云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题(解析版).docx

2017 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测

文科数学

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】 B

【解析】

，那么，故选 B.

2.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

，虚部是，故选 D.

3.已知向量，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

，即，解得，，那么，故选 D.

4.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】 C

【解析】

全称命题的否定“”，故选 C.

A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】

，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选 C.

6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（）

A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】

进入循环，，，此时否，第二次进入循环，，，否，第三次进入循环，，是，输出，故选 C.

7.表示生成一个在内的随机数（实数），若，则的概

率为（）

A. B. C. D.

【答案】 A

【解析】

此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值，，故选 A.

8.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

，那么在抛物线上，即，即，解得，故选 D.

9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积

为（）

A. B. C. D.

【答案】 B

【解析】

几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是 4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，高是 2，所以体积，故选 B.

10.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

，故选 D.

11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】 B

【解析】

向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选 B.

【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换

分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是，若的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数解析式是，一定准确掌握两种变换规律.

12.设若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】 A

【解析】

如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或，此时，故选 A.

【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象，观察交点情况，得出结论. 表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段

函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值..

第Ⅱ卷（共 90 分）

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

13.设满足约束条件则的最小值是__________．

【答案】

【解析】

如图，画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值.

设数列的前项和为，若成等差数列，且，则．

【解析】

，即，，所以数列从第二

项起是公比为 -2 的等比数列，.

15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是

，点是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是__________．

【答案】

【解析】

准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，

解得，，所以双曲线的标准方程是.

【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质. 本题中由渐近线方程，确定的关系，再由等

边三角形的性质，确定交点坐标，从而得到又一组的关系， .

本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力

及分析问题解决问题的能力.

16.已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________ ．

【答案】

【解析】

连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是，

，，，所以，，，那么,

所以，所以截面圆的面积的最小值是.

【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正

确理解球心距公式，得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本

计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观

判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）

17.在中，为边上一点，，，.

（ 1）若，求外接圆半径的值；

（ 2）设，若，求的面积.

【答案】（1）; （ 2）.