《地图投影高斯投影》PPT课件
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第九章-地图投影及地形图的应用解析PPT课件
表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足 三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记， 加在1:100万图幅号之后。
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
地图投影PPT课件
9
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
2）按构成方法分类
▪ 几何投影
▪ 按展开方式
➢ 方位投影(Azimuthal Projections) ➢ 圆柱投影(Cylindrical Projections) ➢ 圆锥投影(Conic Projections)
▪ 按投影面与地球相割或相切
➢ 割投影(Secant) ➢ 切投影(Tangent)
19
Sinusoidal 等积伪圆柱投影，(Sanson投影)
20
Robinson 伪圆柱投影
Pseudo-cylindrical Projections
21
3. GIS中地图投影的选择
随区域径纬度不同、地图比例尺不同、及地图用途 不同，地图投影方法也不同，现有地图投影方法共 有250多种。但常用的也就20多种。 1） 选择的投影系统应与国家基本图（基本比例尺地 形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 2）系统一般采用两种投影系统；
且离中央子午线越远，长度变形越大。 6.投影前后的角度保持不变，且小范围内的图
形保持相似。 7.具有对称性，面积有变形。
28
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
23
GIS投影例子
加拿大：>= 1:50万——采用UTM（墨卡托投影） < 1:50万——采用Lambert（ 兰勃特 ）;
美 国：>= 1:50万——采用UTM; < 1:50万——采用州平面坐标系统(以高斯投
影和Lambert投影为主，局部地区采用HOM投影)； 中 国：>= 1:50万——采用高斯投影；
现代测量学第二讲 高斯投影及方位角 PPT课件
采用分带投影，虽限制了长度变 形，但相邻带坐标系相互独立，带边 沿地形图无法拼接使用，控制点不能 相互利用。为此，需用投影带重叠的 方法解决。
投影带向东延伸30′，向西延伸7.5 ′或15 ′，重叠范围内 的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。
y
N sin B cos5 B(61 58t 2 t 4 )l 6 720
N cos B l N cos3 B(1 t 2 2 )l 3
6
N c os5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 5
120
N a ,W 1 e2 sin 2 B , t tan B, e cosB
2.分带的原则
长度变形满足测图精度要求； 邻带换算的工作量不至于过大。
高斯投影及方位角
3.分带方法 6º带： 自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次从1～60编号
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
高斯投影及方位角 6º带：中央子午线经度Lo与带号n的关系为：
Lo = 6ºn-3º n = (Lo+ 3)/6
高斯投影及方位角
投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形。
( x, y )
(L,B)
高斯投影正算公式
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影及方位角
4.高斯平面直角坐标系 建立方法 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O
x
A• •B
第二讲 高斯投影及方位角
现代测量学
2/31
参考椭球面 (L,B,H)
投影
平面 (X,Y,H)
高斯投影及方位角 一、地图投影的概念
投影带向东延伸30′，向西延伸7.5 ′或15 ′，重叠范围内 的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。
y
N sin B cos5 B(61 58t 2 t 4 )l 6 720
N cos B l N cos3 B(1 t 2 2 )l 3
6
N c os5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 5
120
N a ,W 1 e2 sin 2 B , t tan B, e cosB
2.分带的原则
长度变形满足测图精度要求； 邻带换算的工作量不至于过大。
高斯投影及方位角
3.分带方法 6º带： 自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次从1～60编号
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
高斯投影及方位角 6º带：中央子午线经度Lo与带号n的关系为：
Lo = 6ºn-3º n = (Lo+ 3)/6
高斯投影及方位角
投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形。
( x, y )
(L,B)
高斯投影正算公式
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影及方位角
4.高斯平面直角坐标系 建立方法 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O
x
A• •B
第二讲 高斯投影及方位角
现代测量学
2/31
参考椭球面 (L,B,H)
投影
平面 (X,Y,H)
高斯投影及方位角 一、地图投影的概念
《制图学-高斯投影》课件
公路线路高斯投影的应用 前景
水利工程高斯投影应用实例
水利工程中的高 斯投影原理
水利工程中的高 斯投影应用实例1
水利工程中的高 斯投影应用实例2
水利工程中的高 斯投影应用实例3
城市规划高斯投影应用实例
城市规划中高斯投影的应用背 景
高斯投影在城市规划中的具体 应用案例
高斯投影在城市规划中的优缺 点分析
制图学基础知识
制图学定义
定义：研究地图制作、使用和管理 的科学
内容：地图投影、地图符号、地图 分类等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
目的：为地理信息传输提供可视化 手段
应用领域：地理信息科学、环境科 学、城市规划等
制图学发展历程
古代制图学：起源与早期发展 近代制图学：技术进步与学科发展 现代制图学：数字化与信息化趋势 未来制图学：人工智能与大数据应用
定义：将大地坐标转换为高斯投影坐标 计算公式：X=x+y*cos(λ)*tan(B) Y=y*sin(λ) 参数：X、Y为高斯投影坐标，x、y为大地坐标，λ为经度，B为纬度 注意事项：精度高，计算速度快，适用于大范围投影转换
距离比例计算方法
定义：根据投影距离与实际距离的比例关系计算高斯投影的方法 公式：d=k*r 其中d为投影距离，k为比例系数，r为实际距离
未来城市规划中高斯投影的发 展趋势
高斯投影优缺点 及未来发展
高斯投影优点
投影变形小：在长度投影中， 投影变形较小，精度较高
计算简便：在长度投影中，计 算简便，易于掌握
适用范围广：在长度投影中， 适用范围较广，可用于各种比 例尺的地图
便于传输和存储：在长度投影 中，便于传输和存储，可实现 数字化地图的自动化生产
高斯投影及高斯平面直角坐标.pptx
14
3.1.2 地图投影变形及其表述
若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为 x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有：
Px, y
P1x1, y1
椭球面上
投影面上
x1 ax y1 by,
x2 y2 1
x12 a2
y12 b2
1
m
x12 y12
a2x2 b2 y2
a2 cos 2 b2 sin 2
x2 y2
x2 y2
15
3.1.2 地图投影变形及其表述
3、方向变形与角度变形
某方向（以主方向起始） 投影后为1，则有：
tg1
y1 x1
by ax
b a
tg
由三角公式，得：
tg1
tg
b
a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
tg1
tg
b a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
sin(1
F mBmL N 2 cos2 B cos
EG
11
3.1.2 地图投影变形及其表述
代入长度比公式，得：
m2 mL2 cos2 A mBmL cos sin 2A mB2 sin2 A
若使：d dA
(m2 )
mL2
sin
2 A0
2mBmL
cos
c os2 A0
mB2
sin
2 A0
0
tg 使长度比为极值的方向： 2 A0
k!
其 各 阶 导 数 为：
dX N cosB, dq
d2X dq2
d dB
dX dq
dB dq
N sin B cosB
3.1.2 地图投影变形及其表述
若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为 x轴和y轴方向，在投影面上为x1和y1方向，则有：
Px, y
P1x1, y1
椭球面上
投影面上
x1 ax y1 by,
x2 y2 1
x12 a2
y12 b2
1
m
x12 y12
a2x2 b2 y2
a2 cos 2 b2 sin 2
x2 y2
x2 y2
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3.1.2 地图投影变形及其表述
3、方向变形与角度变形
某方向（以主方向起始） 投影后为1，则有：
tg1
y1 x1
by ax
b a
tg
由三角公式，得：
tg1
tg
b
a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
tg1
tg
b a
a
tg
sin(1 ) cos1 cos
sin(1
F mBmL N 2 cos2 B cos
EG
11
3.1.2 地图投影变形及其表述
代入长度比公式，得：
m2 mL2 cos2 A mBmL cos sin 2A mB2 sin2 A
若使：d dA
(m2 )
mL2
sin
2 A0
2mBmL
cos
c os2 A0
mB2
sin
2 A0
0
tg 使长度比为极值的方向： 2 A0
k!
其 各 阶 导 数 为：
dX N cosB, dq
d2X dq2
d dB
dX dq
dB dq
N sin B cosB
《高斯投影教材》课件
应用
常用于航海图、航空图等 需要精确方向信息的地图 。
等距投影
定义
等距投影是一种保持距离不变的 投影方法，即投影前后对应的距
离相等。
特点
等距投影的特点是形状和距离都与 实地一致，但方向和面积会有所变 形。
应用
常用于制作人口分布图、经济指标 地图等需要展示数量信息的地图。
等面积投影
定义
等面积投影是一种保持面 积不变的投影方法，即投 影前后对应的面积相等。
离中央经线越远，变形越大
在其他经线上，高斯投影会产生长度、角度和形状的变形，且离中 央经线越远，变形越大。
高斯投影的应用场景
地图制作
地球科学
高斯投影广泛应用于地图制作，特别 是地形图、交通图等需要保持面积不 变的地图。
地球科学家使用高斯投影来研究地球 表面的地理特征和现象。
地理信息系统（GIS）
GIS中需要将地理坐标转换为平面坐 标，高斯投影是一种常用的转换方法 。
感谢您的观看
THANKS
实时动态数据处理
高斯投影需要处理大量的动态数据，如何快速、准确地处理这些数据是未来的一个挑战 。
投影算法优化与改进
投影算法的稳定性
为了提高地图的精度和稳定性，需要不断优化高斯投影算法，减少误差。
投影算法的可扩展性
随着地图数据量的增长，需要保证算法的可扩展性，以适应大规模数据处理的需求。
跨学科领域的应用拓展
高斯投影以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，他 在19世纪初提出了这种投影方法。
高斯投影的特点
等面积投影
高斯投影保持了地球表面椭球面上各点的面积不变，因此在投影 后的地图上，各区域的面积与实际面积保持一致。
中央经线无变形
《高斯投影教材》课件
《高斯投影教材》PPT课 件
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
地图投影-PPT精品
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8 /5 3
地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（3）高斯平面直角坐标系
1 2 3
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午
线和赤道的交点O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 x
轴，以赤道的投影为横坐标 y 轴。
4
5
6
7
x
x
500Km
8
A
A
9
xB xA xB xA
B yB
昆明冶金高等专科学校
本章提要
1
2
本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐
3
标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线
4 5 6
长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的
7
换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程
8 应用中，工程测量投影面与投影带选择。
q
y
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
16 /5 3
7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L,B ，求该点
在高斯投影平面上的直角坐标x, y，即L,B (x,y)的坐标变换。
7
8
9
10
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地图投影与高斯投影
昆明冶金高等专科学校
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
1
2
计算过程：
3
4
《地图投影高斯投影》课件
1
实例一
使用高斯投影绘制的农业土地分布图，以辅助农业规划和管理。
2
实例二
高斯投影应用于气象图制作，提供准确的天气预测和监测。
3
实例三
高斯投影用于绘制海洋地图，帮助航海和海洋科学研究。
总结和展望
通过本课程中对高斯投影的介绍，您应该对高斯投影的原理和应用有了更深入的理解。希望您可以将这 些知识应用到实际地图制图中，并不断探索新的投影方法。
高斯投影的主要种类和特点
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。致，适用于制图和测量。
2 缺点
在地图边缘和投影中心会出现扭曲，不适用于极地地区。
高斯投影在地图制图中的应用
地形图制作
高斯投影可用于制作具有地形 特征的地图，帮助研究地理环 境。
世界地图制作
高斯投影可在制作世界地图时 提供更准确的地理信息。
城市地图绘制
通过高斯投影，可以绘制更准 确和详细的城市地图，方便导 航和定位。
高斯投影的实例分析
《地图投影高斯投影》 PPT课件
欢迎来到《地图投影高斯投影》的PPT课件。本课件将带您深入了解高斯投 影的原理、种类、优缺点以及在地图制图中的应用。
高斯投影的概述
高斯投影是一种常用的地图投影方法，通过将地球表面的曲面映射到平面上，以便更好地表达地球的形 状和地理信息。
高斯投影的原理和基础知识
高斯投影基于高斯圆柱正轴线的投影方式，通过计算得出每个地理坐标点在平面上的投影坐标。
地图投影高斯投影共28页文档
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
《制图学-高斯投影》课件
应用领域
世界地图广泛应用于国际政治、 经济、文化交流等领域，是了解 全球分布和相互关系的必备工具 。
投影参数
世界地图的高斯-克吕格投影通常 采用经纬度网格系统，以保持地 理坐标的准确性和统一性。
其他领域的高斯投影应用
01
02
03Biblioteka 城市规划高斯投影在城市规划中用 于制作城市地图和规划图 ，帮助规划师了解城市空 间布局和土地利用情况。
遥感影像处理
遥感影像处理是高斯投影的又一应用领域。遥感卫星获取的 影像需要进行几何校正和投影转换，以实现与地图或其他地 理数据的匹配。
高斯投影在遥感影像处理中发挥着重要作用，能够提高遥感 数据的精度和可靠性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
高斯投影的优缺点
优点
应用领域
高斯投影广泛应用于地图制作、地理信息系统、工程测量 等领域，为各种空间数据的处理和分析提供了基础。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
高斯投影的应用
地图制作
地图是高斯投影的重要应用领域之一。在地图制作过程中，高斯投影被广泛用于 将地球表面投影到平面地图上，以展示地理特征、地貌和地物等信息。
应用领域
中国地图广泛应用于地理信息系统、地图制作、导航、城市规划等 领域。
投影参数
中国地图的高斯-克吕格投影通常采用6度分带或3度分带，其中6度分 带应用较为广泛。
世界地图的高斯投影分析
投影方法
世界地图通常采用等角圆锥投影 ，该方法通过将地球表面投影到 一系列圆锥曲面上，再将这些曲 面展开成平面，以保持角度和形 状的正确性。
（地图学课件）高斯投影
第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。
一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。
国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。
此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。
由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。
正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。
长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。
二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。
1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。
其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。
此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。
改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
高斯投影及高斯投影 坐标系 课件
10
3.1.2 地图投影变形及其表述
? 长度比与1之差，称为长度
变形，即：
vm ?
m
?1?
ds ? dS dS
vm>0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。
11
3.1.2 地图投影变形及其表述
? 2、主方向和变形椭圆
主方向：在椭球面上正交的两个方向投影到平面上后仍然正交，则这两个 方向称为主方向。 性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。
2mLmB cos (mB2 ? mL2 )2 ? 4mL2 mB2 s
2in
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
? m02
?
mB2
? mL2 2
?
mL2
? mB2 2
cos 2A0
?
mB mL
cos
s
2inA0
将三角展开式代入得：
? m02
?
1 2
(
2
?
mL2 ) ?
(mB2 ? mL2 )2 ? 4mL2mB2 si 2 n
第三章 高斯 投影及高斯平面直 角坐标系
§3.1 地图投影概述
3.1.1 地图投影的意义与实现 由椭球面投影到平面,大地经纬度B,L，与平面坐标x,y的关系
x ? F1 ( B , L ) y ? F2 (B , L)
因椭球面是不可展曲面,要建立一一对应的关系,必然会产生投影变形 ，控制投影变形有各种不同的方法，对应于不同的投影。
ds 2
?
m
2 L
.(
N
cos
Bdq )2
? 2mB mL N 2 cos 2 B cos ?dqdl
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• 1、控制测量对地图投影的要求
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
同类型的投影方式。
4、投影变形
• 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某 些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。
• 长度变形 • 面积变形 • 角度变形
5、投影分类
• 变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形
• 投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
5、投影分类
• 投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
长度s
下课
感谢下 载
感谢下 载
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
2、高斯平面计算标准
线必须是直线 计算角度为坐标方位角 计算距离必须是直线距离
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
3、椭球面投影到高斯平面工作的主要内容
高斯投影坐标正反算
坐标方位角的计算
计算各方向的曲线改正和方向改正，实现曲线三角形到直线三角形
将椭球面上起算的变长（大底线或是法截线）算到高斯平面的直线
(L1，B1) S
A12
(L1，B1) (L2，B2)
(L2，B2) A21
S A12 A21
二、地图投影概述
• 1、什么是地图投影
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称 为地图投影
2、为什么要进行投影
大地坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、 面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、 方位、面积等量算和各种空间分析
y = N1000000+500000+y
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
N
P2 A12
S12 P1 (L,B)
P3
赤道
x N’
r
P2’
A12
P4
T12
δ
P4’
P1’ (x, y)
P3’ y
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
• 1、椭球面到平面投影那些量发生了变化 ✓ 中央子午线和赤道变为了直线，其他与之平行的线变为了曲线 ✓ 大地方位角无变化 ✓ 球面三角形变成曲线三角形 ✓ 变长变长，且曲线凹向纵坐标轴
• （3）、必须将大区域分成若干的小区域，并能按照相同的，简单的，高精 度的计算公式和用表将各若干区域连成整体。
2、高斯投影的基本概念
• 高斯-克吕格投影的条件：
•
1. 是正形投影
•
2. 中央子午线不变形
换成通俗的表达就是：
中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且 是投影的对称轴
投影具有等角性质
中央经线的长度比m0=f(B)
相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
6、我国常用地图投影
• 1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） • 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影 • 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高
斯—克吕格投影。
三、高斯投影
高点位有
关，与方向无关 3. 离中央子午线越
远变形越大
高斯投影分带及其计算
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。 常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3 度带中央子午线的任意带。
高斯投影分带及其计算
L 6n 3 或为 n 1 (L 3)
不在同一子午圈或同一平行圈上的两 点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角 △；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相 对法截线之间，并靠近正法截线。
一、知识回顾
• 2、三差改正 垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正
一、知识回顾
• 3、大地主题解算
如果知道某些大地元素推求另一些大地元 素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地 主题解算有正解和反解。
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
同类型的投影方式。
4、投影变形
• 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某 些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。
• 长度变形 • 面积变形 • 角度变形
5、投影分类
• 变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形
• 投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
5、投影分类
• 投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
长度s
下课
感谢下 载
感谢下 载
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
2、高斯平面计算标准
线必须是直线 计算角度为坐标方位角 计算距离必须是直线距离
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
3、椭球面投影到高斯平面工作的主要内容
高斯投影坐标正反算
坐标方位角的计算
计算各方向的曲线改正和方向改正，实现曲线三角形到直线三角形
将椭球面上起算的变长（大底线或是法截线）算到高斯平面的直线
(L1，B1) S
A12
(L1，B1) (L2，B2)
(L2，B2) A21
S A12 A21
二、地图投影概述
• 1、什么是地图投影
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称 为地图投影
2、为什么要进行投影
大地坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、 面积等参数的量算
地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、 方位、面积等量算和各种空间分析
y = N1000000+500000+y
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
N
P2 A12
S12 P1 (L,B)
P3
赤道
x N’
r
P2’
A12
P4
T12
δ
P4’
P1’ (x, y)
P3’ y
椭球面上控制网投影到高斯平面概论
• 1、椭球面到平面投影那些量发生了变化 ✓ 中央子午线和赤道变为了直线，其他与之平行的线变为了曲线 ✓ 大地方位角无变化 ✓ 球面三角形变成曲线三角形 ✓ 变长变长，且曲线凹向纵坐标轴
• （3）、必须将大区域分成若干的小区域，并能按照相同的，简单的，高精 度的计算公式和用表将各若干区域连成整体。
2、高斯投影的基本概念
• 高斯-克吕格投影的条件：
•
1. 是正形投影
•
2. 中央子午线不变形
换成通俗的表达就是：
中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且 是投影的对称轴
投影具有等角性质
中央经线的长度比m0=f(B)
相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
6、我国常用地图投影
• 1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） • 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影 • 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高
斯—克吕格投影。
三、高斯投影
高点位有
关，与方向无关 3. 离中央子午线越
远变形越大
高斯投影分带及其计算
为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。 常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3 度带中央子午线的任意带。
高斯投影分带及其计算
L 6n 3 或为 n 1 (L 3)
不在同一子午圈或同一平行圈上的两 点的正反法裁线是不重合的，它们之间的夹角 △；大地线是两点间惟一最短线，而且位于相 对法截线之间，并靠近正法截线。
一、知识回顾
• 2、三差改正 垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正
一、知识回顾
• 3、大地主题解算
如果知道某些大地元素推求另一些大地元 素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地 主题解算有正解和反解。