分式的概念和性质-课件
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第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
沪科版七下数学分式及其基本性质之分式教学课件
知1－导
问题 1 有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg， 这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg.
知1－导
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
总结
知2－讲
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构 造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等 于0的字母的值.
知2－练
(1)分式与分数的相同点是：情势相同，都有分子
和分母；不同点是：分式中分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字
母；分式的分母含有字母．
易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1
下列各式：－3a2，x＋2
2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，
哪些是分式？哪些是整式？
a＋1
x 2－1
2 (中考·常德)若分式 x＋1 的值为0，则 x＝____1____．
知3－练
3
分式
x＋a 3x－1
中，当x＝－a时，下列结论
正确的是( C )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 1 时，分式的值为零
3
D．若a≠ 1 时，分式的值为零
3
知3－练
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
17.1.1分式的概念 课件
在分式中，分母的值不能是零。如果分 母的值是零，则分式没有意义。
s 例如：在分式 a 中,a≠0； 9 在分式 m－n 中,m - n ≠ 0，即m≠n.
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。 2、 分式有意义的条件是——————。 3、分式的值为零的条件是————— ————————————。 4、当x
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
x (1) ; x 1
x (1) ; x 1
小结 :
x2 (2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （ 2） （3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y 2 2 m(n p ) x xy y （ 7） （ 8） 7 2 x 1
2x 1 3、 已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于 3x 2 零，则k =－ 。 10
) 1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B 1 1 x 2x 5 x 8 A、 B 、 C、 4 5 3 x 7 8 D、 - 当x=-1 + 时，下列分式没有意义的是( ) ⑵ C x 2x x 1 x 1 A、 B 、 C、 x 1 x 1 x x D、 x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
《分式概念》课件
14-1 分式
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
《分式及其基本性质》PPT课件 冀教版八年级数学上
性质能对分式如何变形？
当堂训练
1.下列各式：
①
2
3
m＋n
x＋2
;② 2 ; ③
;④
，
5x
5
a＋1
x＋3
其中是分式的是
①②④
（填序号）.
当堂训练
x
2.当x取什么值时，分式
无意义（ A ）
2x−1
1
A. x =
2
1
B. x =﹣
2
C. x = 0
D. x = 1
第十二章
分式和分式方程
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
单元内容结构图
学习目标
1．经历分式概念的建立过程，发展符号感。
2．理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3．经历由类比、猜想获得分式的基本性质的过程，发展
学生的合情推理能力。
导入新课
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的
探究新知
学生活动一 【大家谈谈】
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
1 3 1 b n
m
, ; , ; ,
5 5 a a m n＋
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样
的两类？
探究新知
A
定义：一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，
B
其中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式
的分子，B叫做分式的分母.
巩固练习
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式 .
x＋3
x−3
ab 1 2
2
x－2，
，5x ，
，
， ， .
5
3x＋2 x−y 4 x
当堂训练
1.下列各式：
①
2
3
m＋n
x＋2
;② 2 ; ③
;④
，
5x
5
a＋1
x＋3
其中是分式的是
①②④
（填序号）.
当堂训练
x
2.当x取什么值时，分式
无意义（ A ）
2x−1
1
A. x =
2
1
B. x =﹣
2
C. x = 0
D. x = 1
第十二章
分式和分式方程
12.1 分式
第1课时 分式及其基本性质
单元内容结构图
学习目标
1．经历分式概念的建立过程，发展符号感。
2．理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3．经历由类比、猜想获得分式的基本性质的过程，发展
学生的合情推理能力。
导入新课
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的
探究新知
学生活动一 【大家谈谈】
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
1 3 1 b n
m
, ; , ; ,
5 5 a a m n＋
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样
的两类？
探究新知
A
定义：一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，
B
其中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式
的分子，B叫做分式的分母.
巩固练习
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式 .
x＋3
x−3
ab 1 2
2
x－2，
，5x ，
，
， ， .
5
3x＋2 x−y 4 x
分式初中数学经典课件
B. 扩大25倍
C. 扩大5倍
1(1Biblioteka − 2)的结果为（+1
B. −1
C.
+1
D.
A
−1
）
C
）
D. 不变
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
二、填空题
10.已知，当x=5时，分式
2 x k 的值等于零，则k=
3x 2
1
1
11.已知， − = 7，则 2 + 2的值是
解得 x 3.
随堂专题测试
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一、选择题
1.下列代数式中，属于分式的有（
A.
3
2
B.
1
a b
2
2.当a＝－1时，分式
a 1
的值(
2
a 1
A.没有意义
B.等于零
3.
2
在 , 2
+
A. 1个
C
C.
A
）
1
x 1
D.
)
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16. （1）化简：( +
解：原式=
1+2
)÷
2 +2+1
÷
+1
=
(+1)2
∙ +1
=+1
1
(1 + )
随堂专题测试
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八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
(2024年)分式课件
分式课件
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
例2
x−5
求下列条件下分式 的值：
x+6
（1）x=3;
（2）x=-0.4
x−5 3−5
解：（1）当x=3时， =
x+6 3+6
2
=9
x−5 −0.4−5
（2）当x=-0.4时， =
x+6 −0.4+6
−5.4 27
=
=5.6
28
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( C )
3
x−2
即x= 时，分式
的值不存在。
2
2x−3
（2）当分子x-2=0，
即x=2时，分母2x-3≠0，
x−2
分式
的值等于0。
2x−3
新知讲解
二、分式的值存在的条件
1、分式的值存在（或有意义）的条件： 分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
典例精析
a+b
那么这两块稻田平均每公顷稻谷
kg。
总产量
x+y
平均产量=
公顷数
新知讲解
一、分式的基本概念
代数式
S S a+b
、 、
x x x+y
有什么共同点？
①都是分数的形式；
共同点
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
新知讲解
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记
b
A．
3
B．
1
3
C．
3
x+y
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
《分式》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及根本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及根本性质
分式的根本性质
到右
解 :原 式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 x 1x x x x
解 :原 式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 错x误!!! x 1x x 1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你 喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕 ∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定
义〕 义〕
应用新知
例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
分式的概念 及根本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及根本性质
分式的根本性质
到右
解 :原 式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 x 1x x x x
解 :原 式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 错x误!!! x 1x x 1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你 喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕 ∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定
义〕 义〕
应用新知
例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
分式的基本概念课件
约分的步骤
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适 当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化，进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时 需要将整式转化为分式来 简化计算，有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的 开方和乘除法等，而分式则具有 分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分 母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适 当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化，进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时 需要将整式转化为分式来 简化计算，有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的 开方和乘除法等，而分式则具有 分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分 母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
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课堂总结
A
概念 B 有意义 无意义
分
式 值为0
基本性质 约分 通分
B≠0，且B中含有字母
B≠0 分母不为0 B=0 分母为0 B≠0 A=0 A A M ，A A M B BM B BM 实质：化为最简分式 实质：化为同分母
回家好好用网校、 用心做学案、 凳子摆好、垃圾带 走
要点诠释： 1、重要标志：分母中含有__字__母__ 2、注意： 不能先化简
标志：分母中是否含有字 母
π是常数 不能化简
要点二:分式有意义，无意义 或等于零的条件
1.有意义：分母 ≠ 2.无意义：分母 = 3.值为零：分子 =
零. 零.
零且分母 ≠ 零.
要点诠释： 分式有无意义与 分母 有关但与 分子 无关
第二组搞卫生
2021/3/9
下课
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
约分的方法：
1、找公因式
—多知项识式导因学式. 分解
a 1 系基数础的.例最5大公约数
a2 1
字母或多项式的最低次幂 2、约分化为最简分式
要点六：分式的通分
分式的分子和分母同乘适当的 整，式不改变分式 的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释： 关键:确定各分式的最简公分母
《分式的概念和性质》
##老师
2200221/13//93/9
学习目标
1、理解分式的概念，能求出使分式有意 义、分式无意义、分式值为0的条件； 2、掌握分式的基本性质，并能利用分式 的基本性质将分式恒等变形，进而进行条 件计算.
读一读：了解本节 课的学习目标。
1. 请一位同学有 激情的朗读
2. 其余同学尝试 用色笔标记
2021/3/9
解题思路：
关键点：分式约分的方法
易错点：符号问题，因式分解
考点、所属类型：分式的约分 总结升华：约分的方法 1、找公因式
多项式因式分解 解题五系步数走的：最大公约数 A正确字答母案或；多B项解式题的思最路低（次关幂键点、易错点） ； C2考、点约；分D化所为属最类简型分；式E总结升华。
非同一个
D
—提高.例3变式 m n 0 不一定成立
1 x 1 1
(1 x)2 1 x x 1
关键点：分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式 易错点：符号问题
2021/3/9
要点四：分式的变号法则
b b b a a a
对于分式中的分子、分母与分式 本身的符号，改变其中任何两个，
b b b a a a
取各分母所有因式的 最高 次幂的积作为公分母.
通分方法
41ba、多 系c找项数最b4式的a简b因最b2公c2式 小分分 公4母解 倍abb3数2c
2次2ba、2字幂c 将母分a4或a式b多22化ca项为式4同2的aab分最22c母高 的分式
(2) x x
2x 2 2(x 1)
1 x2 1
(x
1 1)( x
1)
最简公分母为
x x (x 1) x2 x 2x 2 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)
1 x2 1
2( x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 1)( x
1)
2(x
2 1)( x
1)
全对的同学 全对的小组
2021/3/9
-2
解题思路：
关键点：分母≠0，分子=0 易错点：绝对值计算问题
解考题点五、步所走属：类型：分式值为0 A总正结确升答华案：；B解题思路（关键点、易错点） ； C（考1点）分；式D所值属为类0时型，；分E母总≠结0升，华分。子=0 （2）十字相乘法因式分解
奖励
2021/3/9
出自：《学案导学——目标与策略》
重点
1、分式的概念
区分重难点
2、分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件
3、分式的基本性质、约分、通分
难点
1、约分、通分
2、分式恒等变形，条件计算.
出自：《学案导学——目标与策略》
2021/3/9
要点一:分式的概念
整式
字母
其中A叫做分子，B叫做分母.
关键点：将
x y
看成一个整体
易错点：解题思路不会，计算失误
考点、所属类型：分式条件求值 总结升华：
1、整体思想 ：用分式的基本性质，整体代入法
解题五2、步把走分：式的分子与分母化成只含同一字母的因式
A正确答案 ；B解题思路（关键点、易错点） ；
C考点 ；D所属类型；E总结升华。
2021/3/9
中间变量，代入求值
要点诠释：
（1）约分实质是将一个分式化成__最__简__分___式___，
（2）关键是：确定分子与分母的公因式
系数的_最__大___公__因__式____与相同因式_最__低____次幂的积； 分子、分母中含有多项式时，要先将其_分__解___因__式____，
再约分.
将下列各式约分：
(1) 15xn2 y4 (2) 3xn y3
A B
B0
B
A
0 0
B
0
2021/3/9
要点三：分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0 的整 式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质.
用式子表示是：
A A M ，A A M
M≠0
B BM B BM
X范围变大 2021/3/9
要点诠释： 变形时，分式值不变，但
分式中字母的取值范围有可能 发生变化.
分式的值 不变 ；
改变其中任何一个或三个，分式
成为原分式的 相反数 .
a a = a b b b
要点五：分式的约分、最简分式
利用分式的基本性质，约去分子和分母的 公因式 ， 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
最简分式 分子与分母___没__有__相__同__的__因__式___(1除外)的分式
解题思路：
关键点：通分的方法
易错点：符号问题
考点、所属类型：分式的通分 总结升华：通分方法 1、找最简公分母
多项式因式分解 系数的最小公倍数 解题五字步母走或：多项式的最高次幂 A2正、确将答分案式化；为B解同题分思母路的（分关式键点、易错点）
C考点 ；D所属类型；E总结升华
2021/3/9
解题思路：