第1讲 分数计算综合
第6单元第1课时分数混合运算(教案)｜西师大版-六年级数学上册
第6单元第1课时分数混合运算（教案）｜西师大版六年级数学上册今天我要为大家分享的是六年级数学上册，第6单元第1课时，分数混合运算的教案。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数四则混合运算的顺序，以及如何正确计算分数混合运算。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分数混合运算的规则和方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解分数混合运算的顺序，掌握计算分数混合运算的方法，并能灵活运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的顺序和计算方法，难点是理解和掌握分数混合运算的规则，并能正确计算复杂的分数混合运算。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT和计算器，以及一些相关的练习题。
五、教学过程1. 引入：我通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明的妈妈做了5个蛋糕，小明吃了其中的2/5，剩下的3/5被小明的爸爸吃掉了，请问小明和他爸爸一共吃了几个蛋糕？”2. 讲解：我通过PPT展示分数混合运算的例题，并详细讲解分数混合运算的顺序和计算方法。
例如，对于一个分数混合运算题目，我先解释先算乘除后算加减的规则，并通过具体的例题进行演示。
3. 练习：我给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
例如，我给出一个分数混合运算题目，要求学生计算出结果，并在解答过程中指出学生的错误和不足之处。
4. 巩固：我通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固所学的知识。
例如，我给出一个复杂的分数混合运算题目，要求学生独立完成，并在解答过程中给予学生提示和指导。
六、板书设计我在黑板上设计了一些关键词和公式，以帮助学生理解和记忆分数混合运算的规则和方法。
例如，我写下了“分数混合运算顺序：先算乘除后算加减”的提示。
七、作业设计我给学生布置了一些相关的作业题，要求学生在课后进行练习和巩固。
例如，我给出了一个分数混合运算题目，要求学生计算出结果，并在解答过程中运用所学的知识和方法。
第1课时《分数混合运算(一)》教学简案
《分数混合运算（一）》教案【教学内容】北师大版六年级上册第二单元第1课时【教学目标】1.在解决有关分数乘除混合运算具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算相同，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成良好的学习习惯。
3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
【教学重、难点】教学重点：会用画图的策略直观呈现数量关系。
教学难点：解决有关分数混合运算的简单实际问题并正确计算。
【教学准备】ppt课件。
【教学过程】一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
分析题意。
讨论：从情境中你能得出哪些信息？2.引出问题。
（1）航模小组有多少人？（2）通过什么方式能表示出三者之间的数量关系？二、解决问题，探索新知。
问题：航模小组有多少人？用不同的画图方法表示三个兴趣小组的数量关系？1.不同的画图方式表示数量关系。
要求：（1）学生用自己的方法在练习本上表示数量关系，教师巡视指导。
（2）画图完毕与组员分享交流。
（3）选出具有代表性的画图方法进行展示汇报。
第一种：面积图。
引导交流：长方形面积表示气象小组人数，平均分成三份，其中的一份是摄影小组的人数（即气象小组的三分之一）；再将摄影小组平均分成四份，其中的三份就是航模小组的人数（即摄影小组的四分之三）。
第二种：圆片图。
引导交流：气象小组有12人，用12个圆片表示；平均分成三份，其中的一份就是摄影小组的人数，有4人；再取这4人中的3份，可知航模小组有3人。
（3）线段图。
引导交流：画一条线段表示气象小组的人数，平均分成三份，其中的一份是摄影小组的人数（即气象小组的三分之一）；再将摄影小组平均分成四份，其中的三份就是航模小组的人数（即摄影小组的四分之三）。
（4）师生小结：比较不同画图方法的优缺点。
圆片图可以直接从图中看出结果；但是当数量比较大时，第一种面积图和第三种线段图使用起来更加方便。
2.列式解决航模小组的人数。
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
![六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/d0da7808d15abe23492f4d2f.png)
第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
第一讲 分数计算 上传
第1讲 分数的计算人做了书的奴隶，便把活人带死了……把书作为人的工具，则书上的知识便活了，有了生命力了。
——华罗庚分数的速算和巧算的主要方法有运用乘法分配律、等积变形、巧用约分、运用代数法等。
对于有关分数计算题要先分清类型，然后选择合理的方法巧算，有时还要综合运用各种方法进行巧算，要注意灵活运用。
知识要点一：等差数列求和/求项数/求末项公式 和=（首项+末项）×项数÷2，用字母表示是()21n a a S n ⨯+=项数=（末项－首项）÷公差+1，用字母表示是()11+÷-=d a a n n 末项=首项+（项数－1）×公差，用字母表示是()d n a a n ⨯-+=11 〖例1〗 （分数等差数列求和）计算：20082008200862008420082++++Λ 。
变式练习一： 1. 计算：1998199719984199831998219981+++++Λ 。
2. 计算：2000199100200074200053200032200011+++++Λ 。
3.计算：1503915071505150315013019303302301------++++ΛΛ 。
知识要点二：数列的后项与前项的比都相等的数列叫等比数列。
后项与前项的比称作公比q 。
等比数列的求和公式：()()1,111≠--⨯=q qq a S n〖例2〗（分数等比数列求和）计算：25611612811464112321101618816414212100-------- 。
变式练习二：1. 计算：10241512116181412111-------Λ 。
2. 计算：7681384119219614812411216131++++++++ 。
3.计算：7291243181127191311------ 。
知识要点三：对于比较复杂的分数，分子、分母中含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。
分数的混合运算(一)
4、强调学生要解题完整，除完成计算过程外，还要 对问题的答案加以解释。
学生在解决问题时，既可以列综合算式，也可以列分 布算式。
理解深化
检测小结
五、检测
1、分数混合运算的顺序是怎样的？同整数的混合 运算是否一样？
2、练习教材57页练习题第4题
难点：能正确、熟练的进行分数混合运算，提高计算能力。
教法
学法
引导发现法
教具、学
具、资源
准备
多媒体课件一套、导学案
榆林高新第一小学集体备课教学设计
教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授课人补充
目标呈现
问题引导
一、、谈话引入
我们学校每周五的第二课堂有好多兴趣小组，学生 有参加文学社的、有数学兴趣小组的、有美术、绘圆、首 乐等等。同学们可以根据自己的爱好参加自己喜欢的社 团。今天我们看到的这所学校的小朋友也参加了兴趣组的 活动，来看看他们给我们带来的数学问题。
二、出示课本中的情境图
根据这幅图，同学们，你能从图中获取哪些信息，提 出哪些数学问题？
三、出示学习目标
指导点拨
自我发现
四、小组合作交流
1、请学生分析情境中的数学信息，并按一定的顺序 重组数学信息，分析数量关系，提出要解决的问题。
2、学生先独立列式解决问题，教师巡视，了解学生 的思考过程和解决问题的方法，对个别列式有困难的学生 辅以线段图理解。
检测
习题
七、习题检测
请同学们独立完成《练习册》
作业
布置
课本练习题第2、3题
板书
设计
分数混合运算（一）
12创］-=3（人）
分数的混合运算一教学设计北师大
分数的混合运算一教学设计北师大分数混合运算（一）1教学目标1.使学生体会分数混合运算和整数混合运算顺序是一样的，会计算分数的混合运算（以两步的为主，不超过三步）。
2．利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3.通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流等教学活动，构建数学模型，使学生学会画图分析问题。
2学情分析学生已经掌握了整数混合运算的顺序，并能熟练的计算。
学生能够利用已有的数学知识分析数量关系，自主探究问题并能解决问题，有利于本节课更好的学习分数混合运算。
3重点难点教学重点：使学生掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行分数混合运算。
教学难点：如何利用线段图来增加学生分析、理解、解决问题的能力。
4教学过程活动1【导入】（一）旧知铺垫、揭示课题1．请找出单位“1”，并用等式表示。
（课件出示）（1）苹果的重量是梨的重量的4?5。
（2）六年级人数占全校人数的38?。
2.说出下列各式的运算顺序。
（课件出示）63×3÷945÷（15÷3）10+25÷53.整数、小数四则混合运算法则是什么？（课件出示）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要（）依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算（），后算（）。
在有括号的算式里，要先算（）。
4.板书课题：分数混合运算（一）活动2【讲授】（二）创设情境、学习新知1.课件出示情境图（1）学生根据情境图中的信息提出数学问题。
（2）航模小组的人数和哪个小组的人数有关？2.由每小组的①号同学主持讨论：怎样用画图的方法表示航模、气象、摄影小组的关系。
3.学生在小组内画图表示航模、气象、摄影小组之间的数量关系。
4学生汇报，教师借助课件指导画线段图的方法。
（课件出示）5.如何根据线段图列出算式。
（1）学生自学教材21页的内容（2）由每组的②号同学主持本组同学把自学到的内容在小组内交流。
（3）请一名同学当小老师给大家讲解12×13?×3?4的计算过程。
第01讲计算综合一-高思数学_5年级下第一讲计算综合一
练习
2.
计算：10
3 4
÷
4
3 8
+
20092
20092 − 2009 + 1 − 2009 × 2008 + 20082
．
3
五年级
下册第 1 讲
在计算中，常用的巧算方法有：凑整、提取公因数、分组求和、倒序相加、找规律 等．有些题目用一种办法就能解决，有的题目可能几种办法都适用．同学们在做题的过 程中要注意多积累，多思考，多去寻找不同的方法解题．下面一个例题，看看你能想到 几种解决方法．
练习
4. 数列 1，1，2，3，5，…中第 100 个数除以 3 的余数为多少？
4
计算综合一
课本
在数列的计算中，找到数列的规律是非常重要的．但有些数列的规律不容易被发现， 这就需要我们认真观察，仔细比对，从而找到那些隐藏的规律．
例题 5
观 察 数 列 1 ， 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， 5 ， 1 ， …， 2007 ，
例题 1
计算：（1）1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ；
（2）1 +
1 3
+
1 32
+
1 33
+
1 34
+
1 35
+
1 36
+
1 37
．
分析 这是一个等比数列求和的问题 . 如果一个一个地计算会有点复杂，那么 该如何简便地算出数列的和呢？
练习
1.
计算：（1） 23
2446668
2010
《分数混合运算(三)(1)》教案北师大版六年级数学上册
《分数混合运算（三）（1）》教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用分数四则混合运算解决实际问题；发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分数混合运算的顺序与法则，提升解题策略和思维品质；强化学生的数学应用意识，使学生能够将分数混合运算灵活运用于生活情境中，增强数学与现实生活的联系；培养学生的学习兴趣和自主学习能力，鼓励学生在探索分数简便运算方法的过程中，体验数学学习的乐趣，激发学习动力。通过本章节学习，使学生形成严谨的数学思维，提高解决问题的综合素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数混合运算的基本概念。分数混合运算是指将分数的加减乘除结合起来进行计算的过程。它在解决实际问题时非常重要，能够帮助我们更准确地计算比例、面积、速度等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一块长方形木板的面积，长是宽的3/4，而宽是2米。这个案例将展示如何将实际问题抽象成分数混合运算，以及如何运用所学知识解决问题。
-例如：将3/4 × 2/3 ÷ 1/2转换为3/4 × 2 × 2/3，以便简化计算。
（3）实际问题的解决：学会将实际问题抽象成分数混合运算模型，并运用所学的运算方法解决问题。
-例如：已知一个长方形的长是宽的3/4，宽是2米，求长方形的面积。
2.教学难点
（1）分数乘除法混合运算的顺序：对于一些复杂的分数乘除法混合运算，学生容易混淆运算顺序，导致计算错误。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《分数混合运算(一)》教学设计及反思
《分数混合运算（一）》教学设计及反思【教学目标】1.体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算（以两步为主，不超过三步）。
2.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3.培养学生独立思考的习惯。
【教学重点】体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。
【教学难点】利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
【教师准备】PPT课件【学生准备】直尺【教学过程】一、复习铺垫，引入新知72×25÷40(502＋28)÷5 3．6÷0.9×100560－70＋1024 2．5－2.5×0.4 1.2＋8－0.041．观察上面这些题分别属于我们以前学的什么知识？ (整数和小数的四则混合运算知识)2．整数和小数四则混合运算的运算顺序是什么？(在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
在有括号的算式里，要先括号里的，后算括号外的)3．说出下面各题的数量关系并列式。
(1)小明的体重是爸爸的。
(2)我们班戴眼镜的同学占。
(3)我国大约有的城市供水不足。
4．引入：刚才我们复习了整数和小数混合运算的运算顺序和有关分数乘除法的知识。
这节课我们将学习有关分数的知识。
[板书：分数混合运算(一)]二、自主探究，获取新知呈现情境图，提出问题。
课件出示教材情境图。
师：这是六(1)班本学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？②气象小组有12 人；②摄影小组的人数是气象小组的；③航模小组的人数是摄影小组的。
提问：航模小组有多少人？说说你是如何思考的。
生独立完成，解决问题。
教师重复问题后，要求学生：(1)独立思考，找出单位“1”，画线段图分析数量关系。
(2)列出解决问题的算式。
(3)与同桌说说自己的解题思路并列式计算。
3．在教师的有效引导下，学生反馈解答情况。
北师大版六年级上册《分数混合运算》一教学设计
北师大版六年级上册《分数混合运算》一教学设计分数混合运算（一）学习目标：1.在解决有关分数连乘运算的具体问题的过程，明确应先求什么，再求什么。
2.会用画图的策略直观的呈现数量关系。
3.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
4.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
学情分析：该班学生逐渐两极分化，大部分学生思维敏捷、较为活跃，有随意接话，思考问题欠缺深入全面，语言组织能力差，表达不够清楚明白。
加上3人左右的学困生对分数乘法应用题的意义掌握地不太好，学生凭感觉知道用乘法列式计算，却不知道为什么用乘法，这样对学习分数混合运算〈一〉应用题分析就有一定的难度。
所以在教学设计时我从学生的实际出发，将教学坡度降底，引导学生分析应用题，根据学生对应用题的理解来画出线段图。
来达到破教学难点的这一目的，在学生理解应用题的基础上来，体会分数混合运算的顺序与整数是一样的。
教学重难点：1.教学重点：正确计算分数混合运算。
2.教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。
教学过程： 一、导入同学们对分数乘法的计算方法掌握的非常好。
这节课我们就要运用它，学习分数混合运算。
板书：分数混合运算（一）二．自主探索、获取新知１、呈现情境图，提出问题。
【课件出示数学书上第21页图】 2、分析问题、汇报展示、交流算法（1）观察图，分析图上的数学信息和问题，说一说。
（2）尝试用自己的办法分析题意，画线段图。
（3）生汇报自己画图过程，同学评议。
哪个小组来汇报，你学会了什么？××小组你们来汇报。
其他小组仔细听，你向他们学会了什么，也可以补充或提出问题。
老师要给听得认真仔细的小组加分。
生1：说算理。
航模小组的人数跟摄影小组的人数有关。
摄影小组的人数不知道，我们就先来求摄影小组的人数，摄影小组的人数是气象小组的31，就是求气象小组12人的31是多少，再求出航模小组的人数。
重庆综合分计算公式(一)
重庆综合分计算公式(一)重庆综合分计算公式简介重庆综合分是根据考生的高考成绩和其他加分项目计算得出的一个综合分数，用于重庆地区高考录取时的评定，下面列举了相关的计算公式。
高考成绩计算1.高考总分计算公式：总分 = 语文 + 数学 + 外语 + (选考科目1+ 选考科目2) + 满分加分–选考科目1和选考科目2是指高考中的两个选考科目，可根据个人情况选择–满分加分是指高考中满分100分以上的科目加分（例如：奥数等）2.加权分计算公式：加权分 = 总分× 系数–系数是根据录取政策而定的，不同学校有不同的系数其他加分项目计算1.文化分计算公式：文化分 = 高中阶段学业水平考试成绩× 系数–高中阶段学业水平考试成绩是针对高三学生的考试，与高考成绩相互独立–系数是根据录取政策而定的，不同学校有不同的系数2.加分项目A计算公式：加分A = (A项目相关比例× 总分) ×系数A–A项目相关比例是针对某个特定的加分项目的比例（例如：艺术类、体育类等）–系数A是针对该加分项目的加权系数，不同加分项目有不同的系数3.加分项目B计算公式：加分B = (B项目相关比例× 文化分)× 系数B–B项目相关比例是针对某个特定的加分项目的比例（例如：科创类、社会工作类等）–系数B是针对该加分项目的加权系数，不同加分项目有不同的系数案例分析假设小明参加了重庆高考，他的各科成绩如下：语文：110分，数学：95分，外语：120分，选考科目1：80分，选考科目2：85分，满分加分：5分。
他的高中阶段学业水平考试成绩为300分，A项目加分比例为，B项目加分比例为，总分的系数为，文化分的系数为，A项目的系数为，B项目的系数为。
根据上述计算公式，小明的高考总分为 110 + 95 + 120 + (80 + 85) + 5 = 495 分。
加权分为495 × = 分。
文化分为300 × = 360 分。
小学六年级奥数讲座(一)
第1讲 计算综合（一）【内容概述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。
1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”。
找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。
2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数，所以需将带分数化为假分数。
3.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。
4.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。
【典型问题】【1】计算：872165433311361214187⨯÷-+⨯ 【分析与解】872165433311361214187⨯÷-+⨯=8721231136147⨯-+=823341223⨯=128174 【2】计算：2013111111-+-【分析与解】2013111111-+-=20122013111+-=1-40252012=40252013【3】已知41x 12111+++=118，则x 等于多少？ 【分析与解】方法一：41x 12111+++=14x 42111+++=68x 14x 11+++=712x 68x ++=118，交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1.25。
方法二：有1+41x 121++=811=1+83，所以2+41x 1+=38=2+32；所以x+41=23，那么x=1.25。
【4】求4、43、4443、44443、4444443、4444443、44444443、444444443、4444444443这10个数的和。
【分析与解】方法一：4+43+443+4443+44443+444443+4444443+44444443+444444443+4444444443=4+（44-1）+（444-1）+（4444-1）+（44444-1）+（444444-1）+（4444444-1）+（44444444-1）+（444444444-1）+（4444444444-1）=4+44+444+4444+44444+444444+4444444+44444444+444444444+4444444444-9 =94×（9+99+999++9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999+9999999999）-9 =94×[（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（100000-1）+（1000000-1）+（10000000-1）+（100000000-1）+（1000000000-1）+（10000000000-1）]-9=94×11111111100-9=4938271591。
人教版六年级数学讲义第一讲：分数乘法(上)
第一讲：分数乘法（上）【知识点一】分数的基本性质1、分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算例：512×6，表示（ ），还可以表示（ ）。
注意： 求几个相同分数的和是多少 或 求一个分数的几倍是多少 就用 这个分数ד几”。
例：求3个112是多少，即可以列式（ ）。
练习：1、685⨯的意义是（ ），或（ ），得（ ）。
2、计算下列各题并说出计算方法。
9×718 = 347 ×28= 130×12 = 注意：分数的结果必须是最简分数。
2、分数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。
例如： 27 ×512 ，表示：27 的512是多少。
例 题：（说说计算方法及意义和图） 79×32= 32×23= 47×47= 3、（1）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。
例如：1417121715.0=⨯=⨯。
（2）分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，计算时先把带分数化成假分数，再根据分数成分数的计算方法，然后计算。
例如：157513751312=⨯=⨯。
分数乘分数的简便算法也适用于分数连乘法。
例如281578315327158332=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯。
例 题 34 ×815 ×310= 判断：12×14 和14×12的结果相同，意义也相同。
（ ） 4、单位换算。
412吨=（ ）千克 65小时=（ ）分 43分=（ ）秒 257平方米=（ ）平方分米 总结：5.常考填空题比20米多43是（ ）米 100米增加52是（ ）米 【知识点二】因数与积的大小关系1、比较大小，并说说你发现了什么规律 3231⨯○31 2152⨯○52 32×1○32 5×45○5 0×31○31总结：当一个因数大于1时，积大于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积小于另一个因数（0除外）；当一个因数小于1时，积就等于另一个因数。
应用题模型图解 ‖ 六上第1讲 分数乘法的应用(共13讲,含答案)
六上·第1讲分数乘法的应用模型1：求一个数的几分之几是多少【模型公式】一个数的b a ＝这个数×b a 【模型例题】人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。
婴儿每分钟心跳约135次，次数是婴儿的79，青少年每分钟心跳约多少次？（2024温州月考）【分析】青少年每分钟心跳大约的次数＝婴儿每分钟心跳大约的次数×79模型2：整体—部分模型【模型公式】部分量的分率＝1－其他部分分率的和部分量的数量＝整体数量×部分量分率【模型例题】甲地到乙地有630千米。
张叔叔开车从甲地出发开往乙地，上午行了全程的行了全程的25，张叔叔距离乙地还有多少千米？【分析】张叔叔距离乙地距离占全程的分率＝1－上午行了全程的分率－下午行了全程的分率张叔叔距离乙地距离＝甲地到乙地的距离×张叔叔距离乙地距离占全程的【解答】630×（1－37－25）＝108（千米）把已知数看作1，要求数对应分率就是（1＋几分之几）。
（2）要求数比已知数多几分之几把已知数看作1，要求数对应分率就是（1－几分之几）。
【模型公式】要求数比已知数多（少）几分之几要求数＝已知数×（1±几分之几）【模型例题】李天宇身高155厘米，李悦比李天宇高133，李悦的身高是多少厘米？（西安月考）【分析】李悦的身高＝李天宇×（1＋李悦比李天宇高的分率【解答】155×（1＋133）＝160（厘米）答：李悦的身高是160厘米。
【真题演练】（2023平果期末试题）小科的体重42千克，如果到月球上，他的体重要比在地球上少重是多少千克？模型检测1.红花有60朵，黄花的朵数是红花的34，白花的朵数是黄花的23，白花有多少朵？2.越野赛跑全程12千米，其中环山路段占13，海滨路段占16，其余的是公路路段。
公路路段长多少千米？3.食堂运来400千克大米，第一天吃了总数的310，第二天吃了余下的27，第三天吃了余下的35，还剩下多少千克大米？4.某钢铁厂9月份生产钢铁3000吨，10月份比9月份多生产16，11月份比10月份多生产17，11月份生产钢铁多少吨？《第1讲分数乘法的应用》参考答案模型1：【真题演练】684×79＝532（人）答：五年级有532人。
分数混合运算(一)说课稿
分数混合运算（一）说课稿分数混合运算（一）说课稿1一、教材分析1、教学内容：这是义务教育课程标准实验教科书数学北师大版五年级下册第五单元P56的内容，分数混合运算（一）。
2、教材内容所处的地位：是在五年级上册学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。
是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作奠基作用。
3、教材的重难点：（1）、掌握分数混合运算的运算顺序。
（２）、利用分数混合运算的法则解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
4、教学目标：（１）体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的会计算分数混合运算。
（以两步为主，不超过三步）（２）利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
5、学生情况分析：在日常生活中，经常会接触到一些需要运用分数计算来解决的问题。
教材在安排分数混合运算时，遵循了本套教材的特点，在解决实际问题中，引出分数混合运算，从而使学生体会到进行运算的必要性，在学生列出算式后，教材先安排了分步计算，借助的是学生对分数乘法意义的理解；接着又安排了综合算式。
在交流的基础上，学生将体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样的。
二、教法根据教材呈现的内容，教师在开展教学活动时可以从以下几个方面思考。
1、出示情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而列出算式。
2、讨论具体的计算方法。
教材中呈现了两种计算方法。
在这个过程中，教师可以先让学生自主进行计算，再组织讨论和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序。
3、对问题的解决加以解释，即航模小组有3人。
三、学法通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题、正确计算、概括总结、检查的学习习惯。
四、教学程序（一）复习准备1、口算。
1/2＋1/2 1/2×2/3 2/3÷1/3 1/2－1/31/5÷1/3 1/5＋1/3 1－1/4 3＋1/32、笔算。
分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)一对一
第一讲简单的分数应用题(一)一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
)单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。
②表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：(一)基本方法例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 2 份， 2/3 对应的数量是( ) 。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为 5 份,把 ( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是( ) 。
③现价是原价的。
把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份， 3/40 对应的数量是( )。
现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为 8 份,把 ( )看作单位1”,( )相当于这样的 7 份， 7/8 对应的数量是( )。
小明的书对应的分率是(“ ) 。
例 2、根据已知条件用“ ——”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式。
5 10 (1)白兔只数的是黑兔的只数。
(2)已经修了公路全长的。
12 21(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜。
51例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是格是多少元？(6)还剩这堆煤的。
151 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。
北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算(一)》示范课教学设 计
分数混合运算（一）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系；结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
2.学习内容分析：本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展，教科书安排了由三个问题构成的问题串及试一试。
这三个问题体现了学生读题、审题、分析和解决问题的一般步骤。
问题1展现了学生读题、审题的一般思考过程，并让学生尝试提出解决问题的基本思路。
问题2是用不同的直观图表示数量关系，同时突出了对分数乘法意义的理解。
问题3是要求学生列式解决问题。
3.学科核心素养分析：通过解决问题，经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。
同时使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
二、教学重难点1.重点：掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
2.难点：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课1.口算下列各题。
2.说出运算顺序，再计算。
5×4÷2 38÷2+517－81÷9 6.4÷（2×4）师：整数四则混合运算的顺序是什么？谁来说说？学生自由说说。
根据学生的回答，课件出示：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
通过复习旧知，检查学生分数计算的能力，同时引起学生对整数四则混合运算顺序的回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，激发学生探究新知的积极性，提高学生学习的积极性。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
师：那么分数混合运算的顺序又是怎样的？我们一起来找找。
板书课题：分数混合运算（一）获取新知任务一：交流思考方法师：这是淘气班上这学期开展兴趣小组活动的情况。
5年级上第1讲：分数计算与比较大小
一、分数的定义实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果．一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数． 注意：一个物体或一些物体都可以看做一个整体．如图所示， 如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示 就是取41另外的三份用分数表示就是43，如果将四份都取出，那用分数表示就是44也就是单位“1”了．1分数计算与比较大小43二、分数的分类及转化所有分数可以分成三类：真分数、假分数和带分数．我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：28157321，，把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：1827122357，，等把包含整数部分的分数称为带分数，例如： 121112,524,659注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带 假分数”，如8132正确的写法是853829或（2） 带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式． 假分数转化成带分数：非常简单，只需做一个带余除法．．．．．分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．例如：将2152 化为带分数， 52÷21=2......10 ，则2152=22110有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数 就转换成了整数．例如4728= ，带分数转化成假分数：刚好是带余除法的逆运算．．．．．．．．．分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．例如：2152211021221102=+⨯=分数计算与比较大小分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变．练 一 练请找出下列分数中的最简分数，并把其余的分数约分成最简分数． 28 ， 35 ， 38 ， 91 ， 82 ， 80 ， 91 ， 39 ， 34 ．36 24 57 84 90 14 77 69 15 请将下面两组分数分别通分．（1） 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 1；（2） 7 ， 3 ， 1 ， 7 ．6 3 4 12 29 4 6 12 分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数．练 一 练计算下列各式：（1） 5 + 1 ；（2） 7 - 1 ；（3） 27 + 17 - 14 ；（4） 7 - 4 + 9．7 3 20 4 48 12 9 12 15 20分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分．三、分数的基本性质及约分、通分在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的 大小不变，这个过程叫作约分．例如：656518159075，==不能再约分了，像这样不能再约分的分数叫做最简分数．根据分数基本性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分．如：将8331， 这两个分数通分，可以分别变2498324831==，四、分数的四则运算首先，来看一下分数的加减法：然后来看一下分数的乘法．分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意， 计算时要把带分数化为假分数再计算．在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数．顾名思义，倒数就是倒过来的分数，3分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数．练 一 练计算下列各式：（1） 8 ⨯ 5 ⨯ 49 ；（2） 27 ⨯ 16 ⨯ 3 8 ；（3）1 7 ⨯ 9 ÷ 1 3 ；（4） 2 ÷12 ÷ 4 1．21 7 20 48 21 9 15 14 63 7 7 2将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如，32的倒数就是23注意：（1）一个整数的倒数就是这个整数分之一．例如， 5 的倒数就是51 （2）带分数需要化成假分数，才能计算倒数．例如，35321= 的倒数就是53 （3）倒数与原数的乘积为 1．知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了．分数的应用在我国古代的《九章算术》中就已有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早 1400年．西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》．在这本数学经典的《方田》章中， 提出了完整的分数运算法则．从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中， 讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同． 另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值） 等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数运算的著作．分数运算大约在 15 世纪才在欧洲流行．欧洲人普遍认为这种算法起源于印度．实际上，印度在七世纪婆罗摩笈多的著作中才开始有分数运算法则． 这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同．而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263 年），所以，与刘徽的时代相比，印度要比我们晚 400 年左右．（）：（例题207-23184313264131⨯+++分数计算与比较大小练习练习练习：分析 这是一道综合计算的题目，在计算乘除法时，我们一般都需要把带分数化为假分数，然后再按顺序计算．上两道例题给大家介绍了分数运算的基本方法．下面我们来看一下各种巧算方法在分数计算中的应用．）（）（）（）（）（）（例题134811-11114811-994811-774811-554811-334811-1:3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3. 计算：计算：⎛ 2 2 + 11 ⨯ 5⎫ ÷ 3 2 - 11 ．⎝ 5 3 ⎪ ⎭ 5 3）（）（157-2518754547722÷+++)311(52143524+⨯-÷上册第 1 讲如果两个分数分母相同，分子越大分数越大 如果两个分数分子相同，分母越大分数越小接下来我们学习如何比较分数的大小．我们知道分数的意义是：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数．易知：如果两个分数的分子和分母都不同，我们应该怎么比较它们的大小呢？最常用的方法是利用分数的基本性质把它们化成分母相同或分子相同的分数． 13 21例如：我们要比较 16 和 27的大小，可以先把它们通分，变成分母相同的分数：16271621721271627131613⨯⨯=⨯⨯=和和 ，然后再比较分子的大小： 因为13× 27 > 21×16 ，所以27211613>．分数计算与比较大小练习练习因为最后比较的是两个乘积，因此这个方法也被称为交叉相乘法．要比较两个分数， 只需要将这两个分数的分子分别与另一个分数的分母相乘，然后比较两个乘积的大小．分子所在的乘积大，则分数就大．例如：比较13885和的大小，因为5×13>8×8 分子所在的乘积大， 所以13885除了我们介绍的方法外，比较分数大小还有许多其它巧妙的方法，但这些巧妙方法都需要我们多观察，看出题目中分数的特点，针对分数的特点来使用．分析 这里的分数分子分母都不相同，我们就应该观察分数的特点，来选择最适当的方法来比较它们的大小．大家能找出这些分数的特别之处吗？4. 比较下列分数的大小： （1）56195017335336765228152312与）（与）（与分析 （1）通过观察不难发现，13、 18 和 31这三个分数的分子和分母都差不24 35 59多是一半的关系，于是我们可以把它们都乘以 2，再与 1 进行比较．（2）我们能用上面学的哪个方法呢？分母比较大，不易直接通分；分子与分母之间也没有太多联系．那它们的分子呢？有没有什么特别之处？5.（1）把 3 个数11、 13 、 15由小到大排列起来； 31 37 43（2）把 5 个数 3 、 5 、 15 、25 、75由小到大排列起来．11 14 28 39 151例题 4比较下列分数的大小：（1） 3 与 8 ；（2） 8 与12 ；（3） 33 与16 ；（4） 7 与 9 ．7 19 27 41 35 17 22 28上册第 1 讲本一、分数的定义：将一个整体分成相等的若干份，取其中一份或几份所表示的数即为分数．二、分数的类别：真分数、假分数和带分数．三、分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以（0 除外）相同的数，分数的大小不变． 四、分数的计算：约分与通分，分数的加、减、乘、除．五、分数比较大小的方法：通分子、通分母、交叉相乘、基准数比较法、倒数比较等等．1. 计算32999329932932+++2.（1））（）（）（2011218114-1698-20916-18732-16764+(2) ）（）（3125-976105412-321471165118-3120⨯+++作 业思考题比较下列分数的大小：（ 1 ） 22222 与 222 ；（ 2 ） 222222 与 22222； 99999 999 99999 9999（3） 22222 与 2222 ．999999 99999分数计算与比较大小3.5272322-259711323⨯+÷⨯+）（）（4.比较大小（1）195174与 （2）656454与 （3）16154744与5.将下列的分数按照从小到大的顺序排列：32437975、、、。
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1 3
÷
2 3
＝
1 2
＋
31 ①×
3 2
＝
1 2
＋②21
＝1
这个算式中含有几级运算？ 应先算什么？再算什么？
知识要点：
算式中既有小括号，又有 中括号，应该怎样计算？
1 5
÷〔（
2 3
＋
1 5
）×
1 13
〕
＝ ＝
1
5 1 5
÷〔1 1153 ÷ 15
×
①113
〕 ②
＝3
知识要点：
分数四则混合运算和整数 四则混合运算的顺序相同。
1
＋
1
)
2017 2018 2018 2019
例题4
计算：
（1）16× 3 ＋83× 3 ＋ 3 ；
5
55
（2）84 4 ×0.625＋315 15 × 5
19
19 8
（1）原式＝ 3 ×(16＋83＋1)＝60；（2）原式＝ 5 ×(84 4 ＋315 15 )＝ 5 ×400＝250．
5
8 19
（1）一个算式里，如果只含有同 一级运算，按照从左往右的顺序进 行计算。 （2）一个算式里，如果含有两级 运算，要先算第二级运算，再算第 一级运算。 （3）一个算式里，如果有括号， 要先算小括号里面的，再算中括号 里面的。
知识要点：
1． 在四则混合运算中，先乘除，后加减，有括号则括号优先； 2． 凑整法：凑整是巧算中最基本的思想，是每位同学都必须掌握的技巧； 3． 乘法分配律：a×(b＋c)＝_________________： 4． 提取公因数：即分配律逆运算，a×b－a×c＝_________________： 5． 裂项法：
（2）计算：9 8 ＋99 8 ＋999 8 ＋9999 8
99
9
9
（1）原式＝11 3 －4＝7 3 ；（2）原式＝11110－ 4 ＝11109 5 ．
11
11
9
9
练习2
（1）计算： 3 －( 5 － 1 )－ 2 ； 4 74 7
（2）计算：9 1 ＋99 1 ＋999 1 ＋9999 1 ．
（1）原式＝ 11 ×39 ＝ 1 ；（2）原式＝ 20 ×21 ＝30；
78 22 4
72
（3）原式＝ 5 ×16 ＝ 4 ；（4）原式＝2＋ 7 ＋ 2 ＝3 4 ．
4 15 3
93 9
例题1
（1）计算：1 1 ＋(0.65＋ 7 )÷ 1 ；
8
20 7
（2）计算：[22.5＋(3 3 ＋1.8＋12.1× 5 )]÷ 1
99
9
9
例题3
计算： （1）( 5 ＋ 4 － 7 )×63； 7 21 9
（2）21×7×( 1 ＋ 1 ) 84 42
（1）原式＝45＋12－49＝8；（2）原式＝ 7 ＋ 14 ＝ 21 ． 44 4
练习3
计算： （1）( 2 ＋ 3 － 1 )÷ 1 ； 3 4 2 12
（2）2017×2019×(
2 24 46
18 20 2 2 20 40
19 8
练习4
计算：
（1） 5 × 1 ＋13 4 ÷13－ 5 × 1 ；
6 13 9
18 13
（2） 6 ×(2 2 －0.25)＋ 1 ÷ 17
17 3
46
选讲题
※ 计算： 1 ＋ 1 ＋…＋ 1
24 46
18 20
原式＝ 1 ×( 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 )＝ 1 ×( 1 － 1 )＝ 9 ．
5
11 2
（1）原式＝1 1 ＋7＝8 1 ；（2）原式＝(22.5＋3.6＋1.8＋5.5)×2＝66－3.3)； 12 12
（2）计算：[8.6－3 4 ×(3 5 －3.625)]÷10 58
例题2
（1）计算：13 8 －(3 1 ＋2 5 )－ 3 ； 11 4 11 4
（1） b a ＝ b － a ＝ 1 － 1 (b＞a)； ab ab ab a b
（2） a b ＝ a ＋ b ＝ 1 ＋ 1 ab ab ab b a
小热身
（1） 11 ×1 17 78 22
（2）2 6 ÷ 2 7 21
（3） 5 ×(1＋ 1 )
4
15
（4）1 7 ＋4 2 －3 93
第一讲
六年级寒假B版课件
分数计算综合
数学教研组 编写
知识要点：
7＋42÷6 ①
② 480－〔32＋32÷4〕
① ② ③
（1）一个算式里，如果只含 有同一级运算，按照从左往 右的顺序进行计算。 （2）一个算式里，如果含有 两级运算，要先算第二级运 算，再算第一级运算。 （3）一个算式里，如果有括 号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
整数四则混合运算的运算顺序是什么？
知识要点：
1 2
＋
31÷
2 3
1 5
÷〔（ 32
＋
1 5
）×
1 13
〕
仿照整数四则混合运算的顺序，
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
试着说出分数四则混合运算的顺 序。
知识要点：
1 2
＋