宁波市中考数学试卷及答案

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2023年浙江省宁波市鄞州实验学校、惠贞学校、慈溪实验学校等校中考数学联考试卷答案解析(3月份)

2023年浙江宁波市鄞州实验学校、惠贞学校、慈溪实验学校等中考数学联考试卷一、选择题（共10小题，共40分）1．（4分）下面的数中，与2022的和为0的是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣y＝﹣xy B．x﹣2x＝﹣xC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣13．（4分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．﹣6×109B．﹣0.6×108C．0.6×10﹣8D．6×10﹣94．（4分）中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x＝2D．x≠26．（4分）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（）A．37B．73C．10D．217．（4分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④y+3（100﹣y）＝100．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，AE的延长线交BC于点F，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△BEF与△ABE的面积比为（）A．B．C．D．9．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．（4分）如图，∠MON＝45°，点A、B分别在射线OM、射线ON上运动，四边形ABCD 是矩形，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值为（）A．B．C．D．无最大值二、填空题（共6小题，共30分）11．（5分）＝．12．（5分）因式分解：﹣4a2+4a﹣1＝．13．（5分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．14．（5分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那：S四边形ANME＝．么S△DMN15．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC 边上的动点，以EF为直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为．16．（5分）如图，△COD为直角三角形，∠COD＝90°，点A为斜边CD的中点，反比例函数图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知△CBD的面积为16，若A，B 两点关于原点成中心对称，则a﹣b的值为，tan∠CDO＝．三、解答题（共8小题，共80分，其中17、18、19题每题8分，20、21、22题每题10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）化简：；（2）解不等式：．18．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转90°，得到三角形A1B1C，请在图1中作出三角形A1B1C．（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得．（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得∠BNC＝2∠A．19．（8分）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．20．（10分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB ＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE与水平桌面l的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣3，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于﹣3≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/时，轿车的速度是千米/时；（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；（3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？23．（12分）如图，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足．（1）如图1，当D，E，B三点共线，且AB＝8，BE＝4，求的比值；（2）如图2，的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理由；（3）如图3，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连结CG，求△FCG的面积．24．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE＝1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G．（1）证明∠EFG＝90°．（2）如图2，连接AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积．（3）在点F整个运动过程中，①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长．②连接EG，若＝时，求⊙O的半径（请直接写出答案）．2023年浙江宁波市鄞州实验学校、惠贞学校、慈溪实验学校等中考数学联考试卷参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（共10小题，共40分）1．【分析】利用有理数的加法或互为相反数的定义计算并判断．【解答】解：与2022的和为0的数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的加法法则．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、2x与y不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、x﹣2x＝﹣x，符合题意；C、x2+x2＝2x2，故不符合题意；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：依题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．【点评】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解题的关键．6．【分析】样本方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：∵一组数据的方差s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2]，∴数据的个数为7个，平均数为3，∴该组数据的总和是：3×7＝21．故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．7．【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：；∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100．∴②③④正确．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．8．【分析】先根据题意得出点E是△ABC角平分线的交点，再由等腰三角形的性质可知AF ⊥BC，故可得出BF的长，进而可得出结论．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴点E是△ABC角平分线的交点，∴△BEF与△ABE的高相等．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴AF⊥BC，∴BF＝BC＝3．∴BF：AB＝3：5，∴△BEF与△ABE的面积比为：．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．9．【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①正确；当顶点运动到y轴右侧时，根据二次函数的增减性判断出②错误；令y＝0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，即可判断③正确；当顶点在A点时，D能取到最小值，当顶点在B点时，C能取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，判断出④正确．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故③正确；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD ＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．10．【分析】以AB为底边作等腰直角△AEB，作EH⊥CD于H，连接DE，OE，则点O在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，将问题转化为点与圆的距离．【解答】解：以AB为底边作等腰直角△AEB，作EH⊥CD于H，连接DE，OE，∵∠MON＝45°，∴点O在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，∵AB＝2，∴AE＝OE＝，在Rt△EDH中，由勾股定理得，DE＝＝，∴当点D、E、O共线时，OD最大，∴OD的最大值为OE+DE＝+，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，利用定边对定角构造隐圆是解题的关键．二、填空题（共6小题，共30分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】先提取公因式﹣1，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】角解：原式＝﹣（4a2+4a+1）＝﹣（2a﹣1）2．故答案为：﹣（2a﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，体现了整体思想，掌握a2±2ab+b2＝（a ±b）2是解题的关键．13．【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π，则圆锥的侧面积＝×2π×3＝3π，故答案为：3π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．【解答】解：DE是中位线，M是DE中点，∴DM：BC＝1：4，∴DN：DB＝1：3，AN：DN＝1：2，：S△ANM＝1：2．∴S△NDM＝S△AME，∴S△ADM：S四边形ANME＝1：5．∴S△NDM＝S 【点评】解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△ADE，便可找到突破口解答．△ABC15．【分析】分三种情况，一是⊙O与BC边相切，则BC⊥OF，可证明四边形ABFE是矩形，则BF＝AE＝2；二是⊙O与AB边相切，设切点为点G，连接OG，则OG∥AD∥BC，则＝＝1，所以AG＝BG＝3，连接EG、FG，则∠EGF＝90°，可证明△BFG∽△AGE，得＝，求得BF＝；三是⊙O与CD边相切，设切点为点M，连接OM，则DM＝CM＝3，连接EM、FM，则∠EMF＝90°，可证明△CFM∽△DME，得＝，求得CF＝，则BF＝BC﹣CF＝．【解答】解：当⊙O与BC边相切时，如图1，则BC⊥OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠EFB＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE＝2；当⊙O与AB边相切时，如图2，设切点为点G，连接OG，则AB⊥OG，∴∠OGB＝∠OGB＝∠A＝90°，∴OG∥AD∥BC，∵EF是⊙O的直径，∴EO＝FO，∴＝＝1，∴AG＝BG＝AB＝×6＝3，连接EG、FG，则∠EGF＝90°，∵∠B＝∠A，∠BFG＝∠AGE＝90°﹣∠BGF，∴△BFG∽△AGE，∴＝，∴BF＝＝＝；当⊙O与CD边相切时，如图3，设切点为点M，连接OM，则CD⊥OM，∴∠OMD＝∠OMC＝∠D＝∠C＝90°，∴OM∥AD∥BC，∴＝＝1，∴DM＝CM＝CD＝3，连接EM、FM，则∠EMF＝90°，∵∠C＝∠D，∠CMF＝∠DEM＝90°﹣∠DME，∴△CFM∽△DME，∴＝，∴CF＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣＝，综上所述，BF的长为2或或，故答案为：2或或．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、直径所对的圆周角是直角、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16．【分析】设A（t，）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C作CH ⊥BD于点H，可得，求得，再证得△ODF∽△COG，可得＝＝，求得t2＝，再利用三角函数定义即可求得答案．【解答】解：设A（t，）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C 作CH⊥BD于点H，如图，∵A，B两点关于原点中心对称，∴B（﹣t，﹣），∵BD⊥x轴，且点D在反比例函数y2＝（b＜0）上，∴D（﹣t，﹣），∵点A是CD的中点，∴点C的坐标为（3t，），∵点C在反比例函数y1＝（a＞0）图象上，∴3t×＝a，∴5a+3b＝0①，∴BD＝﹣﹣（﹣）＝，FG＝3t﹣（﹣t）＝4t，＝16，∵S△CBD∴×BD×CH＝16，即××4t＝16，∴a﹣b＝8②，联立①②，得，解得：，∴a﹣b＝3+5＝8，C（3t，），D（﹣t，），E（3t，﹣），∴OG＝3t，CG＝，OF＝t，DF＝，EG＝，FG＝3t﹣（﹣t）＝4t，∵∠DFO＝∠OGC＝∠CHF＝90°，∴四边形CGFH是矩形，∴CH＝FG＝4t，∵∠DFO＝∠OGC＝90°，∴∠ODF+∠DOF＝90°，∵∠COD＝90°，∴∠COG+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝∠COG，∴△ODF∽△COG，∴＝＝，即＝＝，∴t2＝，∴tan∠CDO＝＝＝＝＝＝．故答案为：8，．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，三角形面积，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质建立方程求解．三、解答题（共8小题，共80分，其中17、18、19题每题8分，20、21、22题每题10分，23题12分，24题14分）17．【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算；（2）根据解一元一次不等式的一般步骤解出不等式．【解答】解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝；（2）去分母，得3x﹣5（x﹣1）＜15，去括号，得3x﹣5x+5＜15，移项、合并同类项，得﹣2x＜10，系数化为1，得x＞﹣5．【点评】本题考查的是分式的混合运算、一元一次不等式的解法，掌握分式的混合运算法则、解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．18．【分析】（1）分别作点A、点B绕C点按顺时针方向旋转90°得到的对应点A1、B1，顺次连接A1C、B1C、A1B1，即可得到△A1B1C；（2）由图可知AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，由△AMP∽△CMQ，即可证明点M满足要求；（3）按要求找到点N，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得，点N到点A、B、C的距离相等，即点N是△ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，由圆周角定理即可证明点N满足要求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求，（2）如图，点M即为所求，由图可知，AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，∴△AMP∽△CMQ，∴，∴，即点M符合要求；（3）如图，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得，∴点N到点A、B、C的距离相等，即点N是△ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，则∠BNC＝2∠A，即点N符合题意．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、图形的旋转作图等知识，根据题意正确作图是解题的关键．19．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得MN＝CD，进而可求出AM的长度，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出∠DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用图②，过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，可得四边形PHGE是矩形，从而可得EP∥GH，PH＝EG，进而可得∠FEP＝∠AOE＝30°，然后在Rt△FPE中求出FP，再在Rt△AEG中，求出EG，即可求出FH，利用图③，过点E作EQ⊥l，垂足为Q，在Rt△EQA中，求出EQ，最后利用FH减去EQ进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN ⊥l，垂足为N，∴∠AEO＝∠FED＝70°，∠AMD＝∠BNC＝90°，DM∥CN，∵CD∥AB，∴四边形DMNC是平行四边形，∴DM＝CN，MN＝DC＝22（cm），∵AD＝BC，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴AM＝BN＝＝＝4（cm），在Rt△ADM中，cos∠DAM＝＝≈0.17，∴∠DAM＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠DAM＝30°，∴FE与水平桌面l的夹角为30°；（2）过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，∴∠EGH＝∠FHG＝∠EPH＝90，∴四边形PHGE是矩形，∴EP∥GH，PH＝EG∴∠FEP＝∠AOE＝30°，在Rt△FPE中，EF＝80cm，∴FP＝EF＝40（cm），∵AD＝3AE，∴AE＝8（cm），在Rt△AEG中，∠DAO＝80°，∴EG＝AE sin80°≈8×0.98＝7.84cm，∴PH＝EG＝7.84（cm），∴FH＝FP+PH＝47.84（cm），过点E作EQ⊥l，垂足为Q，∵EF∥l，∴∠FED＝∠QAE＝70°，在Rt△EQA中，AE＝8cm，∴EQ＝AE sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），∴FH﹣EQ＝47.84﹣7.52＝40.32≈40.3（cm），∴点F下落的高度约为40.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）分别将x1＝m﹣3，x2＝m+2代入解析式求解．（3）求出点（4，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣4，y2），根据抛物线开口向上及y1≤y2求解．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1）．（2）将x＝m﹣3代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝32﹣1＝8，将x＝m+2代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝22﹣1＝3，∵8＞3∴y1＞y2．（3）∵抛物线对称轴为直线x＝m，∴点（4，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣4，y2），∵抛物线开口向上，y1≤y2，∴2m﹣4≤x1＜4，∴2m﹣4≤﹣3，解得m≤．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．22．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度、t的值以及轿车的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；（3）根据（1）中的结果和图象，利用分类讨论的方法，可以得到货车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为：60÷1＝60（千米/时），t＝（600÷60﹣1﹣1）÷2＝4，轿车的速度为：360÷4＝90（千米/时），故答案为：60，90；（2）当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝kx，∵点（4，360）在该函数图象上，∴4k＝360，解得k＝90，即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝90x；当4＜x≤5时，y＝360；当5＜x≤9时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝mx+n，∵点（5，360），（9，0）在该函数图象上，∴，解得，即当5＜x≤9时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝﹣90x+810，由上可得，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝；（3）设货车出发a小时时两车相距120千米，两车相遇之前：60a+90（a﹣1）＝600﹣120，解得a＝3.8，∵3.8﹣1＝2.8＜4，∴a＝3.8时符合题意；两车相遇之后且轿车维修好之前：60a+90（a﹣1）＝600+120，解得a＝5.4，∵5.4﹣1＝4.4＞4，∴a＝5.4不符合题意，∴60a+90×4＝600+120，解得a＝6，当a＝6时，6﹣1＝5，此时轿车刚刚维修好，符合题意；轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米；由上可得，货车出发3.8小时或6小时时两车相距120千米．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23．【分析】（1）如图1，连接DF、AE，过点A作AM⊥DE于点M，根据题意得出BC＝6，BG＝3，根据矩形的性质及勾股定理得到BD＝10，DF＝3，根据三角形面积公式求出AM＝，解直角三角形求出AE＝，据此即可得解；（2）如图2，比值不变，证明AD：AB：BD＝3：4：5，再证明△ABE∽△DBF，可得结论；（3）如图3，，连接BF，AE，过点G作GT⊥DC交DC的延长线于点T，，利用相似三角形的性质求出CG，解直角三角形求出GT，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接DF、AE，过点A作AM⊥DE于点M，∵＝＝，AB＝8，BE＝4，∴BC＝6，BG＝3，∵四边形ABCD和四边形EBGF是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，BG＝EF＝3，∠FEB＝90°，∴BD＝＝10，∠FED＝180°﹣∠FEB＝90°，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴DF＝＝＝3，＝AB•AD＝BD•AM，∵S△ABD∴AM＝＝＝，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∴ME＝DE﹣DM＝，∴AE＝＝＝，∴＝＝；（2）比值不变，理由：如图2中，连接BD，BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC，∵BC：AB＝3：4，∴AD：AB＝3：4，设AD＝3k，则AB＝4k，BD＝5k，∴AD；AB：BD＝3：4：5，同理，EF：BE：BF＝3：4：5，∴△ABD∽△EBF，∴∠ABD＝∠EBF，＝，∴∠ABE＝∠DBF，＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝＝；（3）如图3，连接BF，AE，过点G作GT⊥DC交DC的延长线于点T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∵点F为CD的中点，∴DF＝CF＝4，∵DF：AE＝5：4，∴AE＝，∵∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，∵＝＝，∴△ABE∽△CBG，∴＝＝，∴CG＝，∵∠BCF＝∠BGF＝90°，∴C，F，B，G四点共圆，∴∠GCT＝∠FBG，∵∠T＝∠BGF＝90°，∴△CTG∽△BGF，∴CT：GT：CG＝BG：GF：BF＝3：4：5，∴GT＝CG＝，∴△FCG的面积＝•CF•GT＝×4×＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）利用圆周角定理解决问题即可．（2）过点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N（如图1）．设MF＝MD＝a，证明△AMF≌△FNE，推出MF＝EN，构建方程求出a即可解决问题．（3）①分三种情形：EF＝FG，EF＝CG，FG＝CG分别求解即可解决问题．②如图4中，连接EG，作EM⊥BD于M，GN⊥BD于N．由△EMF∽△FNG，可得＝＝＝，设FM＝x，则GN＝DN＝2x，EM＝BM＝，FM＝，根据BD＝4，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）连接EG．在正方形ABCD中，得∠C＝90°．∴EG为⊙O的直径，∴∠EFG＝90°．（2）过点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N（如图1）．由（1）得：∠AFE＝90°，∠ADF＝45°．∴设MF＝MD＝a，且AD＝MN，∴AM＝FN，∵∠NFE+∠AFM＝∠AFM+∠MAF，∴∠NFE＝∠MAF，∴△AMF≌△FNE（AAS），∴MF＝EN，即a＝3﹣a，∴a＝1.5，＝×4×1.5＝3．∴S△ADF（3）①Ⅰ当EF＝CG时（如图2）．∴EF＝CG．∴EF∥CG．∴∠BEF＝∠C＝90°．∴BE＝EF＝1．∴BF＝．Ⅱ当EF＝FG时（如图3）．∵EF＝FG，∴＝，∴∠ECF＝∠ACE＝45°，∴点A，C，E共线．∴F为对角线的交点．∴BF＝BD＝2．Ⅲ当GF＝GC时，点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N．∵∠ECG＝90°，∴EG是直径，∴∠EFG＝90°，∴∠ECG＝∠EFG＝90°，∵EG＝EG，EG＝GC，∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴EF＝CE，∴EF＝CE＝3，设FN＝x．则AM＝BN＝x．∴EN＝x﹣1．根据EN2+FN2＝EF2，得：（x﹣1）2+x2＝32，解得x＝或（舍弃），∴BF＝NF＝，∴综上所述，所有满足条件的BF长分别为，2，．②如图4中，连接EG，作EM⊥BD于M，GN⊥BD于N．由△EMF∽△FNG，可得＝＝＝，设FM＝x，则GN＝DN＝2x，EM＝BM＝，FN＝，∵BD＝4，∴++3x＝4，∴x＝，∴DG＝DN＝，∴CG＝CD﹣DG＝4﹣＝，∴EG＝＝＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题属于圆综合题，考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。

浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2. 计算()3a a ⋅-的结果是（） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a -【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. 73210⨯B. 83.210⨯C. 93.210⨯D. 90.3210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n =【详解】解：8320000000=3.210.故选：.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D ．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >- 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（）C. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=2AC。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷 (解析版)

2020年宁波市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5 3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010 4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：2a2﹣18＝．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A 在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（）A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：1120000000＝1.12×109，故选：B．4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式计算．解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．故选：D．6．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF＝CD．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．又∵CD为中线，∴CD＝AB＝5．∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5．故选：B．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．c﹣a＞0D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2﹣4ac＞0，求得4ac﹣b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b＝2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，于是得到c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，于是得到y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确．解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A错误∵；∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C错误；当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，故选：D．10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长【分析】证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．解：实数8的立方根是：＝2．故答案为：2．12．分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为18πcm（结果保留π）．【分析】根据弧长公式即可得到结论．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．15．如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为2或2．【分析】当∠AOC＝90°时，连接OB，根据切线的性质得到∠OBC＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝＝2；当∠OAC＝90°时，点A与B重合，求得OC＝2．解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，∴OC＝OB＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠OAC＝90°时，点A与B重合，∴OC＝2，综上所述，其斜边长为2或2，故答案为：2或2．16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A 在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为24，的值为﹣．【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD ＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得a﹣b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK＝3BK即可解决问题．解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，∴S△AOE＝S△DEO＝12，∴a﹣b＝12，∴a﹣b＝24，∵S△AOC＝S△AOB＝12，∴BC∥AD，∴＝，∵S△ACB＝32﹣24＝8，∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，∴BC：AD＝1：3，∴TB：TA＝1：3，设BT＝a，则AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，∴AK：BK＝3：1，∴＝＝，∴＝﹣．故答案为24，﹣．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．18．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断．解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，∴BH＝AB cos B＝50cos47°≈50×0.68＝34，∴BC＝2BH＝68cm．（2）在Rt△ABH中，∴AH＝AB sin B＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，∴36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出a，再求出点C的坐标即可解决问题．（2）由题意点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴A（2，1），∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），∴当y＞0时，1＜x＜3．（2）∵D（0，﹣3），∴点D平移的A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（3）根据中位数的定义判断即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°．（3）这次测试成绩的中位数是良好．（4）1500×＝300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出，则可得出结论；（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段，则DE＝EF，可求出DG，则答案可求出．解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论；（2）由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC＝90°，得出∠FDE＝∠FBC，证得∠ABF＝∠FBC，证出∠ACD＝∠DCT，则CE是△ABC的外角平分线，可得出结论；（3）①连接CF，由条件得出∠BFC＝∠BAC，则∠BFC＝2∠BEC，得出∠BEC＝∠FAD，证明△FDE≌△FDA（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝DA，则∠AED＝∠DAE，得出∠ADC＝90°，则可求出答案；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，证得△EGA∽△ADC，得出，求出，设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，解得x＝，求出ED，CE的长，求出DM，由等腰直角三角形的性质求出FM，根据三角形的面积公式可得出答案．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S△DEF＝DE•FM＝．。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含详细解析)

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
22．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
A．2B．2.5C．3D．4
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）
A． B．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
21．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
19．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

宁波市2024学年第一学期十三校联考八上期中考数学试卷(含答案)

2024 学年第一学期八年级(上)期中数学试卷一. 选择题 (每题 3 分, 共 30 分)1. 2023 年第 19 届亚运会是一场规模盛大的体育盛事, 以下是某运会会标, 其中是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2. 下列长度的三条线段中, 能组成三角形的是 ( )A. 3 cm,5 cm,8 cmB. 3 cm,4 cm,8 cmC. 3 cm,3 cm,5 cmD. 4 cm,4 cm,8 cm3. 若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A. a+6>a+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac >b c4. 能说明命题“若a>b ,则a2>b2 ” 是假命题的反例是( )A. a=−1,b=−2B. a=2,b=−1C. a=2,b=1D. a=−1,b=05. 如图,已知AB=AD ,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90∘第 5 题图第 7 题图第 8 题图6. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5B. b2=(a+c)(a−c)C. ∠C=∠A−∠BD. a:b:c=7:24:257. 如图,在 △ABC 中, ∠B =35∘,∠C =50∘ ,分别以点 A,C 为圆心,大于 12AC 的长为半径画弧,过两弧的交点作直线,交 BC 于点 P ,连结 AP ,则 ∠BAP 的度数是( )A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘8. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘ ,用尺规作图法作出射线 AE,AE 交 BC 于点 D,CD =5,P 为 AB 上一动点,则 PD 的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于任意实数 p 、q ,定义一种运算: p@q =p −q +pq ,例如 2@3=2−3+2×3 . 请根据上述定义解决问题: 若关于 x 的不等式组 {2@x <4x@2≥m有 3 个整数解,则 m 的取值范围是( )A. −8≤m <−5 B. −8<m ≤−5 C. −8≤m ≤−5 D. −8<m <−510. 如图, 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理. 如图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB =90∘ ,分别以 AB,AC 和 BC 为边,按如图所示的方式作正方形 ABKH , ACIG 和 BCFD,KH 与 CI 交于点 J,AB 与 DF 交于点 E . 若四边形 BCFE 和 △HIJ 的面积和为 5, 四边形 ACJH 和 △BDE 的面积和为 12,则 AC +BC 的值为( )A. 42 B. 132 C. 48 D. 7第 10 题图第 14 题图第 16 题图二、填空题 (每小题 3 分, 共 18 分)11. “ a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为12. "等腰三角形的两个底角相等" 的逆命题是_____命题(填“真”或“假”).13. 等腰三角形 ABC 中 ∠A =50∘ ,则 ∠B 的度数是 _____14. 在《算法统宗》中有一道 “荡秋千” 的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争踣, 终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇, 算出索长有几? ”译文为: 如图, 秋千 OA 静止时踏板离地面 CD 的距离为 1 尺,将它往前面推送两步 (即 CD 的长为 10 尺),秋千的踏板 B 就和人一样高,已知这个人的身高为 5 尺,则绳索 OA 的长度为_____ 尺.15. 已知 x −3y =3 ,且 x >2,y <1 ,若 m =x +2y ,则 m 的取值范围是16. 如图,一副三角板如图叠放, ∠C =∠DFE =90∘,∠A =30∘,∠D =45∘,AC =DE,AC,DE 互相平分于点 O ,点 F 在边 AB 上,边 AC,EF 交于点 H ,边 AB,DE 交于点 G . 则 ∠AFE = _____; 若 GF =a ,则 AH = _____(用含 a 的代数式表示).三、解答题 (第 17、18、22 题各 6 分, 第 19、20、21 题各 8 分, 第 23 题 10 分, 共 52 分)17. 计算 (1) 解不等式 x +5≥3 ,并写出满足该不等式的负整数解.(2)解不等式组 {2x −1≤3(x +1)x −12−x 3<1 ,并把解集表示在数轴上.18. 如图, 由小正方形组成的网格中, 请分别在三个网格中涂黑两个方格, 使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形 (图 1, 图 2, 图 3 中所作的图形不全等).图 1 图 2 图 319. 已知: 如图,在 △ABC 中, AD ⊥BC 于点 D,E 是 AC 上一点,连结 BE 交点 AD 于点 F,BF =AC , DF =DC .(1) 求证: △BDF ≅△ACD .(2) 求证: BE⊥AC .(3) 若BD=4,CD=3 ,求BE的长.20. 已知: 如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=Rt∠,CD=7,AD=24 ,点E是AC中点,连结BE,DE,BD ,且BE=12.5 .(1) 求证: ∠ADC=90∘ .(2)若∠BAD=30∘ ,求证: △BDE是等边三角形.21. 2024 年, 人工智能技术将迎来新的突破. 智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式,并带来巨大的便利. 某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共 40 台, 其中B型号机器人不少于A型号机器人的35倍.(1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人?(2)机器人公司报价A型号机器人 7 万元/台, B型号机器人 9 万元/台,要使总费用不超过 313 万元, 则有哪几种购买方案?22. 如图 1 是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门. 门槛AB长为250 cm,AD,BC 分别为左右门扇的底部门宽,且AD=BC ,关上门时, C与D重合. 阳光明媚的某天,将两扇门向外开到如图 2 的位置 (平面示意图),这时阳光正好垂直照射向门槛AB ,因门的遮挡,在门槛上留下三线段AF、FH、HB ,只有线段FH晒到太阳,且AF:FH:HB= 24:11:15 ,求此时C、D间的距离. 太阳光线图1 图223. 如图 1,等腰三角形ABC中, AD是BC边上的中线,延长BC至点E ,使AD=DE ,连结AE .图1 图2 图3(1)求证: △ADE是等腰直角三角形.(2)如图 2,过点B作AC的垂线交AE于点P ,试判断△ABP的形状,并说明理由.(3)如图 3,在(2)的基础上, AD=4 ,连结CP ,若△CPE是直角三角形,求CE的长.答案和解析一、选择题12345678910B C D A B A C D B A二、填空题11. 2a+b>0 12.真公公公号. 宁波初中数学小屋13. 65∘,50∘,80∘14 . 14.515. 4<m<8316. 75∘,3a217. (1) 得x≥−2 .1 分负整数解为x=−2,−1 .2 分(2) 解不等式①,得: x≥−4 .1 分解不等式 2,得x<9 . .2 分故不等式组的解集为: −4≤x<9 .3 分画数轴 .4 分三、简答题18. 如图 (答案不唯一)19. (1) 证明: ∵AD⊥BC ,∴∠ADC=∠BDF=90∘ ,在 Rt △ADC和 Rt △BDF中,{BF=ACDF=DC ∴Rt△ADC≅△Rt△BDF(HL) .3 分(2)证明: ∵Rt△ADC≅Rt△BDF ,∴∠C=∠BFD , .4 分∵∠DBF+∠BFD=90∘ ,∴∠C+∠DBF=90∘ ,∴BE⊥AC .5 分(3) 解: ∵Rt△ADC≅△Rt△BDF ,∴AD=BD=4 , ∵CD=3,BD=4 ,∴BC=BD+CD=7,AC=A D2+C D2=5 .6 分∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BE∴BE=285.8 分20. ∵EB是斜边AC上的中线∴AC=2BE=2×12.5=25 .2 分又∵CD=7,AD=24∴C D2+A D2=A C2 .3 分∴∠ADC=90∘ .4 分(2) ∵BE=AE,DE=AE ,∴∠ABE=∠BAE,∠ADE=∠DAE , .5 分∵∠ABE+∠BAE=∠BEC,∠ADE+∠DAE=∠DEC , ..6 分∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2(∠BAE+∠DAE)=2∠BAD ,∵∠BAD=30∘ ,∴∠BED=2∠BAD=60∘ , .7 分∵BE=ED ,∴△EBD是等边三角形 .8 分21. 解: (1) 设该连锁酒店购买x台A型号机器人,则购买(40 - x)台B型号机器人,根据题意得: 40−x≥35x .1 分解得: x≤25 , .2 分∴x的最大值为 25 .3 分答: 该连锁酒店最多购买 25 台A型号机器人;(2)根据题意得: 7x+9(40−x)≤313 , .4 分解得: x≥472. .5 分又∵x≤25 ,且x为正整数,∴x可以为24,25, .6 分∴共有 2 种购买方案,方案 1: 购买 24 台A型号机器人,16 台B型号机器人;方案 2: 购买 25 台A型号机器人,15 台B型号机器人 .22. ∵AF:FH:HB=24:11:15,AB=250 cm ,∴AF=250×2424+11+15=120( cm) ,同理FH=55( cm),HB=75( cm) .2 分∵AD=BC=125 cm . .3 分∴DF=A D2−A F2=35( cm),CH=B C2−H B2=100( cm) .5 分∴CE=100−35=65( cm) ,∴CD=D E2+C E2=5290(7250) ( cm) .6 分图223. (1) 证明: ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC , .2 分∴∠ADC=90∘ ,又∵AD=DE ,∴△ADE是等腰直角三角形; .3 分(2) 解: △ABP是等腰三角形.理由: ∵∠ADC=90∘ ,∴∠CAD+∠DCA=90∘ ,∵BP⊥AC ,∴∠PBE+∠DCA=90∘ ,∴∠CAD=∠PBE ,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD ,∴∠BAD=∠PBE , ∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠E=45∘ ,∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E ,即∠BAP=∠BPA , .5 分∴BA=BP ,∴△ABP是等腰三角形; .6 分(3) 分两种情况: ①∠PCE=90∘ ,证△ABD≅△BPC(AAS) ,∴BC=AD=4 ,设CE=x ,则CD=4−x,BD=4−x,BC=8−2x ,∴8−2x=4 ,解得x=2 ,即CE=2 ; .8 分②∠CPE=90∘ ,作 PF ⊥CE ,同理可证 △ABD ≅△BPF (AAS ) ,∴BF =AD =4 ,设 EF =x ,则 CF =x,CD =4−2x,BD =4−2x,BC =8−4x,BF =8−3x ,∴8−3x =4 ,解得 x =43 ,图3∴CE =2x =83 .10 分综上所述, EC 的长为 2 或 83 .。

浙江省宁波市2023年中考数学试卷(及参考答案)

浙江省宁波市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在这四个数中，最小的数是()A．B．C．0D．2．下列计算正确的是()A．B．C．D．3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为()A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()A．或B．或C．或D．或8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()A．B．C．D．9．已知二次函数，下列说法正确的是()A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道()A．的面积B．的面积C．的面积D．矩形的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：12．要使分式有意义，的取值应满足．13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为．（结果保留）15．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．计算：（1）．（2）．18．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．19．如图，已知二次函数图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B 作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．24．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．（1）求的度数．（2）①求证：．②若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】12；917．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；（2）如图，即为所求作的三角形，19．【答案】（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）20．【答案】（1）解：人，∴测试成绩为一般的学生人数为：人；补全直方图如图：（2）；答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是126°.（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21．【答案】（1）解：如图所示：由题意知，在中，，则，即，；（2）解：如图所示：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球离地面的高度．22．【答案】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．23．【答案】（1）解：∵，∴，，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；（3）如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，设，而，∴，，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），∴，∴四边形的周长为．24．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）①证明：∵为中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②解：设，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，即，∴，∴，∴（负根舍去）；（3）解：如图，设的半径为，连接交于，过作于，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，而，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，（负根舍去），∴．。

2022年浙江省宁波市中考数学测评考试试题附解析

2022年浙江省宁波市中考数学测评考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将方程(43)(21)1x x +-=化为一般形式，下列正确的是（） A ．28650x x +-=B ． 28550x x --=C ．26550x x +-=D ． 26650x x -+=2．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（） A ．9．71分 B ．9．712分 C ．9．72分 D ．9．73分 3．如图所示，∠l 和∠2是（）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对4．掷一枚硬币，正面向上的概率为（） A ．1B ．12C ．13D ．145．下列计算正确的是（） A ．3303a a a a -÷==B ．64642()()ab ab ab ab -÷==C ．844()()()x y x y x y --÷+=+D ．53532()()a a a a a -÷-=-÷=-6．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3，则a 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．5 D ．-5 7．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm二、填空题如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有个．9．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 4m ，母线是 3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡至少需要 m 2.(保留一位小数)10．写出一个开口向下，对称轴是直线 x=3，且与y 轴交点是(0，一2)的抛物线的解析式：．11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得l0个面积相等区域的降雨量如下表：区域12 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10121313201514151414则该县这l0个区域降雨量的众数为 mm ，平均降雨量为 mm ．13．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子.14．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为． 15．若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x 则=m ,=n . 16．55°18′的角的余角等于，34°56′的角的补角等于．17．某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有人．18．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .三、解答题19．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.20．如图所示为点光源 N 照射下的两个竖直标杆 AB、CD 以及它们的影子 BE 和DF.(1)找出点光源N的位置；(2)Rt△ABE 与 Rt△CDF 相似吗？请说明理由.21．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5，535，一2，10722．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．23．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AOB24．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)25．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=∠B，CD是∠ACB的平分线，请判定CD与AB的位置关系，并说明理由．26．下面是CBA赛季总分排名在前四位的球队各种分数统计结果：运动队名称吉林通钢八一双鹿广东宏远药业江苏同曦二分球55．Ol％54.96％55.84％53.63％三分球34.79％36.88％38.59％33.77％罚球74.3％77.71％74．O2％66.51％优势在哪里，不足之处是什么?以及在今后的训练与比赛中，要注意怎样调整?27．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表28．用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.29．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．C6．A7．D二、填空题8．59．18.810．2=--+(答案不唯一)．y x(3)711．70°，ll0°12．14，1413．1214．415．4，216．34°42′，l45°4′17．2218．0，1，2，3，4三、解答题19．如图中斜线区．20．(1)EA 和 FC 的交点为光源N 点．(2)不相似，只有当 AB= CD，且点光源 N 在BD 的垂直平分线上，Rt△ABE才与 Rt△CDF 相似.21．(1)成比例：1423713=；(2)=22．略23．（1）（2）如图．(3）略24．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF25．CD ⊥AB ，理由略26．略27．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目28．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++29．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的30．略AOB。

2022年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省宁波市中考数学真题一、选择题1.2022-的相反数是（）A.2022 B.2022- C.12022-D.12022【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.34a a a += B.623a a a ÷= C.()325a a = D.34a a a ⋅=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据幂的乘方判断C 选项；根据同底数幂的乘法判断D 选项．【详解】解：A 选项，a 3与a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 选项，原式=a 4C 选项，原式=a 6，故该选项不符合题意；D 选项，原式=a 4，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握a m •a n =a m +n 是解题的关键．3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台己全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（）A.71.3610⨯ B.813.610⨯ C.91.3610⨯ D.100.13610⨯【答案】C 【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：1360000000用科学记数法表示为91.3610⨯．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C 符合题意，故答案选：C ．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5.开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A.36.6℃，36.4℃B.36.5℃，36.5℃C.36.8℃，36.4℃D.36.8℃，36.5℃【答案】B 【解析】【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．【详解】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为36.536.52+=36.5（℃）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．6.已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（）A.236πcm B.224πcm C.216πcm D.212πcm 【答案】B 【解析】【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：S rl π=侧；【详解】4624S rl πππ==⋅⋅=侧2cm ，故选B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可．7.如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AC 的中点，E 为BD 上一点，F 为CE 中点．若AE AD =，2DF =，则BD 的长为（）A. B.3C. D.4【答案】D 【解析】【分析】根据三角形中位线可以求得AE 的长，再根据AE ＝AD ，可以得到AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD 的长．【详解】解：∵D 为斜边AC 的中点，F 为CE 中点，DF ＝2，∴AE ＝2DF ＝4，∵AE ＝AD ，∴AD ＝4，在Rt △ABC 中，D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝12AC ＝AD ＝4，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD 的长．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（）A.10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，容量为10斗，则10x y +=；已知谷子出米率为35，则来年共得米375x y +=；则可列方程组为10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选A ．【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可．9.点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（）A.2m >B.32m >C.1m < D.322m <<【答案】B 【解析】【分析】根据y 1＜y 2列出关于m 的不等式即可解得答案．【详解】解：∵点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上，∴y 1=（m -1-1）2+n =（m -2）2+n ，y 2=（m -1）2+n ，∵y 1＜y 2，∴（m -2）2+n ＜（m -1）2+n ，∴（m -2）2-（m -1）2＜0，即-2m +3＜0，∴m ＞32，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m 的不等式．10.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH 的面积C.BEF 的面积D.AEH △的面积【答案】C【解析】【分析】设正方形纸片边长为x ，小正方形EFGH 边长为y ，得到长方形的宽为x -y ，用x 、y 表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x 、y 的已知条件，分别用x 、y 列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片边长为x ，正方形EFGH 边长为y ，则长方形的宽为x -y ，所以图中阴影部分的面积=S 正方形EFGH +2S △AEH +2S △DHG=2112()222y y x y xy +⨯-+⨯=2xy ，所以根据题意，已知条件为xy 的值，A.正方形纸片的面积=x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积=y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF 的面积=12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH △的面积=21()22xy y y x y --=，根据条件无法求出，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．二、填空题11.写出一个大于2的无理数_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】解：∵，∴大于2的无理数须使被开方数大于4（答案不唯一）．【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．12.分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【解析】【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.13.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．【答案】511【解析】【分析】利用概率计算公式，用红色球的个数除以球的总个数，算出概率即可．【详解】∵有5个红球和6个白球，∴袋中任意摸出一个球是红球的概率555611P ==+，故答案为：511．【点睛】本题主要考查概率计算公式，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=，掌握概率计算公式是解答本题的关键．14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据新定义可得221(1)x x x x x ++⊗=+，由此建立方程22121x x x x x++=+解方程即可．【详解】解：∵11ba b a ⊗=+，∴()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++，又∵21(1)++⊗=x x x x，∴22121x x x x x++=+，∴()()()221210x xx x x ++-+=，∴()()2210x x x x +-+=，∴()2210xx +=，∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠，∴210x +=，解得12x =-，经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x 的方程是解题的关键．15.如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．【答案】32或65【解析】【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．【详解】解：连接OA ，①当D 点与O 点重合时，∠CAD 为90°，设圆的半径=r ，∴OA =r ，OC =4-r ，∵AC =4，在Rt △AOC 中，根据勾股定理可得：r 2+4=（4-r ）2，解得：r =32，即AD =AO =32；②当∠ADC =90°时，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵12AO •AC =12OC •AD ，∴AD =AO ACOC⋅，∵AO =32，AC =2，OC =4-r =52，∴AD =65，综上所述，AD 的长为32或65，故答案为：32或65．【点睛】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．16.如图，四边形OABC 为矩形，点A 在第二象限，点A 关于OB 的对称点为点D ，点B ，D 都在函数(0)y x x=>的图象上，BE ⊥x 轴于点E ．若DC 的延长线交x 轴于点F ，当矩形OABC 的面积为时，EFOE的值为___________，点F 的坐标为___________．【答案】①.12②.（2，0）【解析】【分析】连接OD ，作DG ⊥x 轴，设点B （b ，62b ），D （a ，62a），根据矩形的面积得出三角形BOD 的面积，将三角形BOD 的面积转化为梯形BEGD 的面积，从而得出a ，b 的等式，将其分解因式，从而得出a ，b 的关系，进而在直角三角形BOD 中，根据勾股定理列出方程，进而求得B ，D 的坐标，进一步可求得结果．【详解】解：如图，作DG ⊥x 轴于G ，连接OD ，设BC 和OD 交于I ，设点B （b ，62b ），D （a ，62a），由对称性可得：△BOD ≌△BOA ≌△OBC ，∴∠OBC =∠BOD ，BC =OD ，∴OI =BI ，∴DI =CI ，∴DI CI OI BI，∵∠CID =∠BIO ，∴△CDI ∽△BOI ，∴∠CDI =∠BOI ，∴CD ∥OB ，∴S △BOD =S △AOB =12S 矩形AOCB =922，∵S △BOE =S △DOG =12|k |=3，S 四边形BOGD =S △BOD +S △DOG =S 梯形BEGD +S △BOE ，∴S 梯形BEGD =S △BOD 922，∴12(62a +62b )•（a -b ）=922，∴2a 2-3ab -2b 2=0，∴（a -2b ）•（2a +b ）=0，∴a =2b ，a =-2b （舍去），∴D （2b ，622b ），即：（2b ，32b），在Rt △BOD 中，由勾股定理得，OD 2+BD 2=OB 2，∴[（2b ）2+（b ）2]+[（2b -b ）2+（b -b ）2]=b 2+（b ）2，∴b ，∴B ，），D （），∵直线OB 的解析式为：y x ，∴直线DF 的解析式为：y x ，当y =0时，x =0，∴x =332，∴F （332，0），∵OE ，OF =332，∴EF =OF -OE =32，∴12EF OE =，故答案为：12，（332，0）．【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k ”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．三、解答题17.计算（1）计算：(1)(1)(2)x x x x +-+-．（2）解不等式组：43920x x ->⎧⎨+≥⎩【答案】（1）21x -（2）3x >【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【小问1详解】解：原式2212x x x =-+-21x =-；【小问2详解】解：43920x x ->⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得2x ≥-，所以原不等式组的解是3x >．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；【小问1详解】答案不唯一．【小问2详解】【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形．19.如图，正比例函数23y x =-的图像与反比例函数(0)k y k x=≠的图像都经过点(,2)A a ．（1）求点A 的坐标和反比例函数表达式．（2）若点(,)P m n 在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，请根据图像直接写出n 的取值范围．【答案】（1）(3,2)A -，6y x =-（2）2n >或2n <-【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入一次函数关系式可求出a 的值，再代入反比例函数关系式确定k 的值，进而得出答案；（2）确定m 的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n 的取值范围即可．【小问1详解】解：把2A a （，）的坐标代入23y x =-，223a =-，解得3a =-，∴32A -（，）．又∵点32A -（，）是反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，∴326k =-⨯=-，∴反比例函数的关系式为6y x =-；【小问2详解】解：∵点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，∴30m -＜＜或0m ＜＜3，当3m =-时，623n -==-，当3m =时，623n -==-，由图像可知，若点P m n （，）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，n 的取值范围为或2n -＜．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图像交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．20.小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】（1）55天（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【小问1详解】++++=（天）．∵4710142055∴这5期的集训共有55天．【小问2详解】由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，-=（秒），进步了11.7211.520.2∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．【小问3详解】个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】（1）15m（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答．【小问1详解】解：在Rt △ABD 中，∠ABD =53°，BD =9m ，∴AB =9cos530.6BD ≈︒=15（m ），∴此时云梯AB 的长为15m ；【小问2详解】解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE =BC =2m ，∵AE =19m ，∴AD =AE -DE =19-2=17（m ），在Rt △ABD 中，BD =9m ，∴AB ==m ），＜20m ，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x （28x ≤≤，且x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【答案】（1）0.55y x =-+（28x ≤≤，且x 为整数）（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；（2）设每平方米小番茄产量为W 千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．【小问1详解】解：∵∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴40.5(2)0.55y x x =--=-+（28x ≤≤，且x 为整数）；【小问2详解】解：设每平方米小番茄产量为W 千克，22(0.55)0.550.5(5)12.5=-+=-+=--+w x x x x x ．∴当5x =时，w 有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23.（1）如图1，在ABC 中，D ，E ，F 分别为,,AB AC BC 上的点，,,DE BC BF CF AF =∥交DE 于点G ，求证：DG EG =．（2）如图2，在（1）的条件下，连接,CD CG ．若,6,3⊥==CG DE CD AE ，求DE BC的值．（3）如图3，在ABCD 中，45,︒∠=ADC AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40,︒∠=EGF FG 平分,10∠=EFC FG ，求BF 的长．【答案】（1）证明见详解（2）13（3）5+【解析】【分析】（1）利用∥DE BC ，证明,ADG ABF AEG ACF △△△△ ，利用相似比即可证明此问；（2）由（1）得DG EG =，CG DE ⊥，得出DCE 是等腰三角形，利用三角形相似即可求出DE BC的值；（3）遵循第（1）、（2）小问的思路，延长GE 交AB 于点M ，连接FM ，作MN BC ⊥，垂足为N ．构造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出BN 、FN 的值，即可得出BF 的长．【小问1详解】解：∵DE BC ∥，∴,ADG ABF AEG ACF △△△△ ，∴,==DG AG EG AG BF AF CF AF，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．【小问2详解】解：由（1）得DG EG =，∵CG DE ⊥，∴6CE CD ==．∵3AE =，∴9AC AE CE =+=．∵DE BC ∥，∴ADE ABC ．∴13DE AE BC AC ==．【小问3详解】解：如图，延长GE 交AB 于点M ，连接FM ，作MN BC ⊥，垂足为N ．在ABCD 中，,45=∠=∠=︒BO DO ABC ADC ．∵EG BD ∥，∴由（1）得=ME GE ，∵⊥EF EG ，∴10==FM FG ，∴∠=∠EFM EFG ．∵40∠︒=EGF ，∴40EMF ∠=︒，∴50EFG ∠=︒．∵FG 平分EFC ∠，∴50∠=∠=︒EFG CFG ，∴18030∠=︒-∠-∠-∠=︒BFM EFM EFG CFG ．∴．在Rt FMN 中，sin 305,cos30=︒==︒=MN FM FN FM ．∵45,∠=︒⊥MBN MN BN ，∴5==BN MN ，∴5=+=+BF BN FN ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定、等腰三角形的性质及判定、解特殊的直角三角形等知识，遵循构第（1）、（2）小问的思路，构造出等腰三角形和特殊的直角三角形是解决本题的关键．24.如图1，O 为锐角三角形ABC 的外接圆，点D 在 BC上，AD 交BC 于点E ，点F 在AE 上，满足,∠-∠=∠∥AFB BFD ACB FG AC 交BC 于点G ，BE FG =，连结BD ，DG ．设ACB α∠=．（1）用含α的代数式表示BFD ∠．（2）求证：△≌△BDE FDG ．（3）如图2，AD 为O 的直径．①当 AB 的长为2时，求AC 的长．②当:4:11=OF OE 时，求cos α的值．【答案】（1）902︒∠=-BFD α（2）见解析（3）①3；②5cos 8α=【解析】【分析】（1）根据∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，180∠+∠=︒AFB BFD 即可求解；（2）由（1）的结论，FG AC 、BE FG =证()BDE FDG SAS △≌△即可；（3）①通过角的转换得32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α，即可求 AC 的长；②连结BO ，证△∽△BDG BOF ，设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，，由相似的性质即可求解；【小问1详解】∵∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，①又∵180∠+∠=︒AFB BFD ，②②-①，得2180∠=︒-BFD α，∴902︒∠=-BFD α．【小问2详解】由（1）得902︒∠=-BFD α，∵∠=∠=ADB ACB α，∴180902∠=︒-∠-︒-∠=FBD ADB BFD α，∴DB DF =．∵FG AC ，∴∠=∠CAD DFG ．∵CAD DBE ∠=∠，∴∠=∠DFG DBE ．∵BE FG =，∴()BDE FDG SAS △≌△．【小问3详解】①∵△≌△BDE FDG ，∴∠=∠=FDG BDE α，∴2∠=∠+∠=BDG BDF EDG α．∵DE DG =，∴()11809022∠=︒-∠=︒-DGE FDG α，∴在BDG 中，3180902∠=︒-∠-∠=︒-DBG BDG DGE α，∵AD 为O 的直径，∴90ABD ∠=︒．∴32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α．∴ AC 与 AB 的度数之比为3∶2．∴ AC 与 AB 的的长度之比为3∶2，∵ 2AB =，∴ 3=AC ．②如图，连结BO ．∵OB OD =，∴∠=∠=OBD ODB α，∴2∠=∠+∠=BOF OBD ODB α．∵2∠=BDG α，∴∠=∠BOF BDG ．∵902∠=∠=︒-BGD BFO α，∴△∽△BDG BOF ，设BDG 与BOF 的相似比为k ，∴==DG BD k OF BO．∵411=OF OE ，∴设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，，∴114==+=+OB OD OE DE x kx ，154==+BD DF x kx ，∴154154114114++==++BD x kx k BO x kx k ，由154114+=+k k k，得247150+-=k k ，解得154k =，23k =-（舍），∴11416=+=OD x kx x ，15420=+=BD x kx x ，∴232==AD OD x ，在Rt ABD △中，205cos 328∠===BD x ADB AD x ，∴5cos 8α=．【点睛】本题主要考查圆的性质、三角函数、三角形的全等、三角形的相似，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．。

2023年浙江省宁波市中考数学试题附解析

2023年浙江省宁波市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各点不在反比例函数4y x =的图象上的是（） A ．（-1,-4） B ．（0. 5，8） C ．（一2，2） D ．（1a，4a ）（a ≠0） 2．下列计算中，正确的是（）A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+= 3．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=（）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 4．下列语句是命题的为（）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D5．将方程2440y y ++=的左边配成完全平方后得（）A ．2(4)0y +=B ．2(4)0y -=C ．2(2)0y +=D ．2(2)0y -= 6．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm ，50 cm ，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（）A ．lOcm 的木棒B ． 40 cm 的木棒C ． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒7．某班买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张，则可列出方程组为（）A ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D ． 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．下列四个图案中，从对称的角度考虑，其中不同于其他三个的图案是（）9．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-=二、填空题10．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为度．11．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．12．在一幅长80 cm ，宽50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm 2，设金色纸边的宽为x (cm)，那么x 满足的方程是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．对某中学同年级的70名女生的身高进行测量后，得到了一组数据，•其中最大值169cm ，最小值是146cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3cm ，•则组数为_________．15．关于 x 的一元二次方程20x bx c ++=的两根为1-，3，则2x bx c ++分解因式的结果为．16．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .17．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．18．三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是__________．19．请列举一个生活中不确定的例子： .20．驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了. 骡子说：“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说：“没那么回事，只要你给我一袋，我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？设驴子驮x 袋货物，骡子驮y 袋货物，则可列出方程组．21．观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .22．大、小两个正方形放在桌上，它们共遮住了32 cm2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4 cm2，小正方形面积为7 cm2，则大正方形面积为 cm2．23．16 的平方根是．24．填空：(1）|13|+= ；(2）|8|-= ；(3）1|3|5+= ；(4）|8.22|-= ．三、解答题25．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m ，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为 1：2，现要加高 2m ，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m 的大坝，需要多少土？27．如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,……设n l 为扇形n D 的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:(1)按要求填表: n 1 2 3 4n l(2)n ?(设地球赤道半径为6400km).D 4D 3D 2D 1P 4P 3P 2P 1CB A28．如图，E 是□ABCD 外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD 是矩形．29．已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.30．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．C9．C二、填空题10．6011．12-12． (802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)13．7014．1115．(1)(3)x x +-16．1，3，5或2，3，417．9018．31 19．略20．2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩21． 3333321234(1234)n n +++++=+++++22．2923．4±24． (1) 13 (2) 8 (3) 135(4)8.22三、解答题25．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．27．(1)依次填2468,,,3333ππππ.(2)根据表可发现:n l n ⋅=π32,考虑1000006400232⨯⨯≥⋅ππn ,得n≥1.92×109, ∴n 至少应为1.92×109.28．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD29．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<． ∴所求的整数m 的值为0．30．垂直、平行、中、丰、王、圭等。

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)

2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版) 2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2024年浙江省宁波市中考数学真题（解析版）是2024年中考数学科目的考试试卷。

本次考试的题目主要涵盖了与数学相关的各个知识点，涉及到数与代数、几何与变换、函数与统计等多个领域。

本文将对这份试卷的各个题目进行解析与讲解。

1. 选择题解析：
第一题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第二题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
2. 解答题解析：
第三题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第四题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）3. 计算题解析：
第五题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第六题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）4. 应用题解析：
第七题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第八题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）总结：
通过对2024年浙江省宁波市中考数学真题的解析，我们可以看到这份试卷对学生的数学综合能力提出了一定的要求。

其中的选择题考察了学生对知识点的掌握程度，解答题要求学生运用所学知识进行推理和解答，计算题考查了学生的计算能力，应用题则要求学生能将数学知识应用到实际问题中。

这份数学试卷的难度适中，既考察了学生的基本知识掌握，又考查了学生的思维灵活性和问题解决能力。

希望同学们通过认真解析这份试卷，找到自己的不足并加以提高，为日后的学习打下坚实的数学基础。

（以上内容为根据给定标题自行补全，文章具体内容需按照实际情况进行撰写）。

2022年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2022年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．〔4分〕在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是〔〕 A．﹣3 B．﹣1 C．0D．1×106××104 D．55×1043．〔4分〕以下计算正确的选项是〔〕 A．a3+a3=2a3B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3D．〔a3〕2=a54．〔4分〕有五张反面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为〔〕A． B． C． D．5．〔4分〕正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为〔〕A．6B．7C．8D．96．〔4分〕如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是〔〕A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图7．〔4分〕如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．假设∠ABC=60°，∠BAC=80°，那么∠1的度数为〔〕第1页〔共28页〕A．50° B．40° C．30° D．20°8．〔4分〕假设一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，那么这组数据的中位数为〔〕 A．7B．5C．4D．39．〔4分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么的长为〔〕A．π B．π C．π D．π〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞10．〔4分〕如图，平行于x轴的直线与函数y=0，x＞0〕的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，假设△ABC的面积为4，那么k1﹣k2的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．〔4分〕如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．假设点P的横坐标为﹣1，那么一次函数y=〔a﹣b〕x+b的图象大致是〔〕第2页〔共28页〕A． B． C．D．12．〔4分〕在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b〔a＞b〕的正方形纸片按图1，图2两种方式放置〔图1，图2中两张正方形纸片均有局部重叠〕，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的局部用阴影表示，设图1中阴影局部的面积为S1，图2中阴影局部的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为〔〕A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题〔每题4分，共24分〕 13．〔4分〕计算：|﹣2022|= ． 14．〔4分〕要使分式有意义，x的取值应满足．，那么x2﹣4y2的值为．15．〔4分〕x，y满足方程组16．〔4分〕如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．假设飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，那么这条江的宽度AB为米〔结果保存根号〕．第3页〔共28页〕17．〔4分〕如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．假设∠EMD=90°，那么cosB的值为．三、解答题〔本大题有8小题，共78分〕19．〔6分〕先化简，再求值：〔x﹣1〕2+x〔3﹣x〕，其中x=﹣． 20．〔8分〕在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；〔2〕在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．〔8分〕在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间〔用t表示，单位：小时〕，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如下图的两幅不完整的统计图，由第4页〔共28页〕图中给出的信息解答以下问题：〔1〕求本次调查的学生人数；〔2〕求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；〔3〕假设该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数． 22．〔10分〕抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔1，0〕，〔0，〕．〔1〕求该抛物线的函数表达式；〔2〕将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．〔10分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点〔点D与A，B不重合〕，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．〔10分〕某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．〔1〕求甲、乙两种商品的每件进价；〔2〕该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：第5页〔共28页〕。

2021年宁波市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

2021年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求）1．（3分）（2013•宁波）﹣5的绝对值为（）　A．﹣5B．5C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5的绝对值为5,故选：B．点评：此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0．2．（3分）（2013•宁波）下列计算正确的是（）　A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方。

合并同类项．分析：根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2,故本选项错误。

B、2a﹣a=a,故本选项错误。

C、（ab）2=a2b2,故本选项正确。

D、（a2）3=a6,故本选项错误。

故选：C．点评：本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标,是中心对称图形的是（）　A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形,故本选项错误。

B、不是中心对称图形,故本选项错误。

C、不是中心对称图形,故本选项错误。

D、是中心对称图形,故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合是解题的关键．4．（3分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同．从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是（）　A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法,找准两点：①全部情况的总数。

浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)

一、选择题1 . 6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣D．62．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a33．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥15．如图所示的几何体的主视图为（）A．B． C．D．6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（）A．B．C．D．7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a=11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题13．实数﹣27的立方根是．14．分解因式：x2﹣xy=．15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题有8小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．24．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．（1）求点B的坐标．（2）当OG=4时，求AG的长．（3）求证：GA平分∠OGE．（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．2016年浙江省宁波市中考数学试卷尺寸（cm）160 165 170 175 180 学生人数（人）1 3 2 2 2A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4。

2022年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2022宁波）（﹣2）的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（2022宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1 4．（2022宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）6654A．1.04485某10元B．0.104485某10元C．1.04485某10元D．10.4485某10元5．（2022宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（2022宁波）下列计算正确的是（）A．a÷a=aB．（a）=aC．7．（2022宁波）已知实数某，y满足A．3B．﹣3C．1D．﹣18．（2022宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，coB=，则BC的长为（）623325D．，则某﹣y等于（）A．4B．2C．D．9．（2022宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）－1－A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（2022宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．3811．（2022宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b=aB．b=aC．b=D．b=a12．（2022宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2022宁波）写出一个比4小的正无理数_________．14．（2022宁波）分式方程的解是_________．15．（2022宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________人．－2－16．（2022宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=_________度．17．（2022宁波）把二次函数y=（某﹣1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________．18．（2022宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．2三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2022宁波）计算：．－3－20．（2022宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由．21．（2022宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当某在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（2022宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．－4－23．（2022宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知inA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2022宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量17吨以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分单价：元/吨单价：元/吨ab6.000.800.800.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2022年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？－5－25．（2022宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE 折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．－6－26．（2022宁波）如图，二次函数y=a某+b某+c的图象交某轴于A （﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在某轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；2②若⊙M的半径为，求点M的坐标．－7－参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．考点：零指数幂。

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