用样本频率分布体分布

合集下载

人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件

0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直有形无数难入微方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形的面积的总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，（1）样本容量越大，这种估计越精确。一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接（2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。（3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百

用样本的频率分布估计总体的频率分布

用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布是一种用于描述数据集中频次分布情况的统计工具，它描述了每个数值或数值范围出现的频率。

在样本中，我们可以利用频率分布来估计总体的频率分布，从而了解总体的特征。

为了确切估计总体的频率分布，我们需要采取一定的统计方法，下面将介绍一种常用的方法，直方图。

一、直方图的构建构建频率分布的首要任务是将数据分为不同的组或区间。

一般来说，我们会根据数据的特点选择合适的组距，然后根据不同的组距将数据分组。

例如，假设我们有一组数据代表了一些班级学生的测试成绩，我们选择了组距为10，那么我们可以将数据分为以下几个组：然后，我们统计每个组内数据出现的次数，即频次，得到每个组的频次数。

二、计算频率频率是频次的一个重要衍生指标，它反映的是不同数据值或数据范围在总体中的比例。

频率的计算公式为：频率=频次/总样本量在直方图中，我们通常将频率表示为每个组的相对频率。

这样可以更好地反映出组与组之间的差异。

三、绘制直方图绘制直方图是一种直观地表现频率分布的方法。

在直方图上，x轴表示不同的组或区间，y轴表示频率。

我们可以用矩形的高度来表示每个组的频率，矩形的宽度表示组距。

通过绘制多个矩形，可以将频率分布更直观地展示出来。

在绘制直方图时，需要注意以下几点：1.组距应该选择合适，既不过小也不过大，以保证直方图的直观性和准确性。

2.直方图的高度应该符合频率的大小，即高度越高表示频率越大。

3.直方图的矩形之间应该没有间隙，以保证数据的完整性。

四、利用样本频率分布估计总体频率分布样本的频率分布可以提供总体频率分布的一种估计方法。

我们可以基于样本数据构建直方图，并计算每个组的频率。

然后，我们可以将样本频率分布与总体的频率分布进行比较。

如果两个分布形状相似并且没有明显的偏差，那么我们可以认为样本的频率分布可以很好地估计总体的频率分布。

当然，在使用样本频率分布进行总体频率分布估计时，还需要注意以下几点：1.样本的选取应该具有代表性，以避免样本偏差对估计结果的影响。

用样本估计总体

用样本估计总体一、用样本的频率分布估计总体分布（1）频数、频率将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。

每组数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率。

频率反映数据在每组中所占比例的大小。

（2）样本的频率分布根据随机所抽样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。

为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的频率列在一张表中，叫做样本频率分布表。

（3）用样本频率分布估计总体的分布从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所含的信息。

如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。

用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计。

（4）频率分布直方图的特点从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。

（5）频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，如图所示。

为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际意义。

（6）总体密度曲线①如果样本容量越大，所分组数越多，频率分布直方图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。

设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上是越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线。

y f x()②总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的百分比。

a b内的百分比就是图中带斜线部分的面积。

对本例来说，总体密度曲线呈产品尺寸落在(,)中间高两边低的“钟”形分布，总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内。

人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析数据，帮助我们找出样本数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的情势。

高一必修3 2.2.2用样本的频示范课率分布估计总体的分布

不足：
当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便。
P71练习3、下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由这图出发说明一下这个车间此日的生产情况。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，并比较甲、乙成绩并得出统计结论甲乙 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 0 1 2 3 4 5 2, 5, 1, 4, 0 5 4 6, 1, 6, 7, 9 9
叶
茎
叶
统计结论：
1、乙运动员的得分基本是对称的，叶的分布是“单峰”的，有10/13集中在茎2，3，4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，中位数是2பைடு நூலகம்.
2、乙运动员的平均得分大于甲运动员的平均得分（乙运动员得分普遍大于甲运动员的得分）。
3、乙运动员的得分比甲运动员的得分更集中。乙运动员更稳定。
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
作用：
能反映数据的变化趋势
二、总体密度曲线利用样本频率分布对总体分布进行相应估计

高一数学人教A版必修3课件：2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人
数
2
8
9
[150，154）
18
[154，158）
28
身高区间
[142，146） [146，150）
人
数
15
思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约为多少？
（1）频率分布表：
分组频数频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）

用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计

必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。

2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。

本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。

从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。

教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。

3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。

4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。

在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。

(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。

背景的熟悉使学生易于课堂参与。

(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。

统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。

统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。

因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。

用样本的频率分布估计总体的分布

33
142,146
20
146,150
11
150,154
6
154,158
5
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数者智不达。——《墨子· 修身》
例 2、甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）：甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 试用茎叶图表示两个小组的成绩，找出中位数。
三、当堂检测 1. 在频率分布直方图中，所有矩形的总面积（） A．大于 1 B.小于 1 C.等于 1 D.不能确定 2. 下列关于频率分布直方图的说法中，正确的是（） A 直方图的高表示取某数的频率 B 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值 C 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 D 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 3. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数 1 4 20 15 8 m
用样本的频率分布估计总体的分布
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材，用红色笔勾画；再针对导学案问题导学部分阅读并回答，时间不超过 15 分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容。【学习目标】
规律总结
1. 学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
四、课后巩固 1.若一个样本的极差为 12.4，组距为 2，则该组数据分成的组数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 2.将一组数据分成 6 组，若第 1,2,3,5,6 组的频率分别为 0.1， 0.15， 0.2， 0.2， 0.15， 0.05，则第 4 组的频率是（） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.05 3．有 100 名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有 30 人,参加篮球队的有 27 人,参加排球队的有 23 人,参加乒乓球队的有 20 人. (1)列出学生参加运动队的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)

• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，虽然可以表示两个人以上的比赛结果（或两个以上的记录），但没有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中，尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74

用样本的频率分布估计总体分布

2.2
用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布
第二课时
问题提出
1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.
第二步，决定组距与组数.
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
2.频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？组距、频率除以组距、频率.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？
用样本的频率分布估计总体分布.
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？ 88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3. 思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.

12用样本的频率分布估计总体的分布

5.画频率分布直方图
由学科班长对本节课进行总结。总结的内容主要是回扣目标、总结收获，评出优秀小组和个人！
目标： 1、（BC层）搞清画频率分布直方图和茎叶图的方法，力争将预习检测及解答题的前两问弄明白. 2、（A层）在上面的基础上总结频率分布直方图和茎叶图的画法和应用并搞好拓展.
【积极讨论、高效展示】7分钟
例1，例2，问题导学3、5 (1)通过例1总结频率分布直方图的画法和应用 (2)通过例2探讨茎叶图的画法和应用
地点
前黑板前黑板口头展示后黑板后黑板
展示
8 6 7 5 1 9
点评
4组 7组 2组 2组 3组
例1（2）（3）后黑板例2
巩固落实要求：整理巩固探究问题落实基础知识完成知识结构图
课堂总结：
频率分布直方图估计总体分布茎叶图步骤
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表
分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表
⑤ 绘制频率分布直方图
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
（1）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中讨论。安排同学展示，组织未展示的同学及时整理总结。（2）力争全部达成目标：A层多拓展,B层注重总结， C层力争全部掌握。
展示内容
问题导学3及思考

高一数学必修3课件：2-2-1用样本的频率分布估计总体分布

统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
课前自主预习
随堂应用练习方法警示探究
思路方法技巧课后强化作业名师辩误做答
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
课前自主预习
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
温故知新 1．一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，需抽取后勤人员 4 人．
命题方向
[例1]
利用频率分布直方图解题
为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部
分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12.
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
从图中可以看出：鲁斯分布的整体形状是大致对称的，中位数大约是46个全垒打．鲁斯在1927年著名的60个全垒打和其他值相比并不特别突出．与此相反，马利斯在1961年的全叠打记录是偏离中心的．除了这个特殊的点外，他的整体模式也大致对称，中位数大约是23.这两个分布可以表明鲁斯作为全垒打的总体优势．同学们可能不是很懂！通过本节的学习你就明白了！
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(3)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在容量中所占比例的大小，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，频率分布表是反映样本的频率分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．

用样本的频率分布估计总体的分布

频率分布表和频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图教学目标：1、知识与技能目标①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。

用频率分布直方图解决简单实际问题。

②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。

2、过程与方法目标通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。

经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。

3、情感、态度与价值观目标在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。

体会统计思维与确定性思维的差异。

初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。

教学重点：列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。

教学难点：样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。

教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

教学准备：1、教学课件2、学案教学流程图：教学过程：一、复习回顾，引入新课1、什么是频数？什么是频率？2、什么是极差？极差与组数、组距的关系如何？3、随机抽样的原则是什么？抽取方法有哪些？4、我们抽样的目的是什么？如引例中的样本，从这些数据中你可以获得什么信息？学生思考回答。

教师总结：1、频数：在某个范围内数据出现的次数。

2、频率：某一数据在某个范围出现频率计算方法是频数除以数据的总数（即样本容量）。

3、极差＝最大值－最小值，极差又称为全距。

组数＝组距极差4、抽样是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对杂乱无章的数据，我们无法直接看出原始数据包含的更多信息。

数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？
茎是指中间的一列数，表示得分的十位甲数
茎叶图
叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

9.5 用样本的频率分布估计总体分布课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第九章概率与统计初步

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】因为丙的平均数最大，方差最小，故选 C.
8．在学校组织的一次技能竞赛中，某班学生
成绩的频率分布直方图如图所示，若低于 60
分的有 12 人，则该班学生的人数为( B )
A．35
B．40
C．45
D．50
第 8 题图
【解析】如图所知：低于 60 分的频率为 20×(0.005＋0.010)＝0.3，设该班有学生 n 人，则1n2＝0.3，解得 n＝40，故选 B.
＝0.4×40＝16，故选 D.
4．某同学进行技能训练，录得近五次的训练成绩分别为：88，84，86，
85，87，则这组数据的方差为( A )
A．2
B．3
C．4
D．9
【解析】因为x－＝x1＋x2＋x53＋x4＋x5＝86，所以，方差 s2＝n1[(x1－x－)2
＋
(x2
－
－
x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－
二、填空题
9．将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第 1 组的频数为 8，第 2 和第 3 组的频率为 0.15 和 0.45，则 m＝___2_0__．【解析】由题意得，第一组的频率为m8 ，则m8 ＋0.15＋0.45＝1，解得 m＝20.
10．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9
9.5 用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 知识点2
1．用样本的频率分布估计总体 (1)频数与频率将一组数据按要求分成若干个组，各组内数据的个数叫做该组的频数，每组的频数除以全体数据的个数的商叫做该组的频率，频率反映数据在每组中所占比例的大小．

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

⑤上例中，如果规定，钢管内径的尺寸在区间25.325~25.475内为优等品，我们可依据抽样分析统计出产品中优等品的比例，也就是它的频率。从上表或上图容易看出，这个频率值等于0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的钢管中有84%的优等品。工厂可以根据质量规范，看看是否达到优等品率的要求，如果没有达到，就需要进一步分析原因，解决问题。
分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表频数频率= —————，如第1小组的频率样本容量 1 为——— =0.01. 100
频率分布表：
⑤ 绘制频率分布直方图利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图。下面仍以上例中的数据加以说明。（1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率/组距.
运用上面的算法得出这组样本数据的最大值是25.56，用类似的算法可以得出最小值是25.24它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm. ②决定组距与组数样本数据有100个，由上面算得极差为 0.32，取组距为0.03，极差那么组数= ——— =10.67,于是分成11组。组距
4．列频率分布表的步骤
下面我们通过一个具体的实例来阐述这一方法。某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：
最大值
最小值
列频率分布表的方法步骤： ①求极差（也称全距，即一组数据中最大值与最小值的差）：计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值，当数据很多时，可借助如下算法（最大值）： S1 把这100个数据命名为A(1)、A(2)、 A(3)、……、A(100)； S2 设变量x=A(1)； S3 把A(i) (i=2，3，……，100)逐个与x比较，如果A(i)>x，则x=A(i)；

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

（1）列出样本频率分布表﹔ ）列出样本频率分布表﹔ (2)一画出频率分布直方图一画出频率分布直方图; 一画出频率分布直方图 (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比。ｃｍ的人数占总人数的百分比估计身高小于ｃｍ的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。（１样本频率分布表如下：解：１）样本频率分布表如下：（
1
板出课题 1 分钟
让学生展开讨论 2 分钟
填空 2 分钟
以课本 P66 制定居民用水标准问题为例，题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。学生动手作（图）10 分钟让学生仔细观察表和图，表和图，得出结论 2 分钟
心灵寄语：后悔过去，不如奋斗将来。——马克思（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。不出原始的数据内容，（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有）从频率分布直方图得不出原始的数据内容把数据表示成直方图后，的具体数据信息就被抹掉了。的具体数据信息就被抹掉了。探究〗同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。：同样一组数据〖探究〗同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。：不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以 0.1 和 1 为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？重新作图，然后谈谈你对图的印象？思考〗：如果当地政府希望使以上的居民每月的用水量不超出标准，〖思考〗如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表 2-2 ：以上的居民每月的用水量不超出标准和频率分布直方图 2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？，你能对制定月用水量标准提出建议吗？频率分布折线图、〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义：．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图。中各小长方形上端的中点，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2．总体密度曲线的定义：．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。它能给我们提供更加精细的信息。思考〗〖思考〗：对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？１．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计一般来说，样本容量越大，进行估计，地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．计就越精确．〈三〉茎叶图茎叶图的概念：１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。 2．茎叶图的特征：．茎叶图的特征：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。录与表示。茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，且茎叶图只方便记录两组的数据，（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。三、典型例题例题精析】【例题精析】人的身高(单位ｃｍｃｍ) 例 1 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位ｃｍ) 观察表和图，观察表和图，得出结论 2 分钟

用样本频率分布估计总体分布

25.295 25.355
产品尺寸
离散型随机变量,指变量的取值是有限个或离散型随机变量指变量的取值是有限个,或指变量的取值是有限个者无限可列个.有限个比如你身边有10个朋有限个,比如你身边有者无限可列个有限个比如你身边有个朋那么你要得到他们的身高,他们身高作为友,那么你要得到他们的身高他们身高作为那么你要得到他们的身高一个变量的时候只能有10个取值个取值,这十个值一个变量的时候只能有个取值这十个值就是离散的,你可以把它们一一写出来你可以把它们一一写出来;对于就是离散的你可以把它们一一写出来对于无限可列个,比如有个随机变量比如有个随机变量x,x可以取得无限可列个比如有个随机变量可以取得值是自然数,也就是说可以取到1,2,3,..,n,..., 也就是说x可以取到值是自然数也就是说可以取到虽然有无穷多,但是你可以把它们按照某种虽然有无穷多但是你可以把它们按照某种规律列出来,或者说存在这样的两个x取值或者说,存在这样的两个取值, 规律列出来或者说存在这样的两个取值按照某种规律排定之后,它们之间不允许再按照某种规律排定之后它们之间不允许再存在x其它取值那么x也是离散的如果x的其它取值,那么也是离散的.如果存在其它取值那么也是离散的如果的取值是实数的话,那么就是不可列的那么就是不可列的,x就变取值是实数的话那么就是不可列的就变成了连续性变量. 成了连续性变量
频率
0
1
试验结果
注意点： ①各直方长条的宽度要相同, 宽窄与频率无关； ②相邻长条之间的间隔要适当；
频率
③条形图的高度就是频率；
0.5
试验结果正面向上反面向上
0