画法几何投影变换分解共39页文档
《画法几何-投影变换》课件
H1
b
V
a1(b1)
B
a
b
X
A
b
H
a
a
X
换H面
正平线
“铅垂线”
a
b
换V面
水平线
“正垂线”
a1(b1)
将一般位置面变为投影面垂直面
a
X
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
a
取正平线
一般位置面
“铅垂面”（β）
换H面
b d c
b d c
b1 a1(d1)
c1
X1
将投影面垂直面变为投影面平行面
c
a
X
换H面
换V面
一般位置线
“水平线”（实长，β）
“铅垂线” “正垂线”
把一般位置面变为投影面平行面
b
a
b1
c
a1
X
b c1
X1
X2
a
c
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
b2
a2
c2
实形
“水平面”（实形）
把一般位置面变为投影面平行面
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
“水平面”（实形）
例 已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。
a1
b1 c1
a
c
d1
b d
c a
d
b
a 2(b 2) c 2(d 2)
例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高 的实长为L，补全其投影 。有几解？
c
a
画法几何：第六周 投影变换
V X
H a
X1 H P1
a1
空 间：P1∥直线 投 影：O1X1轴∥直线的某投影
L
b1
新投影：反映直线的实长及某倾角
b' O
b O1
结论：一般位置直线变换成投影面平行线—变换一次即可
《画法几何》
第6讲 投影变换
6
• 一般位置直线变换成投影面 垂直线
a' b'
空 间：P1∥直线，且P1⊥H 投 影：O1X1轴∥直线的某投影
《画法几何》
第6讲 投影变换
21
6.2 旋转法
6.2.1 旋转法的概念
旋转法—投影面保持不动，而使空间几何元素
绕某一轴线旋转，使得几何元素对投影面处于有利
解题的位置。
6.2.2 旋转的五要素
旋转轴
L
• 旋转对象 • 旋转轴 • 旋转平面 • 旋转中心 • 旋转半径
旋转平面
旋转半径 旋转对象
旋转平面 ⊥旋转轴
l2' a1'≡a2'
选择旋转轴L1过点B並垂直于H面 —将AB旋转成正平线A1B1 选择旋转轴L2过点A1並垂直于V面 a —将正平线A1B1旋转成铅垂线A2B2
l1 b ≡b1
a1≡a2 ≡b2
l2 a2一般位置直线旋转成投影面垂直线—旋转两次，即： 一般位置直线→投影面平行线→投影面垂直线
《画法几何》
第6讲 投影变换
7
• 一般位置平面变换成投影面垂直面
b'
面的投影变换，应以 面上的某一条线为主。
当该线⊥某投影面时， 则此面在该投影面上的投 影积聚为一直线。
为简化作图，此线应
a'
V XH
画法几何投影变换分解共41页文档
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Байду номын сангаас
画法几何与工程制图第三章(投影变换)
ax1
X1 H V1
a1'
6
06
第三章 投影变换
点的换面投影作 图(换H面）： 换 面
1、选适位置作新投 、 影轴X 影轴 1。 2、作a1a’⊥X1 。 、 3、截取a1 aX1 = 、
2、点的换面投影作图（换H面） 、点的换面投影作图（ 面
H1 H1 X1 V X1 V
a1
ax1 a' V X H ax
第三章 投影变换
第三章 投影变换 1
当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们在该投影 当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时， 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、平面对投影面的倾角等特 而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时， 性。而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，它们在该投影面上的投影 就不具有这些特性。 就不具有这些特性。 投影变换---把一般位置的几何要素变换成特殊位置 解决其定位和度量问题。 把一般位置的几何要素变换成特殊位置， 投影变换 把一般位置的几何要素变换成特殊位置，解决其定位和度量问题。 线段实长 平面的实形
aaX得a1 。
注意： 注意： 在作点的换面投 影时， 影时，新投影面 的位置可以任取。 的位置可以任取。
O
a
7
07
第三章 投影变换
3、点的两次换面投影 、
根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。 如图所示） 根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。（如图所示） 在一次换面V 投影体系中再设一个新投影面 投影体系中再设一个新投影面H 求得点A在 在一次换面 1/H投影体系中再设一个新投影面 2，求得点 在H2面上的新投 称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作X 影a2 ，称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作 2 。
同济画法几何投影变换课件
2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.5.1 投影变换的目的和方法1.投影变换的目的当几何元素对投影面处于某些特殊位置时，可以较简捷地求解点、直线、平面之间的度量和定位问题。
为了求解方便和作图简捷，求解几何元素对投影面不处于特殊位置的度量和定位问题时，常常使几何元素之间的相对位置保持不变，而改变其中的某些元素与投影面的相对位置，成为有利于解题的特殊位置，然后用改变成新位置后的特殊位置解题，这种方法称为投影变换。
2.两种常用的投影变换方法保持几何元素的位置不动，更换投影面，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为换面法。
保持投影面的位置不动，使几何元素绕投影面垂直线旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为旋转法。
(a)换面法(b)旋转法图2.89 两种常用的投影变换方法于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（1）(a)两点间的距离，直线的真长 (b)点与直线的距离(一) (c)点与直线的距离(二)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（2）(d)两平行直线的距离(一) (e)两平行直线的距离(二) (f)两交叉直线的距离(一)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（3）(g)两交叉直线的距离(二) (h)点与平面的距离 (i)平行的直线和平面的距离于定位的特殊情况(j)两平行平面的距离(k)平面图形的真形(l)两相交直线的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（4）于定位的特殊情况(m)两交叉直线的夹角(n)直线与平面的夹角(o)两相交平面的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（5）2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例1.换面法的原理和基本作图用换面法解题时必须遵循下述的规定：(1)换面时必须保留原投影面体系中的一个投影面，新投影面垂直于保留的投影面。
画法几何投影变换分解
D X
A
b C
V X d1H1 H a1 a cS到平面ABC的距离。
b d a s' c s1 k1
X
V H
b
s a d c
例题4 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
b
k
a e b a k
d
c
N
d
c
N
c c1 a
5、把投影面垂直面变 为投影面平行面
1 点的一次变换
V1 a1
V
a
A
X
a
a H
2
点的投影变换规律
a1
XV H
1、点的新投影和保留投影的连线，
必垂直于新投影轴。
2、点的新投影到新投影轴的距离，
a
等于点本次被换掉的旧投影到本次被 换掉的旧投影轴的距离。
点在V/H1体系中的投影
V a1
a1
a
a
X
A a
a1
XV H
x
H a′a1⊥X1 a1x1﹦a x
第九讲 投影变换
基本要求
§5-1 §5-2
概
述
换面法
§5-3
旋转法
基本要求
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的 投影变换规律。
（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实 形及其对投影面的倾角基本作图方法。
（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间 的定位和度量问题。 （4）了解用旋转法的基本原理及用旋转法求 线段实长的作图方法。
二、新投影面的选择原则
c1 V1 a1 C a b c V
b1 A b
a H B c
X
X1
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1、新投影面必须使空间几何元素处于有利解题的位置。 2、新投影面必须垂直于保留投影面。
山东建筑大学画法几何4投影变换
C c?
b?
X
O
a BD
c O1
A
c (b)
H
b
a
?
d
d
X1
b1?
c1?
c1 (b1)
a1?
a1
d1
d1?
X2
33
综合举例 6. 求正方形漏斗的两相邻侧面的夹角。
d?
c? b?
O1
X d
b1
O
a? X1
d1
b
X2
a1
a
b1?(a 1?)
θ
c1
O2
c1?
c d1?
34
a?
d?
a1?
═
c? c1
b
a
d
a1
║
c
b
27
§4－5 度量问题定位问题举例
? 定位: 解决空间几何元素之间的相互位置问题，如从属性、交点、交线等。 ? 度量: 解决空间几何元素的形状、大小、倾角或相互间的距离、角度问题等。
度量问题小结
1. 直线的实长、倾角：直角三角形法，变换一次投影面 2. 平面的实形、倾角：最大斜度线法求倾角，变换投影面法 3. 距离: 点到直线、两直线、点到平面、直线与平面、两平面
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c?
实形
a?
b?
X
O
a
cb
正平面
c? b? ?
X
O
b
a
c 正垂面
3
§4－1投影变换的目的和方法
特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题
c?
a?
f?
a?
c?
e?
画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件
点、线、面的投影特性
点的投影特性
点在三视图中的投影仍为 一点，且该点与原点的连 线与投影面平行。
线的投影特性
线在三视图中的投影仍为 一条线，且该线与原线的 方向一致。
面的投影特性
面在三视图中的投影仍为 一个面，且该面的形状与 原面的形状一致。
02
组合体的构成与表达
组合体的组成方式
叠加型
画法几何及土木工 程制图组合体的投 影分解课件
目录
• 画法几何基础 • 组合体的构成与表达 • 组合体的投影分解 • 实际应用案例解析 • 制图实践与技巧
01
画法几何基础
投影法分类
01
02
03
正投影法
物体在投影面平行时，投 影线垂直于投影面，所得 投影称为正投影。
斜投影法
物体与投影面倾斜时，投 影线不垂直于投影面，所 得投影称为斜投影。
快捷键的使用
掌握并使用常用的快捷键，提高绘图效率。
合理的分工
根据团队成员的特长进行合理的分工，发挥各自的优势。
THANKS
感谢观看
将建筑物分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达建筑 物的整体结构和外观。
建筑物的细部构造投影
对建筑物的细部构造，如门窗、阳台等进行投影，以表达其形状和 位置。
建筑物的材料和质感表达
通过投影方式表达建筑物的材料和质感，如砖墙、玻璃幕墙等。
机械零件的投影分解
零件的形状和轮廓投影
01
将机械零件分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达
图纸布局
合理安排图纸的布局，突出重点，便于阅读和使 用。
制图工具的使用与维护
绘图笔的选择
根据需要选择合适的绘图笔，如针管笔、马克笔等。
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
第15页/共99页
（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
第4页/共99页
（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
第17页/共99页
（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
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画法几何 第六章 投影变换资料
第六章投影变换§6-1 概述§6-2 换面法基本要求基本要求§6-1 概述a'a bb'两点之间距离a'a bb'c'c三角形实形a'abb'c'cdd'直线与平面的交点a'b'c'd'abcd两平面夹角§6-2 换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念a 1'c 1'b 1'V 1X 1X 1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后V /H 体系变为V 1/H 体系c 1'b 1'a 1'bcab 'a 'c 'X二、新投影面的选择原则（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
三、点的投影变换规律1．点的一次变换2．点的投影变换规律3．点的两次变换1．点的一次变换V1a1X1a1'V1a1'2．点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。
点在V/H1体系中的投影a1a1四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线例题2例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面例题4例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面例题6（一）把一般位置直线变为投影面平行线a1'b1'αa1'b1'α[例题1] 把一般位置直线变为H1投影面平行线a1b1a 1b 1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线b ba 1b 1（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V 1X 1a 1'b 1'a 2 b 2把一般位置直线变为投影面垂直线a2 b2[例题2] 求点C到直线AB的距离提示c'2作图c 1b 1a 1kk'k 1b'2 k'2a'2距离2'1'1'12'11222a 2b 2d 2c 2d'1c'121b '[例题3] 求两直线AB 与CD 的公垂线。
第4章几何形体的投影分解PPT课件
1
学习目标和要求
了解轴测投影图的形成原理； 熟悉组合体投影图的尺寸标注； 掌握基本几何体投影特性和作图方法； 掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。
2
第一节 基本立体的投影
立体——表面由若干面围成的几何体。
最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等。
11
1.圆柱
O 底面
由圆柱面和上、下底面 围成的立体，就是圆柱体， 简称圆柱。
圆柱面
圆柱面的形成
圆柱面是由直母线绕 与母线平行的轴线旋转一 周而成。当顶圆、底圆平 面与轴线垂直时，称为正 圆柱面。
素线
O
母线
轴线
母线是形成曲面立体的那条
最初的线，然后该线按一定
轨迹就能生成各种曲面和立
k
(n)
(n)
●
k
★辅助圆法
n●
s
过N点作一平行于底面的
水平辅助圆，该圆的正面投影 k
为过n 且平行底面的直线段。 圆的半径？
19
例: ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W 投影
s'
a' d' (e')
b'(c') c
b
e sa d
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
ABD不通过锥 顶，故为曲线
前、后两棱面是正平 面，正面投影反映前、后 两棱面实形，水平投影和 侧面投影积聚成直线段。
其余四个侧棱面是铅
垂面，它们的水平投影都
积聚成直线，并与正六边 形的边线重合，在正面投
画法几何 投影变换汇总
第六章投影变换§6-1 概述§6-2 换面法§6-1 概述a’a bb’两点之间距离a’a bb’c’c三角形实形a’abb’c’cdd’直线与平面的交点a’b’c’d’a bcd两平面夹角§6-2 换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择的原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题一、换面法的基本概念a 1’c 1’b 1’V1c1’b 1’a1’X1X1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
V/H 体系变为V1/H 体系（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
三、点的投影变换规律（一）、点的一次变换（二）、点的投影变换规律（三）、点的两次变换（一）、点的一次变换X 1V 1a 1’V1a1’a 1’X1(二)、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。
a 1’a’XVHaa 1’a1’点在V/H1体系中的投影H1（三）、点的两次变换a2a2四、六个基本问题（一）、把一般位置直线变为投影面平行线（二）、把投影面平行线变为投影面垂直线（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面（五）、把投影面垂直面变为投影面平行面（六）、把一般位置平面变为投影面平行面V 1X 1（一）、把一般位置直线变为投影面平行线a 1’b 1’αa 1’b 1’α例题1 把一般位置直线变为H 1投影面平行线a 1’b 1’b’a’baX HVa 1’b 1’a1’（二）、把投影面平行线变为投影面垂直线H1（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线a 2b 2V1X 1a 2b 2a 1'b 1'a 'aX V Hb 'ba 2'b 2'a 2b 2d 2c 2d 1'c 1'11'21'21b '2'1'1222例题求两直线AB 与CD 的公垂线。