算术平方根
平方根与算术平方根的应用
平方根与算术平方根的应用1. 什么是平方根与算术平方根在进行数学计算时，平方根和算术平方根是常常需要用到的。
平方根是指一个数的平方等于这个数的根，例如数值为4的平方根为2。
而算术平方根则是一组数的平均数，例如数值为1、2、3的算术平方根为2。
2. 平方根与算术平方根的应用场景2.1 使用平方根进行计算在数学中，平方根常用于计算各种数值。
例如，我们可以使用平方根来计算直角三角形的斜边长度。
在一个直角三角形中，如果我们知道两条直角边的长度，我们就可以使用勾股定理来计算斜边的长度。
勾股定理表达式为：a^2 + b^2 = c2，其中a、b为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
在此公式中，我们可以使用平方根来计算c。
例如，如果a=3、b=4，则c的长度等于sqrt(32+4^2)=5。
另外，在几何形状的计算中，平方根也有着广泛的应用。
例如，在计算三角形的面积时，我们可以使用海龙公式 s(s-a)(s-b)(s-c) 的形式进行计算，其中s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
在海龙公式中，我们可以使用平方根来计算根号部分的结果。
2.2 使用算术平方根进行估算算术平方根可以用于估算一组数的平均值。
例如，在统计一群人的平均身高时，我们可以使用算术平方根来计算这组身高数据的极差和标准差。
另外，在进行复杂计算时，算术平方根也可以用来估算结果。
例如如何计算 2的平方根+5的平方根？我们可以使用算术平方根进行估算，首先2的平方根约等于1.41，5的平方根约等于2.24，则2的平方根+5的平方根约等于3.65。
3. 小结以上就是平方根和算术平方根的几个应用场景。
虽然这些数学概念看起来比较抽象，但与现实生活中的复杂计算相比，它们还是非常基础的计算方法。
掌握它们可以让我们更好地理解和应用数学。
算术平方根
=0
算术平方根
一般地如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方 根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。 即： x2=a x叫做a的算术平方根。 记做：x= a 特殊：0的算术平方根是0，记作 0＝０
例1，求下列各数的算术平方根 （1）121 （2） 9 （3）0.36
25
（4）0
思考： a 中，a能为负数吗？ a 的值是怎样的数？ a≥0
a ≥0
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：
1. 算术平方根是平方根的一种； 2. 算术平方根是平方根都只有非负数才有； 3. 0的算术平方根和平方根都是0。
区别：
1.定义不同； 3. 表示法不同； 2.个数不同； 4.取值范围不同。
5:如果3b-6没有平方根,则b ＜2 ;如果3b-6的平方根 是0,则b =2 ;如果3b-6的一个平方根是-3，那么 b= 5 .
想一想：
• 对于正数a，
a
2
等于多少?
• 对于任意数a，
Hale Waihona Puke a2 一定等于a吗？
例2：求下列各式中的x
(1) (3)
(x-1)2=36 (2x-1)2=81
(2)3x2-27=0
练习： 填空： 1：一个正数有 两 个平方根， 0 只有一个平方根， 它是 0 ，负数 没有 平方根。
1 1 1 1 2： 的平方是 16 ， 的 平方根是 ± 2 。
4
4
3：0.64的算术平方根是 0.8 ，平方根是 ±0.8 。
4如果a2-1=24则a= ±5 若a＞0,则a的平方根是 ± .5
2 2
2
巩固练习：
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
3
y21或y32
3
3
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
x5 2 33
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
解方程：
（ 1） （ x-1） 3125（4）2（ 7x2） 31250
（2）23x12 8
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
立方根的定义.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852 .53.74,4
则 3 52的 50值是 17.38
注意算术平方根和立方根的移位规律
8是 64 的平方根
不
64的平方根是 ±8
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
(3)2
π-3
————————
已x 知 y4x2y 50 ， x， 求 y的值
问题9：0的整数部分是什数么部？分小是什么？
解 9 2 8 ： , 1 2 1 1 0 ， 0 8 0 9 1 而 1 0 ， 0 0
9 9010
9的 0 整数部 9，分 小是 数部 90 分 9 是
(1)
算术平方根怎么算
算术平方根怎么算
1、有没有
负数没有算术平方根，0的算术平方根还是0，正数有一个算术平方根。
2、怎么求
若a>0，则a 的算术平方根为a ，如a 含有可以开方的约数应开方化简，如a 是分数或小数要有理化，根号下面不能有分母。
共有四种情况，分别举例如下：
（1）a=2，算术平方根为2=a ，已经是最简；
（2）a=4，,4是完全平方数，算术平方根为22242====a ；
（3）a=12，含有可以开方的约数4，要化简，算术平方根为323412=⨯=
=a ； （4）a=1.5，分数或小数，要有理化，算术平方根为2
6235.1==
=a 。
3、关于笔算开方 怎么求2的近似值？可以用笔算开方。
（1）小数点两边，每两位一组分组，2只有一位，自己分成一组，试商1，
（2）商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（3）试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上4正好，
（4）重复第（2）步，商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（5）重复第（3）步，试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上1正好，
（6）重复第（2）步，商乘以20，空一位作除数写在左边，被除数每次落两位即一组，
（7）重复第（3）步，试商，上面填什么，左边空位里就填什么，上4正好，
（8）重复（2），重复（3）......直到精确到需要的位数。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
算术平方根课件
思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联 系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学 和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计 算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实 现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求 解方程 x²= a 来得到的数。算 术平方根是一个数的正平方 根。
反复操作，知道余数为0。此 时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我 们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示， 并且算术平方根是计算这些数字 的一种方式。例如，一个人体重 的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物 体并计算其大小。平方根是计算 斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用 于数据分析和统计学。它们可以 用来计算方差、标准差和协方差 等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算 平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、 计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并 总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的 方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平 方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
36
6
82
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 3
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 2 33
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
填空题
1.当x X〈时0，.52x-1没有平方根 2.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,x=
4
3.若 x 2 2，则2x 5的平方根———±——3———
4.化简（a 1）（2 a 1）=——a——-1————
(3 )2
π-3
————————
已知 x y 4 x 2y 5 0，求x，y的值
（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向 右（向左）移动2位，开方的算术平方根小 数点向右（向左）移动1位
（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果 也越大
算术平方根与平方根
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
Hale Waihona Puke 若 x 2 a ，则x叫a的平方根，x a . 正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个
数平方等于这个数
平方与开方的互化关系
1.纯循环小数转化成分数:小数点后 有几个数字,分母就有几个9,分子为 循环节的数字. 该化简就化简即可. 2.混循环小数转化成分数:循环节内 有几位数,分母就有几个9,分母9后面 就有几个0，分子是循环数字减去循 环节数字的差，需要化简再化简.
例题：《同步精练》第9页
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根这两者有很大的区别，那区别表现在哪些地方呢?尚不了解的考生看过来,下面由小编为你精心准备了“平方根和算术平方根的区别是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
平方根和算术平方根的区别是什么?
一、平方根和算术平方根的区别
(1)定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。
二、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。
算术平方根表示方法
算术平方根表示方法算术平方根是数学中的重要概念，它代表了一个数的平方根。
在本文中，我们将探讨算术平方根的定义、性质以及一些常见的计算方法。
我们来定义算术平方根。
对于一个非负实数x，如果存在一个非负实数y，使得y的平方等于x，那么y就是x的算术平方根。
我们用符号√x来表示x的算术平方根。
算术平方根具有一些重要的性质。
首先，对于任何非负实数x，它的算术平方根都是唯一的。
换句话说，一个数的平方根是确定的，不会有多个答案。
如果一个数x大于0，则它的算术平方根也大于0。
这是因为平方根是非负实数，不可能是负数。
算术平方根具有乘法性质。
即对于任何非负实数x和y，√(xy)等于√x乘以√y。
这个性质可以用来简化一些复杂的平方根计算。
那么如何计算一个数的算术平方根呢？常见的方法有两种：迭代法和牛顿法。
迭代法是一种通过不断逼近的方式来计算平方根的方法。
它的基本思想是从一个初始猜测值开始，通过迭代计算不断逼近平方根的真实值。
具体来说，对于一个非负实数x，我们可以从一个初始猜测值y0开始，然后通过以下迭代公式来计算下一个近似值yn+1：yn+1 = (yn + x/yn) / 2不断重复这个迭代过程，直到计算得到的近似值足够接近真实的平方根。
牛顿法是一种更高效的计算平方根的方法。
它利用了函数的切线与x轴的交点来逼近平方根的真实值。
具体来说，对于一个非负实数x，我们可以从一个初始猜测值y0开始，然后通过以下迭代公式来计算下一个近似值yn+1：yn+1 = (yn + x/yn) / 2同样地，不断重复这个迭代过程，直到计算得到的近似值足够接近真实的平方根。
除了这两种常见的计算方法，还有一些其他的方法可以用来计算平方根，例如二分法和连分数法等。
这些方法各有特点，适用于不同的情况和需求。
总结起来，算术平方根是数学中的重要概念，它代表了一个数的平方根。
通过迭代法、牛顿法等计算方法，我们可以计算一个数的平方根。
算术平方根具有唯一性、非负性和乘法性质等重要性质。
平方根、算术平方根和立方根
唯一性
对于非负实数$a$，其算 术平方根是唯一的。
递增性
随着$a$的增大， $sqrt{a}$也增大。
算术平方根的运算规则
乘法运算
$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
加法运算
$sqrt{a} + sqrt{b} = sqrt{(a + b)^2 - ab}$（$a geq 0$，$b geq 0$）。
能够正确计算各种平 方根、算术平方根和 立方根的值。
02 平方根的概念和性质
平方根的定义
平方根
如果一个数的平方等于给定的数， 则这个数称为给定数的平方根。
算术平方根
非负数的平方根称为算术平方根， 表示为√。
立方根
如果一个数的立方等于给定的数， 则这个数称为给定数的立方根。
平方根的性质
01
02
03
平方根、算术平方根和立方根
目 录
• 引言 • 平方根的概念和性质 • 算术平方根的概念和性质 • 立方根的概念和性质 • 平方根、算术平方根和立方根的应用 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
平方根
平方根是数学中的一个概念，它表示一 个数的平方等于给定值。例如，4的平方 根是±2，因为2^2=4和-2^2=4。
例如
如果 $a^3 = b$，则 $a$ 是 $b$ 的立 方根。
立方根的性质
非负性
01
一个数的立方根总是非负的。
奇偶性
02
如果一个数是奇数，那么它的立方根也是奇数；如果一个数是
偶数，那么它的立方根也是偶数。
连续性
03
在实数范围内，任何两个不相等的实数都有唯一的介于它们之
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《平方根(第1课时)》教学设计通州区先锋初级中学黄孝培一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。
算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。
因此，本节课内容在整个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！二、目标和目标解析（一）教学目标1、经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。
2、通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。
3、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。
4、会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。
（二）目标解析1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。
2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。
3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某些数算术平方根的方法。
三、教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。
因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。
突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的意义，悟出求算术平方根的方法。
教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。
四、教学支持条件分析根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。
五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：同学们，好消息！学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时又为后面的问题提出做好铺垫。
（二）观察探究、形成新知问题2：正方形屏幕的边长是100cm，你能知道这屏幕的面积吗？问题3：正方形屏幕的面积是1m²，你能算出它的边长吗？师生活动：教师提问，学生快速回答抢答。
【设计意图】先利用直接思维方式，再逆向考虑问题，所选数据便于计算，体会已知面积求边长的方法，同时又为问题4的出现做铺垫。
问题4：若正方形屏幕面积为2m²，它的边长怎么表示呢？师生活动：教师引导，即求一个正数的平方等于2。
教师提问：你知道哪个正数的平方等于2吗？观察学生反应，提示大家，通过本节课的学习，这个问题便能迎刃而解。
【设计意图】抓住学生好奇的心理，让学生带着疑问去学习，激发他们的求知欲，从而带领学生引入本课知识点中。
问题5：帮一帮：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积换成表格中数据呢？师生活动：先让学生自己寻找答案，再提示大家观察表格内对应数据间的关系。
【设计意图】再次熟悉找一个正数的平方等于已知数的方法，让学生自主探索，得出算术平方根的定义。
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x²=a（x>0）,x叫做a的算术平方根,记作：x=特殊：0的算术平方根是0。
记作：=0中被开方数a≥0师生活动：由学生总结表格中的数据关系，教师给出新名词：算术平方根，得出定义。
讲解根号的符号表示和其意义。
【设计意图】由具体到抽象，得出算术平方根否认概念，学生便于理解并接受，对问题的认识上升到理性的高度。
（三）巩固提高，应用新知思考：下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）（2）（3）（4）师生活动：学生自主思考，自由回答，无意义的说明理由，最后教师引导总结，考察知识点：被开方数应为非负数。
【设计意图】通过实例，让学生体会中被开方数a≥0这句话的含义，加强只有非负数才有算术平方根的理解。
例1：求下列各数的算术平方根（1）100（2）（3）0.0001师生活动：教师对于第一小题的答题过程进行板书，让学生依葫芦画瓢，再次体验算术平方根的求法。
【设计意图】该例子是对算术平方根定义的直接运用，是对概念理解的加深与巩固。
所选数据又兼顾到整数、分数、小数等类型，同时锻炼学生较为薄弱的书写、总结能力。
练习：求下列各数的算术平方根（1）（2）2²师生活动：让学生先动手做，遇到问题小组讨论解决，最后学生总结解题方法，不到位处教师引导、补充。
【设计意图】对于带分数在不少问题中都需要转换为假分数来解决，但是受小学里学习的影响，不少学生没有这种习惯，从而影响解题。
另外，被开方数以平方的形式出现，学生习惯先求值再开方，这里可以对后面探究做铺垫。
思考：的算术平方根是__________________师生活动：让学生独立思考，有不少学生以为结果为4，不忙给出结果，打出：16的算术平方根是__________，然后再次让学生讨论，比较16与区别和联系，引导学生先去化简再进行求值。
【设计意图】关键考查学生对于根号的理解程度，为下一题的讲解做准备。
通过对比学习法帮助学生分析、理解，数学学习中，不少代数问题上都涉及到先化简再进行解题的一般思路。
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？，，师生活动：学生自主解题，总结归纳本题的出题本意。
【设计意图】本题主要是对算术平方根概念和根号意义的双重考查，是学生向数学符号语言的一步大的跨越，既是本课重点，又是学生掌握的难点。
练习：求下列各式的值。
（1）（2）（3）师生活动：学生独立完成，提醒学生第三小题同样可利用解决。
【设计意图】既是对“想一想”知识的巩固，又是再次体验先化简再求值的重要性。
（四）归纳反思，深化新知课堂反馈：1. 81的算术平方根是______,的算术平方根是______,算术平方根是3的数是______，的算术平方根是______2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______3.下列各式中，正确的是（）A BC D4.判断（1）5是25的算术平方根（）（2）36的算术平方根是-6 （）（3）0.001是0.1的算术平方根（）（4）-25的算术平方根是-5 （）5.若，则求的算数平方根。
师生活动：在规定的时间内让学生独立完成，由学生来对题目进行讲解，说明理由，必要时，教师加以引导、补充。
【设计意图】及时的课堂反馈，可以看出学生对于本节课内容的理解和掌握情况，及时发现问题，有助课后进行有针对性的加强训练。
提问：回顾问题4：现在知道面积为2m²的正方形边长了吗？师生活动：得到结果——cm【设计意图】前后呼应，对于本课知识的再次肯定，又为下节课无理数的讲解做铺垫。
提问：今天你有什么收获？师生活动：自由发言，概括本节课主要内容，教师梳理，并强调本课重点。
【设计意图】教师引导学生归纳本课知识要点，使学生对算术平方根的概念及其应用有一个较为整体、全面的认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
作业：必做题：课本75页习题13.1第1、2题.选做题：（1）3x-4为25的算术平方根，求x的值。
（2）2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值。
【设计意图】必做题中的作业既是对算术平方根的概念及其应用的一次练习，又是学生对该内容掌握情况的反映。
选做题中的作业有一定的难度，可以让有能力的学生有一个知识的提高。
《平方根(第1课时)》教后感通州区先锋初级中学黄孝培上完本节课之后，本人有以下几点看法：1.导入切合实际，能引起学生共鸣，激发学生求知欲。
问题情境的创设将学生带入到问题情景之中，将学生的注意力吸引过来，当我再次提问时，学生的思维就开始集中，好奇心和好胜心的驱使下，学生的参与变得有效。
2.调动出课堂气氛，用亲和、平等的态度融入到学生中。
让学生畅所欲言，没有约束。
3.概念的引入贴切，能加强学生的理解。
通过从已知正方形边长求面积，到已知面积求边长的转换下，学生便于接受理解，同时，已知的正方形面积的数据从能直接开平方的出发，由熟悉的知识开道，避免了学生的厌烦、排斥心理。
4.带着问题的学习，能使学生在求知欲的驱使下集中精力听课。
因此当正方形面积换为2时，学生顺畅的思维出现了停顿，疑问产生的同时，引导进入今天的主题内容，时刻抓住学生的眼球。
5.讲解细致，抓基础、讲方法，突出本课重点，力求让每位学生带着问题上课，解决好问题下课。
每位学生对待题目时思考方式、方法都是不同的，对于他们出现的问题，当场解决，使得对数学的学习产生信心。
6.把课堂留给学生、把时间让学生去分配。
通过小组讨论等方式，留给学生充裕的时间自己去探究，这样得到的知识才是有效的。
教师只是课堂的引导者，不能为了课时计划而追求速度，放弃对学生的关注。
这样的课堂只是教师的课堂，而不是学生的舞台。
在教学中，我也发现有不少地方处理不是很恰当，方法运用不是很到位，考虑问题不是很全面，存在着不足之处有待改进：1.在引入之后，又把课本上的引言放了进来，本来目的是可以通过表格上下数据间的关系直观的反映得出概念。
但是这样的处理给人感觉有种重复，二次引入的错觉。
2.引入上花的时间相对较多，整堂课在时间分配上的处理有些不妥。
3.学生对于根号的理解不是很好，当解决“想一想”时同样是求算术平方根，但是用根号的形式给出，不少学生的反应不是很理想。
在讲解概念时，这方面的强调少了一些。
4.课堂上因为时间有限，所练题目数量较少，所讲题目类型不全，课后还应多加训练、巩固，多提供一些不同类型的题目让他们去做，慢慢强化学生对算术平方根概念的理解。