC ．lnx D ．tanx43．=++++∞→2x 1x x limx （C ）A ．1B ．2C ．21D ．∞44．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导45．设f(x)为可导函数，且1x2)x (f )x x (f lim000x =∆-∆+→∆，则=')x (f 0（C ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2146．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（A ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数47．设y=xxln ，则dy=（C ） A ．2x x ln 1- B ．dx x x ln 12-C ．2x 1x ln - D ．dx x 1x ln 2-48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处(D)A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（B ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1 C ．y=2x 1D ．y=|sinx|50．函数y=3x3x ln2-+的水平渐近线方程是（C ） A ．y=2 B ．y=1 C ．y=-3 D ．y=051．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（C ） A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C52．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（A ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C53．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（D ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --54．设广义积分⎰+∞α1x1发散，则α满足条件（A ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥155.设z=cos(3y -x)，则xz∂∂=（A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（C ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（A ）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小58．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（A ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定59．幂级数n1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（C ）A ．41B ．4C ．31D ．360．微分方程y ln y y x ='的通解是（C ）A ．e x +CB ．e -x +CC ．e CxD ．e -x+C61.下列集合中为空集的是（ D ）A.{x|e x =1}B.{0}C.{(x,y)|x 2+y 2=0}D.{x|x 2+1=0,x ∈R}62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ）A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,063.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）A.0B.1C.22D.-22 64.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是（ B ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.=+→)2x (x x2sin lim0x （ A ） A.1 B.0 C.∞ D.266.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ B ）A.21 B.2 C.-2D.21-67.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ D ）A.2B.∞C.1D.468.设x1e y -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）A.x →0+B.x →0-C.x →+∞D.x →-∞69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）A.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C.f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ）A.△xB.e 2+△xC.e 2D.0 73.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x ，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞C.+∞ D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ）A.0B.10C.25D.37575.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ）A.0B.1C.3D.3！76.设y=sin 33x，则y ＇=（ D ）A.3x sin 32B.3x sin 2C.3xcos 3x sin 32D.3xcos 3x sin 277.设y=lnx,则y (n)=（ C ）A.(-1)n n!x -nB.(-1)n (n-1)!x -2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+178.=)x (d )x (sin d 2（ D ） A.cosx B.-sinxC.2xcos D.x2xcos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（ C ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ）A.0B.1C.2D.381.函数y=2ln3x3x -+的水平渐近线方程为（ C ） A.y=2 B.y=1 C.y=-3 D.y=082.设f(x)在[a,b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a,b]上的最大值是（ A ）A.f(a)B.f(b)C.)2ba (f + D.)3a2b (f + 83.=-⎰2)3y 2(dy（ D ） A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+- C.C 3y 21+- D.C )3y 2(21+--84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22 C.⎰=')x (f 21)dx )x (xf (22D.⎰=)x (f dx )x (xf 2285.⎰=)tgx (xd sin ln （ A ） A.tgxlnsinx-x+CB.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx-⎰xcos dxD.tgxlnsinx+⎰xcos dx86.=+⎰--21dx 3x x（ B ）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln2 87.⎰=π210dx )x 2(tg （ C ） A.2ln 21- B.2ln 21 C.2ln 1πD.2ln 1π-88.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x ( D )A.⎰-94dt 1t tB.⎰-942dt 1t t2 C.⎰-32dt 1t tD.⎰-322dt 1t t 2 89.⎰∞+-=1x dx e x1( A )A.e2B.-e2C.2eD.-2e90.⎰=-211x dx ( A )A.2B.1C.∞D.3291.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于( B )A.35B.－35C.5 D.－592.下列级数中，条件收敛的是( C )A.∑∞=--1n n 1n )32()1(B.∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C.∑∞=--1n 31n n1)1(D.∑∞=--1n 31n n51)1(93.幂级数∑∞=---1n n1n n)1x ()1(的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上( D )A.z y x 22=+B.z y x 22=-C.1y x 22=+D.z xy = 95.设f(u,v)=(u+v)2，则)yx ,xy (f =( B )A.22)x1x (y + B.22)y1y (x + C.2)y1y (x + D.2)x1x (y +96.设)x2y x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.21 B.1 C.2 D.097.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( B )A.6B.3C.－2D.298.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C )A.x eB.-x eC.x e -D.x e +x e -99.下列微分方程中可分离变量的是( B )A.2x x ydx dy += B.y xydx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( D )A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于(B) A.0B.14C.12D.2102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于(B)A.F(e －x)+cB.－F(e －x)+cC.F(e x )+cD.－F(e x )+c103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(C)A.y=1xB.y=|x|C.y=1－x 2D.y=x －1104.设f t dt x()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于(D)A.2a2xB.a 2x lnaC.2xa2x －1D.2a 2xlna105.下列式子中正确的是(B)A.e dx e dx x x 0112⎰⎰≤B.e dx e dx x x 01012⎰⎰≥C.e dx e dx x x 01012⎰⎰=D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是(D)A.cos 1+∞⎰xdx B.sin 1+∞⎰xdx C.ln xdx 1+∞⎰ D.121xdx +∞⎰107.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时(C)A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小108.交换二次积分dy f x y dx yy(,)⎰⎰01的积分次序，它等于(B)A.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01B.dx f x y dy xx(,)201⎰⎰C.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01D.dx f x y dy xx (,)21⎰⎰109.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i ni u ∑∞=，则(B)A.lim n n S →∞=0B.lim n n S S →∞=存在C.lim n n S →∞可能不存在D.｛S n ｝为单调数列110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是(D)A.y *=ae－xB.y *=(ax+b)e －xC.y *=axe －xD.y *=ax 2e －x二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F 表示。
吉大18春学期《高等数学(文专)》在线作业二-0003
吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业二-0003
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A:{正面，反面}
B:{(正面，正面)、(反面，反面)}
C:{(正面，反面)、(反面，正面)}
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
答案：D
计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：B
∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A:lnx/x+1/x+C
B:-lnx/x+1/x+C
C:lnx/x-1/x+C
D:-lnx/x-1/x+C
答案：D
函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在
答案：D
已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）A:0
B:10
C:-10
D:1
答案：C
函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）
A:2008
B:cosx-sinx
C:sinx-cosx
D:sinx+cosx。
奥鹏吉林大学21年9月《高等数学(文专)》网考复习题答案.doc
单选题1.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案: C2.求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )A.0B.1C.2D.3答案: B3.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案: B4.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）A.必是奇函数B.必是偶函数C.不可能是奇函数D.不可能是偶函数答案: D5.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案: C6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）A.I=a^(bx)/(b ln a)+CB.I=a^(bx)/b+CC.I=a^(bx)/(ln a)+CD.I={b a^(bx)}/(ln a)+C答案: A7.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案: B8.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）A.正常数B.负常数C.正值，但不是常数D.负值，但不是常数答案: A9.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案: C10.∫(1/(√x (1+x))) dxA.等于-2arccot√x+CB.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC.等于(1/2)arctan√x+CD.等于2√xln(1+x)+C答案: A11.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A.依赖于s，不依赖于t和xB.依赖于s和t，不依赖于xC.依赖于x和t，不依赖于sD.依赖于s和x，不依赖于t答案: A12.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)答案: B13.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数答案: B14.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A.3/2B.2/3C.3/4D.4/3答案: B15.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（）A.4B.3C.4πD.3π答案: B16.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案: C17.函数y=|sinx|在x=0处( )A.无定义B.有定义，但不连续C.连续D.无定义，但连续答案: C18.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）A.0B.10C.-10D.1答案: C19.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案: C20.以下数列中是无穷大量的为（）A.数列{Xn=n}B.数列{Yn=cos(n)}C.数列{Zn=sin(n)}D.数列{Wn=tan(n)}答案: A21.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A.2xf(x^2)B.-2xf(x^2)C.xf(x^2)D.-xf(x^2)答案: C22.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A.x^2(1/2+lnx/4)+CB.x^2(1/4+lnx/2)+CC.x^2(1/4-lnx/2)+CD.x^2(1/2-lnx/4)+C答案: B23.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x答案: D24.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案: A25.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点答案: C26.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A.{正面，反面}B.{(正面，正面)、(反面，反面)}C.{(正面，反面)、(反面，正面)}D.{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}答案: D27.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )A.0B.1C.1/2D.3答案: C28.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )A.f(x)B.F(x)C.f(x)+CD.F(x)+C答案: D29.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )B.1C.2D.3答案: B30.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案: B31.已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx答案: D32.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3答案: A33.下列集合中为空集的是( )A.{x|e^x=1}B.{0}C.{(x, y)|x^2+y^2=0}D.{x| x^2+1=0,x∈R}答案: D34.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )B.e2+△xC.e2D.0答案: D35.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A.2B.-2C.1D.-1答案: B36.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx答案: C37.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.在一定条件下存在答案: D38.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A.xe^(-x)+e^(-x)+CB.xe^(-x)-e^(-x)+CC.-xe^(-x)-e^(-x)+CD.-xe^(-x)+e^(-x)+C答案: C39.函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx答案: B40.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A.{3，6，…，3n}B.{±3，±6，…，±3n}C.{0，±3，±6，…，±3n…}D.{0，±3，±6，…±3n}答案: C41.∫{lnx/x^2}dx 等于( )A.lnx/x+1/x+CB.-lnx/x+1/x+CC.lnx/x-1/x+CD.-lnx/x-1/x+C答案: D42.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A.(e^x-1)/(e^x+1)+CB.(e^x-x)ln(e^x+1)+CC.x-2ln(e^x+1)+CD.2ln(e^x+1)-x+C答案: D43.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )A.F(b-ax)+CB.-(1/a)F(b-ax)+CC.aF(b-ax)+CD.(1/a)F(b-ax)+C答案: B44.下列等式成立的是（）.A.B.C.D.答案: B45.函数在区间上的平均值等于（）.A.0B.C.D.1答案: C46.下列函数在给定区间是无界函数的是（）．A.B.C.D.答案: C47.设，则（）.A.B.C.D.答案: D48.曲线的拐点为（）. A.B.C.D.没有拐点答案: C49.不定积分等于（）. A.B.C.D.答案: A50.A.0B.C.D.1答案: C51.A.0B.1C.2D.3答案: B52.设函数，则（）.A.10B.C.D.答案: C53.函数的定义域为（）.A.B.C..D.答案: B54.函数的定义域为（）.A.B.C.D.答案: C55.是函数的（）．A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案: B56.曲线的凸区间为（）.A.B.C.D.答案: B57.设，在处连续，则（）.A.0B.C.1D.答案: A58.，则等于（）.A.B.C.D.答案: A59.定积分等于（）.A.0B.1C.2D.3答案: B60.设定积分则常数等于（）. A.B.C.D.答案: D61.函数的图形（）.A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称答案: A62.设函数，则（）.A.5B.C.D.答案: C63.已知，则等于（）.A.B.C.D.答案: D64.下列命题正确的是（）.A.函数在点处无定义，则极限不存在B.函数在点处有定义，则极限存在C.函数在点处有定义，极限存在，则D.极限存在与否，与函数在点处是否有定义无关.答案: D65.下列不定积分不正确的是（）.A.B.C.____D.答案: B66.是的（）．A.可去间断点B.无穷间断点C.跳跃间断点D.连续点答案: A67.设则（）．A.1B.0C.D.答案: B68.设，则等于（）.A.B.C.D.答案: A69.在点处连续，则等于（）.A.0B.1C.2D.3答案: A70.设，则（）.A.B.C.D.答案: C71.当时，下列为等价无穷小的是（）.A.与B.与C.与D.与答案: A72.正弦函数在区间上的平均值等于（）.A.0B.1C.D.答案: C73.设，则（）．A.0B.-1C.1D.答案: B74.曲线的拐点为（）.A.B.C.D.答案: C75.设函数，则点是函数的（）.A.零点B.连续点C.可去间断点D.不可去间断点答案: C76.设，则（）.A.B.C.D.答案: B77.抛物线，与轴所围成的平面图形的面积等于（）. A.B.C.1D.答案: B78.当时，下列函数中为无穷小的是（）. A.B.C.D.答案: A79.的定义域为（）．A.B.C.D.答案: A80.下列不定积分不正确的是（）.A.B.C.D.答案: B81.定积分（为正整数）等于（）.A.B.0C.D.不确定答案: C82.定积分等于（）.A.1B.C.D.答案: D83.定积分等于（）.A.B.C.D.答案: A84.下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.答案: C85.设函数在区间上连续，则( ). A.B.C.D.答案: B86.极限等于（）.A.0B.1C.D.答案: C87.初等函数在其定义区间内必定（）.A.可导B.可微C.存在原函数D.不确定.答案: C88.余弦曲线在点处的切线方程的为（）. A.B.C.D.答案: B89.下列各对函数是同一个函数的是（）．A.B.与C.与D.与答案: C90.不定积分（）.A.B.C.D.答案: D91.当时，下列无穷小量中，与是等价无穷小的是（）．A.B.C.D.答案: B92.下列不定积分正确的是（）.A.B.C.D.答案: A93.当时，下列函数与是等价无穷小的是（）．A.B.C.D.答案: D94.（）．A.B.0C.1D.不存在答案: C95.设为连续函数，则不定积分等于（）.A.B.C.D.答案: D96.曲线的凸区间为（）.A.B.C.D.答案: A97.抛物线与直线所围成的平面图形的面积等于（）. A.B.C.D.答案: D98.极限等于（）.A.0B.C.D.答案: A99.函数的定义域为（）．A.B.C.D.答案: C100.如果为函数的极值点，则下列命题正确的是（）. A.B.C.或不存在D.不存在答案: C101.设函数在区间上连续，则由曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（）.A.B.C.D.不确定答案: C102.设函数在点内连续，则常数分别等于（）.A.0，0B.1，1C.2，3D.3,2答案: C判断题1.所有可去间断点属于第二类间断点。
吉大19年5月《高等数学(文专)》作业考核试题
(单选题)1: 函数y=|sinx|在x=0处( )A: 无定义B: 有定义，但不连续C: 连续D: 无定义，但连续正确答案:(单选题)2: 以下数列中是无穷大量的为（）A: 数列{Xn=n}B: 数列{Yn=cos(n)}C: 数列{Zn=sin(n)}D: 数列{Wn=tan(n)}正确答案:(单选题)3: 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A: 0B: 1C: 3D: 2正确答案:(单选题)4: 设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（）A: 必是奇函数B: 必是偶函数C: 不可能是奇函数D: 不可能是偶函数正确答案:(单选题)5: 下列集合中为空集的是( )A: {x|e^x=1}B: {0}C: {(x, y)|x^2+y^2=0}D: {x| x^2+1=0,x∈R}正确答案:(单选题)6: 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A: 2xf(x^2)B: -2xf(x^2)C: xf(x^2)D: -xf(x^2)正确答案:(单选题)7: 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A: 3/2B: 2/3C: 3/4D: 4/3正确答案:(单选题)8: 已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（）A: sinxB: -sinxC: cosxD: -cosx正确答案:(单选题)9: 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( ) A: 奇函数B: 偶函数C: 非奇非偶函数D: 可能是奇函数，也可能是偶函数正确答案:(单选题)10: 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A: x^2(1/2+lnx/4)+CB: x^2(1/4+lnx/2)+CC: x^2(1/4-lnx/2)+CD: x^2(1/2-lnx/4)+C正确答案:(单选题)11: y=x+arctanx的单调增区间为A: (0,+∞)B: (-∞,+∞)C: (-∞,0)D: (0,1)正确答案:(单选题)12: f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A: 依赖于s，不依赖于t和xB: 依赖于s和t，不依赖于xC: 依赖于x和t，不依赖于sD: 依赖于s和x，不依赖于t正确答案:(单选题)13: 设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）A: 正常数B: 负常数C: 正值，但不是常数D: 负值，但不是常数正确答案:(单选题)14: 下列函数中（）是奇函数A: xsinxB: x+cosxC: x+sinxD: |x|+cosx正确答案:(单选题)15: ∫{lnx/x^2}dx 等于( )A: lnx/x+1/x+CB: -lnx/x+1/x+CC: lnx/x-1/x+CD: -lnx/x-1/x+C正确答案:(判断题)16: 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
吉大18春学期《高等数学(文专)》在线作业一-0001.5B4AF07F-1FDB-4595-8606-421DB4466B9D(总9页)
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
答案：D
函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在
答案：D
设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A:x^2(1/2+lnx/4)+C
B:x^2(1/4+lnx/2)+C
C:x^2(1/4-lnx/2)+C
D:x^2(1/2-lnx/4)+C
答案：B
设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A:跳跃间断点
B:可去间断点
C:连续但不可导点
D:可导点
答案：C
集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A:A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B:A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C:A是由全体整数组成的集合
D:A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
答案：B
求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A:0
B:1
C:2
D:3
答案：B
∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A:F(b-ax)+C
B:-(1/a)F(b-ax)+C
C:aF(b-ax)+C
D:(1/a)F(b-ax)+C
2024年成人高考成考(高起专)数学(文科)试题及答案指导
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。
A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。
吉林大学19秋学期《高等数学(文专)》在线作业一(1)答案
【奥鹏】吉大19秋学期《高等数学（文专）》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共15题，60分）1、∫(1/(√x (1+x))) dxA等于arccot√x+CB等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC等于(1/2)arctan√x+CD等于2√xln(1+x)+C[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：A2、下列集合中为空集的是( )A{x|e^x=1}B{0}C{(x, y)|x^2+y^2=0}D{x| x^2+1=0,x∈R}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D3、设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A△xBe2+△xCe2D0[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D4、一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为A{正面，反面}B{(正面，正面)、(反面，反面)}C{(正面，反面)、(反面，正面)}D{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D5、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A必要条件B充分条件C充分必要条件D在一定条件下存在[分析上述题目，并完成选择]参考选择是：D6、设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )Ax^2(1/2+lnx/4)+CBx^2(1/4+lnx/2)+CCx^2(1/4-lnx/2)+CDx^2(1/2-lnx/4)+C。
吉大19秋学期《高等数学(文专)》在线作业二【第1组】答案
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：B
14、∫(1/(√x (1+x))) dx
A等于arccot√x+C
B等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C等于(1/2)arctan√x+C
D等于2√xln(1+x)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：A
15、函数y=|x|+2的极小值点是( )
A0
B1
C2
D3
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：B
二、判断题（共10题，40分）
1、函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A错误
B正确
[提示：仔细阅读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上试题，并作答]
正确答案是：A
2、闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
正确答案是：D
2、设f(x)是可导函数，则（）
A∫f(x)dx=f'(x)+C
B∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C[∫f(x)dx]'=f(x)
D[∫f(x)dx]'=f(x)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
正确答案是：C
3、设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
AI=a^(bx)/(b ln a)+C
BI=a^(bx)/b+C
CI=a^(bx)/(ln a)+C
DI={b a^(bx)}/(ln a)+C
[提示：仔细阅读以上试题，并作答]
20秋季吉大《高等数学(文专)》在线作业二
B、正确
答案：B
17：收敛数列必有界
A、错误
B、正确
答案：B
18：函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A、错误
B、正确
答案：B
19：对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A、错误
B、正确
答案：A
20：极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A、错误
B、正确
答案：B
21：有限多个无穷小量之和仍是无穷小量。
A、错误
B、正确
答案：B
22：某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A、错误
B、正确
答案：B
23：如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A、错误
B、正确
答案：B
24：驻点或者导数不存在的点必是函数单调区间的分界点。
B、等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C、等于(1/2)arctan√x+C
D、等于2√xln(1+x)+C
答案：A
5：集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A、{3，6，…，3n}
B、{±3，±6，…，±3n}
C、{0，±3，±6，…，±3n…}
D、{0，±3，±6，…±3n}
D、2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
3：设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）
A、跳跃间断点
吉林大学作业及答案-高数A1作业答案
高等数学作业AⅠ吉林大学数学中心2017年8月第一次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题1．下列结论正确的是( A )．（A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数；（D ）4-22arccosπ=． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )．（A ）xx x x ee e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π；（B ）π32；（C ）π2； （D ）π6．4．. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→22211311211lim n n =（ C ）（A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2．5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件（A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （ ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1=+∞→nn n a a 则( D )．（A ）{}n a 的敛散性不定；（B ）0lim ≠=∞→c a n n ；（C ）n n a ∞→lim 不存在； （D ）0lim =∞→n n a ． 二、填空题1．=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-∞→n n n n n 22241241141lim 0. 5 ． 2．设⎩⎨⎧<+≥+=,0,2,0,12)(2x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ⎩⎨⎧<+-≥-2,181642,742x x x x x ．3．函数1)(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x．4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5.=++--+++∞→])2()11(1sin[lim 1n n nn n n n n n 22e + ． 三、计算题1．设633134)11(xx x f ++=+，求)(x f ． 解：令311x t +=，则311-=t x 代入已知的式子中得，2)1)1(34)(-+-+=t t f t即有22)(t t f ++=t2．求nn n x 13)|1(lim |+∞→，解：(1)当1||>x 时 由于31133||2)||1(||x x x nnn <+<以及 331||||2lim x x nn =∞→所以有313||)|1(lim x x nnn =+∞→|（2）当1||≤x 时由于nn n x 1132)||1(1≤+<以及12lim1=∞→nn ，所以有1)|1(lim 13=+∞→nn n x |3．设函数()f x 满足关系式22()(1)f x f x x +-=，求()f x 的表达式．解：∵22(1)()(1)f x f x x -+=-22()(1)f x f x x +-=解得 ; 221()3x x f x +-=四、证明题 设 ,2,1,11,111=++==+n x x x x n nn ，证明n x x ∞→lim 存在，并求其值．证：先证明数列{}n x 单调递增：12x x <显然成立．假设1k kx x -<成立，则有0)1)(1(1111111>++-=+-+=-----+k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x即1k k x x +<成立．由数学归纳法知，对任何正整数n ，均有1n n x x +<成立．从而数列{}n x 单增．再次，显然有2<n x 成立，即数列{}n x 上有界．根据单调有界原理便知数列{}n x 收敛．令lim n n x l →∞=，将111++=+n nn x x x 两边取极限得12+=l l ，考虑到l >0解得251+=l .因此．251lim +∞→n n x第二次作业学院 班级 姓名 学号一、单项选择题 1．已知1)1)(lim21-=-→x x f x （，则下列结论正确的是( D )． （A ）0)1(=f ；（B ）0)(lim 1<→x f x ；（C ）存在0>δ，当δ<-1x 时，0)(<x f ；（D ）存在0>δ，当δ<-<10x 时，0)(<x f ．2．已知0)(lim ≠=→A x f ax 存在，则下列结论不正确的是 ( C )．（A ）若)(lim x g ax →不存在，且∞≠→)(lim x g ax .则)()(lim x g x f ax →不存在，且∞≠→)()(lim x g x f ax ；（B ）若∞=→)(lim x g ax ，则∞=→)()(lim x g x f ax ；（C ）若)(lim x g ax →不存在，则)()(lim x g x f ax →可能存在也可能不存在；（D ）．B x g ax =→)(lim ,则)()(lim x g x f ax →=AB.3．“)0(0-x f 与)0(0+x f 存在”是“)(lim 0x f x x →存在”的( B )条件．（A ）充分； （B ）必要； （C ）充分且必要； （D ）非充分且非必要．4．当+∞→x 时，x e y xsin =是( B )．（A ）无穷大； （B ）无界函数但不是无穷大； （C ）有界函数但不是无穷小； （D ）无穷小． 5．（A ）当0→x 时，x x +是8x 的2阶无穷小；（B ）当0→x 时，8x 是x x +的2阶无穷小；（C ）当0→x 时，x x +是8x 的4阶无穷小；（D ）当0→x 时，8x 是x x +的4阶无穷小．上面结论正确的是 ( A )．6．0=x 是函数( D )的可去间断点． （A ）x x x f 1arctan )(2+=; （B ）xx f 1sin )(=； （C ）xx x f 2cos 1)(-=；（D ）xx x f 1sin)(3=． 7．0=x 是( D )函数的跳跃间断点．（A ）xx x f 1)1)(+=（; （B ）2sin )(xxx f =； （C ）xx f 1cos)(=； （D ）xxx xee e e xf 1111)(--+-=．二、填空题 1．设)(lim 1x f x →存在，且)(lim 2)(1`2x f x x x f x →+=则)(x f =x x 2`2- ．2．已知xt x xt xtx f sin sin )sin sin (lim )(-→=，则)(x f =xx esin3．+∞→x lim )2(22x x x x +-+= 21 . ． 4．已知当0→x 时,)(x f 与32x 是等价无穷小量,则=--+→11sin )(1lim2x x e x x f 1 ．5．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>+=0,0,)21ln(1)(2tan x x a x xe xf x- 在0=x 点连续，则a = -2 ．6．函数xx x x x x f sin )1()23(||)(22-++=的无穷间断点是1,(1,2,)x k k π==±± ．三、计算与解答题1．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<-=0)21ln()arctan(0sin tan )(3x x ax x x xx x f ，，，已知)(lim 0x f x →存在，求常数a ．解22lim )21ln()arctan(lim )(lim 000ax ax x ax x f x x x ==+=+++→→→ 21)cos 1(lim sin tan lim )(lim 30300=-=-=--→→→xx x x x x x f x x x tan - 因此)(lim 0x f x →存在的充要条件是1=a2．求]1[lim 0x x x →．其中]1[x 是不超过x1的最大整数。
成考数学(文科)成人高考(高起专)试卷与参考答案(2024年)
2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列数中，有理数是（）A、√2B、πC、−3.14D、2√32、在下列各数中，哪个数是负数？A、-5B、3C、0D、-2.53、若函数(f(x)=2x3−3x2+4)，则(f(1))的值是多少？A. 3B. 5C. 7D. 94、若函数f(x)=x3−3x2+4x−1在x=1处取得极值，则该极值是：A、极大值B、极小值C、拐点D、非极值5、在下列各数中，属于实数集的有：A、√−1B、1C、πD、0.1010010001...6、已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，其图像的对称轴为：A. x = 1B. y = 1C. x = 0D. y = 0+√x+1)的定义域为((−∞,−1]∪(2,+∞))，则函数(f(x))7、已知函数(f(x)=1x−2的值域为：A.((−∞,−2]∪[1,+∞))B.((−∞,−2]∪[2,+∞))C.((−∞,−2]∪[0,+∞))D.((−∞,−2]∪[0,2])8、若函数(f(x)=3x2−4x+5)的图像开口向上，则其对称轴为：)A.(x=23B.(x=−23)C.(x=43)D.(x=−43)9、在下列函数中，f(x) = x^2 - 4x + 4 的图像是一个：A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 双曲线10、若函数(f(x)=x3−3x2+4x)的图像在(x)轴上有一个交点，则(f(x))的对称中心为：A.((1,0))B.((2,0))C.((1,2))D.((2,2))11、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则该函数的对称轴为：A.(x=−b2a =−−32×2=34)B.(x=−b2a =−−32×2=34)C.(x=−b2a =−−32×2=34)D.(x=−b2a =−−32×2=34)12、在下列函数中，当x=2时，函数y=3x^2-5x+2的值是（）A. 1B. 4C. 7D. 9二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的图像与直线y=3相切，则该切点的横坐标是________ 。
大学高等数学期末考试试题与答案
大学高等数学期末考试试题与答案下列哪个公式不是牛顿-莱布尼茨公式的应用？B) (4x3 + 5x2 + 6x + 7)′D) (e2x + 3y)′答案：D) (e2x + 3y)′填空题(每题3分，共18分)略解答题(每题10分，共60分)略综合题(每题15分，共30分)略当谈论数学时，大家可能会想到那些复杂的公式和令人头疼的问题。
然而，数学在我们的日常生活中无处不在，它不仅是一门学科，更是一种思维方式。
在吉林大学，高等数学课程一直受到高度重视。
本文将通过学生们的期末试题来展示数学的魅力和应用。
试题是数学学习的重要组成部分。
通过做题，学生不仅可以巩固所学知识，还可以培养解决问题的能力和举一反三的思维方式。
以下是一道吉林大学高等数学的期末试题：求函数 y=x^3-3x^2+2在区间 [0,4]上的最大值和最小值。
这道题目的答案是：最大值为28，最小值为-16。
要解决这个问题，我们需要对函数进行求导，并确定函数的极值点。
然后，我们可以在给定的区间内找到函数的最大值和最小值。
除了在高等数学中学习数学基础知识，我们还可以将这些知识应用到实际生活中。
例如，在经济学的课程中，学生们可以使用数学模型来分析股票市场的波动；在工程学中，可以使用数学方法来设计桥梁和建筑的结构等。
数学是人类文化的重要组成部分，它为我们的日常生活提供了很多帮助。
通过学习高等数学，我们可以更好地理解数学的应用价值，提高我们的思维能力和解决问题的能力。
在未来的学习和工作中，这些能力将是我们不可或缺的竞争优势。
吉林大学高等数学期末试题不仅考察了学生的数学知识，还体现了数学在生活中的应用价值。
通过学习数学，我们可以培养举一反三的思维方式，提高解决问题的能力和竞争力。
让我们一起感受数学的魅力吧！下列哪个选项是高等数学中“极限”的概念？ ( )下列哪个选项是高等数学中“导数”的概念？( )下列哪个选项是高等数学中“积分”的概念？( )积分在高等数学中是一个非常广泛的概念，它涉及到面积、体积、平均值等多个方面，但不能简单地说积分就是求面积或体积或平均值。
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高等数学（文专）练习题A
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )．
A.x y 2=；
B.x y arctan =；
C.112+=
x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( )
A.k ≥0；
B.0>k ；
C.0=k ；
D.0<k ．
3．已知R ∈'='x x g x f ),()(，则有( )．
A.)()(x g x f =；
B.[][]'='⎰⎰x x g x x f d )(d )(；
C. C x g x f +=)()(；
D.⎰⎰=x x g x x f d )(d d )(d
4．设⎰=
Φ20sin )(x tdt x ，则)(x Φ'=（ ） A ．2sin 2x x B ．-2sin 2x C ．x x cos 2 D ．-x cos
5．已知函数
231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ ）. A ． )(x f 有2个无穷间断点 B ．)(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点
C ． )(x f 有2个第一类间断点
D ． )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点
6．设函数)(x f y =的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为（ ）
A ．[]1,2--
B ．[]1,2-
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21,0 7．设)(x f 在点x a =处可导，那么=--+→h h a f h a f h )2()(lim 0
（ ）. A ． )(3a f '
B ． )(2a f '
C ． )(a f '
D ．)(31a f ' 8. 函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ）
A ．1=y
B ．1=x
C ．0=y
D ．0=x
9.cos()x dx +=⎰5( ) A. 1
5
5cos()x c ++ B.55sin()x c ++
C.55cos()x c ++
D. sin()x c ++5
二、填空题
10．x
x x 23sin lim 0→ ___________. 11．x x e y x sin ln 2-+=则='y ．
12．dx x ⎰--3
329 =
． 13
．曲线y =在1x =处的切线方程为 _______________.
14．已知某商品的成本函数为221020)(q q q C +-= (万元),则20=q 时的边际成本为
___________．
15．若函数⎪⎩
⎪⎨⎧=≠--=2,2,242x a x x x y 在2=x 处连续，则=a ______.
16．x x f sin )(=在[]π,0上满足罗尔中值定理的条件, 当ξ= 时,0)(='ξf ．
三、计算题
17．求)
32(13
lim 23--+-→x x x x x . 18．求由方程423=+y x 所确定的隐函数y=y(x)的dx
dy . 19．设函数,0
,cos 10,)1ln()(⎪⎩⎪⎨⎧≥++<+=x x x x x ax x f 在点0=x 处极限存在，求a 的值． 20．设32t t x e y e
-⎧=⎨=⎩,求dy dx 。
21．设)0()1(>+++=a ax x a y a a x ，求.dy
22．计算⎰+e
dx x
x 1ln 2 23．求dx xe x ⎰-22
四、综合题
24．求函数 212x x
y += 的极值与拐点.
25．证明：当1x >时，22(1)ln (1)x x x ->-。
26. 证明方程0155=+-x x 有且仅有一个小于1的正实根。