离散数学课程教学大纲

《离散数学》课程教学大纲

课程代码：

课程负责人：陈远

课程中文名称：离散数学

课程英文名称：Discrete Mathematics

课程类别：选修

课程学分数：3

课程学时数：54

授课对象：信息管理与信息系统、电子商务本科生

本课程的前导课程：计算机原理、信息管理概论、电子商务概论

一、教学目的和要求

《离散数学》是信息管理与信息系统、电子商务专业本科生的专业基础课程。离散数学是研究离散量的结构及相互关系的学科，它综合了计算机科学中所用到的各数学分支，为计算机科学及相关学科提供了有力的理论基础和工具，其应用在信息管理与开发领域相当广泛。通过学习本课程，培养了学生的逻辑推理、抽象思维和形式化思维能力，为学习各专业课程，如数据结构、程序设计、操作系统、数据库原理、计算机网络、信息组织、信息检索、项目管理、决策支持系统等课程，作了必要的数学准备，是将信息由人工处理转为计算机自动化处理的“桥梁”，从而提高学生的理论素质以及独立学习与工作的能力。

《离散数学》是应用数学课，因此教学方式主要还是定理证明、例题讲解以及学生课后的习题练习。本专业的《离散数学》是给其他专业课打基础、作知识预备的，教学重点在于应用，所以教学中选用的例题与习题多是与实际问题结合的，并要引导学生将专业课中涉及的内容用离散数学的方法来解决，强调的是加深理解、加强联系，学以致用。在每章学完后会采用讲习题课、讨论答疑、批改作业等多种手段来检查学生学习效果，部分习题解答要求学生编程序实现。

二、课程的内容与学时分配

根据本专业知识的需求及课程设置和学时的安排，《离散数学》从实用角度出发，结合后续课程的应用主要讲授三大部分的内容，即数理逻辑、集合论、图论。

第一章命题逻辑

第一节命题符号化及联结词

第二节命题公式及分类

第三节等值演算

第四节联接词全功能集

第五节对偶与范式

第六节推理理论

第七节题例分析

内容：自然语言命题的符号化，命题公式的判定，主析取/合取范式，推理理论。

重点讲授：逻辑问题符号化成命题公式，等值公式和推理定律，命题演算与推导。

第二章一阶逻辑/谓词逻辑

第一节一阶逻辑基本概念

第二节一阶逻辑合式公式及解释

第三节一阶逻辑等值式

第四节一阶逻辑推理理论

第五节题例分析

内容：个体、谓词、量词的定义，一阶逻辑公式的判定，量词转化及辖域的扩缩，前束范式，一阶逻辑推理。

重点讲授：一阶逻辑命题的符号化，一阶逻辑公式性质的判定，一阶逻辑推理理论，命题逻辑推理。

第三章集合的基本概念和运算

第一节集合的基本概念

第二节集合的基本运算

第三节集合中元素的计数

第四节题例分析

内容：幂集、笛卡尔积，集合运算基本定律，包含排斥原理。

重点讲授：集合的包含、相等证明，集合元素的计数，包含排斥原理的运用。

第四章二元关系和函数

第一节集合的笛卡儿积与二元关系

第二节关系的运算

第三节关系的性质

第四节关系的闭包

第五节等价关系和偏序关系

第六节函数的定义和性质

第七节函数的复合和反函数

第八节题例分析

内容：关系的性质，关系的基本运算，关系的闭包，复合运算和逆运算，等价关系和偏序关系，函数的性质，函数的复合，反函数。

重点讲授：关系的闭包与复合运算，等价关系和偏序关系的证明与应用，函数性质的判断，函数

的复合。

第五章图的基本概念

第一节无向图及有向图

第二节通路、回路、图的连通性

第三节图的矩阵表示

第四节最短路径及关键路径

第五节题例分析

内容：图的基本概念，图的连通性，图的矩阵表示，最短路径和关键路径。

重点讲授：完全图、子图的定义，图的连通性的判别，图的矩阵表示及其用途，用标号法求最短路径，用PERT图求关键路径。

第六章一些特殊的图

第一节二部图

第二节欧拉图

第三节哈密尔顿图

第四节平面图

第五节题例分析

内容：匹配问题，欧拉通路判别法，哈密尔顿通路判别法，平面图，欧拉公式。

重点讲授：特殊图的判别与生成的方法，工种分配、一笔画问题、货郎担问题、着色问题的运用。

第七章树

第一节无向树及生成树

第二节根树性质及其应用

第三节题例分析

内容：无向树及生成树，最小生成树，根树性质，正则树，最优二元树求法，根树的行遍方法。

重点讲授：用避圈法求最小生成树，用哈夫曼算法求最优二元树，用中序、前序、后序行遍法遍历根树。

三、教材与参考书

教材：离散数学（第三版），清华大学出版社，耿素云，屈婉玲，张立昂，2004

参考书：[1] 离散数学导论，清华大学出版社，马振华，2000

[2] Discrete Mathematics. 电子工业出版社，Richard Johnsonbaugh. 王孝喜等译，1999

四、作业和考核方式

每章后面的习题要求全做，考核采取课堂练习、单元小测验、闭卷等多种方式，成绩按比例综合评定。