光学总结第一章
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信息光学
第一章 傅里叶分析
信息光学的基本内容
▪ 在标量衍射的理论框架下，光波在不同的介质以及不同的光学系
统中的传播在一定条件下可以视为二维信息通过线性系统的过程。
光学系统方框图表示
输入 f（x,y）
系统
输出 g(x,y)(
光学中常用的几种初等函数
1.矩形函数 二维矩形函数 2.sinc函数 二维sinc函数 3.阶跃函数 4.符号函数 5.三角函数 6.圆域函数 7.高斯函数 二维高斯函数
表示卷积运算
求卷积的方法
折叠（使α变为-α）位移 相乘 积分
单色光波场的复振幅表示
单色光场中某一点P在时刻t的光振动可表示为：
u( P, t ) a( P) cos2 t ( P)
式中是光波的时间频率。a(P)和（P）分别是P点的光振动的振幅和初相位。 由欧拉公式得：
u( P, t ) Re a( P)e j ( P)e j 2 t
wenku.baidu.com
复指数函数表示光振动的特点： 便于把相位中空间部分（P）和由时间变量决定的部分2t分开来。 复振幅定义：
U ( P) a( P)e j ( P)
P点光振动的振幅a(P)和初相位（P）
对于单色光波，由于频率恒定，由时间变量确定的相位因子exp(-j2 t)对于光场中各点来说均是相 同的。光场中光振动的空间分布完全由复振幅U随空间位置的变化所确定。
f(0,0).这是广义函数的定义方式，具有普遍意义。
二维傅里叶变换
F ( , )
f ( x, y) exp j 2 (x y) dxdy
F(ζ ,η)=F{f(x,y)}
逆变换
卷积及其相关物理意义
1.定义：
g（x,y）=f(α ，β )h(x-α ,y-β )dα dβ =f(x,y)*h(x,y)
三种最基本的函数定义
定义A对函数给出了类似普通函数形式的定义，
然而定义式描述的图像并不普通，它是一个在原
点以外处处为零，而在原点处出现无穷大的函数。
定义 B 是把函数看作一些普 通函数构成的序列的极限。 定义C中f (x,y)在原点处连续。该式表明函数在
积分域中的作用就是赋与函数在x=0,y=0处的数值
第一章 傅里叶分析
信息光学的基本内容
▪ 在标量衍射的理论框架下，光波在不同的介质以及不同的光学系
统中的传播在一定条件下可以视为二维信息通过线性系统的过程。
光学系统方框图表示
输入 f（x,y）
系统
输出 g(x,y)(
光学中常用的几种初等函数
1.矩形函数 二维矩形函数 2.sinc函数 二维sinc函数 3.阶跃函数 4.符号函数 5.三角函数 6.圆域函数 7.高斯函数 二维高斯函数
表示卷积运算
求卷积的方法
折叠（使α变为-α）位移 相乘 积分
单色光波场的复振幅表示
单色光场中某一点P在时刻t的光振动可表示为：
u( P, t ) a( P) cos2 t ( P)
式中是光波的时间频率。a(P)和（P）分别是P点的光振动的振幅和初相位。 由欧拉公式得：
u( P, t ) Re a( P)e j ( P)e j 2 t
wenku.baidu.com
复指数函数表示光振动的特点： 便于把相位中空间部分（P）和由时间变量决定的部分2t分开来。 复振幅定义：
U ( P) a( P)e j ( P)
P点光振动的振幅a(P)和初相位（P）
对于单色光波，由于频率恒定，由时间变量确定的相位因子exp(-j2 t)对于光场中各点来说均是相 同的。光场中光振动的空间分布完全由复振幅U随空间位置的变化所确定。
f(0,0).这是广义函数的定义方式，具有普遍意义。
二维傅里叶变换
F ( , )
f ( x, y) exp j 2 (x y) dxdy
F(ζ ,η)=F{f(x,y)}
逆变换
卷积及其相关物理意义
1.定义：
g（x,y）=f(α ，β )h(x-α ,y-β )dα dβ =f(x,y)*h(x,y)
三种最基本的函数定义
定义A对函数给出了类似普通函数形式的定义，
然而定义式描述的图像并不普通，它是一个在原
点以外处处为零，而在原点处出现无穷大的函数。
定义 B 是把函数看作一些普 通函数构成的序列的极限。 定义C中f (x,y)在原点处连续。该式表明函数在
积分域中的作用就是赋与函数在x=0,y=0处的数值