7第七讲 串谋的经济学分析
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平分利润，所以应各生产一半： Q1=Q2=7.5
1.古诺模型
（4）完全竞争下，均衡产量为多少 完全竞争的特点是P=MC，这里MC等于0， 所以总产量为30 两个厂商情况相同，所以各生产一半： Q1=Q2=15
1.古诺模型
1.古诺模型
三种情况的利润 完全竞争：1 2 0
古诺均衡： 1 2 100
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 由古诺均衡的实现过程，厂商A的利润最 大化产量是他认为厂商B将生产产量的减 函数，这一函数称为厂商A的反应函数 与之相同，厂商B的利润最大化产量是他 认为厂商A将生产产量的减函数，这一函 数称为厂商B的反应函数
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 反应函数解析形式为：
QA f QB QB f QA
1.古诺模型
（3）如果两个厂商勾结，追求最大利润然 后平分，均衡产量是多少？
现在两个厂商实际已经合为一个厂商，所以， 可以首先求这一大厂商的利润最大的产量
R PQ 30 QQ 30Q Q2
MR 30 2Q MR MC 0 Q 15
1.古诺模型
所以只要两个厂商的产量之和等于15， 总利润最大，Q1+Q2=15这条线称为契约 曲线，其上的点都能使总利润最大
勾结：
1 2 112 .5
2.斯塔克博格模型
两个厂商，厂商1要考虑厂商2的反应， 即所谓的老练厂商；厂商2不考虑厂商1 的反应，即所谓的天真厂商
2.斯塔克博格模型
仍使用上一例子（市场需求曲线P=30-Q，MC1=MC2=0）
厂商2不考虑厂商1的反应，则其反应函数仍为：
Q2
15
1 2 Q1
（一）独立寡头的行为分析
1.古诺模型 Ⅰ基本假定：
（1）有两个相同矿泉在一起，一个为A厂商占 有，一个为B厂商所有；
（2）两个矿泉是自流井，边际成本为0； （3）两个厂商面临相同的需求曲线，采取相同的
价格； （4）将对方产量水平看作固定，然后决定自己生
产多少
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
P
决策规则为：产量等于所 面对的市场容量的1/2
30
2Q1
1 2
Q1
15
1 2
Q
15 Q1
MR1 MC1 0
15 Q1 0
Q1 15
2.斯塔克博格模型
由于已经考虑了对方的反应，厂商1的产 量不再是厂商2产量的函数
厂商1的产量15，厂商2为7.5，价格为 7.5，所以厂商1的利润112.5，厂商2的 利润56.25，厂商1为厂商2的两倍。所以 如果有一方能比对方算得更远，他将获 得更大的利润
第七讲 串谋的经济学分析
寡头垄断者串谋行为研究
（一）独立寡头的行为分析 1. 古诺（Cournot）模型 2.斯塔克博格（Stackelberg)模型 3.伯特兰德（Bertrand）模型
（二）囚徒困境与寡头垄断的难题 为何寡头垄断市场的勾结总是脆弱
寡头垄断者串谋行为研究
（三）走出囚徒困境的寡头垄断市场 1.卡特尔 2.惩罚机制 3.长期合作
OQB2
1 2
5 OQ 8
5 OQ 16
比第一回合增加： 1 OQ 1 OQ
16
24
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
A的均衡产量：
QA
Baidu Nhomakorabea
OQ 1 2
1 23
1 25
OQ
1 2
1 23
1 25
OQ
1
1 23
2
1
1 22
1 OQ 3
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 B的均衡产量：
QB
OQ
厂商1的收入为：R1 30Q1 Q12 Q2Q1 利润最大化条件为边际收入等于边际成本，即 该式对Q1的导数等于边际成本
2.斯塔克博格模型
但现在厂商1知道厂商2将按上述反应函数决策，
在数学上意味着此时公式中的Q2不再是一个参
数而是Q1的函数：
MR1
R1 Q1
30 2Q1
Q2 Q1
Q1
Q2
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
反应函数为一方产量给定，另一方利润最大化 的产量。所以，利用MR=MC条件求解。 为求厂商1的边际收入，先计算总收入：
R1 PQ1 30 QQ1
30Q1 QQ1
30Q1 Q1 Q2 Q1
30Q1 Q12 Q2Q1
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
MR1
R1 Q1
30 2Q1
Q2
MR1 MC1 0
30 2Q1 Q2 0
Q1
15
1 2
Q2
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
厂商1的反应函数：
Q1
15
1 2
Q2
厂商2的反应函数：
Q2
15
1 2 Q1
1.古诺模型
（2）求古诺均衡 两函数交点即为古诺均衡 所以将厂商2的反应函数代入厂商1的反 应函数求解，即可得到厂商1的均衡产量 将厂商1的均衡产量代入厂商2的反应函 数，即可得到厂商2的均衡产量 结果为：Q1=Q2=10
B加入后，价格下降，A利润减少，要调整产量， 他认为B不会改变产量，把剩下3/4市场作为自 己的市场，其最优产量为：
13
3
OQA2
2
OQ 4
OQ 8
比第一回合减少：
1 8
OQ
1 23
OQ
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 第二个回合：
B看到A减少产量，认为其产量将保持3/8 的水平，于是将剩下的5/8市场作为自己 的市场，其最优产量为：
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 反应函数的几何表示即为反应曲线
QA
反应曲线上每一点都表示在对方产
QA1
量一定的情况下，自己的最优产量
厂商 B 的反应曲线
QA2
厂商 A 的反应曲线
QB QB1
1.古诺模型
一个假想案例 设一个双寡头市场的需求曲线为： P=30-Q Q是两厂商的产量和（Q=Q1+Q2） 两厂商的边际成本为0
1 22
1 24
1 26
1 OQ 3
总产量：2 OQ
3
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 以上讨论了双寡头垄断的情况，如果有n个 厂商，可以证明每个厂商的均衡产量为：
1 OQ n 1
总产量为： n OQ
n 1
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
完全竞争情况下的总产量：Q 完全垄断的总产量：0.5Q
所以，寡头垄断的均衡产量小于完全竞 争，但要大于完全垄断；而且寡头垄断 的厂商数目越多，产量越接近完全竞争.
PA
MR
QA
需求线
MC
Q
Q
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
第一个回合：
市场中如果只有A这一个厂商，根据MC=MR原则， 其最优产量为：
1
BO进Q入A1 ，2认OQ为A不会改变产量，把剩下一半市场作 为自己的市场，其最优产量为：
OQB1
1 22
OQ
1.古诺模型
P
P
QA1
QB1
Q
Q
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
第二个回合：
1.古诺模型
（4）完全竞争下，均衡产量为多少 完全竞争的特点是P=MC，这里MC等于0， 所以总产量为30 两个厂商情况相同，所以各生产一半： Q1=Q2=15
1.古诺模型
1.古诺模型
三种情况的利润 完全竞争：1 2 0
古诺均衡： 1 2 100
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 由古诺均衡的实现过程，厂商A的利润最 大化产量是他认为厂商B将生产产量的减 函数，这一函数称为厂商A的反应函数 与之相同，厂商B的利润最大化产量是他 认为厂商A将生产产量的减函数，这一函 数称为厂商B的反应函数
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 反应函数解析形式为：
QA f QB QB f QA
1.古诺模型
（3）如果两个厂商勾结，追求最大利润然 后平分，均衡产量是多少？
现在两个厂商实际已经合为一个厂商，所以， 可以首先求这一大厂商的利润最大的产量
R PQ 30 QQ 30Q Q2
MR 30 2Q MR MC 0 Q 15
1.古诺模型
所以只要两个厂商的产量之和等于15， 总利润最大，Q1+Q2=15这条线称为契约 曲线，其上的点都能使总利润最大
勾结：
1 2 112 .5
2.斯塔克博格模型
两个厂商，厂商1要考虑厂商2的反应， 即所谓的老练厂商；厂商2不考虑厂商1 的反应，即所谓的天真厂商
2.斯塔克博格模型
仍使用上一例子（市场需求曲线P=30-Q，MC1=MC2=0）
厂商2不考虑厂商1的反应，则其反应函数仍为：
Q2
15
1 2 Q1
（一）独立寡头的行为分析
1.古诺模型 Ⅰ基本假定：
（1）有两个相同矿泉在一起，一个为A厂商占 有，一个为B厂商所有；
（2）两个矿泉是自流井，边际成本为0； （3）两个厂商面临相同的需求曲线，采取相同的
价格； （4）将对方产量水平看作固定，然后决定自己生
产多少
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
P
决策规则为：产量等于所 面对的市场容量的1/2
30
2Q1
1 2
Q1
15
1 2
Q
15 Q1
MR1 MC1 0
15 Q1 0
Q1 15
2.斯塔克博格模型
由于已经考虑了对方的反应，厂商1的产 量不再是厂商2产量的函数
厂商1的产量15，厂商2为7.5，价格为 7.5，所以厂商1的利润112.5，厂商2的 利润56.25，厂商1为厂商2的两倍。所以 如果有一方能比对方算得更远，他将获 得更大的利润
第七讲 串谋的经济学分析
寡头垄断者串谋行为研究
（一）独立寡头的行为分析 1. 古诺（Cournot）模型 2.斯塔克博格（Stackelberg)模型 3.伯特兰德（Bertrand）模型
（二）囚徒困境与寡头垄断的难题 为何寡头垄断市场的勾结总是脆弱
寡头垄断者串谋行为研究
（三）走出囚徒困境的寡头垄断市场 1.卡特尔 2.惩罚机制 3.长期合作
OQB2
1 2
5 OQ 8
5 OQ 16
比第一回合增加： 1 OQ 1 OQ
16
24
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
A的均衡产量：
QA
Baidu Nhomakorabea
OQ 1 2
1 23
1 25
OQ
1 2
1 23
1 25
OQ
1
1 23
2
1
1 22
1 OQ 3
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 B的均衡产量：
QB
OQ
厂商1的收入为：R1 30Q1 Q12 Q2Q1 利润最大化条件为边际收入等于边际成本，即 该式对Q1的导数等于边际成本
2.斯塔克博格模型
但现在厂商1知道厂商2将按上述反应函数决策，
在数学上意味着此时公式中的Q2不再是一个参
数而是Q1的函数：
MR1
R1 Q1
30 2Q1
Q2 Q1
Q1
Q2
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
反应函数为一方产量给定，另一方利润最大化 的产量。所以，利用MR=MC条件求解。 为求厂商1的边际收入，先计算总收入：
R1 PQ1 30 QQ1
30Q1 QQ1
30Q1 Q1 Q2 Q1
30Q1 Q12 Q2Q1
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
MR1
R1 Q1
30 2Q1
Q2
MR1 MC1 0
30 2Q1 Q2 0
Q1
15
1 2
Q2
1.古诺模型
（1）求厂商的反应函数
厂商1的反应函数：
Q1
15
1 2
Q2
厂商2的反应函数：
Q2
15
1 2 Q1
1.古诺模型
（2）求古诺均衡 两函数交点即为古诺均衡 所以将厂商2的反应函数代入厂商1的反 应函数求解，即可得到厂商1的均衡产量 将厂商1的均衡产量代入厂商2的反应函 数，即可得到厂商2的均衡产量 结果为：Q1=Q2=10
B加入后，价格下降，A利润减少，要调整产量， 他认为B不会改变产量，把剩下3/4市场作为自 己的市场，其最优产量为：
13
3
OQA2
2
OQ 4
OQ 8
比第一回合减少：
1 8
OQ
1 23
OQ
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 第二个回合：
B看到A减少产量，认为其产量将保持3/8 的水平，于是将剩下的5/8市场作为自己 的市场，其最优产量为：
1.古诺模型
Ⅲ反应函数 反应函数的几何表示即为反应曲线
QA
反应曲线上每一点都表示在对方产
QA1
量一定的情况下，自己的最优产量
厂商 B 的反应曲线
QA2
厂商 A 的反应曲线
QB QB1
1.古诺模型
一个假想案例 设一个双寡头市场的需求曲线为： P=30-Q Q是两厂商的产量和（Q=Q1+Q2） 两厂商的边际成本为0
1 22
1 24
1 26
1 OQ 3
总产量：2 OQ
3
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡 以上讨论了双寡头垄断的情况，如果有n个 厂商，可以证明每个厂商的均衡产量为：
1 OQ n 1
总产量为： n OQ
n 1
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
完全竞争情况下的总产量：Q 完全垄断的总产量：0.5Q
所以，寡头垄断的均衡产量小于完全竞 争，但要大于完全垄断；而且寡头垄断 的厂商数目越多，产量越接近完全竞争.
PA
MR
QA
需求线
MC
Q
Q
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
第一个回合：
市场中如果只有A这一个厂商，根据MC=MR原则， 其最优产量为：
1
BO进Q入A1 ，2认OQ为A不会改变产量，把剩下一半市场作 为自己的市场，其最优产量为：
OQB1
1 22
OQ
1.古诺模型
P
P
QA1
QB1
Q
Q
1.古诺模型
Ⅱ古诺均衡
第二个回合：