集合
集合名词解释
集合名词解释集合是数学中用来描述事物的一个重要概念。
它的基本意思是说“某些或全部确定的对象的全体所组成的整体”。
集合指的是元素个数相同，最多不超过两个的具有共同属性的一类对象的总体。
集合具有两大特点：(1)集合与属于同一集合的每个对象之间具有一一对应关系;(2)集合中的任一对象都有唯一确定的属于它自身的元素。
集合既可以按其元素进行分类，又可以按集合中元素间的关系进行分类。
其中，我们把第一类称为元素集合;把第二类称为属性集合。
而事实上，任何事物都可以看作是由许多部分组成的，各个部分又都可以再分成更小的单位，并且这些单位还可能发生重叠。
所谓集合，是指大于或等于两个集体(或对象)的可以被考虑为一个整体的一切对象的总体。
在现实生活中，没有绝对的空间和时间，只有相对的、形式化了的空间和时间，因此人们通常研究集合的外延，即集合的表示法。
集合论是一门建立在集合概念基础上的逻辑理论。
一般地，集合论研究的是用公理化的方法构造集合，并研究集合之间的关系。
从本质上说，集合论的主要目标是构造一种一般性的理论结构来描述现实世界的模型。
尽管关于集合的真正内涵至今还是一个谜，但是人们却已经给出了各种各样的解释，大致可以分为四类：第一类是以代数结构为研究对象的数理逻辑的集合论;第二类是以函数为研究对象的代数函数论;第三类是以图形为研究对象的图论;第四类是以集合为研究对象的代数集合论。
集合是抽象出来的一类实际事物的典型例子，反映了人类认识的一个层次，可以说，研究集合论就是研究实际问题的数学模型，探索如何使实际问题简单化。
研究集合论，可以为设计智能机器人提供必要的数学工具，为探讨软件设计方法开辟新途径。
因此，搞好集合论的教学对提高人们的计算机水平和工程技术水平有着极其重要的意义。
在哲学中，集合是一个非常古老的概念。
古希腊时期，毕达哥拉斯学派曾将数分为数和形，这里的数就是后来所说的“数”，形则是点、线、面等几何图形。
当时的“数”就是元素，即组成事物的基本单位。
集合知识点总结
集合知识点总结集合是现代数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
下面就让我们一起来系统地总结一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合，其中每个学生就是这个集合的元素；自然数的全体也能构成一个集合，每个自然数都是其中的元素。
二、集合的表示方法1、列举法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来。
例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。
2、描述法用集合中元素所具有的共同特征来表示集合。
例如，集合 B ＝｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），通过图形直观地表示集合之间的关系。
三、集合中元素的性质1、确定性对于一个给定的集合，其元素必须是确定的。
也就是说，一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如，集合{1, 1, 2}是不正确的，应该写成{1, 2}。
3、无序性集合中的元素没有顺序之分。
例如，｛1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集集合中元素的个数是有限的。
2、无限集集合中元素的个数是无限的。
比如自然数集就是一个无限集。
3、空集不含任何元素的集合，记作∅。
五、常见的数集1、自然数集：N ＝｛0, 1, 2, 3, …｝2、正整数集：N+ ＝｛1, 2, 3, …｝3、整数集：Z ＝｛…，－2, －1, 0, 1, 2, …｝4、有理数集：Q5、实数集：R六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B。
特别地，如果 A 是 B 的子集，但 A 不等于 B，就称 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。
集合的所有概念
集合的所有概念
集合是现代数学的一个重要概念，它是指由一些确定的元素所组成的整体。
以下是集合的一些基本概念：
1. 元素：组成集合的个体。
2. 子集：如果集合A 中的所有元素都属于集合B，则称集合A 是集合B 的子集。
3. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但A 不等于B，则称集合A 是集合B 的真子集。
4. 并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
5. 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集。
6. 补集：在一个给定的集合中，除了该集合中的元素之外的所有元素组成的集合，称为该集合的补集。
7. 空集：不包含任何元素的集合。
8. 列举法：将集合中的元素一一列举出来表示集合的方法。
9. 描述法：用集合所满足的条件来表示集合的方法。
10. 文氏图：用平面上的矩形框来表示集合及集合之间的关系的图形。
集合的概念
集合的概念一、集合的有关概念由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作（3）整数集：全体整数的集合记作（4）有理数集：全体有理数的集合记作（5）实数集：全体实数的集合记作3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写二、集合的表示方法1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况：（1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为：（2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为：（3）有规律的无限集；例如：2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。
其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：；大括号内竖线右边表示：；3.Venn图三、集合的基本关系1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ⊆B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.2.真子集如果A⊆B，但存在元素x ∈B，且x ∉A，称A是B的真子集.3.空集不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.4.集合相等对于两个集合A与B，若A⊆B且B⊆A，则这两个集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相同.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d }的所有子集总结：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个. 例2 设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，若A＝B，求实数a，b.例3 已知A＝{x | x2－2x－3＝0},B＝{x | ax－1＝0},若B⊆A, 求实数a的值．四、集合的基本运算1.并集（1）并集的定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A ∪B（读作“A并B”）；（2）并集的符号表示A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.2、交集（1）交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.BA)()23(1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B≠A，且A∩B ≠B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.3、补集一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集)记作CsA.例4 已知M =｛y |y =2x 2+1，x ∈R ｝，N =｛y |y =－x 2+1，x ∈R ｝，则M ∩N =________，M ∪N =________.例5 设A =｛x |x 2+4x =0｝，B =｛x |x 2+2（a +1）x +a 2－1=0｝.（1）若A ∩B =B ，求a 的值；（2）若A ∪B =B ，求a 的值.1． 下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3３.{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是 ( )Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形一、选择题１.已知{}|22,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③a M ④{}a M ∈其中正确的是 ( )Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)|1y A x y y x B x y x ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ⊆Ｂ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ ３.若,A B A⊆C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2４.满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿＿.７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足{},a b A⊆{},,,a b c d 的所有集合Ａ.11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ⊆,求实数a 的取值范围.。
数学集合公式
数学集合公式集合是数学中一种重要的概念，它是由一些特定的对象组成的整体。
在集合中，我们所关心的是元素，也就是集合中的每一个对象。
下面，我们将介绍一些常用的集合公式，帮助读者更深入地理解集合的概念和运算方式。
一、基本概念1. 集合的定义：将具有共同性质的事物组成的整体称为集合。
2. 元素：一个集合中的每一个对象都称为该集合的元素。
3. 相等：当且仅当两个集合的元素相同，它们才相等。
二、集合运算1. 并集：两个集合的所有元素的总和称为它们的并集，用符号“∪”表示，例如：A∪B。
2. 交集：两个集合公共拥有的元素称为它们的交集，用符号“∩”表示，例如：A∩B。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合称为差集，用符号“-”表示，例如：A-B。
4. 补集：对于一个集合，不属于该集合的所有元素构成的集合称为该集合的补集，常用符号“c”表示，例如：A的补集为A的补。
三、集合公式1. 并集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∪B=B∪A。
（2）结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C。
（3）分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。
2. 交集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∩B=B∩A。
（2）结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
（3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）。
3. 差集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A-B=B-A。
（2）结合律：A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)。
（3）分配律：A∩（B-C）=(A∩B)-(A∩C)。
4. 补集公式：对于任意集合A和B，以下公式成立：（1）均衡律：（A的补）的补=A。
（2）德摩根定律：（A∩B）的补=A的补∪B的补，（A∪B）的补=A的补∩B的补。
以上为常用的集合公式，它们可以帮助我们更好地理解数学中集合运算的概念和运算法则。
在实际应用中，我们可以通过运用这些公式，以及更进一步的集合运算方法，解决各种问题，为我们的科学研究和生活带来便利和效益。
集合的概念和定义
集合的概念和定义
集合是指具有一定特性的事物的总体，是由一些个体构成的整体。
集合中的个体称为元素，元素不重复，且没有顺序。
集合的定义包括以下几个要素：
1. 元素：集合中的个体，可以是任意事物，例如数字、字母、人、动物等。
2. 集合符号：用大括号{}表示一个集合，元素用逗号分隔并放入大括号中。
例如，{1, 2, 3}表示一个包含元素1、2、3的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
4. 元素的判断：对于集合中的任意一个元素，要么属于集合，要么不属于集合，用符号"∈"表示属于，用符号"∉"表示不属于。
5. 元素的重复：集合中的元素是唯一的，不会有重复的元素。
即使多次出现同一个元素，也只算作一个元素。
6. 无序性：集合中的元素没有顺序，元素之间没有先后关系。
7. 相等性：集合的相等性是指两个集合包含的元素完全相同，不考虑元素的顺序。
8. 子集和超集：若集合A中的所有元素都属于集合B，那么
集合A称为集合B的子集，集合B称为集合A的超集，用符号"⊆"表示子集，用符号"⊇"表示超集。
以上是集合的基本概念和定义，集合理论是数学中的一个基础概念，被广泛应用于各个领域。
集合是什么
集合是什么集合是数学中的一个重要概念，用于描述元素的组合。
简单来说，集合是由一些确定的事物、对象、元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号、单词、图形等等。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，每个元素在集合中只能出现一次，不能重复。
如果一个集合中的元素可以重复出现，则称为多重集合或重复集合。
集合是数学中最基本的概念之一，它是由康托尔在19世纪中叶引入的。
集合论是数学的一个重要分支，研究集合的性质、操作和关系，通过集合论可以建立数学的基础框架。
集合论在数学、计算机科学、逻辑学等领域都有广泛的应用。
集合的表示方法有两种常见的方式：列表法和描述法。
列表法是列举出集合中的所有元素，用大括号括起来，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合。
例如，集合B={x|x是正整数且小于10}表示由所有小于10的正整数所组成的集合。
集合的运算有三种基本的操作：并集、交集和补集。
并集表示两个集合中所有元素的总和，用符号∪表示；交集表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示；补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
集合还可以进行子集、真子集、空集等概念的定义。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，并用符号A⊆B表示。
如果集合A是集合B的子集且存在元素属于B但不属于A，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
在实际问题中，集合常用于描述事物的分类、关系和属性等。
例如，可以用集合来描述一个班级的学生，通过集合的运算可以求出选了某门课的学生、选了两门以上课的学生等。
集合还可以用于模拟和描述现实世界中的各种情况和问题。
通过集合的概念，我们可以更好地理解事物之间的关联和联系，更准确地描述和分析问题。
集合论在数学和其他领域中的应用广泛，是更高级数学理论的重要基础，对于培养逻辑思维和解决实际问题具有重要意义。
集合及其表示方法
集合及其表示方法
集合是由一组独立的对象组成的，这些对象被称为集合的元素。
集合的表示方法有以
下几种：
1. 列举法：将集合的元素逐一列举出来，并用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3}
表示由元素1、2和3组成的集合。
2. 描述法：用一个条件来描述集合中的元素。
描述法的一般形式为{ x | P(x) }，其中
x是集合中的元素，P(x)是关于x的性质。
例如，集合{ x | x是正整数，且x小于10}表示小于10的正整数组成的集合。
3. 空集：没有任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，用符号U表示。
5. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称前一个集合为后一个
集合的子集。
用符号A ⊆ B表示集合A是集合B的子集。
6. 幂集：对于一个集合A，包含A的所有子集的集合称为A的幂集，用符号P(A)表示。
以上是集合的一些常见表示方法，不同的表示方法适用于不同的情况。
《集合》知识点总结
《集合》知识点总结集合是现代数学中的一个重要概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。
接下来，咱们就来详细总结一下集合的相关知识点。
一、集合的定义集合是把一些确定的、不同的对象作为一个整体来考虑，这个整体就叫做集合。
组成集合的这些对象称为集合的元素。
比如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每一个学生就是这个集合中的元素。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合，可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用集合所含元素的共同特征来表示集合。
比如，所有小于 5 的正整数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。
3、图示法（韦恩图）用一个封闭的曲线（通常是圆或椭圆）来表示集合，曲线内部表示集合的元素。
三、集合中元素的特性1、确定性对于一个给定的集合，元素的性质是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，不存在模棱两可的情况。
2、互异性集合中的元素是互不相同的，如果有重复的元素，只算一个。
3、无序性集合中的元素排列顺序是任意的，比如{1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集集合中元素的个数是有限的。
2、无限集集合中元素的个数是无限的。
3、空集不含任何元素的集合，记为∅。
五、常见的数集1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、负整数和 0。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B。
特别地，空集是任何集合的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
3、集合相等如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B。
名词解释：集合
名词解释：集合
集合在数学中是一个基本概念，它是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
构成集合的这些对象称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
通常用大写字母如A,B,S,T,...表
示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。
若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。
此外，根据集合中元素的数目，可以将集合分为有限集和无限集。
当集合中元素的数目是有限的时候，称为有限集；当集合中元素的数目是无限的时候，称为无限集。
此外，还有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集，记为∅。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅数学专业书籍或咨询数学专业人士。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中一个重要的概念，具有广泛的应用和深远的影响。
它是指具有某种特定性质的元素的整体。
在本文中，我们将对集合的定义、运算、关系、性质和应用等知识点进行总结。
一、集合的定义在数学中，集合是由一些确定的、互异的对象（称为元素）所组成的。
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1、2、3、4、5组成的集合。
二、集合的运算1. 并集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的并集表示包含所有属于A或者属于B（或者同时属于A和B）元素的集合，用符号∪表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的交集表示包含所有同时属于A和B的元素的集合，用符号∩表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：定义：对于给定的两个集合A和B，它们的差集表示包含属于A但不属于B的元素的集合，用符号\表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A\B={1,2}。
三、集合的关系1. 子集：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，用符号⊆表示。
如果A是B的子集且A与B不相等，则称A是B的真子集，用符号⊂表示。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊆B。
2. 相等：定义：对于给定的两个集合A和B，如果A是B的子集且B是A 的子集，则称A和B相等，用符号=表示。
例如，A={1,2,3}，B={1,2,3}，则A=B。
四、集合的性质1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
集合知识点总结
集合知识点总结集合是数学中常见的一个概念，也是许多其他数学分支的基础。
本文将对集合的定义、基本操作、集合运算以及一些常见的集合类型进行总结，以帮助读者更好地理解和应用集合概念。
一、集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。
集合的表示通常使用大写字母表示，元素则用小写字母表示。
例如，集合A = {a, b, c, d} 表示由元素a、b、c、d 组成的集合。
集合中的元素没有顺序之分，而且每个元素只出现一次。
如果一个元素x属于集合A，我们可以写作x ∈ A。
如果元素y不属于集合A，我们可以写作y ∉ A。
二、基本操作1. 并集：如果x是A或B中的元素，则x属于A∪B。
A∪B 表示以原集合A和B中的所有元素构成的新集合。
2. 交集：如果x是A和B中的元素，则x属于A∩B。
A∩B 表示同时属于集合A和集合B的元素组成的新集合。
3. 差集：如果x是A中的元素，但不是B中的元素，则x属于A-B。
A-B 表示在集合A中，但不在集合B中的元素组成的新集合。
4. 补集：对于全集U和集合A，A的补集表示U中不属于A的元素组成的集合。
三、集合运算除了基本操作以外，还有一些常见的集合运算，如幂集、笛卡尔积等。
1. 幂集：幂集是指一个集合的所有子集构成的集合。
记作P(A)。
例如，集合A = {1, 2}，那么它的幂集P(A) = { {}, {1}, {2}, {1, 2} }。
2. 笛卡尔积：如果A和B是两个集合，它们的笛卡尔积表示为A×B，它是所有形如(a, b)的有序对构成的集合，其中a属于A，b属于B。
四、常见的集合类型1. 自然数集：N = {0, 1, 2, 3, ...}2. 整数集：Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}3. 有理数集：Q = { p/q | p ∈ Z, q ∈ N, q ≠ 0 }4. 实数集：R = [ -∞, +∞ ]5. 复数集：C = { a + bi | a ∈ R, b ∈ R, i^2 = -1}五、应用举例集合的概念在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
集合的概念和定义
集合的概念和定义
集合是指以某种规则将具有相同特征、性质或关系的对象组合成一个整体。
集合是数学的基本概念之一，用来描述一组对象的总体。
集合的定义包含以下几个要素：
1. 元素：集合由若干个元素构成，元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、函数等等。
2. 规则：确定集合中的元素必须满足某种特定的条件或关系。
这个条件可以通过描述元素的属性或关系的方式来给出。
3. 描述：集合可以通过不同的方式进行描述，常见的描述方式有列举法和描述法。
列举法是逐个列举出集合中的元素，描述法是通过给出元素的特性或关系来描述集合。
集合的表示方法可以使用花括号 {}，里面列举出集合中的元素。
比如，{1, 2, 3, 4} 表示一个由数字 1、2、3、4 组成的集合。
集合具有以下特点：
1. 独一性：集合中的元素是独一无二的，不会重复出现。
2. 无序性：集合中的元素没有固定的次序，元素之间没有前后关系。
3. 确定性：任一对象要么属于某个集合，要么不属于该集合。
4. 互异性：集合中的元素都是不同的，不存在相同的元素。
集合的运算包括交集、并集、差集和补集等，这些运算能够通过集合的元素之间的关系来操作集合的内容。
集合的概念
探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1.
探究:已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
例2
3 a 3,2a 1, a 1 ， 求实数a 的值
若
2
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( )
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
练习:用列举方法表示下列集合
x | x
2
(b 2) x b 1 0, b R
课堂练习
1. 练习第1、2题
2. 习题1.1第1、2题
小结：
1.本节主要学习了集合的基本概念、表示符 号;一些常用数集及其记法；集合的元素与 集合之间的关系；以及集合元素具有的特 征. 2.我们在进一步复习巩固集合有关概念的基 础上，又学习了集合的表示方法和有限集、 无限集、空集的概念，同学们要熟练掌握.
注:在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集
合用描述法表示时，可以省去竖线及其左边的 部分,例如，由所有直角三角形组成的集合，可 以表示为{直角三角形}；由练市中学的高一所 有学生 组成的集合，可以表示为{练市中学的高一 学生}等.
集合的概念详细讲解
集合的概念详细讲解集合是数学中的一个基本概念，它指的是由多个元素组成的一个整体。
集合中的元素可以是任何类型，例如整数、实数、字符串、对象等等。
集合的概念在数学中有着广泛的应用，例如在集合论、函数论、代数、拓扑学等学科中都有重要的应用。
一、集合的定义集合的定义通常是指在一个特定的范围内，由一个或多个元素组成的整体。
集合中的元素可以是任何类型，例如整数、实数、字符串、对象等等。
在数学中，我们通常用大写字母来表示集合，例如A、B、C等等。
二、集合的表示集合的表示通常有两种方式：列举法和描述法。
列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，例如{1, 2, 3}表示一个包含三个整数的集合。
描述法是用一个数学表达式来描述集合中的元素，例如{x|x^2+1=0}表示一个包含所有满足方程x^2+1=0的实数的集合。
三、集合的性质集合具有以下性质：1.确定性：一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在第三种情况。
2.互异性：集合中的元素互不相同，即集合中没有重复的元素。
3.无序性：集合中的元素没有固定的顺序，即任意两个元素可以交换位置而不改变集合本身。
4.封闭性：如果一个新元素与集合中的某个元素相等，则该新元素也属于该集合。
5.空集存在性：没有任何元素的集合称为空集，空集是任何非空集合的真子集。
6.反身性：任何非空集合是其本身的子集。
7.幂等律：若一集合有n个元素，则其幂集（所有子集的集合）的元素个数为2^n个。
8.互补律：若一集合有n个元素，则其补集（不属于该集合的元素组成的子集）的元素个数为(n-1)个。
9.子集基数量定律：任何一个集合都必须包含它自身作为子集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
10.子集完全互补定律：任何一个集合都必须包含它的所有子集作为元素的并集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
11.互补完全性定律：任何一个集合都必须包含它的所有补集作为元素的并集，并且至多包含两个其他不同的子集（空集和全集）。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中非常基础的概念，广泛应用于各个领域。
它是数学的基石之一，几乎所有数学分支都与集合有关。
本文将对集合的概念、基本运算、特殊集合以及集合的应用进行总结和介绍。
一、集合的概念在数学中，集合是由一些确定的事物组成的总体。
这些事物称为集合的元素，用于表示一个集合的元素通常用大写字母的大写字母表示。
例如，集合A={1,2,3}，其中1、2和3是A的元素。
如果x是集合A的元素，我们可以表示为x∈A，读作x属于A。
集合的描述方法有两种常用的形式，一种是罗列法，将集合中的元素一一列举出来；另一种是描述法，通过给出满足某种特定条件的元素来描述集合。
二、基本运算1. 并集：设A和B为两个集合，它们的并集是包含所有属于集合A 或属于集合B的元素的集合，用符号∪表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集：设A和B为两个集合，它们的交集是包含所有既属于集合A又属于集合B的元素的集合，用符号∩表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集：设A和B为两个集合，它们的差集是包含所有属于集合A 但不属于集合B的元素的集合，用符号\表示。
例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A\B={1,2}。
4. 互斥集：设A和B为两个集合，如果它们的交集为空集，则称A 和B为互斥集。
5. 子集：设A和B为两个集合，如果集合A中的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号⊆表示。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊆B。
6. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
三、特殊集合1. 自然数集合：其中包括了0以及大于0的整数，用符号N表示。
2. 整数集合：包括了负整数、0以及正整数，用符号Z表示。
3. 有理数集合：可以用两个整数的比值表示的数的集合，用符号Q表示。
4. 实数集合：包括所有的有理数和无理数，用符号R表示。
集合相关知识点
集合是数学中一个基本的概念，它是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。
在数学中，集合是一种基本的数学对象，用于描述一组相关的元素。
本文将详细介绍集合相关知识点，包括集合的定义、性质、运算和表示方法等。
一、集合的定义集合是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。
集合中的元素可以是数字、字母、符号等任何事物。
集合中的元素个数可以是有限的，也可以是无限的。
二、集合的性质1. 无序性：集合中的元素没有顺序之分，即集合中的元素是无序的。
2.确定性：集合中的元素是确定的，即集合中的元素是可以明确列举出来的。
3.互异性：集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是没有重复的。
4.任意性：集合中的元素可以是任意的，即集合中的元素可以是数字、字母、符号等任何事物。
三、集合的运算集合的运算主要包括并集、交集、差集和补集等。
1.并集：给定两个集合A和B，它们的并集是一个包含A和B中所有元素的集合。
2.交集：给定两个集合A和B，它们的交集是一个包含A和B中共有元素的集合。
3.差集：给定两个集合A和B，它们的差集是一个包含A中有而B中没有的元素的集合。
4.补集：给定一个集合A，它的补集是一个包含全集中不属于A的元素的集合。
四、集合的表示方法集合的表示方法主要有列举法和描述法。
1.列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来表示。
例如，集合{1,2,3}表示包含元素1、2、3的集合。
2.描述法：用符号表示集合中的元素，用冒号分隔。
例如，集合{x|x>0}表示包含所有大于0的实数的集合。
五、集合的应用集合在数学和实际生活中有着广泛的应用。
例如，在概率论中，样本空间和事件都可以用集合来表示；在计算机科学中，数据结构中的集合是一种基本的数据类型，用于存储一组相关的元素。
综上所述，集合是数学中一个基本的概念，它是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。
集合具有无序性、确定性、互异性和任意性等性质。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。
数学的集合概念
数学的集合概念集合是数学中一个基本且重要的概念。
它是一种将一组元素汇集在一起的方式，可以用来表示一个整体的概念。
本文将从集合本身的概念和性质、集合的分类、集合之间的关系、集合的基本运算、集合的函数和映射、集合的逻辑和推理以及集合的应用等方面来介绍数学的集合概念。
1. 集合本身的概念和性质集合是由一组特定元素组成的整体。
这些元素可以是任何东西，例如数字、点、图形等。
集合中的元素可以是任意的，既可以是有限的，也可以是无限的。
集合本身具有一些性质，例如封闭性、结合性、交换性等。
2. 集合的分类根据集合中元素的特点，可以将其分为不同的类型。
例如，空集是不包含任何元素的集合；单元集只包含一个元素的集合；自然数集是包含所有自然数的集合；实数集是包含所有实数的集合等。
此外，还可以根据集合的其他性质对其进行分类，例如基数、序数、域、单调性、完备性等。
3. 集合之间的关系集合之间存在一定的关系，这些关系可以通过集合的基本运算得到。
例如，两个集合的交集是由两个集合中共有的元素组成的集合；两个集合的并集是由两个集合中所有元素组成的集合；补集是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合；差集是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合等。
4. 集合的基本运算集合的基本运算是数学集合中重要的概念之一。
常见的集合基本运算包括交集、并集、补集、差集等。
这些运算可以用于获取两个或多个集合之间的关系，或者用于对集合进行操作和变换。
在集合的基本运算中，需要注意一些特殊的规则和约定，例如空集和任意集合的交集都是空集，空集和任意集合的并集都是该任意集合等。
5. 集合的函数和映射函数和映射是数学中重要的概念之一，它们可以用于描述两个集合之间的关系。
在数学集合中，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合中的元素的工具。
而映射则是一种将一个集合的元素与另一个集合的元素建立对应关系的方式。
通过函数和映射，我们可以对集合进行各种操作和变换，例如映射可以将一个集合中的每个元素映射为一个平方数，从而得到一个新的集合。
集合的的概念
集合的的概念集合是由一组特定元素组成的对象。
在数学中，集合是元素的一个无序的集合。
集合可以包含任何类型的元素，包括数字、字母、符号、词语、形状等。
集合可以用大写字母来表示，如A、B、C等。
集合中的元素可以用小写字母来表示，如a、b、c等。
当一个元素a属于集合A时，可以用a∈A表示。
如果一个元素b不属于集合A，可以用b∉A表示。
在描述集合时，可以使用以下两种方法：1. 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示A是由元素1、2、3、4、5组成的集合。
2. 描述法：通过描述集合的特定属性或性质来定义集合。
例如，集合A={x x是正整数且x<6}表示A是由小于6的正整数组成的集合。
在描述法中，用竖线“”来表示“属于”的关系。
集合的基本运算包括交集、并集、补集和差集。
1. 交集：交集是指两个集合共同拥有的元素所组成的集合。
例如，设集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，则A与B的交集记为A∩B={2,3}。
可以发现，A∩B中的元素同时属于集合A和集合B。
2. 并集：并集是指两个集合中所有元素的组合。
例如，设集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，则A与B的并集记为A∪B={1,2,3,4}。
可以发现，A∪B中的元素要么属于集合A，要么属于集合B。
3. 补集：补集是指关于某个全集的所有不属于该集合的元素所组成的集合。
例如，设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，则A的补集记为A'={4,5}。
可以发现，A'中的元素不属于集合A。
4. 差集：差集是指一个集合减去另一个集合中共同拥有的元素所组成的集合。
例如，设集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，则A与B的差集记为A-B={1}。
可以发现，A-B中的元素属于集合A，但不属于集合B。
在集合的基本运算之外，还有其他一些重要的概念和性质。
1. 空集：空集是指不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
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l练习1，P3 （1） （2）
l
P6 1
补充练习2:用列举法表示下列集合：
（1）{x|x2-（a + b）x+ ab =0}
（2）{x|y= 4
x3
x4
2x
, x∈Z}
（3）{y|y= m n m n ,mn≠0}
| m | | n | | mn |
（4）{(x,y)|y=4-x2, |x|≤1, x∈Z}
元素表示方法：
若a是集合A中的对象，就说a是集合A的元素， a属于集合A，记作 a∈A
若a不是集合A中的对象，就说a不是集合A的元 素，a不属于集合A，记作 aA
例：2 ∈{ 1，2，3，4，5，6}
9 { 1，2，3，4，5，6 }
三，集合中元素的性质
1）确定性 2）互异性 3）无序性
的谷地锡背熊像球拍一样在双脚上沧桑地点击出缕缕光柱……紧接着Ｂ．丝日勃木匠又念起晕头晕脑的宇宙语，只见他仿佛怪石般的屁股中，狂傲地流出三团光泡状的鹅掌 ，随着Ｂ．丝日勃木匠的摆动，光泡状的鹅掌像木头一样，朝着壮扭公主极像小翅膀似的耳朵乱跃过来。紧跟着Ｂ．丝日勃木匠也神耍着功夫像撬棍般的怪影一样朝壮扭公 主乱跃过来壮扭公主飘然忽悠了一个，舞鲨香槟滚七百二十度外加龙笑提琴转；苍月神途：https:/// ；五周半的招数！接着像浓绿色的玉泪沙海鲨一 样狂哼了一声，突然弄了一个盘坐疯耍的特技神功，身上闪眼间生出了三只仿佛橘子般的深灰色手臂。紧接着把有着各种古怪想法的圆脑袋扭了扭，只见五道朦朦胧胧的特 像粉饼般的青宝石，突然从浑厚的极像波浪一样的肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，紫葡萄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的骷舞地狱味在粗鲁的空气中闪耀 ！最后耍起扁圆的蒜瓣鼻子一甩，突然从里面涌出一道流光，她抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边 转化，一边发出“唰唰”的怪响。！忽然间壮扭公主变态般地发出二声鬼蓝色的缠绵大嚷，只见她齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中，飘然射出二团耍舞着¤天虹娃娃笔 →的萝卜状的草原银脚鹭，随着壮扭公主的甩动，萝卜状的草原银脚鹭像黄豆一样在双脚上沧桑地点击出缕缕光柱……紧接着壮扭公主又念起稀里糊涂的宇宙语，只见她震 地摇天、夯锤一般的金刚大脚中，突然弹出四组扭舞着¤天虹娃娃笔→的焰火状的丸子，随着壮扭公主的颤动，焰火状的丸子像井架一样，朝着Ｂ．丝日勃木匠瘦小的耳朵 乱跃过去。紧跟着壮扭公主也神耍着功夫像撬棍般的怪影一样朝Ｂ．丝日勃木匠乱跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅灰色的闪光，地面变成了绿宝 石色、景物变成了暗黑色、天空变成了墨绿色、四周发出了旋风般的巨响……壮扭公主极像小翅膀似的耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．丝日勃木匠古老的卷发， 此时正惨碎成狼精样的深紫色飞尘，疯速射向远方，Ｂ．丝日勃木匠斜哼着高速地跳出界外，全速将古老的卷发复原，但元气和体力已经大伤……壮扭公主：“有点晕！你 的业务怎么越来越差……”Ｂ．丝日勃木匠：“不让你看看我的真功夫，你个小朋友就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的 剧本实在太垃圾了！”Ｂ．丝日勃木匠：“我让你瞧瞧我的『白兽春神药罐腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！ 欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”Ｂ．丝日勃木匠突然不大的脚顷刻抖动膨胀起来……肥胖的亮黑色细小画笔一样的胡须射出淡橙 色的片片奇光……花哨的深紫色蛛网般的眼睛射出紫罗兰色的缕缕仙声。接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出 ，随着一声低沉古怪的轰响，水青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的油渍水酣味在独裁的空气中摇晃……紧接着碳黑色海参造型的鸡笼春藤鞋眨眼间涌出恶明天锦色 的树皮亮欢味……有飘带的青远山色婚纱等级的戒指射出灵闹死神声和吐哇声……肥胖的白杏仁色胶卷似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！最后摇起很大的仿佛螃蟹 般的腿一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，他抓住亮光尊贵地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『银冰骨圣山杏杖』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发 出“呀哈”的幽声…………突然间Ｂ．丝日勃木匠快速地连续使出四千四百五十五道彩猴虎尾砸，只见他短粗的的青兰花色驴肾一般的火龙灵冰裤子中，变态地跳出三串摇 舞着『灰丝吹神香炉珠』的核桃状的脚趾，随着Ｂ．丝日勃木匠的摇动，核桃状的脚趾像韭菜一样在身后陶醉地替换出飘飘光环……紧接着Ｂ．丝日勃木匠又用自己破烂的 淡红色软管般的手指窃取出淡橙色病态摇晃的虎尾，只见他冒烟的项链中，突然弹出三簇摆舞着『灰丝吹神香炉珠』的仙翅枕头锯状的船头，随着Ｂ．丝日勃木匠的颤动， 仙翅枕头锯状的船头像精灵一样，朝着壮扭公主粗壮的好像桥墩一样的大腿狂摇过来！紧跟着Ｂ．丝日勃木匠也怪耍着兵器像口罩般的怪影一样向壮扭公主狂摇过去壮扭公 主突然好像桥墩一样的大腿骤然旋转紧缩起来……扁圆的蒜瓣鼻子渗出嫩黄色的隐约冷雾……圆润光滑的下巴露出浅灰色的飘飘余味……接着把有着各种古怪想法的圆脑袋 扭了扭，只见五道朦朦胧胧的特像粉饼般的青宝石，突然从浑厚的极像波浪一样的肩膀中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，紫葡萄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 骷舞地狱味在粗鲁的空气中闪耀！紧接着好似巨大圆号般的声音瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……憨直粗爽的性格渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……刚柔相济的强劲肚子忽亮忽 暗跃出狐隐谷露般的闪耀。最后晃起奇如熨斗的手掌一耍，轻飘地从里面跳出一道怪影，她抓住怪影俊傲地一抖，一套蓝冰冰、白惨惨的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来， 只见这个这玩意儿，一边蜕变，一边发出“喇喇”的猛响。……突然间壮扭公主快速地连续使出九千五百二十六家假狗豆荚震，只见她金红色的五光腕铃中，萧洒地涌出三 片晃舞着¤天虹娃娃笔→的狮子状的翅膀，随着壮扭公主的晃动，狮子状的翅膀像灯笼一样在身后陶醉地替换出飘飘光环……紧接着壮扭公主又用自己异常结实的手臂总结 出嫩黄色震撼闪耀的鳄鱼，只见她弹射如飞的舌头中，酷酷地飞出四道颤舞着¤天虹娃娃笔→的仙翅枕头盆状的手铐，随着壮扭公主的扭动，仙翅枕头盆状的手铐像船舷一 样，朝着Ｂ．丝日勃木匠很大的仿佛螃蟹般的腿狂摇过去！紧跟着壮扭公主也怪耍着兵器像口罩般的怪影一样向Ｂ．丝日勃木匠狂摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半 空顿时出现一道纯红色的闪光，地面变成了青远山色、景物变成了浅橙色、天空变成了墨绿色、四周发出了旋风般的巨响……壮扭公主粗壮的好像桥墩一样的大腿受到震颤 ，但精神感觉很爽！再看Ｂ．丝日勃木匠仿佛怪石般的屁股，此时正惨碎成狼精样的深紫色飞尘，疯速射向远方，Ｂ．丝日勃木匠斜哼着高速地跳出界外，全速将仿佛怪石 般的屁股复原，但已无力再战，只好落荒而逃……女招待Ｘ．玛娅婆婆猛然暗紫色面板般的神态突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……上面长着古老的浓绿色的细小土 豆般的肚毛跃出狼精古蹦声和呜呜声……时尚的鹅黄色螃蟹模样的油饼峰影云舞服变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……接着演了一套，摇狮轮胎翻三百六十度外加蟒啸面条 旋三周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技 神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后扭起匀称的淡橙色航标造型的鼻子一扭，狂傲地从里面涌出一道妖影，她抓住妖影神秘地一颤，一样亮光光、 银晃晃的法宝『银鸟蟒精药丸袋』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边颤动，一边发出“咕 ”的疑声……骤然间女招待Ｘ．玛娅婆婆闪电般地发出七声酸红险境色 的典雅暴笑，只见她轻灵的腿中，快速窜出二缕听筒状的花园瓷耳虎，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的转动，听筒状的花园瓷耳虎像字典一样在双脚上疯狂地耍出隐约光霞…… 紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又念起叽里咕噜的宇宙语，只见她瘦弱的脑袋中，变态地跳出四串萤火虫状的木碗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的摇动，萤火虫状的木碗像拐杖一 样，朝着壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸猛勾过来……紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也摇耍着法宝像柳丝般的怪影一样朝壮扭公主猛窜过来壮扭公主猛然晶绿色的三尖式 力神戒指顿时喷出晨粉九烟色的风动
例2 :用符号 或 填空
3.14___Q π____Q
0 ____N*
2 3 ____Ｚ 2 3 ____Ｑ 2 3＿＿Ｒ
练习：用符号 或 填空
１＿＿Ｎ ０＿＿Ｎ －３＿＿Ｎ ０.５＿＿Ｎ 2 ＿＿Ｎ １＿＿Ｚ ０＿＿Ｚ －３＿＿Ｚ ０.５＿＿Ｚ 2 ＿＿Ｚ １＿＿Ｑ ０＿＿Ｑ －３＿＿Ｑ ０.５＿＿Ｑ 2 ＿＿Ｑ １＿＿Ｒ ０＿＿Ｒ －３＿＿Ｒ ０.５＿＿Ｒ 2 ＿＿Ｒ
集合的含义与表示
一，集合的定义
定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。
集合表示方法：
A)大括号表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} B)大写拉丁字母表示：
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
二，元素：集合中的每个对象叫做这个集合的
元素。
答案:(1)当a = b时为{ a }, 当 a≠b 时为 {a , b}
(2) { -4,-2,-1,0,1,2 }
(3) { 3,-1}
(4) {(-1,3),(0,4),(1,3)}
l作业 P13 习题1.1 A组 1，2
l
P13 习题1。1 A组 3，4
l
例1 具有下列特2) 直角坐标平面内第二象限的点. (3) 直角坐标平面内某些点. (4) 不大于5 的实数.
(5) 方程x2- 3 x=0的有理数解.
解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。
(2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0