明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
《水力学》第五章明渠恒定均匀流
(2)与电站最小水头所相应的渠中水深h为1.5m， 试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条件下 渠道是否发生淤积(已知不淤流速 为0.5m／s)。
(3)为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深— 流量关系曲线，(在第(1)项和第(2)项要求的流量间 绘制)。
34
解：(1)
35
解：(2)
36
解：(3)
37
2. 已知渠道的设计流量Q，底坡i，底宽b，边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 例5-3 其电站引水渠，通过沙壤土地段，决定采 用梯形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损 失和加强渠道耐冲能力，取边坡系数m为l，根据 天然地形，为使挖、填方量最少，选用底坡i为 1/800，底宽b为6m，设计流量Q为70m3/s。 试计算渠堤高度(要求超高0.5m)。
19
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
20
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝o的梯形断面，得：
21
结论：
1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边
坡系数 m 的函数。
度的一个综合系数。C f (n, R) 根据
C n
1
R6 n2
1
R
1 6
n
n
C
1 1
R6
1 n
1
R6
R n R
C C n R
R对C的影响远比n对C的影响小得多,因此，根 据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算 将有重要的意义
13
5.3 明渠均匀流的计算公式
5明渠恒定均匀流
面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。
符合这种条件的断面，其工程量最小，称为水力最佳
断面。
均匀流的计算公式
QAC R i 1R 16AR i 1A 53i12
n
n 2.3
水力最佳断面条件：
When i, n, A = Given
→min 或 R →Rmax Q → Qmax
最小值
bhmd A2(
1m2 m)
0
即
dh
d dh
0,
d 2 dh2
0
而 A(bm)h b2h 1m2
将A、χ 分别对h求一阶导，并使之为零
dA (bm) hh(d bm )0
dh
dh
ddb 21m 2 0
dh dh
上二式中消去db/dh后，解得
B
FP1
v1
α
A
GsinFf
oirsinFf 0
G
C
G v2
τ0
FP2
Ff D
由水流向动量方程: 由均匀流条件：
F P 1 G si n F P 2 F f 0
FP1＝FP2 ；v1 ＝v2
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
5.2.2 明渠均匀流产生的条件
必要条件： 恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠道 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰 底坡、糙率沿程不变
b
m cot a
B=b+2mh
h α
A(bm)h h
•土质地基上的渠道
b2h1m2
A (bm)hh
Rb2h1m2
表5.1 梯形渠道边坡系数m
土壤种类
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水利课件第五章明渠恒定均匀流
工程应用前景展望
THANKS
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恒定均匀流的条件
在梯形明渠中，要实现恒定均匀流，同样需要满足水流连续性方程和能量守恒方程。
实例分析
通过给定的梯形明渠尺寸、糙率、流量等参数，可以计算出水深、流速、过水断面面积等水力要素，并分析水流特性。与矩形明渠相比，梯形明渠的水力计算更为复杂。
实例二：梯形明渠恒定均匀流
实例三：复杂形状明渠恒定均匀流
实验数据处理与分析方法
06
CHAPTER
明渠恒定均匀流在工程应用中的意义与价值
明渠恒定均匀流是水利工程中常见的流动状态，具有稳定的流动特性和水力要素。
在实际工程中，明渠恒定均匀流被广泛应用于渠道、堤防、水库等水利设施的规划、设计和运行中。
掌握明渠恒定均匀流的基本原理和计算方法，对于水利工程师来说具有重要意义。
明渠恒定均匀流特点
02
CHAPTER
明渠恒定均匀流基本方程
表示明渠中水流的质量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量的变化率。
A1v1=A2v2，其中A为过水断面面积，v为断面平均流速。
连续方程
连续性方程的表达形式
连续性方程的物理意义
动量方程的物理意义
表示明渠中水流的动量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的动量差等于作用在控制体上的外力之和。
确定渠道底坡、糙率和横断面形状、尺寸等参数。
根据已知的水位或流量，利用水力学公式计算水面线。
绘制水面线图，表示不同位置的水面高程。
明渠恒定流
跌水
缓流
平坡i=0
平坡i=0
跌坎
跌坎
临界水深hk
临界水深hk
急流
急流
水深沿渠道 急剧变化时形成 壅水曲线和降水曲线
渠道的跌坎处形成
水跃
K
急K流
急流
缓流
缓流K
K
闸下出流时形成
（三）明渠非均匀流的流动状态
Q AC Ri 谢才系数:
水力半径:
---湿周
J i 水力坡度=渠道底坡
题6-49、题6-50：
正常水深---发生明渠均匀流时的水深
根据谢才公式分析明渠均匀流正常水深与底坡的关系。
Q AC
Ri
1 n
21
AR3i 2
1
i
1 2
5
A3
n
1
2 3
Q c; h 1 i
第一类： 已知i、n、m、b、h0 ，求渠道的输水能力Q 第二类： 已知Q 、 b、h0 ， m、 i ， 求渠道粗糙系数 n 第三类： 已知Q 、b、h0 ， m 、n、设计渠道底坡 i
直接将已知条件代入明渠均匀流基本公式求解即可：
Q AC
Ri
1 n
21
AR 3i 2
1 n
i
1 2
越大。
明渠水力最优断面
梯形渠道水力最优断面的宽深比：
0
b
h 0
2
1 m2 m
矩形断面ｍ=0，水力最优宽深比为:
≠ 注意：水力最优 技术经济最优
水力最优断面是一种窄深式渠道， 水力最优断面多应用于小型渠 道中，应用于大型渠道中,不一定技术经济最优。
明渠均匀流
上二式中消去db/dh后，解得
b m 2( 1 m 2 m) f ( m) h
不难证明，矩形或梯形水力最优断面实际上是半圆的外 切多边形断面。
在一般土渠中，边坡系数m>l，则按水力最优断面求得宽深比<1；
即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。这种断面虽
然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不 宜采用梯形水力最优断面。
明渠的几何特性
1.明渠的底坡
明渠渠底纵向（沿水流方向）倾 斜的程度称为底坡，以i表示。
i等于渠底线与水平线夹角θ的正 弦，即i=sinθ。 按底坡分类：顺坡（或正坡）明渠 平坡明渠 逆坡（或负坡）明渠
水面线 底坡线
θ
顺坡、正坡 i > 0 平坡 i = 0 逆坡、负坡i < 0
在平坡渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力Gsinθ=O;在逆坡渠道中，流 段重力的分力Gsinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足Gsinθ=Ff
i=J
5 3 1
1 12 2 3 1 A i 2 K i Q AC Ri Ai R 2 n n 3
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状和尺寸在通过已 知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合 这种条件的断面，其工程量最小，过水能力最强，称为水力最优
断面。水力最优断面是湿周最小的断面。
产生均匀流的条件： 1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流 线不可能是平行直线。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，底坡、粗糙系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或趺水等建筑物的局部干扰。
明渠均匀流的计算公式The Formula of uniform flow
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
水力学第6章明渠恒定流.
七.水跃发生的位置
分为:
临界式水跃 -- h’ 与 h” 共轭时发生水跃,从底坡发生转折时开始. 淹没式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向上游推,淹没了两渠道相接的断面.
(h1 h )
"
h1 为下游水深
远驱式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向下游推.待新的h’与h’共轭时水面跃
记为 ik.临界底坡的值是在流量、渠道断面形状及尺寸一定的前提下确定的。
ik f (Q, b, h, m, n)
当
可作为判别流态的依据. 为急流,陡坡. 为临界流,临界底坡
i ik i ik i ik
为缓流,缓坡
Q2 g k i i k k 临界底坡的计算公式为: 或 2 2 2 C K BK AK CK RK Ck , Rk , Bk 为临界水深对应的谢齐系数，水力半径,水面宽度.
i0 i0
2. 明渠的横断面
明渠的横断面通常有矩形,梯形,圆形和半圆形. 梯形断面水力要素: 底宽 b 边坡系数 水深为h h b B
m ctg
B b 2m h A (b m h)h
工程上最常用的是梯形断面,其过水断面的水力 要素关系为:
水面宽度 过水断面面积 湿周 水力半径
V>C 时为急流,干扰波只能向下游传播.
对临界流引入一个无量纲的数,称弗劳德数 Fr
V 1 ghm
则弗劳德数就成为急流、缓流和临界流的另一判别标准. Fr<1 为缓流。Fr=1 为临界流。Fr>1为急流. 7.8 断面单位能量与临界水深
一.断面单位能量
以0-0为基准面.取水面上的点为代表点. 单位重量液体总的机械能为: P V 2 V 2 EZ Z 0 h cos g 2 g 2g 0
均匀流动及其有关概念
④ 1 2 =
C
缓流
A
急流
h •y1
y2 • h
B
D
因内力不考虑,重力与投影轴正交.作用在 ABCDA 上的力只有:
§ 8-4 水跃
y1A1 y2 A2
其中： y1 . y2 分别为跃前、跃后断面的形心的水深
单位时间内,控制面内液体动量的增量为:
Q
g
(V2
-V1
)
根据动量方程则有:
Q
g
(V2
2g
hk
1 2
hk
3 2
hk
以梯形为例：
Ak b mhk hk
Bk b 2mhk
Q2 Ak 3 b mhk 3 hk 3
g Bk
b 2mhk
等式两边同乘以 g
b5
，
并开方整理后得：
1
Q
5
b2
g
1
m
hk b
3
hk b
1 2m hk b
3
2
f m, hk b
§ 8-2 断面单位能量、临界水深
图b
§ 8-4 水跃
另外:美国根据实验资料将水跃分为五种:
1)波形水跃: Fr1 =1~1.7
2)弱水跃: Fr1 =1.7~2.5
3)振荡水跃: Fr1 =2.5~4.5
4)恒稳水跃: Fr1 =4.5~9.0 5)强水跃: Fr1 >9.0
1.(自由)水跃的基本方程式
有人试图用能量方程式而忽略水跃中的能量损失来推导水跃
临界水深只决定于流量和断面的形状和尺寸，而正常水深 还与 I 和 n 有关。
在矩形渠道中，
hk 3
q 2
g
流体力学辅导材料7--明渠恒定流-【教学基本要求】-1教学总结
流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量E s、临界水深h K、临界底坡i K等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一. 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学第五章明渠恒定均匀流
在平底渠道中i＝0，流段重力在顺流方向 分力Gsinθ＝0；
在逆坡渠道中，流段重力的分力Gsinθ与摩 阻力Ff的方向一致，因而都不可能满足Gsinθ ＝ Ff的平衡条件，故在平底及逆坡渠段中， 不可能产生均匀流动，只有在顺坡渠道中， 才有可能产生均匀流。
7
5.2 明渠均匀流特性及其生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特
18
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
19
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝o的梯形断面，得：
20
结论：
1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边
坡系数 m 的函数。
9
实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求的， 特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在，因 此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。但是，在 顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时， 只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或 建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流。
10
5.3 明渠均匀流的计算公式
2
当明渠修在土质地基上肘，往往作成梯形断面，其
两侧的倾斜程度用边坡系数m(m＝cotα)表示，m的大 小应根据土的种类或护面情况而定(如表5.1)。材料的 坚硬程度越高，m越小。
矩形断面常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑面成 的渠道；混凝土渠或木渠也常作成矩形。
圆形断面通常用于无压隧洞。
3
第五章 明渠恒定均匀流
➢工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水利要素关系 如下：
《水力学》第六章明渠恒定非均匀流资料
因 A3 f (h) 对梯形断面
B
B b 2mh
A (b mh)h
先假定若干 h ，计算相应的 A3 值，计算成果见表6.1
B
36
水深 h 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
表 6.1
水面宽 B
过水面积 A
5.8
2.16
6.2
3.36
g BK
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)
式的左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅
g
B
仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，
从而可算出若干个与之对应的 值AB3，当某一
值刚好A3与 B
相等a时Qg 2 ，其相应的水深即为所求
的临界水深hK 。
24
（ 2）图解法
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h
时，由图查得
hK1 0.69m
当 Q22 (15m3 / s)2 23.0 g (9.8m / s2 )
当
Q32 g
(20m3 / s)2 (9.8m / s2 )
40.8
时，由图查得
hK 2 0.91m
时，由图查得 hK3 1.09m
38
例6.3 已知梯形断面渠道，b 为 45 m，m 为 2.0 ,
32
例6.1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底 宽 b = 8 m。要求： (1) 用计算及图解法求渠中临界水深； (2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、 微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。
解：（1）求临界水深
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要和教学重点】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流）明槽非恒定流明槽非恒定流一定是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
水力学明渠恒定均匀流
将b 2( 1 m2 m)h代入有
R A (b mh)h h
b 2h 1 m2 2
即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。此时结论同样成立。并 有b=2h
14
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
nQ( 2 1 m2 )2/3 3/8
h
( m)5/3i1/ 2
当为水力最佳断面时:
2( 1 m2 m) 2( 11.252 1.25) 0.702
可 得
hm
0.025 (2m3 / s)(0.702 2 11.252
(0.702 1.25)5/3 0.00021/ 2
)2/3
i
明渠渠底纵向倾斜的程度
i=
i= z
l
高差
=sinθ≈tanθ l为渠，Δz为
(a)顺（正）坡明渠 (b)平坡明渠 (c) 逆坡明渠
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲渠 道，称为棱柱体渠道；反之,称为非棱柱体渠道。
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件 一.明渠均匀流的特性：
1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。 2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的 总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
已知不淤流速:
0.40m / s
满足不冲刷不淤积的条件。
5.5 渠道水力计算类型
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函 数关系
Q AC Ri f (m,b, h,i, n)
一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠 道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工 程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主 要是b、h、i、Q四个量之间的关系计算，有下列几 种类型：
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水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要和教学重点】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类 明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流）明槽非恒定流明槽非恒定流一定是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2）湿周 （6—3）水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
它形状断面的几何要素可按各自的相应公式计算。
（3）棱柱体明渠和非棱柱体明渠按照明渠横断面形状尺寸是否沿流程变化可将明渠分为棱柱体明渠和非棱柱体明渠两类。
棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即)(h A A =。
轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。
非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。
在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外，还随流程变化，即),(s h A A =。
常见的非棱柱体明渠是渐变段（如212m h b x ++=212)(mh b h mh b x A R +++==扭面），另外，断面不规则，主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。
当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。
（4）纵断面和底坡沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），即明渠的纵断面。
该铅垂面与水面的交线称为水面线。
为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度，引入了底坡的概念。
底坡是指沿水流方向单位长度内的渠底高程降落值，以符号i 表示。
底坡也称纵坡，可用下式计算。
s z z i 21sin -==θ 式中，1z 、2z 为渠道进口和出口的槽底高程；s 为渠道进口和出口间的流程长度；θ为底坡线与水平线之间的夹角。
通常由于θ角很小，故常以两断面间的水平距离来代替流程长度，即θθtg =sin 。
根据底坡的正负，可将明渠分为如下三类：0>i 称为正坡或顺坡；0=i 称为平坡；0<i 称为负坡、逆坡或反坡。
人工渠道三种底坡类型均可能出现，但在天然河道中，长期的水流运动形成往往是正坡。
（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。
6.2明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。
b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。
c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。
即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。
因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。
（2）明渠均匀流公式明渠均匀流计算公式是由连续性方程和谢才公式组成的，即Q = A v （6—5） （6—6） 也可表示为： （6—7）曼宁公式为 （6—8） 式中K 是流量模数，它表示当底坡为i = 1的时候，渠道中通过均匀流的流量。
（6—9） 6.3明槽均匀流水力计算中的几个问题（1）粗糙率n糙率n 是反映渠道边界和水流对阻力影响的综合参数，影响n 值的因素很多，确定n 值主要依靠经验的积累和实验。
实际工程计算中，正确选择n 值对进行可靠的设计计算十分重要。
谢才系数C 是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程度的一个综合系数，),(R n f C =。
其中，粗糙系数n 对谢才系数C 的影响远比水力半径R 大。
明渠表面材料愈光滑，粗糙系数n 愈小，相应的水流阻力也小，在其它条件不变的情况下，通过的流量就愈大。
在应用曼宁公式时，最困难之处在于确定粗糙系数n 的数值，因为至今没有一个选择精确n 值的方法，而实用计算中，确定粗糙系数n 就意味着对渠道中的水流阻力做出估计，这一工作主要依靠经验。
i R Cv =6/11R n C =iK i R AC Q ==i Q ARnR AC K /13/2===如果在设计中选定的n 值较实际偏大，则势必增大渠道断面尺寸，增加工程量，造成浪费，同时，渠道中的实际流速将大于设计流速，可能引起土质渠道的冲刷。
反之，如果在设计中选定的n 值较实际偏小，则设计的渠道断面尺寸必然偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢，另一方面，渠道中的实际流速将小于设计流速，可能引起渠道淤积。
例如，苏北淮沭河在规划阶段选定的粗糙系数02.0=n ，竣工后实测粗糙系数0225.0=n ，两者相差0.0025，但河道的过流能力却比设计情况减少了11%，最后不得不加高堤岸。
所以，正确选择粗糙系数n 是明渠均匀流计算的关键。
严格来讲，粗糙系数n 值除与渠槽表面的粗糙程度有关外，还与水深、流量、水流是否挟带泥沙等因素有关。
对人工渠道，多年了积累了较多的实际资料和工程经验。
例如混凝土017.0~013.0=n ；浆砌石025.0=n 左右；土渠0275.0~0225.0=n ，更为详细的资料可参考其它资料。
天然河道的情况比较复杂，通常要根据对实际河流的实际量测来确定。
对于重要的工程，除参考前人总结的资料外，最好能采用实测资料。
当渠道边界各部分的糙率不同时，应采用综合糙率来进行计算。
（2）水力最佳断面当过水断面面积一定，渠道能够通过最大流量的断面形状；或者说通过的流量一定，所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。
梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件是，渠道的宽深比βm 为（6—10） 对于矩形断面m = 0，则βm =2，即矩形水力最佳断面的底宽b 等于水深h 的2倍。
矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面（半圆形断面，r h =，而r h R m 2121==）。
可以证明，当31=m 时，外切多边形就为正多边形。
应当指出，以上所得出的水力最佳断面的条件，只是从水力学角度考虑的。
从工程投资)21(2m m m h m b m -+=β角度考虑，水力最佳断面不一定是工程最经济的断面。
水力最佳断面宽深比m β只与边坡系数有关。
当75.0=m 时，1=m β；当75.0<m 时，1>m β；当75.0>m 时，1<m β，例如当2=m 时，472.0=m β，底宽不足水深的一半。
在实际工程中，对于流量较大的渠道，通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道。
窄深式断面在施工中深挖高填，劳动效率低，开挖不经济，维修养护也困难，有时难以满足灌溉和通航的要求。
此外，窄深式断面渠道所控制的灌溉面积比宽浅式断面的渠道要小（渠底高程低）。
正因为如此，水力最佳断面在工程实际中的应用有一定的局限性，实际工程中采用不多。
但一些山区石渠、渡槽、涵洞等都是按水力最佳断面设计的，在山高坡陡处修建盘山渠道，为了避免大量削坡，有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式。
这就是说，在设计渠道断面时，必须结合实际情况，从经济和技术两方面综合考虑。
既考虑水力最佳断面，又不能完全受此约束。
为此，工程实际中以水力最佳断面为基础，提出了“实用经济断面”的概念，工程中也常采用之。
实用经济断面既符合水力最佳断面的要求，又能适应各种具体情况的需要。
这种断面，其渠道设计流速比水力最佳断面的流速增大2%至减少4%，即过水断面面积较水力最佳断面面积减少2%至增加4%，在此范围内仍可认为符合水力最佳条件。
但流速在增大2%至减少4%的范围内，其水深变化范围则为水力最佳断面水深的68%～160%，其相应的底宽变化范围则为290%～40%。
设计时可在此范围内选择出实用经济的断面，具体设计方法可参阅有关资料。
（3）允许流速允许流速是为了保证渠道安全稳定地运行，在流速上的限制。
允许流速包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。
在实际明渠均匀流计算中，必须结合工程要求进行校核。
6.4明槽均匀流水力计算明槽均匀流水力计算包括3类问题：（1）即确定已建渠道的过流能力Q ，可以应用明槽均匀流公式直接计算。
（2）确定渠道的糙率n ，（3）进行渠道断面尺寸的设计（包括正常水深h 0、渠道底宽b 和底坡i 的计算）。
我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。
正常水深h 0、渠道底宽b 的计算可以采用试算法、查图法、电算解法等，这方面的计算方法和步骤请仔细阅读教材中的例题。
6.5明渠水流流态及判别（1）明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态(缓流、急流和临界流)是根据水流速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的，它仅存在于明渠水流。
当水流的速度v 小于干扰波的传播速度v w ，即干扰波能够向上游传播，这时水流为缓流；当水流的速度v 大于干扰波的传播速度v w ，即干扰波不能够向上游传播，这时水流为急流；当水流的速度v 等于干扰波的传播速度v w ，这时干扰波也不能够向上游传播，其水流为临界流。
前面曾讨论了液体的层流和紊流运动，它们在明渠水流和管流中都存在；而缓流、急流和临界流只能出现在明渠水流中。