特殊的平行四边形 (2)

一、选择题

1、既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形

2、四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是()

A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形

3、正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为()

A．6 B．6 2 C．9 D．9 2

4、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC

5、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是

（）

A．8B．7C．4D．3

5题图6题图

6、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为()

A．4 B．6 C．8 D．10

7、如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，

0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）

A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）

7题图8题图

8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）

A．16 B．17 C．18 D．19

9、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

10、矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取

AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）

A．1B．C．D．

9题图10题图

二、填空题

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．

11题图12题图

12、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果∠AOD=60°，那么AD=．

13、如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．

13题图14题图

14、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．

15、如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边

AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．

15题图16题图

16、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．

三、解答题

17、如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

18、如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF

延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

19、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

20、如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求∠CHA的度数．

21、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．

22、如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．

求证：四边形BECD是矩形．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

24、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

25、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．

（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．