导线中作定向移动的电子受到洛伦兹力的作用后解读
《探究洛伦兹力》 讲义
《探究洛伦兹力》讲义一、什么是洛伦兹力在物理学中，洛伦兹力是指运动电荷在磁场中所受到的力。
当电荷在磁场中运动时，磁场会对电荷施加一种力的作用，这就是洛伦兹力。
为了更直观地理解洛伦兹力，我们可以想象一个带电粒子在磁场中运动的场景。
比如，一个带正电的粒子以一定的速度在磁场中穿行，它就会受到磁场的作用而改变运动方向。
二、洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁感应强度有关。
其计算公式为：F ＝qvBsinθ，其中 F 表示洛伦兹力，q 表示电荷量，v 表示电荷运动的速度，B 表示磁感应强度，θ 是速度方向与磁感应强度方向的夹角。
从这个公式我们可以看出，如果电荷的速度方向与磁感应强度方向平行，即θ ＝ 0 或 180°时，sinθ ＝ 0，洛伦兹力为零。
这意味着当电荷沿着磁场方向运动时，它不会受到磁场力的作用。
而当θ ＝ 90°时，sinθ ＝ 1，洛伦兹力达到最大值。
三、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断。
伸开左手，让磁感线穿过掌心，四指指向正电荷运动的方向（如果是负电荷，则四指指向电荷运动的反方向），大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
需要注意的是，洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不会对电荷做功。
这是因为做功需要力在力的方向上有位移，而洛伦兹力只是改变电荷的运动方向，不改变电荷运动的速度大小。
四、洛伦兹力的应用洛伦兹力在许多现代科技中都有重要的应用。
例如，在显像管中，电子枪发射出的电子在磁场的作用下发生偏转，从而能够准确地打在屏幕的指定位置上，形成图像。
质谱仪也是利用洛伦兹力的原理工作的。
不同质量的带电粒子在经过相同的加速电场加速后，进入磁场中偏转的半径不同，通过测量偏转半径，就可以计算出粒子的质量。
此外，回旋加速器中，带电粒子在磁场中做圆周运动，不断被电场加速，从而获得高能量。
五、洛伦兹力与安培力的关系安培力是指通电导线在磁场中所受到的力。
电子在磁场中的运动与洛伦兹力
电子在磁场中的运动与洛伦兹力电子在磁场中的运动是一个精彩而有趣的物理现象。
在磁场的作用下，电子将受到洛伦兹力的影响，产生一种特殊的运动方式。
本文将探讨电子在磁场中的运动及洛伦兹力的作用。
首先，了解电子在磁场中的运动需要了解磁场的基本概念。
磁场是指存在于空间中的物质的特殊性质，能够对磁性物质产生力的作用。
我们可以通过将磁铁靠近铁屑，观察铁屑受到磁场作用而聚集的现象来直观地理解磁场的存在与作用。
当电子在磁场中运动时，将受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力是由磁场和电子的速度之间的相互作用而产生的力。
洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和电子速度的平面，并且符合右手定则，即将右手的拇指指向电子运动方向，其他手指弯曲的方向即为洛伦兹力的方向。
了解了洛伦兹力的作用后，我们进一步讨论电子在磁场中的运动方式。
当电子静止时，它不受洛伦兹力的作用，因为洛伦兹力与速度成正比。
然而，一旦电子具有速度，洛伦兹力的作用就会引起其运动状态的变化。
当电子以垂直于磁场的速度进入磁场时，它将受到洛伦兹力的作用，产生一个垂直于速度和磁场的加速度。
这将导致电子偏离原来的运动方向，沿着圆弧轨迹运动。
这种运动方式被称为磁场中的霍尔效应。
除了圆弧轨迹运动之外，电子还可能沿直线运动。
当电子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向将与速度方向垂直，使得电子沿直线运动。
通过调整磁场的方向，我们可以改变电子的运动方式，从而实现对电子运动的控制。
值得注意的是，磁场对电子的运动方式具有一定的限制。
当电子的速度足够大时，磁场将无法对其产生明显的影响，这种情况下电子将按照原来的运动方向继续前进。
这种现象被称为忽略洛伦兹力，或者说电子的惯性保持了其原始的运动状态。
此外，洛伦兹力的作用还可以应用于其他领域。
例如，磁共振成像技术利用了洛伦兹力的作用，通过测量组织中的微小磁场变化来获取医学影像。
这种技术在医学诊断中具有重要的应用价值。
总之，电子在磁场中的运动受到洛伦兹力的作用。
电子可能沿着圆弧轨迹或直线运动，其具体方式取决于电子的速度和磁场的方向。
第15天 洛伦兹力-2023年高二物理(人教版2019)(解析版)
第15天洛伦兹力（预习篇）1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．3．洛伦兹力的大小(1)当v与B成θ角时，F＝q v B sin θ.(2)当v⊥B时，F＝q v B.(3)当v∥B时，F＝0.二、电子束的磁偏转1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．2．显像管的原理(1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．一、洛伦兹力的方向例题1.试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是()答案D解析根据左手定则可以判断，选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面指向纸外；选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．解题归纳：1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．二、洛伦兹力的大小例题2.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案 (1)q v B 垂直于v 指向左上方 (2)12q v B 垂直纸面向里 (3)q v B 垂直纸面向里 (4)q v B 垂直于v 指向左上方解析 (1)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向垂直于v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，F ＝q v B sin 30°＝12q v B ，方向垂直纸面向里．(3)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里． (4)因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向垂直于v 指向左上方． 解题归纳：1．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小：F ＝q v B sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v ⊥B ，sin θ＝1，F ＝q v B ，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F ＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．1. 在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F 方向的是( )答案 D解析 根据左手定则可知，A 项中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A 错误；B 项中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B 错误；C 项中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C 错误；D 项中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D 正确．2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为()A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4答案C解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝q v B，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．（建议用时：30分钟）一、单选题1．铁环上绕有绝缘的通电导线，电流方向如图所示，一束电子沿过铁环中心O点的轴线垂直纸面向里射入，则该束粒子偏转方向（）A．向左B．向右C．向上D．向下【答案】B【解析】右手螺旋定则可知，铁环左右两侧相当于两个N极在上端的条形磁铁，O点在两条形磁铁之间磁场方向竖直向下，再根据左手定则可知电子受到向右方向的洛伦兹力，故选B。
高中物理洛伦兹力的知识点介绍
【导语】安培⼒是学⽣学习⽆，⾼考物理需要学习到，在选择题中经常会考到这⽅⾯的知识点，下⾯将为⼤家带来关于安培⼒的介绍，希望能够帮助到⼤家。
洛伦兹⼒是带电粒⼦在磁场中运动时受到的磁场⼒。
洛伦兹⼒f的⼤⼩等于Bvq，其的特点就是与速度的⼤⼩相关，这是⾼中物理中少有的⼀个与速度相关的⼒。
我们从⼒的⼤⼩、⽅向、与安培⼒关系这三个⽅⾯来研究洛伦兹⼒。
洛伦兹⼒的⼤⼩ ⒈当电荷速度⽅向与磁场⽅向垂直时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvq;⾼中物理建议同学们⽤⼩写的f来表⽰洛伦兹⼒，以便于和安培⼒区分。
⒉磁场对静⽌的电荷⽆作⽤⼒，磁场只对运动电荷有作⽤⼒，这与电场对其中的静⽌电荷或运动电荷总有电场⼒的作⽤是不同的。
⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线⽅向运⾏时，洛伦兹⼒为零。
⒋当电荷运动⽅向与磁场⽅向夹⾓为θ时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvqsinθ; 洛伦兹⼒的⽅向 ⒈⽤左⼿定则来判断：让磁感线穿过⼿⼼，四指指向正电荷运动的⽅向(或负电荷运动⽅向的反⽅向)，⼤拇指指向就是洛伦兹⼒的⽅向。
⒉⽆论v与B是否垂直，洛伦兹⼒总是同时垂直于电荷运动⽅向与磁场⽅向。
洛伦兹⼒的特点 洛伦兹⼒的⽅向总与粒⼦运动的⽅向垂直，洛伦兹⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，故洛伦兹⼒永远不会对v有积分，即洛伦兹⼒永不做功。
安培⼒和洛伦兹⼒的关系 洛伦兹⼒是磁场对运动电荷的作⽤⼒，安培⼒是磁场对通电导线的作⽤⼒，两者的研究对象是不同的。
安培⼒是洛伦兹⼒的宏观表现，洛伦兹⼒是安培⼒的微观实质。
对洛伦兹⼒和安培⼒的联系与区别，可从以下⼏个⽅⾯理解： 1.安培⼒⼤⼩为F=ILB，洛伦兹⼒⼤⼩为F=qvB。
安培⼒和洛伦兹⼒表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。
2.洛伦兹⼒是微观形式，安培⼒是宏观表现。
洛伦兹⼒是单个运动电荷在磁场中受到的⼒，⽽安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现。
3.尽管安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现，但也不能认为定培⼒就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹⼒的和，⼀般只有当导体静⽌时才能这样认为。
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题 (答案详解)
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题一、多选择题1．如图所示，在 、 的长方形区域有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子 重力不计 ，其速度方向均在xOy 平面内的第一象限，且与y 轴正方向的夹角分布在～ 范围内，速度大小不同，且满足，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为 ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 ，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】BC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：，可得半径：，又因为，可得粒子半径满足： ，而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：。
分析可知最先从磁场上边界飞出的粒子运动轨迹如图所示：此时粒子半径 ， 为圆心，此时粒子转过圆心角 ，根据几何关系可知，，所以可知 ，故最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为：，故A 错误，B 正确；设磁场区域为OACB ，根据周期公式可知粒子在磁场中运动的周期相同，分析可知最后从磁场中飞出的粒子轨迹如图所示：此时粒子半径 ，恰好在C 点离开磁场，延长CB 至 使 ， 即为圆心，连接 ，根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角 最大为 ，所以最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为：，故C 正确，D 错误。
所以BC 正确，AD 错误。
2．如图所示，虚线框MNQP 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
若不计粒子所受重力，则A ． 粒子 a 带负电，粒子 b 、c 带正电B ． 粒子 c 在磁场中运动的时间最长C ． 粒子 c 在磁场中的动能最大D ． 粒子 c 在磁场中的加速度最小 【答案】BD【解析】根据左手定则知粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，故A 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于m 、q 、B 都相同，粒子c 转过的圆心角 最大，则射入磁场时c 的运动时间最大，故B 正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子的动能，由于：q 、B 、m 都相同，因此r 越大，粒子动能越大，由图示可知，b 的轨道半径r 最大，则b 粒子动能最大，故C 错误；由牛顿第二定律得： ，解得加速度：，三粒子q 、B 、m 都相等，c 在磁场中运动的半径最小，c 的加速度最小，故D 正确。
物理 洛伦兹力
V⊥
V
V//
F Bqvsin (为B与v的夹角）
三、洛伦兹力大小
F洛=qVB ( V⊥B）
F洛= 0
( V∥B）
当V与B成一角度θ时
F洛=qVBsinθ
三.速度选择器
在电、磁场中，若不计重力，则：
qE qvB v E
B
1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关； 2.注意电场和磁场的方向搭配。
结论： 磁场对运动电荷有 力作用。
运动电荷在磁场中受到的作 用力叫做洛伦兹力。
分析： 磁场对电流有安培力的作用，而电流是由
电荷定向运动形成的。所以磁场对电流的安培 力就是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现。 即：
1.安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2.洛伦兹力是安培力的微观本质
二、洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同 一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指 指向与形成的电流方向一致，那么拇指所指的方
I
v
（3）这段导线内的自由电荷数 F （4）每个电荷所受的洛伦兹力
v
v
三、洛伦兹力大小
导线中的电流强度 I = nqSv
导线受安培力为 F安 =BIL=BnqSvL
导线中的电荷的总个数为N = nSL
每个电荷受力为
F洛
F安 N
BnqvSL qvB nLS
三、洛伦兹力大小
试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的情况如何
一、磁场对运动电荷的作用力
演示：阴极射线在磁场中的偏转
电子射线管的原理：
从阴极发射出来电 子，在阴阳两极间的高 压作用下，使电子加速， 形成电子束，轰击到长 条形的荧光屏上激发出 荧光，可以显示电子束 的运动轨迹。
电子在磁场中的行为分析
电子在磁场中的行为分析磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
当一个电流通过导线时，就会在周围产生一个磁场。
我们经常在家里使用的电器中，比如电冰箱、洗衣机，都是利用磁场来实现工作的。
而电子作为带电粒子，在磁场中的行为也具有一定的特点。
首先，我们需要了解电子在磁场中的受力情况。
根据洛伦兹力的原理，当电子运动的速度方向与磁场方向存在夹角时，电子会受到一个垂直于速度和磁场的力的作用。
这个力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向，根据右手定则，我们可以确定洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的大小与磁场强度、电子的速度以及电子所带电荷的大小有关。
在一个给定的磁场中，如果电子的速度增大，洛伦兹力也会增大。
而如果磁场强度增大，洛伦兹力也会增大。
此外，洛伦兹力还与电子所带电荷的大小相关，即电子的带电量越大，洛伦兹力也越大。
接下来，我们来探讨电子在磁场中的运动轨迹。
由于洛伦兹力是垂直于速度和磁场的，所以电子在磁场中的运动轨迹是一个圆周。
具体来说，在一个垂直于磁场的平面内，电子将绕着磁场线旋转。
这种现象被称为磁场的轨道运动。
电子在磁场中的轨道运动具有一定的规律性。
首先，电子的轨道半径与电子的速度成正比。
也就是说，当电子的速度增大时，它的轨道半径也会增大。
其次，轨道运动的周期与电子在外磁场中绕圈的时间成正比。
当电子的速度和磁场强度不变时，它们的轨道运动周期是一定的。
除了轨道运动外，电子在磁场中还存在一种特殊的运动方式，即磁场的螺旋运动。
当电子的速度不是非常高时，由于洛伦兹力的作用，它们将绕着磁力线螺旋运动。
这种螺旋运动的特点是，电子在磁场方向上会有一定的推进运动，并且沿着磁力线逐渐沿轴向移动。
在实际应用中，我们可以利用电子在磁场中的行为来进行探测和测量。
例如，在核磁共振成像中，利用磁场的作用，可以对人体内部的结构进行成像。
医生可以通过这种方式观察到人体内部的器官和组织，以诊断疾病。
总结起来，电子在磁场中的行为分析涉及到洛伦兹力的作用以及电子的轨道运动和螺旋运动。
洛伦兹力
么磁场是否对运动电荷也有作用力呢?
荷兰物理学家 洛伦兹 (Lorentz， 1853—1928)
荷兰物理学家，他 是电子论的创始人、相 对论中洛伦兹变换的建 立者，并因在原子物理 中的重要贡献（塞曼效 应）获得第二届（1902 年）诺贝尔物理学奖。 被爱因斯坦称为“我们 时代最伟大，最高尚的 人”。
D．相对于预定点稍向北偏转
人类首次拍到南北极光“同放光彩”奇
景
以正电荷为例
+
+
在太阳创造的诸如光和热等形式的能量中， 有一种能量被称为“太阳风”。这是一束可以 覆盖地球的强大的带电亚原子颗粒流，该太阳 风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒400 公里的速度撞击地球磁场，磁场使该颗粒流偏 向地磁极下落，它们与氧和氮的原子碰撞，击 走电子，使之成为激发态的离子，这些离子发 射不同波长的辐射，产生出红、绿或蓝等色的 极光特征色彩，形成极光。在南极地区形成的 叫南极光。在北极地区同样可看到这一现象， 称之为北极光。
洛伦兹力和电场力的区别：
1.受力：电荷在电场中一定受到电场 力的作用，与其运动状态无关；而电 荷在磁场中不一定受到磁场力作用， 只有相对于磁场运动且运动方向与磁 场方向不平行的电荷才受磁场力作用.
2.大小：F电＝qE
F洛=qvBsinθ
3、方向： 电荷所受电场力方向总是平行于电 场方向； 电荷所受磁场力方向总是垂直于磁 场方向，垂直于运动方向。
F洛 qvB
(v垂直B)
问题:若带电粒子不垂直射入磁场 ,粒子受到的洛伦兹力又如何呢?
V2 V1
三、洛伦兹力的大小
当运动电荷的速度v方向与磁感应强 度B方向的夹角为θ，电荷所受的洛伦兹 力大小为
F洛 qvB sin
洛伦兹力
第五节 运动电荷在磁场中受到的力第一部分1、既然磁场对电流有力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的。
那么磁场是否对运动电荷也有作用力呢? 实验结论：磁场对运动电荷有作用力.2、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力。
专题一 洛伦兹力与安培力的关系安培力是洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力是安培力的微观本质(解释)专题二 洛伦兹力大小的推导若有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电量为q ，定向移动的平均速率为v ，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中，求每个自由电荷所受的洛伦兹力的大小。
①这段导体所受的安培力F 安=BIL ②电流强度I 的微观表达式I = nqSv③这段导体中含有多少自由电荷数nSL N =(单位体积有n 个自由电荷电荷) 每个自由电荷所受的洛伦兹力3、洛伦兹力大小①F qvB =（电荷运动方向和磁感线方向垂直） ②0F =（电荷运动方向和磁感线方向平行）③sin F qvB θ=（电荷运动方向和磁感线方向夹角为θ）4、洛伦兹力方向 左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指和其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是正电荷（负电荷）在磁场中所受洛伦兹力的方向。
专题三 左力右磁场分析洛伦兹力方向两步走分析洛伦兹力方向①磁感线垂直穿左掌心②四指指正电荷运动方向（负电荷运动的反方向） 拇指指洛伦兹力方向vB vBqvBnLSBnqvSL nLSBIL nLSF F ====安专题四FvB之间夹角①F一定与另外两个东西（vB）垂直洛伦兹力的方向总是既垂直于速度，又垂直于磁场，即F垂直于v和B所组成的平面.F⊥v F⊥B F⊥S v B②但另外两个东西（vB）不一定垂直（可以平行、可以有一般夹角）专题五洛伦兹力的特点洛伦兹力时刻与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功（力而无功、不计其他力时动能不变）。
高考物理 月刊专版 专题09 交变电流和电磁感应洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动专题解读
高考物理月刊专版专题09 交变电流和电磁感应洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动专题解读一、洛伦兹力1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。
由以上四式可得F=qvB。
条件是v与B垂直。
当v与B成θ角时，F=qvB sinθ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。
所以上极板为正。
正、负极板间会产生电场。
当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。
当外电路断开时，这也就是电动势E。
当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。
这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。
）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。
在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例2】半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n 型两种。
p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。
安培力与洛伦兹力-专题附解析
安培力与洛伦兹力一、单项选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动，受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行答案 B解析当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力，故A错误；导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力在宏观上表现为导线受到的安培力，所以说安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B正确；洛伦兹力的方向与电荷运动方向始终垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功，C错误；通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，D错误。
2．不计重力的粒子沿虚线方向射入如图所示的正交匀强电场和匀强磁场，下列说法正确的是()A．若粒子匀速穿过极板间，粒子一定带负电荷B．粒子不能匀速穿过磁场C．电场力一定做正功D．粒子在运动时电势能可能减小答案 D解析粒子在匀强电场和磁场中分别受到电场力和洛伦兹力的作用，当粒子为正电荷时，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，粒子能够直线穿过，则有q Ud＝q v B，即v＝UBd，故无论粒子带何种电荷，当粒子速度达到v＝UBd时，均能匀速穿过磁场，此时电场力不做功，所以A、B、C错误；若U增大或d减小，粒子此时q U d＞q v B，电场力做正功，电势能减小，所以D正确。
3．如图，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中。
当a导线通有电流大小为I、b导线通有电流大小为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则b通电导线的电流在a导线处产生的磁感应强度大小为()A.F22IL B.F1 ILC.2F1－F22IL D.2F1－F2IL答案 D解析两个导线间的作用力是相互作用力，根据牛顿第三定律，等大、反向、共线，大小设为F ab对左边电流，有F1＝BIL＋F ab对右边电流，有F2＝2BIL＋F ab两式联立解得F ab＝2F1－F2则b通电导线的电流在a导线处产生的磁感应强度大小为B′＝F abIL＝2F1－F2IL。
第三节洛仑兹力
解:(1)设血液中正负离子向右流动的速度为v，根据左手定则，在洛 伦兹力作用下，正离子向管道a的一侧集中，则点a电势高于点b，之 间形成电势差。
(2)当正负离子受到电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时 ab间有稳定的电势差，形成一个匀强磁场，对血液中的带电粒子，有
qvB=qU/d
解得v=U/Bd
解：（1）滑块从A点到C点的过程中洛伦兹力和支持力不做功， 由动能定理得mgR－qER＝1/2mvC2 vC=2m/s,方向水平向左
（2）滑块在C点时，根据洛伦兹力公式得： f＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N， 方向竖直向下．
(3)在C点时，由牛顿第二定律得 FN－mg－qvCB＝mvC2/R 则FN＝mg＋qvCB＋mvC2/R＝20.1 N 由牛顿第三定律可知，在C点时滑块对轨道的压力大小为20.1 N， 方向竖直向下．
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高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力答疑课
1.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率 均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指 出洛伦兹力的方向．
洛伦兹力大小为qvB 方向垂直于v指向左 上方
洛伦兹力大小为
1/2qvB 方向为垂直纸面 向里
高二—粤教版—物理—选择性必修二第一单元第三节
洛伦兹力
磁场对通电直导线有作用力。而导线的电流是由运动电荷 形成的。
由此，可得运动电荷在磁场中也会受到力。
实验观察：磁场对运动电荷的作用力
上述实验表明，当没有外磁场时，阴极射线管中的电子束沿直 线前进。当磁场方向与电子束前进方向垂直时，电子束运动径迹 发生了弯曲，表明磁场对电子束产生了作用力。
2021年高考物理一轮复习专题41洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动(讲)(含解析)
2021年高考物理一轮复习专题41洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动（讲）（含解析）1.会运算洛伦兹力的大小，并能判定其方向.2.把握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时刻等相关问题．一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．考点一洛伦兹力的特点与应用1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)左手判定洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷．(5)洛伦兹力一定不做功．总结: 洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，阻碍带电体所受其他力的大小，阻碍带电体的运动时刻等．★重点归纳★1、洛伦兹力与电场力的比较2(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，差不多上磁场力．(2) 洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功★典型案例★某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上，物块A带正电，物块B为不带电的绝缘块．水平恒力F作用在物块B上，使A、B一起由静止开始向左运动，在A、B一起向左运动的过程中，以下关于A、B受力和运动的说法中正确的是：（）A ．A 对B 的压力变小 B ．B 对A 的摩擦力保持不变C ．A 对B 的摩擦力变大D ．两物体运动的加速度减小 【答案】B【名师点睛】A 运动要受到洛伦兹力的作用，从而使物体与地面间的压力变大，摩擦力变大，加速度减小，依照牛顿第二定律分析甲受到的静摩擦力即可。
洛伦兹力是怎样表现为安培力的
洛伦兹力是怎样表现为安培力的作者：赵砚田王振忱来源：《物理教学探讨》2008年第10期我们知道，通电导线在磁场中受到的力称为安培力，运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力，由于导线中的电流是有大量自由电子沿导线定向移动形成的，因此安培力与洛伦兹力之间必然存在着某种关系，这就是通常所说的安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
但是自由电子受到的洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的安培力的呢？在新课标高中物理中也出现了对这一问题的解释，但对这一问题的解释在其它物理文献中还存在着几种不同的观点，现进行一下比较讨论，希望能为大家提供有益参考。
1 合力说这种观点认为，导体中自由电荷的定向运动形成了电流。
电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力，表现为导体所受的安培力，［1］如图1所示。
设磁感应强度为B，导线中每个带电粒子定向移动的速度都是v，电荷量为q，并考虑B 与v垂直的简单情况，则每个带电粒子所受洛伦兹力为F洛=qvB设导体中单位体积内粒子数为n，在时间t内通过截面S的粒子数为N=nSvtN个粒子所受洛伦兹力的合力为F洛合=NF洛=nSvtqvB又因为I=Qt=Nqt=nSvtqt=nSvq，导线长度L=vt，所以F洛合=nSvtqvB=ILB=F安于是验证了运动电荷所受洛伦兹力的合力等于宏观的安培力。
这种观点直观简单地建立起了洛伦兹力与安培力之间的关系，易于初学者接受，尤其是在中学中采用此观点更方便学生的学习。
但洛伦兹力是怎样传递给导体表现为宏观的安培力这一根本问题没有得到微观的解释。
2 碰撞说导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后径向弯曲,总会与导体的结晶点阵不断发生碰撞,在碰撞过程中自由电荷最终将动量传递给导体的晶格骨架，汇集起来就表现为导体所受的宏观安培力。
［2］［3］碰撞说实际上是对合力说的一种微观解释，这也是一种直观简单易于初学者接受的观点。
3 诱生电场说当导体内定向运动的自由电荷受到洛伦兹力作用后，与晶格不断碰撞的过程中产生了侧向漂移，结果在导体的一侧堆积负电荷，导体的另一侧因缺乏电子而形成正电荷层，于是导体两侧间便诱生出一电场--霍尔电场，［4］［5］如图2所示。
3-4磁场对运动电荷的作用--洛伦磁力解读
北京正负电子对撞机国家实验室
BEPC National Laboratory
正负电子对撞机装置(BEPC)
正电子源
3.4 磁场对运动电荷的作用—洛伦兹力
教学目标
（一）知识与技能 1、知道什么是洛伦兹力。知道带电粒子在磁场中速度方 向、磁场方向垂直时，所受洛伦兹力的方向的判断----左 手定则。会用左手定则熟练地判定正、负电荷所受洛伦兹 力的方向。 2、会用洛伦兹力公式F=qvB解答有关问题. 知道速度方向 与磁场方向平行时，洛伦兹力最小，等于零；速度方向与 磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qvB. （二）过程与方法 通过演示、分析、归纳、运用使学生理解洛伦兹力的方 向和大小的计算。培养学生的间想像能力。
V
判断下列运动粒子所受洛伦兹力的方向
并计算洛伦兹力大小 课本第97页练习与评价1.
带电粒子在匀强磁场中的运动
当V平行B时，F=0， 带电粒子以速度v作 匀速直线运动。 当v与B垂直时，因为洛伦兹力的方向始终与运 动方向 垂直 ，只改变速度的 方向，不改变 速度的 大小，只有 匀速圆周运动 才具有这种 特点，所以带电粒子垂直进入匀强磁场后 做 匀速圆周运动 。
课堂练习
电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列 说法正确的是( B )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为-q，且速度反向，大小不变，则 洛伦兹力的大小方向不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场 方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子的速度一定变化
课堂练习 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直 的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子 在进入地球周围的空间时，将( B ) A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转
磁场中导线中的感应电流理论分析
磁场中导线中的感应电流理论分析磁场中导线中的感应电流是电磁学中一个重要的概念，它涉及到了电磁感应现象和安培定律。
在本文中，我们将对磁场中导线中的感应电流进行理论分析，以深入了解这一现象的本质。
首先，我们需要了解电磁感应现象的基本原理。
根据法拉第电磁感应定律，当导体相对于磁场运动或磁场相对于导体变化时，导体中会产生感应电流。
这是由于磁场的变化引起了导体中的电荷运动，从而形成电流。
在磁场中的导线中，当导线与磁场垂直时，感应电流的产生是最为明显的。
根据右手定则，当导线与磁场垂直时，导线内的自由电子将受到洛伦兹力的作用，导致电子在导线内发生位移，最终形成感应电流。
感应电流的大小与导线的长度、磁场的强度以及导线的速度有关。
根据安培定律，感应电流的大小与磁场的变化率成正比。
换句话说，当磁场的变化率越大，感应电流的大小也越大。
此外，导线的长度越长，感应电流的大小也越大。
这是因为较长的导线可以容纳更多的电荷，在磁场的作用下形成更大的感应电流。
除了导线的长度和磁场的强度，导线的速度也会影响感应电流的大小。
当导线相对于磁场运动时，导线中的自由电子会受到洛伦兹力的作用，从而形成感应电流。
因此，导线的速度越快，感应电流的大小也越大。
此外，导线的材质也会对感应电流产生影响。
不同材质的导线具有不同的电阻率，电阻率越大，导线内的电流阻力越大，从而导致感应电流的大小减小。
在实际应用中，磁场中导线中的感应电流有着广泛的应用。
例如，感应电流可以用于感应加热，即利用感应电流产生的热量来加热物体。
这种方法在工业生产中被广泛应用于熔化金属、焊接和热处理等领域。
此外，感应电流还可以用于电磁感应测量和电磁感应传感器。
通过测量感应电流的大小和方向，可以获得与磁场相关的信息，如磁场的强度和方向。
这种方法在地质勘探、磁共振成像等领域中有着重要的应用。
总结起来，磁场中导线中的感应电流是电磁学中一个重要的概念。
它涉及到了电磁感应现象和安培定律，并且在实际应用中具有广泛的应用。
洛伦兹力与电流的相互作用
洛伦兹力与电流的相互作用当我们谈论电流时，我们经常会遇到一个重要的概念，那就是洛伦兹力。
洛伦兹力是指当电流通过导线时，导线中的电子受到的力。
这个力是由电子在磁场中运动所产生的。
要理解洛伦兹力与电流的相互作用，我们需要先了解一些基本的物理概念。
首先，电流是指电荷在单位时间内通过导线的数量。
电流的大小可以通过欧姆定律来计算，即电流等于电压除以电阻。
当电流通过导线时，导线中的电子会在磁场中运动。
在这个过程中，电子受到的力就是洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电流的大小、磁场的强度以及电子的速度有关。
洛伦兹力的方向可以通过右手定则来确定。
右手定则是指将右手的拇指指向电流的方向，四指指向磁场的方向，那么手掌的方向就是洛伦兹力的方向。
洛伦兹力对于电流的作用是非常重要的。
它不仅可以解释一些基本的物理现象，还可以应用于许多实际的应用中。
首先，洛伦兹力可以解释为什么导线中的电子会受到力的作用而运动。
当电流通过导线时，导线中的电子会受到磁场的作用，从而产生洛伦兹力。
这个力会使电子在导线中运动，从而形成电流。
其次，洛伦兹力还可以解释一些电磁感应现象。
当导线中的电流发生变化时，会产生变化的磁场，从而导致洛伦兹力的改变。
这个改变的洛伦兹力会导致电流的变化，从而产生电磁感应现象。
洛伦兹力还可以应用于一些实际的应用中。
例如，它可以用于电动机的工作原理。
电动机中的导线通过电流产生的洛伦兹力可以使电动机转动。
这样，电能可以转化为机械能，从而实现电动机的工作。
另外，洛伦兹力还可以应用于磁力计的工作原理。
磁力计是一种用于测量磁场强度的仪器。
当导线中的电流通过磁力计时，洛伦兹力会使导线受到力的作用而发生偏转。
通过测量偏转的角度，可以得到磁场的强度。
总之，洛伦兹力与电流的相互作用是电磁学中一个重要的概念。
它可以解释一些基本的物理现象，也可以应用于许多实际的应用中。
通过深入理解洛伦兹力与电流的相互作用，我们可以更好地理解电磁学的原理，并应用于实际的工程中。
定向导电体在磁场中的受力
定向导电体在磁场中的受力定向导电体在磁场中的受力是一个重要的物理现象，它在许多实际应用中具有重要作用。
本文将就定向导电体在磁场中的受力进行分析和讨论，以便更好地理解和运用这一现象。
1. 定向导电体的定义和特性定向导电体是指在磁场中受力方向存在一定规律性的导电体。
它通常由导体材料制成，具有特定的形状和结构，可以在外加磁场的作用下表现出特殊的受力特性。
2. 定向导电体受力的原理定向导电体在磁场中受力的原理是基于洛伦兹力的作用机制。
当定向导电体处于磁场中时，磁场会通过导电体内部的自由电子或离子流动而产生洛伦兹力。
洛伦兹力的方向垂直于导电体的运动方向和磁场方向，其大小与导电体运动速度和磁场强度有关。
3. 定向导电体的应用定向导电体在实际应用中有广泛的应用前景。
例如，在电力传输领域，定向导电体可用于制造电力输送线路，通过利用导电体在磁场中的受力特性，实现电能的高效传输和分配。
此外，在电动机和发电机中，定向导电体可用于转换电能和机械能，提高设备的工作效率。
4. 定向导电体受力的影响因素定向导电体在磁场中受力的大小和方向取决于多种因素。
其中包括导电体的形状、尺寸和材料特性，磁场的强度和方向以及导电体的运动速度等。
了解和控制这些影响因素对于合理设计和应用定向导电体至关重要。
5. 定向导电体的工程优化为了提高定向导电体的受力效果和应用性能，工程优化是必不可少的。
通过优化导电体的形状和结构，选择合适的导电材料，调整磁场的强度和方向，可以使定向导电体在磁场中获得更大的受力和更好的稳定性，从而提高应用效果。
6. 定向导电体的研究进展关于定向导电体在磁场中受力的研究一直是一个热点领域。
目前，研究者们正在积极探索和发展具有更高效能和更广泛应用的定向导电体，以适应日益增长的工程需求和技术挑战。
结论定向导电体在磁场中的受力是一个重要的物理现象，它在许多领域都有着重要的应用价值。
了解定向导电体受力的原理和特性，工程优化和研究进展，能够为我们更好地理解和应用该现象提供重要的参考和指导。
导线中带电粒子的定向运动形成了电流．电荷定向运动时所受的洛伦兹力的矢量和.在宏观上表现为导。。。
6．导线中带电粒⼦的定向运动形成了电流．电荷定向运动时所受的洛伦兹⼒的⽮量和，在宏观上表现为导线所受的安培⼒．按照这个思路，请你尝试由安培⼒的表达式导出洛伦兹⼒的表达式．（只需证明导线的⽅向与磁场的⽅向垂直）
分析根据安培⼒⼤⼩公式，F=BIL，结合串联电路电流相等，即可求解安培⼒的⼤⼩；⽽导体受到的安培⼒是所以⾃由电荷受到的洛伦兹⼒集中体现，从⽽根据⾃由电荷的密集程度来确定洛伦兹⼒平均值⼤⼩．
解答解：⾃由电荷时间t内在导线中流过的长度为：l=vt
这段导线受到的安培⼒：F=BIL
⼜因为电流微观表达式为：I=nqSv
联⽴得：F=nqSvvtB
该段导线总的⾃由电荷数为：N=nvtS
则每个电荷所受洛伦兹⼒为：$f=\frac{F}{N}$
联⽴得：f=qvB
答：证明与推导如上．
点评考查安培⼒⼤⼩影响因素，掌握串联电路的电流相等的特点，理解安培⼒的⼤⼩是所有洛伦兹⼒集中体现，这是解题的关键．。
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I
n0
' F2 B
F2
B
C F1
l1
（2）α=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。 （3）α=，线圈平面与磁场方向相互为零，但为不稳定平衡， Pm与 B反 向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受 到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。
方向向上与I1平行。
在导线上任取Idl, 由安培定律
（方向如图） dF dF sin y
解： F i dFx j dFy
例 2 ：在磁感强度 B 的均匀磁场中，通过一半径为 R 的半圆导 线中的电流为 I 。若导线所在平面与 B垂直，求该导线所受的安培 力。
dF
合力F 的方向：y 轴正方向。
F BIR 0 sin d 2 BIR
B 中,有一刚性矩形线圈,其边长分别为l1 、l 2，电流为I， 如图,在均匀磁场 设线圈平面与 的方向成任意角 θ，线圈平面的正法线 与n0 成角 B 。 B
二、 磁场对载流线圈的作用
由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。 ' AD与BC边受力大小为： F1 F1 BIl1 sin A I AB与CD边受力大小为：
D
F2 BIl 2
' F2 B
磁场作用在线圈上总的力矩大小为：
l2 F2
B
os
可以证明，上式不仅对矩形线圈成立， 对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成 立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动 以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中 受到的力矩都适用。 讨论：
（ 1 ） α=/2 ，线圈平面与磁场方向相互平 行，力矩最大，这一力矩有使 减小的趋势。
A
l2
' F1
D
解：在L 上任取一处 I 2 dl ，I1产生 B ，其大小
B
0 I1 2 l
I1
d
l
方向垂直纸面向里，
Idl
dF I 2 dlB dF I 2dl B
L
dl
dF
I2
方向向上与I1平行
计算L受力，直接积分
F dF d
d L
0 I1 II Ld I 2 dl 0 1 2 ln 2 l 2 d
§9-5 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
导线中作定向移 动的电子受到洛伦兹 力的作用后，与晶格 之间作用，使导线在 宏观上显示出受到了 磁场的作用力。
B
I
F
v
dl
Fm
在电流元 Idl 中的自由电子所受的洛伦兹力为
Fm ev B
设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位 体积的正离子数。 安培定律 在电流元 Idl 中的自由电子数为
l ，通有电流 I ，置于 设直导线长为 磁感应强度为 B 的均匀磁场中，导线与 B 的夹角为 。
I B
F d F 0 I d lB sin IBl sin
L
l
l
θ
合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。
二、 举例
例题1 已知I1无限长，I2(L)垂直于I1，试求L受力 F ?
π 图中 与α为互余的关系 2 用α代替 ，可得到力矩
C F1
F2
BIS cos
l1
' F2
I
M BSI sin
D(C )
用矢量式表示磁场对线圈的力矩：
A( B )
M Pm B
F2
n0
B
M Pm B
dF y
y
dF y
dF
dF x
dF BIdl
dFx dF cos
dF x
由电流分布的对称分析导线 受力的对称性
I B
O
d
x
Fx dFx 0
F dF y dF sin BIdl sin
由几何关系
dl Rd
d N nS d l
这些自由电子所受的合力的宏观效应便是电流元在磁场 中所受的安培力,即
d F d Nev B nSev B dl I d l B
安培定律的 微分形式
d F I dl B
F I dl B
L
I dl B
dF Idl sin B
I dl
B
其中L为整个载流导线的长度 注: 在直角坐标系中先将电流元的受力沿坐标方向分解， 再对各个分量积分，即 Fx dFx F y dF y Fz dFz 最后求出合力 F 。
下面讨论一段长直载流导线在均匀磁场中所受的磁场力