冲激响应求解举例

h (t ) C1e t C2 e 3t (t ) C1e t 3C2 e 3t (t )
t 3t 1 2 1 2

t
3t
1
2
1
2
1
2
将h(t ), h(t ), h(t )代入原方程
C1 C2 (t ) 3C1 C2 (t ) 0 (t ) (t ) 2 (t )


则由系统的线性时不变特性
dh1 (t ) 1 h(t ) 2h1 (t ) e t e 3t (t ) dt 2


■
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的冲激响应。
h1 (t ) C1e t C2e 3t (t )

dt2
d h1 (t ) 4 3h1 (t ) (t ) dt

h1 ' 0 1
h1 0 0
将边界条件代入h1(t)式，解得 C1=1/2， wenku.baidu.com2=-1/2，
1 t h1 (t ) e e 3t (t ) 2
根据系数平衡，得
1 C1 C1 C2 1 2 3C1 C2 2 C2 1 2
1 t h(t ) e e 3t (t ) 2


■
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解法三：线性时不变性质法
求系统 dt2 解： 设h (t)满足简单方程 1
d 2 h1 (t ) d 2 y (t ) 4 d y(t ) d f (t ) 3 y (t ) 2 f (t ) dt dt
d 2 ht a t b t r1 t 2 dt d ht a t r2 t dt ht r3 t
设
h0 1 , h' 0 2 代入h(t)，确定系数C1,C2，得
冲激响应求解举例
求系统 dt2 解：将f(t)→(t)，
2
d 2 y (t )
4
d y(t ) d f (t ) 3 y (t ) 2 f (t ) dt dt
的冲激响应。
y(t)→h(t)
d h( t ) d h( t ) d (t ) 4 3h( t ) 2 ( t ) 2 dt dt dt
1 t 3t h(t ) (e e ) (t ) 2
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法二：用奇异函数项相平衡法求待定系数
h(t ) C1e t C2e 3t (t )


C C (t ) C e 3C e (t ) ht C C t C 3C t C e 9C e t
求特征根 冲激响应
2 4 3 0 1 1, 2 3
n 2, m 1, n m ht 中不包含冲激项
带ε(t)
h(t ) (C1e t C2e 3t ) (t )
• 奇异函数项相平衡法
■
两种求待定系数方法： •求0+法
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法一：求0+值确定系数